安徽省金榜教育2023-2024學年高一下學期5月階段性大聯(lián)考數(shù)學試題

姓名_______ 座位號_______（在此卷上答題無效）高一數(shù)學（人教版）本試卷共4頁，19題。全卷滿分150分，考試時間120分鐘?？忌⒁馐马棧?.答題前，先將自己的姓名，準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.復數(shù)在復平面內(nèi)所對應的點位于A.第―象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.下列命題正確的是A.零向量小于單位向量B.零向量與單位向量一定共線C.兩個向量的和的模至少大于其中一個向量的模D.兩個向量的差的模至少小于其中一個向量的模3.下列說法正確的是A.用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，該圓錐―定被分為一個小圓錐和一個圓臺B.有兩個面互相平行，其余各面是平行四邊形的幾何體是棱柱C.圓臺的所有母線延長不一定交于一點D.一個多面體至少有3個面4.若復數(shù)z滿足，則A. B. C. D.5.已知，，，且與垂直，則實數(shù)的值為A. B. C. D.6.設m，n是兩條不同的直線，，是兩個不重合的平面，則下列說法正確的是A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則7.如圖所示，中，，，，，則A. B. C. D.8.在炎熱的夏天里，人們都喜歡在飲品里放冰塊降溫。一個高腳杯容器，它的軸截面是正三角形，容器內(nèi)有一定量的飲料。若在高腳杯內(nèi)放入一個半徑為的冰球，冰球沒有融化前飲料恰好沒過冰球，則原來高腳杯內(nèi)飲料的體積是A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9.已知復數(shù)，則下列結論正確的是A.復數(shù)z對應復平面內(nèi)的向量是單位向量 B.復數(shù)z的虛部等于iC. D.z與平面向量對應10.下列關于平面向量的運算中，錯誤的是A.B.C.D.若，則11.在長方體中，，點P為線段上一動點，則下列說法正確的是A.直線平面B.直線與是異面直線C.四棱錐的體積為定值D.直線與平面所成角的正弦值的最大值為.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知，其中，i為虛數(shù)單位.則實數(shù)_______，_______.13.已知平面向量，，若，則______.14.如圖，一塊正三棱柱體形木料的上底面有一點P，經(jīng)過點P在上底面上畫一條直線與垂直，寫出作該直線的方法：_______.四、解答題：共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.（13分）復數(shù)，其中.（1）若復數(shù)z為實數(shù)，求a的值；（2）若復數(shù)z為虛數(shù)，求a的取值范圍；（3）若復數(shù)z為純虛數(shù)，求a的值16.（15分）在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知（1）求A；（2）若，且的周長為，求的面積17.（15分）如圖，在直四棱柱中，四邊形為等腰梯形，，，，點E是線段的中點.（1）求證：平面平面；（2）求證：平面.18.（17分）如圖，在邊長為4的正三角形中，E，F(xiàn)分別為，上的兩點且，，，相交于點P.（1）求的值；（2）試問：當為何值時，?（3）求證：.19.（17分）如圖，將邊長為2的正六邊形沿對角線折起，記二面角的大小為，連接，構成多面體.（1）求證：平面；（2）同當為何值時，直線到平面的距離等于?（3）在（2）的條件下，求多面體的表面積.

