2023屆遼寧省撫順市普通高中第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題含答案

2023年撫順市普通高中應(yīng)屆畢業(yè)生高考模擬考試數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的．1．已知集合，集合，則集合（）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)z滿足（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)的虛部是（）A．2 B． C． D．3．甲、乙兩名同學(xué)分別從“武術(shù)”、“排球”、“游泳”、“體操”四個(gè)社團(tuán)中隨機(jī)選擇一個(gè)社團(tuán)加入，則這兩名同學(xué)加入的是同一個(gè)社團(tuán)的概率是（）A． B． C． D．4．已知是圓的直徑，點(diǎn)P是圓的圓心，則的最小值為（）A． B． C．1 D．05．坡度是地表單元陡緩的程度，通常把坡面的垂直高度和水平方向的距離的比叫做坡度，就是坡面與水平面成角的正切值．如圖所示，已知斜面的坡度是1，某種越野車的最大爬坡度數(shù)是30°，若這種越野車從D點(diǎn)開始爬坡，則行駛方向與直線的最大夾角的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．75°6．已知，若，則的值是（）A． B． C． D．7．已知雙曲線的焦點(diǎn)分別是、，點(diǎn)P在雙曲線C上，則下列結(jié)論正確的是（）A．的最大值為4 B．的最大值為2C．的最小值為 D．的是小值為8．定義在R上的函數(shù)同時(shí)滿足：①，②，則下列結(jié)論不正確的是（）A．函數(shù)為奇函數(shù) B．關(guān)于直線對(duì)稱C． D．函數(shù)的最小正周期二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．某學(xué)校為了解學(xué)生的課業(yè)情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取該校若干名學(xué)生完成課后作業(yè)所用的時(shí)間數(shù)據(jù)，繪制成頻率分布直方圖如圖所示，則下列說法正確的是（）A．頻率分布直方圖中的a的值為0.010B．估計(jì)該校學(xué)生完成課后作業(yè)所用的平均時(shí)間為100分鐘C．估計(jì)該校學(xué)生完成課后作業(yè)所用的時(shí)間在的人數(shù)最多D．估計(jì)該校約8S%的學(xué)生完成課后作業(yè)所用的時(shí)間不超過2小時(shí)10．已知四棱錐，它的各條棱長均為2，則下面說法正確的是（）A．其外接球的表面積為B．其內(nèi)切球的半徑為C．側(cè)面與底面所成角的余弦值為D．不相鄰的兩個(gè)側(cè)面所成角的余弦值為11．設(shè)函數(shù)，若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值可以是（）A． B． C．2 D．12．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，A、B是拋物線上兩動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A、B分別作拋物線的切線，記兩條切線的交點(diǎn)為P，則下列說法正確的是（）A．F點(diǎn)坐標(biāo)為B．若，則線段中點(diǎn)到x軸距離的最小值為3C．若，則直線過焦點(diǎn)FD．若直線斜率為1，則的最小值為2三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．在的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為__________．14．設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則的值是__________．15．已知函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有，則的值為__________．16．已知，，，則在，，，，，這6個(gè)數(shù)中，值最小的是__________．四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本題滿分10分）已知中，點(diǎn)D在邊上，滿足，且，的面積與面積的比為．（1）求的值；（2）若，求邊上的高的值．18．（本題滿分12分）已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，，．（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．19．（本題滿分12分）學(xué)校為提升高一年級(jí)學(xué)生自主體育鍛煉的意識(shí)，擬稱每周自主進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間不低于6小時(shí)的同學(xué)稱為“體育迷”并予以獎(jiǎng)勵(lì)，為了確定獎(jiǎng)勵(lì)方案，先對(duì)學(xué)生自主體育鍛煉的情況進(jìn)行抽樣調(diào)查，學(xué)校從高一年級(jí)隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將他們分為男生組、女姓組，對(duì)每周自主體育鍛煉的時(shí)間分段進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（單位：小時(shí)）第一段，第二段，第三段，第四段，第五段．