2021-2022學年安徽省淮北市烈山區(qū)重點中學中考二模數學試題含解析

2021-2022學年安徽省淮北市烈山區(qū)重點中學中考二模數學試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．下列計算正確的是（）A．（）2＝±8 B．+＝6 C．（﹣）0＝0 D．（x﹣2y）﹣3＝2．下列說法中不正確的是（）A．全等三角形的周長相等B．全等三角形的面積相等C．全等三角形能重合D．全等三角形一定是等邊三角形3．若二次函數的圖象經過點（﹣1，0），則方程的解為（）A．， B．， C．， D．，4．圖中三視圖對應的正三棱柱是（）A． B． C． D．5．在中國集郵總公司設計的2017年紀特郵票首日紀念截圖案中，可以看作中心對稱圖形的是（）A．千里江山圖B．京津冀協同發(fā)展C．內蒙古自治區(qū)成立七十周年D．河北雄安新區(qū)建立紀念6．若關于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0沒有實數根，則實數m的取值是()A．m＜1 B．m＞﹣1 C．m＞1 D．m＜﹣17．若0＜m＜2，則關于x的一元二次方程﹣（x+m）（x+3m）＝3mx+37根的情況是（）A．無實數根B．有兩個正根C．有兩個根，且都大于﹣3mD．有兩個根，其中一根大于﹣m8．不等式組的整數解有（）A．0個 B．5個 C．6個 D．無數個9．若a+b=3，，則ab等于（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣110．如圖是一個正方體展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“愛”字一面相對面上的字是（）A．美 B．麗 C．泗 D．陽11．﹣2018的相反數是（）A．﹣2018 B．2018 C．±2018 D．﹣12．如圖，點O為平面直角坐標系的原點，點A在x軸上，△OAB是邊長為4的等邊三角形，以O為旋轉中心，將△OAB按順時針方向旋轉60°，得到△OA′B′，那么點A′的坐標為（）A．（2，2） B．（﹣2，4） C．（﹣2，2） D．（﹣2，2）二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．已知一組數據4，x，5，y，7，9的平均數為6，眾數為5，則這組數據的中位數是_____．14．如圖，把正方形鐵片OABC置于平面直角坐標系中，頂點A的坐標為（3，0），點P（1，2）在正方形鐵片上，將正方形鐵片繞其右下角的頂點按順時針方向依次旋轉90°，第一次旋轉至圖①位置，第二次旋轉至圖②位置…，則正方形鐵片連續(xù)旋轉2017次后，點P的坐標為____________________．15．若a:b=1:3，b:c=2:5，則a:c=_____.16．等腰中，是BC邊上的高，且，則等腰底角的度數為__________.17．計算_______．18．如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P為AD上一點，將△ABP沿BP翻折至△EBP，PE與CD相交于點O，BE與CD相交于點G，且OE=OD，則AP的長為__________．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，已知點A，B，C在半徑為4的⊙O上，過點C作⊙O的切線交OA的延長線于點D．（Ⅰ）若∠ABC=29°，求∠D的大小；（Ⅱ）若∠D=30°，∠BAO=15°，作CE⊥AB于點E，求：①BE的長；②四邊形ABCD的面積．20．（6分）對于某一函數給出如下定義：若存在實數m，當其自變量的值為m時，其函數值等于﹣m，則稱﹣m為這個函數的反向值．在函數存在反向值時，該函數的最大反向值與最小反向值之差n稱為這個函數的反向距離．特別地，當函數只有一個反向值時，其反向距離n為零．例如，圖中的函數有4，﹣1兩個反向值，其反向距離n等于1．（1）分別判斷函數y＝﹣x+1，y＝，y＝x2有沒有反向值？如果有，直接寫出其反向距離；（2）對于函數y＝x2﹣b2x，①若其反向距離為零，求b的值；②若﹣1≤b≤3，求其反向距離n的取值范圍；（3）若函數y＝請直接寫出這個函數的反向距離的所有可能值，并寫出相應m的取值范圍．21．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于點E，作ED⊥EB交AB于點D，⊙O是△BED的外接圓．求證：AC是⊙O的切線；已知⊙O的半徑為2.5，BE=4，求BC，AD的長．22．（8分）“校園手機”現象越來越受到社會的關注．“寒假”期間，某校小記者隨機調查了某地區(qū)若干名學生和家長對中學生帶手機現象的看法，統(tǒng)計整理并制作了如下的統(tǒng)計圖：（1）求這次調查的家長人數，并補全圖1；（2）求圖2中表示家長“贊成”的圓心角的度數；（3）已知某地區(qū)共6500名家長，估計其中反對中學生帶手機的大約有多少名家長？23．（8分）如圖，已知BD是△ABC的角平分線，點E、F分別在邊AB、BC上，ED∥BC，EF∥AC．求證：BE=CF．24．（10分）在平面直角坐標系xOy中有不重合的兩個點與.若Q、P為某個直角三角形的兩個銳角頂點，當該直角三角形的兩條直角邊分別與x軸或y軸平行（或重合），則我們將該直角三角形的兩條直角邊的邊長之和稱為點Q與點P之間的“直距”記做，特別地，當PQ與某條坐標軸平行（或重合）時，線段PQ的長即為點Q與點P之間的“直距”．例如下圖中，點，點，此時點Q與點P之間的“直距”.（1）①已知O為坐標原點，點，，則_________，_________；②點C在直線上，求出的最小值；（2）點E是以原點O為圓心，1為半徑的圓上的一個動點，點F是直線上一動點.直接寫出點E與點F之間“直距”的最小值．25．（10分）如圖，已知一次函數y1=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數y2=-8x的圖象交于A、B兩點，與坐標軸交于M、N兩點．且點A的橫坐標和點B的縱坐標都是﹣1．求一次函數的解析式；求△AOB的面積；觀察圖象，直接寫出y26．（12分）某校想了解學生每周的課外閱讀時間情況，隨機調查了部分學生，對學生每周的課外閱讀時間x（單位：小時）進行分組整理，并繪制了如圖所示的不完整的頻數分別直方圖和扇形統(tǒng)計圖：根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）補全頻數分布直方圖（2）求扇形統(tǒng)計圖中m的值和E組對應的圓心角度數（3）請估計該校3000名學生中每周的課外閱讀時間不小于6小時的人數27．（12分）如圖，△ABC中，CD是邊AB上的高，且．求證：△ACD∽△CBD；求∠ACB的大?。?/p>

