江蘇省常州市武進(jìn)星辰實(shí)驗(yàn)校2023-2024學(xué)年中考五模數(shù)學(xué)試題含解析

江蘇省常州市武進(jìn)星辰實(shí)驗(yàn)校2023-2024學(xué)年中考五模數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．小華和小紅到同一家鮮花店購(gòu)買百合花與玫瑰花，他們購(gòu)買的數(shù)量如下表所示，小華一共花的錢比小紅少8元，下列說(shuō)法正確的是（）百合花玫瑰花小華6支5支小紅8支3支A．2支百合花比2支玫瑰花多8元B．2支百合花比2支玫瑰花少8元C．14支百合花比8支玫瑰花多8元D．14支百合花比8支玫瑰花少8元2．若（x﹣1）0＝1成立，則x的取值范圍是（）A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x≠0 D．x≠13．如果一元二次方程2x2+3x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)m的取值為（）A．m＞ B．m C．m= D．m=4．方程（m–2）x2+3mx+1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（）A．m≠±2 B．m=2 C．m=–2 D．m≠25．為了節(jié)約水資源，某市準(zhǔn)備按照居民家庭年用水量實(shí)行階梯水價(jià)，水價(jià)分檔遞增，計(jì)劃使第一檔、第二檔和第三檔的水價(jià)分別覆蓋全市居民家庭的80%，15%和5%．為合理確定各檔之間的界限，隨機(jī)抽查了該市5萬(wàn)戶居民家庭上一年的年用水量(單位：m1)，繪制了統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示．下面有四個(gè)推斷：①年用水量不超過(guò)180m1的該市居民家庭按第一檔水價(jià)交費(fèi)；②年用水量不超過(guò)240m1的該市居民家庭按第三檔水價(jià)交費(fèi)；③該市居民家庭年用水量的中位數(shù)在150~180m1之間；④該市居民家庭年用水量的眾數(shù)約為110m1．其中合理的是()A．①③ B．①④ C．②③ D．②④6．如圖，AB是⊙O的直徑，D，E是半圓上任意兩點(diǎn)，連接AD，DE，AE與BD相交于點(diǎn)C，要使△ADC與△BDA相似，可以添加一個(gè)條件．下列添加的條件中錯(cuò)誤的是()A．∠ACD＝∠DAB B．AD＝DE C．AD·AB＝CD·BD D．AD2＝BD·CD7．如圖是根據(jù)我市某天七個(gè)整點(diǎn)時(shí)的氣溫繪制成的統(tǒng)計(jì)圖，則這七個(gè)整點(diǎn)時(shí)氣溫的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）A．30，28B．26，26C．31，30D．26，228．如圖所示是由幾個(gè)完全相同的小正方體組成的幾何體的三視圖．若小正方體的體積是1，則這個(gè)幾何體的體積為（）A．2 B．3 C．4 D．59．下列說(shuō)法中，正確的是（）A．長(zhǎng)度相等的弧是等弧B．平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧C．經(jīng)過(guò)半徑并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線D．在同圓或等圓中90°的圓周角所對(duì)的弦是這個(gè)圓的直徑10．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖，那么正比例函數(shù)y=kx和反比例函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系中的圖象的形狀大致是（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．如圖，AD為△ABC的外接圓⊙O的直徑，若∠BAD=50°，則∠ACB=__________°．12．因式分解：x2y-4y3=________.13．如圖，在直角坐標(biāo)系中，⊙A的圓心A的坐標(biāo)為（1，0），半徑為1，點(diǎn)P為直線y=x+3上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙A的切線，切點(diǎn)為Q，則切線長(zhǎng)PQ的最小值是______________．14．“復(fù)興號(hào)”是我國(guó)具有完全自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)、達(dá)到世界先進(jìn)水平的動(dòng)車組列車．“復(fù)興號(hào)”的速度比原來(lái)列車的速度每小時(shí)快50千米，提速后從北京到上海運(yùn)行時(shí)間縮短了30分鐘．已知從北京到上海全程約1320千米，求“復(fù)興號(hào)”的速度．設(shè)“復(fù)興號(hào)”的速度為x千米/時(shí)，依題意，可列方程為__．15．如圖，已知直線，直線m、n與a、b、c分別交于點(diǎn)A、C、E和B、D、F，如果，，，那么______．16．已知△ABC中，∠C=90°，AB=9，，把△ABC繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)A落在點(diǎn)A′，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′．若點(diǎn)A′在邊AB上，則點(diǎn)B、B′的距離為_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)B（0，3），點(diǎn)O為原點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)C、D分別在直線AB、OB上，將△BCD沿著CD折疊，得△B'CD．