高一數(shù)學（人教版）參考答案題號1234567891011答案BBADACACACDBCDACD1.【解析】復數(shù)在復平面內(nèi)所對應的點的坐標為，位于第二象限.故選B.2.【解析】零向量與單位向量不能比較大小，只能模比較大小，故A錯誤，零向量與任意非零向量共線，故B正確；舉反例：如：，，則，，，，但，，故C錯誤；舉反例：如：，，則，，，，但，，故D錯誤.故選B.3.【解析】對于A項，用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，原圓錐一定被分為一個小圓錐和一個圓臺，故A正確；對于B項，滿足條件的幾何體可能是組合體，故B錯誤；對于C項，圓臺的所有母線延長一定交于一點，故C錯誤；對于D項，多面體至少有4個面，所以D錯誤.故選A.4.【解析】因為，所以，則.5.【解析】因為，所以，因為與垂直，所以，得，得，解得.故選A.6.【解析】在A中，，還可能相交，故A錯誤：在B中，若，，則m與n相交、平行或異面，故B錯誤：在C中，若，，則由線面垂直的性質(zhì)定理得，故C正確；在D中，若，，則由線面垂直的判定定理得，故D錯誤.故選C.7.【解析】由題意，，，在中，由余弦定理得所以.故選A.8.【解析】顯然，冰球內(nèi)切于高腳杯圓錐，圓錐軸截面正三角形是球面大圓的外切三角形，如圖，作，垂足為D，則球的半徑，此時，，水面半徑，設加入冰球后水面以下的體積為，原來水的體積為，冰球的體積為，所以水的體積為.故選C.9.【解析】由題意，復數(shù)，對于A項，復數(shù)對應復平面內(nèi)的向量是，是單位向量，故A正確；對于B項，復數(shù)，所以復數(shù)z的虛部等于1，故B錯誤：對于C項，，故C正確；對于D項，z與平面向量對應，故D正確；故選ACD.10.【解析】，故A正確；，，而，故B錯誤；表示與共線的向量，表示與共線的向量，而與不一定共線，且與不一定相等，故C錯誤；若，且，則與是任意向量，故D錯誤.故選BCD.11.【解析】如圖，連接，.對于A項，因為，，所以四邊形為平行四邊形，所以，平面，平面，故平面，同理，平面，平面，故平面，又因為平面，平面，，所以平面平面，平面，從而直線平面，故A正確；對于B項，當點P與點重合時，，故B錯誤；對于C項，因為平面平面，平面，從而直線平面，所以點P到平面的距離等于點D到平面的距離，設點D到平面的距離為d.在中，，，則，由，得，即，解得.所以.故C正確；對于D項，設直線與平面所成角為，易知，故當最短時，直線與平面所成角的正弦值最大，因為當時，最短，此時直線與平面所成角的正弦值最大，因為，所以，解得，所以直線與平面所成角的正弦的最大值為.故D正確，故選ACD.12.【答案】1；【解析】由題意得，解得.13.【答案】【解析】因為，所以，解得.14.【答案】在平面中，畫出經(jīng)過點P與垂直的直線【解析】設經(jīng)過點P在上底面所畫與垂直的直線為l，由是正三棱柱，則平面，平面，則有，又，，是平面內(nèi)的相交直線，所以平面，平面，則，所以在平面中，畫出經(jīng)過點P與垂直的直線即可.15.【解析】（1）由復數(shù)z為實數(shù)，得，解得或（2）由復數(shù)z為虛數(shù)，得解得且.（3）由復數(shù)z為純虛數(shù)，得解得.16.【解析】（l）由，得得得由余弦定理得由正弦定理得所以，所以因為，所以.（2）因為，且的周長為所以由余弦定理可得所以，解得，因此.17.【解析】證明：（1）因為，點E是線段的中點，所以，所以，…...........................-.-........….…-又，所以四邊形是平行四邊形，所以，又平面，平面，所以平面同理，，平面，平面，所以平面又，，平面．所以平面平面（2）如圖，作，垂足為F.因為，所以，又因為，所以，所以由勾股定理得，所以，所以，因為平面，所以，又，所以平面因為平面平面，所以平面18.【解析】（1）因為，所以所以.所以（2）因為，所以所以因為，所以，即，解得，故當時，（3），因為所以.19.【解析】（1）證明：在正六邊形中，折起后，在多面體中，同樣也有，又平面.平面，所以平面.（2）如圖所示，作，垂足為G，連接，因為，所以，，在中，由余弦定理得，解得