23講吃透高考選填壓軸題型上冊學生版

吃透高考選填壓軸題型（上冊）TOC\o"1-3"\h\u17131第1講探索分段函數(shù)的圖象與性質 36163類型一分段函數(shù)的圖象 37683類型二分段函數(shù)的零點 332613類型三分段函數(shù)的奇偶性 414170類型四分段函數(shù)的單調性 46682第2講辨析函數(shù)與方程的根的情況 1013614類型一求方程解的個數(shù) 1012393類型二已知方程的根求參數(shù)的值或取值范圍 1022017第3講解密函數(shù)零點相關問題 1426957類型一函數(shù)零點的分布問題 141375類型二函數(shù)零點的個數(shù)問題 1518610類型三已知函數(shù)零點求參數(shù) 1511214第4講多元問題的最值問題 1724621類型一導數(shù)法 1715144類型二消元法 1720062類型三基本不等式法 1717145類型四換元法 1819047第5講雙重最值問題的解決策略 2029842第6講與三角函數(shù)相關的最值問題 249249類型一與三角函數(shù)的單調性、奇偶性和對稱性相關的最值問題 2431985類型二轉化為型的最值問題 259976類型三轉化為二次函數(shù)型的最值問題 262737類型四轉化為三角函數(shù)函數(shù)型的最值問題 2631885第7講與三角形相關的范圍問題 3118582類型一轉化為函數(shù)（三角函數(shù)或二次函數(shù)）解決 3121908類型二結合不等式（基本不等式）求解問題 326523第8講平面向量中范圍、最值等綜合問題 364752類型一與向量的模有關的最值問題 362216類型二與向量夾角有關的范圍問題 3713129類型三與向量投影有關的最值問題 3714810類型四與平面向量數(shù)量積有關的最值問題 3819262類型五平面向量系數(shù)的取值范圍問題 3815999類型六平面向量與三角形四心的結合 3927232第9講復雜數(shù)列的通項公式求解問題 458703類型一數(shù)陣（數(shù)表）中涉及到的數(shù)列通項公式問題 459424類型二函數(shù)問題中涉及到的數(shù)列通項公式問題 4619709類型三由復雜遞推公式求解數(shù)列通項公式問題 4631108類型四兩邊夾問題中的數(shù)列通項公式問題 478186第10講復雜數(shù)列的求和問題 515869類型一數(shù)列求和中的新定義問題 5126562類型二子數(shù)列中的求和問題 5213862類型三奇偶性在數(shù)列求和中的應用 528839類型四周期性在數(shù)列求和中的應用 5318473類型五數(shù)列求和的綜合問題 53670第11講數(shù)列與函數(shù)、不等式相結合問題 5719999類型一數(shù)列與不等式 5717451類型二數(shù)列與函數(shù)的綜合問題 5815564類型三數(shù)列與其他知識綜合問題 59第1講探索分段函數(shù)的圖象與性質一、方法綜述分段函數(shù)：對于自變量的不同的取值范圍，有著不同的對應法則，這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù)．它是一個函數(shù)，而不是幾個函數(shù)：分段函數(shù)的定義域是各段函數(shù)定義域的并集，值域也是各段函數(shù)值域的并集．求分段函數(shù)的函數(shù)值時，應首先確定所給自變量的取值屬于哪一個范圍，然后選取相應的對應關系．若自變量值為較大的正整數(shù)，一般可考慮先求函數(shù)的周期．若給出函數(shù)值求自變量值，應根據(jù)每一段函數(shù)的解析式分別求解，但要注意檢驗所求自變量的值是否屬于相應段自變量的范圍．對于分段函數(shù)應用題，尤其是求最值問題，不僅要分段考慮，最后還要再將各段綜合起來進行比較．要注意分段函數(shù)值域是各段上函數(shù)值域的并集，最大(小)值是各段上最大(小)值中最大(小)的．二、解題策略類型一：分段函數(shù)的圖象例1．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，.若對任意的，成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【舉一反三】已知函數(shù)，若，，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．類型二：分段函數(shù)的零點例2．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有4個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是________.【舉一反三】已知函數(shù)（，且）在區(qū)間上為單調函數(shù)，若函數(shù)有三個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．類型三：分段函數(shù)的奇偶性例3．已知定義域為R的奇函數(shù)，當時，滿足，則A． B． C． D．0【舉一反三】f（x）是定義域為R的偶函數(shù)，對?x∈R，都有f（x+4）＝f（﹣x），當0≤x≤2時，，則＝．類型四：分段函數(shù)的單調性例4．已知函數(shù)，若在上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是________．【舉一反三】已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x>0時在R上是單調函數(shù)，則實數(shù)a的最小值是.