2024屆江蘇蘇州高新區(qū)數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末聯(lián)考試題含解析

2024屆江蘇蘇州高新區(qū)數(shù)學(xué)八下期末聯(lián)考試題

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，在平行四邊形ABCD中，E是邊CD上一點(diǎn)，將ADE沿AE折疊至AD'E處，AD'與CE交于點(diǎn)F,若

/B=52,/DAE=20,則NFED'的度數(shù)為（）

C.50D.45

2.如圖，在平行四邊形A3C。中，OE平分NADC交3C于尸_LOE,垂足為尸，已知尸=50°,則NB=（）

3.對(duì)于正比例函數(shù)y=3x,下列說法正確的是（）

A.y隨x的增大而減小B.y隨x的增大而增大

C.y隨x的減小而增大D.y有最小值

4.下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.當(dāng)XW3時(shí)，分式」一有意義B.當(dāng)x=l時(shí)，分式J無意義

x~3x—I

C.不論“取何值，分式=1都有意義D.當(dāng)x=l時(shí)，分式二二1的值為0

ax+1

5.對(duì)于一次函數(shù)y=-2x+4,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0,4）

B.函數(shù)值隨自變量的增大而減小

C.函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限

D.函數(shù)的圖象向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=-2%的圖象

6.在實(shí)數(shù)0,—0,卜3|,-1中，最小的是（）

A.0B.-72C.|-3|D.-1

7.下列函數(shù)中，y隨1的增大而減少的函數(shù)是（）

A.y=-2+0.5%B.y=2x+8c.y=4xD.y=-2x+8

8.在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=（k-1）x+（k+2）（k-2）的圖象不經(jīng)過第二象限與第四象限，則常數(shù)k滿足（）

A.k=2B.k=-2C.k=lD.k>l

9.函數(shù)y=G與中自變量x的取值范圍為（）

A.x>0B.x>-2C.x>2D.x<-2

10.甲、乙兩人約好步行沿同一路線同一方向在某景點(diǎn)集合，已知甲乙二人相距660米，二人同時(shí)出發(fā)，走了24分鐘

時(shí)，由于乙距離景點(diǎn)近，先到達(dá)等候甲，甲共走了30分鐘也到達(dá)了景點(diǎn)與乙相遇.在整個(gè)行走過程中，甲、乙兩人均

保持各自的速度勻速行走，甲、乙兩人相距的路程V（米）與甲出發(fā)的時(shí)間》（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，下列說

法錯(cuò)誤的是（）

A.甲的速度是70米/分B.乙的速度是60米/分

C.甲距離景點(diǎn)2100米D.乙距離景點(diǎn)420米

11.如圖，把一個(gè)含45。角的直角三角尺BEF和個(gè)正方形ABCD擺放在起，使三角尺的直角頂點(diǎn)和正方形的頂點(diǎn)B重

合，連接DF,DE,M,N分別為DF,EF的中點(diǎn)，連接MA,MN,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.ZADF=ZCDEB.ADEF為等邊三角形

C.AM=MND.AM±MN

12.如圖，直線y=x+i與y軸交于點(diǎn)A，依次作正方形正方形432c2G、…正方形使得點(diǎn)A、

4、…，4在直線x+1上，點(diǎn)G、G、…，G在左軸上，則點(diǎn)紇的坐標(biāo)是（）

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，當(dāng)yWO時(shí)，x的取值范圍是

14.如圖，在四邊形中，對(duì)角線4?,3。相交于點(diǎn)瓦284。=90。，AB=4,AE=EC=3,8￡>=10,則四邊

形的面積是.

