河南省尉氏縣2024屆數(shù)學八年級下冊期末達標檢測試題含解析

河南省尉氏縣2024屆數(shù)學八下期末達標檢測試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.在平行四邊形ABCD中，數(shù)據(jù)如圖，則ND的度數(shù)為（）

A__________D

B二C

A.20°B.80°C.100°D.120°

2.如圖，2002年8月在北京召開的國際數(shù)學家大會會徽取材于我國古代數(shù)學家趙爽的《勾股圓方圖》（也稱《趙爽弦

圖》），它是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形，如圖所示，如果大正方形的面積是

13,小正方形的面積是1,直角三角形的短直角邊為a,較長直角邊為b,那么（a+b）2的值為（）

A.13B.19C.25D.169

3.關于x的一元二次方程2x2+4x-c=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)c可能的取值為（）

A.-5B.-2C.0D.-8

4.下列計算正確的是（）

A.J（-4『=2B.缶6C.舊x曰?D.病+&=3

5.等腰三角形的一個外角為140°,那么底角等于（）

A.40°B.100°C.70°D.40°或70°

6.下列命題：①任何數(shù)的平方根有兩個；②如果一個數(shù)有立方根，那么它一定有平方根；③算術平方根一定是正數(shù);

④非負數(shù)的立方根不一定是非負數(shù).錯誤的個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

7.若平行四邊形中兩個鄰角的度數(shù)比為1：3,則其中較小的內角是（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

8.在1,2，—,a+工，中分式的個數(shù)有（）

x27ix+ym

A.2個B.3個C.4個D.5個

9.若點A（-2,0）>B（-1,a）>C（0,4）在同一條直線上，則a的值是（）

A.2C.-2D.4

10.用配方法解一元二次方程2f—6%+1=0時，此方程配方后可化為（）

11.已知PA="PB=4，以AB為一邊作正方形ABCD,使P、D兩點落在直線AB的兩側.當NAPB=45。時,

PD的長是（）；

D

A.2#>B.2A/6C.3&D.5

12.如圖，每個圖案都由若干個“?”組成，其中第①個圖案中有7個“?”，第②個圖案中有13個“?”，…，則第⑨個圖

案中“?”的個數(shù)為（）

的

A.87B.91C.103D.Ill

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖在AABC中,AHJ_BC于點H,在AH上取一點D,連接DC,使DA=DC,且NADC=2NDBC,若DH=2,BC=6,則

14.如圖,△ABO的面積為3,且AO=AB,反比例函數(shù)y至的圖象經過點A,則k的值為.

15.下表記錄了某校4名同學游泳選撥賽成績的平均數(shù)與方差:

隊員1隊員2隊員3隊員4

平均數(shù)三（秒）51505150

方差曉（秒2）3.53.514.515.5

根據(jù)表中數(shù)據(jù)要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應該選擇.

16.在數(shù)學課上，老師提出如下問題：如何使用尺規(guī)完成“過直線1外一點A作已知直線1的平行線”.

小云的作法如下：

（1）在直線1上任取一點B,以點B為圓心，AB長為半徑作弧，交直線1于點C；

（2）分別以A,C為圓心，以AB長為半徑作弧，兩弧相交于點D；

（3）作直線AD.

所以直線AD即為所求.

老師說：“小云的作法正確”.

請回答：小云的作圖依據(jù)是.

17.如圖，一個寬為2cm的刻度尺在圓形光盤上移動，當刻度尺的一邊與光盤相切時，另一邊與光盤邊緣兩個交點處

的讀數(shù)恰好是“2”和“10”（單位：cm）,那么該光盤的直徑是cm.

18.若將直線y=-2x向上平移3個單位后得到直線AB,那么直線AB的解析式是.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，已知菱形ABCD邊長為4,BD=4,點E從點A出發(fā)沿著AD、DC方向運動，同時點F從點D

出發(fā)以相同的速度沿著DC、CB的方向運動.

（1）如圖1,當點E在AD上時，連接BE、BF,試探究BE與BF的數(shù)量關系，并證明你的結論；

（2）在（1）的前提下，求EF的最小值和此時BEF的面積；

（3）當點E運動到DC邊上時，如圖2,連接BE、DF,交點為點M,連接AM,則/AMD大小是否變化？請說明理

由.