三、強化訓練1．定義在上的函數(shù)滿足，且當時，若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的最大值為（）A． B． C． D．2．函數(shù)若，且，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．定義在R上的函數(shù)滿足，當時，函數(shù)．若，，不等式成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)若（，，，互不相等），則的取值范圍是（注：函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增）（）A． B． C． D．5．若關于的方程有四個不同的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．77．對于，定義運算“”：，設，且關于的方程恰有三個互不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B．C． D．(1,2)8．已知函數(shù)，對，使得成立，則的取值范圍是（）A． B．C． D．9．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個零點，，則的取值范圍是（）A． B．0,+∞ C．1,+∞ D．10．設，若，則（）.A．1 B． C． D．11．設min{m，n}表示m，n二者中較小的一個，已知函數(shù)f(x)＝x2＋8x＋14，g(x)＝(x>0)，若?x1∈[－5，a](a≥－4)，?x2∈(0，＋∞)，使得f(x1)＝g(x2)成立，則a的最大值為A．－4 B．－3 C．－2 D．012．若函數(shù)的值域為，則的取值范圍為（）A．， B．， C．， D．，，13．已知函數(shù)，方程有四個不同根，，，，且滿足，則的取值范圍是A． B． C． D．14．設函數(shù)，若有最小值，則實數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．15．已知函數(shù)，若方程有2個不同的實根，則實數(shù)的取值范圍是（）A．或 B．或或C．或 D．或16．已知函數(shù)若存在實數(shù)，滿足，且，則的最大值為（）A． B． C． D．17．已知函數(shù)，，，若對于任意，總存在，使成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．18．已知是定義在R上的函數(shù)，且關于直線對稱.當時，，若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．19．把方程表示的曲線作為函數(shù)的圖象，則下列結論正確的是（）①在R上單調遞減②的圖像關于原點對稱③的圖象上的點到坐標原點的距離的最小值為3④函數(shù)不存在零點A．①③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④20．定義函數(shù)為不大于的最大整數(shù)，對于函數(shù)有以下四個命題：①；②在每一個區(qū)間，上，都是增函數(shù)；③；④的定義域是，值域是.其中真命題的序號是（）.A．③④ B．①③④ C．②④ D．①②④21．函數(shù)，，若存在使得成立，則整數(shù)的最小值為A． B．0 C．1 D．222．已知函數(shù)，則方程的實數(shù)根的個數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．823．已知函數(shù)給出下列四個結論：①存在實數(shù)，使函數(shù)為奇函數(shù)；②對任意實數(shù)，函數(shù)既無最大值也無最小值；③對任意實數(shù)和，函數(shù)總存在零點；④對于任意給定的正實數(shù)，總存在實數(shù)，使函數(shù)在區(qū)間上單調遞減.其中所有正確結論的序號是______________.24．函數(shù)，若存在a，b，c（），使得，則的最小值是________.25．已知函數(shù)和.若對任意的，都有使得，，則實數(shù)的取值范圍是______.26．已知函數(shù)，若關于的不等式在上恒成立，則實數(shù)的取值范圍是__________.27．已知函數(shù)若f(x)的值域為(0，+∞)，則實數(shù)a的取值范圍是________．28．設m≠-1，函數(shù)則使得成立的實數(shù)m的個數(shù)為__________.第2講辨析函數(shù)與方程的根的情況一、方法綜述確定函數(shù)f(x)零點個數(shù)(方程f(x)＝0的實根個數(shù))的方法：(1)判斷二次函數(shù)f(x)在R上的零點個數(shù)，一般由對應的二次方程f(x)＝0的判別式Δ＞0，Δ＝0，Δ＜0來完成；對于一些不便用判別式判斷零點個數(shù)的二次函數(shù)，則要結合二次函數(shù)的圖象進行判斷．(2)對于一般函數(shù)零點個數(shù)的判斷，不僅要用到零點存在性定理，還必須結合函數(shù)的圖象和性質才能確定，如三次函數(shù)的零點個數(shù)問題．(3)若函數(shù)f(x)在[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且是單調函數(shù)，又f(a)·f(b)＜0，則y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內有唯一零點．二、解題策略類型一求方程解的個數(shù)例1．