2022-2023學(xué)年河南省洛陽市偃師市八年級下期末數(shù)學(xué)試卷附答案解析

2022-2023學(xué)年河南省洛陽市偃師市八年級下期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

y/a+2

1.（3分）若式子有意義，則實數(shù)0的取值范圍是（

a-1

A.-2B.QWIC.a>\D.心-2且“1

2.（3分）納米是表示微小距離的單位，符號是"加，已知1"%=0.000000001機，則數(shù)據(jù)14

納米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.4義10一1°米B.1.4X10-9米

C.14X10-8米D.1.4X10-8米

（）三點都在函數(shù)=（的圖象上，則口,

3.(3分)若Af(-2,yi),N(-l,2),P2,72y

”與2的大小關(guān)系是（）

A.y2〈yi<2B.V2>?1>2C.”<2VyiD.yi>2>y2

4.（3分）已知四邊形48CD,下列說法正確的是（

A.當(dāng)AD=BC,N5〃DC時，四邊形/BCD是平行四邊形

B.當(dāng)4D=AB,48=DC時，四邊形48co是菱形

C.當(dāng)4c=BD,/C與8?；ハ嗥椒謺r，四邊形/BCD是矩形

D.當(dāng)4C=BD,時，四邊形N2CD是正方形

5.（3分）已知關(guān)于x的分式方程」y-3=二的解為正數(shù)，則左的取值范圍為（）

x-11-x

A.-3<k<0B.左>-3且左W-1

C.k>-3D.左<3且右勺

6.（3分）如圖，。是坐標(biāo)原點，菱形O/8C的頂點/的坐標(biāo)為（-3,4）,頂點C在x軸

的負半軸上，函數(shù)y=1（x<0）的圖象經(jīng)過頂點2,則上的值為（）

A.-12B.-27C.-32D.-36

7.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y=（（左<0）

第1頁（共28頁）

的圖象在第二象限交于/（-3,加）,B（〃，2）兩點.若點E在x軸上，滿足=

）

_4

C.D.-|

-3

8.（3分）如圖1,點尸從△45C的頂點4出發(fā)，沿4-B-。勻速運動，到點。停止運動.點

尸運動時，線段NP的長度y與運動時間x的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，其中。為曲線部分的

最低點，則△NBC的面積是（）

A.10B.12C.20D.24

9.（3分）如圖，在△4BC中，4B=3,NC=4,BC=5,尸為邊8c上一動點，PE_LAB于

E,PFLACF,M為M中點，則NM的最小值為（）

10.（3分）如圖，正方形/BCD中，E,尸分別為N5,上的點，AF=BE,CE,BF交

于點77,BF交AC于點、M,。為/C的中點，OB交CE于點、N,連接077.下列結(jié)論：

@BF±CE；②BM=CN；③/FHO=45°；@CH-BH=y[2OH,正確的個數(shù)是（）

第2頁（共28頁）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（每小題3分，共15分）

'廣匯的解為

11.（3分）方程組3

y=Zx

12.（3分）如圖，在邊長為8的正方形中，￡是邊上的一點，且BE=2,點0

為對角線NC上的動點，則△5E0周長的最小值為.

13.（3分）如圖，矩形的頂點/和中心都在反比例函數(shù)y=&上，則矩形N2CD的面

點￡為射線。C上一個動點，把△/￡（￡

沿直線/E折疊，當(dāng)點。對應(yīng)點。剛好落在線段的垂直平分線上時，DE的長

為_______________________

第3頁（共28頁）

15.（3分）如圖，在四邊形/BCD中，AD//BC,/。=5,3C=18,E是BC的中點.點、P

以每秒1個單位長度的速度從點/出發(fā)，沿/。向點。運動；點。同時以每秒3個單位

長度的速度從點C出發(fā)，沿C8向點3運動.點尸停止運動時，點。也隨之停止運動，

當(dāng)運動時間/秒時，以點尸，Q,E,。為頂點的四邊形是平行四邊形，則,的值

為.

三、解答題（共75分）

16.（8分）先化簡（言—a-1）+。2：工+9'然后從一1，①1，3中選一個合適的數(shù)作

為。的值代入求值.

