人教版九年級數(shù)學上冊第二十三章《旋轉》（單元教學設計）

生命不息，學習不止。知識無涯，進步無界!Shengmingbuxi,xuexibuzhizhishiwuya,jingbuwujie！第第頁第二十三章旋轉23．1圖形的旋轉第1課時旋轉的概念及性質教師備課素材示例●情景導入向學生展示有關的圖片，思考共同點是什么？eq\o(\s\up7(),\s\do5(表盤上秒針的轉動))eq\o(\s\up7(),\s\do5(電扇扇葉的轉動))eq\o(\s\up7(),\s\do5(鐘表鐘擺的運動))eq\o(\s\up7(),\s\do5(摩天輪的轉動))【教學與建議】教學：讓學生切身感受轉動現(xiàn)象，從而產(chǎn)生對這種圖形變換進一步探究的強烈欲望．建議：把班級學生分為幾組，通過小組競賽的形式舉例生活中的平移、軸對稱和旋轉現(xiàn)象，辨別平移、軸對稱和旋轉的區(qū)別，從而真正理解旋轉的概念．●懸念激趣(1)手工制作一個小風車；(2)欣賞部分物體旋轉現(xiàn)象；(3)觀察：時鐘上分針的運動．(動畫演示)問題：時鐘上分針的轉動是繞哪一個點轉動？沿著什么方向轉動？從5分到15分轉動了多少角度？學生在觀察后，回答問題，然后教師講解：把一個平面圖形繞著平面內(nèi)某一點O轉動一個角度，叫做圖形的旋轉，點O叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角．【教學與建議】教學：欣賞旋轉圖片，體驗旋轉實物，為后面學習旋轉的性質作鋪墊．建議：小組合作，提前準備小風車模型．命題角度1分析旋轉現(xiàn)象考查方式有①識別旋轉變換；②求旋轉角度．【例1】(1)下列運動形式屬于旋轉的是(C)A．在空中上升的氫氣球B．飛馳的火車C．時鐘上鐘擺的擺動D．運動員擲出的標槍(2)如圖，△ABC為等邊三角形，D為△ABC內(nèi)一點，△ABD經(jīng)過旋轉后到達△ACP的位置，則旋轉中心是點__A__，旋轉角度是__60°__，△ADP是__等邊__三角形．命題角度2利用旋轉的性質進行計算或證明此類考題一般要利用旋轉的性質求一些邊長、角的度數(shù)或進行證明.【例2】(1)如圖，△ABC繞點B逆時針旋轉到△EBD的位置，若∠A＝20°，∠C＝15°，E，B，C在同一直線上，則旋轉角度是__35°__，∠EBD＝__145°__；(2)如圖，在正方形ABCD中，E為CD邊上一點，連接AE，將△ADE順時針旋轉，使AD與AB重合，點E落在CB的延長線上的F處．①求旋轉中心及旋轉角的度數(shù)；②若CE＝3cm，BF＝2cm，求四邊形AFCE的面積．解：①旋轉中心是點A，旋轉角的度數(shù)為90°；②∵將△ADE順時針旋轉，使AD與AB重合，∴△ADE≌△ABF，∴DE＝BF＝2(cm)，S△ADE＝S△ABF，∴CD＝CE＋DE＝5cm，∴四邊形AFCE的面積＝正方形ABCD的面積＝25cm2.高效課堂教學設計1．掌握旋轉的有關概念，理解旋轉變換是圖形的一種基本變換．2．理解旋轉的性質．3．能綜合運用旋轉的性質解決有關代數(shù)、幾何類問題．▲重點理解旋轉的基本性質．▲難點1．探索旋轉的基本性質．2．綜合運用旋轉的性質解決有關代數(shù)、幾何類問題．◆活動1新課導入同學們，請欣賞下面幾幅圖案，并思考下列問題：在以前的學習中，我們已經(jīng)學習了圖形的平移和圖形的軸對稱，對于上述各圖案，你能說出它們分別是由怎樣的基本圖形經(jīng)過怎樣的變換得到的嗎？請同學們進入本章內(nèi)容的學習．◆活動2探究新知1．教材P59思考．提出問題：(1)鐘表的指針在不停地轉動，指針都是繞著哪一點轉動的？從3時到5時，時針由點P轉到了哪一點？轉動了多少度？旋轉方向呢？(2)圖中的風車的每一個葉片都是繞著哪一點轉動的？若風車按順時針方向轉動一定的角度與自身重合，需要旋轉多少度？(3)生活中還有類似的物體運動嗎？觀察這些現(xiàn)象？有什么共同特征？學生完成并交流展示．2．教材P60探究．根據(jù)探究內(nèi)容，在橫線上填上恰當?shù)姆枺篛A__＝__OA′，AB__＝__A′B′，∠AOC__＝__∠A′OC′，∠AOA′__＝__∠BOB′，△ABC__≌__△A′B′C′.學生完成并交流展示．◆活動3知識歸納1．把一個平面圖形繞著平面內(nèi)某一點O轉動一個角度，叫做圖形的旋轉．點O叫做__旋轉中心__，轉動的角叫做__旋轉角__．2．旋轉的三要素：__旋轉中心__、__旋轉方向__、__旋轉角__．3．旋轉的性質：(1)對應點到旋轉中心的距離__相等__；(2)對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于__旋轉角__；(3)旋轉前、后的圖形全等．