湖北省隨州市曾都區(qū)唐縣2024年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析

湖北省隨州市曾都區(qū)唐縣2024年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為點(diǎn)B（-3,1）,C（0,-1）,若將△ABC繞點(diǎn)C沿順時(shí)

針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。后得到△AiBiC,則點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)Bi的坐標(biāo)是（）

2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)Q,3）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四

象限

3.如圖，小明要測(cè)量河內(nèi)小島B到河邊公路1的距離，在A點(diǎn)測(cè)得Nfi4D=30。，在C點(diǎn)測(cè)得4CD=60°,又測(cè)

得AC=50米，則小島B到公路1的距離為（）米.

ACD1

A.25B.256C.D.25+256

3

4.如圖，在AABC中，DE〃BC,NADE=ZEFC,AD：BD=5：3,CF=6,貝?。〥E的長(zhǎng)為（）

BpC

A.6B.8C.10D.12

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,1）,點(diǎn)B在x軸正半軸上，點(diǎn)D在第三象

限的雙曲線丁=9上，過(guò)點(diǎn)C作?￡〃*軸交雙曲線于點(diǎn)E,連接BE,則ABCE的面積為（）

x

A.5B.6C.7D.8

6.為喜迎黨的十九大召開(kāi)，樂(lè)陵某中學(xué)剪紙社團(tuán)進(jìn)行了剪紙大賽，下列作品既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是

()

7."的平方根是（）

A.2B.72C.±2D.±72

8.如圖是某幾何體的三視圖，下列判斷正確的是（）

A.幾何體是圓柱體，高為2B.幾何體是圓錐體，高為2

C.幾何體是圓柱體，半徑為2D.幾何體是圓錐體，直徑為2

9.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，若OM=4,AB=6,則BD的長(zhǎng)為（)

AV）1r）p

12.如圖，在AABCOE/ABC中,。，石分別在邊AB,AC邊上，已知——=—,則%的值為（)

DB3BC

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.某同學(xué)對(duì)甲、乙、丙、丁四個(gè)市場(chǎng)二月份每天的白菜價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，計(jì)算后發(fā)現(xiàn)這個(gè)月四個(gè)市場(chǎng)的價(jià)格平均值相

同、方差分別為SM=8.5,S乙2=2.5,S丙2=104，S丁2=7.4,二月份白菜價(jià)格最穩(wěn)定的市場(chǎng)是.

14.一組數(shù)據(jù)4,3,5,X,4,5的眾數(shù)和中位數(shù)都是4,則x=.

15.如圖，在兩個(gè)同心圓中，三條直徑把大、小圓都分成相等的六個(gè)部分，若隨意向圓中投球，球落在黑色區(qū)域的概

率是______

16.已知二次函數(shù)y=x2,當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而（填“增大,或“減小”）.

17.如圖，邊長(zhǎng)一定的正方形ABCD,Q是CD上一動(dòng)點(diǎn)，AQ交BD于點(diǎn)M,過(guò)M作MNLAQ交BC于N點(diǎn)，作

NP_LBD于點(diǎn)P,連接NQ,下列結(jié)論：①AM=MN；

②MP=』BD；③BN+DQ=NQ；④絲土網(wǎng)為定值。其中一定成立的是.

2BM

18.如圖，。。的半徑為6,四邊形ABCD內(nèi)接于（DO,連接OB,OD,若NBOD=NBCD,則弧BD的長(zhǎng)為

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）“食品安全”受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注，我區(qū)兼善中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就食品安全知識(shí)的了解程度，采用隨機(jī)抽

樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面的兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信

息解答下列問(wèn)題:

扇圖利圖飆祠?圖

⑴接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為.

⑵請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

（3）若對(duì)食品安全知識(shí)達(dá)到“了解”程度的學(xué)生中，男、女生的比例恰為2：3,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2人參加食品安全知識(shí)競(jìng)

賽，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率.

20.（6分）如圖1,在圓。中，OC垂直于A5弦，C為垂足，作=與08的延長(zhǎng)線交于D.

（1）求證：A。是圓。的切線；

13

（2）如圖2,延長(zhǎng)80,交圓。于點(diǎn)E,點(diǎn)P是劣弧AE的中點(diǎn)，AB=5,OB=—,求QB的長(zhǎng).

