期末必刷真題02（填空易錯60道提高練七下浙教）-【拔尖特訓】2022-2023學年七年級數學下冊尖子生培優(yōu)必刷題（解析版）【浙教版】

【拔尖特訓】2022-2023學年七年級數學下冊尖子生培優(yōu)必刷題【浙教版】期末必刷真題02（填空易錯60道提高練，七下浙教）一．填空題（共60小題）1．（2022春?嘉興期末）如圖，直線a，b被直線c所截，∠3的同旁內角是∠6．【答案】∠6．【分析】根據同旁內角的定義：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同旁內角進行求解．【詳解】解：根據題意，∠3的同旁內角是∠6．故答案為：∠6．【點評】本題考查了同旁內角的定義，能熟記同旁內角的定義的內容是解此題的關鍵，注意數形結合．2．（2022秋?鄞州區(qū)校級期末）一副直角三角板，按如圖方式疊放在一起，其中∠A＝45°，∠D＝30°．若DF∥BC，則∠AGE等于75°．【答案】75°．【分析】根據平行線的性質得到∠DEB＝∠D＝30°，再根據三角形的外角性質即可得解．【詳解】解：根據題意可得，∠B＝45°，∵DF∥BC，∠D＝30°，∴∠DEB＝∠D＝30°，∴∠AGE＝∠B+∠DEB＝75°，故答案為：75°．【點評】此題考查了平行線的性質，熟記“兩直線平行，內錯角相等”是解題的關鍵．3．（2022春?麗水期末）如圖，平面反光鏡AC斜放在地面AB上，一束光線從地面上的P點射出，DE是反射光線．已知∠APD＝120°，若要使反射光線DE∥AB，則∠CAB應調節(jié)為30度．【答案】30．【分析】利用平行線的性質和光的反射原理可解此題．【詳解】解：要使反射光線DE∥AB，則∠APD＝∠PDE，∵∠APD＝120°，∴∠PDE＝120°，∵∠ADP＝∠CDE，∠ADP+∠PDE+∠CDE＝180°，∴∠ADP＝∠CDE＝30°，∴∠CAB＝180°﹣∠APD﹣∠ADP＝30°，故答案為：30．【點評】本本題主要考查平行線的性質，解題關鍵是熟練應用平行線的性質．4．（2022春?嵊州市期末）如圖，AB∥CD，點E在AB上方，點F在AB，CD之間，AB平分∠EAF，CF平分∠ECD，EC交線段AB于點G．若∠F-12∠E＝72°，則∠EAF的度數為96【答案】96°．【分析】作FP平行AB，根據平行線的性質可求出∠BAF+∠DCF＝∠AFC，【詳解】解：如圖，作FP∥AB，∵AB平分∠EAF，CF平分∠ECD，∴∠EAB＝∠FAB，∠DCF＝∠GCF，設∠EAB＝∠FAB＝x，∠DCF＝∠GCF＝y，∵FP∥AB，AB∥CD，∴AB∥FP∥CD，∴∠FAB＝∠AFP＝x，∠PFC＝∠DCF＝y，∴∠AFC＝x+y，∠GCD＝2y，∠EAF＝2x，∴∠EGB＝∠GCD＝2y，∵∠EGB＝∠EAB+∠E，∴∠EGB＝x+∠E，∴x+∠E＝2y①，∵∠F-12∠E＝∴x+y-12∠E＝72°聯立①②得x＝48°，∴∠EAF＝2x＝2×48°＝96°．【點評】本題綜合考查了平行線的性質，角平分線的性質以及外角的性質，熟記性質并靈活運用是解題的關鍵，兩直線平行，同位角相等，同旁內角互補，內錯角相等．5．（2022春?南潯區(qū)期末）如圖，將一張長方形紙片沿EF折疊后，點D、C分別落在點D'、C'的位置，ED'的延長線與BC相交于點G，若∠EFG＝63°，則∠1＝126°．【答案】126°．【分析】先根據平行線的性質得∠DEF＝∠EFG＝63°，∠1＝∠GED，再根據折疊的性質得∠DEF＝∠GEF＝63°，則∠GED＝126°，所以∠1＝126°．【詳解】解：∵DE∥GC，∴∠DEF＝∠EFG＝63°，∠1＝∠GED，∵長方形紙片沿EF折疊后，點D、C分別落在點D′、C′的位置，∴∠DEF＝∠GEF＝63°，即∠GED＝126°，∴∠1＝∠GED＝126°．故答案為：126°．【點評】本題考查了平行線的性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等．也考查了折疊的性質．6．（2022春?紹興期末）如圖，將三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF．已知AD＝2，三角形ABC的周長為8，則四邊形ABFD的周長為12．【答案】12．【分析】根據平移的性質得到DF＝AC，AD＝CF＝2，根據四邊形的周長公式計算，得到答案．【詳解】解：∵△ABC的周長為8，∴AB+BC+AC＝8，由平移的性質可知，DF＝AC，AD＝CF＝2，∴四邊形ABFD的周長＝AB+BC+CF+DF+AD＝8+2+2＝12，故答案為：12．【點評】本題考查的是平移變換，平移的基本性質：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．7．（2022春?北侖區(qū)期末）兩塊不同的三角板按如圖1所示擺放，AC邊重合，∠BAC＝45°，∠DAC＝30°．接著如圖2保持三角板ABC不動，將三角板ACD繞著點C按順時針以每秒15°的速度旋轉90°后停止．在此旋轉過程中，當旋轉時間t＝2或3或5秒時，三角板A′CD′有一條邊與三角板ABC的一條邊恰好平行．【答案】2或3或5．【分析】分三種情況，根據平行線的性質解答即可．