17.（9分）為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某校組織全校學(xué)生進行了一場黨史知識競賽

活動，根據(jù)競賽結(jié)果，抽取了200名學(xué)生的成績（得分均為正整數(shù)，滿分為100分，大

于80分的為優(yōu)秀）進行統(tǒng)計，繪制了如圖所示尚不完整的統(tǒng)計圖表.

200名學(xué)生黨史知識競賽成績的頻數(shù)表

組別頻數(shù)頻率

/組(60.5?70.5)a0.3

3組(70.5?80.5)300.15

C組(80.5?90.5)50b

。組(90.5?100.5)600.3

請結(jié)合圖表解決下列問題：

（1）頻數(shù)表中，a=,b=：

（2）請將頻數(shù)分布直方圖補充完整；

第4頁（共28頁）

（3）抽取的200名學(xué)生中競賽成績的中位數(shù)落在的組別是組；

（4）若該校共有1000名學(xué)生，請估計本次黨史知識競賽成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生人數(shù).

200名學(xué)生黨史知識竟寒成績的頻數(shù)直方圖

18.CD,E是對角線上一點,

且￡/=EC.

（1）求證：四邊形/BCD是菱形；

（2）如果且/BCE=2：3,求證：四邊形/BCD是正方形.

19.（9分）“中國人的飯碗必須牢牢掌握在咱們自己手中”.為擴大糧食生產(chǎn)規(guī)模，某糧食

生產(chǎn)基地計劃投入一筆資金購進甲、乙兩種農(nóng)機具.已知購進2件甲種農(nóng)機具和1件乙

種農(nóng)機具共需3.5萬元，購進1件甲種農(nóng)機具和3件乙種農(nóng)機具共需3萬元.

（1）求購進1件甲種農(nóng)機具和1件乙種農(nóng)機具各需多少萬元？

（2）若該糧食生產(chǎn)基地計劃購進甲、乙兩農(nóng)機具共10件，且投入資金不少于9.8萬元又

不超過12萬元，設(shè)購進甲種農(nóng)機具加件，則有哪幾種購買方案？哪種購買方案需要的資

金最少，最少資金是多少？

（3）在（2）的方案下，由于國家對農(nóng)業(yè)生產(chǎn)扶持力度加大，每件甲種農(nóng)機具降價0.7

萬元，每件乙種農(nóng)機具降價0.2萬元，該糧食生產(chǎn)基地計劃將節(jié)省的資金全部用于再次購

買甲、乙兩種農(nóng)機具（可以只購買一種）請直接寫出再次購買農(nóng)機具的方案有哪幾種？

20.（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點4,3在反比例函數(shù)>=?。▁>0）x的圖象

第5頁（共28頁）

上(點5的橫坐標(biāo)大于點4的橫坐標(biāo))，點4的坐標(biāo)為(2,4),過點4作軸于點

D,過點5作軸于點C,連接CM,AB.

(1)求反比例函數(shù)＞=(的表達式；

(2)若點。是。C的中點，求四邊形。/2C的面積.

21.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)夕=-ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=-

的圖象相交于點/(-4,-2),B(m,4),與》軸相交于點C.

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；

,過點C的直線〃/￡。為48邊上

一點，過點。作交直線于￡,垂足為R連接CD、BE.

(1)求證：CE=AD；

(2)當(dāng)。在中點時，四邊形是什么特殊四邊形？說明你的理由；

(3)若。為中點，則當(dāng)/N的大小滿足什么條件時，四邊形3E8是正方形？請說

明你的理由.

第6頁(共28頁)

(2)若C是線段。/上一點，將線段C8繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到CD,此時點D恰

好落在直線N8上.

①求點C和點D的坐標(biāo)；

②若點尸在y軸上，。在直線N8上，是否存在以C、D、P、。為頂點的四邊形是平行

四邊形？若存在，直接寫出所有滿足條件的點0坐標(biāo)，否則說明理由.

