2022-2023學年河南省新鄉(xiāng)市八年級下期末數(shù)學試卷附答案解析

2022-2023學年河南省新鄉(xiāng)市八年級下期末數(shù)學試卷

一、選擇題（每小題3分，共3。分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的.

1.（3分）下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）

A.B.V0?lC.V18D.

2.（3分）在AABC中a,b,c分別是NA、ZB.NC的對邊，下列條件中，不能判斷^

48c是直角三角形的是（）

A.a：btc=0.5：1.2：1.3B.a\b：c=l：V2：3

C.ZA：NB：ZC=5：7：12D.ZA+ZB=ZC

3.（3分）某校規(guī)定八年級學生的體育期末綜合成績由平時成績和期末測試成績兩部分組成，

并按照4：6的比例確定體育期末綜合成績.若小佳的平時成績?yōu)?0分，期末測試成績

為85分，則小佳的體育期末綜合成績?yōu)椋ǎ?/p>

A.85分B.86分C87分D.90分

4.（3分）一次函數(shù)y=-2x+b的圖象向下平移3個單位長度后，恰好經(jīng)過點A（2,-3）,

則b的值為（）

A.4B.-4C.2D.-2

5.（3分）若〃V0,則化簡必-＞（a-2尸的結(jié)果為（）

A.2B.-2C.2-2。D.2n-2

6.（3分）如圖，在RtZ\A8C中，ZB=90°,AB=6,AC=10,以邊為直徑作一個半

圓，則半圓（陰影部分）的面積為（)

C.12irD.16n

7.（3分）一次函數(shù)丁="+6的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=感-8的圖象大致是（)

8.（3分）如圖，在口ABC。中，對角線AC,BO相交于點O,ACLBC,AB=\O,BC=8,

則O。的長為（）

A.V73B.6C.7D.V58

9.（3分）有一塊在角三角形空地（△ABC）,政府為了加強生態(tài)文明建設，計劃把這塊空

地規(guī)劃成綠化帶，已知/B=90°,NC=30°,AC=20m,V3?1.7,若每平方米綠化帶

的費用為200元，則整塊空地規(guī)劃成綠化帶共需費用（）

A.17000元B.17500元C.34000元D.36000元

10.（3分）如圖1,在菱形ABCQ中，ZD=60°,點E在邊CO上，連接AE,動點P從

點4出發(fā)，在菱形的邊上沿A-B-C的路徑，以的速度勻速運動至點C停止.在

此過程中，的面積y（cm2）隨運動時間x（s）變化的函數(shù)圖象如圖2所示，則當

x=9時，y的值為（）

二、填空題（每小題3分，共15分）

Jr—3

11.（3分）若式子一?有意義，則x的取值范圍是

x-3----------

12.（3分）請寫出一個過點A（-I,yi）和點8（5,”）且函數(shù)值滿足的一次函數(shù)

解析式：.

13.（3分）某學校開展“齊誦滿江紅，傳承報國志”誦讀比賽，八年級準備從小樂和小涵

兩位同學中選拔一位同學參加決賽，如圖是小樂和小涵兩位同學參加5次選拔賽的測試

成績折線統(tǒng)汁圖，若選擇一位成績優(yōu)異且穩(wěn)定的同學參賽，推選參加決賽的同學是

（填“小樂”或“小涵

小樂

小涵

14.（3分）如圖，正方形A8C。的邊長為對角線AC,8。交于點0,正方形GMNOCOG

>OB）從初始位置（邊ON與OA重合時），繞點O順時針旋轉(zhuǎn)a°（0<a<90）,邊GO,

N。分別與正方形A8C。的邊48,BC交于點E,F（點E,尸不與正方形A8CC的頂點

重合）.有下列三個結(jié)論:①OE=OF：②△4EO與△CFO的面積和是L?；③四邊形EOFB

4

周長的最小值為2a.以上結(jié)論正確的為（填序號）.

15.（3分）如圖，在=A8c。中，以點8為圓心，以任意長為半徑畫弧，分別與邊AB,CB

交于點M,N分別以點M,N為圓心，大于提WN的長為半徑畫弧，兩弧交于點G,作射

線BG交邊AD于點E,若點P為射線BE上一動點，連接CP,直線CP交邊AD于點F,

取線段EF的中點Q,連接PQ,若/CP8=90°,PQ=3,AD=20,則邊AB的長

三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）

16.（10分）計算：

（1）V2xV6+V27-6j|;

（2）（V3-V5）X（V3+V5）-（V5-V3）2.