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、D【解析】

各項中每項計算得到結果，即可作出判斷．【詳解】解：A．原式=8，錯誤；B．原式=2+4，錯誤；C．原式=1，錯誤；D．原式=x6y﹣3=，正確．故選D．【點睛】此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．2、D【解析】

根據全等三角形的性質可知A，B，C命題均正確，故選項均錯誤；D.錯誤，全等三角也可能是直角三角，故選項正確.故選D.【點睛】本題考查全等三角形的性質，兩三角形全等，其對應邊和對應角都相等.3、C【解析】

∵二次函數的圖象經過點（﹣1，0），∴方程一定有一個解為：x=﹣1，∵拋物線的對稱軸為：直線x=1，∴二次函數的圖象與x軸的另一個交點為：（3，0），∴方程的解為：，．故選C．考點：拋物線與x軸的交點．4、A【解析】

由俯視圖得到正三棱柱兩個底面在豎直方向，由主視圖得到有一條側棱在正前方，從而求解【詳解】解：由俯視圖得到正三棱柱兩個底面在豎直方向，由主視圖得到有一條側棱在正前方，于是可判定A選項正確．故選A．【點睛】本題考查由三視圖判斷幾何體，掌握幾何體的三視圖是本題的解題關鍵．5、C【解析】

根據中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A選項是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B選項不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C選項為中心對稱圖形，故本選項正確；D選項不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選C．【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形的概念：關鍵是找到相關圖形的對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．6、C【解析】試題解析：關于的一元二次方程沒有實數根，，解得：故選C．7、A【解析】

先整理為一般形式，用含m的式子表示出根的判別式△，再結合已知條件判斷△的取值范圍即可.【詳解】方程整理為，△，∵，∴，∴△，∴方程沒有實數根，故選A．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．8、B【解析】

先解每一個不等式，求出不等式組的解集，再求整數解即可．【詳解】解不等式x+3＞0，得x＞﹣3，解不等式﹣x≥﹣2，得x≤2，∴不等式組的解集為﹣3＜x≤2，∴整數解有：﹣2，﹣1，0，1，2共5個，故選B．【點睛】本題主要考查了不等式組的解法，并會根據未知數的范圍確定它所滿足的特殊條件的值．一般方法是先解不等式組，再根據解集求出特殊值．9、B【解析】