第7頁(共28頁)

2022-2023學(xué)年河南省洛陽市偃師市八年級下期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題3分，共30分）

7a+2

1.（3分）若式子--有意義，則實數(shù)。的取值范圍是（）

a-1

A.4-2B.aWlC.a>lD.a》-2且aWl

Ja+2

【解答】解：式子有意義，

a-1

則a+2》0,且a-1W0,

解得：°2-2且

故選;D.

2.（3分）納米是表示微小距離的單位，符號是"加，已知1〃機=0.000000001加，則數(shù)據(jù)14

納米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.4義10一1°米B.1.4義10一9米

C.14X10-8米D.1.4X10-8米

【解答】解：14nw=14X0.000000001m=1.4X10-.

故選：D.

3.（3分）若"（-2,丁1）,N（-1,2）,尸（2,?）三點都在函數(shù)y=5的圖象上，則V，

戶與2的大小關(guān)系是（）

A.”</<2B.”>#>2C.”<2<月D.州>2>”

【解答】解：（-1,2）在函數(shù)y=9的圖象上，

:.k=-1X2=-2<0,

，函數(shù)圖象的兩個分支分別位于二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大.

：-2<-1<0,2>0,

：.M（-2,yi）,N（-1,2）在第二象限，點P在第四象限，

.'.y2<yi<2.

故選：A.

4.（3分）已知四邊形A8CD,下列說法正確的是（）

A.當(dāng)AD=BC,時，四邊形是平行四邊形

B.當(dāng)4D=4B,48=DC時，四邊形48co是菱形

第8頁（共28頁）

C.當(dāng)4C=BD,/C與AD互相平分時，四邊形48CD是矩形

D.當(dāng)AC=BD,NC_L3D時，四邊形/BCD是正方形

【解答】解：,?,一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，

.'.A不正確；

..?兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，

:.B不正確；

???對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，

正確；

:對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，

:.D不正確；

故選：C.

5.（3分）已知關(guān)于x的分式方程」y-3=白的解為正數(shù)，則左的取值范圍為（）

x-11-x

A.-3<k<0B.后>-3且左W-1

C.k>-3D.左<3且右勺

【解答】解：關(guān)于x的分式方程-7-3=化為整式方程為x-3（x-1）=-k,

x-11-x

解得X=竽，

..?關(guān)于X的分式方程」7-3=的解為正數(shù)，

x-11-x

k+3

，一^―>0,

即k>-3,

而分式方程有增根x=l,

當(dāng)x=l時，k=-\,

左的取值范圍為左〉-3且左W-1,

故選：B.

6.（3分）如圖，。是坐標(biāo)原點，菱形CM2。的頂點/的坐標(biāo)為（-3,4）,頂點C在x軸

的負半軸上，函數(shù)y=1（x<0）的圖象經(jīng)過頂點8,則后的值為（）

第9頁（共28頁）

【解答】解："A（-3,4）,

V32+42=5,

?.?四邊形O/8C是菱形，

；.4O=CB=OC=4B=5,

則點8的橫坐標(biāo)為-3-5=-8,

故2的坐標(biāo)為：（-8,4）,

將點3的坐標(biāo)代入>=［得，4=等，

解得：k=-32.

故選：C.

7.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y=g（左<0）

的圖象在第二象限交于/（-3,m）,BGt,2）兩點.若點￡在x軸上，滿足

【解答】解：分別過點43作x軸的垂線，垂足為M,N,過點/作5N的垂線，垂足

為F,

因為四邊形MVGVF為矩形,

第10頁（共28頁）

所以網(wǎng)=/四，AF=MN.

又A(-3,m),B(H,2),

BF—2-m,

又AE=2-m,

所以/

又NAGE=/BGF,NAEG=/BFG=90°,

所以△/EG里尸GCAAS).

所以/G=8G,EG=FG.

所以/G+GF=BG+GE,

即BE=AF.

k

又4,8兩點在上，

所以k—-3m=2n.

2

則m=--^n.

所以BF=BN-FN=BN-AM=2-w=2+jn,MN=n+3.

即BE=AF=n+3.

