探討小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生推理能力的策略

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，小學(xué)階段中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，尤其需要重視培養(yǎng)學(xué)生自身的核心素養(yǎng)，而推理能力就是其中一項(xiàng)。推理是結(jié)合一個(gè)或者幾個(gè)已知的條件來(lái)推理未知結(jié)果的過(guò)程。推理的過(guò)程對(duì)發(fā)展學(xué)生思維、提高學(xué)生思維能力來(lái)說(shuō)發(fā)揮著重要作用，尤其是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生思維能力不僅能夠得到良好的鍛煉，還能夠讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)自主探索。基于此，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中更需要重視培養(yǎng)學(xué)生推理能力，引導(dǎo)學(xué)生不斷探索，開(kāi)發(fā)自己數(shù)學(xué)思維，這一過(guò)程中教師也需要重視積極評(píng)價(jià)學(xué)生表現(xiàn)，以提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。一、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的意義推理就是根據(jù)已經(jīng)知曉的事實(shí)，采用多種方法來(lái)推斷出結(jié)果的一個(gè)過(guò)程。小學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，推理是一種基本的思維方式，尤其該種方法在人們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常使用。通過(guò)在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生推理能力，在提高教學(xué)質(zhì)量的同時(shí)，還能促進(jìn)其他學(xué)科發(fā)展。在小學(xué)階段中，推理在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)用頻率最高，例如直接推理和間接推理、歸納演繹等。因此，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中思維能力能夠相對(duì)提高，在解決數(shù)學(xué)題中思維會(huì)更加靈活。雖然推理方法不同，但是，它們之間卻存在著很大的聯(lián)系，能讓學(xué)生的推理能力得到相應(yīng)提高。單從育人價(jià)值層面上來(lái)說(shuō)，培養(yǎng)學(xué)生推理能力有利于學(xué)生養(yǎng)成良好的品格，為未來(lái)的學(xué)習(xí)打下良好基礎(chǔ)?；诖?，培養(yǎng)學(xué)生推理能力，具有重要的意義。［1］二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生推理能力的策略（一）創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)教學(xué)情境，激發(fā)推理興趣在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，有很多著名原理都是從猜想開(kāi)始的，人們對(duì)某一個(gè)問(wèn)題產(chǎn)生了疑惑，才會(huì)想方設(shè)法地去驗(yàn)證。所以，在教學(xué)過(guò)程中，教師更應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生在探究問(wèn)題時(shí)做出合理猜想，以促進(jìn)學(xué)生推理能力的發(fā)展。在此背景下，教師可以在教學(xué)過(guò)程中，根據(jù)本節(jié)課教學(xué)的實(shí)際情況創(chuàng)設(shè)出合理的情境，這樣學(xué)生也會(huì)在學(xué)習(xí)中更加積極主動(dòng)，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生在推理中的興趣，自主推理出相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)論。學(xué)生只有積極主動(dòng)地參與到數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，才能感悟到數(shù)學(xué)中的原理，有效發(fā)展推理能力。［2］例如，學(xué)習(xí)《圓的周長(zhǎng)》時(shí)，以前學(xué)習(xí)的圖形都是直線(xiàn)的，但本節(jié)課中所學(xué)的內(nèi)容是曲線(xiàn)圖形，由于和以前所學(xué)知識(shí)點(diǎn)存在著很大的不同，所以學(xué)生在接受中會(huì)有一定的難度。