人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十三章《旋轉(zhuǎn)》（單元教學(xué)設(shè)計(jì)）

生命不息，學(xué)習(xí)不止。知識(shí)無(wú)涯，進(jìn)步無(wú)界!Shengmingbuxi,xuexibuzhizhishiwuya,jingbuwujie！第第頁(yè)第二十三章旋轉(zhuǎn)23．1圖形的旋轉(zhuǎn)第1課時(shí)旋轉(zhuǎn)的概念及性質(zhì)教師備課素材示例●情景導(dǎo)入向?qū)W生展示有關(guān)的圖片，思考共同點(diǎn)是什么？eq\o(\s\up7(),\s\do5(表盤上秒針的轉(zhuǎn)動(dòng)))eq\o(\s\up7(),\s\do5(電扇扇葉的轉(zhuǎn)動(dòng)))eq\o(\s\up7(),\s\do5(鐘表鐘擺的運(yùn)動(dòng)))eq\o(\s\up7(),\s\do5(摩天輪的轉(zhuǎn)動(dòng)))【教學(xué)與建議】教學(xué)：讓學(xué)生切身感受轉(zhuǎn)動(dòng)現(xiàn)象，從而產(chǎn)生對(duì)這種圖形變換進(jìn)一步探究的強(qiáng)烈欲望．建議：把班級(jí)學(xué)生分為幾組，通過(guò)小組競(jìng)賽的形式舉例生活中的平移、軸對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，辨別平移、軸對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)的區(qū)別，從而真正理解旋轉(zhuǎn)的概念．●懸念激趣(1)手工制作一個(gè)小風(fēng)車；(2)欣賞部分物體旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象；(3)觀察：時(shí)鐘上分針的運(yùn)動(dòng)．(動(dòng)畫演示)問(wèn)題：時(shí)鐘上分針的轉(zhuǎn)動(dòng)是繞哪一個(gè)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)？沿著什么方向轉(zhuǎn)動(dòng)？從5分到15分轉(zhuǎn)動(dòng)了多少角度？學(xué)生在觀察后，回答問(wèn)題，然后教師講解：把一個(gè)平面圖形繞著平面內(nèi)某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，叫做圖形的旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角．【教學(xué)與建議】教學(xué)：欣賞旋轉(zhuǎn)圖片，體驗(yàn)旋轉(zhuǎn)實(shí)物，為后面學(xué)習(xí)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作鋪墊．建議：小組合作，提前準(zhǔn)備小風(fēng)車模型．命題角度1分析旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象考查方式有①識(shí)別旋轉(zhuǎn)變換；②求旋轉(zhuǎn)角度．【例1】(1)下列運(yùn)動(dòng)形式屬于旋轉(zhuǎn)的是(C)A．在空中上升的氫氣球B．飛馳的火車C．時(shí)鐘上鐘擺的擺動(dòng)D．運(yùn)動(dòng)員擲出的標(biāo)槍(2)如圖，△ABC為等邊三角形，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，△ABD經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACP的位置，則旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)__A__，旋轉(zhuǎn)角度是__60°__，△ADP是__等邊__三角形．命題角度2利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算或證明此類考題一般要利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求一些邊長(zhǎng)、角的度數(shù)或進(jìn)行證明.【例2】(1)如圖，△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△EBD的位置，若∠A＝20°，∠C＝15°，E，B，C在同一直線上，則旋轉(zhuǎn)角度是__35°__，∠EBD＝__145°__；(2)如圖，在正方形ABCD中，E為CD邊上一點(diǎn)，連接AE，將△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使AD與AB重合，點(diǎn)E落在CB的延長(zhǎng)線上的F處．①求旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；②若CE＝3cm，BF＝2cm，求四邊形AFCE的面積．解：①旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為90°；②∵將△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使AD與AB重合，∴△ADE≌△ABF，∴DE＝BF＝2(cm)，S△ADE＝S△ABF，∴CD＝CE＋DE＝5cm，∴四邊形AFCE的面積＝正方形ABCD的面積＝25cm2.高效課堂教學(xué)設(shè)計(jì)1．掌握旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念，理解旋轉(zhuǎn)變換是圖形的一種基本變換．2．理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．3．能綜合運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決有關(guān)代數(shù)、幾何類問(wèn)題．▲重點(diǎn)理解旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)．▲難點(diǎn)1．探索旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)．2．綜合運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決有關(guān)代數(shù)、幾何類問(wèn)題．◆活動(dòng)1新課導(dǎo)入同學(xué)們，請(qǐng)欣賞下面幾幅圖案，并思考下列問(wèn)題：在以前的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圖形的平移和圖形的軸對(duì)稱，對(duì)于上述各圖案，你能說(shuō)出它們分別是由怎樣的基本圖形經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到的嗎？請(qǐng)同學(xué)們進(jìn)入本章內(nèi)容的學(xué)習(xí)．◆活動(dòng)2探究新知1．教材P59思考．提出問(wèn)題：(1)鐘表的指針在不停地轉(zhuǎn)動(dòng)，指針都是繞著哪一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的？從3時(shí)到5時(shí)，時(shí)針由點(diǎn)P轉(zhuǎn)到了哪一點(diǎn)？轉(zhuǎn)動(dòng)了多少度？旋轉(zhuǎn)方向呢？(2)圖中的風(fēng)車的每一個(gè)葉片都是繞著哪一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的？若風(fēng)車按順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)一定的角度與自身重合，需要旋轉(zhuǎn)多少度？(3)生活中還有類似的物體運(yùn)動(dòng)嗎？觀察這些現(xiàn)象？有什么共同特征？學(xué)生完成并交流展示．2．教材P60探究．根據(jù)探究?jī)?nèi)容，在橫線上填上恰當(dāng)?shù)姆?hào)：OA__＝__OA′，AB__＝__A′B′，∠AOC__＝__∠A′OC′，∠AOA′__＝__∠BOB′，△ABC__≌__△A′B′C′.