DD

BB

圖1圖2

20.（8分）2017年5月31日，昌平區(qū)舉辦了首屆初二年級學生“數(shù)學古文化閱讀展示”活動，為表彰在本次活動中

表現(xiàn)優(yōu)秀的學生，老師決定在6月1日購買筆袋或彩色鉛筆作為獎品.已知1個筆袋、2筒彩色鉛筆原價共需44元；2

個筆袋、3筒彩色鉛筆原價共需73元.

（1）每個筆袋、每筒彩色鉛筆原價各多少元？

（2）時逢“兒童節(jié)”，商店舉行“優(yōu)惠促銷”活動，具體辦法如下：筆袋“九折”優(yōu)惠；彩色鉛筆不超過10筒不優(yōu)

惠，超出10筒的部分“八折”優(yōu)惠.若買x個筆袋需要yi元，買丫筒彩色鉛筆需要以元.請用含x的代數(shù)式表示以、

J2；

（3）若在（2）的條件下購買同一種獎品95件，請你分析買哪種獎品省錢.

21.（8分）如圖，直線A：y=x+6與直線L：相交于點A,直線/i與y軸相交于點3,直線L與y軸負半軸相

交于點C,OB=2OC,點A的縱坐標為L

（1）求直線辦的解析式；

（2）將直線，2沿x軸正方向平移,記平移后的直線為h,若直線A與直線6相交于點D,且點D的橫坐標為1,求△ACZ>

的面積.

22.（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-；x+2與x軸交于點瓦與y軸交于點A,以A3為斜邊作等

腰直角△A5C,使點C落在第一象限，過點C作于點，作CELx軸于點E,連接EO并延長交y軸于點足

(1)如圖(1),點P為線段E尸上一點，點。為x軸上一點，求AP+P0的最小值.

(2)將直線/進行平移，記平移后的直線為/1,若直線/i與直線AC相交于點M,與y軸相交于點N,是否存在這樣

的點M、點N,使得△◎/代為等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由.

23.(10分)甲車從A地駛往B地，同時乙車從B地駛往A地，兩車相向而行，勻速行駛，甲車距B地的距離y(km)

與行駛時間x(h)之間的函數(shù)關系如圖所示，乙車的速度是60km/h.

(1)求甲車的速度；

(2)當甲乙兩車相遇后，乙車速度變?yōu)閍(km/h),并保持勻速行駛，甲車速度保持不變，結果乙車比甲車晚38分鐘

到達終點，求a的值.

24.(10分)如圖，直線yi=2x-2的圖像與y軸交于點A,直線y2=-2x+6的圖像與y軸交于點B,兩者相交于點C.

2x-y=2

(1)方程組C/的解是______；

2x+y=6

(2)當力>0與yz>0同時成立時，x的取值范圍為；

(3)求aABC的面積；

(4)在直線y1=2x—2的圖像上存在異于點C的另一點P,使得AABC與AABP的面積相等，請求出點P的坐標.

25.(12分)如圖，4ABC的三個頂點的坐標分別為A(-1,-1).B(3,2),C(1,-2).

(1)判斷AABC的形狀，請說明理由.

(2)求aABC的周長和面積.

26.育才中學開展了“孝敬父母，從家務事做起”活動，活動后期隨機調查了八年級部分學生一周在家做家務的時間,

并將結果繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖

(1)本次調查的學生總數(shù)為人，被調查學生做家務時間的中位數(shù)是小時，眾數(shù)是小時;

(2)請你補全條形統(tǒng)計圖;

(3)若全校八年級共有學生1500人，估計八年級一周做家務的時間為4小時的學生有多少人?

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、B

【解題分析】

依據(jù)平行四邊形的性質可得5x+4x=180°,解得x=20°,則ND=NB=80°.

【題目詳解】

???四邊形ABCD是平行四邊形，

，AD〃BC.

/.5x+4x=180°,解得x=20°.

.,.ZD=ZB=4x20°=80°.

故選B.

【題目點撥】

本題主要考查了平行四邊形的性質：鄰角互補.同時考查了方程思想.

2、C

【解題分析】

試題分析：根據(jù)題意得：c2=a2+Z?2=13,4xyab=13-1=12,即2ab=12,貝！）（a+6）?=/+2。人+/=13+12=25,故

選C.

