重慶2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)八年級上冊期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

重慶清化中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，已知ABC和都是等腰直角三角形,NEBD=50°,則NAEB的度數(shù)是（).

A.144°B.142°C.140°D.138°

2.若(x+4)(x-2)=x2+ax+b,則ab的積為()

A.-10B.-16C.10D.-6

3.下列式子是分式的是（）

X2X%+y

A.-B.-C.—D.——-

2X712

4.如圖等邊AABC邊長為1cm,D、E分別是AB、AC上兩點(diǎn)，將AADE沿直線DE折疊，點(diǎn)A落在A'處，A在ZkABC

外，則陰影部分圖形周長為（）

A.1cmB.1.5cmC.2cmD.3cm

5.必+自+16是一個完全平方式，則左等于（）

A.±8B.8C.±4D.4

6.下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）

A.m（?+&）=ma+mbB.a2+4a-21=a（〃+4）-21

C.x2-1=(x+1)(x-1)D.x2+16-y2=(x+y)(x-y)+16

7.下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為()

A.1Ox2—5x=5x(2x—1)B.a(x+j)=ax+aj

C.x2—4x+4=x（x—4）+4D.x2—16+3x=（x—4）（x+4）+3x

8.如圖，若5。是等邊△ABC的一條中線，延長5C至點(diǎn)￡,使C￡=CD=x,連接則DE的長為（）

A.昱xB.2GxC.昱x

D.V3x

23

,1

9.若+履+—是完全平方式，則實(shí)數(shù)上的值為（）

9

41,4

A.—B.—C.±—

333

10.64的平方根是（）

A.8B.-8C.±8D.32

11.若分式土！的值為0,貝口為（）

x+2

A.-2B.-2或3C.3D.-3

12.2019年8月8日晚，第二屆全國青年運(yùn)動會在太原開幕，中國首次運(yùn)用5G直播大型運(yùn)動會.5G網(wǎng)絡(luò)主要優(yōu)勢在

于數(shù)據(jù)傳輸速率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于以前的蜂窩網(wǎng)絡(luò)，比4G蜂窩網(wǎng)絡(luò)快100倍.另一個優(yōu)勢是較低的網(wǎng)絡(luò)延遲（更快的響應(yīng)時間）,

低于0.001秒.數(shù)據(jù)0.001用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.Ixl（y3B.0.1x10-C.IxlO3D.O.lxlO2

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，AABC是等邊三角形，點(diǎn)P是A5的中點(diǎn)，點(diǎn)M在CB的延長線上，點(diǎn)N在AC上且滿足NMPN=120。,

2x+n

已知AABC的周長為18,設(shè)r=2AC-CM-CN，若關(guān)于x的方程-----=t的解是正數(shù)，則n的取值范圍是

x—2

一21

14.計(jì)算:---=.

aa

15.等腰三角形的一個外角度數(shù)為100。，則頂角度數(shù)為.

16.已知一次函數(shù)y=?x+3,當(dāng)0白長2時，y的最大值是

17.根據(jù)（x—l）（x+l）=X?—1,（x—D（X?+x+l）=尤3—1,（x—］）（13+尤2+尤+］）=尤4-］,

（x-D（尤4+尤3+尤2+%+］）=彳5一］…的規(guī)律，則可以得出22019+22018+22017+…+23+22+2+1的末位數(shù)字是

18.如圖，已知Nl=/2,請你添加一個條件，使得AABD絲4ACD.（添一個即可）

三、解答題（共78分）

19.（8分）已知：如圖，四邊形ABCD中，AD〃BC,NB=90。，AD=AB=4,BC=7,點(diǎn)E在BC上，將ZkCDE沿DE

折疊，點(diǎn)C恰好落在AB邊上的點(diǎn)F處.

（1）求線段DC的長度；

（2）求AFED的面積.

20.（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，有點(diǎn)A（a—1,3）,B（a+2,2a-l）.

（1）若線段A6〃x軸，求點(diǎn)A、3的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)點(diǎn)3到V軸的距離與點(diǎn)A到x軸的距離相等時，求點(diǎn)3所在的象限.

21.（8分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1,格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形）ABC

的頂點(diǎn)A,3的坐標(biāo)分別為（2,4）,（-1,2）.

