2024屆上海市數(shù)學高三年級上冊期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024屆上海市上海師范大學附中數(shù)學高三上期末經(jīng)典模擬試題

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.定義在［-2,2］上的函數(shù)與其導函數(shù)/'（力的圖象如圖所示，設。為坐標原點，A、B、C、O四點的橫坐

標依次為-［、1、!，則函數(shù)y=的單調遞減區(qū)間是（）

263-

2.若雙曲線與一齊=1（。＞0］＞0）的漸近線與圓（%—2）2+產(chǎn)=1相切，則雙曲線的離心率為（）

G

AA?2,BR?（,r/■--2--6---nD?073

23

3.復數(shù)滿足z+慟=4+8i,則復數(shù)z在復平面內所對應的點在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.已知定義在R上的函數(shù)/（x）在區(qū)間［0,—）上單調遞增，且y=/（x-1）的圖象關于x=l對稱，若實數(shù)。滿足

flog,?j＜/（-2）,則。的取值范圍是（）

A.（0'{|B.C./,4）D.（4,+co）

27r27r_

5.若i為虛數(shù)單位，則復數(shù)z=-sin-y+icosq-,則I在復平面內對應的點位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.若復數(shù)二滿足2z-N=3+12i,其中i為虛數(shù)單位，2是z的共軌復數(shù)，則復數(shù)目=（）

A.35/5B.2亞C.4D.5

7.已知函數(shù)=以下結論正確的個數(shù)為（）

①當a=0時，函數(shù)/（x）的圖象的對稱中心為（0,—1）；

②當a23時，函數(shù)Ax）在（-1,1）上為單調遞減函數(shù);

③若函數(shù)Ax）在（一1,1）上不單調，則0<”3；

④當a=12時，/*）在［Y,5］上的最大值為1.

A.1B.2C.3D.4

|log3(x+l)|,xG(-l,8)

8.已知/(x)=4「、若/[(〃2-1)/(%)]-240在定義域上恒成立，則加的取值范圍是()

--,XG[8,+OO)

、A-U

A.(0,+oo)B.[1,2)C.[1,+co)D.(0,1)

)

一■一各月最低氣溫平均值一一各月最高氣溫平均值

A.各月最高氣溫平均值與最低氣溫平均值總體呈正相關

B.全年中,2月份的最高氣溫平均值與最低氣溫平均值的差值最大

C.全年中各月最低氣溫平均值不高于10℃的月份有5個

D.從2018年7月至12月該市每天最高氣溫平均值與最低氣溫平均值呈下降趨勢

10.中國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一道算術題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之余二，五五數(shù)之余三，問物幾

何？”人們把此類題目稱為“中國剩余定理”，若正整數(shù)N除以正整數(shù)團后的余數(shù)為〃，則記為N="(mod〃z),例如

ll=2(mod3).現(xiàn)將該問題以程序框圖的算法給出，執(zhí)行該程序框圖，則輸出的〃等于().

A.21B.22C.23D.24

11.設函數(shù)/'(%)是奇函數(shù)F(x)(xeA)的導函數(shù)，當x>0時，f\x)\nx<--f(x),則使得(f-l)/(x)>0成立

x

的X的取值范圍是()

A.(-1,0)(0,1)B.(1,+8)

C.(-1,0)?(1,?)D.―)(0,1)

12.射線測厚技術原理公式為/=/減-?！?，其中/。，/分別為射線穿過被測物前后的強度，e是自然對數(shù)的底數(shù)，/為被

測物厚度，P為被測物的密度，〃是被測物對射線的吸收系數(shù).工業(yè)上通常用錮241(刈4〃)低能/射線測量鋼板的

厚度.若這種射線對鋼板的半價層厚度為0.8,鋼的密度為7.6,則這種射線的吸收系數(shù)為()

(注：半價層厚度是指將已知射線強度減弱為一半的某種物質厚度，In2。0.6931,結果精確到0.001)

A.0.110B.0.112C.0.114D.0.116

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.如圖是某幾何體的三視圖，俯視圖中圓的兩條半徑長為2且互相垂直，則該幾何體的體積為

正性滋tn?在效國

mwis

14.《易經(jīng)》是中國傳統(tǒng)文化中的精髓，如圖是易經(jīng)八卦（含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦），每一卦由三根

線組成（“一,“表示一根陽線，”■,”表示一根陰線），從八卦中任取兩卦，這兩卦的六根線中恰有兩根陽線，四根

陰線的概率為.

