物理光學(xué)簡(jiǎn)明教程（第3版） 課件 1.2單色平面波和球面波

1.2單色平面波和球面波

波函數(shù)？波函數(shù)？由于我們將用光的電磁波理論討論問(wèn)題，因此，光波的數(shù)學(xué)表達(dá)式就很重要。舉例來(lái)說(shuō)，平行光經(jīng)過(guò)透鏡匯聚到焦點(diǎn)，幾何光學(xué)就可以用平行的入射光線和匯聚到球心的出射表達(dá)，但現(xiàn)在，我們就要用數(shù)學(xué)表達(dá)式分別寫出入射和出射的光波。

顯然，波函數(shù)要滿足波動(dòng)方程，是波動(dòng)方程的一個(gè)解。1）平面波沿z方向以速度v傳播，則1、單色平面波的余弦函數(shù)表示（1）（2）1、單色平面波的余弦函數(shù)表示1）平面波沿z方向以速度v傳播，則1.單色平面波的余弦函數(shù)表示1）平面波沿z方向以速度v傳播，則1.單色平面波的余弦函數(shù)表示1）平面波沿z方向以速度v傳播，則2）平面波沿z負(fù)方向傳播，則1.單色平面波的余弦函數(shù)表示沿z軸方向傳播3）分別沿x、y、z不同方向傳播的單色平面波沿x軸方向傳播沿y軸方向傳播利用物理量之間的關(guān)系4）單色平面波其他形式利用物理量之間的關(guān)系4）單色平面波其他形式為了表示單色光波的空間周期性，我們把波長(zhǎng)稱為空間周期波矢量所以，波動(dòng)函數(shù)可寫成其大小為空間角頻率、波數(shù)5）單色平面波其他形式6）沿任意方向傳播的單色平面波6）沿任意方向傳播的單色平面波2.

復(fù)指數(shù)函數(shù)表示復(fù)數(shù)形式的單色平面波復(fù)振幅2.

復(fù)指數(shù)函數(shù)表示（17）（1）（2）3.

單色平面電磁波的性質(zhì)

1)電磁波是橫波證明：（3）（4）（5）3.

單色平面電磁波的性質(zhì)振動(dòng)方向與傳播方向垂直，是矢量橫波證明：

2）

互相垂直左邊右邊

互相垂直，彼此又垂直于波的傳播方向，

，所以波的傳播方向。電場(chǎng)和磁場(chǎng)的振動(dòng)方向是互相垂直的,三者構(gòu)成右手螺旋系統(tǒng)，如圖所示。（6）（7）（8）3.

單色平面電磁波的性質(zhì)

3）

同相，振幅比為一常數(shù)（9）3.

單色平面電磁波的性質(zhì)（8）注：與“光波中的電場(chǎng)和磁場(chǎng)的重要性并不相同”呼應(yīng)對(duì)于光來(lái)說(shuō)，它包含了電矢量和磁矢量，從波的傳播來(lái)看，電矢量和磁矢量處于同等的地位，但從光與物質(zhì)的作用來(lái)看，兩者不相同。討論（8）注：與“光波中的電場(chǎng)和磁場(chǎng)的重要性并不相同”呼應(yīng)例如，光波對(duì)物質(zhì)中帶電粒子的作用，光波中電場(chǎng)的作用就遠(yuǎn)遠(yuǎn)比光波中磁場(chǎng)的作用強(qiáng)。例如，照片底版感光是電場(chǎng)，還有，光接收器對(duì)光波的響應(yīng)的也是電場(chǎng)，而不是磁場(chǎng)。在光學(xué)中通常把電矢量

稱為光矢量把的振動(dòng)稱為光振動(dòng)。在討論光的振動(dòng)性質(zhì)時(shí)，只考慮電矢量即可。4.

單色球面波假設(shè)在真空中或各向同性的均勻介質(zhì)中的某一點(diǎn)S放一個(gè)點(diǎn)光源，振動(dòng)源s點(diǎn)的振動(dòng)，會(huì)向周圍空間均勻傳播，也就是說(shuō)，從點(diǎn)光源是發(fā)出的光波，將以相同的速度向各個(gè)方向傳播，從對(duì)稱性考慮這個(gè)波的等相面，是以S為中心的球面，而且球面上的振幅處處相等，這種光波稱為球面波。（18）在球坐標(biāo)下，因?yàn)楦轿粵](méi)有關(guān)系，所以式(18)可以變形為：（19）或（20）它的解為（21）一個(gè)背離原點(diǎn)s的發(fā)散波和一個(gè)匯聚到原點(diǎn)s的會(huì)聚波的疊加。4.

單色球面波（22）復(fù)數(shù)的形式（23）1）發(fā)散球面波4.

單色球面波等相面是r等于常數(shù)的球面（24）2）會(huì)聚球面波（25）4.

單色球面波復(fù)振幅波函數(shù)（26）3）球面波與平面波4.

單色球面波發(fā)散波與會(huì)聚波ｚ＝０的ｘｙ平面上的復(fù)振幅當(dāng)光源的大小尺寸遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于光源到觀察點(diǎn)ｒ的距離時(shí)，在一個(gè)小的觀察范圍內(nèi)，可以忽略球面波振幅隨ｒ的變