∵a+b=3，∴（a+b）2=9∴a2+2ab+b2=9∵a2+b2=7∴7+2ab=9，7+2ab=9∴ab=1．故選B．考點：完全平方公式；整體代入．10、D【解析】

正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據這一特點作答．【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“愛”字一面相對面上的字是“陽”；故本題答案為：D.【點睛】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形是解題的關鍵．11、B【解析】分析：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數．詳解：-1的相反數是1．故選：B．點睛：本題主要考查的是相反數的定義，掌握相反數的定義是解題的關鍵．12、D【解析】分析：作BC⊥x軸于C，如圖，根據等邊三角形的性質得則易得A點坐標和O點坐標，再利用勾股定理計算出然后根據第二象限點的坐標特征可寫出B點坐標；由旋轉的性質得則點A′與點B重合，于是可得點A′的坐標．詳解：作BC⊥x軸于C，如圖，∵△OAB是邊長為4的等邊三角形∴∴A點坐標為(?4,0),O點坐標為(0,0)，在Rt△BOC中,∴B點坐標為∵△OAB按順時針方向旋轉,得到△OA′B′，∴∴點A′與點B重合,即點A′的坐標為故選D.點睛：考查圖形的旋轉，等邊三角形的性質.求解時，注意等邊三角形三線合一的性質.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、1.1【解析】【分析】先判斷出x，y中至少有一個是1，再用平均數求出x+y=11，即可得出結論．【詳解】∵一組數據4，x，1，y，7，9的眾數為1，∴x，y中至少有一個是1，∵一組數據4，x，1，y，7，9的平均數為6，∴（4+x+1+y+7+9）=6，∴x+y=11，∴x，y中一個是1，另一個是6，∴這組數為4，1，1，6，7，9，∴這組數據的中位數是×（1+6）=1.1，故答案為：1.1．【點睛】本題考查了眾數、平均數、中位數等概念，熟練掌握眾數、平均數、中位數的概念、判斷出x，y中至少有一個是1是解本題的關鍵.14、（6053，2）．【解析】

根據前四次的坐標變化總結規(guī)律，從而得解.【詳解】第一次P1（5，2），第二次P2（8，1），第三次P3（10，1），第四次P4（13，1），第五次P5（17，2），…發(fā)現點P的位置4次一個循環(huán)，∵2017÷4=504余1，P2017的縱坐標與P1相同為2，橫坐標為5+3×2016=6053，∴P2017（6053，2），故答案為（6053，2）．考點：坐標與圖形變化﹣旋轉；規(guī)律型：點的坐標．15、2∶1【解析】分析：已知a、b兩數的比為1：3，根據比的基本性質，a、b兩數的比1：3=（1×2）：（3×2）=2：6；而b、c的比為：2：5=（2×3）：（5×3）=6：1；，所以a、c兩數的比為2：1．詳解：a：b=1：3=（1×2）：（3×2）=2：6；

b：c=2：5=（2×3）：（5×3）=6：1；，

所以a：c=2：1；

故答案為2:1．點睛：本題主要考查比的基本性質的實際應用，如果已知甲乙、乙丙兩數的比，那么可以根據比的基本性質求出任意兩數的比．16、，，【解析】

分三種情況：①點A是頂角頂點時，②點A是底角頂點，且AD在△ABC外部時，③點A是底角頂點，且AD在△ABC內部時，再結合直角三角形中，30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求解.【詳解】①如圖，若點A是頂角頂點時，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，∵,∴AD=BD=CD，在Rt△ABD中，∠B=∠BAD=；②如圖，若點A是底角頂點，且AD在△ABC外部時，∵，AC=BC，∴，∴∠ACD=30°，∴∠BAC=∠ABC=×30°=15°；③如圖，若點A是底角頂點，且AD在△ABC內部時，∵，AC=BC，∴，∴∠C=30°，∴∠BAC=∠ABC=（180°-30°）=75°；綜上所述，△ABC底角的度數為45°或15°或75°；故答案為，，．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和直角三角形中30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，解題的關鍵是要分情況討論.17、【解析】