17.（9分）2023年4月15日是第8個全民國家安全教育日，為普及國家安全知識，某校開

展了“樹立防范意識，維護國家安全”的國安知識學習活動，并從七、八年級中各隨機

抽取20名學生進行測試（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進行整理、描述和分析下面給出

了部分信息：

a.八年級20名學生測試成績的頻數(shù)分布表：

成績x（分）60<xW7070VxW8080<xW9090<xW100

頻數(shù)258nl

b.八年級測試成績在80VxW90這一組的數(shù)據(jù)如下（單位：分）：

81,82,85,86,88,88,89,90

.七、八年級測試成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七年級858382

八年級83n80

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（I）表格中的,"=>n—:

（2）若小紅同學的成績?yōu)?4分，在她所屬的年級排前10名，根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷小紅同

學是年級的學生（填“七”或"八”）：

（3）請對該校七、八年級學生掌握國家安全知識的情況進行合理的評價.

18.（9分）如圖，四邊形ABCC是平行四邊形，對角線AC,8。相交于點。，點E,尸在

宜線AC上，若.貝〃。立

在①OE=OF：②BE=DF；③AF=CE這三個條件中，請選擇一個合適的條件補充在上

面橫線上（選擇一個即可），使結(jié)論成立并給出證明過程.

19.（9分）已知一次函數(shù)y=；r+2分別與x軸、y軸交于點A,B,點C在宜線A8上，其

縱坐標為5.

（1）填空：點B的坐標為，點C的坐標為；

（2）在x軸上找一點P,連接PB,PC,使PB+PC的值最小，并求出點尸的坐標；

（3）在（2）的條件下，求出△8CP的面積.

20.（9分）在矩形A8CO中，AB=5,AD=4,以點A為圓心，A8長為半徑畫弧，交CD

于點E.

（1）求CE的長：

（2）在BC上求作一點八使A尸平分NBAE（不寫作法，保留作圖痕跡），并求Cf的

21.（9分）如圖，在菱形A8CO中，對角線AC,8。相交于點O,點E是A8的中點，連

接0￡,過點8作8/〃4c交OE的延長線于點F,連接AF.

（1）求證：四邊形AO8尸為矩形：

（2）若OE=2V5,BD=2AC,求菱形A8CC的面積.

22.（10分）河南信陽毛尖是中國十大名茶之一，因其成品緊密如尖故名毛尖.某公司采購

員到信陽茶葉市場購買某品牌毛尖茶，商家推出了兩種購買方式:

會員卡費用（元/張）茶葉價格（元伙g）

方式一：金卡會員5001600

方式二：銀卡會員2001800

設該公司此次購買茶葉Mg,按方式一購買茶葉的總費用為VI元，按方式二購買茶葉的

總費用為"元.

（1）請直接寫出yi,>2關于x的函數(shù)解析式；

（2）若按方式一購買茶葉的總費用和按方式二購買茶葉的總費用相同，求該公司此次購

買茶葉的質(zhì)量；

（3）若該公司此次購買茶葉的總預算為6500元，則按哪種方式購買可以獲得更多的茶

葉？

23.（10分）如圖，在平面直角坐標系中，正方形OACB的邊AO,80分別在x軸、y軸上,

點C的坐標為（-6,6）,在平面內(nèi)移動一個以點G為直角頂點的三角板（兩直角邊足

夠長），設三角板兩直角邊GE,GF分別與x軸、），軸交于點尸，Q.

（1）觀察猜想：

如圖1,當點G與點C重合時,GP與GQ的數(shù)量關系是,NGPO與NGQO

的關系是;

（2）思考探究：

如圖2,當點G在對角線OC上移動時，（1）中的GP與GQ的數(shù)量關系是否仍然成立？

若成立，請結(jié)合圖2給予證明：若不成立，請寫出正確結(jié)論；

（3）拓展應用：

如圖3,若三角板的直角頂點G在直線0C上移動，且直角邊GE始終經(jīng)過點A,當CG2

=32時，請直接寫出點。的坐標.

E

圖1圖2圖3

2022-2023學年河南省新鄉(xiāng)市八年級下期末數(shù)學試卷

分考答案與試題解析

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的.

1.（3分）下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）

A.B.VolC.718D.g

【解答】解：A.J!=雪，不是最簡二次根式，不符合題意；

從而=居=嚅,不是最簡二次根式，不符合題意；

C.V18=3V2,是最簡二次根式，不符合題意；

D.g是最簡二次根式，符合題意.

故選：O.

