2024屆江蘇蘇州高新區(qū)數學八年級下冊期末聯(lián)考試題含解析

2024屆江蘇蘇州高新區(qū)數學八下期末聯(lián)考試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，在平行四邊形ABCD中，E是邊CD上一點，將ADE沿AE折疊至AD'E處，AD'與CE交于點F,若

/B=52,/DAE=20,則NFED'的度數為（）

C.50D.45

2.如圖，在平行四邊形A3C。中，OE平分NADC交3C于尸_LOE,垂足為尸，已知尸=50°,則NB=（）

3.對于正比例函數y=3x,下列說法正確的是（）

A.y隨x的增大而減小B.y隨x的增大而增大

C.y隨x的減小而增大D.y有最小值

4.下列說法錯誤的是（）

A.當XW3時，分式」一有意義B.當x=l時，分式J無意義

x~3x—I

C.不論“取何值，分式=1都有意義D.當x=l時，分式二二1的值為0

ax+1

5.對于一次函數y=-2x+4,下列結論錯誤的是（）

A.函數的圖象與x軸的交點坐標是（0,4）

B.函數值隨自變量的增大而減小

C.函數的圖象不經過第三象限

D.函數的圖象向下平移4個單位長度得到y(tǒng)=-2%的圖象

6.在實數0,—0,卜3|,-1中，最小的是（）

A.0B.-72C.|-3|D.-1

7.下列函數中，y隨1的增大而減少的函數是（）

A.y=-2+0.5%B.y=2x+8c.y=4xD.y=-2x+8

8.在平面直角坐標系中，函數y=（k-1）x+（k+2）（k-2）的圖象不經過第二象限與第四象限，則常數k滿足（）

A.k=2B.k=-2C.k=lD.k>l

9.函數y=G與中自變量x的取值范圍為（）

A.x>0B.x>-2C.x>2D.x<-2

10.甲、乙兩人約好步行沿同一路線同一方向在某景點集合，已知甲乙二人相距660米，二人同時出發(fā)，走了24分鐘

時，由于乙距離景點近，先到達等候甲，甲共走了30分鐘也到達了景點與乙相遇.在整個行走過程中，甲、乙兩人均

保持各自的速度勻速行走，甲、乙兩人相距的路程V（米）與甲出發(fā)的時間》（分鐘）之間的關系如圖所示，下列說

法錯誤的是（）

A.甲的速度是70米/分B.乙的速度是60米/分

C.甲距離景點2100米D.乙距離景點420米

11.如圖，把一個含45。角的直角三角尺BEF和個正方形ABCD擺放在起，使三角尺的直角頂點和正方形的頂點B重

合，連接DF,DE,M,N分別為DF,EF的中點，連接MA,MN,下列結論錯誤的是（）

A.ZADF=ZCDEB.ADEF為等邊三角形

C.AM=MND.AM±MN

12.如圖，直線y=x+i與y軸交于點A，依次作正方形正方形432c2G、…正方形使得點A、

4、…，4在直線x+1上，點G、G、…，G在左軸上，則點紇的坐標是（）

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，已知一次函數y=kx+b的圖象如圖所示，當yWO時，x的取值范圍是

14.如圖，在四邊形中，對角線4?,3。相交于點瓦284。=90。，AB=4,AE=EC=3,8￡>=10,則四邊

形的面積是.

15.如圖，在直角坐標系中，正方形A^G。、A*?G、A53c3G、…、AMCQT的頂點a、&、&、…、兒均在

直線>=履+6上，頂點G、。2、&、???、G在X軸上，若點用的坐標為（1,1）,點當的坐標為（3,2）,那么點4的坐標

16.中國象棋在中國有著三千多年的歷史，它難易適中，趣味性強，變化豐富細膩，棋盤棋子文字都體現(xiàn)了中國文化.如

圖，如果①所在位置的坐標為（-1,-1）,⑥所在位置的坐標為（2,-1）,那么，Q包所在位置的坐標為

18.今年我市有5萬名考生參加中考，為了解這些考生的數學成績，從中抽取1000名考生的數學成績進行統(tǒng)計分析，

在這個調查中樣本容量是.

三、解答題（共78分）

19.（8分）某學校為了創(chuàng)建書香校園，去年購買了一批圖書.其中科普書的單價比文學書的單價多8元，用1800元

購買的科普書的數量與用陽00元購買的文學書的數量相同.