將男生在各段的頻率及女生在各段的頻數(shù)用折線圖表示如下：（1）求折線圖中m的值，并估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生中“體育迷”所占的比例；（2）填寫下列列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為是否為“體育迷”與學(xué)生的性別有關(guān)？體育迷非體育迷合計(jì)男女合計(jì)附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828（3）若中學(xué)生每周自主體育鍛煉的時(shí)間不低于5小時(shí)，才能保持身體的良好健康發(fā)展，試估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生的周平均鍛煉時(shí)間是否達(dá)到保持身體良好健康發(fā)展的水平？（同一段中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）20．（本題滿分12分）如圖，四棱錐的底面是正方形，點(diǎn)P，Q在側(cè)棱上，E是側(cè)棱的中點(diǎn)．（1）若，證明：平面；（2）若每條側(cè)棱的長都是底面邊長的倍，從下面兩個(gè)條件中選一個(gè)，求二面角的大?。倨矫?；②P為的中點(diǎn)．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．21．（本題滿分12分）已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，A，B分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓C上，且直線與的斜率之積為．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線與橢圓分別相交于M，N兩點(diǎn)，直線（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為E，求的面積S的最大值．22．（本題滿分12分）已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，求證：．2023年撫順市普通高中應(yīng)屆畢業(yè)生高考模擬考試數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每小題5分，共40分）C A B DB C D C二、多項(xiàng)選擇題（每小題5分，共20分）AC ACD BD ABC三、填空題（每小題5分，共20分）13．448 14．12 15． 16．四、解答題17．解：（1）因?yàn)?，所以為的平分線，又的面積與面積的比為，所以，因此由正弦定理得，且，由得，從而且B為說角，所以．（2）由（1）知A為銳角，且，因此，又，所以在中由余弦定理得，解得，于是．18．解：（1）因?yàn)椋?，即，即，因?yàn)?，解得，．所以，．?）由（1）知得，所以．因此，所以．19．解（1）由頻率折線圖可得由頻率折線圖可知女生共有人，其中“體育迷”有人，故男生共有人，其中“體育迷”有人．因此估計(jì)該校高一學(xué)生中“體育迷”所占比例約為．（2）體育迷非體育迷合計(jì)男304575女151025合計(jì)4555100因?yàn)?，而，故沒有95%的把握認(rèn)為是否為“體育迷”與性別有關(guān)．（3）由頻率折線圖可知男生的鍛煉時(shí)間在每組的頻數(shù)分別為，，，，；故這100名學(xué)生每周的鍛煉時(shí)間在每組的頻率分別為，，，，．所以估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生的周平均鍛煉時(shí)間為：．因?yàn)?，所以估?jì)該校高一年級(jí)學(xué)生的周平均鍛煉時(shí)間達(dá)到了保持身體良好健康發(fā)展的水平．20．（1）證明：連接，設(shè)交點(diǎn)為O，連接，在中，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，點(diǎn)Q足線段的中點(diǎn)，所以．在中，點(diǎn)O是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段的中點(diǎn)，所以．又因?yàn)椋?，平面，，平面，所以平面平面，又因?yàn)槠矫?，所以平面．?）解：若選①平面，連接，因?yàn)闉檎叫?，所以點(diǎn)O分別為與的中點(diǎn)，由題意，，所以，同理，且，所以平面．以O(shè)為原點(diǎn)，，，所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)，則，，，，所以，，，，，．因?yàn)槠矫?，所以平面的一個(gè)法向量為．平面的一個(gè)法向量為．設(shè)二面角的平面角為，所以，所以．若選②P為的中點(diǎn)，連接，因?yàn)闉檎叫?，所以點(diǎn)O分別為與的中點(diǎn)，由題意，，所以．同理，且，所以平面．以O(shè)為原點(diǎn)，，，所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)，則，，，，所以，，，，，，則，，設(shè)平面的法向量為，由，解得平面的一個(gè)法向量為，平面的一個(gè)法向量為，設(shè)二面角的平而角為，所以，所以．21．解：（1）由已知得，且，即，因此有，得．因此，得，，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）顯然直線經(jīng)過x軸上的定點(diǎn)，設(shè)，，則由橢圓的對(duì)稱性得，聯(lián)立消去x得．恒成立，所以，．．令，顯然有，于是，當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)．因此的面積S的最大值為．22．（1）由已知得函數(shù)的定義城為，．當(dāng)時(shí)，恒有，所以在是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不等的正根，，由，即，解得，或．由，即，解得，所以在單調(diào)遞增，在