◆活動4例題與練習例1在下列現(xiàn)象中，不屬于旋轉現(xiàn)象的是(C)A．方向盤的轉動B．水龍頭開關的轉動C．電梯的上下移動D．鐘擺的運動例2如圖，圖形甲變成圖形乙，既能用平移，又能用旋轉的是(C)例3如圖，四邊形ABCD是邊長為4的正方形，DE＝1，△ABF是△ADE旋轉后的圖形．(1)旋轉中心是哪一點？(2)旋轉了多少度？(3)AF的長度是多少？(4)如果連接EF，那么△AEF是怎樣的三角形？解：(1)旋轉中心是點A；(2)∵△ABF是由△ADE旋轉而成的，∴B是D的對應點．又∵∠DAB＝90°，∴旋轉了90°；(3)∵AD＝4，DE＝1，∴AE＝eq\r(42＋12)＝eq\r(17).∵對應點到旋轉中心的距離相等且F是E的對應點，∴AF＝AE＝eq\r(17)；(4)∵∠EAF＝90°(旋轉角相等)且AF＝AE，∴△EAF是等腰直角三角形．練習1．教材P59練習1，2，3題．2．教材P61練習1，2，3題．3．如圖，將△ABC繞著點C順時針旋轉50°后得到△A′B′C.若∠A＝40°，∠B′＝110°，則∠BCA′的度數(shù)是(B)A．110°B．80°C．40°D．30°◆活動5課堂小結(1)旋轉及旋轉中心、旋轉角的概念；(2)旋轉的對應點及其應用；(3)旋轉的基本性質；(4)旋轉變換與平移、軸對稱兩種變換的共性與區(qū)別．1．作業(yè)布置(1)教材P62習題23.1第5，6題；(2)對應課時練習．2．教學反思第2課時旋轉作圖教師備課素材示例●情景導入同學們，觀察圖中各幅美麗的圖案，它們有什么特點？知道它們是如何設計出來的嗎？本節(jié)課，我就帶領大家學習旋轉作圖，然后設計出自己最喜愛的圖畫！【教學與建議】教學：觀察和欣賞旋轉圖案，激起學生自己操作繪制旋轉圖形的興趣．建議：在教學過程中，教師引導學生觀察得出圖形特點的同時，再給出一個簡單圖形(如線段或三角形)的旋轉圖形的繪制，得出繪制旋轉圖形的要素和方法．●復習導入(1)回顧思考①各對應點到旋轉中心的距離有何關系？②各對應點與旋轉中心所連線段的夾角與旋轉角有何關系？③兩個圖形是旋轉前后的圖形，它們?nèi)葐幔?2)學生獨立完成作圖題如圖，△ABC繞點B旋轉后，點A′是點A的對應點，作出△ABC旋轉后的△A′BC′.【教學與建議】教學：學生回憶和鞏固圖形旋轉的概念、性質，為研究旋轉作圖創(chuàng)造條件．建議：作△ABC旋轉后的三角形，應具備三個方面關系：①旋轉中心B；②旋轉角∠ABA′；③點C旋轉后的對應點C′.命題角度1繪制旋轉圖形主要有兩種題型：一是網(wǎng)格型，二是非網(wǎng)格型．【例1】(1)如圖，在方格紙中，將Rt△AOB繞點B按順時針方向旋轉90°后得到Rt△A′O′B，則下列四個圖形中正確的是(B)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))(2)如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC，BD相交于點O，試分別以點O和點A為旋轉中心，以90°為旋轉角畫出圖案．解：如圖．命題角度2與軸對稱、平移結合，綜合考查作圖、坐標和計算此類題考查方式一般是網(wǎng)格作圖，有時含有平面直角坐標系．【例2】(1)如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為(－2，0)和(2，0).月牙①繞點B順時針旋轉90°得到月牙②，則點A的對應點A′的坐標為(B)A．(2，2)B．(2，4)C．(4，2)D．(1，2)(2)如圖，在每個小正方形的邊長為1個單位長度的網(wǎng)格中，△ABC的頂點均在格點(網(wǎng)格線的交點)上．①將△ABC向右平移5個單位長度得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1；②將①中的△A1B1C1繞點C1逆時針旋轉90°得到△A2B2C1，畫出△A2B2C1.解：①如圖，△A1B1C1即為所求；②如圖，△A2B2C1即為所求．高效課堂教學設計1．運用旋轉的有關概念及旋轉的基本性質作旋轉后的圖形及計算．2．經(jīng)歷對生活中旋轉現(xiàn)象的觀察、推理和分析過程，學會用數(shù)學的眼光看待生活中的有關問題，體驗數(shù)學與現(xiàn)實生活的密切關系．▲重點作旋轉后的圖形由旋轉的三個條件確定．▲難點旋轉的性質與幾何性質的綜合運用．◆活動1新課導入如圖，將△ABO繞點O旋轉得到△EFO，指出圖中的旋轉中心、旋轉角、對應線段及對應角．解：旋轉中心是點O；旋轉角是∠AOE或∠BOF；對應線段：OA與OE，OB與OF，AB與EF；對應角：∠AOB與∠EOF，∠A與∠E，∠B與∠F.