根據同底數冪的乘法法則計算即可.【詳解】故答案是：【點睛】本題考查了同底數冪的乘法，熟練掌握同底數冪的乘法運算法則是解題的關鍵.18、4.1【解析】解：如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠A=∠C=90°，AD=BC=6，CD=AB=1，根據題意得：△ABP≌△EBP，∴EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=1，在△ODP和△OEG中，，∴△ODP≌△OEG（ASA），∴OP=OG，PD=GE，∴DG=EP，設AP=EP=x，則PD=GE=6﹣x，DG=x，∴CG=1﹣x，BG=1﹣（6﹣x）=2+x，根據勾股定理得：BC2+CG2=BG2，即62+（1﹣x）2=（x+2）2，解得：x=4.1，∴AP=4.1；故答案為4.1．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）∠D=32°；（2）①BE＝；②【解析】

（Ⅰ）連接OC,CD為切線，根據切線的性質可得∠OCD=90°，根據圓周角定理可得∠AOC=2∠ABC=29°×2=58°，根據直角三角形的性質可得∠D的大小.（Ⅱ）①根據∠D=30°，得到∠DOC=60°，根據∠BAO=15°，可以得出∠AOB=150°，進而證明△OBC為等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質得出根據圓周角定理得出根據含角的直角三角形的性質即可求出BE的長；②根據四邊形ABCD的面積=S△OBC+S△OCD﹣S△OAB進行計算即可.【詳解】（Ⅰ）連接OC,∵CD為切線，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∵∠AOC=2∠ABC=29°×2=58°，∴∠D=90°﹣58°=32°；（Ⅱ）①連接OB,在Rt△OCD中，∵∠D=30°，∴∠DOC=60°，∵∠BAO=15°，∴∠OBA=15°，∴∠AOB=150°，∴∠OBC=150°﹣60°=90°，∴△OBC為等腰直角三角形，∴∵在Rt△CBE中，∴②作BH⊥OA于H，如圖，∵∠BOH=180°﹣∠AOB=30°，∴∴四邊形ABCD的面積=S△OBC+S△OCD﹣S△OAB【點睛】考查切線的性質，圓周角定理，等腰直角三角形的判定與性質，含角的等腰直角三角形的性質，三角形的面積公式等，題目比較典型，綜合性比較強，難度適中．20、（1）y＝?有反向值，反向距離為2；y＝x2有反向值，反向距離是1；（2）①b＝±1；②0≤n≤8；（3）當m＞2或m≤﹣2時，n＝2，當﹣2＜m≤2時，n＝2．【解析】