為了能夠讓學(xué)生掌握好本節(jié)課中的重點(diǎn)內(nèi)容，即圓周長(zhǎng)和直徑間的關(guān)系，教師就需要針對(duì)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生對(duì)自己的猜想進(jìn)行驗(yàn)證。此時(shí)，教師創(chuàng)設(shè)情境：同學(xué)們這有兩個(gè)圖形，分別是正方形和圓形，已知條件是圓的直徑與正方形邊長(zhǎng)相等，現(xiàn)在讓一只毛毛蟲(chóng)分別以同樣的速度沿著圖形的邊緣爬一圈，請(qǐng)問(wèn)毛毛蟲(chóng)在爬哪一個(gè)圖形時(shí)用時(shí)最短？教師提出問(wèn)題后，讓學(xué)生通過(guò)討論來(lái)得出答案，并且教師在這一過(guò)程中可以先進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶崾?，引?dǎo)學(xué)生向著正確的方向思考：“同學(xué)們，我們所學(xué)的正方形周長(zhǎng)的公式現(xiàn)在還記得嗎？那么圓的周長(zhǎng)和圓哪個(gè)元素有關(guān)聯(lián)呢？現(xiàn)在同學(xué)們可以先自己動(dòng)手操作來(lái)驗(yàn)證自己的想法對(duì)不對(duì)?！睂W(xué)生在老師的引導(dǎo)下，會(huì)制作出一張圓形紙片，然后在進(jìn)行動(dòng)手操作時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)，上下圓弧與直徑相比要長(zhǎng)，學(xué)生在得到這一答案后做出的推測(cè)是：圓的周長(zhǎng)至少要大于直徑的三倍，只有這樣才能組成一個(gè)正方形，如果將圓對(duì)折了兩次，圓的半徑是r，那2r和c（圓形對(duì)折以后的圓弧長(zhǎng)）相比必定會(huì)大很多，4個(gè)C組成了圓周長(zhǎng)。分析到這一步驟后，學(xué)生做出的推測(cè)是：圓的周長(zhǎng)與直徑相比不會(huì)超過(guò)4倍。根據(jù)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，學(xué)生通過(guò)教師引導(dǎo)，完成了圓周長(zhǎng)的推理過(guò)程，并且掌握了本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容。這種教學(xué)情境下，學(xué)生可以從中積極思考，對(duì)推理過(guò)程越來(lái)越感興趣，對(duì)所學(xué)知識(shí)有了更加深刻的理解。（二）引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，實(shí)踐中積累經(jīng)驗(yàn)推理探究中不可能離開(kāi)動(dòng)手操作實(shí)踐，在這一過(guò)程中學(xué)生推理能力必定能夠得到提高。數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)知識(shí)本來(lái)就比較抽象，小學(xué)階段的學(xué)生自身認(rèn)知水平還處于發(fā)展的階段，如果單純依靠文字、圖片的方式進(jìn)行講解，必定很難真正理解所學(xué)內(nèi)容。而學(xué)生通過(guò)采用自己推理的方式，可以從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)，以鍛煉學(xué)生自身抽象思維，啟發(fā)學(xué)生思考，也讓學(xué)生能夠在學(xué)習(xí)中不斷提高推理能力。在學(xué)習(xí)《三角形分類(lèi)》這一章內(nèi)容的時(shí)候，教師可以先設(shè)計(jì)出具有探究性的問(wèn)題，讓學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行探究。例如提出“在一個(gè)三角形中，有兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和等于第三個(gè)內(nèi)角度數(shù)，請(qǐng)問(wèn)根據(jù)以上已知條件是否可以得出這個(gè)三角形就是直角三角形的結(jié)論？”關(guān)于這方面的問(wèn)題，實(shí)際上還有很多學(xué)生會(huì)比較迷惑，并不知如何下手。基于此，教師需要對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，為了能夠驗(yàn)證該問(wèn)題是否正確，就要利用實(shí)踐操作的方式進(jìn)行。此時(shí)，學(xué)生會(huì)利用三角尺來(lái)繪畫(huà)出滿(mǎn)足以上條件的圖形，通過(guò)這種自己動(dòng)手操作的方式，不僅能夠得到正確的結(jié)論，還能深刻認(rèn)識(shí)到與三角形相關(guān)的知識(shí)。再例如，在學(xué)習(xí)《可能性》這一章的內(nèi)容時(shí)，有很多事都存在著隨機(jī)性，所以推理時(shí)學(xué)生會(huì)感覺(jué)很困難。為了能夠提高學(xué)生探究問(wèn)題的積極性，教師可以帶領(lǐng)著學(xué)生實(shí)驗(yàn)，以讓學(xué)生更好地驗(yàn)證自己的推測(cè)。首先，教師要先告訴學(xué)生面前的一個(gè)箱子中放著兩種顏色的球，分別是紅球、黃球，并且這兩種顏色的球在數(shù)量上都相等。