2021-2022學(xué)年江蘇省姜堰市重點中學(xué)中考四模數(shù)學(xué)試題含解析

2021-2022學(xué)年江蘇省姜堰市重點中學(xué)中考四模數(shù)學(xué)試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．在平面直角坐標(biāo)系中，把直線y＝x向左平移一個單位長度后，所得直線的解析式為()A．y＝x＋1B．y＝x－1C．y＝xD．y＝x－22．某公園里鮮花的擺放如圖所示，第①個圖形中有3盆鮮花，第②個圖形中有6盆鮮花，第③個圖形中有11盆鮮花，……，按此規(guī)律，則第⑦個圖形中的鮮花盆數(shù)為（）A．37 B．38 C．50 D．513．某籃球運動員在連續(xù)7場比賽中的得分（單位：分）依次為20，18，23，17，20，20，18，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）A．18分，17分B．20分，17分C．20分，19分D．20分，20分4．2017年，山西省經(jīng)濟發(fā)展由“疲”轉(zhuǎn)“興”，經(jīng)濟增長步入合理區(qū)間，各項社會事業(yè)發(fā)展取得顯著成績，全面建成小康社會邁出嶄新步伐.2018年經(jīng)濟總體保持平穩(wěn)，第一季度山西省地區(qū)生產(chǎn)總值約為3122億元，比上年增長6.2%．?dāng)?shù)據(jù)3122億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3122×108元 B．3.122×103元C．3122×1011元 D．3.122×1011元5．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，它們含有大量的有毒、有害物質(zhì)，對人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量有很大危害．2.5μm用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A． B． C． D．6．某市從今年1月1日起調(diào)整居民用水價格，每立方米水費上漲．小麗家去年12月份的水費是15元，而今年5月的水費則是10元．已知小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m1．求該市今年居民用水的價格．設(shè)去年居民用水價格為x元/m1，根據(jù)題意列方程，正確的是（）A． B．C． D．7．某小組做“用頻率估計概率”的實驗時，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線圖，則符合這一結(jié)果的實驗最有可能的是（）A．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”B．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上一面的點數(shù)是4C．一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌，抽中紅桃D．拋擲一枚均勻的硬幣，前2次都正面朝上，第3次正面仍朝上8．“單詞的記憶效率”是指復(fù)習(xí)一定量的單詞，一周后能正確默寫出的單詞個數(shù)與復(fù)習(xí)的單詞個數(shù)的比值.右圖描述了某次單詞復(fù)習(xí)中四位同學(xué)的單詞記憶效率與復(fù)習(xí)的單詞個數(shù)的情況，則這四位同學(xué)在這次單詞復(fù)習(xí)中正確默寫出的單詞個數(shù)最多的是()A． B． C． D．9．如圖是一個由正方體和一個正四棱錐組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．10．已知x2-2x-3=0，則2x2-4x的值為（）A．-6 B．6 C．-2或6 D．-2或30二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．點A（a，3）與點B（﹣4，b）關(guān)于原點對稱，則a+b＝（）A．﹣1 B．4 C．﹣4 D．112．用配方法將方程x2+10x﹣11＝0化成（x+m）2＝n的形式（m、n為常數(shù)），則m+n＝_____．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=（k＞0）的圖象經(jīng)過點A（1，2）、B兩點，過點A作x軸的垂線，垂足為C，連接AB、BC．若三角形ABC的面積為3，則點B的坐標(biāo)為___________．14．如果當(dāng)a≠0，b≠0，且a≠b時，將直線y=ax+b和直線y=bx+a稱為一對“對偶直線”，把它們的公共點稱為該對“對偶直線”的“對偶點”，那么請寫出“對偶點”為(1，4)的一對“對偶直線”：______．15．某一時刻，測得一根高1.5m的竹竿在陽光下的影長為2.5m．同時測得旗桿在陽光下的影長為30m，則旗桿的高為__________m．16．如圖，經(jīng)過點B（－2，0）的直線與直線相交于點A（－1，－2），則不等式的解集為．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）某高中進行“選科走班”教學(xué)改革，語文、數(shù)學(xué)、英語三門為必修學(xué)科，另外還需從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理（分別記為A、B、C、D、E、F）六門選修學(xué)科中任選三門，現(xiàn)對該校某班選科情況進行調(diào)查，對調(diào)查結(jié)果進行了分析統(tǒng)計，并制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)以上信息，完成下列問題：該班共有學(xué)生人；請將條形統(tǒng)計圖補充完整；該班某同學(xué)物理成績特別優(yōu)異，已經(jīng)從選修學(xué)科中選定物理，還需從余下選修學(xué)科中任意選擇兩門，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出該同學(xué)恰好選中化學(xué)、歷史兩科的概率．18．（8分）已知是關(guān)于的方程的一個根，則__19．（8分）先化簡后求值：已知：x=﹣2，求的值．20．（8分）如圖，在△ABC中，BC＝12，tanA＝，∠B＝30°；求AC和AB的長．21．（8分）如圖所示，AB是⊙O的一條弦，DB切⊙O于點B，過點D作DC⊥OA于點C，DC與AB相交于點E．（1）求證：DB=DE；（2）若∠BDE=70°，求∠AOB的大?。?2．（10分）如圖,△ABC,△CDE均是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,點E在AB上,求證:△CDA≌△CEB．23．（12分）先化簡再求值：（a﹣）÷，其中a=1+，b=1﹣．24．無錫市新區(qū)某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為250元，每桶水的進價是5元，規(guī)定銷售單價不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，調(diào)查發(fā)現(xiàn)日均銷售量p（桶）與銷售單價x（元）的函數(shù)圖象如圖所示．（1）求日均銷售量p（桶）與銷售單價x（元）的函數(shù)關(guān)系；（2）若該經(jīng)營部希望日均獲利1350元，那么銷售單價是多少？