（1）求去年購買的文學書和科普書的單價各是多少元；

（2）這所學校今年計劃再購買這兩種文學書和科普書共200本，且購買文學書和科普書的總費用不超過2088元.今

年文學書的單價比去年提高了20%,科普書的單價與去年相同，且每購買1本科普書就免費贈送1本文學書，求這所

學校今年至少要購買多少本科普書？

20.（8分）解下列方程

（1）31=27;（2）2%-3%=-1

21.（8分）某公司經營甲、乙兩種商品，兩種商品的進價和售價情況如下表:

進價（萬元/件）售價（萬元/件）

甲1214.5

乙810

兩種商品的進價和售價始終保持不變.現(xiàn)準備購進甲、乙兩種商品共20件.設購進甲種商品x件，兩種商品全部售出

可獲得利潤為“萬元.

（1）w與x的函數關系式為；

（2）若購進兩種商品所用的資金不多于200萬元，則該公司最多購進多少合甲種商品？

（3）在（2）的條件下，請你幫該公司設計一種進貨方案，使得該公司獲得最大利潤，并求出最大利潤是多少？

22.（10分）先化簡，再求值:（1--------Ftz—2^1-：-----------------,其中。=3。

（a+2）a+2

23.（10分）如圖1,3BCD的頂點A,B,D的坐標分別是（2,0）,（6,0）,D（0,t）,t>0,作。ABCD關于直線CD

對稱的Q'B'CD,其中點A的對應點是點A'、點B的對應點是點B'.

（1）請你在圖1中畫出口A'B，CD,并寫出點A，的坐標；（用含t的式子表示）

（2）若△0A'C的面積為9,求t的值；

（3）若直線BD沿x軸的方向平移m個單位長度恰好經過點A，,求m的值.

24.（10分）為了提高學生書寫漢字的能力，增強保護漢字的意識，某校舉辦了“漢子聽寫大賽”，學生經選拔后進入

決賽，測試同時聽寫100個漢字，每正確聽寫出一個漢子得1分，本次決賽，學生成績?yōu)閤（分），且50Wx<100（無滿分）,

將其按分數段分為五組，繪制出以下不完整表格：

組別成績X（分）頻數（人數）頻率

—50W*<6020.04

二60《<70100.2

三704<8012b

四806<90a0.4

五90令<10060.12

請根據表格提供的信息，解答以下問題：

（1）本次決賽共有名學生參加；

⑵直接寫出表中：a=,b=。

（3）請補全右面相應的頻數分布直方圖；

（4）若決賽成績不低于80分為優(yōu)秀，則本次大賽的優(yōu)秀率為.

25.（12分）某單位招聘員工，采取筆試與面試相結合的方式進行，兩項成績的原始分均為100分.前3名選手的得分

如下：根據規(guī)定，筆試成績和面試成績分別按一定的百分比折合成綜合成績（綜合成績的滿分仍為100分），現(xiàn)得知1號

選手的綜合成績?yōu)?7分.

序號123

筆試成績/分909284

面試成績/分858886

(1)求筆試成績和面試成績各占的百分比：

(2)求出其余兩名選手的綜合成績，并以綜合成績排序確定這三名選手的名次。

26.求證：對角線相等的平行四邊形是矩形.(要求：畫出圖形，寫出已知和求證，并給予證明)

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、B

【解題分析】

由平行四邊形的性質得出/D=/B=52,由折疊的性質得：ND'=/D=52,/EAD'=/DAE=20,由三

角形的外角性質求出NAEF=72，與三角形內角和定理求出/AED'=108，即可得出/FED'的大小.

【題目詳解】

四邊形ABCD是平行四邊形，

/.=52,

由折疊的性質得：/D'=/D=52,NEAD，=/DAE=20,

.?./AEF=4+/DAE=52+20=72，

1AED'=180—READ'—O'=108，

^FED'=108-72=36，

故選B.

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形的性質、折疊的性質、三角形的外角性質以及三角形內角和定理，熟練掌握平行四邊形的性質

和折疊的性質，求出NAEF和NAED，是解決問題的關鍵.

2、C

【解題分析】

由平行四邊形的性質及角平分線的性質可得NADC的大小，進而可求解NB的度數.

【題目詳解】

解：在RtZXAOF中，VZDAF=50",

/.ZADE=40°,

又?.?OE平分NADC,

/.ZADC=80°,

：.ZB=ZADC=80°.

故選：C.

【題目點撥】

本題主要考查平行四邊形的性質及角平分線的性質，應熟練掌握，并能做一些簡單的計算問題.