又/AEB=9Q°,

所以//￡M+NBEN=90°,

又NAME=/BNE=90°,

所以NBEN+/EBN=9Q°,

所以/AEM=NEBN,

則△瓦yg.

…，MEAE2-m2+|n2

所以---=—=-----=—:-=-，

NBEBn+3n+33

94

所以=全

在RtAAME中，

W2+(^)2=(2-加)2,

解得m=

所以k=-3冽=_*

第11頁（共28頁）

故選：B.

8.（3分）如圖1,點尸從△/2C的頂點N出發(fā)，沿/-8-C勻速運動，到點C停止運動.點

產(chǎn)運動時，線段/尸的長度/與運動時間x的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，其中。為曲線部分的

最低點，則△NBC的面積是（）

A.10B.12C.20D.24

【解答】解：根據(jù)圖象可知，點尸在N3上運動時，此時/尸不斷增大，

由圖象可知：點尸從/向2運動時，/P的最大值為5,即48=5,

點尸從8向C運動時，/P的最小值為4,

即邊上的高為4,

.?.當(dāng)/PJ_8C,AP=4,

此時，由勾股定理可知：BP=3,

由于圖象的曲線部分是軸對稱圖形，

；.PC=3,

：.BC=6,

1

.?.△48C的面積為：-X4X6=12,

故選:B.

9.（3分）如圖，在△N3C中，4S=3,AC=4,BC=5,尸為邊3C上一動點，PEL4B于

E,PFLAC^-F,M為EF中點,則的最小值為（）

第12頁（共28頁）

A

BpC

A.1B.1.3C.1.2D.1.5

【解答】解：：/8=3,AC=4,BC=5,

；.NEAF=90°,

:PELAB于E,尸尸_L/C于尸，

四邊形NEP尸是矩形，

：.EF,N尸互相平分.且￡F=4P,

：.EF,AP的交點就是“點.

,/當(dāng)AP的值最小時，AM的值就最小，

.?.當(dāng)時，/尸的值最小，即的值最小.

'：\iP'BC=%B?AC,

：.AP-BC=AB-AC.

;AB=3,/C=4,BC=5,

，5/尸=3義4,

；./尸=2.4,

.\AM=1,2；

故選：C.

10.（3分）如圖，正方形Z5CQ中，E,F分別為4B,上的點，AF=BE,CE,BF交

于點H,BF交AC于點、M,。為4C的中點，OB交CE于點、N,連接下列結(jié)論：

①皮LLCE；②BM=CN；（3）ZFHO=45°；@CH-BH=^2OH,正確的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

第13頁（共28頁）

【解答】解：???四邊形45C。是正方形，

?：AB=BC,ZABC=ZBAD=90°,

又,：AF=BE,

???△ABFmLBEC(SAS).

???ZABF=/BCE,

■:/ABC=NABH+/HBC=90°,

ZHBC+ZBCH=90°,

C.BFLCE,

故結(jié)論①正確；

???四邊形45CQ是正方形，。為4C的中點，

：.BOLAC,BO=CO,ZABO=ZBCO=45°,

?.?/ABF=/BCE,

：.ZFBO=ZECO,

:.△OBMQOCN(ASA)f

：.BM=CN,

故結(jié)論②正確；

過點。作OGLOH交CH于點G,

,/ZHON+ZNOG=ZNOG+ZGOC=90°,

???/HON=NGOC,

XVOC=OB,/OCN=/OBH,

:.AOGC義4OHBCASA),

：.OG=OH,

9：OGLOH,

：.ZOHG=45°,

第14頁（共28頁）

：./FHO=NFHC-/OHG=90°-45°=45°，

故結(jié)論③正確；

■:AOGC會MOHB,

：.CG=BH,

：.CH-BH=CH-CG=HG,

,：ZHOG=9Q°,OH=OG,

:.HG=V2OH,

：.CH-BH=V2OH,

故結(jié)論④正確.

綜上，①②③④正確，

故選：D.

二、填空題（每小題3分，共15分）

【解答】解：.??一次函數(shù)x^=3與y=2x的交點坐標(biāo)為（1,2）,

二方程組｛1匕3的解為｛浮.