天

15.函數(shù)/(%)=的定義域為.

16.設(V5+x)i°=/+4》+%*2+q。/,則“2=

(+c(2+%+-，+4())-—(4+見+G+???+佝)的值為

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

*

X—

17.（12分）在平面直角坐標系中，已知直線/的參數(shù)方程為y（/為參數(shù)），圓C的方程為

4-4

y=

x2+(y-l)2=l,以坐標原點。為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系.

(1)求/和C的極坐標方程；

(2)過。且傾斜角為夕的直線與/交于點A，與C交于另一點5，若一Wa4——，求目的取值范圍.

612\0A\

：

18.(12分)已知〃：VxeA,〃?(4x2+l)>x；(73xG[2,8],/Mlog2x+L.O.

(D若〃為真命題，求實數(shù)，〃的取值范圍；

(2)若4為真命題且r7Aq為假命題，求實數(shù)，"的取值范圍.

19.(12分)如圖，在長方體—中，AB=2BC=2A4,=4,￡為AR的中點，N為BC的中點,

---1----

M為線段G。上一點，且滿足MG=w〃G，/為的中點.

(1)求證：ER〃平面4。。；

(2)求二面角N-AC—尸的余弦值.

20.(12分)AABC的內角A,6,C的對邊分別為a,b,c,且sinCnsinB+siMA-B).

(1)求角A的大小

⑵若(1=幣4ABC的面積S=3叵,求4A8C的周長.

2

21.(12分)已知集合4={1,2,,〃},〃wN*，n>2,將A,,的所有子集任意排列，得到一個有序集合組

,M),其中加=2".記集合中元素的個數(shù)為%,k^N*,k<m,規(guī)定空集中元素的個數(shù)為0.

(MPM2,m

(1)當〃=2時，求4+4++冊的值；

(2)利用數(shù)學歸納法證明：不論〃(〃22)為何值，總存在有序集合組滿足任意ieN*,1,

都有何-a*|=L

22.(10分)在八鉆C中，內角A,B,C所對的邊分別為”,仇c,已知出b,且

cos2A-cos2B=V3sinAcosA-V3sinBcosB.

(I)求角C的大??；

(D)若。=有，求面積的取值范圍.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1、B

【解題分析】

先辨別出圖象中實線部分為函數(shù)y=/(x)的圖象，虛線部分為其導函數(shù)的圖象，求出函數(shù)y=的導數(shù)為

ex

由y<o,得出r(x)</(x),只需在圖中找出滿足不等式r(x)<，(x)對應的工的取值范圍

即可.

【題目詳解】

若虛線部分為函數(shù)y=/(x)的圖象，則該函數(shù)只有一個極值點，但其導函數(shù)圖象(實線)與X軸有三個交點，不合乎

題意；

若實線部分為函數(shù)y=/(x)的圖象，則該函數(shù)有兩個極值點，則其導函數(shù)圖象(虛線)與*軸恰好也只有兩個交點，

合乎題意.

對函數(shù)V=」工。求導得y=,⑴一仆),由y<0得r(x)</(X),

exex

由圖象可知，滿足不等式/'(x)</(x)的X的取值范圍是［-1,1),

因此，函數(shù)1，=勺0的單調遞減區(qū)間為(-g,l).

故選：B.

【題目點撥】

本題考查利用圖象求函數(shù)的單調區(qū)間，同時也考查了利用圖象辨別函數(shù)與其導函數(shù)的圖象，考查推理能力，屬于中等

題.

2、C

【解題分析】

利用圓心(2,0)到漸近線的距離等于半徑即可建立a,b,c間的關系.

【題目詳解】

|2/?|

由己知，雙曲線的漸近線方程為所±◎=0,故圓心(2,0)到漸近線的距離等于1,即=1,

yla2+b2

所以/=3b。，e=￡=+(―)2=J1+g=2

故選：C.

【題目點撥】

本題考查雙曲線離心率的求法，求雙曲線離心率問題，關鍵是建立三者間的方程或不等關系，本題是一道基礎

題.

3、B

【解題分析】

設z=a+bi(a,。eR),則z+1z|=a+hi+&+"=4+8i,可得f,即可得到z，進而找到對應的點所

在象限.

