重慶綦江縣聯(lián)考2024屆八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題含解析

重慶夔江縣聯(lián)考2024屆八上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題(每題4分，共48分)

1.通過(guò)“第十四章整式的乘法與因式分解”的學(xué)習(xí)，我們知道：可以利用圖形中面積的等量關(guān)系得到某些數(shù)學(xué)公式，如

圖，可以利用此圖得到的數(shù)學(xué)公式是()

ALaF

A.a{a+b)=a2+labB.(a—b)2=a2-2ab+b2

C.(a—b)(a+b)—a?—b?D.(q+Z?)2=a?+2ab+b2

2.如圖，點(diǎn)D,￡分別在AC,AB±,5。與相交于點(diǎn)0,已知N5=NC,現(xiàn)添加下面的哪一個(gè)條件后，仍不能

判定△ASDgZXACE的是()

A.AD=AEB.AB=ACC.BD=CED.ZADB=ZAEC

3.如果小>”那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()

A./M+2>n+2B.m~2>n~2C.2m>InD.-2m>—2n

4.點(diǎn)M位于平面直角坐標(biāo)系第四象限，且到x軸的距離是5,至物軸的距離是2,則點(diǎn)M的坐標(biāo)是()

A.(2,-5)B.(-2,5)C.(5,-2)D.(-5,2)

5.計(jì)算(-a)2"?(-a")3的結(jié)果是()

5n5n6r,2

A.aB.-aC.aD.—6/

6.一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要x天完成，乙單獨(dú)做要y天完成，則甲、乙合做完成工程需要的天數(shù)為()

孫x+yx+y

A.C.D.x+y

x+y2xy

7.下列變形正確的是（）

3—B.x-y_y-xCx-y_-A--yx-y_y-x

A.

y-1y+1y-1y-1y-1-y-ly-11-y

8.如圖，是AABC的角平分線，。是8C邊上的一點(diǎn)，連接AD,使AD=OC,且N&LE>=130。，則4MB

C.25°D.30°

9.如圖，在H/AABC中，ZC=90°,分別以各邊為直徑作半圓，圖中陰影部分在數(shù)學(xué)史上稱為“希波克拉底月牙”，

當(dāng)AC=4,BC=2時(shí)，則陰影部分的面積為（）

5

C.—71D.8

2

10.下列滿足條件的三角形中，不是直角三角形的是（）

A.三內(nèi)角之比為1：2：3B.三內(nèi)角之比為3：4：5

C.三邊之比為3：4：5D.三邊之比為5：12：13

11.化簡(jiǎn)a?*等于（

abab-cr

baba

A.-B.-C.--D.--

abab

12.如圖，在AABC中，AC=4,邊上的垂直平分線分別交BC、AB于點(diǎn)。、E,若AAEC的周長(zhǎng)是11,

A.28B.18C.10D.7

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，C、D點(diǎn)在BE上，Z1=Z2,BD=EC,請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件:,使

△ABC^AFED；

14.如圖，一個(gè)密封的圓柱形油罐底面圓的周長(zhǎng)是10m,高為13m,一只壁虎在距底面1m的A處，C處有食物，壁

虎沿油罐的外側(cè)面爬行到C處捕食，它爬行的最短路線長(zhǎng)為____m

15.若將三個(gè)數(shù)-6、近、而表示在數(shù)軸上，則其中被墨跡覆蓋的數(shù)是

-2-1~~0~~~4~5>

16.如圖，將三角形紙片（AABC）進(jìn)行折疊，使得點(diǎn)5與點(diǎn)A重合，點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，壓平出現(xiàn)折痕OE,FG,其

中。，F(xiàn)分別在邊A3,AC上，E,G在邊上，若N3=25。，NC=45。，則NEAG的度數(shù)是°,

17.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,-2）,且函數(shù)y的值隨自變量x的增大而增大，請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的一次函數(shù)表達(dá)式

18.已知函數(shù)是正比例函數(shù)，則”的值為.

三、解答題（共78分）

19.（8分）AA5C在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度.

（1）AA3C關(guān)于y軸對(duì)稱圖形為AAi&G,畫出AAiBiG的圖形.

（2）求AABC的面積.