【詳解】解：分三種情況：①當A′C∥AB時，如圖：∴∠A′CA＝∠BAC＝45°，∴15t＝45，∴t＝3．②當A'D'∥AC時，∴∠A′CA＝∠A′＝30°，∴15t＝30，∴t＝2．③當A'D'∥AB時，∴∠A′CA＝∠A+∠A′＝75°，∴15t＝75，∴t＝5．綜上所述，當旋轉時間t＝2或3或5秒時，三角板A′CD′有一條邊與三角板ABC的一條邊恰好平行．故答案為：2或3或5．【點評】本題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．8．（2022春?拱墅區(qū)期末）如圖，將長方形紙片ABCD沿EF折疊后，點A，B分別落在A'，B'的位置，再沿AD邊將∠A'折疊到∠H處，已知∠1＝52°，則∠AEF＝116°，∠FEH＝12°．【答案】見試題解答內容【分析】由折疊的性質可得∠BFE＝∠B'FE，∠AEF＝∠A'EF，∠A'EG＝∠HEG，由鄰補角的定義可求得∠BFB'＝128°，則有∠BFE＝64°，由平行線的性質得∠AEF＝116°，∠FEG＝64°，從而可求解．【詳解】解：由折疊性質得：∠BFE＝∠B'FE，∠AEF＝∠A'EF，∠A'EG＝∠HEG，∵∠1＝52°，∴∠BFB'＝180°﹣∠1＝128°，∴∠BFE=12∠BFB'＝∵四邊形ABCD是長方形，∴AD∥BC，∴∠AEF+∠BFE＝180°，∠FEG＝∠BFE＝64°，∴∠AEF＝180°﹣∠BFE＝116°，∴∠A''FE＝116°，∴∠A'EG＝∠A'EF﹣∠FEG＝52°，∴∠HEG＝52°，∴∠FEH＝∠FEG﹣∠HEG＝12°．故答案為：116°，12°．【點評】本題主要考查平行線的性質，折疊的性質，解答的關鍵是由折疊的性質得到相應的角相等．9．（2022春?上虞區(qū)期末）如圖，已知AB∥CD，FE⊥AB于點E，點G在直線CD上，且位于直線EF的右側．（1）若∠EFG＝120°，則∠FGC的度數是30°；（2）若∠AEH＝∠FGH＝20°，∠H＝50°，則∠EFG的度數是140°．【答案】（1）30°；（2）140°．【分析】（1）過點F作FM∥AB，根據平行線的性質求解即可；（2）過點F作FM∥AB，過點H作HN∥AB，根據平行線的性質求解即可．【詳解】解：（1）過點F作FM∥AB，∵FE⊥AB，FM∥AB，∴FE⊥FM，∴∠EFM＝90°，∵∠EFG＝120°，∴∠MFG＝∠EFG﹣∠EFM＝30°，∵FM∥AB，AB∥CD，∴FM∥CD，∴∠FGC＝∠MFG＝30°，故答案為：30°；（2）過點F作FM∥AB，過點H作HN∥AB，∴∠AEH＝∠EHN＝20°，∵∠EHG＝50°，∴∠NHG＝∠EHG﹣∠EHN＝30°，∵HN∥AB，AB∥CD，∴HN∥CD，∴∠CGH＝∠NHG＝30°，∵∠FGH＝20°，∴∠FGC＝∠CGH+∠FGN＝50°，根據（1）知，∠EFM＝90°，∠FGC＝∠MFG，∴∠MFG＝50°，∴∠EFG＝∠EFM+∠MFG＝140°，故答案為：140°．【點評】此題考查了平行線的性質，熟記平行線的性質定理是解題的關鍵．10．（2022春?上虞區(qū)期末）生活中常見一種折疊攔道閘，如圖1所示．若想求解某些特殊狀態(tài)下的角度，需將其抽象為幾何圖形，如圖2所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，則∠ABC+∠BCD＝270°．【答案】270．【分析】過點B作BF∥AE，如圖，由于CD∥AE，則BF∥CD，根據兩直線平行，同旁內角互補得∠BCD+∠CBF＝180°，由AB⊥AE得AB⊥BF，即∠ABF＝90°，于是得到結論．【詳解】解：過點B作BF∥AE，如圖，∵CD∥AE，∴BF∥CD，∴∠BCD+∠CBF＝180°，∵AB⊥AE，∴AB⊥BF，∴∠ABF＝90°，∠ABC+∠BCD＝∠ABF+∠CBF+∠BCD＝90°+180°＝270°．故答案為：270．【點評】本題主要考查了平行線的性質，正確作出輔助線，并熟記兩直線平行，同旁內角互補是解決問題的關鍵．11．（2021春?溫州期末）如圖1是一個消防云梯，其示意圖如圖2所示，此消防云梯由救援臺AB，延展臂BC（B在C的左側），伸展主臂CD，支撐臂EF構成，在操作過程中，救援臺AB，車身GH及地面MN三者始終保持平行，當∠EFH＝55°，BC∥EF時，∠ABC＝125度；如圖3為了參與另外一項高空救援工作，需要進行調整，使得延展臂BC與支撐臂EF所在直線互相垂直，且∠EFH＝78°，則這時∠ABC＝168度【答案】125，168．【分析】在圖2中，延長CB，HG，相交于點K，由平行線的性質可得∠BKH＝∠EFH＝55°，再利用AB∥GH，可得∠ABK的度數，從而可求∠ABC的度數；在圖3中，延長BC，FE，相交于點P，則可得BP⊥EP，延長AB交FE的延長線于點Q，利用平行線的性質可求得∠Q＝∠EFH＝78°，再利用三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角之和，從而求得∠ABC的度數．