2

圖1圖2

Q

21.（6分）如圖，一次函數(shù)y=^+5（左為常數(shù)，且左wO）的圖像與反比例函數(shù)y=-一的圖像交于4（—21），B

兩點(diǎn).求一次函數(shù)的表達(dá)式；若將直線AB向下平移加（加＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后與反比例函數(shù)的圖像有且只有一個(gè)公共點(diǎn),

求徵的值.

111-

22.（8分）（1）計(jì)算：（萬(wàn)）一叼5-（5）3]-4cos30。+g；

（2）解方程：x（x-4）=2x-8

23.（8分）2018年10月23日，港珠澳大橋正式開(kāi)通，成為橫亙?cè)诹尕暄笊系囊坏漓n麗的風(fēng)景線.大橋主體工程隧道

的東、西兩端各設(shè)置了一個(gè)海中人工島，來(lái)銜接橋梁和海地隧道，西人工島上的A點(diǎn)和東人工島上的3點(diǎn)間的距離約

為5.6千米，點(diǎn)。是與西人工島相連的大橋上的一點(diǎn)，A,B,C在一條直線上.如圖，一艘觀光船沿與大橋AC段垂

直的方向航行，到達(dá)P點(diǎn)時(shí)觀測(cè)兩個(gè)人工島，分別測(cè)得K4,必與觀光船航向PD的夾角/DPA=18°,

NDPfi=53。，求此時(shí)觀光船到大橋AC段的距離PZ）的長(zhǎng)（參考數(shù)據(jù)：5Z?18°?0.31,COS18°“0.95,

tonl8°?0.33.sin53°?0.80,cos530?0.60,ton53°?1.33).

西人工島I東人工島

遛珠惠大燃主儡

24.（10分）化簡(jiǎn)（二一一一*-）并說(shuō)明原代數(shù)式的值能否等于-L

X—1x—2x+1x+1

25.（10分）受益于國(guó)家支持新能源汽車發(fā)展和“一帶一路”發(fā)展戰(zhàn)略等多重利好因素，我市某汽車零部件生產(chǎn)企業(yè)的

利潤(rùn)逐年提高，據(jù)統(tǒng)計(jì)，2014年利潤(rùn)為2億元，2016年利潤(rùn)為2.88億元.求該企業(yè)從2014年到2016年利潤(rùn)的年平

均增長(zhǎng)率；若2017年保持前兩年利潤(rùn)的年平均增長(zhǎng)率不變，該企業(yè)2017年的利潤(rùn)能否超過(guò)3.4億元？

13—

26.（12分）計(jì)算：（—）1+（-----）°+A/27-2COS30°.

27.（12分）如圖①，43是。。的直徑，CD為弦，且ABLC。于E,點(diǎn)M為人底上一動(dòng)點(diǎn)（不包括A,B兩點(diǎn)）,

射線AM與射線EC交于點(diǎn)F.

（1）如圖②，當(dāng)尸在EC的延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：

（2）已知，BE=2,CD=1.

①求。O的半徑；

②若ACMF為等腰三角形，求AM的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）.

圖①圖②

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、B

【解析】

作出點(diǎn)A、B繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連接可得△A】BiC,即可得到點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)Bi的坐

標(biāo).

【詳解】

解：如圖所示，△AiBiC即為旋轉(zhuǎn)后的三角形，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)Bi的坐標(biāo)為（2,2）.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了平移變換和旋轉(zhuǎn)變換，正確根據(jù)題意得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角

度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo).

2、A

【解析】

根據(jù)點(diǎn)所在象限的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)，就可得出已知點(diǎn)所在的象限.

【詳解】

解：點(diǎn)（2,3）所在的象限是第一象限.

故答案為：A

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)與象限的關(guān)系.

3、B

【解析】

解：過(guò)點(diǎn)B作BELAD于E.

,B

CEDI

設(shè)BE=x.

BE

；NBCD=60°,tanZBCE=—

CE

:.CE^—x，

3

在直角△ABE中，AE="c，AC=50米,

則島-@x=50,

3

解得x=256

即小島B到公路1的距離為25G，

故選B.

4、C

【解析】

；DE〃BC,

.\ZADE=ZB,ZAED=ZC,

XVZADE=ZEFC,

/.ZB=ZEFC,△ADE-^AEFC,

DEAD

BD//EF，=

FCEF

?*.四邊形BFED是平行四邊形,

；.BD=EF,

.DEAD_5

解得：DE=10.

"6~BD~3

故選C.