2.（3分）在△ABC中a,b,c分別是NA、ZB,NC的對邊，下列條件中，不能判斷^

A8C是直角三角形的是（）

A.a：b：c=0.5：1.2：1.3B.atb：c=l：/：3

C.NA：ZB：ZC=5：7：12D.NA+NB=NC

【解答】解：A.設a=0.5機b=\.2k,c=\.3k,

2

V（0.5?）+（1.2*）2=（i3&）2f

：.a1+b2=（2,故△ABC是直角三角形；

B.設a=k,b=>/2k,c=3k,

'：lc+（V2Jt）2#（3k）2,

故△ABC不是直角三角形；

C.VZA：ZB：NC=5：7：12,

/.ZA+ZB=ZC=90",

.?.△ABC是直角三角形：

B.YNA+NB=NC,ZA+ZB+ZC=180°,

.?.NC=90°,故△ABC是直角三角形；

故選：B.

3.（3分）某校規(guī)定八年級學生的體育期末綜合成績由平時成績和期末測試成績兩部分組成,

并按照4：6的比例確定體育期末綜合成績.若小佳的平時成績?yōu)?0分，期末測試成績

為85分，則小佳的體育期末綜合成績?yōu)椋ǎ?/p>

A.85分B.86分C.87分D.90分

90X4+85X6

【解答】解：小佳的體育期末綜合成績?yōu)椤?87（分）.

4+6

故選：C.

4.（3分）一次函數(shù)y=-2x+6的圖象向下平移3個單位長度后，恰好經(jīng)過點A（2,-3）,

則b的值為（）

A.4B.-4C.2D.-2

【解答】解：..?一次函數(shù)y=-2x+b的圖象向下平移3個單位，

.".y=-2x+b-3.

把（2,-3）代入得：-3=-2X2+8-3,

解得:b=4.

故選：A.

5.（3分）若a<0,則化簡后一認a-2尸的結(jié)果為（）

A.2B.-2C.2-2aD.2a-2

【解答】解：

，原式=~a-（a-2）

=-a-a+2

=2-2a,

故選：C.

6.（3分）如圖，在RtZXABC中，ZB=90",A8=6,AC=10,以邊BC為直徑作一個半

圓，則半圓（陰影部分）的面積為（）

【解答】解：；NB=90°,AB=6,AC=IO,

：.BC=yjAC2-AB2=V102-62=8,

...陰影部分的面積=3xnX42=8n.

故選：B.

7.（3分）一次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=A-6的圖象大致是（）

【解答】解：由一次函數(shù)），=履+。的圖象可知，fc<0,b>0,

.?.d>0,-b<0,

.,.一次函數(shù)），=-bx+K的圖象經(jīng)過一、三、四象限.

故選：C.

8.（3分）如圖，在nABCD中，對角線AC,8。相交于點O,ACA.BC,AB=10,BC=8,

則OD的長為（）

A.V73B.6C.7D.V58

【解答】解：,:ACLBC,AB=10,BC=8,

：.AC=7AB2-BC?=6,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

.,.AZ)=BC=8,OA=OC='c=3,AD//BC,

'JACYBC,

：.AD±AC,

：.OD=y/AD2+OA2=V82+32=V73,

故選:A.

9.(3分)有一塊宜角三角形空地(△A8C),政府為了加強生態(tài)文明建設，計劃把這塊空

地規(guī)劃成綠化帶，已知/8=90°,NC=30°,AC=20"?,V3*1.7,若每平方米綠化帶

的費用為200元，則整塊空地規(guī)劃成綠化帶共需費用()

A.17000元B.17500元C.34000元D.36000元

【解答】解：VZB=90D,NC=30°,AC=20m,

...△4BC是宜角三角形，

.?.AB=AC?sin30°=20x1=10(〃?)，

BC=AC*cos300=20x^=l(h/3(m),

/.S,sABC=^BC-AB=|xl(h/3xl0=5(h/3(zn),

???每平方米綠化帶的費用為200元，

二整塊空地規(guī)劃成綠化帶共需費用：200*504=10建卜/3到7()0()(元)，

故選：A.

10.(3分)如圖1,在菱形A88中，ND=60°,點E在邊CD上，連接4E,動點P從

點A出發(fā)，在菱形的邊上沿A-B-C的路徑，以lc〃內(nèi)的速度勻速運動至點C停止.在

此過程中，△出E的面積y(cm2)隨運動時間,r(s)變化的函數(shù)圖象如圖2所示，則當

【解答】解：設菱形的邊長為。，過點A作ARLCC于尸，如圖所示:

AP

B

VZD=60°,

?\AF=苧AO=導a,

由圖可知，當點P在點8時△附石（△84E）的面積最大,

此時，y=^AB*AF=浮a=96,

解得。=6或。=-6（舍去），

：.AB=BC=CD=DA=6,AF=3同

當點尸到達點C時，）=；CE?Ab=A?EX375=675,

:?CE=4,

：.DE=2.