【詳解】解：在圖2中，延長CB，HG，相交于點K，如圖所示：∵BC∥EF，∠EFH＝55°，∴∠BKH＝∠EFH＝55°，∵AB∥GH，∴∠ABK＝∠BKH＝55°，∴∠ABC＝180°﹣∠ABK＝125°；在圖3中，延長BC，FE，相交于點P，則可得BP⊥EP，延長AB交FE的延長線于點Q，如圖所示：∵AB平行FH，∠EFH＝78°，∴∠Q＝∠EFH＝78°，∵延展臂BC與支撐臂EF所在直線互相垂直，∴∠BPQ＝90°，∴∠ABC＝∠BPQ+∠Q＝90°+78°＝168°，故答案為：125，168．【點評】本題主要考查平行線的性質，解答的關鍵是作出正確的輔助線．12．（2021春?西湖區(qū)期末）如圖①，將長方形紙帶沿EF折疊，∠AEF＝70°，再沿GH折疊成圖②，則圖②中∠EHB'＝40°．【答案】40°．【分析】由折疊性質得到∠AEG＝∠AEF+∠GEF＝140°，由平角的定義得出∠GEH＝40°，再由平行線的性質即可得解．【詳解】解：由折疊性質得到，∠AEF＝∠GEF＝70°，∴∠AEG＝∠AEF+∠GEF＝140°，∴∠GEH＝180°﹣140°＝40°，∵EG∥B′H，∴∠EHB′＝∠GEH＝40°，故答案為：40°．【點評】此題考查了平行線的性質，熟記平行線的性質定理及折疊的性質是解題的關鍵．13．（2022春?西湖區(qū)校級期末）如圖a，已知長方形紙帶ABCD，將紙帶沿EF折疊后，點C、D分別落在H、G的位置，再沿BC折疊成圖b，若∠DEF＝72°，則∠GMN＝72°．【答案】72．【分析】先根據∠DEF＝72°求出∠EFC的度數，進可得出∠EFB和∠BFH的度數，根據∠H＝90°和三角形的內角和可得∠HMF的度數，再由折疊的性質可得∠GMN．【詳解】解：∵AD∥CB，∴∠EFC+∠DEF＝180°，∠EFB＝∠DEF，即∠EFC＝180°﹣72°＝108°，∠EFB＝72°，∴∠BFH＝108°﹣72°＝36°．∵∠H＝∠D＝90°，∴∠HMF＝180°﹣90°﹣36°＝54°．由折疊可得：∠NMF＝∠HMF＝54°，∴∠GMN＝72°．故答案為：72．【點評】本題考查的是平行線的性質，由折疊的性質得到角相等是解題關鍵．14．（2022春?紹興期末）如圖，已知直線AB∥CD，點M、N分別在直線AB、CD上，點E為AB、CD之間一點，且點E在MN的右側，∠MEN＝128°．若∠BME與∠DNE的平分線相交于點E1，∠BME1與∠DNE1的平分線相交于點E2，∠BME2與∠DNE2的平分線相交于點E3，……，依此類推，若∠MEnN＝8°，則n的值是4．【答案】4．【分析】過E作EH∥AB，E1G∥AB，根據平行線的性質及角平分線定義得出∠ME1N=12∠MEN，進而得到∠MEnN=12n∠MEN，然后解方程12n∠MEN=1【詳解】解：過E作EH∥AB，E1G∥AB，∵AB∥CD，∴EH∥CD，E1G∥CD，∴∠BME＝∠MEH，∠DNE＝∠NEH，∴∠BME+∠DNE＝∠MEH+∠NEH＝∠MEN＝128°，同理∠ME1N＝∠BME1+∠DNE1，∵ME1平分∠BME，NE1平分∠DNE，∴∠BME1+∠DNE1=12（∠BME+∠DNE）=1∴∠ME1N=12∠同理，∠ME2N=12∠ME1N=1∠ME3N=12∠ME2N=1???，∴∠MEnN=12∠MEn﹣1N=1若∠MEnN＝8°，則12n∠MEN=12∴n＝4．故答案為：4．【點評】本題考查了平行線的性質，角平分線的定義，得出規(guī)律∠MEnN=12n15．（2022春?柯橋區(qū)期末）如圖，直線AB∥CD，M、N分別為直線AB、CD上一點，且滿足∠BMN＝54°，P是射線MB上的一個動點（不包括端點M），將三角形PMN沿PN折疊，使頂點M落在點Q處．若∠DNQ=14∠PND，則∠PND的度數為56°或72【答案】56°或72°．【分析】分兩種情況：①點Q在AB與CD之間；②點Q在CD下方，結合折疊性質可得∠PNM＝∠PNQ，由平行線的性質可求得∠MND＝126°，結合∠MND＝∠PNM+∠PNQ+∠PND，∠PNQ＝∠PND﹣∠DNQ，從而可求解．【詳解】解：①當點Q在AB與CD之間，由折疊可得：∠PNM＝∠PNQ，∵AB∥CD，∴∠BMN+∠MND＝180°，∵∠BMN＝54°，∴∠MND＝180°﹣∠BMN＝126°，∵∠MND＝∠PNM+∠PNQ+∠DNQ，∠PNQ＝∠PND﹣∠DNQ，∠DNQ=14∠∴126°＝∠PND-14∠PND+∠PND-14∠PND解得：∠PND＝72°；②當點Q在CD下方時，如圖，由折疊可得：∠PNM＝∠PNQ，∵AB∥CD，∴∠BMN+∠MND＝180°，∵∠BMN＝54°，∴∠MND＝180°﹣∠BMN＝126°，∵∠PNM＝∠DNM﹣∠PND＝126°﹣∠PND，∠PNQ＝∠PND+∠DNQ，∠DNQ=14∠∴126°﹣∠PND＝∠PND+14∠解得：∠PND＝56°；綜上所述：∠PND的度數為56°或72°．故答案為：56°或72°．【點評】本題主要考查平行線的性質，解答的關鍵是結合圖形分析清楚各角之間的關系．16．（2022春?普陀區(qū)期末）已知方程x+3y＝2，用含x的代數式表示y，則y＝2-x3【答案】2-x3【分析】把x看作已知數求出y即可．【詳解】解：方程x+3y＝2，3y＝2﹣x解得y=2-x故答案為：2-x3【點評】此題考查了解二元一次方程，解題的關鍵是將x看作已知數求出y．17．（2022春?