（1）請?jiān)趫D中畫出平面直角坐標(biāo)系；

（2）請畫出AABC關(guān)于x軸對稱的

（3）線段的長為.

22.(10分)如圖，在等邊三角形A3C的外側(cè)作直線AP,點(diǎn)C關(guān)于直線AP的對稱點(diǎn)為點(diǎn)O,連接AO,BD,其中

5。交直線AP于點(diǎn)E.

(1)依題意補(bǔ)全圖形；

23.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AAOB是直角三角形，ZAOB=90°,邊AB與y軸交于點(diǎn)C.

(1)若NA=NAOC,試說明：ZB=ZBOC；

(2)延長AB交x軸于點(diǎn)E,過O作ODLAB,若/DOB=NEOB,ZA=ZE,求NA的度數(shù)；

(3)如圖，OF平分NAOM,NBCO的平分線交FO的延長線于點(diǎn)P,ZA=40°,當(dāng)△ABO繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(邊AB

與y軸正半軸始終相交于點(diǎn)C),問NP的度數(shù)是否發(fā)生改變？若不變，求其度數(shù)；若改變，請說明理由.

112x

24.（10分）先化簡，再求值（——+——-------r,其中x=3,y=2.

x+yx-y彳一一2xy+y~

25.(12分)已知，如圖，AABC為等邊三角形，點(diǎn)E在AC邊上，點(diǎn)。在6C邊上，并且AE=和虛相交

于前M,BNLAD于N.

(1)求證：BE=AD；

(2)求的度數(shù)；

(3)若MN=3cm,ME=1cm,則AD=cm.

26.化簡：

(l)(-2ab)(3a2-2ab-4b2);

(2)3X(2X-3J)-(2X-5J)-4X.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【分析】根據(jù)ABC和△CDE都是等腰直角三角形，得EC=DC,AC=BC,ZACB=ZECD=90°,從而通過

推導(dǎo)證明△5DC烏△AEC(SAS),得NEAC=NDBC；再結(jié)合三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，通過計(jì)算即可得到答案.

【詳解】；A6C和△CDE都是等腰直角三角形

AEC=DC,AC=BC,ZACB=ZECD=90°

:.ZECA=NDCB

：.△BDC^AA￡1C(SAS)

：.ZEAC=ZDBC

ZEAC+ZEBC=ZDBC+ZEBC=ZEBD=50°

AZEBA+ZEAB=90°-(ZEAC+NEBC)=40°

:.ZAEB=180°-(ZEBA+ZEAB)=140°

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰直角三角形、全等三角形、三角形內(nèi)角和的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰直角三角形、全等三角

形、三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，從而完成求解.

2、B

【分析】首先利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式計(jì)算(x+4)(x-2),然后可得“、6的值，進(jìn)而可得答案.

【詳解】(x+4)(x-2)=x2-2x+4x-8=X2+2X-8,

.*.a=29b=-8,ab=-1.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個多項(xiàng)式的每一

項(xiàng)，再把所得的積相加.

3、B

【解析】解：A、C、。是整式，5是分式.故選B.

4、D

【分析】由題意得到EA'=EA,經(jīng)分析判斷得到陰影部分的周長等于△A5C的周長即可解決問題.

【詳解】解：如圖，

由題意得：

ff

DA=DA,EA=EA9

???陰影部分的周長=。6+34，+石尸+舊4，+05+?！?36+6b+。方

=DAf+EAf+DB+CE+BG+GF+CF

=(DA+BD)+(BG+GF+CF)+(AE+CE)

=AB+BC+AC

=l+l+l=3(cm)

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)以及折疊的問題，折疊問題的實(shí)質(zhì)是“軸對稱”，解題關(guān)鍵是找出經(jīng)軸對稱變換所得的等

量關(guān)系.

5、A

【分析】根據(jù)完全平方公式：(?±Z?)2=a2+2ab+b2,即可得出結(jié)論.

【詳解】解：???三+"+16是完全平方式，

X2+kx+16=x2+kx+42=(尤±4)一=%2±8%+42

解得：左=±8

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是根據(jù)完全平方式，求一次項(xiàng)中的參數(shù)，掌握兩個完全平方公式的特征是解決此題的關(guān)鍵.

6、C

【解析】根據(jù)因式分解是把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案.