考點：勾股定理的證明；數(shù)學建模思想；構造法；等腰三角形與直角三角形.

3、C

【解題分析】

利用一元二次方程根的判別式（A=b2-4ac）可以判斷方程的根的情況，有兩個不相等的實根，即△>：!.

【題目詳解】

解：依題意，關于x的一元二次方程，有兩個不相等的實數(shù)根，即

△=b2-4ac=42+8c>l,得c>-2

根據(jù)選項，只有C選項符合，

故選：C.

【題目點撥】

本題考查一元二次方程的根的判別式，利用一元二次方程根的判別式（△=b2-4ac）可以判斷方程的根的情況：一元二

次方程的根與根的判別式有如下關系：①當A>1時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；②當A=1時，方程有兩個相等的

實數(shù)根；③當△<1時，方程無實數(shù)根，但有2個共朝復根.上述結論反過來也成立.

4、C

【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質與二次根式的乘除運算法則逐項進行計算即可得.

【題目詳解】

A.J(—4)2=4,故A選項錯誤；

B.拈與血不是同類二次根式，不能合并，故B選項錯誤；

C.75x72=710,故C選項正確；

D.、/+后=若，故D選項錯誤，

故選C.

【題目點撥】

本題考查了二次根式的化簡、二次根式的加減運算、乘除運算，解題的關鍵是掌握二次根式的性質與運算法則.

5、D

【解題分析】

試題分析：首先要討論140。的角是頂角的外角還是底角的外角，再利用等腰三角形的性質和三角形內角和定理求出底

角.

當?shù)妊切蔚捻斀堑耐饨菫?40。，則頂角等于40。，所以底角等于70。；

當?shù)妊切蔚牡捉堑耐饨菫?40°,則底角等于40°.

故選D.

考點：本題考查了等腰三角形的性質

點評：學會運用分類討論的思想解決問題.熟練掌握等腰三角形的性質和三角形的內角和定理.

6、D

【解題分析】【分析】根據(jù)立方根和平方根的知識點進行解答，正數(shù)的平方根有兩個，1的平方根只有一個，任何實數(shù)

都有立方根，則非負數(shù)才有平方根，一個數(shù)的立方根與原數(shù)的性質符號相同，據(jù)此進行答題.

【題目詳解】①1的平方根只有一個，故任何數(shù)的平方根都有兩個結論錯誤；

②負數(shù)有立方根，但是沒有平方根，故如果一個數(shù)有立方根，那么它一定有平方根結論錯誤；

③算術平方根還可能是1,故算術平方根一定是正數(shù)結論錯誤；

④非負數(shù)的立方根一定是非負數(shù)，故非負數(shù)的立方根不一定是非負數(shù)，

錯誤的結論①②③④，

故選D.

【題目點撥】本題主要考查立方根、平方根和算術平方根的知識點，注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為

相反數(shù)；1的平方根是1;負數(shù)沒有平方根.立方根的性質：一個正數(shù)的立方根式正數(shù)，一個負數(shù)的立方根是

負數(shù)，1的立方根式1.

7、B

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質，可設較小的角為X,較大的角是3x,列式子即可得出結果.

【題目詳解】

設較小的角為x,較大的是3x,x+3x=180^=45°.

故選B.

【題目點撥】

本題考查平行四邊形的性質，比較簡單.

8、B

【解題分析】

根據(jù)分式的定義進行判斷；

【題目詳解】

113xy31+八131人

一，—，----，>—中分式有：一，，aH—共計3個.

x27ix+ymxx+ym

故選：B.

【題目點撥】

考查了分式的定義，解題關鍵抓住分式中分母含有字母.

9、A

【解題分析】

先根據(jù)A、C兩點的坐標求出過此兩點的函數(shù)解析式，再把B(-1,a)代入此解析式即可求出a的值.

【題目詳解】

設直線AC的解析式為y=kx+b(k^O),

把點A(-2,0)、C(0,4)分別代入得

-2k+b=Q\k=2

'...解得<,J

b=4\b=4

二直線AC的解析式為y=2x+4,

把B(-1,a)代入得-2+4=a,

解得：a=2,

故選A.

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，待定系數(shù)法等，根據(jù)題意得出該一次函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵.

10、A

【解題分析】

【分析】按照配方法的步驟進行求解即可得答案.