學(xué)生完成并交流展示．◆活動(dòng)3知識(shí)歸納1．把一個(gè)平面圖形繞著平面內(nèi)某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，叫做圖形的旋轉(zhuǎn)．點(diǎn)O叫做__旋轉(zhuǎn)中心__，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做__旋轉(zhuǎn)角__．2．旋轉(zhuǎn)的三要素：__旋轉(zhuǎn)中心__、__旋轉(zhuǎn)方向__、__旋轉(zhuǎn)角__．3．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：(1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離__相等__；(2)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于__旋轉(zhuǎn)角__；(3)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．◆活動(dòng)4例題與練習(xí)例1在下列現(xiàn)象中，不屬于旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的是(C)A．方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)B．水龍頭開關(guān)的轉(zhuǎn)動(dòng)C．電梯的上下移動(dòng)D．鐘擺的運(yùn)動(dòng)例2如圖，圖形甲變成圖形乙，既能用平移，又能用旋轉(zhuǎn)的是(C)例3如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，DE＝1，△ABF是△ADE旋轉(zhuǎn)后的圖形．(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？(2)旋轉(zhuǎn)了多少度？(3)AF的長(zhǎng)度是多少？(4)如果連接EF，那么△AEF是怎樣的三角形？解：(1)旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A；(2)∵△ABF是由△ADE旋轉(zhuǎn)而成的，∴B是D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．又∵∠DAB＝90°，∴旋轉(zhuǎn)了90°；(3)∵AD＝4，DE＝1，∴AE＝eq\r(42＋12)＝eq\r(17).∵對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等且F是E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，∴AF＝AE＝eq\r(17)；(4)∵∠EAF＝90°(旋轉(zhuǎn)角相等)且AF＝AE，∴△EAF是等腰直角三角形．練習(xí)1．教材P59練習(xí)1，2，3題．2．教材P61練習(xí)1，2，3題．3．如圖，將△ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°后得到△A′B′C.若∠A＝40°，∠B′＝110°，則∠BCA′的度數(shù)是(B)A．110°B．80°C．40°D．30°◆活動(dòng)5課堂小結(jié)(1)旋轉(zhuǎn)及旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角的概念；(2)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)及其應(yīng)用；(3)旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)；(4)旋轉(zhuǎn)變換與平移、軸對(duì)稱兩種變換的共性與區(qū)別．1．作業(yè)布置(1)教材P62習(xí)題23.1第5，6題；(2)對(duì)應(yīng)課時(shí)練習(xí)．2．教學(xué)反思第2課時(shí)旋轉(zhuǎn)作圖教師備課素材示例●情景導(dǎo)入同學(xué)們，觀察圖中各幅美麗的圖案，它們有什么特點(diǎn)？知道它們是如何設(shè)計(jì)出來(lái)的嗎？本節(jié)課，我就帶領(lǐng)大家學(xué)習(xí)旋轉(zhuǎn)作圖，然后設(shè)計(jì)出自己最喜愛的圖畫！【教學(xué)與建議】教學(xué)：觀察和欣賞旋轉(zhuǎn)圖案，激起學(xué)生自己操作繪制旋轉(zhuǎn)圖形的興趣．建議：在教學(xué)過(guò)程中，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察得出圖形特點(diǎn)的同時(shí)，再給出一個(gè)簡(jiǎn)單圖形(如線段或三角形)的旋轉(zhuǎn)圖形的繪制，得出繪制旋轉(zhuǎn)圖形的要素和方法．●復(fù)習(xí)導(dǎo)入(1)回顧思考①各對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離有何關(guān)系？②各對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角與旋轉(zhuǎn)角有何關(guān)系？③兩個(gè)圖形是旋轉(zhuǎn)前后的圖形，它們?nèi)葐幔?2)學(xué)生獨(dú)立完成作圖題如圖，△ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)A′是點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作出△ABC旋轉(zhuǎn)后的△A′BC′.【教學(xué)與建議】教學(xué)：學(xué)生回憶和鞏固圖形旋轉(zhuǎn)的概念、性質(zhì)，為研究旋轉(zhuǎn)作圖創(chuàng)造條件．建議：作△ABC旋轉(zhuǎn)后的三角形，應(yīng)具備三個(gè)方面關(guān)系：①旋轉(zhuǎn)中心B；②旋轉(zhuǎn)角∠ABA′；③點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′.命題角度1繪制旋轉(zhuǎn)圖形主要有兩種題型：一是網(wǎng)格型，二是非網(wǎng)格型．【例1】(1)如圖，在方格紙中，將Rt△AOB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到Rt△A′O′B，則下列四個(gè)圖形中正確的是(B)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))(2)如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC，BD相交于點(diǎn)O，試分別以點(diǎn)O和點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，以90°為旋轉(zhuǎn)角畫出圖案．解：如圖．命題角度2與軸對(duì)稱、平移結(jié)合，綜合考查作圖、坐標(biāo)和計(jì)算此類題考查方式一般是網(wǎng)格作圖，有時(shí)含有平面直角坐標(biāo)系．【例2】(1)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(－2，0)和(2，0).月牙①繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到月牙②，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(B)A．(2，2)B．(2，4)C．(4，2)D．(1，2)(2)如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交點(diǎn))上．①將△ABC向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1；②將①中的△A1B1C1繞點(diǎn)C1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C1，畫出△A2B2C1.解：①如圖，△A1B1C1即為所求；②如圖，△A2B2C1即為所求．高效課堂教學(xué)設(shè)計(jì)1．