已知函數(shù)函數(shù)滿足以下三點條件：①定義域為；②對任意，有；③當時，．則函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù)為（）A． B． C． D．【舉一反三】定義在R上的奇函數(shù)滿足，且當時，不等式恒成立，則函數(shù)的零點的個數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．4熱點題型二已知方程的根求參數(shù)的值或取值范圍例2．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且滿足，若函數(shù)有6個零點，則實數(shù)的取值范圍是A． B．C． D．【舉一反三】已知，若函數(shù)有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．三、強化訓練1．設函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，則的零點個數(shù)為（）A．1B．2C．3D．42．若圖象上存在兩點，關于原點對稱，則點對稱為函數(shù)的“友情點對”（點對與視為同一個“友情點對”）若恰有兩個“友情點對”，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)，若關于的方程恰有兩個不等實根，，且，則的最小值為（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)，若關于x的方程恰好有4個不相等的實根，則m取值范圍是（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)有兩個零點，且存在唯一的整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．6．已知，設函數(shù)，若關于的方程恰有兩個互異的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．7．已知.是函數(shù)()在上的兩個零點，則.滿足（）A．B．C．D．8．已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，當時，，若關于的方程恰好有個不同的實數(shù)根，那么的值為（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)的圖像上相鄰的最高點和最低點之間的距離為，關于的方程在上有兩個不同實根，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．10．已知函數(shù)若關于的方程有6個根，則的取值范圍為（）A． B． C． D．11．已知函數(shù)，若關于的方程恰有兩個不同解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．12．已知，，，若函數(shù)有且只有兩個零點，則實數(shù)k的取值范圍為（）A． B．C． D．13．已知定義域為的函數(shù)的圖象關于對稱，當時，，若方程有四個不等實根，，，時，都有成立，則實數(shù)的最小值為（）A． B． C． D．14．已知函數(shù)，若有四個不同的零點，則a的取值范圍為（）A． B． C． D．15．已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），關于的方程恰有四個不同的實數(shù)根，則的取值范圍為（）A． B． C． D．16．已知函數(shù)，如果關于的方程()有四個不等的實數(shù)根，則的取值范圍（）A． B．C． D．第3講解密函數(shù)零點相關問題一、方法綜述新課標下的高考越來越注重對學生的綜合素質的考察，函數(shù)的零點問題便是一個考察學生綜合素質的很好途徑，它主要涉及到基本初等函數(shù)的圖象，滲透著轉化、化歸、數(shù)形結合、函數(shù)與方程等思想方法，在培養(yǎng)思維的靈活性、創(chuàng)造性等方面起到了積極的作用．近幾年的數(shù)學高考中頻頻出現(xiàn)零點問題，其形式逐漸多樣化，但都與函數(shù)、導數(shù)知識密不可分．根據(jù)函數(shù)零點的定義：對于函數(shù)，把使成立的實數(shù)叫做函數(shù)的零點．即：方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點的橫坐標函數(shù)有零點．圍繞三者之間的關系，在高考數(shù)學中函數(shù)零點的題型主要①函數(shù)的零點的分布；②函數(shù)的零點的個數(shù)問題；③利用導數(shù)結合圖像的變動將兩個函數(shù)的圖像的交點問題轉化成函數(shù)的零點的個數(shù)問題．二、解題策略類型一：函數(shù)零點的分布問題例1．已知單調函數(shù)的定義域為，對于定義域內任意，，則函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）A． B． C． D．【舉一反三】函數(shù)f(x)＝lnx＋x－eq\f(1,2)，則函數(shù)的零點所在區(qū)間是()A．B．C．D．(1，2)類型二函數(shù)零點的個數(shù)問題例2．已知函數(shù)，則函數(shù)g（x）＝xf（x）﹣1的零點的個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5【舉一反三】已知函數(shù)若函數(shù)有兩個零點，，則（）A． B．或 C．或 D．或或類型三已知函數(shù)零點求參數(shù)例3．