◆活動2探究新知1．教材P60例題．提出問題：(1)旋轉中心是哪個點？點A，B的對應點分別是什么？(2)如何確定點E的對應點的位置？(3)討論是否還有其他方法能畫出旋轉后的圖形．學生完成并交流展示．2．教材P61.提出問題：(1)由例題的作圖過程可以知道旋轉作圖應滿足哪三個要素？如果選擇不同的旋轉中心、不同的旋轉角旋轉同一個圖案，出現(xiàn)的效果會一樣嗎？(2)觀察圖23.1－7中的兩個旋轉，它們的旋轉中心－樣嗎？旋轉角呢？產(chǎn)生的效果一樣嗎？圖23.1－8中的兩個旋轉，它們的旋轉中心一樣嗎？旋轉角呢？產(chǎn)生的效果一樣嗎？(3)我們可以利用旋轉設計出許多美麗的圖案，你能通過改變旋轉中心或旋轉角設計出與圖23.1－9中不同的圖案嗎？◆活動3知識歸納1．旋轉變換作圖步驟：(1)確定__旋轉中心__、__旋轉角__和__旋轉方向__；(2)找出能確定圖形的__關鍵點__；(3)連接圖形的各關鍵點與旋轉中心，并按旋轉方向分別將它們旋轉一定的角度，得到各關鍵點的__對應點__；(4)按原圖形的順序連接這些對應點，得到旋轉后的圖形．2．選擇不同的旋轉中心、不同的旋轉角旋轉同一個圖案，會出現(xiàn)不同的效果.◆活動4例題與練習例如圖，四邊形ABCD繞點O旋轉后，頂點A的對應點為E，試確定B，C，D的對應點的位置以及旋轉后的四邊形．解：如圖，B，C，D的對應點分別是F，G，H，四邊形EFGH是四邊形ABCD旋轉后得到的四邊形．練習1．教材P62練習．2．在旋轉過程中，確定一個三角形旋轉的位置所需的條件是(A)①三角形原來的位置；②旋轉中心；③三角形的形狀；④旋轉角及旋轉方向.A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④3．在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出“小旗”繞點O按順時針方向旋轉90°后得到的圖案．解：如圖所示．◆活動5課堂小結1．掌握圖形旋轉的基本作圖，能綜合運用平移、軸對稱、旋轉作圖.2．熟練運用旋轉的性質解決問題．1．作業(yè)布置(1)教材P63習題23.1第1，3，8題；(2)對應課時練習．2．教學反思23.2中心對稱23．2.1中心對稱教師備課素材示例●歸納導入思考：(1)如圖①，把其中一個圖案繞點O旋轉180°，你有什么發(fā)現(xiàn)？(2)如圖②，線段AC，BD相交于點O，OA＝OC，OB＝OD.把△OCD繞點O旋轉180°，你有什么發(fā)現(xiàn)？(3)圖①和圖②共同點是什么？eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖①))eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖②))【歸納】把一個圖形繞著某一點旋轉__180°__，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或__中心對稱__，這個點叫做對稱中心．這兩個圖形在旋轉后能重合的對應點叫做關于對稱中心的對稱點．【教學與建議】教學：通過試驗操作感受兩個圖形成中心對稱，從而引出中心對稱的概念．建議：講解中心對稱的概念后，導出中心對稱的性質．●復習導入什么是圖形的旋轉？圖形的旋轉有哪些性質？如何作已知圖形的旋轉圖形？試試作出圖中的圖形繞點O旋轉180°后的圖形．教師：請大家觀察你們作出的旋轉圖形，它們有什么特點呢？下面就讓我們一起深入探究吧！【教學與建議】教學：復習旋轉作圖，為中心對稱的概念奠定基礎．建議：學生畫出已知圖形旋轉180°的圖形后，給出中心對稱的概念，再探索中心對稱圖形的性質．命題角度1應用中心對稱的定義根據(jù)中心對稱的概念，將一個圖形繞某點旋轉180°，若能與另一個圖形重合，則可判斷這兩個圖形成中心對稱．【例1】(1)下列圖形中，△A′B′C′與△ABC成中心對稱的是(A)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))(2)阿皮家有一臺顯示數(shù)字的電子鐘，當阿皮將電子鐘倒置時，鐘面顯示的數(shù)字是，那么此時的正確時間是__16：21__．

