2024年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市巴林左旗林東多校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試題（二）

2024年中考模擬試題數(shù)學(xué)溫馨提示：1．本試卷共八頁，滿分150分，考試時間120分鐘．2．答題前考生務(wù)必將班級、姓名、準(zhǔn)考證號填涂在試卷和答題卡的相應(yīng)位置上，并仔細(xì)閱讀答題卡上的“注意事項”．3．答題時，請將答案填涂在答題卡上，寫在本試卷上視為無效．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一．選擇題：（共14小題，每小題3分，共42分．每小題只有一個正確的選項，請在答題卡的相應(yīng)位置涂黑）一·選擇題（共14小題）1．的倒數(shù)等于（）A． B． C．2 D．2．下列計算正確的是（）A． B．C． D．3．在日常生活中，我們經(jīng)常見到下列符號，其中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．據(jù)統(tǒng)計，最近三年到我旗觀光旅游的游客約有175萬人次，旅游收入大幅增長，帶動我旗經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，將175萬用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A． B． C． D．5．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．打開電視，正在播放跳水比賽B．一個不透明的袋子中裝有3個紅球和2個白球，除顏色外，這些球無其他差別，隨機(jī)摸出兩個球，至少有一個是紅球C．同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，全部正面向上的概率為D．畫一個三角形，其內(nèi)角和是6．騎行共享單車這種“低碳”出行方式已融入我旗的日常生活．如圖是共享單車車架的示意圖．已知，，，則的度數(shù)為（） A． B． C． D．7．2024年世界乒乓球團(tuán)體錦標(biāo)賽在韓國釜山落下帷幕，中國男、女隊雙雙登頂，分別奪取11連冠和6連冠，如圖是領(lǐng)獎臺的示意圖，則此領(lǐng)獎臺的主視圖是（）A． B． C． D．8．小紅每分鐘踢毽子的次數(shù)（x）正常范圍為少于80次，但不少于50次，表示用不等式表示為（）A． B． C． D．9．學(xué)完等腰三角形的性質(zhì)后，小麗同學(xué)將課后練習(xí)“一個等腰三角形的頂角是，求底角的度數(shù)”改為“等腰三角形的一個角是，求底角的度數(shù)”．下面的四個答案，你認(rèn)為正確的是（）A． B． C．或 D．或10．一種彈簧秤最大能稱不超過10kg的物體，不掛物體時彈簧的長為12cm，每掛重1kg物體，彈簧伸長0.5cm．在彈性限度內(nèi)，掛重后彈簧的長度y（cm）與所掛物體的質(zhì)量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式為（）A． B． C． D．11．隨著生活水平的提高，小峰同學(xué)家購置了轎車，這樣他乘坐轎車上學(xué)比乘坐公交車上學(xué)所需要的時間少了20分鐘．已知小峰同學(xué)家距學(xué)校12千米，乘坐轎車速度比乘坐公交車速度每小時快30千米，若設(shè)乘公交車平均每小時走x千米，根據(jù)題意可列方程為（）A． B．C． D．12．蜂巢結(jié)構(gòu)精巧，其巢房橫截面的形狀均為正六邊形．如圖是部分巢房的橫截面圖，圖中7個全等的正六邊形不重疊且無縫隙，將其放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P，Q，M均為正六邊形的頂點(diǎn)．若點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)分別為，，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（） A． B． C． D．13．中國高鐵的飛速發(fā)展，已成為中國現(xiàn)代化建設(shè)的重要標(biāo)志．如圖是高鐵線路在轉(zhuǎn)向處所設(shè)計的圓曲線（即圓?。?，高鐵列車在轉(zhuǎn)彎時的曲線起點(diǎn)為A，曲線終點(diǎn)為B，過點(diǎn)A，B的兩條切線相交于點(diǎn)C，列車在從A到B行駛的過程中轉(zhuǎn)角為．若圓曲線的半徑OA＝1.5km，則這段圓曲線AB的長為（） A．km B．km C．km D．km14．如圖，某型號千斤頂?shù)墓ぷ髟硎抢盟倪呅蔚牟环€(wěn)定性，圖中的菱形ABCD是該型號千斤項的示意圖，保持菱形邊長不變，可通過改變AC的長來調(diào)節(jié)BD的長．已知AB＝30cm，BD的初始長為30cm，如果要使的長達(dá)到36cm，那么AC的長需要縮（）A．6cm B．8cm C．cm D．cm二、填空題（共4小題，每小題3分，共12分．不需要寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）15．