已知函數(shù)，若關于的方程恰有三個不相等的實數(shù)解,則的取值范圍是A． B． C． D．【舉一反三】已知函數(shù)有且僅有三個零點，并且這三個零點構成等差數(shù)列，則實數(shù)a的值為_______．三、強化訓練1．已知函數(shù)，若函數(shù)有個零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)，若函數(shù)在上恒有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B．或C．或 D．3．已知函數(shù)，，，若與的圖象上分別存在點?，使得?關于直線對稱，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)，以下結論正確的是（）A．在區(qū)間上是增函數(shù)B．C．若方程恰有個實根，則D．若函數(shù)在上有個零點，則5．為實數(shù)，表示不超過的最大整數(shù).，若的圖像上恰好存在一個點與的圖像上某點關于軸對稱，則實數(shù)的取值范圍為___________.6．已知，，若函數(shù)(為實數(shù))有兩個不同的零點，，且，則的最小值為___________.7．已知函數(shù)存在個零點，則實數(shù)的取值范圍是__________.8．已知函數(shù)給出下列四個結論：①存在實數(shù)，使函數(shù)為奇函數(shù)；②對任意實數(shù)，函數(shù)既無最大值也無最小值；③對任意實數(shù)和，函數(shù)總存在零點；④對于任意給定的正實數(shù)，總存在實數(shù)，使函數(shù)在區(qū)間上單調遞減.其中所有正確結論的序號是______________.9．已知是奇函數(shù)，定義域為，當時，（），當函數(shù)有3個零點時，則實數(shù)的取值范圍是__________.10．設函數(shù)，若b，c，d分別為函數(shù)的三個不同零點，則的最大值是_______.第4講多元問題的最值問題一、方法綜述多元函數(shù)是高等數(shù)學中的重要概念之一，但隨著新課程的改革，高中數(shù)學與大學數(shù)學知識的銜接，多元函數(shù)的值域與最值及其衍生問題在高考試題中頻頻出現(xiàn)，因其技巧性強、難度大、方法多、靈活多變而具有挑戰(zhàn)性，成為最值求解中的難點和熱點。解決問題的常見方法有：導數(shù)法、消元法、均值不等式法（“1”代換）、換元法（整體換元三角換元）、數(shù)形結合法、柯西不等式法、向量法等。二、解題策略類型一導數(shù)法例1．已知函數(shù)，且對于任意的，恒成立，則的取值范圍為（）A． B．C． D．【舉一反三】已知不等式對任意實數(shù)恒成立，則的最大值為（）A． B． C． D．類型二消元法例2．已知實數(shù)，，滿足，，則的最小值是（）A． B． C． D．【舉一反三】若實數(shù)a，b，c滿足2a+2b=2a+b，2a+2b+2c=2a+b+c，則c的最大值是．類型三基本不等式法例3．已知變量滿足，若目標函數(shù)取到最大值，則函數(shù)的最小值為（）A．1 B．2 C． D．【舉一反三】已知正實數(shù)，，滿足，則當取得最大值時，的最大值為（）A．B．C．D．已知函數(shù)，若當時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．類型四換元法例4．已知，則的最大值是__________．【舉一反三】已知實數(shù)滿足,則有（）A．最小值和最大值1B．最小值和最大值1C．最小值和最大值D．最小值1,無最大值已知函數(shù)，若對任意，不等式恒成立，其中，則的取值范圍是()A．B．C．D．三、強化訓練1．已知函數(shù)對，總有，使成立，則的范圍是（）A． B． C． D．2．設是定義在R上的偶函數(shù)，且當時，.若對任意的，均有，則實數(shù)的最大值是（）A． B． C． D．3．已知f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（﹣1）＝﹣1，當a，b∈[﹣1，1]，且a+b≠0時，（a+b）（f（a）+f（b））＞0成立，若f（x）＜m2﹣2tm+1對任意的t∈[﹣1，1]恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣2）∪{0}∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．（﹣2，2） D．（﹣2，0）∪（0，2）4．已知實數(shù)，不等式對任意恒成立，則的最大值是（）A． B． C． D．25．已知函數(shù)，當時設的最大值為，則當取到最小值時（）A．0 B．1 C．2 D．6．已知函數(shù)，其中，記為的最小值，則當時，的取值范圍為（）A． B． C． D．7．函數(shù)．若存在，使得，則的取值范圍是（）．A． B． C． D．8．若存在實數(shù)，對任意，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)的定義域為，，若存在實數(shù)，，，使得，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．11．設定義在上的函數(shù)滿足，且當時，.若對任意，不等式恒成立，則實數(shù)的最小值是（）A． B． C． D．12．函數(shù)、分別是定義在上的偶函數(shù)、奇函數(shù)，且，若存在，使不等式成立，則實數(shù)的最小值為（）A．4 B． C．8 D．第5講雙重最值問題的解決策略一、方法綜述形如求等的問題稱為“雙重最值問題”．