丁點尸的速度為Icm/s,

???當x=9時，點尸到達邊8C的中點，如圖所示：

???在菱形A8CO中，NO=60°,

：.AP±BC,AP=AF=3y[3,

/.y=S妾形A6CD-SAADE-S〉ECP-S^ABP

1111

=DC?AF-3DE?AF-gxBP?AP-gEC-XAF

2222

t-1iii35/5

=6X3V3-4x2X373-4x4x6X373-4x4——

zzZZ2

=18V3-3V3-^V3-3V3

=娶療

故選：B.

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.（3分）若式子\f一x-■3有意義，則x的取值范圍是x>3.

【解答】解：由題意得：X-320,且X-3W0,

解得：x>3,

故答案為：x>3.

12.（3分）請寫出一個過點A（-I,>■!）和點8（5.”）且函數(shù)值滿足yi>”的一次函數(shù)

解析式：v=-2r+l（答案不唯一）.

【解答】解：設一次函數(shù)的解析式為y=h+6，

點A（-1,yi）和點8（5,）2）且函數(shù)值滿足

.*.yi=-k+b,yi—5k+b,

：.-k+b>5k+b

：.k<0,

，y=-2r+l（答案不唯一）.

13.（3分）某學校開展“齊誦滿江紅，傳承報國志”誦讀比賽，八年級準備從小樂和小涵

兩位同學中選拔一位同學參加決賽，如圖是小樂和小涵兩位同學參加5次選拔賽的測試

成績折線統(tǒng)計圖，若選擇一位成績優(yōu)異且穩(wěn)定的同學參賽，推選參加決賽的同學是

涵（填“小樂”或“小涵”）.

小樂

小涵

222222

shij：=1[(85-79)+(90-79)+(60-79)+(70-79)+(90-79)]=144,

80+80+90+85+90=85,

x小涵=5

5；、涌=1[(80-85)2+(80-85)2+(90-85)2+(85-85)2+(90-90)2]=20,

：x小涵>x小樂，s小涵<s小樂，

...小涵成績優(yōu)異且穩(wěn)定，

故答案位：小涵.

14.（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為m對角線AC,B。交于點O,正方形GMNO（OG

>08）從初始位置（邊0N與0A重合時），繞點。順時針旋轉(zhuǎn)a°（0<a<90）,邊GO,

NO分別與正方形ABCO的邊48,BC交于點E,F（點E,尸不與正方形ABCO的頂點

重合）.有下列三個結(jié)論:①。E=OP；②△AEO與△CFO的面積和是2<?；③四邊形EOFB

4

周長的最小值為2”.以上結(jié)論正確的為①②③（填序號）.

【解答】解：???四邊形ABCD、四邊形GMNO是正方形，

：.OA=OB,NAOB=/GON=90°,NA4O=NC8O=45°,

，ZAOE+ZBOE=NBOF+NBOE,

：.NAOE=NBOF,

：.^AOE^/\BOF(ASA),

：.OE=OF,AE=BF,故①正確；

,:SMOE=S&BOF,

11

:?S〉AOE+SdCFO=S4B0NSKF0=S/\BOC=不/，故②正確；

■:四邊形EOFB周長=OE+OF+BF+BE=2OE+AE+BE=2OE+AB=2OE+a,

，當且僅當OE_LA8,旋轉(zhuǎn)角a°=45°時，OE的值最小，即四邊形EOFB周長最小,

此時，0E=ga,

四邊形EOFB周長的最小值=2x^a+a=2a,故③正確：

故答案為：①②③.

15.（3分）如圖，在uABCO中，以點8為圓心，以任意長為半徑畫弧，分別與邊AB,CB

交于點M,N分別以點M,N為圓心，大于;MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點G,作射

線BG交邊AD于點E,若點尸為射線BE上一動點，連接CP,直線CP交邊AD于點F,

取線段EF的中點。，連接產(chǎn)。，若NCPB=90°,PQ=3,A￡)=20,則邊AB的長為13.

A」」,n

【解答】解：延長8A交CF的延長線于M,

M]/°\/

B^NC

設AB=x,

由作圖得：8E平分NABC,

:.NABE=NEBC,

在平行四邊形43co中，AD//BC,8c=40=20,

:?NAEB=NEBC,ZBCM=ZAFM,

：.NABE=/AEB,

：.AB=AE,

VZCPB=90°,Q平分ER

:?EF=2PQ=6,

?:BP=BP.NBPM=NBPC=9G0,

:ABPM/ABPC(ASA),

：.NM=BC=20,/BMF=NBCM,

/.AF=x-6,AM=20-x,NBMC=NAFM,

：.AM=AF,即：20-x=x-6,

：.BE//DF.