（Ⅰ）如圖1，若CD⊥AB，點(diǎn)B'恰好落在點(diǎn)A處，求此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；（Ⅱ）如圖2，若BD=AC，點(diǎn)B'恰好落在y軸上，求此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)；（Ⅲ）若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)B'落在x軸上，求點(diǎn)B'的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）．18．（8分）下面是小星同學(xué)設(shè)計(jì)的“過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線”的尺規(guī)作圖過(guò)程：已知：如圖，直線l和直線l外一點(diǎn)A求作：直線AP，使得AP∥l作法：如圖①在直線l上任取一點(diǎn)B（AB與l不垂直），以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作圓，與直線l交于點(diǎn)C．②連接AC，AB，延長(zhǎng)BA到點(diǎn)D；③作∠DAC的平分線AP．所以直線AP就是所求作的直線根據(jù)小星同學(xué)設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）完成下面的證明證明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB（填推理的依據(jù)）∵∠DAC是△ABC的外角，∴∠DAC＝∠ABC+∠ACB（填推理的依據(jù)）∴∠DAC＝2∠ABC∵AP平分∠DAC，∴∠DAC＝2∠DAP∴∠DAP＝∠ABC∴AP∥l（填推理的依據(jù)）19．（8分）在如圖的正方形網(wǎng)格中，每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1；格點(diǎn)三角形ABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線交點(diǎn)的三角形）的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是(－4，6)、(－1，4)；請(qǐng)?jiān)趫D中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系；請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1；請(qǐng)?jiān)趛軸上求作一點(diǎn)P，使△PB1C的周長(zhǎng)最小，并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).20．（8分）如圖，足球場(chǎng)上守門員在處開出一高球，球從離地面1米的處飛出（在軸上），運(yùn)動(dòng)員乙在距點(diǎn)6米的處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達(dá)到最高點(diǎn)，距地面約4米高，球落地后又一次彈起．據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)算，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來(lái)的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來(lái)最大高度的一半．求足球開始飛出到第一次落地時(shí)，該拋物線的表達(dá)式．足球第一次落地點(diǎn)距守門員多少米？（?。┻\(yùn)動(dòng)員乙要搶到第二個(gè)落點(diǎn)，他應(yīng)再向前跑多少米？21．（8分）計(jì)算：2cos30°+--()-222．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，，點(diǎn)E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)．（1）求證：≌；（2）當(dāng)時(shí)，求四邊形AECF的面積．23．（12分）如圖，△ABC和△BEC均為等腰直角三角形，且∠ACB＝∠BEC＝90°，AC＝4，點(diǎn)P為線段BE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接CP以CP為直角邊向下作等腰直角△CPD，線段BE與CD相交于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）連接BD，請(qǐng)你判斷AC與BD有什么位置關(guān)系？并說(shuō)明理由；（3）若PE＝1，求△PBD的面積．24．全民學(xué)習(xí)、終身學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)型社會(huì)的核心內(nèi)容，努力建設(shè)學(xué)習(xí)型家庭也是一個(gè)重要組成部分．為了解“學(xué)習(xí)型家庭”情況，對(duì)部分家庭五月份的平均每天看書學(xué)習(xí)時(shí)間進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：本次抽樣調(diào)查了個(gè)家庭；將圖①中的條形圖補(bǔ)充完整；學(xué)習(xí)時(shí)間在2～2.5小時(shí)的部分對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是度；若該社區(qū)有家庭有3000個(gè)，請(qǐng)你估計(jì)該社區(qū)學(xué)習(xí)時(shí)間不少于1小時(shí)的約有多少個(gè)家庭？