15.如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形A^G。、A*?G、A53c3G、…、AMCQT的頂點(diǎn)a、&、&、…、兒均在

直線>=履+6上，頂點(diǎn)G、。2、&、???、G在X軸上，若點(diǎn)用的坐標(biāo)為（1,1）,點(diǎn)當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)為（3,2）,那么點(diǎn)4的坐標(biāo)

16.中國(guó)象棋在中國(guó)有著三千多年的歷史，它難易適中，趣味性強(qiáng)，變化豐富細(xì)膩，棋盤棋子文字都體現(xiàn)了中國(guó)文化.如

圖，如果①所在位置的坐標(biāo)為（-1,-1）,⑥所在位置的坐標(biāo)為（2,-1）,那么，Q包所在位置的坐標(biāo)為

18.今年我市有5萬名考生參加中考，為了解這些考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取1000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，

在這個(gè)調(diào)查中樣本容量是.

三、解答題（共78分）

19.（8分）某學(xué)校為了創(chuàng)建書香校園，去年購(gòu)買了一批圖書.其中科普書的單價(jià)比文學(xué)書的單價(jià)多8元，用1800元

購(gòu)買的科普書的數(shù)量與用陽00元購(gòu)買的文學(xué)書的數(shù)量相同.

（1）求去年購(gòu)買的文學(xué)書和科普書的單價(jià)各是多少元；

（2）這所學(xué)校今年計(jì)劃再購(gòu)買這兩種文學(xué)書和科普書共200本，且購(gòu)買文學(xué)書和科普書的總費(fèi)用不超過2088元.今

年文學(xué)書的單價(jià)比去年提高了20%,科普書的單價(jià)與去年相同，且每購(gòu)買1本科普書就免費(fèi)贈(zèng)送1本文學(xué)書，求這所

學(xué)校今年至少要購(gòu)買多少本科普書？

20.（8分）解下列方程

（1）31=27;（2）2%-3%=-1

21.（8分）某公司經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品，兩種商品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)情況如下表:

進(jìn)價(jià)（萬元/件）售價(jià)（萬元/件）

甲1214.5

乙810

兩種商品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)始終保持不變.現(xiàn)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共20件.設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品x件，兩種商品全部售出

可獲得利潤(rùn)為“萬元.

（1）w與x的函數(shù)關(guān)系式為；

（2）若購(gòu)進(jìn)兩種商品所用的資金不多于200萬元，則該公司最多購(gòu)進(jìn)多少合甲種商品？

（3）在（2）的條件下，請(qǐng)你幫該公司設(shè)計(jì)一種進(jìn)貨方案，使得該公司獲得最大利潤(rùn)，并求出最大利潤(rùn)是多少？

22.（10分）先化簡(jiǎn)，再求值:（1--------Ftz—2^1-：-----------------,其中。=3。

（a+2）a+2

23.（10分）如圖1,3BCD的頂點(diǎn)A,B,D的坐標(biāo)分別是（2,0）,（6,0）,D（0,t）,t>0,作。ABCD關(guān)于直線CD

對(duì)稱的Q'B'CD,其中點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)A'、點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B'.

（1）請(qǐng)你在圖1中畫出口A'B，CD,并寫出點(diǎn)A，的坐標(biāo)；（用含t的式子表示）

（2）若△0A'C的面積為9,求t的值；

（3）若直線BD沿x軸的方向平移m個(gè)單位長(zhǎng)度恰好經(jīng)過點(diǎn)A，,求m的值.

24.（10分）為了提高學(xué)生書寫漢字的能力，增強(qiáng)保護(hù)漢字的意識(shí)，某校舉辦了“漢子聽寫大賽”，學(xué)生經(jīng)選拔后進(jìn)入

決賽，測(cè)試同時(shí)聽寫100個(gè)漢字，每正確聽寫出一個(gè)漢子得1分，本次決賽，學(xué)生成績(jī)?yōu)閤（分），且50Wx<100（無滿分）,

將其按分?jǐn)?shù)段分為五組，繪制出以下不完整表格：

組別成績(jī)X（分）頻數(shù)（人數(shù)）頻率

—50W*<6020.04

二60《<70100.2

三704<8012b

四806<90a0.4

五90令<10060.12

請(qǐng)根據(jù)表格提供的信息，解答以下問題：

（1）本次決賽共有名學(xué)生參加；

⑵直接寫出表中：a=,b=。

（3）請(qǐng)補(bǔ)全右面相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖；

（4）若決賽成績(jī)不低于80分為優(yōu)秀，則本次大賽的優(yōu)秀率為.

