浙江省寧波市鄞州區(qū)2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學試題(含答案)

邦州區(qū)2023學年第一學期九年級期末考試

數(shù)學試題

考生須知：

1.全卷分試題卷I、試題卷n和答題卷.試題卷共6頁，有三個大題，24個小題.滿分為120

分，考試時間為120分鐘.

2.請將姓名、準考證號分別填寫在答題卷的規(guī)定位置上.

3.答題時，把試題卷I的答案在答題卷I上對應的選項位置，用2B鉛筆涂黑、涂滿。將

試題卷的答案用黑色字跡鋼筆或簽字筆書寫，答案必須按照題號順序在答題卷n各題目規(guī)定區(qū)域

內作答，做在試題卷上或超出答題卷區(qū)域書寫的答案無效.

4.不允許使用計算器，沒有近似計算要求的試題，結果都不能用近似數(shù)表示.

試題卷I

一、選擇題（每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）

1.已知O。的半徑為4,尸為O。內一點，則OP的長度可能是（）

A.3B.4C.5D.9

2.下列事件中，屬于必然事件的是（）

A.射擊運動員射擊一次恰好命中靶心B.從一副完整的撲克牌中任抽一張，出現(xiàn)紅桃A

C.拋擲骰子兩次，出現(xiàn)數(shù)字之和為13D.觀察正常的交通信號燈變化10分鐘，看到綠燈

3.已知線段/8=1,點C是線段的黃金分割點，且則線段NC的長是（）

4.四邊形N2CD內接于。。，N8=100。，則ND的度數(shù)是（）

A.60°B,80°C,100°D,120°

5.如圖，是△48C的內切圓分別與O。相切于兩點，已知4D=1,8C=7,則△4BC

的周長為（）

BC

A.14B.10>/2C.16D.18

6.已知Z（—1/）,B（l,y）,C（3,y）三點都在拋物線>=X2—3x+掰上，則八》、》的大小關系為

123123

（）

A.y<y<yB.y<y<yc.y<j<yD.y<y<y

123231213321

7.如圖，O。的半徑為5,弦4S=6,點。在弦班上，延長CO交O。于點。，則6的取值范圍是（）

1

A.6<CZ><8B,8<CD<10C,9<CZ><10D,9<CD<10

8.如圖，點G是△/BC的重心，過點G作初乂〃BC分別交NC于點"，N,過點、N作ND〃AB交

BC于點D,則四邊形BDNM與△48C的面積之比是（）

A.1:2B.2:3C.4:9D.7:9

9.如圖是由邊長為1的小正方形組成的5x3網格，△4BC的頂點及點"，N都是格點，N3與格線CN相交

于點。，NC與相交于點E,則以下說法錯誤的是（）

A.AB=0MNB.CE=2AEc.N4DE=NCD.ZACB=45°

10.如圖，正△/BC的邊長為1,點P從點8出發(fā)，沿BfCf4方向運動,PHLAB于裊H,下面是

△PHB的面積隨著點P的運動形成的函數(shù)圖象（拐點左右兩段都是拋物線的一部分），以下判斷正確的是（）

A.函數(shù)圖象的橫軸表示尸S的長B.當點尸為2c中點時，點〃為線段48的三等分點

33JJ

C.兩段拋物線的形狀不同D.圖象上點的橫坐標為彳時，縱坐標為受

試題卷n

二、填空題（每小題4分，共24分）

11.在平面直角坐標系中，拋物線>=-x2+3x—1的開口方向是.

12.一個布袋里裝有3個紅球、3個黃球和4個綠球，除顏色外其它都相同，攪勻后，隨機摸出一個球是紅球

的概率為.

13.△/BC的兩個銳角//和N3滿足sin/—g+（tan8—11=0,則NC的度數(shù)是.

14.如圖，矩形/3CO被分割為3個面積相等的小矩形，已知矩形NEED與原矩形/BCD相似，則原矩形的

較長邊與較短邊的比值是.

2

15.如圖1是杭州第19屆亞運會會徽一“潮涌”，其主體為圖2中的扇環(huán).延長C4,DB交于點、0,

ZAOB=120°,若4B=5*cm,AC=4cm,則圖2中扇環(huán)的面積為cm2(結果保留兀)

(圖I)(圖2)

16.如圖，Rt44BC中，ZACB=90°,AC=8,BC=6,是斜邊N2上的中線，在直線上方作

△DEF?AABC,DE,FE分別與NC邊交于點N,當與△8EC相似時，線段CN長度為

三、解答題(17?19題各6分，20?21題各8分，22?23題各10分，24題12分，共66分)

17.(1)計算：2cos245°+tan60o-2sin30°；(2)已知=求“二:'的值.