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】

設(shè)每支百合花x元，每支玫瑰花y元，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×購(gòu)買數(shù)量結(jié)合小華一共花的錢比小紅少8元，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程，整理后即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)每支百合花x元，每支玫瑰花y元，根據(jù)題意得：8x+3y﹣（6x+5y）＝8，整理得：2x﹣2y＝8，∴2支百合花比2支玫瑰花多8元．故選：A．【點(diǎn)睛】考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】試題解析：由題意可知：x-1≠0，

x≠1

故選D.3、C【解析】試題解析：∵一元二次方程2x2+3x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=32-4×2m=9-8m=0，解得：m=．故選C．4、D【解析】試題分析：根據(jù)一元二次方程的概念，可知m-2≠0，解得m≠2.故選D5、B【解析】

利用條形統(tǒng)計(jì)圖結(jié)合中位數(shù)和中位數(shù)的定義分別分析得出答案．【詳解】①由條形統(tǒng)計(jì)圖可得：年用水量不超過(guò)180m1的該市居民家庭一共有（0.25+0.75+1.5+1.0+0.5）=4（萬(wàn)），

×100%=80%，故年用水量不超過(guò)180m1的該市居民家庭按第一檔水價(jià)交費(fèi)，正確；

②∵年用水量超過(guò)240m1的該市居民家庭有（0.15+0.15+0.05）=0.15（萬(wàn)），

∴×100%=7%≠5%，故年用水量超過(guò)240m1的該市居民家庭按第三檔水價(jià)交費(fèi)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

③∵5萬(wàn)個(gè)數(shù)據(jù)的中間是第25000和25001的平均數(shù)，

∴該市居民家庭年用水量的中位數(shù)在120-150之間，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

④該市居民家庭年用水量為110m1有1.5萬(wàn)戶，戶數(shù)最多，該市居民家庭年用水量的眾數(shù)約為110m1，因此正確，

故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了頻數(shù)分布直方圖以及中位數(shù)和眾數(shù)的定義，正確利用條形統(tǒng)計(jì)圖獲取正確信息是解題關(guān)鍵．6、D【解析】

解：∵∠ADC=∠ADB，∠ACD=∠DAB，∴△ADC∽△BDA，故A選項(xiàng)正確；∵AD=DE，∴，∴∠DAE=∠B，∴△ADC∽△BDA，∴故B選項(xiàng)正確；∵AD2=BD?CD，∴AD：BD=CD：AD，∴△ADC∽△BDA，故C選項(xiàng)正確；∵CD?AB=AC?BD，∴CD：AC=BD：AB，但∠ACD=∠ABD不是對(duì)應(yīng)夾角，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：D．考點(diǎn)：1．圓周角定理2．相似三角形的判定7、B．【解析】試題分析：由圖可知，把7個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列為22，22，23，1，28，30，31，中位數(shù)是第4位數(shù)，第4位是1，所以中位數(shù)是1．平均數(shù)是（22×2+23+1+28+30+31）÷7=1，所以平均數(shù)是1．故選B．考點(diǎn)：中位數(shù)；加權(quán)平均數(shù)．8、C【解析】

根據(jù)左視圖發(fā)現(xiàn)最右上角共有2個(gè)小立方體，綜合以上，可以發(fā)現(xiàn)一共有4個(gè)立方體，主視圖和左視圖都是上下兩行，所以這個(gè)幾何體共由上下兩層小正方體組成，俯視圖有3個(gè)小正方形，所以下面一層共有3個(gè)小正方體，結(jié)合主視圖和左視圖的形狀可知上面一層只有最左邊有個(gè)小正方體，故這個(gè)幾何體由4個(gè)小正方體組成，其體積是4.故選C.【點(diǎn)睛】錯(cuò)因分析

容易題，失分原因：未掌握通過(guò)三視圖還原幾何體的方法.9、D【解析】

根據(jù)切線的判定，圓的知識(shí)，可得答案．【詳解】解：A、在等圓或同圓中，長(zhǎng)度相等的弧是等弧，故A錯(cuò)誤；B、平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧，故B錯(cuò)誤；C、經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，故C錯(cuò)誤；D、在同圓或等圓中90°的圓周角所對(duì)的弦是這個(gè)圓的直徑，故D正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定及圓的知識(shí)，利用圓的知識(shí)及切線的判定是解題關(guān)鍵．10、C【解析】試題分析：如圖所示，由一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，可得k＞1，b＜1．因此可知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限．綜上所述，符合條件的圖象是C選項(xiàng)．故選C．考點(diǎn)：1、反比例函數(shù)的圖象；2、一次函數(shù)的圖象；3、一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、1．【解析】

連接BD，如圖，根據(jù)圓周角定理得到∠ABD＝90°，則利用互余計(jì)算出∠D＝1°，然后再利用圓周角定理得到∠ACB的度數(shù)．【詳解】連接BD，如圖，∵AD為△ABC的外接圓⊙O的直徑，∴∠ABD＝90°，∴∠D＝90°﹣∠BAD＝90°﹣50°＝1°，∴∠ACB＝∠D＝1°．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心．也考查了圓周角定理．12、y（x++2y）（x-2y）【解析】

