河北省保定市高陽縣2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試題（含答案）

河北省保定市高陽縣2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)

模擬試題

溫馨提示：本試卷滿分120分，時間120分鐘，含5分卷面分，請認(rèn)真作答，祝你成功！

一、選擇題（本大題共16個小題；1-6小題，每題3分；7-16小題，每題2分；共38

分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，每小題選出答案后，填涂在

答題卡的相應(yīng)位置）

1.下列圖形是中心對稱圖形的是（）

A(6(C/?

O

2.拋物線了=2（》—3）2+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（3,4）B.（-3,4）C.（3,-4）D.（2,4）

3.已知函數(shù)y=（機(jī)-2）￡"27°是反比例函數(shù)，圖象在第一、三象限內(nèi)，則根的值是（

）

A.3B.-3C.±3D.--

3

4.如果。是一元二次方程2/=6x—4的根，則代數(shù)式3。+2024的值為（）

A.2021B.2022C.2023D.2024

5.用40cm的繩子圍成一個的矩形，則矩形面積yen?與一邊長為xcm之間的函數(shù)關(guān)系式

為（）

A.y=x2B.y=-x2+40xC.y=-x2+20xD.y=-x~+20

6.根據(jù)圓規(guī)作圖的痕跡，可用直尺成功的找到三角形內(nèi)心的是（

，70m70°

70°

乂

7.若關(guān)于x的一元二次方程——2x-左二0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則左的取值范圍是（

）

A.k>B.左〉一1且左片0C.k<\D.左<1且左片0

8.目前我國已建立了比較完善的經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生資助體系，某校去年上半年發(fā)放給每個經(jīng)濟(jì)

困難學(xué)生389元，今年上半年發(fā)放了438元.設(shè)每半年發(fā)放的資助金額的平均增長率為X,

則下面列出的方程中正確的是（）

A.438(1+x)2=389B.389(1+x)2=438C.389(1+2x)=438D.

438(1+2x)=389

9.如圖，△NBC的內(nèi)切圓。。與5C、CA25分別相切于點(diǎn)。、￡尸，且

AB=5,BC=13,C4=12,則陰影部分（即四邊形幺￡。尸）的面積是（）

A.4B.6.25C.7.5D.9

4

10.如圖，直線y=—§x+4與x軸、y軸分別交于48兩點(diǎn)，把繞點(diǎn)/順時針旋

轉(zhuǎn)90°后得到△/。右'，則點(diǎn)夕的坐標(biāo)是（）

A.（3,4）B.（4,5）C.（7,4）D.（7,3）

11.如圖，O。中，半徑OC，弦幺5于點(diǎn)。，點(diǎn)E在。。上，NE=22.5。,AB=4,則

A.V2B.2C.2A/2D.3

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)8在第一象限，軸于點(diǎn)N,反比例函數(shù)

3；=幺（》〉0）的圖象與線段48相交于點(diǎn)。，且C是線段48的中點(diǎn)，點(diǎn)。關(guān)于直線

X

^=》的對稱點(diǎn)。'的坐標(biāo)為（1,〃）6片1）,若△048的面積為3,則上的值為（）

3

13.如圖，點(diǎn)/為△45C的內(nèi)心，AB=4,AC=3,BC=2,將NZC8平移使其頂點(diǎn)與

/重合，則圖中陰影部分的周長為（）

C

A

A.4.5B.4C.3D.2

14.為了響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號召，建設(shè)生態(tài)文明，某工廠自2019年1月開

始限產(chǎn)進(jìn)行治污改造，其月利潤歹（萬元）與月份X之間的變化如圖所示，治污完成前是反

比例函數(shù)圖象的一部分，治污完成后是一次函數(shù)圖象的一部分，下列選項(xiàng)錯誤的是（）

A.4月份的利潤為50萬元

B.治污改造完成后每月利潤比前一個月增加30萬元

C.治污改造完成前后共有4個月的利潤低于100萬元

D.9月份該廠利潤達(dá)到200萬元

15.正方形48CD的邊長為2,以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫半圓，得到如圖所示陰影部分,

若隨機(jī)向正方形48CD內(nèi)投一粒米，則米粒落在陰影部分的概率為（）

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形O48C是矩形，四邊形NQE尸是正方形，點(diǎn)

4。在x軸的正半軸上，點(diǎn)。在y軸的正半軸上，點(diǎn)廠在幺3上，點(diǎn)民E在反比例函數(shù)

y=?（x〉0M〉0）的圖象上，若正方形NQE尸的面積為4,且斯=幺尸，則左的值為（

X

）

A.12B.8C.6D.3

二、填空題（本大題共3個小題，每空2分,共10分.請將答案寫在答題卡上.）

17.如圖是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋,當(dāng)水面寬4米時，拱頂（拱橋洞的最高點(diǎn)）離

水面2米，水面下降1米時，水面的寬度為米.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系X。中，點(diǎn)Z,J],點(diǎn)8（3,1）.若△048與△OH8'關(guān)于

原點(diǎn)成中心對稱，則（1）點(diǎn)幺的對應(yīng)點(diǎn)H的坐標(biāo)是

（2）45和A'B'的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系是.