3、B

【解題分析】

正比例函數中，k>0:y隨x的增大而增大;k<0:y隨x的增大而減小.

【題目詳解】

,正比例函數y=3x中，k=3>0,

???y隨x的增大而增大，

故選：B.

【題目點撥】

本題考查了正比例函數的性質，確定k值，判斷出其增減性是解題的關鍵.

4、C

【解題分析】

分母不為0時，分式有意義，分母為0時，分式無意義，分子等于0,分母不為0時分式值為0,由此判斷即可.

【題目詳解】

4x+5

解：A選項當天—3w0,即xw3時，分式一一有意義，故A正確；

x—3

無+]

B選項當％—1=0,即％=1時，分式—無意義，故B正確；

X-1

C選項當/片0,即awO時，分式巴?有意義，故c錯誤；

a

D選項當X—1=0,且X+1W0即x=l時，分式三的值為0,故D正確.

x+1

故選C.

【題目點撥】

本題主要考查了分式有意義、無意義、值為0的條件，熟練掌握分式的分母不為0是確定分式有意義的關鍵.

5、A

【解題分析】

分別根據一次函數的性質及函數圖象平移的法則進行解答即可.

【題目詳解】

A、令y=0,則x=2,因此函數的圖象與x軸的交點坐標是（2,0）,故A選項錯誤；

B、因為一次函數y=-2x+4中k=-2<0,因此函數值隨x的增大而減小，故C選項正確；

C、因為一次函數y=-2x+4中k=-2V0,b=4>0,因此此函數的圖象經過一、二、四象限，不經過第三象限，故C選

項正確；

D、由“上加下減”的原則可知，函數的圖象向下平移4個單位長度得y=-2x的圖象，故D選項正確.

故選A.

【題目點撥】

本題考查的是一次函數的性質及一次函數的圖象與幾何變換，熟知一次函數的性質及函數圖象平移的法則是解答此題

的關鍵.

6、B

【解題分析】

正實數都大于0,負實數都小于0,正實數大于一切負實數，兩個負實數絕對值大的反而小，據此判斷即可.

【題目詳解】

1-31=3,

根據實數比較大小的方法，可得

-72<-1<0<3,

所以在實數0、-0、卜3|、-1中，最小的是-0.

故選：B.

【題目點撥】

考查了實數大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：正實數>0>負實數，兩個負實數絕對值大的反

而小.

7、D

【解題分析】

根據一次函數的性質，k<0,y隨x的增大而減少，找出各選項中k值小于0的選項即可.

【題目詳解】

A、B、C選項中的函數解析式k值都是正數，y隨x的增大而增大，

D選項y=-2x+8中，k=-2<0,y隨x的增大而減少.

故選D.

【題目點撥】

本題考查了一次函數的性質，主要利用了當k>0時，y隨x的增大而增大；當k<0時，y隨x的增大而減小.

8、A

【解題分析】

根據一次函數的性質求解.

【題目詳解】

???一次函數y=(k-1)x+(k+2)(k-2)的圖象不經過第二象限與第四象限，

則k-l>0,且(k+2)(k-2)=0,解得k=2,

故選A.

【題目點撥】

本題考查一次函數的圖象與系數的關系，關鍵是根據一次函數的性質解答.

9、C

【解題分析】

?.?函數y=GI有意義，

.,.x-2^0,

.?.x22;

故選C。

10、D

【解題分析】

根據圖中信息以及路程、速度、時間之間的關系一一判斷即可.

【題目詳解】

420

甲的速度=丁=70米/分，故A正確，不符合題意；

設乙的速度為x米/分.則有，660+24x-70x24=420,

解得x=60,故B正確，本選項不符合題意，

70x30=2100,故選項C正確，不符合題意，

24x60=1440米，乙距離景點1440米，故D錯誤，

故選D.

【題目點撥】

本題考查一次函數的應用，行程問題等知識，解題的關鍵是讀懂圖象信息，靈活運用所學知識解決問題.

11、B

【解題分析】

連接DE,先根據直角三角形的性質得出AM=』DF,再根據4BEF是等腰直角三角形得出AF=CE,由SAS定理得出

2

△ADF^ACDE,可得NADF=NCDE,DE=DF,再根據點M,N分別為DF,EF的中點，得出MN是4EFD的中

位線,故MN=，DE,MN〃DE,可得AM=MN,由MN〃DE,可得NFMN=NFDE,根據三角形外角性質可得

2

ZAMF=2ZADM,由NADM+NDEC+NFDE=NFMN+NAMF=90。，可得MA_LMN,只能得到ADEF是等腰三角

形，無法得出是等邊三角形，據此即可得出結論.