故答案為

12.（3分）如圖，在邊長為8的正方形/BC。中，E是邊上的一點，且BE=2,點。

為對角線AC上的動點，則△3E。周長的最小值為12.

【解答】解：如圖，連接8。，DE,

:四邊形/2C。是正方形,

第15頁（共28頁）

:.點、B與點、D關(guān)于直線AC對稱，

：.DE的長即為8Q+QE的最小值，

'."AB—S,AE=6,

：.DE=BQ+QE=-JAD2+AE2=10,

,:BE=2,

：.缸BEQ周長的最小值=DE+BE=10+2=12.

13.（3分）如圖，矩形48CD的頂點/和中心都在反比例函數(shù)尸/上，則矩形的面

【解答】解：延長'交y軸于點￡,

..?四邊形N8C3是矩形，

設(shè)/點的坐標(biāo)為（〃?，〃）則根據(jù)矩形的性質(zhì)得出矩形中心的縱坐標(biāo)為5,

..?矩形/BCD的頂點/和中心都在反比例函數(shù)上，

；?n=今,"=所以x=2冽，

：?BC=2m,

?S矩形冽〃=6，

???矩形45CQ的面積為冽〃=12.

故答案為：12.

第16頁（共28頁）

14.（3分）如圖，矩形48CD中，40=5,/2=6,點E為射線。C上一個動點，把

沿直線AE折疊，當(dāng)點D對應(yīng)點。剛好落在線段AB的垂直平分線上時，DE的長為15

【解答】解：如圖，若點E在線段CO上時，過點。作

，四邊形NDW是矩形

:.AD=MN=5,AM=DN,

?；把沿直線AE折疊，當(dāng)點D對應(yīng)點O剛好落在線段AB的垂直平分線上時,

：.AD=AD'^5,AM=BM=3=DN,DE=DE,

：.D'M=工D幺2—AM2=,25—9=4,

：.D'N=MN-D'M=l,

'：D'E1=EN1+D'N2,

：.DE2=（3-DE）2+1,

：.DE=j

如圖，點E在線段。。的延長線上，過點O作

第17頁（共28頁）

Df

同理可求：D'M=4,DE=DE,

??.rw=4+5=9,

,：D1E2=EN2+D1N2,

：.DE2=（DE-3）2+81,

：.DE=15

故答案為：15或/

15.（3分）如圖，在四邊形/BCD中，AD//BC,AD=5,SC=18,￡是8C的中點.點產(chǎn)

以每秒1個單位長度的速度從點/出發(fā)，沿4D向點。運動；點。同時以每秒3個單位

長度的速度從點C出發(fā)，沿C3向點8運動.點尸停止運動時，點。也隨之停止運動，

當(dāng)運動時間/秒時，以點尸，Q,E,。為頂點的四邊形是平行四邊形，則，的值為，

【解答】解：是8c的中點，

1

；.BE=CE=^BC=9,

'JAD//BC,

.?.PD=0E時，以點P,Q,E,。為頂點的四邊形是平行四邊形,

①當(dāng)。運動到￡和C之間時，

則得:9-3t=5-t,

解得：f=2,

②當(dāng)0運動到E和2之間時，

第18頁（共28頁）

則得：3r-9=5-t,

解得：，=3.5；

當(dāng)運動時間f為2秒或3.5秒時，以點P,Q,E,。為頂點的四邊形是平行四邊形，

故答案為：2或3.5.

三、解答題（共75分）

16.（8分）先化簡（言—a—1）一居餐，然后從-1,0,1,3中選一個合適的數(shù)作

為。的值代入求值.

【解答】解：原式=[——（。+1）]+/

a-3（a-3）z

_a2i（a+i）（a31（a-3）2

a—3a+1

_（a+l）（a-1-Q+3）_3）2

3a+1

—迎迫?a—3）2

。一3。+1

=2（Q-3）

=2。-69

,；a=-1或a=3時，原式無意義，

：.a只能取1或0,

當(dāng)a=l時，原式=2-6=-4.（當(dāng)a=0時，原式=-6.）

17.（9分）為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某校組織全校學(xué)生進行了一場黨史知識競賽

活動，根據(jù)競賽結(jié)果，抽取了200名學(xué)生的成績（得分均為正整數(shù)，滿分為100分，大

于80分的為優(yōu)秀）進行統(tǒng)計，繪制了如圖所示尚不完整的統(tǒng)計圖表.