然后學(xué)生就會(huì)問(wèn)：隨機(jī)從箱子中摸出一個(gè)球，哪種顏色的球概率較大？學(xué)生通常會(huì)說(shuō)：摸到兩個(gè)顏色相同的球的概率一樣，但是，在實(shí)驗(yàn)以前還沒(méi)有準(zhǔn)確的結(jié)果，現(xiàn)在還只是一個(gè)假設(shè)。為了能夠驗(yàn)證該假設(shè)是否正確，教師可以將學(xué)生分為幾個(gè)小組，并進(jìn)行摸球?qū)嶒?yàn)，每一次摸完以后要分別進(jìn)行記錄，學(xué)生也會(huì)以最大的精力投入其中，最終的結(jié)果也可以有效地驗(yàn)證做出的猜想。通過(guò)開(kāi)展這樣的實(shí)踐活動(dòng)，可以讓學(xué)生積極主動(dòng)地參與其中，還能鍛煉學(xué)生動(dòng)手操作以及數(shù)學(xué)思維，保證學(xué)生積累到更多的推理經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生自身推理能力。（三）重視分析比較，思考中挖掘潛能推理探究中，有時(shí)學(xué)生還需要采用對(duì)比、分析的方式來(lái)進(jìn)行推理，實(shí)際上也是從發(fā)現(xiàn)到猜想的一個(gè)過(guò)程。現(xiàn)實(shí)生活中，如果遇到了一些問(wèn)題不能做出準(zhǔn)確判斷，此時(shí)也會(huì)利用推理的方式展開(kāi)。如果將其延伸到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生就要利用最初的感性認(rèn)知和推理的相關(guān)結(jié)論，通過(guò)不斷思考的方式從中挖掘出推理的潛力，保證提高自身推理能力。［3］例如，學(xué)習(xí)《乘數(shù)末尾有0的乘法》時(shí)，教師可以先讓學(xué)生完成以下題目：請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)里填上合適的數(shù)字，保證等式成立，即（）（）×（）（）＝1600。在學(xué)生完成該題目以前，可以先讓學(xué)生做其他具有關(guān)聯(lián)的題目，如35×60＝（）、25×6＝（）；接下來(lái)就要讓學(xué)生思考以下的問(wèn)題，即：①以上兩個(gè)算式乘積是多少？它們之間有哪些差異之處？乘數(shù)又存在著哪些方面的區(qū)別？②有兩個(gè)數(shù)相乘，如果得到的乘積后兩位是0，那這兩個(gè)數(shù)是多少？符合以上條件的有哪些？學(xué)生在經(jīng)過(guò)觀(guān)察后會(huì)發(fā)現(xiàn)：在這兩道算式中，積的最后一位是零，由此可以推理出（）（）×（）（）＝1600的算式答案。教師通過(guò)讓學(xué)生分析存在的各種條件，可以從中尋找到計(jì)算中具有的規(guī)律，也讓學(xué)生來(lái)驗(yàn)證自己的發(fā)現(xiàn)，通過(guò)這種方式不僅可以豐富數(shù)學(xué)概念經(jīng)驗(yàn)，還能激發(fā)出學(xué)生推理中的潛能。（四）做出綜合性評(píng)價(jià)，通過(guò)不斷反思提高推理能力學(xué)生在完成了學(xué)習(xí)的過(guò)程以后，教師也需要結(jié)合學(xué)生在課堂中的學(xué)習(xí)情況做出綜合性的評(píng)價(jià)，以這種方式來(lái)探究怎樣培養(yǎng)學(xué)生推理能力。在新課程標(biāo)準(zhǔn)中指出，教師在對(duì)學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，也需要更多地關(guān)注學(xué)生情感態(tài)度和價(jià)值觀(guān)，采用積極的評(píng)價(jià)方式，讓學(xué)生感知學(xué)習(xí)的趣味性，也讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中更加有信心。在小學(xué)階段中，教師在對(duì)學(xué)生推理的過(guò)程進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，首先需要進(jìn)行肯定，如果有存在著不合理之處也不能立馬否定，相反，要幫助學(xué)生利用驗(yàn)證的方式從中發(fā)現(xiàn)存在的問(wèn)題，并引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)改正。采用科學(xué)合理的評(píng)價(jià)方法，可以讓學(xué)生推理能力在這一過(guò)程中得以提高。［4］例如，學(xué)習(xí)《正方體和長(zhǎng)方體》時(shí)，需要引導(dǎo)學(xué)生了解正方體和長(zhǎng)方體，在有了一定的認(rèn)知后再引申出“棱長(zhǎng)總和”概念以及計(jì)算的問(wèn)題。此時(shí)，有學(xué)生會(huì)結(jié)合該定義進(jìn)行思考，最終得到計(jì)算方法，但是卻沒(méi)有得到最后的計(jì)算公式；有的學(xué)生可以利用以前所學(xué)的關(guān)于長(zhǎng)方形和正方形周長(zhǎng)的算法來(lái)獲得棱長(zhǎng)總和的計(jì)算公式；還有的學(xué)生可能會(huì)在此基礎(chǔ)上聯(lián)想更多，歸納整理后得出棱長(zhǎng)總和公式，即4×（長(zhǎng)＋寬＋高）。