（3）若尸點(diǎn)在x軸上，當(dāng)5P+C尸最小時(shí)，直接寫出5P+CP最小值為

20.（8分）計(jì)算

21.（8分）（1）在RtZkABC中，NACB=90°,ZA=30°（如圖1）,與AB有怎樣的數(shù)量關(guān)系？試證明你的

結(jié)論.

（2）圖2,在四邊形ABC。中，AC,5。相于點(diǎn)E,ZDAB=ZCDB^90°,ZABD=45°,NDC4=30。，

AB=&，求AE長(zhǎng).

22.（10分）我們定義：兩邊平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形.

例如：某三角形三邊長(zhǎng)分別是2,4,屈,因?yàn)??+4?=2x（屈了，所以這個(gè)三角形是奇異三角形.

（1）根據(jù)定義：”等邊三角形是奇異三角形”這個(gè)命題是命題（填“真”或“假命題”）;

（2）在RtAAfiC中，NACB=90°,AB=c,AC=b,BC=a,且若RtAABC是奇異三角形，求a:b:c；

（3）如圖，以AB為斜邊分別在AB的兩側(cè)作直角三角形，且=若四邊形AD3C內(nèi)存在點(diǎn)E,使得

AE=AD,CB=CE.

①求證：AACE是奇異三角形；

②當(dāng)AACE是直角三角形時(shí)，求的度數(shù).

23.（10分）如圖，直線4：%=2x+3與直線：%=日-1交于點(diǎn)A,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為—1,且直線4與x軸交于點(diǎn)B,

與y軸交于點(diǎn)D,直線4與y軸交于點(diǎn)C.

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及直線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）連接BC,求AABC的面積.

24.（10分）某學(xué)校為了豐富學(xué)生課余生活，開展了“第二課堂”活動(dòng)，推出了以下四種選修課程：A、繪畫；3、

唱歌；C、演講；。、書法.學(xué)校規(guī)定：每個(gè)學(xué)生都必須報(bào)名且只能選擇其中的一個(gè)課程.學(xué)校隨機(jī)抽查了部分學(xué)生,

對(duì)他們選擇的課程情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的信息解決下列問(wèn)題：

課程選擇情況條形統(tǒng)計(jì)圖課^脆形統(tǒng)計(jì)圖

(1)這次抽查的學(xué)生人數(shù)是多少人?

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求選課程。的人數(shù)所對(duì)的圓心角的度數(shù)；

(4)如果該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校報(bào)課程3的學(xué)生約有多少人?

25.(12分)已知：如圖，RfAABC中,/區(qū)4c=90°,AB=AC,。是的中點(diǎn)，AE=BF.

求證：(1)DE=DF;

(2)若3c=8,求四邊形AFDE的面積.

26.如圖，在AABC中，AB=AC,在A6上取一點(diǎn)。，在AC延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，且BD=EC.證明：PD=PE.

(1)根據(jù)圖1及證法一，填寫相應(yīng)的理由；

證法一：如圖26—1中，作。于歹，EG,6c交的延長(zhǎng)線于G.

-,AB=AC

.-.ZB=Z1=Z2()

N3=NG=90°,BD=EC

ADFB^AEGC()

DF=EG()

N6=NG=90°,Z4=Z5,

ADPF^AEPG()

:.PD=PE()

(2)利用圖2探究證法二，并寫出證明.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、B

【分析】根據(jù)圖形，左上角正方形的面積等于大正方形的面積減去兩個(gè)矩形的面積，然后加上多減去的右下角的小正

方形的面積.

【詳解】???左上角正方形的面積=（。-加2,

左上角正方形的面積，還可以表示為4―2出?+尸，

,利用此圖得到的數(shù)學(xué)公式是（（。-份2=/—2帥+尸.

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查的是根據(jù)面積推導(dǎo)乘法公式，靈活運(yùn)用整體面積等于部分面積之和是解題的關(guān)鍵.

2、D

【分析】用三角形全等的判定知識(shí)，便可求解.