25.（12分）某單位招聘員工，采取筆試與面試相結(jié)合的方式進(jìn)行，兩項(xiàng)成績(jī)的原始分均為100分.前3名選手的得分

如下：根據(jù)規(guī)定，筆試成績(jī)和面試成績(jī)分別按一定的百分比折合成綜合成績(jī)（綜合成績(jī)的滿分仍為100分），現(xiàn)得知1號(hào)

選手的綜合成績(jī)?yōu)?7分.

序號(hào)123

筆試成績(jī)/分909284

面試成績(jī)/分858886

(1)求筆試成績(jī)和面試成績(jī)各占的百分比：

(2)求出其余兩名選手的綜合成績(jī)，并以綜合成績(jī)排序確定這三名選手的名次。

26.求證：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.(要求：畫出圖形，寫出已知和求證，并給予證明)

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、B

【解題分析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出/D=/B=52,由折疊的性質(zhì)得：ND'=/D=52,/EAD'=/DAE=20,由三

角形的外角性質(zhì)求出NAEF=72，與三角形內(nèi)角和定理求出/AED'=108，即可得出/FED'的大小.

【題目詳解】

四邊形ABCD是平行四邊形，

/.=52,

由折疊的性質(zhì)得：/D'=/D=52,NEAD，=/DAE=20,

.?./AEF=4+/DAE=52+20=72，

1AED'=180—READ'—O'=108，

^FED'=108-72=36，

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)

和折疊的性質(zhì)，求出NAEF和NAED，是解決問題的關(guān)鍵.

2、C

【解題分析】

由平行四邊形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)可得NADC的大小，進(jìn)而可求解NB的度數(shù).

【題目詳解】

解：在RtZXAOF中，VZDAF=50",

/.ZADE=40°,

又?.?OE平分NADC,

/.ZADC=80°,

：.ZB=ZADC=80°.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)，應(yīng)熟練掌握，并能做一些簡(jiǎn)單的計(jì)算問題.

3、B

【解題分析】

正比例函數(shù)中，k>0:y隨x的增大而增大;k<0:y隨x的增大而減小.

【題目詳解】

,正比例函數(shù)y=3x中，k=3>0,

???y隨x的增大而增大，

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，確定k值，判斷出其增減性是解題的關(guān)鍵.

4、C

【解題分析】

分母不為0時(shí)，分式有意義，分母為0時(shí)，分式無意義，分子等于0,分母不為0時(shí)分式值為0,由此判斷即可.

【題目詳解】

4x+5

解：A選項(xiàng)當(dāng)天—3w0,即xw3時(shí)，分式一一有意義，故A正確；

x—3

無+]

B選項(xiàng)當(dāng)％—1=0,即％=1時(shí)，分式—無意義，故B正確；

X-1

C選項(xiàng)當(dāng)/片0,即awO時(shí)，分式巴?有意義，故c錯(cuò)誤；

a

D選項(xiàng)當(dāng)X—1=0,且X+1W0即x=l時(shí)，分式三的值為0,故D正確.

x+1

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了分式有意義、無意義、值為0的條件，熟練掌握分式的分母不為0是確定分式有意義的關(guān)鍵.

5、A

【解題分析】

分別根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)圖象平移的法則進(jìn)行解答即可.

【題目詳解】

A、令y=0,則x=2,因此函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2,0）,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=-2x+4中k=-2<0,因此函數(shù)值隨x的增大而減小，故C選項(xiàng)正確；

C、因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=-2x+4中k=-2V0,b=4>0,因此此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，故C選

項(xiàng)正確；

D、由“上加下減”的原則可知，函數(shù)的圖象向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得y=-2x的圖象，故D選項(xiàng)正確.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)及一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知一次函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)圖象平移的法則是解答此題

的關(guān)鍵.

6、B

【解題分析】

正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，據(jù)此判斷即可.