如圖是一組有規(guī)律的圖案，它由若干個大小相同的圓片組成．第1個圖案中有4個白色圓片，第2個圖案中有6個白色圓片，第3個圖案中有8個白色圓片，第4個圖案中有10個白色圓片，…依此規(guī)律，第n個圖案中有______個白色圓片（用含n的代數(shù)式表示）． 第1個 第2個 第3個 第4個16．如圖，是一幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，這個幾何體的側(cè)面積是______cm2．17．如圖，在菱形ABCD中，，AB＝6，折疊該菱形，使點(diǎn)A落在邊BC上的點(diǎn)M處，折痕分別與邊AB，AD交于點(diǎn)E，F(xiàn)．當(dāng)點(diǎn)M的位置變化時，AF長的最小值為______．18．公園要建造圓形的噴水池如圖①，水面中心O處垂直于水面安裝一個柱子，柱子頂端處的噴頭向外噴水，水流在各個方向沿形狀相同的拋物線落下．安裝師傅調(diào)試發(fā)現(xiàn)，噴頭上下移動時，拋物線形水柱隨之豎直上下平移，水柱落點(diǎn)與點(diǎn)O在同一水平面．如圖②，噴頭高5m時，水柱落點(diǎn)距O點(diǎn)5m；噴頭高8m時，水柱落點(diǎn)距O點(diǎn)6m．現(xiàn)要使水柱落點(diǎn)距O點(diǎn)3m，則噴頭高應(yīng)調(diào)整為______m． 圖① 圖②三、解答題（共8個題，滿分96分．在答題卡上寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．（10分）（1）計算：；（2）解不等式組：20．（10分）某校舉辦“十佳歌手”演唱比賽．五位評委進(jìn)行現(xiàn)場打分，將甲、乙、丙三位選手得分?jǐn)?shù)據(jù)整理成下列統(tǒng)計圖．甲得分的折線統(tǒng)計圖 乙得分的條形統(tǒng)計圖 丙得分的扇形統(tǒng)計圖 根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）完成表格；平均數(shù)中位數(shù)方差甲8.8①______0.56乙8.890.96并②______80.96（2）從三位選手中選一位參加市級比賽，你認(rèn)為選誰更合適，請說明理由；（3）在演唱比賽中，往往在所有評委給出的分?jǐn)?shù)中，去掉一個最高分和一個最低分，然后計算余下分?jǐn)?shù)的平均分．如果去掉一個最高分和一個最低分之后甲的方差記為．則______0.56．（填“＜”或“＞”或“＝”）21．（12分）某大橋限重30噸，載重后總質(zhì)量超過30噸的車輛禁止通行．現(xiàn)有一輛自重8噸的卡車，要運(yùn)輸若干套某種設(shè)備，每套設(shè)備由1個A部件和3個B部件組成．這種設(shè)備必須成套運(yùn)輸．已知1個A部件和2個B部件的總質(zhì)量為2.8噸，2個A部件和3個B部件的質(zhì)量相等．（1）求1個A部件和1個B部件的質(zhì)量各是多少；（2）卡車一次最多可運(yùn)輸多少套這種設(shè)備通過此大橋?22．（12分）遼上京南塔，位于巴林左旗東南郊的遼上京遺址南側(cè)，始建于遼代早期，與北塔相對因此得名．南塔的建筑風(fēng)格獨(dú)特，塔身上的浮雕又顯示了遼代晚期的藝術(shù)特征．遼上京遺址是第一批全國重點(diǎn)文物保護(hù)單位，其由北部的皇城和南部的漢城兩部分組成．南塔是該遺址的重要組成部分，與北塔一同見證了遼上京的歷史風(fēng)貌．某?！熬C合與實(shí)踐”小組的同學(xué)把“遼上京南塔的調(diào)研與計算”作為一項課題活動，利用課余時間完成了實(shí)踐調(diào)查，并形成了如下活動報告．項目主題測量遼上京南塔塔身的高度活動目的經(jīng)歷項目化活動過程，引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)際情境中發(fā)現(xiàn)問題，并將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，運(yùn)用三角函數(shù)知識解決實(shí)際問題活動工具測角儀、皮尺等繪測工具平面示意圖測量步驟相關(guān)數(shù)據(jù)及說明，圖中各點(diǎn)住同一豎直平面內(nèi)，AB為塔高，BC為水平觀景臺，CD是觀景臺的豎直高．DH是斜坡，EH是豎直放置在地面的測角儀，GH為水平地面，測得，在點(diǎn)E處測得塔頂端的仰角為，BC＝14.5m，CD＝0.7m，m，m．計算結(jié)果交流展示根據(jù)上面的報告，解決下面問題：（1）求點(diǎn)C到水平地面的距離；（2）求遼上京南塔AB的高度（結(jié)果取整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：）．23．（12分）智慧小組在計算個位是5的數(shù)的平方時，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律：設(shè)是一個兩位數(shù)，其中a是十位上的數(shù)字，5是個位上的數(shù)字．例如，當(dāng)a＝4時，表示的兩位數(shù)是45．（1）嘗試填空：①當(dāng)a＝1時，；②當(dāng)a＝2時，；③當(dāng)a＝3時，______；（2）歸納：與有怎樣的大小關(guān)系?