【詳解】解：已知N5=NC,ZBAD=ZCAE,

若添加AO=AE,可利用AAS定理證明故A選項(xiàng)不合題意；

若添加A3=AC,可利用ASA定理證明故5選項(xiàng)不合題意；

若添加3Z>=CE,可利用AAS定理證明故C選項(xiàng)不合題意；

若添加NAOB=NAEC,沒(méi)有邊的條件，則不能證明△4BE也△ACD,故O選項(xiàng)合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

熟悉全等三角形的判定定理，是必考的內(nèi)容之一.

3、D

【分析】根據(jù)不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù),

不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，可得答案.

【詳解】A.兩邊都加2,不等號(hào)的方向不變，故A正確；

B.兩邊都減2,不等號(hào)的方向不變，故B正確；

C.兩邊都乘以2,不等號(hào)的方向不變，故C正確；

D.兩邊都乘以-2,不等號(hào)的方向改變，故D錯(cuò)誤；

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題考查不等式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則

4、A

【分析】先根據(jù)到x軸的距離為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離為點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，進(jìn)而判斷出點(diǎn)的符號(hào)，

得到具體坐標(biāo)即可.

【詳解】...M到x軸的距離為5,到y(tǒng)軸的距離為1,...M縱坐標(biāo)可能為±5,橫坐標(biāo)可能為±1.

二?點(diǎn)M在第四象限，坐標(biāo)為（1,-5）.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的確定；用到的知識(shí)點(diǎn)為：點(diǎn)到x軸的距離為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離為點(diǎn)的橫坐標(biāo)的

絕對(duì)值.

5、B

【分析】先算易的乘方，再算同底數(shù)幕的乘法，即可求解.

【詳解】（⑷2"?（-a"）3

=a2n*（-a3n）

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查塞的乘方以及同底數(shù)暴的乘法法則，掌握上述運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵.

6、A

【解析】根據(jù)工程問(wèn)題的關(guān)系：工作量=工作效率X工作時(shí)間，把總工作量看作單位“1”，可知甲的工作效率為工，

X

111xy

乙的工作效率為一，因此甲乙合作完成工程需要：1+(―+—)=^—.

yxyx+y

故選A.

7、D

【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，等式的基本性質(zhì)，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案.

x-yx+y

【詳解】解：A、-7*—故A錯(cuò)誤；

y-1y+1

T=-W，故B錯(cuò)誤;

y-1y-1

%一y-x+y

C、故c錯(cuò)誤;

y—l-J+1

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的基本性質(zhì)和等式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的基本性質(zhì)進(jìn)行解題.

8、C

【分析】根據(jù)NAMB=NMBC+NC,想辦法求出NMBC+NC即可.

【詳解】解：；DA=DC,

.\ZDAC=ZC,

VZADB=ZC+ZDAC,

.\ZADB=2ZC,

VMB平分NABC,

/.ZABM=ZDBM,

BAD=130°,

.,.ZABD+ZADB=50°,

.\2ZDBM+2ZC=50°,

.,.ZMBC+ZC=25°,

NAMB=NMBC+NC=25。,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形內(nèi)角和定理、三角形的外角的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活

運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

9,A

—

【分析】先根據(jù)勾股定理求出AB,然后根據(jù)S腿=S半圓Ac+S半圓BC+SAABCS半圓AB計(jì)算艮□可.

【詳解】解：根據(jù)勾股定理可得AB=+Be?=26

AS陰影=S半圓AC+S半IBBC+SAABC-S半圓AB

=4

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是求不規(guī)則圖形的面積，掌握用勾股定理解直角三角形、半圓的面積公式和三角形的面積公式是解決此題

的關(guān)鍵.

10、B

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理逐一判斷即可.

3

【詳解】解：A.若三內(nèi)角之比為1：2：3,則最大的內(nèi)角為180。X-----------=90°,是直角三角形，故本選項(xiàng)不符

1+2+3

合題意；

B.三內(nèi)角之比為3：4：5,則最大的內(nèi)角為180°X---=75°,不是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；

3+4+5

C.三邊之比為3：4：5,設(shè)這三條邊為3x、4x、5x,因?yàn)?3x)2+(4x)2=(5x)2,所以能夠成直角三角形，故本

選項(xiàng)不符合題意；

D.三邊之比為5：12：13,設(shè)這三條邊為5x、12x、13x,因?yàn)?5x)2+(12x)2=(13x)2,所以能夠成直角三角形，

故本選項(xiàng)不符合題意.