南潯區(qū)期末）已知方程組2x+y=3x-2y=5，則2x+6y的值是﹣4【答案】見試題解答內容【分析】方程組兩方程相減求出x+3y的值，原式變形后代入計算即可求出值．【詳解】解：2x+y=3①①﹣②得：x+3y＝﹣2，則原式＝2（x+3y）＝﹣4，故答案為：﹣4【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．18．（2022春?余姚市校級期末）定義運“*”，規(guī)定x*y＝ax2+by，其中a，b為常數，且1*2＝5，2*3＝10，則4*5＝26．【答案】26．【分析】根據已知定義得出方程a×12+b×2＝5，a×22+b×3＝10，整理后得出關于a、b的方程組，求出a、b的值，再根據定義得出算式，最后求出答案即可．【詳解】解：∵1*2＝5，2*3＝10，∴a×12+b×2＝5，a×22+b×3＝10，即a+2b=54a+3b=10解得：a＝1，b＝2，∴4*5＝1×42+2×5＝1×16+10＝16+10＝26，故答案為：26．【點評】本題考查了解二元一次方程組和有理數的混合運算，能得出關于a、b的方程組是解此題的關鍵．19．（2022春?東陽市期末）小聰解方程組2x+y=?2x-y=12的解為x=5y=?，由于不小心，滴上了兩滴墨水，剛好遮住了兩個數，請你幫他找回，前后兩個數分別是8、﹣【答案】8、﹣2．【分析】把x＝5代入方程組第二個方程求出y的值，即可確定出所求．【詳解】解：把x＝5代入2x﹣y＝12得：10﹣y＝12，解得：y＝﹣2，∴2x+y＝10﹣2＝8，則前后兩個數分別是8、﹣2．故答案為：8、﹣2．【點評】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握方程組的解法是解本題的關鍵．20．（2022春?常山縣期末）已知二元一次方程2x+3y＝10，請寫出它的一個解x=2y=2（答案不唯一）【答案】x=2y=2【分析】用x表示出y，取一個x的值，代入求出對應的y的值便可．【詳解】解：方程2x+3y＝10可得：x=10-2x當x＝2時，y＝2，故答案為：x=2y=2【點評】此題考查了解二元一次方程，解題的關鍵是將x看作已知數求出y．21．（2022春?嵊州市期末）已知x=2y=-2是方程組ax+by=4ax-by=6的解，則a2﹣b2的值是6【答案】6．【分析】根據二元一次方程組的解的定義，再根據平方差公式解決此題．【詳解】解：由題意得，2a∴a-∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝6．故答案為：6．【點評】本題主要考查二元一次方程組的解的定義、平方差公式，熟練掌握二元一次方程組的解的定義、平方差公式是解決本題的關鍵．22．（2022春?紹興期末）已知x=ay=b是方程組2x-3y=-22x+3y=7的解，則代數式4a2﹣9b2【答案】﹣14．【分析】根據方程組的解的定義代入，再根據平方差公式進行計算即可．【詳解】解：由于x=ay=b是方程組2x所以2a-所以（2a+3b）（2a﹣3b）＝﹣2×7，即4a2﹣9b2＝﹣14，故答案為：﹣14．【點評】本題考查二元一次方程組的解，平方差公式，理解二元一次方程組的解以及平方差公式的結構特征是正確解答的前提．23．（2022春?定海區(qū)期末）中國清代算書《御制數理精蘊》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩（我國古代貨幣單位）；馬三匹、牛五頭，共價三十八兩．問馬、牛各價幾何？”設馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據題意可列方程組為4x+6y=483x+5y=38【答案】見試題解答內容【分析】直接利用“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩（我國古代貨幣單位）；馬三匹、牛五頭，共價三十八兩”，分別得出方程得出答案．【詳解】解：設馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據題意可列方程組為：4x+6y=483x+5y=38故答案是：4x+6y=483x+5y=38【點評】此題主要考查了二元一次方程組的應用，正確得出等式是解題關鍵．24．（2022春?上虞區(qū)期末）《九章算術》是人類科學史上應用數學的“算經之首”，書中記載：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問：人與車各幾何？譯文：若3人坐一輛車，則兩輛車是空的；若2人坐一輛車，則9人需要步行，問：人與車各多少？設有x輛車，人數為y，根據題意可列方程組為y=3(x-2)【答案】見試題解答內容【分析】根據“如果每3人坐一輛車，那么有2輛空車；如果每2人坐一輛車，那么有9人需要步行”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：依題意得：y=3(x-故答案為：y=3(x-【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組以及數學常識，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．