【題目詳解】

1-31=3,

根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法，可得

-72<-1<0<3,

所以在實(shí)數(shù)0、-0、卜3|、-1中，最小的是-0.

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)>0>負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反

而小.

7、D

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，k<0,y隨x的增大而減少，找出各選項(xiàng)中k值小于0的選項(xiàng)即可.

【題目詳解】

A、B、C選項(xiàng)中的函數(shù)解析式k值都是正數(shù)，y隨x的增大而增大，

D選項(xiàng)y=-2x+8中，k=-2<0,y隨x的增大而減少.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小.

8、A

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解.

【題目詳解】

???一次函數(shù)y=(k-1)x+(k+2)(k-2)的圖象不經(jīng)過第二象限與第四象限，

則k-l>0,且(k+2)(k-2)=0,解得k=2,

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答.

9、C

【解題分析】

?.?函數(shù)y=GI有意義，

.,.x-2^0,

.?.x22;

故選C。

10、D

【解題分析】

根據(jù)圖中信息以及路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系一一判斷即可.

【題目詳解】

420

甲的速度=丁=70米/分，故A正確，不符合題意；

設(shè)乙的速度為x米/分.則有，660+24x-70x24=420,

解得x=60,故B正確，本選項(xiàng)不符合題意，

70x30=2100,故選項(xiàng)C正確，不符合題意，

24x60=1440米，乙距離景點(diǎn)1440米，故D錯(cuò)誤，

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，行程問題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.

11、B

【解題分析】

連接DE,先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出AM=』DF,再根據(jù)4BEF是等腰直角三角形得出AF=CE,由SAS定理得出

2

△ADF^ACDE,可得NADF=NCDE,DE=DF,再根據(jù)點(diǎn)M,N分別為DF,EF的中點(diǎn)，得出MN是4EFD的中

位線,故MN=，DE,MN〃DE,可得AM=MN,由MN〃DE,可得NFMN=NFDE,根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得

2

ZAMF=2ZADM,由NADM+NDEC+NFDE=NFMN+NAMF=90。，可得MA_LMN,只能得到ADEF是等腰三角

形，無法得出是等邊三角形，據(jù)此即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

?.?四邊形ABCD是正方形，

.,.AB=BC=CD=AD,ZBAD=ZC=90°,

???點(diǎn)M是DF的中點(diǎn)，

1

，AM=-DF,

2

???△BEF是等腰直角三角形，

/.BF=BE,

AAF=CE,

JAADF^ACDE(SAS),

/.ZADF=ZCDE,DE=DF,

???點(diǎn)M,N分別為DF,EF的中點(diǎn)，

AMN是AEFD的中位線，

1

Z.MN=-DE,

2

AAM=MN；

VMN是AEFD的中位線，

???MN〃DE,

AZFMN=ZFDE,

VAM=MD,

JZMAD=ZADM,

ZAMF是aADM外角,

AZAMF=2ZADM.

又丁ZADM=ZDEC,

，ZADM+ZDEC+ZFDE=ZFMN+ZAMF=90°,

AMA±MN,

VDE=DF,

ADEF是等腰三角形，無法得出是等邊三角形，

綜上，A、C、D正確，B錯(cuò)誤，

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線性質(zhì)等，綜合性較強(qiáng),

熟練掌握和靈活應(yīng)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

12、D

【解題分析】

先求出直線y=x+l與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出Ai的坐標(biāo)，故可得出OAi的長(zhǎng)，根據(jù)四邊形AiBiGO是正方形即可

得出Bi的坐標(biāo)，再把Bi的橫坐標(biāo)代入直線y=x+l即可得出Ai的坐標(biāo)，同理可得出B2,B3的坐標(biāo)，可以得到規(guī)律:

B?(2n-l,2-T),據(jù)此即可求解.

【題目詳解】

解：,令x=0,則y=L

AAi(0,1),

.*.OA(=1.

,/四邊形AiBiCiO是正方形，

ABi(1,1).