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是直角三角形的判定，掌握三角形的內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理是解決此題的關(guān)鍵.

11、B

,初士匚、一叫八江目小?2b(a-b)a1-b1ba2-b1b1a2a

【解析】試題分析：原式=--------+—---—=--------+—=--------+—=一=—,故選B.

aba(a—b)abaabababb

考點(diǎn)：分式的加減法.

12、D

【分析】利用垂直平分線的性質(zhì)和已知的三角形的周長(zhǎng)計(jì)算即可.

【詳解】解：；DE是BC的垂直平分線，

/.BE=EC,

:.AB=EB+AE=CE+EA,

又,.?△ACE的周長(zhǎng)為11,AC=4,

故AB=ll-4=7,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、AC=DF(或NA=NF或NB=NE)

【解析】VBD=CE,

.,.BD-CD=CE-CD,

/.BC=DE,

①條件是AC=DF時(shí)，

在aABC和AFED中，

AC=DF

<Z1=Z2

BC=DE

.,.△ABC^AFED(SAS)；

②當(dāng)NA=NF時(shí)，

NA=NF

<Z1=Z2

BC=DE

/.△ABC^AFED(AAS)；

③當(dāng)NB=NE時(shí)，

21=Z2

<BC=DE

NB=NE

.,.△ABC^AFED(ASA)

故答案為AC=DF(或NA=NF或NB=NE).

14、1

【分析】根據(jù)題意畫出圓柱的側(cè)面展開圖的平面圖形，進(jìn)而利用勾股定理得出答案.

【詳解】解：如圖所示：

由題意可得：AD=5m,CD=12m,

則40,122+52=13(m)，

故答案為：1.

本題主要考查了平面展開圖的最短路徑問(wèn)題，正確畫出平面圖形是解題的關(guān)鍵.

15、

【分析】首先利用估算的方法分別得到-四、幣、而前后的整數(shù)(即它們分別在哪兩個(gè)整數(shù)之間)，從而可判斷

出被覆蓋的數(shù).

【詳解】解：?12V—也<-1,2<77<3,3<V1T<4,且墨跡覆蓋的范圍是1-3,

能被墨跡覆蓋的數(shù)是近.

故答案為：幣.

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系，以及估算無(wú)理數(shù)大小的能力，難度不大.

16、40°

【解析】依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到NBAC的度數(shù)，再根據(jù)折疊的性質(zhì)，即可得到NBAE=NB=25。，

ZCAG=ZC=45°,進(jìn)而得出NEAG的度數(shù).

【詳解】；NB=25°,NC=45°,

AZBAC=180o-25°-45o=110°,

由折疊可得,NBAE=NB=25O,NCAG=NC=45。，

:.ZEAG=1100-(25°+45°)=400,

故答案為：40°

【點(diǎn)睛】

此題考查三角形內(nèi)角和定理，折疊的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于得到NBAC的度數(shù)

17、y=x-2

【分析】設(shè)丫=1?+1),根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,-2),且函數(shù)y的值隨自變量x的增大而增大，可得：b=-2,且

k>0,即可得到答案.

【詳解】y=kx+b,

?.?一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,-2)，且函數(shù)y的值隨自變量x的增大而增大，

.\b=-2,且k>0,

,符合條件的一次函數(shù)表達(dá)式可以是：y=x-2(答案不唯一).

故答案是：y=x-2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的系數(shù)的意義，是解題的關(guān)鍵.

18、1

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)：正比例函數(shù)y=質(zhì)的定義條件是：上為常數(shù)且寫0,可得答案.

【詳解】解：???函數(shù)y=3x“r是正比例函數(shù)，

An-1=1,

則”=1.

故答案是：1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查正比例函數(shù)的概念，掌握正比例函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)見(jiàn)解析；(2)2；(3)710

【分析】(1)AA3C關(guān)于y軸對(duì)稱圖形為AA15G,根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)畫出三個(gè)點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)再連接即可作出AAiBG；

(2)用割補(bǔ)法求AABC的面積即可；

(3)P點(diǎn)在x軸上，當(dāng)5P+CP最小時(shí)，即可求出BP+CP最小值.