25．（2022春?婺城區(qū)期末）浙教版七（下）數學書P44中有這樣一個合作學習：游泳池中有一群小朋友，男孩戴藍色游泳帽，女孩戴紅色游泳帽．每位男孩看到藍色與紅色的游泳帽一樣多，而每位女孩看到藍色的游泳帽是紅色游泳帽的2倍．設男孩有x人，女孩有y人，可列方程組x-1=y【答案】x-【分析】利用每位男孩看到藍色與紅色的游泳帽一樣多，而每位女孩看到藍色游泳帽比紅色的多1倍，進而分別得出等式即可．【詳解】解：設男孩x人，女孩有y人，根據題意得：x-故答案為：x-【點評】本題考查了二元一次方程組，根據題干信息找出等量關系并列出方程組是解題的關鍵．26．（2021春?濱江區(qū)校級期末）已知x2﹣4x﹣1＝0，則代數式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2＝12．【答案】見試題解答內容【分析】原式利用完全平方公式及平方差公式化簡，整理后，將已知等式變形后代入計算即可求出值．【詳解】解：∵x2﹣4x﹣1＝0，即x2﹣4x＝1，∴原式＝4x2﹣12x+9﹣x2+y2﹣y2＝3x2﹣12x+9＝3（x2﹣4x）+9＝3+9＝12．故答案為：12．【點評】此題考查了整式的混合運算﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．27．（2022春?嵊州市期末）已知10a＝20，100b＝50，則12a+b+12的值是【答案】2．【分析】利用冪的乘方的法則對已知條件進行整理，再代入所求的式子進行運算即可．【詳解】解：∵10a＝20，100b＝50，∴10a＝20，102b＝50，∴10a×102b＝20×50，10a+2b＝103，∴a+2b＝3，∴原式=12（a+2b=3＝2．故答案為：2．【點評】本題主要考查冪的乘方，解答的關鍵是對冪的乘方的法則的掌握．28．（2022春?諸暨市期末）若y2+ky+49是一個完全平方式，則k的值為±14．【答案】±14．【分析】利用完全平方公式得出結論即可．【詳解】解：∵y2+ky+49＝（y±7）2，∴k＝±14，故答案為：±14．【點評】本題主要考查完全平方公式的應用，熟練掌握完全平方公式是解題的關鍵．29．（2022春?金東區(qū)期末）對于任何實數，我們都規(guī)定符號的意義是abcd=ad﹣bc，按照這個規(guī)定請你計算：當x2﹣3x＝1時，x-2【答案】3．【分析】根據規(guī)定符號的意義可得3x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣1），然后先去括號，再合并同類項，最后把x2﹣3x＝1代入化簡后的式子進行計算即可解答．【詳解】解：由題意得：3x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣1）＝3x2﹣6x﹣x2+1＝2x2﹣6x+1，當x2﹣3x＝1時，原式＝2（x2﹣3x）+1＝2×1+1＝3，故答案為：3．【點評】本題考查了整式的混合運算，實數的運算，理解規(guī)定符號的意義是解題的關鍵．30．（2022春?濱江區(qū)期末）若x=ba+ab，y=ba-ab(ab≠0)，則x與y的等量關系是x2【答案】x2﹣y2＝4．【分析】根據完全平方公式計算x2﹣y2即可得出結果．【詳解】解：∵x=ba+∴x2﹣y2＝（ba+ab）2﹣（ba-ab）2＝（ba）2+2+（ab）2﹣（b故答案為：x2﹣y2＝4．【點評】本題主要考查完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關鍵．31．（2022春?西湖區(qū)校級期末）3x2?（-19x2）＝-13x4；-12?（﹣2a）4＝﹣8a4；3x3÷（﹣3x2）﹣【答案】-13x4；﹣8a4；﹣【分析】利用單項式乘單項式的法則，積的乘方的法則，整式的除法的法則對各式子進行運算即可．【詳解】解：3x2?（-19x＝﹣3×19=--12?（﹣2a=-＝﹣8a4；3x3÷（﹣3x2）﹣1＝3x3?（﹣3x2）＝﹣9x5．故答案為：-13x4；﹣8a4；﹣【點評】本題主要考查單項式乘單項式，積的乘方，負整數指數冪，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．32．（2022春?婺城區(qū)期末）邊長為a的正方形ABCD與邊長為b的正方形DEFG按如圖所示的方式擺放，點A，D，G在同一直線上．已知a+b＝10，ab＝24．則圖中陰影部分的面積為14．【答案】14．【分析】用代數式表示陰影部分的面積，再利用公式變形后，代入計算即可．【詳解】解：由S陰影部分＝S正方形ABCD+S正方形DEFG﹣S△ABC﹣S△AFG可得，S陰影部分＝a2+b2-12a2-12b（=12a2+12=12（a2+b2﹣=12[（a+b）2﹣3=12×（100＝14，故答案為：14．【點評】本題考查完全平方公式的幾何背景，掌握完全平方公式的結構特征是正確解答的前提，用代數式表示陰影部分的面積是正確解答的關鍵．33．（2022春?