運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念及旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)作旋轉(zhuǎn)后的圖形及計(jì)算．2．經(jīng)歷對(duì)生活中旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的觀察、推理和分析過(guò)程，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光看待生活中的有關(guān)問(wèn)題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切關(guān)系．▲重點(diǎn)作旋轉(zhuǎn)后的圖形由旋轉(zhuǎn)的三個(gè)條件確定．▲難點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與幾何性質(zhì)的綜合運(yùn)用．◆活動(dòng)1新課導(dǎo)入如圖，將△ABO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到△EFO，指出圖中的旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對(duì)應(yīng)線段及對(duì)應(yīng)角．解：旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)O；旋轉(zhuǎn)角是∠AOE或∠BOF；對(duì)應(yīng)線段：OA與OE，OB與OF，AB與EF；對(duì)應(yīng)角：∠AOB與∠EOF，∠A與∠E，∠B與∠F.◆活動(dòng)2探究新知1．教材P60例題．提出問(wèn)題：(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪個(gè)點(diǎn)？點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是什么？(2)如何確定點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置？(3)討論是否還有其他方法能畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形．學(xué)生完成并交流展示．2．教材P61.提出問(wèn)題：(1)由例題的作圖過(guò)程可以知道旋轉(zhuǎn)作圖應(yīng)滿足哪三個(gè)要素？如果選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)同一個(gè)圖案，出現(xiàn)的效果會(huì)一樣嗎？(2)觀察圖23.1－7中的兩個(gè)旋轉(zhuǎn)，它們的旋轉(zhuǎn)中心－樣嗎？旋轉(zhuǎn)角呢？產(chǎn)生的效果一樣嗎？圖23.1－8中的兩個(gè)旋轉(zhuǎn)，它們的旋轉(zhuǎn)中心一樣嗎？旋轉(zhuǎn)角呢？產(chǎn)生的效果一樣嗎？(3)我們可以利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)出許多美麗的圖案，你能通過(guò)改變旋轉(zhuǎn)中心或旋轉(zhuǎn)角設(shè)計(jì)出與圖23.1－9中不同的圖案嗎？◆活動(dòng)3知識(shí)歸納1．旋轉(zhuǎn)變換作圖步驟：(1)確定__旋轉(zhuǎn)中心__、__旋轉(zhuǎn)角__和__旋轉(zhuǎn)方向__；(2)找出能確定圖形的__關(guān)鍵點(diǎn)__；(3)連接圖形的各關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心，并按旋轉(zhuǎn)方向分別將它們旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到各關(guān)鍵點(diǎn)的__對(duì)應(yīng)點(diǎn)__；(4)按原圖形的順序連接這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)，得到旋轉(zhuǎn)后的圖形．2．選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)同一個(gè)圖案，會(huì)出現(xiàn)不同的效果.◆活動(dòng)4例題與練習(xí)例如圖，四邊形ABCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，試確定B，C，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置以及旋轉(zhuǎn)后的四邊形．解：如圖，B，C，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是F，G，H，四邊形EFGH是四邊形ABCD旋轉(zhuǎn)后得到的四邊形．練習(xí)1．教材P62練習(xí)．2．在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，確定一個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)的位置所需的條件是(A)①三角形原來(lái)的位置；②旋轉(zhuǎn)中心；③三角形的形狀；④旋轉(zhuǎn)角及旋轉(zhuǎn)方向.A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④3．在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出“小旗”繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到的圖案．解：如圖所示．◆活動(dòng)5課堂小結(jié)1．掌握?qǐng)D形旋轉(zhuǎn)的基本作圖，能綜合運(yùn)用平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)作圖.2．熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決問(wèn)題．1．作業(yè)布置(1)教材P63習(xí)題23.1第1，3，8題；(2)對(duì)應(yīng)課時(shí)練習(xí)．2．教學(xué)反思23.2中心對(duì)稱23．2.1中心對(duì)稱教師備課素材示例●歸納導(dǎo)入思考：(1)如圖①，把其中一個(gè)圖案繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，你有什么發(fā)現(xiàn)？(2)如圖②，線段AC，BD相交于點(diǎn)O，OA＝OC，OB＝OD.把△OCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，你有什么發(fā)現(xiàn)？(3)圖①和圖②共同點(diǎn)是什么？eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖①))eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖②))【歸納】把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)__180°__，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或__中心對(duì)稱__，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心．這兩個(gè)圖形在旋轉(zhuǎn)后能重合的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn)．【教學(xué)與建議】教學(xué)：通過(guò)試驗(yàn)操作感受兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱，從而引出中心對(duì)稱的概念．建議：講解中心對(duì)稱的概念后，導(dǎo)出中心對(duì)稱的性質(zhì)．●復(fù)習(xí)導(dǎo)入什么是圖形的旋轉(zhuǎn)？圖形的旋轉(zhuǎn)有哪些性質(zhì)？如何作已知圖形的旋轉(zhuǎn)圖形？