【詳解】A、是整式的乘法，故A不符合題意；

B、沒把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故B不符合題意；

C、把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故C符合題意；

D、沒把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故D不符合題意；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了因式分解的意義，判斷因式分解的標(biāo)準(zhǔn)是把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式.

7、A

【分析】根據(jù)分解因式的定義逐項(xiàng)判斷即得答案.

【詳解】解：A、10x2-5x=5x(2x-l),由左邊到右邊的變形是分解因式，故本選項(xiàng)符合題意；

B、a(x+y)=ax+ay,由左邊到右邊的變形不是分解因式，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、x2—4x+4=x(x—4)+4,由左邊到右邊的變形不是分解因式，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、X2—16+3x=(x-4)(x+4)+3x,由左邊到右邊的變形不是分解因式，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分解因式的定義，屬于基礎(chǔ)概念題型，熟知概念是關(guān)鍵.

8、D

【分析】根據(jù)等腰三角形和三角形外角性質(zhì)求出BD=DE,求出BC,在RtABDC中，由勾股定理求出BD即可.

【詳解】解：???△ABC為等邊三角形，

ZABC=ZACB=60°,AB=BC,

；BD為中線，

/.ZDBC=-ZABC=30°

2

VCD=CE,

AZE=ZCDE,

?.*ZE+ZCDE=ZACB,

ZE=30°=ZDBC,

.\BD=DE,

；BD是AC中線，CD=x,

AD=DC=x,

,/△ABC是等邊三角形，

/.BC=AC=2x,BD±AC,

在Rt^BDC中，由勾股定理得：BD=7（2X）2-X2=V3X

DE—BD—y/3x

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等邊三角形性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)等知識點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出DE=BD

和求出BD的長.

9、C

【分析】本題是已知平方項(xiàng)求乘積項(xiàng)，根據(jù)完全平方式的形式可得出k的值.

【詳解】由完全平方式的形式（a士b）2=a2±2ab+b2可得：

1

kx=±2*2x*—,

3

4

解得k=±-.

3

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題關(guān)鍵是有平方項(xiàng)求乘積項(xiàng)，掌握完全平方式的形式（a土b）2=a?±2ab+b2是關(guān)鍵.

10、C

【分析】根據(jù)平方根的定義：如果一個數(shù)的平方等于這個數(shù)就叫做。的平方根，即可得解.

【詳解】由已知，得

64的平方根是±8,

故選：C

【點(diǎn)睛】

此題主要考查對平方根的理解，熟練掌握，即可解題.

11、C

【分析】根據(jù)題意直接利用分式的值為零則分子為零，分母不為零，進(jìn)而分析得出答案.

【詳解】解：?.?分式三口的值為0,

x+2

，x-l=O且x+2W0,

解得：x=l.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查分式的值為零的條件.注意掌握若分式的值為零，需同時具備兩個條件即分子為0以及分母不為0,這兩個

條件缺一不可.

12、A

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行表示即可.

【詳解】解：0.001=1x10-3,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了科學(xué)記數(shù)法，掌握知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、〃>-6且

【分析】過P作PE〃BC交AC于點(diǎn)E,先證明A4PE是等邊三角形，再證明AMBWA2VE尸和AE=工AC,然后

2

轉(zhuǎn)化邊即得力的值，進(jìn)而求解含參分式方程的解，最后在解為正數(shù)和非增根的情況下求解參數(shù)，即得取值范圍.

【詳解】解：過P作PE〃BC交AC于點(diǎn)E

：.ZAPE=ZABC

?；AABC是等邊三角形

AZA=ZABC=ZACB=60°,AB=AC=BC

NAPE=NA=60°,ZPBM=1800-ZABC=120°

:.AE=PE，ZBPE=180°-ZAPE=120°

AAPE是等邊三角形

/.AP=AE=PE,ZAEP=60°

/NEP=180°-ZAEP=120°

：.ZNEP=ZPBM

；P點(diǎn)是AB的中點(diǎn)

AP=PB=-AB

2

APE=PB,AE=AP=-AB=-AC

22

,:ZMPN=12.0°

:.ZMPN=ZBPE=120°

:.ZMPN-ZBPN=ZBPE-ZBPN

/.ZMPB=ZNPE

在AMP3與NVPE中

ZNEP=ZPBM

<PE=PB

ZNPE=ZMPB

：.AMPB^ANPE(ASA)