命題角度2畫出一個圖形關于某點的對稱圖形一般需先找出圖形中的關鍵點，找出關鍵點關于對稱中心的對稱點，再連接成圖形即可．【例2】如圖，已知△ABC和點O，在圖中畫出△A′B′C′，使△A′B′C′與△ABC關于點O成中心對稱．解：如圖，△A′B′C′即為所求．命題角度3根據(jù)兩個圖形成中心對稱找出對稱中心一般作法是先找出兩個圖形的兩組對稱點，連接對稱點后，兩線段的交點就是對稱中心．【例3】如圖，在平面直角坐標系中，若△ABC與△A1B1C1關于E點成中心對稱，則對稱中心E點的坐標是(A)A．(3，－1)B．(0，0)C．(2，－1)D．(－1，3)命題角度4根據(jù)中心對稱的性質進行計算或證明利用中心對稱的性質解決關于線段或角的問題．【例4】(1)已知△ABC和△DEF關于點O對稱，相應的對稱點如圖所示，則下列結論正確的是(D)A．AO＝BOB．BO＝EOC．點A關于點O的對稱點是點DD．點D在BO的延長線上(2)如圖，直線a，b垂直相交于點O，曲線C關于點O成中心對稱，點A的對稱點是點A′，AB⊥a于點B，A′D⊥b于點D.若OB＝3，OD＝2，則陰影部分的面積之和為__6__．高效課堂教學設計1．認識兩個圖形關于某一點中心對稱的本質．2．理解中心對稱的性質，并可以判斷兩個圖形是否成中心對稱．3．會畫某圖形關于某點對稱的圖形，會確定對稱中心．▲重點判斷兩個圖形是否成中心對稱．▲難點畫某圖形關于某點對稱的圖形，確定對稱中心．◆活動1新課導入大家都知道，魔術表演很精彩．相信很多同學都看到過這樣一個魔術：魔術師把三張撲克牌放在桌子上，如下圖(上)所示，然后蒙住眼睛，請一個觀眾上臺，把其中的一張旋轉180°放好，魔術師解開蒙著眼睛的布后，看到四張牌如下圖(下)所示，他很快確定了被旋轉的那一張．聰明的同學們，你知道哪一張被觀眾旋轉過嗎？解：要確定哪張被旋轉了，就要根據(jù)圖形的性質進行判定，四張撲克牌中只有呈中心對稱的那張牌被旋轉后是看不出來的，這四張牌中只有第一張牌是中心對稱圖形，所以被觀眾旋轉的牌為第一張．◆活動2探究新知1．教材P64思考．學生完成并交流展示．2．教材P64～65.提出問題：(1)圖23.2－3中，△ABC與△A′B′C′全等嗎？為什么？(2)分別連接對應點AA′，BB′，CC′，點O在線段AA′上嗎？如果在，在什么位置？(3)由此你能得到中心對稱的性質嗎？學生完成并交流展示．◆活動3知識歸納1．把一個圖形繞著某一點旋轉180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點__對稱__或__中心對稱__；這個點叫做__對稱中心__(簡稱中心)；這兩個圖形在旋轉后能重合的對應點叫做關于對稱中心的__對稱點__．2．中心對稱的性質：(1)中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過__對稱中心__，而且被對稱中心所__平分__；(2)中心對稱的兩個圖形是__全等__圖形．◆活動4例題與練習例1如圖，△A′B′C′與△ABC關于點O成中心對稱，找出圖中的對稱點、對稱線段．解：對稱點：A與A′，B與B′，C與C′；對稱線段：AB與A′B′，BC與B′C′，AC與A′C′.例2如圖所示的四組圖形中，左邊圖形與右邊圖形成中心對稱的有(C)A.1組B．2組C．3組D．4組例3在等腰三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝20cm，如果以AC的中點O為旋轉中心，將這個三角形旋轉180°，點B落在B′處，求點B′與點B的距離.解：連接BB′，由中心對稱可知，BB′必過點O.∵△ABC為等腰三角形，∴AC＝BC＝20cm.∴CO＝eq\f(1,2)AC＝10cm.∴在Rt△BCO中，OB＝eq\r(OC2＋BC2)＝eq\r(102＋202)＝10eq\r(5)(cm).∴BB′＝2OB＝2×10eq\r(5)＝20eq\r(5)(cm).答：點B′與點B的距離為20eq\r(5)cm.練習1．教材P66練習第1，2題．2．如圖，△ABC與△A′B′C′是成中心對稱的兩個圖形，則下列說法不正確的是(D)A．AO＝A′O，BC＝B′C′B．AC∥A′C′C．∠BAC＝∠B′A′C′D．△ABC≌△A′OC′3．如圖，已知△ABC和點O，畫出△A′B′C′，使它與△ABC關于點O成中心對稱．解：如圖，△A′B′C′就是所求的三角形．4．如圖所示的兩個三角形是否成中心對稱？若是，請畫出對稱中心．解：如圖，點O是其對稱中心．◆活動5課堂小結1．中心對稱及對稱中心的概念．2．中心對稱的基本性質．(1)教材P69習題23.2第1，6題；(2)對應課時練習．2．教學反思23.2.2中心對稱圖形教師備課素材示例●類比導入(1)欣賞：這些圖案有什么共同的特征？(2)回顧：軸對稱圖形的特點是沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合．(3)操作：你能將下面圖形繞其上一點旋轉180°，使旋轉前后的圖形完全重合嗎？找出這些圖形的共同特征．【教學與建議】教學：類比軸對稱圖形，中心對稱圖形，加強新舊知識之間的對比．建議：類比軸對稱圖形，學習中心對稱圖形．比較出兩種圖形的異同．