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】向左平移一個單位長度后解析式為：y=x+1.故選A.點睛：掌握一次函數(shù)的平移.2、D【解析】試題解析：第①個圖形中有盆鮮花，第②個圖形中有盆鮮花，第③個圖形中有盆鮮花，…第n個圖形中的鮮花盆數(shù)為則第⑥個圖形中的鮮花盆數(shù)為故選C.3、D【解析】分析：根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)．詳解：將數(shù)據(jù)重新排列為17、18、18、20、20、20、23，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為20分、中位數(shù)為20分，故選：D．點睛：本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．一些學(xué)生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．4、D【解析】

可以用排除法求解.【詳解】第一，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的形式可以排除A選項和C選項，B選項明顯不對，所以選D.【點睛】牢記科學(xué)記數(shù)法的規(guī)則是解決這一類題的關(guān)鍵.5、C【解析】試題分析：大于0而小于1的數(shù)用科學(xué)計數(shù)法表示，10的指數(shù)是負(fù)整數(shù)，其絕對值等于第一個不是0的數(shù)字前所有0的個數(shù)．考點：用科學(xué)計數(shù)法計數(shù)6、A【解析】解：設(shè)去年居民用水價格為x元/cm1，根據(jù)題意列方程：，故選A．7、B【解析】

根據(jù)統(tǒng)計圖可知，試驗結(jié)果在0.17附近波動，即其概率P≈0.17，計算四個選項的概率，約為0.17者即為正確答案．【詳解】解：在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出剪刀的概率是，故A選項錯誤，擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上一面的點數(shù)是4的概率是≈0.17，故B選項正確，一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌，抽中紅桃得概率是，故C選項錯誤，拋擲一枚均勻的硬幣，前2次都正面朝上，第3次正面仍朝上的概率是，故D選項錯誤，故選B．【點睛】此題考查了利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵．8、C【解析】分析:在四位同學(xué)中，M同學(xué)單詞記憶效率最高，但是復(fù)習(xí)的單詞最少，T同學(xué)復(fù)習(xí)的單詞最多，但是他的單詞記憶效率最低，N,S兩位同學(xué)的單詞記憶效率基本相同，但是S同學(xué)復(fù)習(xí)的單詞最多，這四位同學(xué)在這次單詞復(fù)習(xí)中正確默寫出的單詞個數(shù)最多的應(yīng)該是S.詳解：在四位同學(xué)中，M同學(xué)單詞記憶效率最高，但是復(fù)習(xí)的單詞最少，T同學(xué)復(fù)習(xí)的單詞最多，但是他的單詞記憶效率最低，N,S兩位同學(xué)的單詞記憶效率基本相同，但是S同學(xué)復(fù)習(xí)的單詞最多，這四位同學(xué)在這次單詞復(fù)習(xí)中正確默寫出的單詞個數(shù)最多的應(yīng)該是S.故選C.點睛：考查函數(shù)的圖象，正確理解題目的意思是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】

對一個物體，在正面進行正投影得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖.【詳解】解：由主視圖的定義可知A選項中的圖形為該立體圖形的主視圖，故選擇A.【點睛】本題考查了三視圖的概念.10、B【解析】方程兩邊同時乘以2，再化出2x2-4x求值．解：x2-2x-3=0

2×（x2-2x-3）=0

2×（x2-2x）-6=0

2x2-4x=6

故選B．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】

據(jù)兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反可得a、b的值，然后再計算a+b即可．【詳解】∵點A（a，3）與點B（﹣4，b）關(guān)于原點對稱，∴a=4，b=﹣3，∴a+b=1，故選D．【點睛】考查關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).12、1【解析】

方程常數(shù)項移到右邊，兩邊加上25配方得到結(jié)果，求出m與n的值即可．【詳解】解：∵x2+10x-11=0，∴x2+10x=11，則x2+10x+25=11+25，即（x+5）2=36，∴m=5、n=36，∴m+n=1，故答案為1．【點睛】此題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．13、（4，）．【解析】