【題目詳解】

?.?四邊形ABCD是正方形，

.,.AB=BC=CD=AD,ZBAD=ZC=90°,

???點M是DF的中點，

1

，AM=-DF,

2

???△BEF是等腰直角三角形，

/.BF=BE,

AAF=CE,

JAADF^ACDE(SAS),

/.ZADF=ZCDE,DE=DF,

???點M,N分別為DF,EF的中點，

AMN是AEFD的中位線，

1

Z.MN=-DE,

2

AAM=MN；

VMN是AEFD的中位線，

???MN〃DE,

AZFMN=ZFDE,

VAM=MD,

JZMAD=ZADM,

ZAMF是aADM外角,

AZAMF=2ZADM.

又丁ZADM=ZDEC,

，ZADM+ZDEC+ZFDE=ZFMN+ZAMF=90°,

AMA±MN,

VDE=DF,

ADEF是等腰三角形，無法得出是等邊三角形，

綜上，A、C、D正確，B錯誤，

故選B.

【題目點撥】

本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，三角形外角的性質，直角三角形斜邊中線性質等，綜合性較強,

熟練掌握和靈活應用相關知識是解題的關鍵.

12、D

【解題分析】

先求出直線y=x+l與y軸的交點坐標即可得出Ai的坐標，故可得出OAi的長，根據四邊形AiBiGO是正方形即可

得出Bi的坐標，再把Bi的橫坐標代入直線y=x+l即可得出Ai的坐標，同理可得出B2,B3的坐標，可以得到規(guī)律:

B?(2n-l,2-T),據此即可求解.

【題目詳解】

解：,令x=0,則y=L

AAi(0,1),

.*.OA(=1.

,/四邊形AiBiCiO是正方形，

ABi(1,1).

?.?當x=l時，y=l+l=2,

AB2(3,2)；

同理可得，B3(7,4)；

；.Bi的縱坐標是：1=2。，Bi的橫坐標是：1=2」1,

?1B2的縱坐標是：2=21,B?的橫坐標是：3=22—1,

；.B3的縱坐標是：4=22,B3的橫坐標是：7=23-1,

.\Bn的縱坐標是：2k1,橫坐標是：2n-l,

則Bn(2"—1,2"T)

故選：D.

【題目點撥】

本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、正方形的性質和坐標的變化規(guī)律.此題難度較大，注意正確得到點的坐標

的規(guī)律是解題的關鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、xWl

【解題分析】

根據圖象的性質，當yWO即圖象在x軸下側，xWL

【題目詳解】

根據圖象和數據可知，當yWO即圖象在x軸下側，x<l.

故答案為x<l

【題目點撥】

本題考查一次函數的圖象，考查學生的分析能力和讀圖能力.

14、24

【解題分析】

判斷四邊形ABCD為平行四邊形，即可根據題目信息求解.

【題目詳解】

?.,在RL&LE中AE=3,AB=4

BE=y/AE2+AB-=5

BD=10

:.DE=5

AE=EC,BE=DE

...四邊形ABCD為平行四邊形

SABCD-AB>AC=4x6=24

故答案為：24

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形的判定，解題的關鍵在于根據題目中的數量關系得出四邊形ABCD為平行四邊形.

15、（7,8）

【解題分析】

、

先求出點4、4的坐標，代入求出解析式，根據4月=1,B2（3,2）依次求出點點A4、4、4的縱坐標及橫

坐標，得到規(guī)律即可得到答案.

【題目詳解】

,/Bx（1,1）,B2（3,2）,

正方形的邊長是1,正方形452c2G的邊長是2,

A（o,i）.4（1,2）,

[z;=1

將點A、4的坐標代入丁=履+匕得/,…

k+b=2

直線解析式是y=x+L

VAI5]=1,B2（3,2）,

.??A的縱坐標是1=2°，橫坐標是0=2°-1,

.??4的縱坐標是1+1=2]，橫坐標是l=2i—l，

，4的縱坐標是2+2=2?，橫坐標是1+2=2?—1，

???A4的縱坐標是4+4=8=23,橫坐標是1+2+4=7=23—1,

由此得到4的縱坐標是2"T,橫坐標是2“T-1，

故答案為：（7,8）,（2'T—1，2'T）.

【題目點撥】

此題考查一次函數的定義，函數圖象，直角坐標系中點的坐標規(guī)律，能根據圖象求出點的坐標并總結規(guī)律用于解題是

關鍵.