●懸念激趣[魔術大揭秘]將圖①中的四張撲克牌中的一張旋轉180°后，得到圖②，你知道旋轉了哪一張撲克牌嗎？議一議．eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖①))eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖②))【教學與建議】教學：通過魔術游戲及大家常見的撲克牌引入課題，激發(fā)學生學習興趣．建議：班級先分組，然后實際操作比賽．命題角度1中心對稱圖形的識別識別中心對稱圖形，會辨別軸對稱圖形與中心對稱圖形．【例1】(1)下列標志既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(A)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))(2)下列關于數(shù)字變換的圖案中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是(A)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))命題角度2中心對稱圖形的開放性作圖命題方式：①設計中心對稱圖形；②將原有圖形分割為若干個中心對稱圖形．【例2】(1)圖①和圖②中所有的小正方形都全等，將圖①的正方形放在圖②中①②③④的某一位置，使它與原來7個小正方形組成的圖形是中心對稱圖形，這個位置是__③__．eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖①))eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖②))(2)有一塊矩形土地ABCD，其中有一口如圖所示的圓形井，現(xiàn)將此土地分給甲、乙兩戶承包種植蔬菜．若使兩家得到的面積一樣大，請幫他們分一分．(保留作圖痕跡)解：如圖，直線l即為所求的痕跡．必勝的下棋游戲要玩這種游戲，需要準備一張正方形紙ABCD(如圖所示)，再找一些形狀、大小相同，而且對稱的小東西，例如同樣分值的硬幣、圍棋棋子等等．規(guī)則：兩人對壘，兩個人依次把棋子一個一個放到紙上的任意位置，一直到?jīng)]有地方再放為止，最后放下棋子的那個人為贏家．必勝法則：假設我們使走第一步棋的人獲勝，那他只需把他的第一個棋子放到正方形對角線的交點O處，并使棋子的對稱中心和點O重合；以后每一次把自己的棋子放到對手所放棋子的對稱位置上(比如如圖：對方放在M處，我就放M′處，對手放N處，我就放N′處等等)．只要遵守這個規(guī)則，那么走第一步的人總會找到安放棋子的位置，最后必然獲勝．幾何道理：正方形是中心對稱圖形，對角線的交點是對稱中心．經(jīng)過對稱中心的任意直線(如圖的EF等)都把圖形分成相等的兩部分，因此，除掉這個中心O外，任何一點(放下的任一棋子)必然有它對稱的另一點(放棋子的位置)．由此可知，只要走第一步棋的人占領了圖形的中心位置，那么無論他的對手把棋子放到什么位置，必然會找到一個和對手剛剛放下的棋子位置相對稱的空位子．又因為棋子位置每次必須由后走的人選擇，因此玩到最后，先下的人必勝.高效課堂教學設計1．了解中心對稱圖形的概念及其性質．2．讓學生掌握中心對稱圖形性質的應用．▲重點中心對稱圖形的概念、性質及其運用．▲難點中心對稱圖形性質的應用．◆活動1新課導入剪紙藝術是我國文化寶庫中的優(yōu)秀瑰寶．如右圖是一幅剪紙作品，將它繞其中心點旋轉180°后能與自身重合．我們把具有這樣特征的圖形叫做中心對稱圖形．觀察下列圖案，它們都具有這樣的特征嗎？本節(jié)課我們就學習中心對稱圖形的一些知識．◆活動2探究新知1．教材P66思考．提出問題：(1)線段AB繞點O旋轉180°后的圖形與它本身有什么關系？(2)?ABCD繞點O旋轉180°后，點A的對應點為__點C__，點C的對應點為__點A__，點B的對應點為__點D__，點D的對應點為__點B__，旋轉后的圖形與它本身有什么關系？學生完成并交流展示．2．(1)除了上面所講的線段、平行四邊形都是中心對稱圖形外，你還能說出一些其他的中心對稱圖形嗎？(2)說說中心對稱圖形具有哪些特點？它與中心對稱有什么區(qū)別和聯(lián)系？學生完成并交流展示．◆活動3知識歸納1．把一個圖形繞著某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形__重合__，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，該點就是__它的對稱中心__．2．判斷中心對稱圖形的“兩個方法”：①若一個圖形上，存在這樣的一個點，使整個圖形繞著這個點旋轉180°后能夠與原來的圖形重合，則這個圖形就是中心對稱圖形；②若圖形中的對應點的連線都經(jīng)過同一個點，并且被這個點平分，則這個圖形就是中心對稱圖形．