19.如圖，曲線48是拋物線y=—4/+8X+1的一部分（其中/是拋物線與y軸的交點(diǎn)，

8是頂點(diǎn)），曲線3c是雙曲線y=左/0）的一部分.曲線48與5C組成圖形W.由點(diǎn)

X

。開始不斷重復(fù)圖形少形成一組“波浪線”.若點(diǎn)尸（2020,機(jī)）,0。,〃）在該“波浪線”上,

則m的值為，n的最大值為.

三、解答題（本大題共7個小題，共67分.解答應(yīng)寫出文字說明，說理過程或演算步騾,

請將解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置）

20.解方程（本小題8分）

(1)—2x+1=25

(2)3x(x+2)=2(x+2)

21.(本小題9分)

如圖，一次函數(shù)歹二自+6的圖象與反比例函數(shù)y=%的圖象交于點(diǎn)4(一3,加+8),

x

8(〃,—6)兩點(diǎn).

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

(2)求&4OB的面積.

22.(本小題9分)

已知拋物線y=a(x+m)2的頂點(diǎn)為(-1,0),且經(jīng)過點(diǎn)幺1—2,—g1.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)該拋物線是否經(jīng)過點(diǎn)8(2,-2)?若不經(jīng)過，怎樣沿x軸方向平移該拋物線，使它經(jīng)過

點(diǎn)8?并寫出平移后的新拋物線的解析式.

23.(本小題10分)

如圖，48為。。的直徑，為弦，NZCZ)=60。,尸為4B的延長線上的點(diǎn)，

ZAPD=30°.

(1)求證：QP是。。的切線;

(2)若。。的半徑為3cm,求圖中陰影部分的面積.

24.（本小題10分）

為落實(shí)“雙減”，進(jìn)一步深化白云區(qū)“數(shù)學(xué)提升工程”，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，2021年12

月3日開展“雙減背景下白云區(qū)初中數(shù)學(xué)提升工程成果展示現(xiàn)場會，其中活動型作業(yè)展示包

括以下項(xiàng)目：①數(shù)獨(dú)挑戰(zhàn)；②數(shù)學(xué)謎語；③一筆畫；④24點(diǎn)；⑤玩轉(zhuǎn)魔方.為了解學(xué)生最喜

愛的項(xiàng)目，隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成兩個不完整的統(tǒng)計(jì)圖，如圖.

（1）本次隨機(jī)抽查的學(xué)生人數(shù)為人，補(bǔ)全圖（I）：

（2）參加活動的學(xué)生共有500名，可估計(jì)出其中最喜愛（①）數(shù)獨(dú)挑戰(zhàn)”的學(xué)生人數(shù)為人，

圖（II）中扇形①的圓心角度數(shù)為度；

（3）計(jì)劃在“①，②，③，④”四項(xiàng)活動中隨機(jī)選取兩項(xiàng)作為重點(diǎn)直播項(xiàng)目，請用列表或

畫樹狀圖的方法，求恰好選中“①，④”這兩項(xiàng)活動的概率.

25.（本小題10分）

如圖，一位足球運(yùn)動員在一次訓(xùn)練中，從球門正前方8m的幺處射門，已知球門高08為

2.44m,球射向球門的路線可以看作是拋物線的一部分.當(dāng)球飛行的水平距離為6m時，球

達(dá)到最高點(diǎn)，此時球的豎直高度為3m.現(xiàn)以。為原點(diǎn)，如圖建立平面直角坐標(biāo)系.

（1）求拋物線表示的二次函數(shù)解析式；

（2）若運(yùn)動員射門路線的形狀、最大高度均保持不變，求他應(yīng)該帶球向正后方移動多少米

射門，才能讓足球經(jīng)過點(diǎn)0正上方2.25m處.

26.（本小題11分）

如圖（1）,在矩形48c。中，45=6cm,8C=8cm,點(diǎn)尸以3cm/s的速度從點(diǎn)幺向點(diǎn)

B運(yùn)動,點(diǎn)。以4cm/s的速度從點(diǎn)C向點(diǎn)8運(yùn)動.點(diǎn)尸、。同時出發(fā)，運(yùn)動時間為f秒

(O</<2),O/是△尸05的外接圓.

(1)當(dāng)f=l時，O"的半徑是cm,與直線CD的位置關(guān)系是；

(2)在點(diǎn)尸從點(diǎn)N向點(diǎn)8運(yùn)動過程中，當(dāng)與矩形/BCD相切時，求/的值.