首先提公因式，再利用平方差進(jìn)行分解即可．【詳解】原式．故答案是：y（x+2y）（x-2y）．【點(diǎn)睛】考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來(lái)說(shuō)，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解．13、2【解析】分析：因?yàn)锽P＝，AB的長(zhǎng)不變，當(dāng)PA最小時(shí)切線長(zhǎng)PB最小，所以點(diǎn)P是過(guò)點(diǎn)A向直線l所作垂線的垂足，利用△APC≌△DOC求出AP的長(zhǎng)即可求解.詳解：如圖，作AP⊥直線y＝x＋3，垂足為P，此時(shí)切線長(zhǎng)PB最小，設(shè)直線與x軸，y軸分別交于D，C.∵A的坐標(biāo)為(1，0)，∴D(0，3)，C(﹣4，0)，∴OD＝3，AC＝5，∴DC＝＝5，∴AC＝DC，在△APC與△DOC中，∠APC＝∠COD＝90°，∠ACP＝∠DCO，AC＝DC，∴△APC≌△DOC，∴AP＝OD＝3，∴PB＝＝2．故答案為2.點(diǎn)睛：本題考查了切線的性質(zhì)，全等三角形的判定性質(zhì)，勾股定理及垂線段最短，因?yàn)橹苯侨切沃械娜呴L(zhǎng)滿足勾股定理，所以當(dāng)其中的一邊的長(zhǎng)不變時(shí)，即可根據(jù)另一邊的取值情況確定第三邊的最大值或最小值.14、【解析】

設(shè)“復(fù)興號(hào)”的速度為x千米/時(shí)，則原來(lái)列車的速度為（x-50）千米/時(shí)，根據(jù)提速后從北京到上海運(yùn)行時(shí)間縮短了30分鐘列出方程即可．【詳解】設(shè)“復(fù)興號(hào)”的速度為x千米/時(shí)，則原來(lái)列車的速度為（x-50）千米/時(shí)，根據(jù)題意得．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系．15、【解析】

由直線a∥b∥c,根據(jù)平行線分線段成比例定理,即可得,又由AC＝3，CE＝5，DF＝4，即可求得BD的長(zhǎng).【詳解】解：由直線a∥b∥c,根據(jù)平行線分線段成比例定理,即可得,又由AC＝3，CE＝5，DF＝4可得：解得：BD=.故答案為.【點(diǎn)睛】此題考查了平行線分線段成比例定理.題目比較簡(jiǎn)單,解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.16、4【解析】

過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB于H，利用解直角三角形的知識(shí)，分別求出AH、AC、BC的值，進(jìn)而利用三線合一的性質(zhì)得出AA'的值，然后利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可判定△ACA'∽△BCB'，繼而利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)可得出BB'的值．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB于H，

∵在Rt△ABC中，∠C=90，cosA=，

∴AC=AB?cosA=6，BC=3，

在Rt△ACH中，AC=6，cosA=，

∴AH=AC?cosA=4，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，AC=A'C，BC=B'C，

∴△ACA'是等腰三角形，因此H也是AA'中點(diǎn)，

∴AA'=2AH=8，

又∵△BCB'和△ACA'都為等腰三角形，且頂角∠ACA'和∠BCB'都是旋轉(zhuǎn)角，

∴∠ACA'=∠BCB'，

∴△ACA'∽△BCB'，∴即,解得：BB'=4.故答案為：4.【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是得出△ACA'∽△BCB'．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）D（0，）；（1）C（11﹣6，11﹣18）；（3）B'（1+，0），（1﹣，0）.【解析】

(1)設(shè)OD為x，則BD=AD=3，在RT△ODA中應(yīng)用勾股定理即可求解；(1)由題意易證△BDC∽△BOA，再利用A、B坐標(biāo)及BD=AC可求解出BD長(zhǎng)度，再由特殊角的三角函數(shù)即可求解；(3)過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AO于E，由A、B坐標(biāo)及C的橫坐標(biāo)為1，利用相似可求解出BC、CE、OC等長(zhǎng)度；分點(diǎn)B’在A點(diǎn)右邊和左邊兩種情況進(jìn)行討論，由翻折的對(duì)稱性可知BC=B’C，再利用特殊角的三角函數(shù)可逐一求解.【詳解】（Ⅰ）設(shè)OD為x，∵點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)B（0，），∴AO=3，BO=∴AB=6∵折疊∴BD=DA在Rt△ADO中，OA1+OD1=DA1．∴9+OD1=（﹣OD）1．∴OD=∴D（0，）（Ⅱ）∵折疊∴∠BDC=∠CDO=90°∴CD∥OA∴且BD=AC，∴∴BD=﹣18∴OD=﹣（﹣18）=18﹣∵tan∠ABO=，∴∠ABC=30°，即∠BAO=60°∵tan∠ABO=，∴CD=11﹣6∴D（11﹣6，11﹣18）（Ⅲ）如圖：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AO于E∵CE⊥AO∴OE=1，且AO=3∴AE=1，∵CE⊥AO，∠CAE=60°∴∠ACE=30°且CE⊥AO∴AC=1，CE=∵BC=AB﹣AC∴BC=6﹣1=4若點(diǎn)B'落在A點(diǎn)右邊，∵折疊∴BC=B'C=4，CE=，CE⊥OA∴B'E=∴OB'=1+∴B'（1+，0）若點(diǎn)B'落在A點(diǎn)左邊，∵折疊∴BC=B'C=4，CE=，CE⊥OA∴B'E=∴OB'=﹣1∴B'（1﹣，0）綜上所述：B'（1+，0），（1﹣，0）【點(diǎn)睛】本題結(jié)合翻折綜合考查了三角形相似和特殊角的三角函數(shù)，第3問(wèn)中理解B’點(diǎn)的兩種情況是解題關(guān)鍵.18、(1)詳見解析；（2）（等邊對(duì)等角），（三角形外角性質(zhì)），（同位角相等，兩直線平行）．【解析】