試說明理由．（3）運(yùn)用：若與100a的差為2525，求a的值．24．（12分）如圖，以的直角邊AB為直徑作，交斜邊AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接OE、DE．（1）求證：DE是的切線；（2）若，DE＝5，求AD的長；25．（14分）綜合與實(shí)踐課上，老師發(fā)給每位同學(xué)一張正方形紙片ABCD．在老師的引導(dǎo)下，同學(xué)們在邊BC上取中點(diǎn)E，取CD邊上任意一點(diǎn)F（不與C，D重合），連接EF，將沿EF折疊，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為G，然后將紙片展平，連接FG并延長交AB所在的直線于點(diǎn)N，連接EN，EG，探究點(diǎn)F在位置改變過程中出現(xiàn)的特殊數(shù)量關(guān)系或位置關(guān)系． 圖1 圖2 圖3【探究與證明】（1）如圖1，小亮發(fā)現(xiàn)：，請證明小亮發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．（2）如圖2、圖3，小瑩發(fā)現(xiàn)：連接CG并延長交AB所在的直線于點(diǎn)N，交EF于點(diǎn)M，線段EN與CH之間存在特殊關(guān)系．請直接寫出小瑩發(fā)現(xiàn)的特殊關(guān)系，不需要證明．【應(yīng)用拓展】（3）在圖2、圖3的基礎(chǔ)上，小博士進(jìn)一步思考發(fā)現(xiàn)：將EG所在直線與AB所在直線的交點(diǎn)記為P，若給出BP和BC的長，則可以求出CF的長．當(dāng)BC＝10，BP＝12，請根據(jù)題意選擇圖2或圖3其中—個，補(bǔ)畫圖形，求CF的長．26．（14分）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是第一象限內(nèi)二次函數(shù)圖象上的一個動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．過點(diǎn)P作直線PD⊥x軸于點(diǎn)D，作直線BC交PD于點(diǎn)E．（1）直接寫出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)以及直線BC的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)是以PE為底邊的等腰三角形時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）連接AC，過點(diǎn)P作直線，交y軸于點(diǎn)F，連接DF．試探究：在點(diǎn)P運(yùn)動的過程中，是否存在點(diǎn)P，使得CE＝FD，若存在，請直接寫出m的值；若不存在，請說明理由．

模擬評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題B D C B C C C B C B B A B D二、填空題：15．2＋2n 16． 17． 18．119．（1）原式（2）解第一個不等式得：，解第二個不等式得：，則該不等式組的解集為：．20．（1）解：①9；②8.8，（2）解：選甲更合適．因?yàn)榧?、乙、丙三人平均成績一樣，說明三人實(shí)力相當(dāng)，但是甲的方差最小，說明甲的成績更穩(wěn)定，所以選甲；（3）＜．21．（1）解：設(shè)一個A部件的質(zhì)量為x噸，一個B部件的質(zhì)量為y噸．根據(jù)題意，得，解得．答：一個A部件的質(zhì)量為1.2噸，一個B部件的質(zhì)量為0.8噸．（2）解：設(shè)該卡車一次可運(yùn)輸m套這種設(shè)備通過此大橋．根據(jù)題意，得．解得．因?yàn)閙為整數(shù)，m取最大值，所以m＝6．答：該卡車一次最多可運(yùn)輸6套這種設(shè)備通過此大橋．22．（1）解：延長CD交GH于點(diǎn)J，∵，∴，∵CJ⊥GH，∴是直角三角形∴，∴DJ＝JH＝1，∵CD＝0.7；CJ＝0.7＋1＝1.7∴C到水平地面的距離是1.7m．（2）由示意圖可得，EF＝GH＝BC＋JH＝14.5＋1＝15.5∵是直角三角形，，AE是斜邊∴AE＝15.5×2＝31，∵BF＝CD＋（DJ－EH）＝0.7＋（1－0.5）＝1.2∴答：遼上京南塔AB的高度約為25米．23．解：（1）③3×4×100＋25，（2），理由如下：；（3）由題知，，即，解得a＝5或（舍去），∴a的值為5．24．（1）證明：連接OD，BD，在中，∵AB是的直徑，∴∴，∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴DE＝BE＝EC∵OB、OD是的半徑，∴OB＝OD；又∵OE＝OE，∴，∴，∴半徑OD⊥DE（無此步也可）∴DE是的切線；（2）解：連接BD，由（1）知：DE＝BE＝EC，，∵，∴，∵，∴，∴BD＝8，∵，∴，∴，設(shè)AD＝4x，則AB＝5x，∵，∴，解得：（負(fù)值舍去）∴25．證明：∵正方形ABCD，∴，∵將△CEF沿EF折疊，∴EC＝EG，F(xiàn)C＝FG，，，∵E為BC中點(diǎn)，∴EC＝EB，∴EG＝EB，∴，∴，∵，∴，∴．（2）