西湖區(qū)校級期末）已知實數a，b滿足（a+b）2＝12，（a﹣b）2＝8，則a2+b2+ab＝11．【答案】11．【分析】已知等式利用完全平方公式化簡，相加減分別求出a2+b2與ab的值，代入原式計算即可求出值．【詳解】解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2＝12①，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝8②，∴①+②得：2（a2+b2）＝20，即a2+b2＝10；①﹣②得：4ab＝4，即ab＝1，則原式＝10+1＝11．故答案為：11．【點評】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．34．（2021秋?椒江區(qū)期末）如圖，兩個正方形的邊長分別為a，b，如果a﹣b＝2，ab=52，則圖中陰影部分的面積是14【答案】14-【分析】根據完全平方公式的結構特征求出a+b的值，再根據S陰影部分＝S△BCD﹣S△BEF﹣S正方形EFCG得出S陰影部分=12[（a+b）（a﹣b）﹣ab【詳解】解：∵a﹣b＝2，ab=5∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝4+10＝14，又∵a＞b＞0，∴a+b=14由S陰影部分＝S△BCD﹣S△BEF﹣S正方形EFCG得，S陰影部分=12a2-12（a﹣b）×=12（a2﹣ab﹣b=12[（a+b）（a﹣b）﹣=12（2=14故答案為：14-【點評】本題考查完全平方公式的幾何背景，用代數式表示圖形中各個部分的面積是正確解答的前提．35．（2022春?樂清市期末）如圖，正方形ABCD和正方形EFGH分別由兩張相同的長方形紙片無縫拼接而成，現將其擺放在桌面上，如圖所示，重合部分為甲、乙、丙，其中乙為正方形，記甲、丙的面積分別為S甲，S丙，若S甲S丙=35，且桌面被所有紙片覆蓋區(qū)域的面積為276cm2，則乙的面積為【答案】4．【分析】利用圖形的性質，得到甲，丙的寬相同，設甲的長為3xcm，則丙的長為5xcm，依據圖形的性質求得兩個正方形的邊長和重疊部分的長與寬，依據題意列出方程，解方程即可得出結論．【詳解】解：∵重合部分為甲、乙、丙，其中乙為正方形，∴甲，丙的寬相同，∵S甲∴甲，丙的長的比為3：5，設甲的長為3xcm，則丙的長為5xcm，∵正方形EFGH分別由兩張相同的長方形紙片無縫拼接而成，∴乙的邊長為5x﹣3x＝2x（cm），∴正方形EFGH的邊長為5x+2x+3x＝10x（cm）．∵正方形ABCD分別由兩張相同的長方形紙片無縫拼接而成，∴正方形ABCD的邊長為（5x+2x）×2＝14x（cm），∵桌面被所有紙片覆蓋區(qū)域的面積為276cm2，∴（14x）2+（10x）2﹣2x×10x＝276，解得：x＝1或x=-∴x＝1．∴乙的邊長為2cm，∴乙的面積為4cm2．故答案為：4．【點評】本題主要考查了正方形的面積，圖形的拼接，利用圖形的性質和已知條件列出方程是解題的關鍵．36．（2022春?定海區(qū)期末）因式分解：b2﹣2b＝b（b﹣2）．【答案】b（b﹣2）．【分析】用提公因式法分解即可．【詳解】解：原式＝b（b﹣2）．故答案為：b（b﹣2）．【點評】此題主要考查了提公因式法因式分解，解題的關鍵是找準公因式．37．（2022秋?仙居縣期末）因式分解：3x2﹣12y2＝3（x﹣2y）（x+2y）．【答案】3（x﹣2y）（x+2y）．【分析】先提取公因式，再用公式法因式分解即可．【詳解】解：3x2﹣12y2＝3（x2﹣4y2）＝3（x﹣2y）（x+2y），故答案為：3（x﹣2y）（x+2y）．【點評】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵．38．（2022春?普陀區(qū)期末）已知二次三項式x2﹣5x+m分解后有一個因式為（x﹣2），則m＝6．【答案】6．【分析】設另一個因式為（x+n），根據多項式乘多項式運算法則可得二元一次方程組，求解即可．【詳解】解：設另一個因式為（x+n），得x2﹣5x+m＝（x﹣2）（x+n），則x2﹣5x+m＝x2+（n﹣2）x﹣2n．∴n-解得n=-∴m的值為6．故答案為：6．【點評】本題考查了因式分解，多項式乘多項式，解二元一次方程組等知識點，能得出關于m、n的方程組是解此題的關鍵．39．（2022春?麗水期末）已知正數a，b，c，滿足a﹣b＝b﹣c＝1，ab+ac+bc＝4．（1）a﹣c＝2；（2）如圖是三張疊放的正方形紙片，其邊長分別為c，c+1，c+2，若這三張正方形紙片的面積之和為S，則S的值為7．【答案】（1）2．（2）7．【分析】（1）由等式a﹣b＝b﹣c＝1，得出a比b大1，b比c大1，由此得出a比c大2．（2）根據a﹣b＝b﹣c＝1，得出a＝c+2，b＝c+1，將其代入ab+ac+bc＝4得出3c2+6c﹣2＝0，通過計算3張正方形紙片的面積和S，化簡后得出S＝3c2+6c+5，用整體代入法把3c2+6c＝2代入得出S的值．【詳解】解：（1）∵a﹣b＝b﹣c＝1，∴b＝c+1，∵a﹣b＝1，∴a﹣（c+1）＝1得出a﹣c＝2．故答案為：2．