3．中心對稱圖形是指一個圖形本身是中心對稱的，它反映了一個圖形的本質特征．而中心對稱是指兩個圖形關于某一點對稱，揭示的是兩個全等圖形之間的一種位置關系．◆活動4例題與練習例1隨著人民生活水平的提高，我國擁有汽車的居民家庭也越來越多，下列汽車標志中，是中心對稱圖形的是(A)例2判斷下列圖形是否為中心對稱圖形，如果是，請指出它們的對稱中心．(1)線段；(2)等腰三角形；(3)平行四邊形；(4)矩形；(5)圓；(6)角．解：(1)是中心對稱圖形，對稱中心是線段的中點；(3)(4)是中心對稱圖形，對稱中心是它們對角線的交點；(5)是中心對稱圖形，對稱中心是圓心；(2)(6)不是中心對稱圖形．例3下列各圖是中心對稱圖形嗎？如果是，請畫出它們的對稱中心．解：三種圖形都是中心對稱圖形，它們的對稱中心如圖中點A，B，C所示．練習1．教材P67練習第1，2題．2．下列商標圖案中，既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形的是(C)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))3．下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(B)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))4．如圖，在矩形中挖去一個正方形，并用無刻度的直尺(即直尺只具有連線的功能)，準確作出直線l，將剩下圖形的面積平分．(保留作圖痕跡)解：如圖，直線l即為所求．◆活動5課堂小結1．中心對稱的定義，會判斷某個圖形是否為中心對稱圖形．2．中心對稱圖形的性質及運用．1．作業(yè)布置．(1)教材P69習題23.2第2，8題；(2)對應課時練習．2．教學反思23.2.3關于原點對稱的點的坐標教師備課素材示例●置疑導入(1)在平面直角坐標系中將坐標為(0，0)，(3，0)，(3，3)，(0，3)的點用線段依次連接起來，看看得到什么圖形；(2)如果把橫坐標、縱坐標都乘－1，再將所得點用線段依次連接起來，所得圖案與原來圖案相比有什么變化？【教學與建議】教學：該圖案是一個正方形，橫坐標與縱坐標都乘－1所得圖案與原圖案關于坐標原點中心對稱．建議：將班級學生分組進行作圖比賽．●復習導入(1)下列各點分別在坐標平面的什么位置上？A(4，3)→__第一象限__，B(0，－4)→__y軸上__，C(－2，－3)→__第三象限__，D(－5，0)→__x軸上__，E(－2.6，3.6)→__第二象限__，F(xiàn)(3，－5)→__第四象限__；(2)在平面直角坐標系中，點(3，－4)關于x軸對稱的點的坐標是__(3，4)__，關于y軸對稱的點的坐標是__(－3，－4)__；(3)在平面直角坐標系中，點A(2，－3)關于原點對稱的點的坐標是什么？【教學與建議】教學：通過回顧平面直角坐標系中點的坐標特征，加強新舊知識之間的聯(lián)系．建議：在平面直角坐標系內(nèi)作圖分析，觀察對稱點與原坐標點的坐標特征．命題角度1關于原點對稱的點的坐標特點常見考題：①求已知點關于原點對稱的點的坐標；②已知兩點關于原點對稱求有關代數(shù)式的值．【例1】(1)在平面直角坐標系中，點P(2，－1)關于原點對稱的點的坐標是(D)A．(2，－1)B．(－2，－1)C．(2，1)D．(－2，1)(2)在平面直角坐標系中，第二象限內(nèi)的點P(x2＋2x，3)與另一點Q(x＋2，y)關于原點對稱，則x＋2y的值是__－7__．命題角度2在平面直角坐標系中作關于原點成中心對稱的圖形利用關于原點對稱點的坐標特征作關于原點成中心對稱的圖形．【例2】如圖，寫出△ABC各點的坐標：A(－4，1)，B(－1，－1)，C(－3，2)，并作出△ABC關于原點O的對稱圖形△A′B′C′.命題角度3關于原點對稱點的坐標規(guī)律應用在平面直角坐標系中作圖，根據(jù)各個象限坐標特點找出規(guī)律．【例3】平面直角坐標系中，已知點A(2，3)，作點A關于y軸對稱點A1，點A1關于原點對稱點A2，點A2關于x軸對稱點A3，點A3關于y軸對稱點A4，點A4關于原點對稱點A5…，按此規(guī)律，則點A2023的坐標為__(－2，3)__．坐標與圖形的變化(1)將坐標乘－1，變?yōu)橄喾磾?shù)后的位置變化：①將各點的橫坐標都乘－1，縱坐標不變，所得的圖形與原圖形關于縱軸對稱；②將各點的縱坐標都乘－1，橫坐標不變，所得的圖形與原圖形關于橫軸對稱．