這時(shí)教師需要針對(duì)學(xué)生提出的每一個(gè)推測(cè)做出合理的評(píng)價(jià)。其中，對(duì)第一類(lèi)學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們的理解能力相對(duì)較強(qiáng)，但是卻沒(méi)有獲得相應(yīng)的計(jì)算公式，在學(xué)習(xí)新的知識(shí)時(shí)也沒(méi)有聯(lián)系舊知識(shí)，要鼓勵(lì)學(xué)生將以前所學(xué)知識(shí)運(yùn)用到推理中；第二種類(lèi)型的學(xué)生，他們已經(jīng)具有了一定的推理意識(shí)，雖然在結(jié)果上還較差，但是卻更接近正確答案，能夠從中尋找到正確的答案，并且在這一過(guò)程中也能夠進(jìn)行反思，提高了推理能力；對(duì)最后一類(lèi)學(xué)生來(lái)說(shuō)，教師不能立馬否定學(xué)生，反而需要給予一定的贊賞，教導(dǎo)學(xué)生不能焦躁，以后在學(xué)習(xí)中也需要進(jìn)行深入探討，積極練習(xí)以前學(xué)習(xí)的知識(shí)，不斷反思推理方法，提高推理能力。依托于積極評(píng)價(jià)的方式，讓每一位學(xué)生都能夠從中了解到自己身上的不足，通過(guò)從推理中不斷反思的方式，讓自己數(shù)學(xué)推理能力得到增強(qiáng)。（五）加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生推理能力在新課程改革的不斷推進(jìn)下，數(shù)學(xué)教育理念也越來(lái)越重視培養(yǎng)學(xué)生綜合能力。教師在教學(xué)活動(dòng)開(kāi)展中應(yīng)該建立一個(gè)輕松自由的學(xué)習(xí)環(huán)境，鼓勵(lì)學(xué)生表達(dá)出自己的想法，激發(fā)出學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的積極主動(dòng)性，并以這種方式來(lái)培養(yǎng)學(xué)生推理能力。例如，在做“雞兔同籠”的習(xí)題時(shí)，教師可以利用問(wèn)題來(lái)引導(dǎo)學(xué)生思考。如在一個(gè)籠子中有若干雞、兔，已知14個(gè)頭，38條腿，雞兔各有多少？通過(guò)這個(gè)問(wèn)題為學(xué)生提供更多發(fā)言的機(jī)會(huì)。與此同時(shí)，教師也需要在對(duì)題目講解時(shí)向?qū)W生提問(wèn)，并且做出大膽的猜想，如果有學(xué)生回答兔的數(shù)量沒(méi)超過(guò)8只，教師就需要引導(dǎo)學(xué)生提出為什么，學(xué)生就會(huì)再次進(jìn)行思考。針對(duì)學(xué)生做出的大膽猜測(cè)，教師需要及時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生，并且加以引導(dǎo)，保證學(xué)生能夠從中獲得正確答案。通過(guò)采取這種教學(xué)方法能夠不斷提高學(xué)生在推理過(guò)程中的自信心。在小學(xué)階段中，教師也需要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)，讓學(xué)生重視對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的思考，保證學(xué)生推理能力得以提高，這是提高學(xué)生綜合素質(zhì)的一種有效途徑。（六）加強(qiáng)論證實(shí)踐，提高推理能力從推理到論證的過(guò)程實(shí)際上也是知識(shí)形成的一個(gè)過(guò)程，教學(xué)活動(dòng)中，依托實(shí)際操作的方式可以對(duì)推理的正確與否進(jìn)行驗(yàn)證，最終得到準(zhǔn)確的結(jié)果，這也是培養(yǎng)學(xué)生推理能力的一種重要途徑。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師也要對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生能夠親身體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)形成的過(guò)程，這對(duì)推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維、推理能力發(fā)展來(lái)說(shuō)發(fā)揮著重要的作用。例如，學(xué)習(xí)《圓的面積》時(shí)，雖然大多數(shù)的學(xué)生都可以利用公式S＝πr2進(jìn)行計(jì)算，但卻不能了解到該公式的由來(lái)。為了能夠讓學(xué)生更加深刻地理解該知識(shí)點(diǎn)，教師可以讓學(xué)生體驗(yàn)推理的過(guò)程。在完成學(xué)習(xí)后，教師要為學(xué)生布置手工作業(yè)，即使用圓規(guī)來(lái)畫(huà)出一個(gè)圓形，并將其平均分為16等份，再進(jìn)行拼接，觀(guān)察好圓形的特點(diǎn)，最終推理出圓的半徑和圓面積之間存在的聯(lián)系，完成圓面積公式的推導(dǎo)。學(xué)生通過(guò)裁剪、拼接的方式，可以推斷出圓面積的計(jì)算公式是S