5、C

【解析】

作輔助線，構(gòu)建全等三角形：過(guò)D作GHJ_x軸，過(guò)A作AGJ_GH,過(guò)B作BMJ_HC于M,證明

△AGD^ADHC^ACMB,根據(jù)點(diǎn)D的坐標(biāo)表示：AG=DH=-x-l,由DG=BM,列方程可得x的值，表示D和E的

坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式可得結(jié)論.

【詳解】

解：過(guò)D作GH_Lx軸，過(guò)A作AG_LGH,過(guò)B作BM_LHC于M,

設(shè)D(x,-),

X

丁四邊形ABCD是正方形，

.\AD=CD=BC,ZADC=ZDCB=90°,

易得△AGD^ADHC^ACMB(AAS),

，AG=DH=-x-1,

，DG=BM,

6

VGQ=1,DQ=-DH=AG=-x-1,

x

,工66

由QG+DQ=BM=DQ+DH得：1--=-lx-

xx

解得x=-2,

6

AD(-2,-3),CH=DG=BM=1------=4,

-2

VAG=DH=-1-x=l,

???點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為-4,

當(dāng)y=-4時(shí)，x=-1-,

3

AE(--4),

?31

AEH=2--=

22

17

ACE=CH-HE=4--=

22

?117

??SACEB=—CE*BM=—x—x4=7；

222

故選c.

【點(diǎn)睛】

考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題,

學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問(wèn)題.

6、C

【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱和中心對(duì)稱的定義去判斷即可得出正確答案.

【詳解】

解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是軸對(duì)稱和中心對(duì)稱的知識(shí)點(diǎn)，解題關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和把握.

7、D

【解析】

先化簡(jiǎn)〃，然后再根據(jù)平方根的定義求解即可.

【詳解】

V74=2,2的平方根是土垃，

/.V?的平方根是土行.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平方根的定義以及算術(shù)平方根，先把"正確化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵，本題比較容易出錯(cuò).

8、A

【解析】

試題解析：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形是柱體，根據(jù)俯視圖是圓可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是圓柱，

再根據(jù)左視圖的高度得出圓柱體的高為2；

故選A.

考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體.

9、D

【解析】

利用三角形中位線定理求得AD的長(zhǎng)度，然后由勾股定理來(lái)求BD的長(zhǎng)度.

【詳解】

解：???矩形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,

/.ZBAD=90°,點(diǎn)O是線段BD的中點(diǎn)，

???點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，

AOM是4ABD的中位線，

，AD=2OM=1.

在直角AABD中，由勾股定理知：BD=AD2+AB2=A/82+62=10?

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形中位線定理和矩形的性質(zhì)，利用三角形中位線定理求得AD的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵.

10、D

【解析】

分析：根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.

詳解：從左邊看是等長(zhǎng)的上下兩個(gè)矩形，上邊的矩形小，下邊的矩形大，兩矩形的公共邊是虛線，

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖.

11,B

【解析】

實(shí)數(shù)分為有理數(shù)，無(wú)理數(shù)，有理數(shù)有分?jǐn)?shù)、整數(shù)，無(wú)理數(shù)有根式下不能開(kāi)方的，萬(wàn)等，很容易選擇.

【詳解】

A、二次根2不能正好開(kāi)方，即為無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，

B、無(wú)限循環(huán)小數(shù)為有理數(shù)，符合；

C、萬(wàn)為無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、5也不能正好開(kāi)方，即為無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的有理數(shù)的判斷，解題關(guān)鍵是從實(shí)際出發(fā)有理數(shù)有分?jǐn)?shù)，自然數(shù)等，無(wú)理數(shù)有力、根

式下開(kāi)不盡的從而得到了答案.

12、B

【解析】

根據(jù)DE/7BC得到△ADE^AABC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答.

【詳解】

行AD1

解：—=：，

DB3

AD1

???=,

AB4

VDE/7BC,

/.△ADE^AABC,

.DEAD1

??3C-AB―4'

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、乙.

【解析】

據(jù)方差的意義可作出判斷.方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)

偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，即可得出答案.

【詳解】

解：VS甲2=8.5,Sz,2=2.5,S丙2=10.1,S丁2=7.4,

22

.,.SZ,<ST<S甲2Vs丙2,

.?.二月份白菜價(jià)格最穩(wěn)定的市場(chǎng)是乙；

故答案為：乙.