試試作出圖中的圖形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后的圖形．教師：請(qǐng)大家觀察你們作出的旋轉(zhuǎn)圖形，它們有什么特點(diǎn)呢？下面就讓我們一起深入探究吧！【教學(xué)與建議】教學(xué)：復(fù)習(xí)旋轉(zhuǎn)作圖，為中心對(duì)稱的概念奠定基礎(chǔ)．建議：學(xué)生畫出已知圖形旋轉(zhuǎn)180°的圖形后，給出中心對(duì)稱的概念，再探索中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)．命題角度1應(yīng)用中心對(duì)稱的定義根據(jù)中心對(duì)稱的概念，將一個(gè)圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，若能與另一個(gè)圖形重合，則可判斷這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱．【例1】(1)下列圖形中，△A′B′C′與△ABC成中心對(duì)稱的是(A)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))(2)阿皮家有一臺(tái)顯示數(shù)字的電子鐘，當(dāng)阿皮將電子鐘倒置時(shí)，鐘面顯示的數(shù)字是，那么此時(shí)的正確時(shí)間是__16：21__．

命題角度2畫出一個(gè)圖形關(guān)于某點(diǎn)的對(duì)稱圖形一般需先找出圖形中的關(guān)鍵點(diǎn)，找出關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn)，再連接成圖形即可．【例2】如圖，已知△ABC和點(diǎn)O，在圖中畫出△A′B′C′，使△A′B′C′與△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱．解：如圖，△A′B′C′即為所求．命題角度3根據(jù)兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱找出對(duì)稱中心一般作法是先找出兩個(gè)圖形的兩組對(duì)稱點(diǎn)，連接對(duì)稱點(diǎn)后，兩線段的交點(diǎn)就是對(duì)稱中心．【例3】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若△ABC與△A1B1C1關(guān)于E點(diǎn)成中心對(duì)稱，則對(duì)稱中心E點(diǎn)的坐標(biāo)是(A)A．(3，－1)B．(0，0)C．(2，－1)D．(－1，3)命題角度4根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算或證明利用中心對(duì)稱的性質(zhì)解決關(guān)于線段或角的問(wèn)題．【例4】(1)已知△ABC和△DEF關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，相應(yīng)的對(duì)稱點(diǎn)如圖所示，則下列結(jié)論正確的是(D)A．AO＝BOB．BO＝EOC．點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)DD．點(diǎn)D在BO的延長(zhǎng)線上(2)如圖，直線a，b垂直相交于點(diǎn)O，曲線C關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)A′，AB⊥a于點(diǎn)B，A′D⊥b于點(diǎn)D.若OB＝3，OD＝2，則陰影部分的面積之和為__6__．高效課堂教學(xué)設(shè)計(jì)1．認(rèn)識(shí)兩個(gè)圖形關(guān)于某一點(diǎn)中心對(duì)稱的本質(zhì)．2．理解中心對(duì)稱的性質(zhì)，并可以判斷兩個(gè)圖形是否成中心對(duì)稱．3．會(huì)畫某圖形關(guān)于某點(diǎn)對(duì)稱的圖形，會(huì)確定對(duì)稱中心．▲重點(diǎn)判斷兩個(gè)圖形是否成中心對(duì)稱．▲難點(diǎn)畫某圖形關(guān)于某點(diǎn)對(duì)稱的圖形，確定對(duì)稱中心．◆活動(dòng)1新課導(dǎo)入大家都知道，魔術(shù)表演很精彩．相信很多同學(xué)都看到過(guò)這樣一個(gè)魔術(shù)：魔術(shù)師把三張撲克牌放在桌子上，如下圖(上)所示，然后蒙住眼睛，請(qǐng)一個(gè)觀眾上臺(tái)，把其中的一張旋轉(zhuǎn)180°放好，魔術(shù)師解開蒙著眼睛的布后，看到四張牌如下圖(下)所示，他很快確定了被旋轉(zhuǎn)的那一張．聰明的同學(xué)們，你知道哪一張被觀眾旋轉(zhuǎn)過(guò)嗎？解：要確定哪張被旋轉(zhuǎn)了，就要根據(jù)圖形的性質(zhì)進(jìn)行判定，四張撲克牌中只有呈中心對(duì)稱的那張牌被旋轉(zhuǎn)后是看不出來(lái)的，這四張牌中只有第一張牌是中心對(duì)稱圖形，所以被觀眾旋轉(zhuǎn)的牌為第一張．◆活動(dòng)2探究新知1．教材P64思考．學(xué)生完成并交流展示．2．教材P64～65.提出問(wèn)題：(1)圖23.2－3中，△ABC與△A′B′C′全等嗎？為什么？(2)分別連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)AA′，BB′，CC′，點(diǎn)O在線段AA′上嗎？如果在，在什么位置？(3)由此你能得到中心對(duì)稱的性質(zhì)嗎？學(xué)生完成并交流展示．◆活動(dòng)3知識(shí)歸納1．把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)__對(duì)稱__或__中心對(duì)稱__；這個(gè)點(diǎn)叫做__對(duì)稱中心__(簡(jiǎn)稱中心)；這兩個(gè)圖形在旋轉(zhuǎn)后能重合的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于對(duì)稱中心的__對(duì)稱點(diǎn)__．2．中心對(duì)稱的性質(zhì)：(1)中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)__對(duì)稱中心__，而且被對(duì)稱中心所__平分__；(2)中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是__全等__圖形．◆活動(dòng)4例題與練習(xí)例1如圖，△A′B′C′與△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，找出圖中的對(duì)稱點(diǎn)、對(duì)稱線段．解：對(duì)稱點(diǎn)：A與A′，B與B′，C與C′；對(duì)稱線段：AB與A′B′，BC與B′C′，AC與A′C′.例2如圖所示的四組圖形中，左邊圖形與右邊圖形成中心對(duì)稱的有(C)A.1組B．2組C．3組D．4組例3在等腰三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝20cm，如果以AC的中點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將這個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)180°，點(diǎn)B落在B′處，求點(diǎn)B′與點(diǎn)B的距離.解：連接BB′，由中心對(duì)稱可知，BB′必過(guò)點(diǎn)O.∵△ABC為等腰三角形，∴AC＝BC＝20cm.∴CO＝eq\f(1,2)AC＝10cm.∴在Rt△BCO中，OB＝eq\r(OC2＋BC2)＝eq\r(102＋202)＝10eq\r(5)(cm).∴BB′＝2OB＝2×10eq\r(5)＝20eq\r(5)(cm).答：點(diǎn)B′與點(diǎn)B的距離為20eq\r(5)cm.練習(xí)1．教材P66練習(xí)第1，2題．2．如圖，△ABC與△A′B′C′是成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，則下列說(shuō)法不正確的是(D)A．AO＝A′O，BC＝B′C′B．AC∥A′C′C．∠BAC＝∠B′A′C′D．