:.MB=EN

:.CM—AC=CM—CB=BM=EN

：.t=2AC-CM-CN=AC-EN-CN=AE=-AC

2

AABC的周長為18,AB=AC=BC

AB=AC=BC=6

：.t=-AC=3

2

2x+n

*/-------------二t

%—2

.2x+n

??--------=3

x-2

x=n+6

?.?生吆=/的解是正數(shù)

%—2

]〃+6w2

??〈

n+6>0

J〃>—6且?guī)譿-4

故答案為：〃>—6且〃w-4

【點(diǎn)睛】

本題考查等邊三角形的性質(zhì)和判定、全等三角形的判定和分式方程含參問題，利用等邊三角形及邊上中點(diǎn)作平行線構(gòu)

造全等三角形和等邊三角形是解題關(guān)鍵，解決分式方程的含參問題關(guān)鍵是找清楚解所滿足的條件，分式方程的解滿足

非增根這個隱含條件是易錯點(diǎn).

14.-

a

【分析】根據(jù)同分母分式的加減運(yùn)算法則計(jì)算即可.

211

【詳解】——

aaa

故答案為：一.

a

【點(diǎn)睛】

本題考查分式的減法運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

15、80°或20°

【解析】解：若頂角的外角是100°,則頂角是80°.若底角的外角是100。，則底角是80。，頂角是20。.故答案為

80°或20°.

16、1.

【解析】試題分析：；一次函數(shù)y=-x+i中k=-i<o,

...一次函數(shù)y=-x+l是減函數(shù)，

.?.當(dāng)X最小時，y最大，

V0<x<2,

.,.當(dāng)x=0時，y最大=1.

考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì).

17、1

【分析】根據(jù)題中規(guī)律，得出22019+22018+220"+…+23+22+2+1=2202°一1，再根據(jù)2〃—1的末位數(shù)字的規(guī)律得出

答案即可.

【詳解】解：???(2-1)(22019+22018+22017+…+23+22+2+1)=22°2°_1,

322020

...22019+22018+22017+-+2+2+2+1=2-1，

XV21-1=1>末位數(shù)字為1;22-1=3,末位數(shù)字為3；23-1=7,末位數(shù)字為7；2,-1=15,末位數(shù)字為1;

25—1=31,末位數(shù)字為1；26—1=63,末位數(shù)字為3,……

可發(fā)現(xiàn)末尾數(shù)字是以4個一次循環(huán),

???2020+4=505,

.?.22°2。_1的末位數(shù)字是1,

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了乘法公式中的規(guī)律探究問題，根據(jù)題中的等式找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

18、AB=AC(不唯一)

【解析】要判定^ABD段4ACD,已知AD=AD,Z1=Z2,具備了一組邊對應(yīng)相等，一組對應(yīng)角相等，故添加AB=AC后可

根據(jù)SAS判定aABD絲4ACD.

解：添加AB=AC,

?.,在4ABD和4ACD中，

AB=AC,N1=N2,AD=AD,

/.AABD^AACD(SAS),

故答案為AB=AC.

三、解答題(共78分)

19->(1)5；(2)--

7

【分析】(1)通過證明四邊形ABMD是正方形，可得DM=BM=AB=4,CM=3,由勾股定理可求CD的長.

(2)由折疊的性質(zhì)可得EF=CE,DC=DF=5,由“HL“可證RtAADFgRtAMDC,可得AF=CM=3,由勾股定理可求

EC的長，即可求解.

【詳解】解：(1)過點(diǎn)D作DMLBC于M.

；.NA=90。，且NB=90。，DM±BC,

二四邊形ABMD是矩形，且AD=AB,

二四邊形ABMD是正方形.

.\DM=BM=AB=4,CM=3,

在R3DMC中，CD=7DM2+CM2=吊16+9=5,

(2)I?將ACDE沿DE折疊，

.\EF=CE,DC=DF=5,且AD=DM,

/.RtAADF^RtAMDC(HL),

，AF=CM=3,

/.BF=1,

VEF2=BF2+BE2,

.".CE2=1+(7-CE)2,

25

ACE=——

7

.1125,50

?■SAFED=-xCExDM=—x—x4=—

2277

【點(diǎn)睛】

本題考查了折疊的性質(zhì)，正方形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，求出DM的長是本題的關(guān)鍵.