【題目詳解】

設2=<2+歷(。力6玲z+\z\=a+bi+\la2+b2=4+8z,

a+\Ja2+b2=4a=-6

z=-6+8i,

b=8b=S

所以復數(shù)z在復平面內所對應的點為(-6,8)，在第二象限.

故選:B

【題目點撥】

本題考查復數(shù)在復平面內對應的點所在象限,考查復數(shù)的模，考查運算能力.

4、C

【解題分析】

根據(jù)題意，由函數(shù)的圖象變換分析可得函數(shù)y=/(x)為偶函數(shù)，又由函數(shù)y=/(x)在區(qū)間［0,+8)上單調遞增，分

析可得/log/</(-2)=>y(|log2?|)<,/-(2)=>|log2?|<2,解可得4的取值范圍，即可得答案.

v27

【題目詳解】

將函數(shù).v=/(X—1)的圖象向左平移1個單位長度可得函數(shù)y=f(x)的圖象，

由于函數(shù)y=/(x-l)的圖象關于直線x=l對稱，則函數(shù)>=/(%)的圖象關于)’軸對稱，

即函數(shù)y=/(x)為偶函數(shù)，由/log1，</(一2),得川k)g2H)</(2),

函數(shù),y=/(x)在區(qū)間［0，”)上單調遞增，則|log2al<2,得—2<log2"2,解得;<a<4.

因此，實數(shù)”的取值范圍是4).

故選：C.

【題目點撥】

本題考查利用函數(shù)的單調性與奇偶性解不等式，注意分析函數(shù)y=/(x)的奇偶性，屬于中等題.

5、B

【解題分析】

首先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值將復數(shù)化為z=-3-Lj,求出I，再利用復數(shù)的幾何意義即可求解.

22

【題目詳解】

.2萬,2萬G1.

z=-sin---bzcos——=-------1，

3322

22

則I在復平面內對應的點的坐標為,位于第二象限.

\/

故選：B

【題目點撥】

本題考查了復數(shù)的幾何意義、共扼復數(shù)的概念、特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎題.

6、D

【解題分析】

根據(jù)復數(shù)的四則運算法則先求出復數(shù)Z,再計算它的模長.

【題目詳解】

解：復數(shù)z=a+6i,4、6GR；

V2Z-Z=3+12/,

：.2(a+W)-(a-bi)=3+121,

2a-a=3

即《，

2b+b=\2

解得a=3,b=4,

：.z=3+4i,

二|z|=43?+42=5?

故選o.

【題目點撥】

本題主要考查了復數(shù)的計算問題，要求熟練掌握復數(shù)的四則運算以及復數(shù)長度的計算公式，是基礎題.

7、C

【解題分析】

逐一分析選項，①根據(jù)函數(shù)y=丁的對稱中心判斷；②利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性；③先求函數(shù)的導數(shù)，若滿足條件,

則極值點必在區(qū)間(-L1)；④利用導數(shù)求函數(shù)在給定區(qū)間的最值.

【題目詳解】

①y=為奇函數(shù)，其圖象的對稱中心為原點，根據(jù)平移知識，函數(shù)f(x)的圖象的對稱中心為(0,-1),正確.

②由題意知/'(x)=3x2—a.因為當—1<X<1時，3/<3，

又所以/”(x)<0在(-U)上恒成立，所以函數(shù)f(x)在上為單調遞減函數(shù)，正確.

③由題意知/'。)=3/一。，當。4()時，f'(X)>Q,此時f(X)在(-8,+8)上為增函數(shù)，不合題意，故。>0.

令/''(幻=。，解得兀=±巫.因為〃x)在(-M)上不單調，所以/'(x)=0在(一1,1)上有解，

3

需0〈且<1,解得0<a<3,正確.

3

④令/'(X)=3/-12=0,得％=±2.根據(jù)函數(shù)的單調性，/(x)在［Y,5］上的最大值只可能為了(—2)或/(5).

因為/(-2)=15,/(5)=64,所以最大值為64,結論錯誤.

故選：C

【題目點撥】

本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，極值，最值，意在考查基本的判斷方法，屬于基礎題型.

8、C

【解題分析】

QQ

先解不等式f(x)W2,可得出無求出函數(shù))=/(x)的值域，由題意可知，不等式(〃7-1)/(力2-3在定義

域上恒成立，可得出關于加的不等式，即可解得實數(shù)〃7的取值范圍.