【詳解】解：如圖所示，

(1)如圖，△A151G即為所求；

=

(2)AAUC的面積為：2x3x2x2--x1x1x1x32；

222

(3)作點(diǎn)3關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)5，，

連接C3'交x軸于點(diǎn)P,此時(shí)8P+CP最小，

BP+CP的最小值即為CB，=71*2+32=^.

故答案為麗.

【點(diǎn)睛】

本題結(jié)合網(wǎng)格圖和平面直角坐標(biāo)系考查了作已知圖形的對(duì)稱圖形，割補(bǔ)法求三角形面積，簡(jiǎn)單的動(dòng)點(diǎn)與最值問(wèn)題，熟

練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解答關(guān)鍵.

20、(1)3+百；(2)5；(3)15+6^5;(4)/—2

y=l

【分析】(1)分別算出平方、絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)塞，然后再相加減即可；

(2)利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可；

(3)分別利用完全平方公式和平方差公式化簡(jiǎn)各項(xiàng)，再作減法即可；

(4)利用加減消元法將第一個(gè)方程左右兩邊同時(shí)乘以2,再與第二個(gè)方程相加即可解得.

【詳解】解：(1)原式=2-(1一@+2

=2—1+A/3+2

=

3+A/3?

⑵原式二冥#

V2

_5V2

=5；

(3)原式=9+5+6?-4+5

=15+6指;

3x--y=1①

(4)<2,

2x+y-2②

①x2+②得：8x=4,

解得：X=1,代入②中，

解得：y=L

,1

X———

...方程組的解為：2.

y=l

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、二次根式的混合運(yùn)算，適當(dāng)利用乘法公式和二次根式的性質(zhì)，以及二元一次方程組的解

法，注意運(yùn)算法則和運(yùn)算順序.

21、(1)AB=2BC,證明見(jiàn)解析；(2)73-1.

【分析】(1)取AB的中點(diǎn)D,連接DC,得AD=BD=CD,再證明ADBC是等邊三角形得BD=BC,從而可證明AB=2BC；

(2)過(guò)點(diǎn)A作AFLBD于點(diǎn)F,先確定N2及N3的度數(shù)，在R3AFB中求出AF,BF；R3AEF中，求出EF,AE,

在RtAABD中求出DB,繼而得出DE.

【詳解】(1)AB=2BC

證明：取AB的中點(diǎn)D,連接DC,

VZACB=90°,CD為斜邊AB上的中線

；.AD=BD=CD

/.ZA=ZACD=30o,ZB=ZBCD

???ZADC=180°-ZA-ZACD=120°

1

:.ZB=ZBCD=-ZADC=60°

2

AADBC是等邊三角形

.\BD=BC

AAB=2BD=2BC

即AB=2BC

(2)過(guò)點(diǎn)A作AF_LBD于點(diǎn)F,

VZCDB=90°,Zl=30°,

AZ2=Z3=60o,

在AAFB中，ZAFB=90°,

VZ4=45°,AB=@

/.AF=BF=5/39

在RtAAEF中，ZAFE=90°,

/.EF=1,AE=2,

在AABD中，NDAB=90。，AB=&,

，DB=2G，

,\DE=DB-BF-EF=^/3-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造特殊三角形.

22、（1）真；（2）a:b:c=1:6:6；（3）①證明見(jiàn)解析；②ZDBC=75?；騈DBC=105。.

【分析】（1）設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為a,則a2+a2=2a2,即可得出結(jié)論；

⑵由勾股定理得出a2+b2=c2（D?由R3ABC是奇異三角形，且b>a,得出a?+c2=2b2②，由①②得出b=^2a,c=73a,

即可得出結(jié)論；

（3）①由勾股定理得出AC2+BC2=AB2,AD2+BD2=AB2,由已知得出2AD2=AB2,AC2+CE2=2AE2,即可得出AACE

是奇異三角形；

②由AACE是奇異三角形，得出AC2+CE2=2AE2,分兩種情況，由直角三角形和奇異三角形的性質(zhì)即可得出答案.

【詳解】(1)解：“等邊三角形是奇異三角形”這個(gè)命題是真命題，理由如下：

設(shè)等邊三角形的一邊為。，則。2+。2=2〃，

...符合奇異三角形”的定義.