（2）由（1）知，a＝c+2，b＝c+1，把a＝c+2，b＝c+1代入ab+ac+bc＝4得，（c+2）（c+1）+（c+2）c+（c+1）c＝4，c2+2c+c+2+c2+2c+c2+c＝4，3c2+6c﹣2＝0，這三張正方形紙片的面積之和S＝c2+（c+1）2+（c+2）2＝c2+（c2+2c+1）+（c2+4c+4）＝3c2+6c+5，把3c2+6c＝2代入，S＝2+5＝7．故答案為：7．【點評】本題考查了因式分解的應用，根據題意得出關于c的等式，然后正方形的面積和S也化簡，通過觀察式子特點，用整體代入的辦法計算出S的值．40．（2022春?紹興期末）如圖，標號為①、②、③、④的長方形不重疊地圍成長方形PQMN．已知①和②能夠重合，③和④能夠重合，這四個長方形的面積均為S，AE＝x，DE＝y，且x＞y．若代數式x2﹣3xy+2y2的值為0，則S長方形PQMNS長方形【答案】19【分析】由題意得，代數式x2﹣3xy+2y2＝0，結合x＞y，得x＝2y，根據四個長方形的面積均為S，求得EP=Sx，EN=Sy，從而得出PQ＝x﹣y，PN【詳解】解：∵x2﹣3xy+y2＝0，∴（x﹣y）（x﹣2y）＝0，∴x＝y或x＝2y，∵x＞y，∴x＝2y，∵四個長方形的面積均為S，∴EP=Sx，EN∴PQ＝x﹣y，PN＝EN﹣EP=S∴S=(x-y)(=(x-y)(=(x-y=y=1故答案為：19【點評】本題考查了因式分解的應用，分式的混合運算，通過解關于a的方程，表示出a與b的數量關系是解題關鍵．41．（2022春?湖州期末）若m2＝n+2022，n2＝m+2022（m≠n），那么代數式m3﹣2mn+n3的值﹣2022．【答案】﹣2022．【分析】由已知條件求得m+n＝﹣1，m2﹣n＝2022，n2﹣m＝2022，再將原式化成m（m2﹣n）+n（n2﹣m），連接兩次代值計算便可得出答案．【詳解】解：∵m2＝n+2022，n2＝m+2022，∴m2﹣n2＝n﹣m，∴（m+n）（m﹣n）＝n﹣m，∵m≠n，∴m+n＝﹣1，∵m2＝n+2022，n2＝m+2022，∴m2﹣n＝2022，n2﹣m＝2022，∴原式＝m3﹣mn﹣mn+n3＝m（m2﹣n）+n（n2﹣m）＝2022m+2022n＝2022（m+n）＝2022×（﹣1）＝﹣2022．故答案為：﹣2022．【點評】本題主要考查了整式的化簡求值計算，因式分解的應用，關鍵是正確轉化已知與未知式子，使其緊密聯系起來，從而找到解決問題的途徑．42．（2021春?浦江縣期末）已知xx2-x+1=17【答案】1【分析】先求已知的倒數等于7，化簡后兩邊平方得62，再把所求式子的倒數求出結果為61，最終結果算出．【詳解】解：∵xx∴x2-x+1∴x﹣1+1x∴x+1x∴x2+1x∵x4-x2+1x2∴x2故答案為161【點評】考查分式值的計算，解題的關鍵是先求倒數．43．（2022春?普陀區(qū)期末）若2x2x+3表示一個整數，則整數x可取的個數有4【答案】4．【分析】先將式子2x2x+3，變形為1-32x+3，再由整數的定義可知，2x+3的值為±1，±3【詳解】解：∵2x2x+3=2x+3-3∴2x+3的值為±1，±3，∵x為整數，∴x＝﹣1或﹣2或0或﹣3．故答案為：4．【點評】本題考查了分式的值，有一定難度．解答此類題一定要注意題目的關鍵語，如“正整數”，如果分式的值是整數，那么分母必為分子的約數．44．（2021春?奉化區(qū)校級期末）若m-2m+2?|m+3|=m-2m+2，則m＝﹣4或【答案】﹣4或2．【分析】根據分式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：|m+3|=m-2m+2∴m+3＝±1，∴m＝﹣4或m＝﹣2，∵m≠﹣2，∴m＝﹣4，當m＝2時，此時m-2m+2=故答案為：﹣4或2．【點評】本題考查分式的運算，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型．45．（2022春?嘉興期末）如圖，一個長、寬、高分別為a，b，2r的長方體紙盒裝滿了一層半徑為r的小球，則紙盒的空間利用率（小球總體積與紙箱容積的比）為π6.（結果保留π，球體積公式V=43π【答案】π6【分析】先確定小球的總數量，然后計算出小球的總體積和紙箱的容積，最后計算二者的比，即為所求的紙盒的空間利用率．【詳解】解：∵長方體紙盒裝滿了一層半徑為r的小球，∴長方體的長邊放置的球的數量=a長方體的寬邊放置的球的數量=b∴小球的數量=a2r?∴小球的總體積=ab4r2?43紙箱容積＝a?b?2r＝2abr，∴紙盒的空間利用率=小球的總體積紙箱容積=故答案為：π6【點評】本題考查分式的乘除運算，根據題意列出整式并化簡求值是解題的關鍵．46．（2022春?柯橋區(qū)期末）已知m+n＝2，mn＝﹣1，則m+1n+n+1m【答案】﹣8．【分析】利用分式的加法的法則對所求的式子進行運算，再代入相應的值求解即可．【詳解】解：當m+n＝2，mn＝﹣1時，m+1n=m=(m+n=2＝﹣8．故答案為：﹣8．【點評】本題主要考查分式的化簡求值，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．47．（2022春?拱墅區(qū)期末）已知x＝3，則代數式（x-1x）?xx+1的值為【答案】見試題解答內容【分析】先根據分式的減法法則進行計算，再根據分式的乘法法則進行計算，最后代入求出答案即可．