?.?當(dāng)x=l時(shí)，y=l+l=2,

AB2(3,2)；

同理可得，B3(7,4)；

；.Bi的縱坐標(biāo)是：1=2。，Bi的橫坐標(biāo)是：1=2」1,

?1B2的縱坐標(biāo)是：2=21,B?的橫坐標(biāo)是：3=22—1,

；.B3的縱坐標(biāo)是：4=22,B3的橫坐標(biāo)是：7=23-1,

.\Bn的縱坐標(biāo)是：2k1,橫坐標(biāo)是：2n-l,

則Bn(2"—1,2"T)

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正方形的性質(zhì)和坐標(biāo)的變化規(guī)律.此題難度較大，注意正確得到點(diǎn)的坐標(biāo)

的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、xWl

【解題分析】

根據(jù)圖象的性質(zhì)，當(dāng)yWO即圖象在x軸下側(cè)，xWL

【題目詳解】

根據(jù)圖象和數(shù)據(jù)可知，當(dāng)yWO即圖象在x軸下側(cè)，x<l.

故答案為x<l

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一次函數(shù)的圖象，考查學(xué)生的分析能力和讀圖能力.

14、24

【解題分析】

判斷四邊形ABCD為平行四邊形，即可根據(jù)題目信息求解.

【題目詳解】

?.,在RL&LE中AE=3,AB=4

BE=y/AE2+AB-=5

BD=10

:.DE=5

AE=EC,BE=DE

...四邊形ABCD為平行四邊形

SABCD-AB>AC=4x6=24

故答案為：24

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系得出四邊形ABCD為平行四邊形.

15、（7,8）

【解題分析】

、

先求出點(diǎn)4、4的坐標(biāo)，代入求出解析式，根據(jù)4月=1,B2（3,2）依次求出點(diǎn)點(diǎn)A4、4、4的縱坐標(biāo)及橫

坐標(biāo)，得到規(guī)律即可得到答案.

【題目詳解】

,/Bx（1,1）,B2（3,2）,

正方形的邊長(zhǎng)是1,正方形452c2G的邊長(zhǎng)是2,

A（o,i）.4（1,2）,

[z;=1

將點(diǎn)A、4的坐標(biāo)代入丁=履+匕得/,…

k+b=2

直線解析式是y=x+L

VAI5]=1,B2（3,2）,

.??A的縱坐標(biāo)是1=2°，橫坐標(biāo)是0=2°-1,

.??4的縱坐標(biāo)是1+1=2]，橫坐標(biāo)是l=2i—l，

，4的縱坐標(biāo)是2+2=2?，橫坐標(biāo)是1+2=2?—1，

???A4的縱坐標(biāo)是4+4=8=23,橫坐標(biāo)是1+2+4=7=23—1,

由此得到4的縱坐標(biāo)是2"T,橫坐標(biāo)是2“T-1，

故答案為：（7,8）,（2'T—1，2'T）.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查一次函數(shù)的定義，函數(shù)圖象，直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，能根據(jù)圖象求出點(diǎn)的坐標(biāo)并總結(jié)規(guī)律用于解題是

關(guān)鍵.

16、（-3,2）

?）所在位置的坐標(biāo)為（-3,2）,

故答案是：（-3,2）.

17、5x(x-2)

【解題分析】

5X3-10X2=2X2(X-2)

18、1

【解題分析】

根據(jù)樣本容量的定義：樣本中個(gè)體的數(shù)目稱為樣本容量，即可求解.

【題目詳解】

解：這個(gè)調(diào)查的樣本是1名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，故樣本容量是1.

故答案為1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查樣本容量，難度不大，熟練掌握樣本容量的定義是順利解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共78分）

19、（1）文學(xué)書的單價(jià)是1元，科普書的單價(jià)是2元；（2）至少要購(gòu)買52本科普書.