按其變元的個數(shù)可分為一元雙重最值問題和多元雙重最值問題．在本文中，提供一個常用的結論，取不同的值可得到很多命題．一個結論：設，，，，為正常數(shù)，則（1）；（2）．證明：設，則，，，所以，當且僅當時取等，即．二、解題策略一、一元雙重最值問題1．分段函數(shù)法：分類討論，將函數(shù)寫成分段函數(shù)形式，求函數(shù)值域即可．例1．對于a，bR，記Max｛a，b｝=，函數(shù)f（x）=Max｛，｝（xR）的最小值是（）(A)．(B)．1(C)．(D)．22．數(shù)形結合法：分別畫出幾個函數(shù)圖象，結合圖象直接看出最值點，聯(lián)立方程組求出最值．例2．設函數(shù)f（x）＝min{x2﹣1，x+1，﹣x+1}，其中min{x，y，z}表示x，y，z中的最小者．若f（a+2）＞f（a），則實數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣1，0） B．[﹣2，0] C．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0） D．[﹣2，+∞）二、多元一次函數(shù)的雙重最值問題1．利用不等式的性質例3．設實數(shù)x1，x2，x3，x4，x5均不小于1，且x1·x2·x3·x4·x5=729，則max{x1x2，x2x3，x3x4，x4x5}的最小值是__________．2．利用絕對值不等式例4．設，，求的值．3．利用均值不等式例5．設max{f(x)，g(x)}=，若函數(shù)n(x)=x2+px+q(p，q∈R)的圖象經(jīng)過不同的兩點（，0）、（，0），且存在整數(shù)n使得n<<<n+1成立，則（）A．max{n(n)，n(n+1)}>1B．max{n(n)，n(n+1)}<1C．max{n(n)，n(n+1)}>D．max{n(n)，n(n+1)}>4．利用柯西不等式例6．若，，且，求．5．分類討論例7．若，，求的值．6．待定系數(shù)法例8．若，，求的值．7．構造函數(shù)例9．已知二元函數(shù)f（x，θ）＝（x∈R，θ∈R），則f（x，θ）的最大值和最小值分別為？8．利用韋達定理例10．若，，且，，求．9．數(shù)形結合例11．設函數(shù)f（x）＝min{|x﹣2|，x2，|x+2|}，其中min{x，y，z}表示x，y，z中的最小者．下列說法錯誤的是（）A．函數(shù)f（x）為偶函數(shù) B．若x∈[1，+∞）時，有f（x﹣2）≤f（x） C．若x∈R時，f（f（x））≤f（x） D．若x∈[﹣4，4]時，|f（x）﹣2|≥f（x）三、強化訓練1．已知實數(shù)，不等式對任意恒成立，則的最大值是（）A． B． C． D．22．已知函數(shù)y=f（x），若給定非零實數(shù)a，對于任意實數(shù)x∈M，總存在非零常數(shù)T，使得af（x）=f（x+T）恒成立，則稱函數(shù)y=f（x）是M上的a級T類周期函數(shù)，若函數(shù)y=f（x）是[0，+∞）上的2級2類周期函數(shù)，且當x∈[0，2）時，f（x）=，又函數(shù)g（x）=﹣2lnx+x2+x+m．若?x1∈[6，8]，?x2∈（0，+∞），使g（x2）﹣f（x1）≤0成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，] B．（﹣∞，] C．[） D．[）3．已知函數(shù)，當時設的最大值為，則當取到最小值時（）A．0 B．1 C．2 D．4．已知函數(shù)的定義域為，，若存在實數(shù)，，，使得，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．5．定義：表示，兩數(shù)中較小的數(shù)．例如.已知，，若對任意，存在，都有成立，則的取值范圍為（）A． B．C． D．6．如果函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，那么的最大值為()A．16 B．18 C．25 D．7．已知函數(shù)，函數(shù)，若，，使得不等式成立，則實數(shù)的取值范圍為A． B．C． D．8．已知函數(shù)的定義域為，，若存在實數(shù)，使得，則實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．第6講與三角函數(shù)相關的最值問題一．方法綜述三角函數(shù)相關的最值問題歷來是高考的熱點之一，利用三角函數(shù)的性質求參數(shù)取值或范圍是往往是解決問題的關鍵，這類問題一般涉及到值域、單調性及周期性等性質，熟悉三角函數(shù)的圖象和性質和掌握轉化思想是解題關鍵．二．解題策略類型一與三角函數(shù)的單調性、奇偶性和對稱性相關的最值問題【例1】已知函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則的最大值為（）A． B．1 C．2 D．42．若函數(shù)在上的值域為，則的最小值為（）A． B． C． D．3．設>0,函數(shù)y=sin(x+)+2的圖象向右平移個單位后與原圖象重合，則的最小值是A． B． C． D．3【舉一反三】1．已知函數(shù)在區(qū)間上恰有1個最大值點和1個最小值點，則ω的取值范圍是（）A． B． C． D．則使成立的的最小正值為（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)在上單調遞減，則實數(shù)的最小值是（）A． B． C． D．類型二轉化為型的最值問題【例2】已知函數(shù)的一條對稱軸為，，且函數(shù)在上具有單調性，則的最小值為A． B． C． D．