【詳解】解：（x-1x=x2-1=(x+1)(x-1)x?＝x﹣1，當x＝3時，原式＝3﹣1＝2，故答案為：2．【點評】本題考查了分式的化簡求值，能正確根據分式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵．48．（2021春?西湖區(qū)校級期末）已知ab＝1，則①11+a+11+b=1；②【答案】①1；②1．【分析】①先通分，然后根據同分母分式相加，即可化簡題目中的式子，然后將ab的值代入即可解答本題；②先通分，然后根據同分母分式相加，即可化簡題目中的式子，然后將ab的值代入即可解答本題．【詳解】解：①1=1+b+1+a=2+a+b當ab＝1時，原式=2+a+b1+a+b+1故答案為：1；②1=1+=2+當ab＝1時，原式=2+a故答案為：1．【點評】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法．49．（2021春?開化縣期末）閱讀理解：我們知道：當a是c的因數時，ca（a、c為整數）的值是整數．例如，當a＝±1或±2時，2a的值是整數；又如，因為3m+5m=3+5m，所以當m＝±（1）如果分式a+8a+3的值是整數，那么a的正整數值是2（2）如果分式x2-4x-7x-4的值是整數，那么x的負整數值是﹣【答案】（1）2；（2）﹣3．【分析】（1）根據題意把所給的式子進行整理得：1+5（2）根據題意把所給的式子進行整理得：x-【詳解】解：（1）a+8=a+3+5＝1+5∵分式a+8a+3∴5a+3=±1，解得：a＝﹣4或a＝﹣2或a＝﹣7（不符合題意舍去），a＝2，故答案為：2；（2）x=x(x-4)-7=x-∵分式x2∴7x-4=±1或7x-4解得：x＝5或x＝3或x＝11或x＝﹣3，故x的負整數值為：﹣3．故答案為：﹣3．【點評】本題主要考查分式的加減法，解答的關鍵是理解清楚題意，靈活運用題中所給的求解方法．50．（2022春?上城區(qū)期末）m+n，1m+1n，m2+n2等代數式，如果交換m和n的位置，式子的值不變，我們把這樣的式子叫做完美對稱式．若關于x，（1）m＝﹣1；（2）若完美對稱式yx-mxy滿足：yx-mxy=xy+2，且x＞y＞0【答案】（1）﹣1；（2）xx+1【分析】（1）根據完美對稱式的定義進行求解即可；（2）根據完美對稱式的定義，結合所給的條件進行求解即可．【詳解】解：（1）∵分式yx∴yx整理得：y2﹣mx2＝x2﹣my2，∴﹣m＝1，解得：m＝﹣1，故答案為：﹣1；（2）由（1）得yx∵yx∴yxy2∴y2+x2＝（xy）2+2xy，∴y2+x2﹣2xy＝（xy）2，即（x﹣y）2＝（xy）2，∴x﹣y＝xy，xy+y＝x，（x+1）y＝x，y=x故答案為：xx+1【點評】本題主要考查分式的加減法，解答的關鍵是理解清楚完美對稱式的定義，并對相應的運算法則的掌握．51．（2022春?諸暨市期末）若關于x的分式方程xx-3+a3-x=-1有增根，則a【答案】3．【分析】根據分式方程有增根求出x＝3，然后把x＝3代入整式方程中進行計算即可解答．【詳解】解：由題意得：x﹣3＝0，∴x＝3，xx-3∴x﹣a＝﹣（x﹣3），把x＝3代入x﹣a＝﹣（x﹣3）中得：3﹣a＝﹣（3﹣3），∴a＝3，故答案為：3．【點評】本題考查了分式方程的增根，求出增根后代入整式方程中進行計算是解題的關鍵．52．（2021春?鎮(zhèn)海區(qū)期末）若關于x的方程3x+6x-1=mx+mx2-x無解，則m【答案】見試題解答內容【分析】根據分式方程無解，得分母為0或x的系數為0即可求解．【詳解】解：分式方程化簡，得3（x﹣1）+6x＝m（x+1）整理，得（9﹣m）x＝3+m當x＝0時，m＝﹣3；當x＝1時，m＝3；當9﹣m＝0時，m＝9．故答案為：3或﹣3或9．【點評】本題考查了分式方程的解，解決本題的關鍵是分式方程化為整式方程后x的系數為0時，原分式方程也無解．53．（2022春?余姚市校級期末）若關于x的方程mx+1x2-x-2x-1=0無解，則m【答案】1或2．【分析】去分母得（m﹣2）x+1＝0，根據方程無解分情況討論，求解即可．【詳解】解：去分母，得mx+1﹣2x＝0，化簡得（m﹣2）x+1＝0，當方程有增根為x＝0時，m不存在；當方程有增根x＝1時，得m﹣2+1＝0，解得m＝1；當m﹣2＝0時，原方程無解，此時m＝2，綜上所述：m＝1或2，故答案為：1或2．【點評】本題考查了分式方程的解，理解分式方程無解的含義是解題的關鍵．54．（2022春?定海區(qū)期末）若關于x的方程1x-2+x+m2-x=2有增根，則m的值是【答案】﹣1．【分析】利用分式方程解法的一般步驟解分式方程，令方程的解為2得到關于m的方程，解方程即可得出結論．【詳解】解：去分母得：1﹣（x+m）＝2（x﹣2），去括號得：1﹣x﹣m＝2x﹣4，移項，合并同類項得：﹣3x＝m﹣5，∴x=5-m∵關于x的方程1x-2∴5-m3=∴m＝﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題主要考查了解分式方程，分式方程的增根，利用分式方程增根的意義解答是解題的關鍵．55．（2