20、(1)點(diǎn)A(1,3),B(4,3)；(2)第一象限或第三象限.

【分析】(1)由AB〃x軸知縱坐標(biāo)相等求出a的值，再得出點(diǎn)A,B的坐標(biāo)即可；

(2)根據(jù)點(diǎn)B到y(tǒng)軸的距離等于點(diǎn)A到x軸的距離得出關(guān)于a的方程，解之可得；

【詳解】解：(1)1?線段AB〃x軸，

/.2a-l=3,

解得：a=2,

.?.點(diǎn)A(1,3),B(4,3)；

(2)?.?點(diǎn)B到y(tǒng)軸的距離與點(diǎn)A到x軸的距離相等時，

|a+2|=3,

解得：a=l或a=-5,

...點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,1)或(-3,-11),

點(diǎn)B所在的位置為第一象限或第三象限.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，重點(diǎn)在于理解點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系.

21、(1)見解析；(2)見解析；(3)V13.

【分析】(1)利用點(diǎn)B、C的坐標(biāo)畫出直角坐標(biāo)系；

(2)利用關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出A'、B'、C'的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到AA'B'C

(3)根據(jù)勾股定理即可求出線段的長.

【詳解】(1)如圖所示，

(2)如圖，B'C'為所作；

⑶BCj乎鏗=屈

故答案為：V13.

【點(diǎn)睛】

本題考查了作圖-軸對稱變換：在畫一個圖形的軸對稱圖形時，也是先從確定一些特殊的對稱點(diǎn)開始的，一般的方法是:

由已知點(diǎn)出發(fā)向所給直線作垂線，并確定垂足；直線的另一側(cè)，以垂足為一端點(diǎn)，作一條線段使之等于已知點(diǎn)和垂足

之間的線段的長，得到線段的另一端點(diǎn)，即為對稱點(diǎn)；連接這些對稱點(diǎn)，就得到原圖形的軸對稱圖形.

22、(1)見詳解；(2)60°

【分析】(1)作出點(diǎn)C關(guān)于直線AP的對稱點(diǎn)為點(diǎn)O,連接AO,BD,即可得到所作圖形；

(2)由等邊三角形的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)，可得AB=AD,NBAD=100°,結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，求出NADB的

度數(shù)，然后由三角形外角的性質(zhì)，即可求解.

【詳解】(1)補(bǔ)全圖形，如圖所示：

(2)I?點(diǎn)C關(guān)于直線4尸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)O,

AAC=AD,ZPAD=ZB4C=20°,

???三角形ABC是等邊三角形，

AAB=AC,ZBAC=60°,

.\AB=AD,ZBAD=60°+20°+20°=100°,

/.ZADB=(180°-100°)4-2=40°,

AZAEB=ZADB+ZPAD=40°+20°=60°.

C

【點(diǎn)睛】

本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)，熟

練掌握上述性質(zhì)定理，是解題的關(guān)鍵.

23、⑴證明解析；(2)30。；(3)NP的度數(shù)不變，ZP=25°.

【分析】(1)由直角三角形兩銳角互余及等角的余角相等即可證明；

(2)由直角三角形兩銳角互余、等量代換求得NDOB=NEOB=NOAE=NE；然后根據(jù)外角定理知

ZDOB+ZEOB+ZOEA=90°；從而求得NDOB=30。，即NA=30。；

(3)由角平分線的性質(zhì)知NFOM=45O-，NAOC①，NPCO=^NA+工NAOC②，根據(jù)①②解得

222

ZPCO+ZFOM=45°+-NA,最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得旋轉(zhuǎn)后的NP的度數(shù).

2

【詳解】解⑴???△AOB是直角三角形

...NA+NB=90°,ZAOC+ZBOC=90°

ZA=ZAOC

ZB=ZBOC

⑵,.,NA+NABO=90°,ZDOB+ZABO=90°

:.ZA=ZDOB,即NDOB=NEOB=NOAE=/OEA

VZDOB+ZEOB+ZOEA=90°

ZA=30°

⑶NP的度數(shù)不變，ZP=25°

,.,ZAOM=90°-ZAOC,ZBCO=ZA+ZAOC

又