2024年湖南省永州市中考一模數(shù)學(xué)試題（含答案）

永州市2024年中考第一次適應(yīng)性考試

數(shù)學(xué)（試題卷）

命題人：伍海波（永州柳子中學(xué)）唐志榮（東安澄江中學(xué)）王月娥（永州李達(dá)中

學(xué)）

審題人：胡元緊（永州市教科院）

溫馨提示：

1.本試卷包括試題卷和答題卡.考生作答時(shí)，選擇題和非選擇題均須作答在答題卡上，在

本試卷上作答無(wú)效，考生在答題卡上按答題卡中注意事項(xiàng)的要求答題.

2.考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回.

3.本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘.本試卷共三道大題，26個(gè)小題.如有缺頁(yè)，考

生須聲明.

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的；請(qǐng)將你認(rèn)為正確的選項(xiàng)填涂到答題卡上）

1.若X的相反數(shù)是3,則尤的值是（）

A.±3B.—C.3D.—3

3

2.湖南省2023年地區(qū)生產(chǎn)總值突破五萬(wàn)億元，同比增長(zhǎng)4.6%,其中數(shù)據(jù)50000用科學(xué)記數(shù)法可表示為

（）

A.5x103B.5xl()4C.0.5xlO5D.50xl03

3.下列圖標(biāo)是第十九屆杭州亞運(yùn)會(huì)上常見(jiàn)的運(yùn)動(dòng)圖標(biāo)，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）

T丁#。天

4.下列計(jì)算正確的是（）

A.a2+a2=2a4B.（a。）=aH

C.a5a2=a2D.（x—2）2=x2—2x+4

5.某校在讀書系列活動(dòng)中，為了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)選取了某班甲、乙兩組學(xué)生一周的課外閱

讀時(shí)間（單位：小時(shí)）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，數(shù)據(jù)如圖表，兩組數(shù)據(jù)的眾數(shù)分別為M甲，M乙,方差分別為S3

S：,則（）

甲組67888910

乙組47888912

A.M甲>M乙,5番<B.“甲=4/乙，S||=S]

C.“甲=加乙，S（|〉S[D."甲="乙，S：（禺

6.已知直線加〃72,將一塊含45°角的直角三角板ABC按如圖方式放置，其中斜邊3c與直線w交于點(diǎn)

A.30°B.33。C.35°D.22°

7.直線y=—2x+l不經(jīng)過(guò)（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3%-1>2

8.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為

8-4x<0

9.已知蓄電池的電壓U為定值，使用蓄電池時(shí)的電流/（單位：A）、電阻R（單位：。）與電壓U（單

位：V）的關(guān)系式：U=IR,它的圖象如圖所示.下列說(shuō)法正確的是（）

B.蓄電池的電壓是18V

C.當(dāng)/<10A時(shí)，7?>3.6QD.當(dāng)火=6。時(shí)，/=4A

10.如圖，拋物線y=a￡+6x+c的圖像與無(wú)軸相交于4（—2,0）、8（6,0）兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C,以

下結(jié)論：①廿―4ac>0；②abc>0；③當(dāng)y>0時(shí)，—2<無(wú)<6；@a+b+c<0.正確的個(gè)數(shù)為

A.4B.3C.2D.1

二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分；請(qǐng)將答案填在答題卡的答案欄

內(nèi)）

11.因式分解：x2-4=.

12.函數(shù)y=中自變量尤的取值范圍是.

13.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（5,-3）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)耳的坐標(biāo)是.

15.某校開(kāi)展征文活動(dòng)，學(xué)生只能從“愛(ài)國(guó)教育”、“科技創(chuàng)新”、“傳統(tǒng)文化”三個(gè)主題中選擇一個(gè)主題上

交征文，那么兩名學(xué)生恰好選中同一主題征文的概率是.

16.在Rt^ABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,將ZiABC繞邊AC所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓

錐，則該圓錐的側(cè)面積是.

17.如圖，△A5C的邊AC與.。相交于C,。兩點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)圓心。，邊A3與I。相切，切點(diǎn)為

B.如果NA=38°,那么NC等于.

AB

18.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AB=W,5C=6,以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧分別交

AB,AC于點(diǎn)￡,F,分別以點(diǎn)E,尸為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在NB4C的內(nèi)部相交于

2

點(diǎn)G,作射線AG,交BC于點(diǎn)、D,則D到A5的距離為.