【舉一反三】1、已知的最大值為，若存在實數(shù)、，使得對任意實數(shù)總有成立，則的最小值為（）A． B． C． D．2．若將函數(shù)的圖象向右平移個單位，所得圖象關于軸對稱，則的最小值是()A． B． C． D．3．已知銳角三角形的內角，，的對邊分別為，，.且，則的取值范圍為（）A． B． C． D．4.將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度后，得到的圖像，若函數(shù)在上單調遞減，則正數(shù)的最大值為A． B．1 C． D．類型三轉化為二次函數(shù)型的最值問題【例3】函數(shù)的最大值為（）A． B． C． D．3【舉一反三】1．已知，則的值域為（）A． B． C． D．2．函數(shù)的值域為_________．3、函數(shù)，關于的為等式對所有都成立，則實數(shù)的范圍為__________．4、求函數(shù)的值域.類型四轉化為三角函數(shù)函數(shù)型的最值問題【例4】已知，在這兩個實數(shù)之間插入三個實數(shù)，使這五個數(shù)構成等差數(shù)列，那么這個等差數(shù)列后三項和的最大值為（）A． B． C． D．【舉一反三】設點在橢圓上，點在直線上，則的最小值是（）A． B． C． D．2三．強化訓練1．若函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后關于軸對稱，則函數(shù)在區(qū)間上的最小值為A． B． C．1 D．2．將函數(shù)的圖象向右平移個單位，在向上平移一個單位，得到g（x）的圖象．若g（x1）g（x2）＝4，且x1，x2∈[﹣2π，2π]，則x1﹣2x2的最大值為（）A． B． C． D．3．將函數(shù)的圖象向左平移個長度單位后，所得到的圖象關于軸對稱，則的最小值是（）A． B． C． D．4．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度,再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),得到函數(shù)的圖象,若對任意的均有成立,則的最小值為（）A． B． C． D．5．將函數(shù)的圖象向左平移個單位，所得圖象對應的函數(shù)在區(qū)間上無極值點，則的最大值為（）A． B． C． D．6．將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖像，若在上為增函數(shù)，則的最大值為（）A．1 B．2 C．3 D．47．已知同時滿足下列三個條件：①；②是奇函數(shù)；③.若在上沒有最小值，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，的最小值為，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．9．已知函數(shù).若函數(shù)在區(qū)間內沒有零點，則的取值范圍是（）A． B．C． D．10．在中，，邊上的高為1，則面積的最小值為（）A． B． C． D．11．已知實數(shù)，不等式對任意恒成立，則的最大值是（）A． B． C． D．212．設函數(shù)的最大值為，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，且的圖象關于點對稱，則下列判斷正確的是（）A．函數(shù)在上單調遞增B．函數(shù)的圖象關于直線對稱C．當時，函數(shù)的最小值為D．要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象向右平移個單位13．設函數(shù)f（x）＝sin（ωx+φ），，，若存在實數(shù)φ，使得集合A∩B中恰好有7個元素，則ω（ω＞0）的取值范圍是（）A． B． C． D．14．在平面直角坐標系中，已知向量，，點在圓上，點的坐標為，若存在正實數(shù)滿足，則的最小值為（）A． B．2 C． D．415．水車在古代是進行灌溉引水的工具，亦稱“水轉筒車”，是一種以水流作動力，取水灌田的工具.據(jù)史料記載，水車發(fā)明于隨而盛于唐，距今已有1000多年的歷史是人類的一項古老的發(fā)明，也是人類利用自然和改造自然的象征.如圖是一個半徑為的水車，一個水斗從點出發(fā)，沿圓周按逆時針方向勻速旋轉，且旋轉一周用時120秒.經(jīng)過秒后，水斗旋轉到點，設點的坐標為，其縱坐標滿足，則下列敘述正確的是（）A．B．當時，函數(shù)單調遞增C．當，的最大值為D．當時，16．已知銳角中，角，，所對的邊分別為，，，若的面積，則的取值范圍是（）A． B． C． D．17．函數(shù)在上的最小值為（）A．-1 B． C． D．118．在中，，則的最大值為（）A． B． C． D．19．向量，，則的最大值為（）A．3 B．4 C．5 D．620．已知函數(shù)的最小正周期為，若在上的最大值為M，則M的最小值為________.21．已知函數(shù)，若對于任意，均有，則的最大值是___________.22．在中，角的對邊分別為，，，若有最大值，則實數(shù)的取值范圍是______.23．若函數(shù)的定義域存在，使成立，則稱該函數(shù)為“互補函數(shù)”.若函數(shù)在上為“互補函數(shù)”，則的取值范圍為___________.24．若向量,,則的最大值為.24．定義式子運算為將函數(shù)的圖像向左平移個單位，所得圖像對應的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為25．已知函數(shù)，其中，，為的零點：且恒成立，在區(qū)間上有最小值無最大值，則的最大值是26．