【題目詳解】2X2-6X+1=0,

2x2—6x=-l,

1

故選A.

【題目點撥】本題考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟：

（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；

（2）把二次項的系數(shù)化為1；

（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方.

11、A

【解題分析】

過P作PB的垂線，過A作PA的垂線，兩條垂線相于與E,連接BE,由NAPB=45?？傻肗EPA=45。，可得APAE是

等腰直角三角形，即可求出PE的長，根據(jù)角的和差關系可得NEAB=NPAD,利用SAS可證明APAD絲AEAB,可得

BE=PD,利用勾股定理求出BE的長即可得PD的長.

【題目詳解】

過P作PB的垂線，過A作PA的垂線，兩條垂線相交與E,連接BE,

VZAPB=45°,EP±PB,

ZEPA=45°,

；EA_LPA,

APAE是等腰直角三角形，

APA=AE,PE=0PA=2,

???四邊形ABCD是正方形，

.,.NEAP=NDAB=90°,

:.ZEAP+ZEAD=ZDAB+ZEAD,即ZPAD=ZEAB,

又；AD=AB,PA=AE,

AAPAD^AEAB,

PD=BE=y/pE2+PB2=V22+42=2小，

E

P1c---------

故選A.

【題目點撥】

本題考查正方形的性質、全等三角形的判定與性質、等腰直角三角形的判定與性質及勾股定理，熟練掌握相關性質并

正確作出輔助線是解題關鍵.

12、D

【解題分析】

根據(jù)第①個圖案中“?”有：l+3x(0+2)個，第②個圖案中“?”有：l+4x(1+2)個，第③個圖案中“?”有：l+5x(2+2)

個，第④個圖案中“?”有：l+6x(3+2)個，據(jù)此可得第⑨個圖案中“?”的個數(shù).

【題目詳解】

解：；第①個圖案中“?”有:l+3x(0+2)=7個,

第②個圖案中“?”有：l+4x(1+2)=13個，

第③個圖案中“?”有：l+5x(2+2)=21個，

第④個圖案中“?”有：l+6x(3+2)=31個，

.?.第9個圖案中“?”有：1+llx(8+2)=111個，

故選：D.

【題目點撥】

本題考查規(guī)律型：圖形的變化，解題的關鍵是將原圖形中的點進行無重疊的劃分來計數(shù).

二、填空題(每題4分，共24分)

13、2713

【解題分析】

如圖，過點B作BE〃DH,并在BE上取BE=2DH,連接ED,EC.并取BE的中點K,連接DK,根據(jù)垂直的定義

得到NDHC=90。，由平行線的性質得到NEBC=90。.由線段垂直平分線的性質得到BK=DH.推出四邊形DKBH為矩

形，得到DKLBE,根據(jù)等腰三角形的性質得到DE=DB,ZEDB=2ZKDB,通過AEDC之Z\BDA,得至UAB=CE,

根據(jù)勾股定理得到CE=^BE2+BC2=7(2DH)2+BC2=2713，于是得到結論.

【題目詳解】

解：如圖，過點B作BE〃DH,并在BE上取BE=2DH,連接ED,EC.并取BE的中點K,連接DK,

A

；DH_LBC于H,

.,.ZDHC=90°,

VBE/7DH,

.,.ZEBC=90°,

VZEBC=90°,

；K為BE的中點，BE=2DH,

/.BK=DH.

VBK//DH,

二四邊形DKBH為矩形，DK〃BH,

?\DK_LBE,ZKDB=ZDBC,

.\DE=DB,NEDB=2NKDB,

VZADC=2ZDBC,

.\ZEDB=ZADC,

:.ZEDB+ZEDA=ZADC+ZEDA,即ZEDC=ZBDA,

^EAEDC,ABDA中，

DE=DB

<ZEDC=ZBDA,

DC=AD

/.△EDC^ABDA,

.\AB=CE,

:.CE=yjBE2+BC2=7（2DH）2+BC2=2^/13，

，AB=2而.

【題目點撥】

本題考查了全等三角形的判定與性質，線段垂直平分線的性質，等腰三角形的判定與性質，矩形的判定與性質，勾股

定理的運用.關鍵是根據(jù)已知條件構造全等三角形.

