物理光學(xué)簡明教程（第3版） 課件 1.2單色平面波和球面波

1.2單色平面波和球面波

波函數(shù)？波函數(shù)？由于我們將用光的電磁波理論討論問題，因此，光波的數(shù)學(xué)表達式就很重要。舉例來說，平行光經(jīng)過透鏡匯聚到焦點，幾何光學(xué)就可以用平行的入射光線和匯聚到球心的出射表達，但現(xiàn)在，我們就要用數(shù)學(xué)表達式分別寫出入射和出射的光波。

顯然，波函數(shù)要滿足波動方程，是波動方程的一個解。1）平面波沿z方向以速度v傳播，則1、單色平面波的余弦函數(shù)表示（1）（2）1、單色平面波的余弦函數(shù)表示1）平面波沿z方向以速度v傳播，則1.單色平面波的余弦函數(shù)表示1）平面波沿z方向以速度v傳播，則1.單色平面波的余弦函數(shù)表示1）平面波沿z方向以速度v傳播，則2）平面波沿z負方向傳播，則1.單色平面波的余弦函數(shù)表示沿z軸方向傳播3）分別沿x、y、z不同方向傳播的單色平面波沿x軸方向傳播沿y軸方向傳播利用物理量之間的關(guān)系4）單色平面波其他形式利用物理量之間的關(guān)系4）單色平面波其他形式為了表示單色光波的空間周期性，我們把波長稱為空間周期波矢量所以，波動函數(shù)可寫成其大小為空間角頻率、波數(shù)5）單色平面波其他形式6）沿任意方向傳播的單色平面波6）沿任意方向傳播的單色平面波2.

復(fù)指數(shù)函數(shù)表示復(fù)數(shù)形式的單色平面波復(fù)振幅2.

復(fù)指數(shù)函數(shù)表示（17）（1）（2）3.

單色平面電磁波的性質(zhì)

1)電磁波是橫波證明：（3）（4）（5）3.

單色平面電磁波的性質(zhì)振動方向與傳播方向垂直，是矢量橫波證明：

2）

互相垂直左邊右邊

互相垂直，彼此又垂直于波的傳播方向，

，所以波的傳播方向。電場和磁場的振動方向是互相垂直的,三者構(gòu)成右手螺旋系統(tǒng)，如圖所示。（6）（7）（8）3.

單色平面電磁波的性質(zhì)

3）

同相，振幅比為一常數(shù)（9）3.

單色平面電磁波的性質(zhì)（8）注：與“光波中的電場和磁場的重要性并不相同”呼應(yīng)對于光來說，它包含了電矢量和磁矢量，從波的傳播來看，電矢量和磁矢量處于同等的地位，但從光與物質(zhì)的作用來看，兩者不相同。討論（8）注：與“光波中的電場和磁場的重要性并不相同”呼應(yīng)例如，光波對物質(zhì)中帶電粒子的作用，光波中電場的作用就遠遠比光波中磁場的作用強。例如，照片底版感光是電場，還有，光接收器對光波的響應(yīng)的也是電場，而不是磁場。在光學(xué)中通常把電矢量

稱為光矢量把的振動稱為光振動。在討論光的振動性質(zhì)時，只考慮電矢量即可。4.

單色球面波假設(shè)在真空中或各向同性的均勻介質(zhì)中的某一點S放一個點光源，振動源s點的振動，會向周圍空間均勻傳播，也就是說，從點光源是發(fā)出的光波，將以相同的速度向各個方向傳播，從對稱性考慮這個波的等相面，是以S為中心的球面，而且球面上的振幅處處相等，這種光波稱為球面波。（18）在球坐標下，因為跟方位沒有關(guān)系，所以式(18)可以變形為：（19）或（20）它的解為（21）一個背離原點s的發(fā)散波和一個匯聚到原點s的會聚波的疊加。4.

單色球面波（22）復(fù)數(shù)的形式（23）1）發(fā)散球面波4.

單色球面波等相面是r等于常數(shù)的球面（24）2）會聚球面波（25）4.

單色球面波復(fù)振幅波函數(shù)（26）3）球面波與平面波4.

單色球面波發(fā)散波與會聚波ｚ＝０的ｘｙ平面上的復(fù)振幅當(dāng)光源的大小尺寸遠遠小于光源到觀察點ｒ的距離時，在一個小的觀察范圍內(nèi)，可以忽略球面波振幅隨ｒ的變