200名學(xué)生黨史知識競賽成績的頻數(shù)表

組別頻數(shù)頻率

/組(60.5?70.5)a0.3

3組(70.5?80.5)300.15

第19頁（共28頁）

C組(80.5?90.5)50b

。組(90.5?100.5)600.3

請結(jié)合圖表解決下列問題：

(1)頻數(shù)表中，。=60,b=0.25；

(2)請將頻數(shù)分布直方圖補充完整；

(3)抽取的200名學(xué)生中競賽成績的中位數(shù)落在的組別是C組:

(4)若該校共有1000名學(xué)生，請估計本次黨史知識競賽成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生人數(shù).

200名學(xué)生黨史知識競賽成績的頻數(shù)直方圖

.*"=200X0.3=60,

6=50+200=0.25,

故答案為:60,0.25；

(2)由(1)知，0=60,

200名學(xué)生黨史知識竟賽成績的頻數(shù)直方圖

如圖，即為補全的頻數(shù)分布直方圖；

(3)抽取的200名學(xué)生中競賽成績的中位數(shù)落在的組別是C組;

故答案為：C；

第20頁(共28頁)

(4)1000X(0.25+0.3)=1000X0.55=550(人),

即本次黨史知識競賽成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)大約有550人.

18.(9分)已知：如圖，四邊形45CQ中，AD//BC,AD=CD,E是對角線AD上一點,

^EA=EC.

(1)求證：四邊形45C。是菱形；

(2)如果且NC5氏ZBCE=2：3,求證：四邊形/BCD是正方形.

【解答】證明：(1)在與中,

AD=CD

DE=DE,

EA=EC

：.LADEmACDE,

：.NADE=NCDE,

■:AD〃BC,

：.NADE=NCBD,

：?/CDE=NCBD,

:?BC=CD,

?：4D=CQ,

:?BC=AD,

???四邊形ABCD為平行四邊形，

9：AD=CD,

???四邊形/BCD是菱形；

(2)?:BE=BC

：.ZBCE=/BEC,

■:/CBE：ZBCE=2：3,

2

：.ZCBE=1SO°X2+3+3=45。,

第21頁(共28頁)

:四邊形ABCD是菱形,

/.ZABE=45°,

ZABC=90°,

，四邊形/BCD是正方形.

19.（9分）“中國人的飯碗必須牢牢掌握在咱們自己手中”.為擴大糧食生產(chǎn)規(guī)模，某糧食

生產(chǎn)基地計劃投入一筆資金購進甲、乙兩種農(nóng)機具.已知購進2件甲種農(nóng)機具和1件乙

種農(nóng)機具共需3.5萬元，購進1件甲種農(nóng)機具和3件乙種農(nóng)機具共需3萬元.

（1）求購進1件甲種農(nóng)機具和1件乙種農(nóng)機具各需多少萬元?

（2）若該糧食生產(chǎn)基地計劃購進甲、乙兩農(nóng)機具共10件，且投入資金不少于9.8萬元又

不超過12萬元，設(shè)購進甲種農(nóng)機具加件，則有哪幾種購買方案？哪種購買方案需要的資

金最少，最少資金是多少？

（3）在（2）的方案下，由于國家對農(nóng)業(yè)生產(chǎn)扶持力度加大，每件甲種農(nóng)機具降價0.7

萬元，每件乙種農(nóng)機具降價0.2萬元，該糧食生產(chǎn)基地計劃將節(jié)省的資金全部用于再次購

買甲、乙兩種農(nóng)機具（可以只購買一種）請直接寫出再次購買農(nóng)機具的方案有哪幾種？

【解答】解：（1）設(shè)購進1件甲種農(nóng)機具x萬元，1件乙種農(nóng)機具V萬元.