14、1

【解題分析】

過點A作OB的垂線，垂足為點C,根據(jù)等腰三角形的性質得OC=BC,再根據(jù)三角形的面積公式得到1OB?AC=L

2

易得OOAC=1,設A點坐標為（x,y）,即可得到k=xy=OOAC=L

【題目詳解】

過點A作OB的垂線，垂足為點C,如圖，

；AO=AB,

AOC=BC=1OB,

2

VAABO的面積為1,

；」OB-AC=1,

2

.*.OCAC=1.

設A點坐標為（x,y）,而點A在反比例函數(shù)y=”k>0）的圖象上，

X

:.k=xy=OC.AC=l.

故答案為：1.

【題目點撥】

此題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題關鍵在于作輔助線.

15、隊員1

【解題分析】

根據(jù)方差的意義結合平均數(shù)可作出判斷.

【題目詳解】

因為隊員1和1的方差最小，隊員1平均數(shù)最小，所以成績好，

所以隊員1成績好又發(fā)揮穩(wěn)定.

故答案為：隊員L

【題目點撥】

本題考查了方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動

越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越

穩(wěn)定.

16、①四邊相等的四邊形是菱形②菱形的對邊平行

【解題分析】

利用作法可判定四邊形ABCD為菱形，然后根據(jù)菱形的性質得到AD與1平行.

【題目詳解】

由作法得BA=BC=AD=CD,

所以四邊形ABCD為菱形，

所以AD〃BC,

故答案為：四條邊相等的四邊形為菱形，菱形的對邊平行.

【題目點撥】

本題考查了作圖-復雜作圖、菱形的判定與性質，復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖

形的性質和基本作圖方法.解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆

解成基本作圖，逐步操作.

17、10

【解題分析】

本題先根據(jù)垂徑定理構造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦長和弓形高，根據(jù)勾股定理求出半徑，從而得解.

【題目詳解】

如圖，設圓心為O,弦為AB,切點為C.如圖所示.則AB=8cm,CD=2cm.

連接OC,交AB于D點.連接OA.

???尺的對邊平行，光盤與外邊緣相切，

.\OC±AB.

/.AD=4cm.

設半徑為Rem,則R2=42+(R-2)2,

解得R=5,

二該光盤的直徑是10cm.

故答案為：10.

【題目點撥】

此題考查了切線的性質及垂徑定理，建立數(shù)學模型是關鍵.

18、y=-2x+l.

【解題分析】

利用直線的平移規(guī)律：（1）發(fā)不變；（2）“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可.

【題目詳解】

?.?將直線尸-2x向上平移1個單位，

:?y=~2x+l,

即直線的AB的解析式是片-2x+l.

故答案為：y=-2x+l.

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)圖象平移的特點.熟練應用一次函數(shù)平移規(guī)律是解題的關鍵.

三、解答題（共78分）

19、（1）BE=BF,證明見解析；（2）EF的最小值是2百，SBEF=3A/3;⑶如圖3,當點E運動到DC邊上時，

/AMD大小不發(fā)生變化，理由見解析.

【解題分析】

⑴先證明ABD和BDC是等邊三角形，再證明ABEgDBF（SAS）,可得結論；

⑵由ABE..DBF,易證得BEF是正三角形，繼而可得當動點E運動到當BELAD,即E為AD的中點時，

BE的最小，根據(jù)等邊三角形三線合一的性質可得BE和EF的長，并求此時BEF的面積；

⑶同理得：BEDgDFC（SAS）,則可得4ME=/BMD=120，所以NBAD+/BMD=60+120=180，

則A、B、M、D四點共圓，可得/AMD=/ABD=60.

【題目詳解】

（1）BE=BF,

證明：E、F的速度相同，且同時運動，

..AE=DF,

又四邊形ABCD是菱形,

AD=AB=4，

BD=4,

AD=AB=BD,

ABD是等邊三角形，

同理BDC也是等邊三角形，

NA=4DC=60，

在ABE和；DBF中，

AB=BD

<ZA=ZBDF,

AE=DF

IABEMDBF(SAS),

..BE=BF;