(2)解：???NC=90°,則①,

：RtAABC是奇異三角形，且匕>a,

.?./+。2=262②，

由①②得：b=y/2a>c—y/3a>

a:b:c-l：y/2：y/3?

(3)①證明：-：ZACB=ZADB=90°,

AAC2+BC2=AB2,AD2+BD2=AB2>

?；AD=BD,

2AD2=AB2，

VAE=AD,CB=CE,

/.AC-+CE2=2AE2,

，AACE是奇異三角形.

②由①可得AACE是奇異三角形，

AC~+CE2=2AE-,

當(dāng)AACE是直角三角形時(shí)，

由(2)得：AC：AE:CE=1：夜：6或AC:AE：CE=6：拒：1,

當(dāng)AC:AE:CE=1:后：6時(shí)，AC:CE=1：V3>

即AC。=1:G,

ZACB=90°,

:.ZABC=30°,

VAD^BD,ZADB=9Q°,

/.ZAB￡>=45°,

ZDBC=ZABC+ZABD=75°.

當(dāng)AC:AE:CE=G：0:1時(shí)，AC:CE=V3:1，

即AC:CB=也：1,

；ZACB=90°,

ZABC=6Q°,

,:AD=BD,ZADB=9Q°,

...ZABD=45°,

:.ZDBC=ZABC+ZABD=105%

ZDBC=75°或ZDBC=105°.

【點(diǎn)睛】

本題是四邊形綜合題目，考查奇異三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；

熟練掌握奇異三角形的定義、等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵.

23、(1)%=-210.

【解析】(1)將x=-l代入6：X=2x+3得出縱坐標(biāo)，從而得到點(diǎn)A的坐標(biāo)；再用待定系數(shù)法求得直線6的函數(shù)表達(dá)

式；

(2)連接BC,先根據(jù)解析式求得B,C,D的坐標(biāo)，得出BO,CD的長(zhǎng)，然后利用割補(bǔ)法求AABC的面積，

131

SMBC=SMiCD~SMCD=萬(wàn)義4X5—5X4X1=1.

【詳解】解：(D因?yàn)辄c(diǎn)A在直線4上,且橫坐標(biāo)為-1,所以點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2X(-1)+3=1,所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,1).

因?yàn)橹本€4過(guò)點(diǎn)A,所以將(-LD代入方=b-1，得1=一左一1，解得左=—2,所以直線4的函數(shù)表達(dá)式為

y2——2x—1.

(2)如圖，連接BC,

3

由直線4，的函數(shù)表達(dá)式，易得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-：,0),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,3),點(diǎn)C的坐標(biāo)為所以

3

CD=4.BO=—

2

131

所以SAABCUSMCO—S—CD=5X4X5—5義4義1=1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了兩直線相交問(wèn)題，要注意利用一次函數(shù)的特點(diǎn)，列出方程，求出未知數(shù)再求得解析式；求三角形的面

積時(shí)找出高和底邊長(zhǎng)，對(duì)不規(guī)則的三角形面積可以使用割補(bǔ)法等方法.

24、(1)這次抽查的學(xué)生人數(shù)是40人；(2)圖見(jiàn)解析；(3)36°；(4)該校報(bào)課程3的學(xué)生約有420人

【分析】(1)根據(jù)選擇課程A的人數(shù)和所占抽查學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分率即可求出這次抽查的學(xué)生人數(shù);

(2)用抽查學(xué)生總?cè)藬?shù)減去選課程A、選課程B、選課程D的人數(shù)，即可求出選課程C的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)

圖即可;

(3)求出選課程D的人數(shù)占抽查學(xué)生總?cè)藬?shù)的分率，再乘360。即可;

(4)求出選課程B的人數(shù)占抽查學(xué)生總?cè)藬?shù)的分率，再乘該校總?cè)藬?shù)即可.

【詳解】解：(1)這次抽查的學(xué)生人數(shù)為：12?30%=40人

答：這次抽查的學(xué)生人數(shù)是40人.

(2)選課程C的人數(shù)為：40—12—14-4=10人

4

(3)選課程D的人數(shù)所對(duì)的圓心角的度數(shù)為—x360°=36°