【解題分析】

（1）設(shè)去年購(gòu)買的文學(xué)書的單價(jià)是x元，科普書的單價(jià)是（x+8）元，根據(jù)“用200元購(gòu)買的科普書的數(shù)量與用1000

元購(gòu)買的文學(xué)書的數(shù)量相同”列出方程;

（2）設(shè)這所學(xué)校今年要購(gòu)買y本科普書，根據(jù)“購(gòu)買文學(xué)書和科普書的總費(fèi)用不超過2088元”列出不等式.

【題目詳解】

解：（1）設(shè)去年購(gòu)買的文學(xué)書的單價(jià)是上元，科普書的單價(jià)是（x+8）元,

根據(jù)題意，得照=幽

x+8x

解得x=L

經(jīng)檢驗(yàn)x=l是原方程的解.

當(dāng)x=l時(shí)，x+8=2.

答：去年購(gòu)買的文學(xué)書的單價(jià)是1元，科普書的單價(jià)是2元;

（2）設(shè)這所學(xué)校今年要購(gòu)買y本科普書,

根據(jù)題意，得lx(1+20%)(200-J-J)+2j<2088

解得宜52

答：這所學(xué)校今年至少要購(gòu)買52本科普書.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，分析題意，找到合適的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

20、(1)%=3,%2=—3；(2)%=；,々=1

【解題分析】

(1)根據(jù)直接開平方法即可求解；(2)根據(jù)因式分解即可求解.

【題目詳解】

(1)解：X2=9

xl—3,=—3

(2)解：2X2-3X+1=0

(2%-1)(%-1)=0

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解法解方程.

21、(1)w=0.5x+40；(2)10；(3)該公司購(gòu)進(jìn)甲種商品10件，乙種商品10件時(shí)，該公司獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)

是45萬元

【解題分析】

(1)設(shè)該公司購(gòu)進(jìn)甲種商品工件，則乙種商品(20-x)件，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：公司獲得的利潤(rùn)叩=甲種商品

的利潤(rùn)+乙種商品的利潤(rùn)，根據(jù)等量關(guān)系可得函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)資金不多于20萬元列出不等式組；

(3)根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)：笈＞0時(shí)，w隨x的增大而增大可得答案.

【題目詳解】

解：(1)設(shè)該公司購(gòu)進(jìn)甲種商品x件，則乙種商品(20-x)件，

根據(jù)題意得：w=(14.5-12)x+(10-8)(20-x),

整理得：w=0.5x+40；

故答案為：w=0.5x+40；

(2)由題意得：12x+8(20-x)W200,解得xW10,

故該公司最多購(gòu)進(jìn)10臺(tái)甲種商品；

(3)..?對(duì)于函數(shù)w=0.5x+40,w隨x的增大而增大，

.?.當(dāng)x=10時(shí)，能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為：w=0.5X10+40=45(萬元)，

故該公司購(gòu)進(jìn)甲種商品10件，乙種商品10件時(shí)，該公司獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是45萬元.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出等量關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式.

?-11

22、

o+T52

【解題分析】

先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將a的值代入計(jì)算可得.

【題目詳解】

原式=(二一+藝心)一絲土上

tz+2a+2a+2

_(a+l)(a-l)a+2

a+2(a+1產(chǎn)

tz—1

a+1

當(dāng)a=3時(shí)，

-2_1

原式=:——

42

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是將分式的分子和分母分解因式.

23、(1)WB'CD如圖所示見解析,A'(2,2t)；(2)t=3；(3)m=l.

【解題分析】

(1)根據(jù)題意逐步畫出圖形.(2)根據(jù)三角形的面積計(jì)算方式進(jìn)行作答.(3)根據(jù)平移的相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行作答.

【題目詳解】

(1)如圖所示，A'(2,2力.

(2)VC(4,t),A(2,0),

111

VSOA'C=10^---x2x2Z---x6xt---x4xt=2.

A222

t^~3.

(3)VD(0,力,B(6,0),

直線30的解析式為y=--x+t,

6

.?.線30沿x軸的方向平移機(jī)個(gè)單位長(zhǎng)度的解析式為y=-人尤+工(6+機(jī))，

66

ttiii

把點(diǎn)A(2,2力代入得到，2t=--+t