(3)連接尸。，交于點(diǎn)N,如圖(2),當(dāng)NAPD=NNBQ時,/的值是.

九年級數(shù)學(xué)試題答案

、選擇題(本大題共16個小題；1-6小題，每題3分；7-16小題，每題2分；共38分.)

題號12345678910111213141516

選項(xiàng)DAABCBABADCDBCAB

二、填空題(本大題共3個小題；每空2分，共10分.)

17.276

18.(1)(2)平行且相等

19.(1)1(2)5

二、解答題(本大題共7個小題，共67分)

20.(1)Y—2x+1=25

(1_1)2=25

x-1=±5

再=6x2=-4

(2)3x(x+2)=2(x+2)

3x(x+2)-2(x+2)=0

（3x-2）（x+2）=0

3x—2=0x+2=0

_2一

X]—§x2--2

21.解：（1）將/（—3,機(jī)+8）代入反比例函數(shù)了=生得,

X

m門

——=加+8，

-3

解得m=-6,

加+8=—6+8=2,

所以點(diǎn)/的坐標(biāo)為(-3,2),

反比例函數(shù)解析式為＞=-9,

X

將點(diǎn)8(〃,—6)代入了=一。得，一幺=—6,

X〃

解得〃=1,

所以點(diǎn)8的坐標(biāo)為(1,-6),

將點(diǎn)幺(―3,2),8(1,—6)代入〉=日+3得，\k+b_$，

解得L"=-2,

b=-4

所以一次函數(shù)解析式為y=-2x-4；

令y=0,則—2x-4=0,

解得x=-2,

所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(—2,0),

所以0c=2,

S/uos=SAOC+SBOC

——X2X2H—x2x6,

22

=2+6

=8.

22.解：(1),拋物線y=Q(X+M)2的頂點(diǎn)為(一1,0),

:.m=\,

■：拋物線y=a(x+1)2經(jīng)過點(diǎn)2,—g],

,11

.?々(—2+1)2=——,解得a=——,

22

,y=一g(》+1)2.

(2)當(dāng)x=2時，

j=--x(2+l)2=-4.5^-2,

所以該拋物線不經(jīng)過點(diǎn)B(2,-2).

設(shè)平移后的新拋物線的解析式為J=--(X+1+〃A,

?.?它經(jīng)過點(diǎn)8(2,—2),

1,

.■.--(2+1+H)2=-2,

解得〃=—1或—5,

將拋物線y=-1(x+1)2向右平移1個或5個單位長度即可過點(diǎn)8(2,-2).

平移后的新拋物線的解析式為y=-或y=—；(X—4)2.

23.解：(1)證明：連接OD,

-.?ZACD^60°,

二由圓周角定理得：44。。=244co=120。，

ZDOP=180°-120°=60°,

-.?NAPD=30°,

ZODP=180°-30°-60°=90°,

ODLDP,

???OD為半徑，

尸是。。切線;

(2)解：?.?ZP=30°,NODP=90°,OD=3cm,

OP=6cm,由勾股定理得：DP=3V3cm,

二圖中陰影部分的面積S=SAODP-S扇形=；X3X36—黑京="1乃（cm2

（2）125,90；

（3）畫樹狀圖如下:

以上共有12種等可能的結(jié)果，恰好選中“①，④”這兩項(xiàng)活動的結(jié)果有2個,

21

.?.恰好選中“①，④”這兩項(xiàng)活動的概率為：—

126

25.解：（1）?.?8-6=2,

拖物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,3）,

設(shè)拋物線為y=a(x—2?+3,

把點(diǎn)幺（8,0）代入得：36。+3=0,

解得a=——,

12

二拋物線的函數(shù)解析式為：j=-—(X-2)2+3；

(2)設(shè)小明帶球向正后方移動加米，則移動后的拋物線為：j=-—(x-2-m)2+3,

把點(diǎn)(0,2.25)代入得：2.25=—、■(()—2—機(jī)了+3,

解得機(jī)=一5(舍去)或〃2=1,

當(dāng)時他應(yīng)該帶球向正后方移動1米射門，才能讓足球經(jīng)過點(diǎn)。正上方2.25機(jī)處.

26.(1)—；相離;

2

k/l/VL

-------------/B

r八

(2)如圖(2),當(dāng)?！ㄅc/。相切時，設(shè)切點(diǎn)為尸，連接四并延長交3c于點(diǎn)E,則

EF1AD,EF1BC.

?：BQ=S-4t,PB=6-3t,:.PQ=10-5t,

?;EFLBC,:.E為BQ中點(diǎn),

13

.?.〃￡是40。8的中位線，，〃E=—