(2)由⑴得：ABEMDBF,

ABF=ABD+/DBF=ABD+/ABE=NABD=60，

BE=BF,

BEF是等邊三角形，

..EF=BE,

如圖2,當動點E運動到BELAD,即E為AD的中點時，BE的最小，此時EF最小,

B

AE=2,AB=4,

EF=BE=V42-22=2A/3，

.?.EF的最小值是26,

BEP中，NEBP=30，NBEF=60，

「.CPE=90，

BP=7(273)2-(^)2=3>

,-.SRPF=-EF-BP=-X2^X3=3^；

22

(3)如圖3,當點E運動到DC邊上時，/AMD大小不發(fā)生變化,

圖3

在BED和DFC中，

BD=CD

<ZBDE=ZC=60,

DE=CF

BED也DFC(SAS),

../ED=4FC,

/BED+/EC=180，

.?./BEC+4FC=180，

,NC=60，

..NTME=NBMD=120,

.?.4AD+/BMD=60+120=180，

:.A、B、M、D四點共圓，

.?./AMD=/ABD=60.

【題目點撥】

此題是四邊形的綜合題，考查了菱形的性質、等邊三角形的判定與性質、四點共圓的判定和性質、垂線段最短以及全

等三角形的判定與性質?注意證得ABE絲DBF是解此題的關鍵.

20、(1)每個筆袋原價14元，每筒彩色鉛筆原價15元.(2)必=12.6x當不超過10筒時：乃=15x；當超過10筒時:

乃=12x+30(3)買彩色鉛筆省錢

【解題分析】

試題分析：(1)設每個筆袋原價X元，每筒彩色鉛筆原價y元，根據(jù)“1個筆袋、2筒彩色鉛筆原價共

需44元；2個筆袋、3筒彩色鉛筆原價共需73元”列出方程組求解即可；(2)根據(jù)題意直接用含x的代

數(shù)式表示力、y2；(3)把95分別代入(2)中的關系式，比較大小即可.

試題解析：

(1)設每個筆袋原價X元，每筒彩色鉛筆原價y元，根據(jù)題意，得：

x+2y=44,

2x+3y=73.

所以每個筆袋原價14元，每筒彩色鉛筆原價15元.

(2)ji=14x0.9x=12.6x.

當不超過10筒時：j2=15x；

當超過10筒時：j2=12x+30.

(3)方法1：

V95>10,

/.將95分別代入ji=12.6x和J2=12X+30中，得力>%

工買彩色鉛筆省錢.

方法2：

當川<"時，<12.6x<12x+30,解得xV50,因此當購買同一種獎品的數(shù)量少于50件時，買筆袋省錢.

當山=”時，有12.6x=12x+30,解得x=50,因此當購買同一種獎品的數(shù)量為50件時，兩者費用一樣.

當川>及時，有12.6x>12x+30,解得x>50,因此當購買同一種獎品的數(shù)量大于50件時，買彩色鉛筆

省錢.

?.?獎品的數(shù)量為95件，95>50,

???買彩色鉛筆省錢.

21、(1)產-2x-1；(2)2

【解題分析】

(1)根據(jù)y軸上點的坐標特征可求8點坐標，再根據(jù)08=2。。，可求C點坐標，根據(jù)點A的縱坐標為1,可求A點

坐標，根據(jù)待定系數(shù)法可求直線，2的解析式；

(2)根據(jù)點。的橫坐標為1,可求。點坐標，再用長方形面積減去1個小三角形面積即可求解.

【題目詳解】

解：(1),當x=0時，y=0+6=6,

：.B(0,6),

'：OB=2OC,

：.C(0,-1),

1?點A的縱坐標為1,

-l=x+6,

解得x=-1,

AA(-1,1),

3=—3k+b

則

-3=b

k=-2

解得＜

b=-3

故直線b的解析式為y=-2尤-1；

(2)?.,點。的橫坐標為1,

：.D(1,7),

.?.△ACO的面積=10X4--X1X6--X4X4--X1X1O=2.

【題目點撥】

考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，兩條直線相交或平行問題，待定系數(shù)法，關鍵是求出C點坐標，A點坐標，D點坐

標.

22、(1)AP+尸。的最小值為1；(2)存在，M點坐標為(-12,-1)或(12,8).