16、（-3,2）

?）所在位置的坐標為（-3,2）,

故答案是：（-3,2）.

17、5x(x-2)

【解題分析】

5X3-10X2=2X2(X-2)

18、1

【解題分析】

根據樣本容量的定義：樣本中個體的數目稱為樣本容量，即可求解.

【題目詳解】

解：這個調查的樣本是1名考生的數學成績，故樣本容量是1.

故答案為1.

【題目點撥】

本題考查樣本容量，難度不大，熟練掌握樣本容量的定義是順利解題的關鍵.

三、解答題（共78分）

19、（1）文學書的單價是1元，科普書的單價是2元；（2）至少要購買52本科普書.

【解題分析】

（1）設去年購買的文學書的單價是x元，科普書的單價是（x+8）元，根據“用200元購買的科普書的數量與用1000

元購買的文學書的數量相同”列出方程;

（2）設這所學校今年要購買y本科普書，根據“購買文學書和科普書的總費用不超過2088元”列出不等式.

【題目詳解】

解：（1）設去年購買的文學書的單價是上元，科普書的單價是（x+8）元,

根據題意，得照=幽

x+8x

解得x=L

經檢驗x=l是原方程的解.

當x=l時，x+8=2.

答：去年購買的文學書的單價是1元，科普書的單價是2元;

（2）設這所學校今年要購買y本科普書,

根據題意，得lx(1+20%)(200-J-J)+2j<2088

解得宜52

答：這所學校今年至少要購買52本科普書.

【題目點撥】

本題考查分式方程的應用和一元一次不等式的應用，分析題意，找到合適的數量關系是解決問題的關鍵.

20、(1)%=3,%2=—3；(2)%=；,々=1

【解題分析】

(1)根據直接開平方法即可求解；(2)根據因式分解即可求解.

【題目詳解】

(1)解：X2=9

xl—3,=—3

(2)解：2X2-3X+1=0

(2%-1)(%-1)=0

【題目點撥】

此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關鍵是熟知因式分解法解方程.

21、(1)w=0.5x+40；(2)10；(3)該公司購進甲種商品10件，乙種商品10件時，該公司獲得最大利潤，最大利潤

是45萬元

【解題分析】

(1)設該公司購進甲種商品工件，則乙種商品(20-x)件，根據題意可得等量關系：公司獲得的利潤叩=甲種商品

的利潤+乙種商品的利潤，根據等量關系可得函數關系式；

(2)根據資金不多于20萬元列出不等式組；

(3)根據一次函數的性質：笈＞0時，w隨x的增大而增大可得答案.

【題目詳解】

解：(1)設該公司購進甲種商品x件，則乙種商品(20-x)件，

根據題意得：w=(14.5-12)x+(10-8)(20-x),

整理得：w=0.5x+40；

故答案為：w=0.5x+40；

(2)由題意得：12x+8(20-x)W200,解得xW10,

故該公司最多購進10臺甲種商品；

(3)..?對于函數w=0.5x+40,w隨x的增大而增大，

.?.當x=10時，能獲得最大利潤，最大利潤為：w=0.5X10+40=45(萬元)，

故該公司購進甲種商品10件，乙種商品10件時，該公司獲得最大利潤，最大利潤是45萬元.

【題目點撥】

此題主要考查了一次函數的應用，關鍵是正確理解題意，找出等量關系，列出函數關系式.

?-11

22、

o+T52

【解題分析】

先根據分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將a的值代入計算可得.

【題目詳解】

原式=(二一+藝心)一絲土上

tz+2a+2a+2

_(a+l)(a-l)a+2

a+2(a+1產

tz—1

a+1

當a=3時，

-2_1

原式=:——

42

【題目點撥】

本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是將分式的分子和分母分解因式.

23、(1)WB'CD如圖所示見解析,A'(2,2t)；(2)t=3；(3)m=l.

【解題分析】

(1)根據題意逐步畫出圖形.(2)根據三角形的面積計算方式進行作答.(3)根據平移的相關性質進行作答.

【題目詳解】

(1)如圖所示，A'(2,2力.

(2)VC(4,t),A(2,0),

111

VSOA'C=10^---x2x2Z---x6xt---x4xt=2.

A222

t^~3.

(3)VD(0,力,B(6,0),

直線30的解析式為y=--x+t,

6

.?.線30沿x軸的方向平移機個單位長度的解析式為y=-人尤+工(6+機)，

66

ttiii

把點A(2,2力代入得到，2t=--+t