A甲C

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共66分，解答題要求寫出證明步驟或解答過(guò)程）

（6分）計(jì)算:+4cos45?！?（2024—兀）°

20.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+l）2—2（x+l）,其中x=友.

21.（8分）某校利用課后延時(shí)服務(wù)時(shí)間，開(kāi)設(shè)“陽(yáng)光球類系列課程”，有足球、籃球、乒乓球、羽毛球、

排球五大球類課程，為了解學(xué)生對(duì)課程的喜愛(ài)情況，隨機(jī)調(diào)查了機(jī)名學(xué)生（每名學(xué)生必選且只選其中一門

課程）.根據(jù)以下統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）m=,n=

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）“足球”課程在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占扇形區(qū)域的圓心角度數(shù)為.

（4）若全校共有3000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校約有多少名學(xué)生喜愛(ài)打乒乓球.

22.（8分）如圖，小明用測(cè)角儀（測(cè)角儀高度忽略不計(jì)）測(cè)量樓棟的高度.先在A處測(cè)得樓頂C的仰角

NC4T>=30°,然后向樓底方向直行20米到達(dá)8處，測(cè)得樓頂C的仰角NCBD=45°.求樓棟的高

度.（參考數(shù)據(jù)：夜21.4,也xl.7,結(jié)果保留整數(shù)）

23.（9分）如圖，在矩形中，。為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作石戶，AC分別交3C、邊

于點(diǎn)E、F,連接AE,CF.

（1）求證：四邊形AEC尸是菱形；

（2）若AB=6,BC=8,求菱形AEC下的邊長(zhǎng).

24.（9分）3月12日，某校開(kāi)展植樹(shù)活動(dòng)，準(zhǔn)備購(gòu)買桂花樹(shù)和香樟樹(shù)，已知購(gòu)買1棵香樟樹(shù)和2棵桂花

樹(shù)共需240元，購(gòu)買2棵香樟樹(shù)和3棵桂花樹(shù)共需390元.

（1）求香樟樹(shù)和桂花樹(shù)的單價(jià)；

（2）現(xiàn)需一次性購(gòu)買香樟樹(shù)和桂花樹(shù)共40棵，要求總費(fèi)用不超過(guò)3300元，學(xué)校最多可以購(gòu)買多少棵桂

花樹(shù)？

25.（10分）如圖，△ABC是O。的內(nèi)接三角形，點(diǎn)H在AB上，連接S并延長(zhǎng)交:。于點(diǎn)。，連接

BD,OH.

(1)求證：AAHCSADHB

(2)若BH?=CH?DH,求證：OHLAB-,

CH

(3)若ZBAC+NBHD=90。,。的半徑為r,且r=4OH,求——的值.

DH

26.(10分)以x為自變量的兩個(gè)函數(shù)y與g,令〃=y—g,我們把函數(shù)//稱為y與g的“相關(guān)函數(shù)”例

如：以x為自變量的函數(shù)丁=必與g=2x—1它們的“相關(guān)函數(shù)”為

h^y-g^x2-2x+l.〃=尤2-2x+l=(x—I)?2。恒成立，所以借助該“相關(guān)函數(shù)”可以證明：不論

自變量X取何值，y2g恒成立.

(1)已知函數(shù)丁=三+/加+”與函數(shù)g=4x+l相交于點(diǎn)(―1,—3)、(3,13),求函數(shù)y與g的“相關(guān)函

數(shù)”h；

(2)已知以x為自變量的函數(shù)y=3x+f與g=x—2,當(dāng)工＞1時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y與g的

“相關(guān)函數(shù)”力＞0恒成立，求f的取值范圍；

(3)已知以x為自變量的函數(shù)y=以2+6x+c與g=-2Z?x-c(a、b、c為常數(shù)且a＞0,5/0),點(diǎn)

點(diǎn)8(—2,乂)、C(l,%)是它們的“相關(guān)函數(shù)”%的圖象上的三個(gè)點(diǎn)，且滿足2。＜方＜必，求

函數(shù)八的圖象截x軸得到的線段長(zhǎng)度的取值范圍.