【點(diǎn)睛】

本題考查方差的意義.解題關(guān)鍵是掌握方差的意義：方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)

據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)

越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

14、1

【解析】

一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，由此可得出答案.

【詳解】

?.?一組數(shù)據(jù)1,3,5,x,1,5的眾數(shù)和中位數(shù)都是1,

/.x=l,

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了眾數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)的定義.

1

15、-

2

【解析】

根據(jù)幾何概率的求法：球落在黑色區(qū)域的概率就是黑色區(qū)域的面積與總面積的比值.

【詳解】

解：由圖可知黑色區(qū)域與白色區(qū)域的面積相等，故球落在黑色區(qū)域的概率是」-=!.

1+12

【點(diǎn)睛】

本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來(lái)，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計(jì)算

陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件（A）發(fā)生的概率.

16、增大.

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的增減性可求得答案

【詳解】

1,二次函數(shù)y=x2

的對(duì)稱軸是y軸，開(kāi)口方向向上，，當(dāng)y隨x的增大而增大.

故答案為：增大.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的性質(zhì).

17、①②③④

【解析】

①如圖1,作AUJ_NQ于U,交BD于H,連接AN,AC,

VZAMN=ZABC=90°,

AA,B,N,M四點(diǎn)共圓，

/.ZNAM=ZDBC=45°,ZANM=ZABD=45°,

/.ZANM=ZNAM=45°,

/.AM=MN；

②由同角的余角相等知，ZHAM=ZPMN,

/.RtAAHM^RtAMPN,

11

MP=AH=-AC=-BD；

22

③；NBAN+/QAD=NNAQ=45。，

.?.在NNAM作AU=AB=AD,且使NBAN=NNAU,NDAQ=NQAU,

/.△ABN^AUAN,ADAQ^AUAQ,有NUAN=NUAQ,BN=NU,DQ=UQ,

.?.點(diǎn)U在NQ上，有BN+DQ=QU+UN=NQ；

④如圖2,作MSLAB,垂足為S,作MWLBC,垂足為W,點(diǎn)M是對(duì)角線BD上的點(diǎn)，

/.四邊形SMWB是正方形，有MS=MW=BS=BW,

/.△AMS^ANMW

/.AS=NW,

:.AB+BN=SB+BW=2BW,

,-,BW:BM=1:0,

BM0

故答案為：①②③④

點(diǎn)睛：本題考查了正方形的性質(zhì)，四點(diǎn)共圓的判定，圓周角定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì);

熟練掌握正方形的性質(zhì)，正確作出輔助線并運(yùn)用有關(guān)知識(shí)理清圖形中西安段間的關(guān)系，證明三角形全等是解決問(wèn)題的

關(guān)鍵.

18、47r

【解析】

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)可得NBCD+NA=180。，再根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角與圓心角的關(guān)系以及NBOD=NBCD,

可求得NA=60。，從而得NBOD=120。，再利用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可得.

【詳解】

解:V四邊形ABCD內(nèi)接于。O,

.".ZBCD+ZA=180°,

,-,ZBOD=2ZA,NBOD=NBCD,

.,.2ZA+ZA=180°,

解得：NA=60。，

.,.ZBOD=120°,

120〃x6

的長(zhǎng)==4萬(wàn)，

180

故答案為47r.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理、弧長(zhǎng)公式等，求得NA的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

3

19、(1)60,1°.(2)補(bǔ)圖見(jiàn)解析；(3)-

【解析】

(1)根據(jù)了解很少的人數(shù)和所占的百分百求出抽查的總?cè)藬?shù)，再用“基本了解”所占的百分比乘以360。，即可求出“基

本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；

(2)用調(diào)查的總?cè)藬?shù)減去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人數(shù)，求出了解的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

(3)根據(jù)題意先畫(huà)出樹(shù)狀圖，再根據(jù)概率公式即可得出答案.

【詳解】

⑴接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有30+50%=60(人)，

扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為360。X與=1。，

60

故答案為60,1.

(2)了解的人數(shù)有：60-15-30-10=5(A),補(bǔ)圖如下：

釧前十圖

⑶畫(huà)樹(shù)狀圖得:

開(kāi)始

?.?共有20種等可能的結(jié)果，恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的有12種情況，

123

二恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率為一=

205

【點(diǎn)睛】

此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖以及用列表法或樹(shù)狀圖法求概率，讀懂題意，根據(jù)題意求出總?cè)藬?shù)是解題的關(guān)鍵;

概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

20、(1)詳見(jiàn)解析；(2)PB=3曬

【解析】

(1)連接OA,利用切線的判定證明即可；

(2)分別連結(jié)OP、PE、AE,OP交AE于F點(diǎn)，根據(jù)勾股定理解答即可.