（1）根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖即可得；

（2）分別根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)和平行線的判定求解可得．【詳解】解：（1）如圖所示，直線AP即為所求．（2）證明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB（等邊對(duì)等角），∵∠DAC是△ABC的外角，∴∠DAC＝∠ABC+∠ACB（三角形外角性質(zhì)），∴∠DAC＝2∠ABC，∵AP平分∠DAC，∴∠DAC＝2∠DAP，∴∠DAP＝∠ABC，∴AP∥l（同位角相等，兩直線平行），故答案為（等邊對(duì)等角），（三角形外角性質(zhì)），（同位角相等，兩直線平行）．【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖能力，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的尺規(guī)作圖、等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)和平行線的判定．19、（1）（2）見解析；（3）P（0，2）．【解析】分析：（1）根據(jù)A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可建立平面直角坐標(biāo)系.（2）分別作各點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，依次連接即可.（3）作點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C′，連接B1C′交y軸于點(diǎn)P，即為所求.詳解：（1）（2）如圖所示：（3）作點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C′，連接B1C′交y軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求．設(shè)直線B1C′的解析式為y=kx+b（k≠0），∵B1（﹣2，-2），C′（1，4），∴，解得：，∴直線AB2的解析式為：y=2x+2，∴當(dāng)x=0時(shí)，y=2，∴P（0，2）．點(diǎn)睛：本題主要考查軸對(duì)稱圖形的繪制和軸對(duì)稱的應(yīng)用.20、（1）（或）（2）足球第一次落地距守門員約13米．（3）他應(yīng)再向前跑17米．【解析】

（1）依題意代入x的值可得拋物線的表達(dá)式．（2）令y=0可求出x的兩個(gè)值，再按實(shí)際情況篩選．（3）本題有多種解法．如圖可得第二次足球彈出后的距離為CD，相當(dāng)于將拋物線AEMFC向下平移了2個(gè)單位可得解得x的值即可知道CD、BD．【詳解】解：（1）如圖，設(shè)第一次落地時(shí)，拋物線的表達(dá)式為由已知：當(dāng)時(shí)即表達(dá)式為（或）（2）令（舍去）．足球第一次落地距守門員約13米．（3）解法一：如圖，第二次足球彈出后的距離為根據(jù)題意：（即相當(dāng)于將拋物線向下平移了2個(gè)單位）解得（米）．答：他應(yīng)再向前跑17米．21、5【解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)的計(jì)算，先把各數(shù)化簡(jiǎn)，再進(jìn)行合并即可.【詳解】原式==5【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟知特殊三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與二次根式的運(yùn)算.22、（1）見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，BC=AD，∠B=∠D，求出BE=DF，根據(jù)全等三角形的判定推出即可；

（2）求出△ABE是等邊三角形，求出高AH的長(zhǎng)，再求出面積即可．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，，，∵點(diǎn)E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，∴，，∴，在和中，∴≌（）；（2）作于H，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，，∵點(diǎn)E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，，∴，，∴，，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵，∴四邊形AECF是菱形，∴，∵，∴，即是等邊三角形，，由勾股定理得：，∴四邊形AECF的面積是．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．23、(1)見解析；(2)AC∥BD，理由見解析;(3)【解析】

（1）直接利用相似三角形的判定方法得出△BCE∽△DCP，進(jìn)而得出答案；

（2）首先得出△PCE∽△DCB，進(jìn)而求出∠ACB=∠CBD，即可得出AC與BD的位置關(guān)系；

（3）首先利用相似三角形的性質(zhì)表示出BD，PM的長(zhǎng)，