故答案為：①.

19.(9分)已知一次函數(shù)y=%+2分別與x軸、y軸交于點4,B,點C在直線A8上，其

縱坐標為5.

(1)填空：點B的坐標為(0,2)，點C的坐標為(6,5)；

(2)在x軸上找一點P,連接尸8,PC,使PB+PC的值最小，并求出點尸的坐標；

(3)在(2)的條件下，求出△BCP的面積.

【解答】解：(1)一次函數(shù))=}x+2分別與x軸、y軸交于點A,B,

當x=0時，y=2,

：.B(0,2),

當y=0時，x=-4,

(-4,0),

???點C在直線AB上，其縱坐標為5,

即當y=5,X=6,

故答案為：(0,2),(6,5)：

(2)過點3作￡＞點關于點O對稱，連接CD,交x軸于點P,此時尸8+PC最小,

D(0,-2),C(6,5),

設CD所在直.線解析式為y=^b,

7

?-?y=不工-o2,

當y=0時，m竽，

12

：.P(——，0)；

7

(3)S^BCD-S/、BDP=.?孫6T?孫8=1x4X6-Jx4x罕=12一學=半

60

???△8"的面積為：—.

7

20.(9分)在矩形A8CO中，AB=5,AD=4,以點A為圓心，A8長為半徑畫弧，交CD

于點￡

(1)求CE的長；

(2)在BC上求作一點凡使A尸平分NBAE(不寫作法，保留作圖痕跡)，并求C尸的

長.

【解答】解：(1)由作法得AE=A8=5,

設CE=x,

?..四邊形ABCO為矩形，

，CO=AB=5,NZ)=90°,

：.DE=CD-CE=5-x,

在RtZ\4O￡「3(5-x)2+42=52,

解得xi=2,X2=8(舍去)，

；.CE的長為2：

(2)如圖，點尸為所作；

連接EF，

YA尸平分N8AE,

：.ZBAF^ZEAF,

在△48F和△AEF中,

AB=AE

LBAF=/LEAF.

AF=AF

：.(SAS),

:?EF=BF,

???四邊形A8CO為矩形,

：.BC=AD=4,ZC=90°,

設CF=f,則BF=EF=4-f,

在Rt^CE/中，尸+2?=(4-r)

解得仁4,

即b的長為|.

21.(9分)如圖，在菱形ABCC中，對角線AC,8。相交于點O,點E是A8的中點，連

接OE,過點B作8尸〃AC交OE的延長線于點F,連接AF.

(1)求證：四邊形AOBF為矩形：

(2)若0E=2相,BD=2AC,求菱形48CD的面積.

【解答】(1)證明：

：.NBFE=NAOE,E是AB的中點,

：.AE=BE,

在AAOE和48在中，

Z.AOE=Z-BFE

Z-OEA—乙FEB，

AE=BE

：.(AAS),

：.EO=EF,

四邊形AOBF是平行四邊形，

???四邊形ABCO是菱形，

J.AC1BD,

...NAOB=90°,

二平行四邊形A08尸為矩形：

(2)解：???四邊形ABC。是菱形，

.?.O4=OC=；AC,OB=OD=*BD,ACA.BD,

...N4O8=90°,點E是A8的中點，

，A8=2OE=4后

'：BD^2AC,

：.OB=2OA,

'：OA2+OB2=AB2,

：.O^+(.2OA)2=(4^5)2,

解得：OA=4(負值已舍去)，

.".AC=2OA=8,BD=2AC=16,

:.S堂WABCD=^AC^BD=1x8X16=64.

22.（10分）河南信陽毛尖是中國十大名茶之一，因其成品緊密如尖故名毛尖.某公司采購

員到信陽茶葉市場購買某品牌毛尖茶，商家推出了兩種購買方式：

會員卡費用（元/張）茶葉價格（元/依）

方式一：金卡會員5001600

方式二：銀卡會員2001800

設該公司此次購買茶葉Hg,按方式一購買茶葉的總費用為），|元，按方式二購買茶葉的

總費用為*元.

（1）請直接寫出yi,m關于x的函數(shù)解析式；

（2）若按方式一購買茶葉的總費用和按方式二購買茶葉的總費用相同，求該公司此次購

買茶葉的質(zhì)量；

（3）若該公司此次購買茶葉的總預算為6500元，則按哪種方式購買可以獲得更多