【題目詳解】

|log3(^+l)|,jf€(-l,8)

/(x)=4r、，先解不等式〃x)W2.

----,xe[8,-HX)

.x-6

①當一1cxv8時，由/(x)=|log3(x+l)|<2,#-2<log3(x+l)<2,解得一此時一?14x<8；

4

②當x28時，由/(力=——<2,得xN8.

九一6

Q

所以，不等式/(x)W2的解集為xxN-

下面來求函數(shù)y=/(x)的值域.

當-l<x<8時，0<x+l<9,則log3(x+l)<2,此時/(x)=|log3(x+l)|20；

4

當xN8時，x-6>2,此時/(x)=——-e(O,2].

x—6

綜上所述，函數(shù)y=/(x)的值域為[0,一)，

由于/[(m-1)/(力]-2W0在定義域上恒成立，

Q

則不等式在定義域上恒成立，所以，加一12()，解得fnNL

因此，實數(shù)〃?的取值范圍是[1,+8).

故選：C.

【題目點撥】

本題考查利用函數(shù)不等式恒成立求參數(shù)，同時也考查了分段函數(shù)基本性質的應用，考查分類討論思想的應用，屬于中

等題.

9、D

【解題分析】

根據(jù)折線圖依次判斷每個選項得到答案.

【題目詳解】

由繪制出的折線圖知：

在A中，各月最高氣溫平均值與最低氣溫平均值為正相關，故A正確；

在B中，全年中，2月的最高氣溫平均值與最低氣溫平均值的差值最大，故B正確；

在C中，全年中各月最低氣溫平均值不高于10C的月份有1月，2月，3月，11月，12月，共5個，故C正確；

在D中，從2018年7月至12月該市每天最高氣溫平均值與最低氣溫平均值，先上升后下降，故D錯誤.

故選：D.

【題目點撥】

本題考查了折線圖，意在考查學生的理解能力.

10、C

【解題分析】

從21開始，輸出的數(shù)是除以3余2,除以5余3,滿足條件的是23,故選C.

11、D

【解題分析】

構造函數(shù)，令g(x)=lnx-/(x)(x>0),則g'(x)=ln?'(x)+&^,

由/'(力/*<-1/。)可得8’(力<(),

則g(x)是區(qū)間((),+。)上的單調遞減函數(shù)，

且g(l)=lnlx/⑴=0,

當xG(0,1)時遭(x)>0,T/nx<0J(x)<0,(x2-lV(x)>0;

當xG(1,+oo)時￡(x)v0；加x>0,.,.y(x)v0,(x2-lV(x)<0

是奇函數(shù)，當xG(-l,0)時加)次x)〈0

當xe(-8,-l)時1Ax)>0,(xMmx)>0.

綜上所述，使得(通1次>0成立的x的取值范圍是.

本題選擇O選項.

點睛：函數(shù)的單調性是函數(shù)的重要性質之一，它的應用貫穿于整個高中數(shù)學的教學之中.某些數(shù)學問題從表面上看似

乎與函數(shù)的單調性無關，但如果我們能挖掘其內在聯(lián)系，抓住其本質，那么運用函數(shù)的單調性解題，能起到化難為易、

化繁為簡的作用.因此對函數(shù)的單調性進行全面、準確的認識，并掌握好使用的技巧和方法，這是非常必要的.根據(jù)

題目的特點，構造一個適當?shù)暮瘮?shù)，利用它的單調性進行解題，是一種常用技巧.許多問題，如果運用這種思想去解

決，往往能獲得簡潔明快的思路，有著非凡的功效.

12、C

【解題分析】

根據(jù)題意知,，=0區(qū)P=7.6,；=：,代入公式/=I/。"，求出〃即可.

I。Z

【題目詳解】

由題意可得,工=0-8,夕=7.6,：=；因為/=1產(chǎn),

所以=e-7.6x。8M即In2=a6931H4,

27.6x0.86.08

所以這種射線的吸收系數(shù)為0.114.

故選:C

【題目點撥】

本題主要考查知識的遷移能力，把數(shù)學知識與物理知識相融合;重點考查指數(shù)型函數(shù)，利用指數(shù)的相關性質來研究指數(shù)型

函數(shù)的性質,以及解指數(shù)型方程；屬于中檔題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、207

【解題分析】

由三視圖知該幾何體是一個圓柱與一個半球的四分之三的組合，利用球體體積公式、圓柱體積公式計算即可.