已知函數(shù)，若恒成立，則實數(shù)a的最小正值為27．已知的三邊分別為，，，所對的角分別為，，，且滿足，且的外接圓的面積為，則的最大值的取值范圍為__________．28．已知的面積為,且滿足，則邊的最小值為_______.29．設的內角的對邊長成等比數(shù)列，，延長至，若，則面積的最大值為__________.第7講與三角形相關的范圍問題一．方法綜述與三角形相關的范圍問題同樣是高考命題的熱點問題之一，要充分利用解三角形知識，正余弦定理的邊角轉化策略以及結合基本不等式、函數(shù)、方程與不等式思想，運用轉化與化歸思想求解．二．解題策略類型一轉化為函數(shù)（三角函數(shù)或二次函數(shù)）解決【例1】在平面四邊形ABCD中，AB=1，AD=4，BC=CD=2，則四邊形ABCD面積的最大值為（）A． B． C． D．【例2】如圖所示，在平面四邊形中，，，是以為頂點的等腰直角三角形，則面積的最大值為________．【例3】．已知中，所對的邊分別為a，b，c，且滿足，則面積的最大值為______.【舉一反三】1．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且A是B和C的等差中項，，，則周長的取值范圍是A． B．C． D．2．若是垂心，且，則（）A． B． C． D．3．在圓內接四邊形中,,,則的面積的最大值為__________．類型二結合不等式（基本不等式）求解問題【例1】已知?分別為橢圓：的左?右頂點，為橢圓上一動點，，與直線交于，兩點，與的外接圓的周長分別為，，則的最小值為（）A． B． C． D．【例2】在銳角三角形中，角的對邊分別為，若，則的最小值是_______．【例3】在中，角，，的對邊分別為，，，若，且恒成立，則的取值范圍是【舉一反三】1．在中，已知，，的面積為6，若為線段上的點（點不與點，點重合），且，則的最小值為（）.A．9 B． C． D．2．在中，內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，，，點D在邊上，且，則線段長度的最小值為（）A． B． C．3 D．23．在中，角，，的對邊分別為，設的面積為，若，則的最大值為_____．三．強化訓練1.銳角三角形的內角，，的對邊分別為，，，已知，，則周長的最大值為（）A．B．C．3D．42.中，角、、所對的邊分別為、、，且滿足，，則面積的最大值是（）A．B．C．D．3．設銳角三角形的內角所對的邊分別為，若，則的取值范圍為（）A． B．C． D．4．設銳角的三個內角..的對邊分別為..，且，，則周長的取值范圍為（）A． B． C． D．5．已知在銳角中，角，，的對邊分別為，，，若，則的最小值為（）A． B． C． D．6、的內角的對邊分別為，若的面積為，周長為6，則b的最小值是（）A．2 B． C．3 D．7、在中，角的對邊分別是，若角成等差數(shù)列，且直線平分圓的周長，則面積的最大值為（）A．B．C．2D．8.分別為銳角內角的對邊，函數(shù)有唯一零點，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．曲線的一條切線l與軸三條直線圍成的三角形記為，則外接圓面積的最小值為A． B． C． D．10．已知三棱錐中，平面，，，則三棱錐體積最大時，其外接球的體積為（）A． B． C． D．11．銳角的內角，，的對邊分別為，，且，，若，變化時，存在最大值，則正數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．12．已知銳角三角形的內角，，的對邊分別為，，.且，則的取值范圍為（）A． B． C． D．13．若面積為1的滿足，則邊的最小值為（）A．1 B． C． D．214．已知的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，若的面積為，則的周長的最小值為（）A．4 B． C．6 D．15．如圖，在平面四邊形中，，，，，則的最小值為（）A． B． C． D．16．已知的周長為9，若，則的內切圓半徑的最大值為（）A． B．1 C．2 D．17．在銳角中，，則的取值范圍是18．在中，角所對的邊分別為，，的平分線交于點D，且，則的最小值為________．19．在中，角，，的對邊分別為，，，若，且恒成立，則的取值范圍是20．已知分別為的三個內角的對邊，已知，，，若滿足條件的三角形有兩個，則的取值范圍是21．在中，角所對的邊分別是，已知，且，則的取值范圍為22．在中，設角的對邊分別是若成等差數(shù)列，則的最小值為________.23．在中，分別為角所對的邊，若，的面積為，則的最小值為__________．第8講平面向量中范圍、最值等綜合問題一．方法綜述平面向量中的范圍、最值問題是熱點問題,也是難點問題,此類問題綜合性強,體現(xiàn)了高考在知識點交匯處命題的思想，是高考的熱點，也是難點，其基本題型是根據(jù)已知條件求某個變量的范圍、最值，比如向量的模、數(shù)量積、向量夾角、系數(shù)的范圍的等，解決思路是建立目標函數(shù)的函數(shù)解析式，轉化為求函數(shù)（二次函數(shù)、三角函數(shù)）的最值或應用基本不等式，同時向量兼顧“數(shù)”與“形”的雙重身份，所以解決平面向量的范圍、最值問題的另外一種思路是數(shù)形結合，應用圖形的幾何性質．二．解題策略類型一與向量的模有關的最值問題【例1】已知向量，，滿足，，，，則的最大值為（）A． B． C． D．【舉一反三】1．平面上的兩個向量和，，，，若向量，且，則的最大值為（）A． B． C． D．2.已知平面向量不共線，且，，記與的夾角是，則最大時，（）A． B． C． D．3.已知向量滿足與的夾角為,,則的最大值為.