△ABC≌△A′OC′3．如圖，已知△ABC和點(diǎn)O，畫出△A′B′C′，使它與△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱．解：如圖，△A′B′C′就是所求的三角形．4．如圖所示的兩個(gè)三角形是否成中心對(duì)稱？若是，請(qǐng)畫出對(duì)稱中心．解：如圖，點(diǎn)O是其對(duì)稱中心．◆活動(dòng)5課堂小結(jié)1．中心對(duì)稱及對(duì)稱中心的概念．2．中心對(duì)稱的基本性質(zhì)．(1)教材P69習(xí)題23.2第1，6題；(2)對(duì)應(yīng)課時(shí)練習(xí)．2．教學(xué)反思23.2.2中心對(duì)稱圖形教師備課素材示例●類比導(dǎo)入(1)欣賞：這些圖案有什么共同的特征？(2)回顧：軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)是沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合．(3)操作：你能將下面圖形繞其上一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，使旋轉(zhuǎn)前后的圖形完全重合嗎？找出這些圖形的共同特征．【教學(xué)與建議】教學(xué)：類比軸對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形，加強(qiáng)新舊知識(shí)之間的對(duì)比．建議：類比軸對(duì)稱圖形，學(xué)習(xí)中心對(duì)稱圖形．比較出兩種圖形的異同．●懸念激趣[魔術(shù)大揭秘]將圖①中的四張撲克牌中的一張旋轉(zhuǎn)180°后，得到圖②，你知道旋轉(zhuǎn)了哪一張撲克牌嗎？議一議．eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖①))eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖②))【教學(xué)與建議】教學(xué)：通過(guò)魔術(shù)游戲及大家常見的撲克牌引入課題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣．建議：班級(jí)先分組，然后實(shí)際操作比賽．命題角度1中心對(duì)稱圖形的識(shí)別識(shí)別中心對(duì)稱圖形，會(huì)辨別軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形．【例1】(1)下列標(biāo)志既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(A)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))(2)下列關(guān)于數(shù)字變換的圖案中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是(A)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))命題角度2中心對(duì)稱圖形的開放性作圖命題方式：①設(shè)計(jì)中心對(duì)稱圖形；②將原有圖形分割為若干個(gè)中心對(duì)稱圖形．【例2】(1)圖①和圖②中所有的小正方形都全等，將圖①的正方形放在圖②中①②③④的某一位置，使它與原來(lái)7個(gè)小正方形組成的圖形是中心對(duì)稱圖形，這個(gè)位置是__③__．eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖①))eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖②))(2)有一塊矩形土地ABCD，其中有一口如圖所示的圓形井，現(xiàn)將此土地分給甲、乙兩戶承包種植蔬菜．若使兩家得到的面積一樣大，請(qǐng)幫他們分一分．(保留作圖痕跡)解：如圖，直線l即為所求的痕跡．必勝的下棋游戲要玩這種游戲，需要準(zhǔn)備一張正方形紙ABCD(如圖所示)，再找一些形狀、大小相同，而且對(duì)稱的小東西，例如同樣分值的硬幣、圍棋棋子等等．規(guī)則：兩人對(duì)壘，兩個(gè)人依次把棋子一個(gè)一個(gè)放到紙上的任意位置，一直到?jīng)]有地方再放為止，最后放下棋子的那個(gè)人為贏家．必勝法則：假設(shè)我們使走第一步棋的人獲勝，那他只需把他的第一個(gè)棋子放到正方形對(duì)角線的交點(diǎn)O處，并使棋子的對(duì)稱中心和點(diǎn)O重合；以后每一次把自己的棋子放到對(duì)手所放棋子的對(duì)稱位置上(比如如圖：對(duì)方放在M處，我就放M′處，對(duì)手放N處，我就放N′處等等)．只要遵守這個(gè)規(guī)則，那么走第一步的人總會(huì)找到安放棋子的位置，最后必然獲勝．幾何道理：正方形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)角線的交點(diǎn)是對(duì)稱中心．經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心的任意直線(如圖的EF等)都把圖形分成相等的兩部分，因此，除掉這個(gè)中心O外，任何一點(diǎn)(放下的任一棋子)必然有它對(duì)稱的另一點(diǎn)(放棋子的位置)．由此可知，只要走第一步棋的人占領(lǐng)了圖形的中心位置，那么無(wú)論他的對(duì)手把棋子放到什么位置，必然會(huì)找到一個(gè)和對(duì)手剛剛放下的棋子位置相對(duì)稱的空位子．又因?yàn)槠遄游恢妹看伪仨氂珊笞叩娜诉x擇，因此玩到最后，先下的人必勝.高效課堂教學(xué)設(shè)計(jì)1．了解中心對(duì)稱圖形的概念及其性質(zhì)．2．讓學(xué)生掌握中心對(duì)稱圖形性質(zhì)的應(yīng)用．▲重點(diǎn)中心對(duì)稱圖形的概念、性質(zhì)及其運(yùn)用．▲難點(diǎn)中心對(duì)稱圖形性質(zhì)的應(yīng)用．◆活動(dòng)1新課導(dǎo)入剪紙藝術(shù)是我國(guó)文化寶庫(kù)中的優(yōu)秀瑰寶．如右圖是一幅剪紙作品，將它繞其中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合．我們把具有這樣特征的圖形叫做中心對(duì)稱圖形．觀察下列圖案，它們都具有這樣的特征嗎？本節(jié)課我們就學(xué)習(xí)中心對(duì)稱圖形的一些知識(shí)．◆活動(dòng)2探究新知1．教材P66思考．提出問(wèn)題：(1)線段AB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后的圖形與它本身有什么關(guān)系？(2)?ABCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為__點(diǎn)C__，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為__點(diǎn)A__，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為__點(diǎn)D__，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為__點(diǎn)B__，旋轉(zhuǎn)后的圖形與它本身有什么關(guān)系？學(xué)生完成并交流展示．2．(1)除了上面所講的線段、平行四邊形都是中心對(duì)稱圖形外，你還能說(shuō)出一些其他的中心對(duì)稱圖形嗎？(2)說(shuō)說(shuō)中心對(duì)稱圖形具有哪些特點(diǎn)？它與中心對(duì)稱有什么區(qū)別和聯(lián)系？學(xué)生完成并交流展示．◆活動(dòng)3知識(shí)歸納1．把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形__重合__，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，該點(diǎn)就是__它的對(duì)稱中心__．2．