'2x+y=3.5

根據(jù)題意得:

.%+3y=3

x—1.5

解得:

.y=0.5'

答：購進1件甲種農(nóng)機具1.5萬元，1件乙種農(nóng)機具0.5萬元.

（2）設(shè)購進甲種農(nóng)機具機件，購進乙種農(nóng)機具（10-m）件,

1.5m+0.5(10—m)>9.8

根據(jù)題意得:

1.5m4-0.5(10-m)<12'

解得：4.8W/MW7.

■：m為整數(shù).

???加可取5、6、7.

有三種方案:

方案一：購買甲種農(nóng)機具5件,乙種農(nóng)機具5件.

方案二：購買甲種農(nóng)機具6件,乙種農(nóng)機具4件.

方案三：購買甲種農(nóng)機具7件,乙種農(nóng)機具3件.

設(shè)總資金為w萬元.

w=1.5加+0.5(10-m)=m+5.

第22頁（共28頁）

,.?左=1>0,

.*.w隨著m的減少而減少，

???加=5時，0最小=1義5+5=10（萬元）.

?,?方案一需要資金最少，最少資金是10萬元.

（3）設(shè)節(jié)省的資金用于再次購買甲種農(nóng)機具。件，乙種農(nóng)機具b件，

由題意得：（1.5-0.7）a+（0.5-0.2）b=0.7X5+0.2X5,

其整數(shù)解：憶;5嘮駕，

節(jié)省的資金全部用于再次購買農(nóng)機具的方案有兩種：

方案一：購買甲種農(nóng)機具0件，乙種農(nóng)機具15件.

方案二：購買甲種農(nóng)機具3件，乙種農(nóng)機具7件.

20.（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，點/,8在反比例函數(shù)y=q（x>0）x的圖象

上（點8的橫坐標(biāo)大于點N的橫坐標(biāo)），點/的坐標(biāo)為（2,4）,過點N作4DJ_x軸于點

D,過點2作軸于點C,連接CM,AB.

（1）求反比例函數(shù)的表達式；

（2）若點。是。。的中點，求四邊形W8C的面積.

【解答】解：（1）將點/的坐標(biāo)為（2,4）代入>=（（x>0）,

可得左=個=2義4=8,

...反比例函數(shù)的表達式為：>=%

（2）-：A（2,4）,點。為。。中點，

：.OD=2,OC=4,

第23頁（共28頁）

，點3的橫坐標(biāo)為4,將x=4代入＞=*

可得y=2,

???點B的坐標(biāo)為(4,2),

.11

??S四邊形o4sc=S&4oz)+S四邊形45cz)=1x2X4+(2+4)X2=10.

21.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=-ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=-

的圖象相交于點/(-4,-2),B(加，4),與》軸相交于點C.

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；

(2)求點C的坐標(biāo)及△/。5的面積.

【解答】解：(1):點”(-4,-2)在反比例函數(shù)y=［的圖象上,

：.k=-4X(-2)=8,

反比例函數(shù)的表達式為

；點B(加，4)在反比例函數(shù)y=弓的圖象上,

.?.4〃?=8,解得：m=2,

.?.點B(2,4).

將點/(-4,-2)、3(2,4)代入＞=-辦+6中,

得.[―2=4a+b解得.fa~~1

侍.(4=-2a+b腫侍,U=2

???一次函數(shù)的表達式為y=x+2.

(2)令y=x+2中x=0,貝!jy=2,

...點C的坐標(biāo)為(0,2).

11

:.SAAOB=*CX(XB-XA)=Jx2X[2-(-4)]=6.

第24頁(共28頁)

22.(10分)如圖，在中，ZACB^90°,過點C的直線MN〃/2,。為AB邊上

一點，過點。作。EL3C,交直線于E,垂足為R連接CD、BE.

(1)求證：CE=AD；

(2)當(dāng)D在中點時，四邊形是什么特殊四邊形？說明你的理由；

(3)若。為中點，則當(dāng)//的大小滿足什么條件時，四邊形3ECD是正方形？請說

明你的理由.

【解答】(1)