【題目詳解】

由三視圖知，該幾何體是由一個半徑為2的半球的四分之三和一個底面半徑2、高為4的圓

柱組合而成，其體積為乃X22X4+'X—〃x23=20;r.

83

故答案為：201.

【題目點撥】

本題考查三視圖以及幾何體體積，考查學生空間想象能力以及數(shù)學運算能力，是一道容易題.

14、』

14

【解題分析】

觀察八卦中陰線和陽線的情況為3線全為陽線或全為陰線各一個，還有6個是1陰2陽和1陽2陰各3個。抽取的兩

卦中共2陽4陰的所有可能情況是一卦全陰、另一卦2陽1陰，或兩卦全是1陽2陰。

【題目詳解】

八卦中陰線和陽線的情況為3線全為陽線的一個，全為陰線的一個，1陰2陽的3個，1陽2陰的3個。抽取的兩卦中

共2陽4陰的所有可能情況是一卦全陰、另一卦2陽1陰，或兩卦全是1陽2陰。

.?.從8個卦中任取2圭卜，共有*=28種可能，兩卦中共2陽4陰的情況有+=6,所求概率為尸=二=2。

2814

故答案為：三3。

14

【題目點撥】

本題考查古典概型，解題關鍵是確定基本事件的個數(shù)。本題不能受八卦影響，我們關心的是八卦中陰線和陽線的條數(shù),

這樣才能正確地確定基本事件的個數(shù)。

15、1x[0<

【解題分析】

->0

由題意可得，<”,解不等式可求.

【題目詳解】

->0

解：由題意可得，J,

解可得，0cx,,,

故答案為

【題目點撥】

本題主要考查了函數(shù)的定義域的求解，屬于基礎題.

16、7201

【解題分析】

利用二項展開式(〃+?"的通式4+l=C“r力'可求出生;令(0+x)i°=4+4x+%x2+為才。中的x=l,

x=—1得兩個式子，代入4++。4+…+”io)—(4+。3+。5+…+“9)可得結果.

【題目詳解】

利用二項式系數(shù)公式，1=盤)(&)8%2=720%2,故4=720,

4+4+…+q()=(5/2+1尸,々()-q+①-...+〃[()=(A/2—1)1(),

故(4+出+/+,,,+4。)~一(4+%+%+,,,+%)~

=(4+ciy+...+4。)(。0—q+a?—...+q。)=(\/2+1)^^(>/2_1)*^=1,

故答案為：720：1.

【題目點撥】

本題考查二項展開式的通項公式的應用，考查賦值法，是基礎題.

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

「13~

17、(1)6/?cos8+0sin6-4=0；p=2sin0(2)—

【解題分析】

(1)直接利用轉換公式，把參數(shù)方程，直角坐標方程與極坐標方程進行轉化;

(2)利用極坐標方程將\O舄B轉\化為三角函數(shù)求解即可.

1。41

【題目詳解】

x=t,

(1)因為“所以/的普通方程為瓜+y-4=(),

y=4_￡t

又x=/7cos6,y=psin(9,x2+y2=p2,

/的極坐標方程為百℃05。+夕5皿。-4=0,

C的方程即為Y+y2_2y=o,對應極坐標方程為q=2sine.

4

(2)由己知設A(/7[,a),B(p,ot],則P|=7-------；-,q=2sina,

2vScosa+sina

所以，^^=2=!><2sina(百cosa+sine)=1F73sin2a-cos2a+1

\OA\p.4'/4L

1z\

/萬\

2s1?nI+

--2a--D

4k67

「71’,5乃71,?71,?71

又一??！兑?—<2a——<——,

612663

兀兀7t|OB|1

當2c—9=9,即a=J時，片取得最小值；；

666\0A\2

當2a—g=g,即a=g時，端取得最大值

623\0A\4

|(9B|P131

所以，房4的取值范圍為不丁.

【題目點撥】

本題主要考查了直角坐標方程，參數(shù)方程與極坐標方程的互化，三角函數(shù)的值域求解等知識，考查了學生的運算求解

能力.