(2)將坐標加上或乘同一個數(shù)后的位置變化：將一個圖形上的各點的橫坐標都加同一常數(shù)，縱坐標不變，引起圖形沿橫軸平移；將一個圖形上的各點的縱坐標都加同一常數(shù)，橫坐標不變，引起圖形沿縱軸平移；將一個圖形上的各點的橫、縱坐標都加同一常數(shù)，所得圖形是原圖形平移后的結果；將一個圖形上的各點的橫坐標都乘同一常數(shù)，縱坐標不變，所得圖形是原圖形橫向拉伸或縮短；將一個圖形上的各點的縱坐標都乘同一常數(shù)，橫坐標不變，所得圖形是原圖形縱向拉伸或縮短；將一個圖形上的各點的橫、縱坐標都乘同一常數(shù)，所得圖形是原圖形放大或縮小的結果．注意：①把一個圖形上的各點的橫、縱坐標都乘n，所得圖形的面積是原圖形的n2倍；②以上關系反過來也成立．高效課堂教學設計1．會求關于原點對稱的點的坐標．2．能運用關于原點成中心對稱的點的坐標間的關系進行中心對稱圖形的變換．▲重點關于原點對稱的點的坐標關系．▲難點關于原點對稱的點的坐標關系的探索．◆活動1新課導入1．點P(3，－6)關于x軸對稱的點的坐標為(B)A．(－3，6)B．(3，6)C．(－3，－6)D．(3，－6)2．在平面直角坐標系中，已知點O(0，0)，A(1，3)，將線段OA向右平移3個單位長度，得到線段O1A1，則點O1的坐標是__(3，0)__，點A1的坐標是__(4，3)__．3．點P(2019，－2020)關于y軸對稱的點的坐標為__(－2__019，－2__020)__．在學習了平移變換和軸對稱變換的時候，我們研究了在平面直角坐標系中點的平移規(guī)律和關于軸對稱的點的坐標規(guī)律，那么關于原點對稱的點的坐標有怎樣的規(guī)律呢？請進入本課時的學習！◆活動2探究新知1．教材P68探究．提出問題：(1)填表：已知點的坐標A(4，0)B(0，－3)C(2，1)D(－1，2)E(－3，－4)關于原點O對稱的點的坐標(2)觀察上表：①它們的橫坐標與橫坐標的絕對值有什么關系？縱坐標與縱坐標的絕對值又有什么關系？②坐標與坐標之間的符號又有什么特點？(3)你能由此歸納出關于原點對稱的點的坐標特征嗎？學生完成并交流展示．2．教材P68例2.提出問題：(1)回顧不在坐標系中，作△ABC關于點O對稱的圖形是怎樣作的？(2)由圖可知A，B，C三點的坐標分別是什么？A，B，C三點關于原點對稱的點的坐標分別是多少？把對稱點標在坐標系內(nèi)并順次連接；(3)總結作一個圖形關于原點對稱的圖形的步驟．學生完成并交流展示．◆活動3知識歸納1．兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即P(x，y)關于原點的對稱點為__P′(－x，－y)__．2．在平面直角坐標系中，任一點A(x，y)關于坐標軸、原點都存在對稱點．關于x軸的對稱點的橫坐標__相同__，縱坐標互為__相反數(shù)__．關于y軸的對稱點的橫坐標__互為相反數(shù)__，縱坐標__相同__．關于原點對稱的點的橫、縱坐標都__互為相反數(shù)__．如：點A(x，y)關于x軸的對稱點為A′__(x，－y)__，關于y軸的對稱點為A′′__(－x，y)__，關于原點對稱的點為__(－x，－y)__．◆活動4例題與練習例1(1)在平面直角坐標系中，點P(7，－8)關于原點的對稱點P′的坐標是__(－7，8)__；(2)點P(2，n)與點Q(m，－3)關于原點對稱，則(m＋n)2020＝__1__；(3)點M(5，－1)繞原點旋轉180°后到達的位置是__(－5，1)__．例2四邊形ABCD各頂點坐標分別為A(5，0)，B(－2，3)，C(－1，0)，D(－1，－5)，作出與四邊形ABCD關于原點O對稱的圖形，并寫出各點的對稱點的坐標．解：如圖，四邊形A′B′C′D′即為所求．點A，B，C，D的對稱點的坐標分別為：A′(－5，0)，B′(2，－3)，C′(1，0)，D′(1，5).例3已知點M(2－a，b)與點N(－b－1，2)關于原點對稱，求點M的坐標.解：∵點M(2－a，b)與點N(－b－1，2)關于原點對稱，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2－a＝－（－b－1），,b＝－2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝3，,b＝－2.))∴點M的坐標為(－1，－2).練習1．教材P69練習第1，2，3題．2．若點P(－20，a)與點Q(b，13)關于原點對稱，則a＋b的值是(D)A．33B．－33C．－7D．73．已知點P(a－3，2b＋4)與點Q(b＋5，3a－7)關于原點對稱，則直線y＝ax＋b經(jīng)過__一、三、四__象限．4．如圖，利用關于原點對稱的點的坐標的特點，作與線段AB關于原點對稱的圖形．