由于函數(shù)y=（x＞0常數(shù)k＞0）的圖象經(jīng)過點A（1，1），把（1，1）代入解析式求出k=1，然后得到AC=1．設(shè)B點的橫坐標(biāo)是m，則AC邊上的高是（m-1），根據(jù)三角形的面積公式得到關(guān)于m的方程，從而求出，然后把m的值代入y=，即可求得B的縱坐標(biāo)，最后就求出了點B的坐標(biāo)．【詳解】∵函數(shù)y=（x＞0、常數(shù)k＞0）的圖象經(jīng)過點A（1，1），∴把（1，1）代入解析式得到1=，∴k=1，設(shè)B點的橫坐標(biāo)是m，則AC邊上的高是（m-1），∵AC=1∴根據(jù)三角形的面積公式得到×1?（m-1）=3，∴m=4，把m=4代入y=，∴B的縱坐標(biāo)是，∴點B的坐標(biāo)是（4，）．故答案為（4，）．【點睛】解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)已知坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)，可以表示圖形中線段的長度．根據(jù)三角形的面積公式即可解答．14、【解析】

把（1,4）代入兩函數(shù)表達式可得：a+b=4,再根據(jù)“對偶直線”的定義，即可確定a、b的值.【詳解】把（1,4）代入得：a+b=4又因為，，且，所以當(dāng)a=1是b=3所以“對偶點”為（1,4）的一對“對偶直線”可以是：故答案為【點睛】此題為新定義題型，關(guān)鍵是理解新定義，并按照新定義的要求解答.15、1．【解析】分析：根據(jù)同一時刻物高與影長成比例，列出比例式再代入數(shù)據(jù)計算即可．詳解：∵==，解得：旗桿的高度=×30=1．故答案為1．點睛：本題考查了相似三角形在測量高度時的應(yīng)用，解題時關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出方程，建立數(shù)學(xué)模型來解決問題．16、【解析】分析：不等式的解集就是在x下方，直線在直線上方時x的取值范圍．由圖象可知，此時．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）50人；（2）補圖見解析；（3）.【解析】分析：（1）根據(jù)化學(xué)學(xué)科人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)各學(xué)科人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得歷史的人數(shù)即可；（3）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到恰好選中化學(xué)、歷史兩科的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式計算可得．詳解：（1）該班學(xué)生總數(shù)為10÷20%=50人；（2）歷史學(xué)科的人數(shù)為50﹣（5+10+15+6+6）=8人，補全圖形如下：（3）列表如下：化學(xué)生物政治歷史地理化學(xué)生物、化學(xué)政治、化學(xué)歷史、化學(xué)地理、化學(xué)生物化學(xué)、生物政治、生物歷史、生物地理、生物政治化學(xué)、政治生物、政治歷史、政治地理、政治歷史化學(xué)、歷史生物、歷史政治、歷史地理、歷史地理化學(xué)、地理生物、地理政治、地理歷史、地理由表可知，共有20種等可能結(jié)果，其中該同學(xué)恰好選中化學(xué)、歷史兩科的有2種結(jié)果，所以該同學(xué)恰好選中化學(xué)、歷史兩科的概率為．點睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．18、10【解析】

利用一元二次方程的解的定義得到，再把變形為，然后利用整體代入的方法計算．【詳解】解：是關(guān)于的方程的一個根，，，．故答案為10．【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．19、【解析】

先根據(jù)分式混合運算順序和運算法則化簡原式，再將x的值代入計算可得．【詳解】解：原式=1﹣?（÷）=1﹣??=1﹣=，當(dāng)x=﹣2時，原式===．【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運算順序和運算法則．20、8+6．【解析】

如圖作CH⊥AB于H．在Rt△BHC求出CH、BH，在Rt△ACH中求出AH、AC即可解決問題；【詳解】解：如圖作CH⊥AB于H．在Rt△BCH中，∵BC＝12，∠B＝30°，∴CH＝BC＝6，BH＝＝6，在Rt△ACH中，tanA＝＝，∴AH＝8，∴AC＝＝10，【點睛】本題考查解直角三角形，銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型．21、（1）證明見解析；（2）110°．【解析】分析：（1）欲證明DB=DE，只要證明∠BED=∠ABD即可；（2）因為△OAB是等腰三角形，屬于只要求出∠OBA即可解決問題；詳解：（1）證明：∵DC⊥OA，∴∠OAB+∠CEA=90°，∵BD為切線，∴OB⊥BD，∴∠OBA+∠ABD=90°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∴∠CEA=∠ABD，∵∠CEA=∠BED，∴∠BED=∠ABD，∴DE=DB．（2）∵DE=DB，∠BDE=70°，∴∠BED=∠ABD=55°，∵BD為切線，∴OB⊥BD，∴∠OBA=35°，∵OA=OB，∴∠OBA=180°-2×35°=110°．點睛：本題考查圓周角定理、切線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．22、見解析.【解析】試題分析：根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出CE=CD，BC=AC，再利用全等三角形的判定證明即可．試題解析：證明：∵△ABC、△CDE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴CE=CD，BC=AC，∴∠ACB﹣∠ACE=∠DCE﹣∠ACE，∴∠ECB=∠DCA，在△CDA與△CEB中，BC=AC∠ECB=∠DAC∴△CDA≌△CEB．考點：全等三角形的判