判斷中心對(duì)稱圖形的“兩個(gè)方法”：①若一個(gè)圖形上，存在這樣的一個(gè)點(diǎn)，使整個(gè)圖形繞著這個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原來(lái)的圖形重合，則這個(gè)圖形就是中心對(duì)稱圖形；②若圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，并且被這個(gè)點(diǎn)平分，則這個(gè)圖形就是中心對(duì)稱圖形．3．中心對(duì)稱圖形是指一個(gè)圖形本身是中心對(duì)稱的，它反映了一個(gè)圖形的本質(zhì)特征．而中心對(duì)稱是指兩個(gè)圖形關(guān)于某一點(diǎn)對(duì)稱，揭示的是兩個(gè)全等圖形之間的一種位置關(guān)系．◆活動(dòng)4例題與練習(xí)例1隨著人民生活水平的提高，我國(guó)擁有汽車的居民家庭也越來(lái)越多，下列汽車標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的是(A)例2判斷下列圖形是否為中心對(duì)稱圖形，如果是，請(qǐng)指出它們的對(duì)稱中心．(1)線段；(2)等腰三角形；(3)平行四邊形；(4)矩形；(5)圓；(6)角．解：(1)是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是線段的中點(diǎn)；(3)(4)是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是它們對(duì)角線的交點(diǎn)；(5)是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是圓心；(2)(6)不是中心對(duì)稱圖形．例3下列各圖是中心對(duì)稱圖形嗎？如果是，請(qǐng)畫出它們的對(duì)稱中心．解：三種圖形都是中心對(duì)稱圖形，它們的對(duì)稱中心如圖中點(diǎn)A，B，C所示．練習(xí)1．教材P67練習(xí)第1，2題．2．下列商標(biāo)圖案中，既不是軸對(duì)稱圖形又不是中心對(duì)稱圖形的是(C)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))3．下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(B)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))4．如圖，在矩形中挖去一個(gè)正方形，并用無(wú)刻度的直尺(即直尺只具有連線的功能)，準(zhǔn)確作出直線l，將剩下圖形的面積平分．(保留作圖痕跡)解：如圖，直線l即為所求．◆活動(dòng)5課堂小結(jié)1．中心對(duì)稱的定義，會(huì)判斷某個(gè)圖形是否為中心對(duì)稱圖形．2．中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)及運(yùn)用．1．作業(yè)布置．(1)教材P69習(xí)題23.2第2，8題；(2)對(duì)應(yīng)課時(shí)練習(xí)．2．教學(xué)反思23.2.3關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)教師備課素材示例●置疑導(dǎo)入(1)在平面直角坐標(biāo)系中將坐標(biāo)為(0，0)，(3，0)，(3，3)，(0，3)的點(diǎn)用線段依次連接起來(lái)，看看得到什么圖形；(2)如果把橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都乘－1，再將所得點(diǎn)用線段依次連接起來(lái)，所得圖案與原來(lái)圖案相比有什么變化？【教學(xué)與建議】教學(xué)：該圖案是一個(gè)正方形，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都乘－1所得圖案與原圖案關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對(duì)稱．建議：將班級(jí)學(xué)生分組進(jìn)行作圖比賽．●復(fù)習(xí)導(dǎo)入(1)下列各點(diǎn)分別在坐標(biāo)平面的什么位置上？A(4，3)→__第一象限__，B(0，－4)→__y軸上__，C(－2，－3)→__第三象限__，D(－5，0)→__x軸上__，E(－2.6，3.6)→__第二象限__，F(xiàn)(3，－5)→__第四象限__；(2)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(3，－4)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是__(3，4)__，關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是__(－3，－4)__；(3)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2，－3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是什么？【教學(xué)與建議】教學(xué)：通過(guò)回顧平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征，加強(qiáng)新舊知識(shí)之間的聯(lián)系．建議：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作圖分析，觀察對(duì)稱點(diǎn)與原坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)特征．命題角度1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)常見考題：①求已知點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；②已知兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱求有關(guān)代數(shù)式的值．【例1】(1)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2，－1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(D)A．(2，－1)B．(－2，－1)C．(2，1)D．(－2，1)(2)在平面直角坐標(biāo)系中，第二象限內(nèi)的點(diǎn)P(x2＋2x，3)與另一點(diǎn)Q(x＋2，y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則x＋2y的值是__－7__．命題角度2在平面直角坐標(biāo)系中作關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的圖形利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征作關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的圖形．【例2】如圖，寫出△ABC各點(diǎn)的坐標(biāo)：A(－4，1)，B(－1，－1)，C(－3，2)，并作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱圖形△A′B′C′.命題角度3關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律應(yīng)用在平面直角坐標(biāo)系中作圖，根據(jù)各個(gè)象限坐標(biāo)特點(diǎn)找出規(guī)律．【例3】平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2，3)，作點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)A1，點(diǎn)A1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)A2，點(diǎn)A2關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)A3，點(diǎn)A3關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)A4，點(diǎn)A4關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)A5…，按此規(guī)律，則點(diǎn)A2023的坐標(biāo)為__(－2，3)__．