解：線段AB的兩個端點的坐標分別為A(1，3)，B(－2，1)，它們關于原點的對稱點分別為A′(－1，－3)，B′(2，－1)，連接A′B′，A′B′就是AB關于原點對稱的圖形．◆活動5課堂小結1．關于原點對稱的點的坐標特征．2．關于原點對稱點的坐標特征的運用．1．作業(yè)布置(1)教材P70習題23.2第3，4題；(2)對應課時練習．2．教學反思23.3課題學習圖案設計教師備課素材示例●情景導入如圖，我們經(jīng)常見到一些美麗的圖案，你能用平移、旋轉或軸對稱分析這些圖案的形成過程嗎？【教學與建議】教學：欣賞圖片，激發(fā)學生學習興趣，提高審美觀念．建議：可以通過幾何畫板或者Flash做出平移及旋轉的效果．命題角度1分析圖案的形成過程步驟：①找出基本圖案；②觀察基本圖案如何變換．【例1】(1)如圖，左邊的圖案是由右邊五種基本圖案中的兩種拼接而成，則這兩種基本圖案為(D)eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖①))eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖②))eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖③))eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖④))eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖⑤))A．①⑤B．②④C．③⑤D．②⑤(2)如圖，圖①經(jīng)過__軸對稱__變換得到圖②；圖①經(jīng)過__旋轉__變換得到圖③；圖①經(jīng)過__平移__變換得到圖④.(選填“平移”“旋轉”或“軸對稱”)eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖①))eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖②))eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖③))eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖④))命題角度2利用平移、軸對稱、旋轉變換進行開放性設計這類題目一般給出基本圖案或者在某個圖形內(nèi)設計圖案，開放性比較強．【例2】(1)用四塊如圖①所示的正方形卡片拼成一個新的正方形，使拼成的圖案是一個軸對稱圖形，請你在圖②、圖③、圖④中各畫出一種拼法．(要求三種畫法各不相同，且其中至少有一個既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形)eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖①))eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖②))eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖③))eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖④))解：畫法不唯一，例如：eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖②))eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖③))eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖④))(2)山西民間建筑的門窗圖案中，隱含著豐富的數(shù)學藝術之美．圖①是其中一個代表，該窗格圖案是以圖②為基本圖案經(jīng)過圖形變換得到的．圖③是圖②放大后的一部分，虛線給出了作圖提示．請用圓規(guī)和直尺畫圖．①根據(jù)圖②將圖③補充完整；②在圖④的正方形中，用圓弧和線段設計一個美觀的軸對稱或中心對稱圖形.eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖①))eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖②))eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖③))eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖④))解：如圖．圖案設計的步驟(1)整體構思①圖案設計要突出