【詳解】

:.ZAOC=ZBOC,

XZBAD=ZBOC,

:.ZBAD=ZAOC

,/ZAOC+ZOAC=90°,

.,.ZBAD+ZOAC=90°,

.\OA±AD,

即：直線AD是。。的切線；

(2)分別連結(jié)OP、PE、AE,OP交AE于F點(diǎn),

?..BE是直徑，

；.NEAB=90°,

AOC/7AE,

13

VOB=—,

2

ABE=13

135

VAB=5,在直角△ABE中，AE=12,EF=6,FP=OP-OF=--------=4

22

在直角APEF中，F(xiàn)P=4,EF=6,PE2=16+36=52,

在直角APEB中，BE=13,PB2=BE2-PE2,

PB=7I32_52=3^/13.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的判定，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

21>(1)y=-x+5；(2)1或9.

-2

【解析】

試題分析：(D把A(—2,b)的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)表達(dá)式，求得k、b的值，即可得一次函數(shù)的解析

式；(2)直線AB向下平移m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后，直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=；x+5—m,根據(jù)平移后的圖象

與反比例函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，把兩個(gè)解析式聯(lián)立得方程組，解方程組得一個(gè)一元二次方程，令△=(),即

可求得m的值.

試題解析：

b=-2k+5

⑴根據(jù)題意，把A(—2,b)的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)表達(dá)式，得，-8

I-2

b=4

解得,1，

k=一

[2

所以一次函數(shù)的表達(dá)式為y=；x+5.

8

y=——

y=；x+5-m.

⑵將直線AB向下平移m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后，直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為1:得，

y=-x+5-m

-2

—x2+(5—m)x+8=0.A=(5—m)2—4x—x8=0,

22

解得m=l或9.

點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立

成方程組求解.

22、(1)3；(1)xi=4,xi=l.

【解析】

(1)根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；

(1)先移項(xiàng)，再提取公因式求解即可.

【詳解】

11

解：(1)原式=8x(--------)-4x4+1月

282

=8x1-1G+16

O

=3；

(1)移項(xiàng)得：x(x-4)-1(x-4)=0,

(x-4)(x-1)=0,

x-4=0,x-1=0,

xi=4,xi=l.

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算與解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則與根據(jù)因式分解法

解一元二次方程.

23、5.6千米

【解析】

設(shè)PD的長(zhǎng)為x千米,DA的長(zhǎng)為y千米,在RtAPAD中利用正切的定義得到tanl80=上，即y=0.33x,同樣在RtAPDB

中得到y(tǒng)+5.6=1.33x,所以0.33x+5.6=L33x,然后解方程求出x即可.

【詳解】

設(shè)PD的長(zhǎng)為x千米，DA的長(zhǎng)為y千米，

*一DA

在RtAPAD中，tanNDPA=-----，

DP

y

即tanl8°=—

x9

:.y=0.33x,

..64x(5.6g-x)

在RtAPDB中，tanNDPB=------------------,

56

y+5.6

即Qritan53°=----------,

x

/.y+5.6=1.33x,

0.33x+5.6=1.33x,解得x=5.6,

答:此時(shí)觀光船到大橋AC段的距離PD的長(zhǎng)為5.6千米.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用：根據(jù)題目已知特點(diǎn)選用適當(dāng)銳角三角函數(shù)或邊角關(guān)系去解直角三角形，得到數(shù)學(xué)問(wèn)

題的答案，再轉(zhuǎn)化得到實(shí)際問(wèn)題的答案.

24、見(jiàn)解析

【解析】

V4-1

先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，若原代數(shù)式的值為則一-=-1,截至求得X的值，再根據(jù)分

x-1

式有意義的條件即可作出判斷.

【詳解】

工人2x2-2xx2-xx+1

原式=[-----5------------------7---------

(x-1)2(x-1)2X

_x2-xX+1

(x-1)2X

x(x-1)x+1

(x-1)2X

_x+1

—,

x-1

-I_1

若原代數(shù)式的值為-1,則一-=-L

x-1

解得：x=0,

因?yàn)閤=0時(shí)，原式?jīng)]有意義，

所以原代數(shù)式的值不能等于-L

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