坐標(biāo)與圖形的變化(1)將坐標(biāo)乘－1，變?yōu)橄喾磾?shù)后的位置變化：①將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘－1，縱坐標(biāo)不變，所得的圖形與原圖形關(guān)于縱軸對(duì)稱；②將各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都乘－1，橫坐標(biāo)不變，所得的圖形與原圖形關(guān)于橫軸對(duì)稱．(2)將坐標(biāo)加上或乘同一個(gè)數(shù)后的位置變化：將一個(gè)圖形上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加同一常數(shù)，縱坐標(biāo)不變，引起圖形沿橫軸平移；將一個(gè)圖形上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加同一常數(shù)，橫坐標(biāo)不變，引起圖形沿縱軸平移；將一個(gè)圖形上的各點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都加同一常數(shù)，所得圖形是原圖形平移后的結(jié)果；將一個(gè)圖形上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘同一常數(shù)，縱坐標(biāo)不變，所得圖形是原圖形橫向拉伸或縮短；將一個(gè)圖形上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都乘同一常數(shù)，橫坐標(biāo)不變，所得圖形是原圖形縱向拉伸或縮短；將一個(gè)圖形上的各點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都乘同一常數(shù)，所得圖形是原圖形放大或縮小的結(jié)果．注意：①把一個(gè)圖形上的各點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都乘n，所得圖形的面積是原圖形的n2倍；②以上關(guān)系反過(guò)來(lái)也成立．高效課堂教學(xué)設(shè)計(jì)1．會(huì)求關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．2．能運(yùn)用關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)間的關(guān)系進(jìn)行中心對(duì)稱圖形的變換．▲重點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系．▲難點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系的探索．◆活動(dòng)1新課導(dǎo)入1．點(diǎn)P(3，－6)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(B)A．(－3，6)B．(3，6)C．(－3，－6)D．(3，－6)2．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)O(0，0)，A(1，3)，將線段OA向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線段O1A1，則點(diǎn)O1的坐標(biāo)是__(3，0)__，點(diǎn)A1的坐標(biāo)是__(4，3)__．3．點(diǎn)P(2019，－2020)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為__(－2__019，－2__020)__．在學(xué)習(xí)了平移變換和軸對(duì)稱變換的時(shí)候，我們研究了在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移規(guī)律和關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，那么關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)有怎樣的規(guī)律呢？請(qǐng)進(jìn)入本課時(shí)的學(xué)習(xí)！◆活動(dòng)2探究新知1．教材P68探究．提出問(wèn)題：(1)填表：已知點(diǎn)的坐標(biāo)A(4，0)B(0，－3)C(2，1)D(－1，2)E(－3，－4)關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)(2)觀察上表：①它們的橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的絕對(duì)值有什么關(guān)系？縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值又有什么關(guān)系？②坐標(biāo)與坐標(biāo)之間的符號(hào)又有什么特點(diǎn)？(3)你能由此歸納出關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征嗎？學(xué)生完成并交流展示．2．教材P68例2.提出問(wèn)題：(1)回顧不在坐標(biāo)系中，作△ABC關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的圖形是怎樣作的？(2)由圖可知A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是什么？A，B，C三點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)分別是多少？把對(duì)稱點(diǎn)標(biāo)在坐標(biāo)系內(nèi)并順次連接；(3)總結(jié)作一個(gè)圖形關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形的步驟．學(xué)生完成并交流展示．◆活動(dòng)3知識(shí)歸納1．兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即P(x，y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為__P′(－x，－y)__．2．在平面直角坐標(biāo)系中，任一點(diǎn)A(x，y)關(guān)于坐標(biāo)軸、原點(diǎn)都存在對(duì)稱點(diǎn)．關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)__相同__，縱坐標(biāo)互為__相反數(shù)__．關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)__互為相反數(shù)__，縱坐標(biāo)__相同__．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都__互為相反數(shù)__．如：點(diǎn)A(x，y)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′__(x，－y)__，關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′′__(－x，y)__，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為__(－x，－y)__．◆活動(dòng)4例題與練習(xí)例1(1)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(7，－8)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是__(－7，8)__；(2)點(diǎn)P(2，n)與點(diǎn)Q(m，－3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則(m＋n)2020＝__1__；(3)點(diǎn)M(5，－1)繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后到達(dá)的位置是__(－5，1)__．