18.某校團委決定組織部分學生參加主題研學活動，全校每班可推選2名代表參加，901班根據(jù)各方面考核，

決定從甲、乙、丙、丁四名學生中隨機抽取兩名參與研學活動.

(1)若甲已抽中，求從剩余3名學生中抽中乙參與研學的概率；

(2)用畫樹狀圖或列表等適當?shù)姆椒ㄇ蠹缀鸵彝瑫r參與研學的概率.

19.在如圖所示的平面直角坐標系中，△/BC的頂點都在格點上，以原點。為位似中心，將△/BC放大到

2倍得到ADEF.

(1)在現(xiàn)有網格圖中畫出△DEF；

(2)記線段5c的中點為求放大后點M的對應點的坐標.

20.如圖1,沙灘排球比賽中，裁判垂直站在記錄臺上.如圖2是從正面看到的示意圖，記錄臺底部。與垂直

地面的球網支架底座￡,尸在同一水平線上，記錄臺與左側球網距離為0.5m,裁判觀察矩形球網4BCD

上點/的俯角NGR4為42。，已知球網高度/￡為2.4m.

3

圖2

（1）求裁判員眼睛距離地面的高度PO;

（2）某次運動員扣球后，球恰好從球網上邊緣的點。處穿過，此時裁判員的視線尸。正好看不到球網邊

界C處（即P,Q,C共線），若球網長度/。=8掰，球網下邊緣離地面的距離CF為1.5m,求排球落點處。

離球網邊界CD的距離.（結果精確到0.1m）

（本題參考數(shù)值sin42。u0.67,cos42°?0.74,tan42°?0.90.）

21.如圖，N8為O。的直徑，點P為BN延長線上一點，以點尸為圓心，PO為半徑畫弧，以點O為圓心，/8

為半徑畫弧，兩弧相交于點C,連結OC交O。于點。，連結PD.

（1）求證：尸。與O。相切；（2）若PD=4。，cosNPOC=；,求O。的半徑.

22.根據(jù)以下材料，探索完成任務:

智能澆灌系統(tǒng)使用方案

如圖1是一款智能澆灌系統(tǒng)，水管。尸垂直于地面并可以

隨意調節(jié)高度（。尸最大高度不超過2.4m）,澆灌花木時，噴

頭P處會向四周噴射水流形成固定形狀的拋物線，水流落地點

”與點。的距離即為最大澆灌距離，各方向水流落地點形成一

個以點。為圓心，。河為半徑的圓形澆灌區(qū)域.

當噴頭P位于地面與點。重合時，某一方向的水流上邊緣

形成了如圖2的拋物線，經測量，OM=2m,水流最高時距

離地面0.1m.

材料如圖3,農科院將該智能澆灌系統(tǒng)應用于一個長8m,寬6m

的矩形試驗田中，水管放置在矩形中心。處.

4

問題解決

任務1確定水流形狀在圖2中建立合適的平面直角坐標系，求拋物線的函數(shù)表達式.

當調節(jié)水管。尸的高度時，澆灌的圓形區(qū)域面積會發(fā)生變化，請你求出

任務2探究澆灌最大區(qū)域

最大澆灌圓形區(qū)域面積.(結果保留兀)

若要保證澆灌區(qū)域能完全覆蓋矩形試驗田，則水管OP至少需要調節(jié)到

任務3解決具體問題

什么高度？

23.已知二次函數(shù)的解析式為〉=一心+2掰％—掰2+4.

(1)求證：該二次函數(shù)圖象與x軸一定有2個交點；

(2)若加=2,點),N(〃+2,y)都在該二次函數(shù)的圖象上，且y歹＜0,求〃的取值范圍;

1212

(3)當掰一34xW5時，函數(shù)最大值與最小值的差為8,求加的值.

24.如圖1,△A8C內接于。。，直徑X8=12,弦5C=6霹，作弦與/g相交于點￡

(1)如圖1,若4E=/C,求N/CD的度數(shù)；

(2)如圖2,若4E=4,求CO的長；

(3)如圖3,過點/作CD的平行線交。。于點“，連結AD,MC,若tan/NC”=；,求△BCD的面

積.