【解題分析】

(1)由直線解析式易求A5兩點坐標，利用等腰直角△A3C構造K字形全等易得OE=CE=LC點坐標為(1,1)

O8=NCE5=90。，可知5、C、Z＞、E四點共圓，由等腰直角△ABC可知NC5O=15。，同弧所對圓周角相等可知NCE。

=15。，所以NOE歹=15。，CE、OE是關于E尸對稱，作于77,作PG_LOE于Q,AK_LEC于K.AP+PQ

的最小值問題轉化為垂線段最短解決問題.

(2)由直線/與直線AC成15?？芍狽AMN=15。，由直線AC解析式可設M點坐標為(x,1x+2),N在y軸上,

可設N(0,j)構造K字形全等即可求出M點坐標.

【題目詳解】

解：(1)過A點作AKLCE,

在等腰直角△ABC中，ZACB=90°,AC=BC,

；CE_Lx軸，

:.ZACK+ZECB=90°,ZECB+ZCBE=90°,

NACK=ZCBE

在△AKC和△CEB中，

NAKC=ZCEB

<ZACK=ZCBE,

AC=CB

△AKC咨/\CEB(AAS)

：.AK=CE,CK=BE,

?.?四邊形AOEK是矩形，

：.AO=EK=BE,

由直線/：y=-gx+2與x軸交于點3,與y軸交于點A,可知A點坐標為(0,2),B(6,0)

點坐標為(1,0),C點坐標為(1,1),

■:ZCDB=ZCEB=90°,

C、D、E四點共圓，

,:CD=CD，NC3A=15°,

：.ZCED=15°,

；.FE平分NCEO,

過尸點作PHLCE于H,作尸6，。后于6,過A點作AKLEC于K.

：.PH=PQ,

'：PA+PQ=PA+PH^AK=OE,

；.OE=1,

：.AP+PQ^1,

：.AP+PQ的最小值為1.

(2)VA點坐標為(0,2),C點坐標為(1,1),

設直線AC解析式為：j=kx+b

'2=b

把(0,2),(1,1)代入得＜

4=4k+b

k~_

解得彳2

b=2

二直線AC解析式為：y=；x+2,

設M點坐標為（x,；x+2）,N坐標為（0,j）.

,JMN//AB,ZCAB=15°,

：.ZCMN^15°,

△CMN為等腰直角三角形有兩種情況：

I.如解圖2-1,NMNC=90。，MN=CN.

同（1）理過N點構造利用等腰直角構造K字形全等，同（1）理得：SN=CR,MS=NR.

-x=4-y

x=-12

-^x+2-y=4解得:

。=—8

點坐標為（-12,-1）

II.如解圖2-2,ZMNC=90°,MN=CN.

過C點構造利用等腰直角△MNC構造K字形全等，同（1）得：MS^CF,CS=FN.

x—4=y—4

x=12

1c),解得:

—x+2-4=4y=12

12

點坐標為（12,8）

綜上所述：使得△0%可為等腰直角三角形得M點坐標為（-12,-1）或（12,8）.

解圖1

解圖2-1

解圖2-2

【題目點撥】

本題綜合考查了一次函數(shù)與幾何知識的應用，題中運用等腰直角三角形的判定和性質，正方形的判定和性質，全等

三角形的判定和性質，四點共圓，圓周角定理，垂線段最短等知識，解題的關鍵是中用轉化的思想思考問題，學會

添加常用輔助線，在平面直角坐標系中構造K字形全等三角形求點坐標解決問題，屬于中考壓軸題.

23、(1)80km/h；(2)1.

【解題分析】

(D根據(jù)函數(shù)圖象可知甲2小時行駛的路程是(280-120)km,從而可以求得甲的速度；

(2)根據(jù)第(1)問中的甲的速度和甲乙兩車相遇后，乙車速度變?yōu)閍(km/h),并保持勻速行駛，甲車速度保持不變,

結果乙車比甲車晚38分鐘到達終點，可以列出分式方程，從而可以求得a的值.

【題目詳解】

(1)由圖象可得，甲車的速度為：(280-120)+2=80km/h,即甲車的速度是80km/h；

(2)相遇時間為：誓，=2h,由題意可得：需^+瞟=出心，解得，a=L經檢驗，a=l是原分式方程的解，

80+608060a

即a的值是1.

【題目點撥】

考點：分式方程的應用；函數(shù)的圖象；方程與不等式.

x=2

24、(1)〈c；(2)lVxV3;(3)8;(4)P(—2,-6)

[y=2

【解題分析】

(1)