例2四邊形ABCD各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(5，0)，B(－2，3)，C(－1，0)，D(－1，－5)，作出與四邊形ABCD關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的圖形，并寫出各點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．解：如圖，四邊形A′B′C′D′即為所求．點(diǎn)A，B，C，D的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：A′(－5，0)，B′(2，－3)，C′(1，0)，D′(1，5).例3已知點(diǎn)M(2－a，b)與點(diǎn)N(－b－1，2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求點(diǎn)M的坐標(biāo).解：∵點(diǎn)M(2－a，b)與點(diǎn)N(－b－1，2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2－a＝－（－b－1），,b＝－2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝3，,b＝－2.))∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(－1，－2).練習(xí)1．教材P69練習(xí)第1，2，3題．2．若點(diǎn)P(－20，a)與點(diǎn)Q(b，13)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a＋b的值是(D)A．33B．－33C．－7D．73．已知點(diǎn)P(a－3，2b＋4)與點(diǎn)Q(b＋5，3a－7)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則直線y＝ax＋b經(jīng)過(guò)__一、三、四__象限．4．如圖，利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，作與線段AB關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形．解：線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1，3)，B(－2，1)，它們關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為A′(－1，－3)，B′(2，－1)，連接A′B′，A′B′就是AB關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形．◆活動(dòng)5課堂小結(jié)1．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征．2．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征的運(yùn)用．1．作業(yè)布置(1)教材P70習(xí)題23.2第3，4題；(2)對(duì)應(yīng)課時(shí)練習(xí)．2．教學(xué)反思23.3課題學(xué)習(xí)圖案設(shè)計(jì)教師備課素材示例●情景導(dǎo)入如圖，我們經(jīng)常見到一些美麗的圖案，你能用平移、旋轉(zhuǎn)或軸對(duì)稱分析這些圖案的形成過(guò)程嗎？【教學(xué)與建議】教學(xué)：欣賞圖片，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高審美觀念．建議：可以通過(guò)幾何畫板或者Flash做出平移及旋轉(zhuǎn)的效果．命題角度1分析圖案的形成過(guò)程步驟：①找出基本圖案；②觀察基本圖案如何變換．【例1】(1)如圖，左邊的圖案是由右邊五種基本圖案中的兩種拼接而成，則這兩種基本圖案為(D)eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖①))eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖②))eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖③))eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖④))eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖⑤))A．①⑤B．②④C．③⑤D．②⑤(2)如圖，圖①經(jīng)過(guò)__軸對(duì)稱__變換得到圖②；圖①經(jīng)過(guò)__旋轉(zhuǎn)__變換得到圖③；圖①經(jīng)過(guò)__平移__變換得到圖④.(選填“平移”“旋轉(zhuǎn)”或“軸對(duì)稱”)eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖①))eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖②))eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖③))eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖④))命題角度2利用平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)變換進(jìn)行開放性設(shè)計(jì)這類題目一般給出基本圖案或者在某個(gè)圖形內(nèi)設(shè)計(jì)圖案，開放性比較強(qiáng)．【例2】(1)用四塊如圖①所示的正方形卡片拼成一個(gè)新的正方形，使拼成的圖案是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)你在圖②、圖③、圖④中各畫出一種拼法．(要求三種畫法各不相同，且其中至少有一個(gè)既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形)eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖①))eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖②))eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖③))eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖④))解：畫法不唯一，例如：eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖②))eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖③))eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖④))(2)山西民間建筑的門窗圖案中，隱含著豐富的數(shù)學(xué)藝術(shù)之美．圖①是其中一個(gè)代表，該窗格圖案是以圖②為基本圖案經(jīng)過(guò)圖形變換得到的．圖③是圖②放大后的一部分，虛線給出了作圖提示．請(qǐng)用圓規(guī)和直尺畫圖．①根據(jù)圖②將圖③補(bǔ)充完整；②在圖④的正方形中，用圓弧和線段設(shè)計(jì)一個(gè)美觀的軸對(duì)稱或中心對(duì)稱圖形.eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖①))eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖②))eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖③))eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖④))解：如圖．圖案設(shè)計(jì)的步驟(1)整體構(gòu)思①圖案設(shè)計(jì)要突出