邦州區(qū)2023學年第一學期九年級期末考試

數(shù)學參考答案及評分標準

一、選擇題(每小題3分，共30分)

題號12345678910

答案ADABCBDCDD

、填空題(每小題4分，共24分)

題號111213141516

356257

答案向下105°一兀1■或4

ToF3

三、解答題(17?19題各6分，20?21題各8分，22?23題各10分，24題12分，共66分)

注：1.閱卷時應按步計分，每步只設整分;

5

2.如有其它解法，只要正確，各步相應給分

(/2V1

17.(1)原式=2x2L_4-^/3-2x

I2J2

=1+V3-1

tz+1b+2

b=2a,

a-2ba-4a,

==-1.

a+ba+2a

1

18.(1)乙同學參加研學的概率是可.

(2)畫樹狀圖如下

..?甲和乙同時參與研學的概率為下.

21.(1)由題意得，PC=P0,。。=/8,二水；中點"的坐標為(2,1.5),

△48C放大到2倍得到“EF,

二點M在ADE尸上對應點的坐標為(4,3).

(也可以由圖像直接獲得坐標)

(2)?：4D=8m,CF=1.5m,

???。〃=8+0.5=8.5加,CD=24—1.5=0.9加,

?；/PQH=/CQD,

tanZ.PQH-tanZCQD,

PHCD0.450.9

-----=-----,即------------=-----,

QHQDS.5-QDQD

6

QD=_?5.7m.

（1）由題意得，PC=PO,OC=AB,

：.CD=OC-OD=AB-OD^OD,：.PDLOC.

:點。在O。上，PD與OO相切.

（2）設O。的半徑為r,由（1）得：PDLOC,又：cosP（9C=l,

OD1

二■—=-,即PO=3OD=3r,

PO3

-：PD2+OD2=PO2,PD=472,G72+r2=（3r）2,解得廠=2（舍去一2）,

/.0（9的半徑為2.

22.（1）如圖，以點。為坐標原點，。河方向為x軸正方向建立平面直角坐標系，此時。（0,0）,M（2,0）,

頂點坐標為（1,01），

設拋物線的函數(shù)表達為了="（工一2）,將（1,0.1）代入y="（工一2）得，a=—

11

...拋物線的函數(shù)表達式為>=方+5》.

（其他建系方式均可，按步給分）

11

（2）當。P=2.4掰時，即將拋物線歹=—m工2向上平移2.4個單位,

11

得y=--X2+_x+2.4

105

令y=o,則0=—歷X2+5X+2.4,解得：%=6,（舍去）,

澆灌最大圓形區(qū)域面積為36兀機2.

（3）連結NC,由題意知NC過點。，=，62+82=10加，.?.04=5加，

二要保證澆灌區(qū)域能完全覆蓋矩形試驗田，澆灌半徑至少為5m.

諛OP=h,此時拋物線函數(shù)表達式為y=x2+-x+h,

將（5,0）代入，得0=—\X52+（X5+〃，解得〃=1.5,

.二。尸至少調節(jié)到1.5m.

△=(2m)2-4x(-l)xC-m2+4)=16>0

23.(1)

7

二y=-4+2加x—加2+4的函數(shù)圖象與》軸一定有2個交點.

(2)-：m=2,：.y=~x2+4x,令>=0,則-x2+4x=0,gpx=0x=4,

2.

函數(shù)圖像與X軸交點為（0,0）和（4,0）兩點.

?.?點/（〃?），N（〃+”）都在該二次函數(shù)的圖象上，且乎<。，

n<0

①,即一2<〃<0,

〃+2〉0

〃<4

〃+2〉4'即2<〃<牝

綜上所述，-2<“<0或2<〃<4.

(3)'：y=-x2+2mx-m2+4=-(x-m)2+4,...拋物線的對稱軸為直線x=7〃.

加一3+5

①若加〈——-——，即加<2,

則當x=7〃時，y=4,當x=5時，J=-(5-m)2+4,

/.+4j=8,=5+272（舍去），m=5-2yj2.

2

②若2<m<5,

則當x=7〃時，y=4,當％=冽-3時，y=-5,

maxmin

??-4-（-5）=9^8,不符合題意，舍去.

③若5〈加48時，

則當x=5時，y=一（5—加｝+4,當入=加_3時，v.=—5,

min

-(5-m)2+4-(-5)=8,;.m=6,m=4(舍去).

12

綜上所述，加=5—2J2或掰=6.

24.(1)是O。的直徑，二N/C3=90。.

VAB=12,BC=6^2sinN4=,

AB2

.?.//=4