永州市2024年中考第一次適應(yīng)性考試

數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

Q

15.16.20%17.26°18.-

33

三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共66分，解答題要求寫出證明步驟或解答過(guò)程)

19.（本小題滿分6分）

解:原式=3+4x+1

2

=3+272-272+1

=4

注意:第一步錯(cuò)一個(gè)知識(shí)點(diǎn)扣1分

20.（本小題滿分6分）

解：原式=+2x+1—2%—2

=x2-l

當(dāng)》=正時(shí)，原式=爐_1=（亞）2_]=1

21.（本小題滿分8分）

解：（1）100,5

（2）解：足球人數(shù)=100—30—20—10—5=35人,

(3)126

20

（4）3000x——=600人，

100

答：該校約有600名學(xué)生喜愛(ài)打乒乓球.

22.（本小題滿分8分）

解：解：過(guò)點(diǎn)C作CELA。，垂足為E,

在RtZ\ACE中，ZC4D=30°,

.,^_CE.CEr-

??tan30O=??AE-----------73x

AEtan30°

在Rt/XCBE中，BE=x,VZCBD=45°

:.ZCBD=ZBCE=45°

:?BE=CE=x

'：AB^AE-BE=20,

6元-x=20,

解得：尤=10（6+1）〃2,

/.xa27（m）CE^21（機(jī)）,

答：這棟樓的高度為27米.

23.（本小題滿分9分）

解：（1）證明：???四邊形ABC。是矩形

?*.AD//BCZFAO=ZECO

:點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)

OA=OC

在AAO杯口ACOE中

ZFAO=ZECO

<OA^OC

NAOF=NCOE

：.AAOF^ACOE(A&4)

OE=OF

已知。4=OC.?.四邊形AECT是平行四邊形

*.?EFlAC

(2)?.?四邊形ABC。是矩形.?.四邊形AECF是菱形

ZB=90°

???四邊形AECF是菱形

AE=CE

設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為x,則AE=CE=x,BE=8-x

在火/AAB石中AB2+BE2=AE2即62+(8-x)2=%2

解得x=二所以菱形的邊長(zhǎng)為上

44

注意：其它解法酌情給分

24.（本小題滿分9分）

解：（1）設(shè)香樟樹(shù)和桂花樹(shù)單價(jià)分別為x元，y元

x+2y=240

根據(jù)題意得,

2x+3y=390

解方程得,，\x=60,

,=90

答.香樟樹(shù)和桂花樹(shù)單價(jià)分別為60元，90元

（2）設(shè)學(xué)校購(gòu)買桂花樹(shù)切棵，則購(gòu)買香樟樹(shù)（40-加）棵

根據(jù)題意得,90m+60（40-m）<3300

解不等式得，m<30

答：最多可以購(gòu)買桂花樹(shù)30棵

25.（本小題滿分10分）

解：（1）證明：在。。中NCAH與/BZ汨所對(duì)同一條弧BC

ZCAH=Z.BDH又ZAHC=NBHD

：.MHCs/SDHB

(2)證明：,?AAHCADHB

，&_="即煙BH=DHCH

DHBH

,?BH1=CH.DH

：.AHBH=BH2：.AH=BH

：.OHLAB

(3)如圖，連接AD,

,ZBHD=ZCHA,ABAC+ZBHD=90°

ABAC+ZCHA=90°,ZACD=90°

AD為直徑

/DBA=90°

,?r=4OH,

設(shè)OH=m,則OA=4m,

：O,H分別是AD、AB的中點(diǎn)

?*.BD=2OH=2m

在RtZkAOH中，AH=y/OA2-OH2=715m,

在RtABHZ)中，DH=VOB2+BD2=7(V15m)2+(2/?z)2=Mn

,?BH2=CH.DH

(V15m)2=CH-Mm：.CH=15m

V19

???嘉.注意:其它解法酌情給分

26.（本小題滿分10分）

解：（1）\?已知函數(shù)y=/+3+〃與函數(shù)g=4x+l相交于點(diǎn)（一1,一3）、（3,13）,

(―I)2—m+H=—3

解得加=2,n=-2

32+3m+n=13

函數(shù)y=x2-\-2x-2,

h-y—g—(爐+2x-2)—(4x+1)=x2—2x—3

（2）解：???函數(shù)