18、(1)]!，+8](2)加V-1或m〉工

(4)4

【解題分析】

(1)根據(jù)P為真命題列出不等式，進而求得實數(shù)機的取值范圍；(2)應用復合命題真假判定的口訣：真“非”假，假“非”

真，一真“或”為真，兩真“且”才真.

【題目詳解】

(1)VxeR-m{^x2+>x,

二〃2>0且1-16/<0，

解得m>\

4

所以當P為真命題時，實數(shù)，〃的取值范圍是+8).

(2)由mxG[2,8],mlog,x+120,可得1^€[2,8],m2一1」一

log2x

又?.?當xe[2,8]時，一-----e-h--,

log?%L3」

?.?當-ipv4為真命題，且力入<7為假命題時，

...p與q的真假性相同，

，1

m<—

當，假4假時，有彳4,解得〃?<一1；

m<-1

1

m>—I

當“真4真時，有彳4,解得〃2〉一；

m>-14

故當-1PV4為真命題且-/?八9為假命題時，可得/“<一1或〃2>1.

4

【題目點撥】

本題主要考查結合不等式的含有量詞的命題的恒成立問題，存在性問題，考查復合命題的真假判斷，意在考查學生對

這些知識的掌握水平和分析推理能力.

19、(1)證明見解析(2)—2匣

35

【解題分析】

(1)解法一：作。。的中點H,連接四，.利用三角形的中位線證得利用梯形中位線證得加〃8,

由此證得平面4。?！ㄆ矫婕啊↙進而證得EP〃平面4。。.解法二：建立空間直角坐標系，通過證明直線旅的方

向向量和平面的法向量垂直，證得〃平面AOC.

(2)利用平面4CN和平面4FC法向量，計算出二面角N-A。-尸的余弦值.

【題目詳解】

(1)法一：作。|。的中點，，連接EH,尸”.又七為4。的中點，，￡”為第。2的中位線，,四〃4。，又

E為MC的中點，...FH為梯形。。CM的中位線，...FH〃CO,在平面中，A。CD=D,在平面￡/小

中，EHFH=H,：.平面ADC〃平面EHF,又EFu平面,二EF7/平面A。。.

另解：(法二)?.?在長方體A3CO-A4GA中，DA,DC,兩兩互相垂直，建立空間直角坐標系。一孫z如

圖所示，

則。(0,0,0),A(2,0,0),B(2,4,0),

C(0,4,0),。(0,0,2),A(2,0,2),

4(2,4,2),G(0,4,2),￡(1,0,2),

N(l,4,0),M(0,3,2),尸(o，D

(1)設平面A]OC的一個法向量為m=(X,y,z),

,\m-A.D=Q\(x,y,z)■(-2,0,-2)=0(x+z-0

則<=>s=>s

m-AtC=0^(x,y,z)■(-2,4,-2)-0[x-2y+z=0

令x=l,則z=-L,y=0..\m=(l,0,-l),又EF=

EFm=0,￡/_1/〃，又￡尸6平面4℃，￡F〃平面AQC.

(2)設平面4CN的一個法向量為〃=(x,y,zj,

fn-AA^=0[(X],y,zj?(-1,4,-2)=0(x-4y+2z^0

則〈=〈/、=>s,

n-A1C=0[(%,加4).(-2,4,-2)=0[x-2y+z=0

令y=l,貝!)z=2,x=0.An=(0,l,2).

同理可算得平面4FC的一個法向量為町=(3,2,1)

町?/?_2J75

同小|35

又由圖可知二面角N-A.C-F的平面角為一個鈍角,

故二面角D-A.C-N的余弦值為一獨0.

35

MCi

【題目點撥】

本小題考查線面的位置關系，空間向量與線面角，二面角等基礎知識，考查空間想象能力，推理論證能力，運算求解

能力，數(shù)形結合思想，化歸與轉化思想.

20、(I)A=-；(II)5+近.

3

【解題分析】

試題分析：(I)由已知可得5由。=5抽(4+3)=5出8+5也(4-8)=2(：054?BsinBi=>cosA=-

2

q_1〃、.4_3A/3I_6

MSCKSin222

=>A=—；(II)依題意得：｛22=>｛,22=>(b+c)=b+c+2bc=25

3b+c=13

a~=b~+c-2Z?ccosA

n0+c=5=>a+/?+c=5+V7=>AABC的周長為5+萬.

試題解析：(D丁A+5+。=乃，，C=?―(A+3).