(1)根據題目中的新定義可以分別計算出各個函數是否有方向值，有反向值的可以求出相應的反向距離；(2)①根據題意可以求得相應的b的值；②根據題意和b的取值范圍可以求得相應的n的取值范圍；(3)根據題目中的函數解析式和題意可以解答本題．【詳解】(1)由題意可得，當﹣m＝﹣m+1時，該方程無解，故函數y＝﹣x+1沒有反向值，當﹣m＝時，m＝±1，∴n＝1﹣(﹣1)＝2，故y＝有反向值，反向距離為2，當﹣m＝m2，得m＝0或m＝﹣1，∴n＝0﹣(﹣1)＝1，故y＝x2有反向值，反向距離是1；(2)①令﹣m＝m2﹣b2m，解得，m＝0或m＝b2﹣1，∵反向距離為零，∴|b2﹣1﹣0|＝0，解得，b＝±1；②令﹣m＝m2﹣b2m，解得，m＝0或m＝b2﹣1，∴n＝|b2﹣1﹣0|＝|b2﹣1|，∵﹣1≤b≤3，∴0≤n≤8；(3)∵y＝，∴當x≥m時，﹣m＝m2﹣3m，得m＝0或m＝2，∴n＝2﹣0＝2，∴m＞2或m≤﹣2；當x＜m時，﹣m＝﹣m2﹣3m，解得，m＝0或m＝﹣2，∴n＝0﹣(﹣2)＝2，∴﹣2＜m≤2，由上可得，當m＞2或m≤﹣2時，n＝2，當﹣2＜m≤2時，n＝2．【點睛】本題是一道二次函數綜合題，解答本題的關鍵是明確題目中的新定義，找出所求問題需要的條件，利用新定義解答相關問題．21、（1）證明見解析；（2）BC=，AD=．【解析】分析：（1）連接OE，由OB=OE知∠OBE=∠OEB、由BE平分∠ABC知∠OBE=∠CBE，據此得∠OEB=∠CBE，從而得出OE∥BC，進一步即可得證；（2）證△BDE∽△BEC得，據此可求得BC的長度，再證△AOE∽△ABC得，據此可得AD的長．詳解：（1）如圖，連接OE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∵BE平分∠ABC，∴∠OBE=∠CBE，∴∠OEB=∠CBE，∴OE∥BC，又∵∠C=90°，∴∠AEO=90°，即OE⊥AC，∴AC為⊙O的切線；（2）∵ED⊥BE，∴∠BED=∠C=90°，又∵∠DBE=∠EBC，∴△BDE∽△BEC，∴，即，∴BC=；∵∠AEO=∠C=90°，∠A=∠A，∴△AOE∽△ABC，∴，即，解得：AD=．點睛：本題主要考查切線的判定與性質，解題的關鍵是掌握切線的判定與性質及相似三角形的判定與性質．22、（1）答案見解析（2）36°（3）4550名【解析】試題分析：（1）根據認為無所謂的家長是80人，占20%，據此即可求得總人數；（2）利用360乘以對應的比例即可求解；（3）利用總人數6500乘以對應的比例即可求解．（1）這次調查的家長人數為80÷20%=400人，反對人數是：400-40-80=280人，；（2）360×=36°；（3）反對中學生帶手機的大約有6500×=4550（名）．考點：1.條形統(tǒng)計圖；2.用樣本估計總體；3.扇形統(tǒng)計圖．23、證明見解析．【解析】試題分析：先利用平行四邊形性質證明DE=CF，再證明EB=ED，即可解決問題．試題解析：∵ED∥BC，EF∥AC，∴四邊形EFCD是平行四邊形，∴DE=CF，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∴∠EBD=∠EDB，∴EB=ED，∴EB=CF．考點：平行四邊形的判定與性質．24、（1）①3，1；②最小值為3；（1）【解析】

（1）①根據點Q與點P之間的“直距”的定義計算即可；②如圖3中，由題意，當DCO為定值時，點C的軌跡是以點O為中心的正方形（如左邊圖），當DCO＝3時，該正方形的一邊與直線y＝－x＋3重合（如右邊圖），此時DCO定值最小，最小值為3；（1）如圖4中，平移直線y＝1x＋4，當平移后的直線與⊙O在左邊相切時，設切點為E，作EF∥x軸交直線y＝1x＋4于F，此時DEF定值最??；【詳解】解：（1）①如圖1中，觀察圖象可知DAO＝1＋1＝3，DBO＝1，故答案為3，1．②（i）當點C在第一象限時（），根據題意可知，為定值，設點C坐標為，則，即此時為3；（ii）當點C在坐標軸上時（，），易得為3；（ⅲ）當點C在第二象限時（），可得；（ⅳ）當點C在第四象限時（），可得；綜上所述，當時，取得最小值為3；（1）如解圖②，可知點F有兩種情形，即過點E分別作y軸、x軸的垂線與直線分別交于、；如解圖③，平移直線使平移后的直線與相切，平移后的直線與x軸交于點G，設直線與x軸交于點M，與y軸交于點N，觀察圖象，此時即為點E與點F之間“直距”的最小值.連接OE，易證，∴，在中由勾股定理得，∴，解得，∴.【點睛】本題考查一次函數的綜合題，點Q與點P之間的“直距”的定義，圓的有關知識，正方形的性質等知識，解題的關鍵是理解題意，學會利用新的定義，解決問題，屬于中考壓軸題．失分原因第（1）問（1）不能根據定義找出AO、BO的“直距”分屬哪種情形；（1）不能找出點C在不同位置時，的取值情況，并找到的最小值第（1）問（1）不能根據定義正確找出點E與點F之間“直距”取最小值時點E、F的位置；（1）不能想到由相似求出GO的值25、（1）y1=﹣x+1，（1）6；（3）x＜﹣1或0＜x＜4【解析】試題分析：（1）先根據反比例函數解析式求得兩個交點坐標，再根據待定系數法求得一次函數解析式；