類型二與向量夾角有關的范圍問題【例2】已知向量與的夾角為,時取得最小值,當時,夾角的取值范圍為________________.【舉一反三】1.已知非零向量滿足,若函數(shù)在R上存在極值,則和夾角的取值范圍為2.非零向量滿足=，，則的夾角的最小值是．3.已知向量與的夾角為，，，，，在時取得最小值若，則夾角的取值范圍是______.類型三與向量投影有關的最值問題【例3】設，，，且，則在上的投影的取值范圍()A.B.C.D.【舉一反三】1.設，，，且，則向量在上的投影的取值范圍（）A． B． C． D．2．在同一平面內，已知A為動點，B，C為定點，且∠BAC=，，BC=1，P為BC中點．過點P作PQ⊥BC交AC所在直線于Q，則在方向上投影的最大值是（）A． B． C． D．類型四與平面向量數(shù)量積有關的最值問題【例4】已知邊長為2的菱形中，點為上一動點，點滿足，，則的最小值為（）A． B． C． D．【舉一反三】1．已知是邊長為的正三角形，為的外接圓的一條直徑，為的邊上的動點，則的最大值為（）A．3 B．4 C．5 D．62、中，，，，且，則的最小值等于A． B． C． D．3．如圖，是以直徑的圓上的動點，已知，則的最大值是A． B． C． D．類型五平面向量系數(shù)的取值范圍問題【例5】在中，點滿足，過點的直線與，所在直線分別交于點，，若，，則的最小值為（）A．3 B．4 C． D．【舉一反三】1．已知是的重心，過點作直線與，交于點，且，，，則的最小值是()A． B． C． D．2．在中，已知，，的面積為6，若為線段上的點（點不與點，點重合），且，則的最小值為（）A．9 B． C． D．3.已知正方形ABCD的邊長為1，動點P滿足，若，則的最大值為A． B． C． D．類型六平面向量與三角形四心的結合【例6】如圖所示，已知點是的重心，過點作直線與兩邊分別交于兩點，且,則的最小值為（）CCMNABGQA．2B．C．D．【舉一反三】1.如圖，為的外心，為鈍角，是邊的中點，則的值為2．已知O是所在平面上的一點，若（其中P是所在平面內任意一點），則O點是的（）A．外心 B．內心 C．重心 D．垂心3.已知點是銳角三角形的外心，若（，），則（）A.B.C.D.三．強化訓練1．已知是邊長為4的等邊三角形，為平面內一點，則的最小值是（）A． B． C． D．2．已知向量滿足，設，，若，，則的最大值為（）A． B． C． D．3．如圖所示，兩個不共線向量的夾角為，分別為與的中點，點在直線上，且，則的最小值為（）A． B． C． D．4．已知兩點，，若直線上存在點滿足，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．5．如圖，在△中，點是線段上兩個動點，且，則的最小值為（）A． B． C． D．6、如圖，矩形中邊的長為，邊的長為，矩形位于第一象限，且頂點分別位于軸、軸的正半軸上（含原點）滑動，則的最大值為（）A． B． C． D．7．已知△ABC中，．點P為BC邊上的動點，則的最小值為（）A．2 B． C． D．8．已知圓：，：，動圓滿足與外切且與內切，若為上的動點，且，則的最小值為（）A． B． C． D．9．已知是邊長為的正三角形，且.設函數(shù)，當函數(shù)的最大值為時，（）A． B． C． D．10．如圖，在中，、分別是、的中點，若（，），且點落在四邊形內（含邊界），則的取值范圍是（）A． B． C． D．11．已知向量，滿足，，若，且，則的最大值為（）A．3 B．2 C． D．12．若的外接圓半徑為2，且，則的取值范圍是（）A． B． C． D．13．已知的邊，的外接圓半徑為2，則的取值范圍是（）A． B． C． D．14．均為單位向量，且它們的夾角為45°，設，滿足，則的最小值為（）A． B． C． D．15．在中，，，點，為所在平面內的一點，且滿足，，若，則的最大值為（）A． B． C． D．16．如圖，在中，，，點為邊上的一動點，則的最小值為（）A．0 B． C． D．17．若是垂心，且，則（）A． B． C． D．18．如圖，在平面四邊形中，，，，，，若點F為邊上的動點，則的最小值為（）A．1 B． C． D．219．已知非零平面向量，，.滿足，，且，則的最小值是（）A． B． C．2 D．320．在同一平面內，已知A為動點，B，C為定點，且∠BAC=，，BC=1，P為BC中點．過點P作PQ⊥BC交AC所在直線于Q，則在方向上投影的最大值是（）A． B． C． D．21．已知，，是空間單位向量，且滿足，若向量.則在方向上的投影的最大值為（）A． B． C． D．22．若，，平面內一點，滿足，的最大值是（）A． B． C． D．23.已知的外接圓的圓心為，半徑為2，且，則向量在向量方向上的投影為24.在中，，，點是所在平面內的一點，則當取得最小值時，25．已知非零向量滿足，若函數(shù)在R上存在極值，則和夾角的取值范圍為26．已知向量滿足：，則在上的投影長度的取值范圍是27.正方形ABCD的邊長為2，對角線AC、BD相交于點O，動點P滿足，若，其中m、nR，則的最大值是________28.已知向量，的夾角為，且，則的最小值為29.已知在中，角，，所對的邊分別為，，，且，點為其外接圓的圓心.已知，則當角取到最大值時的面積為30．在中，角、、所對的邊分別為、、.、是線段上滿足條件，的點，若，則當角為鈍角時，的取值范圍是第9講復雜數(shù)列的通項公式求解問題一．方法綜述數(shù)列的通項公式是數(shù)列高考中的熱點問題，求數(shù)列通項公式時會滲透多種數(shù)學思想.因此求解過程往往方法多、靈活性大、技巧性強，但萬變不離其宗，只要熟練掌握各個類型的特點即可.在考試中時常會考查一些壓軸小題，如數(shù)陣（數(shù)表）問題、點列問題、函數(shù)問題中、由復雜遞推公式求解數(shù)列通項公式問題、兩邊夾問題中的數(shù)列通項公式問題、下標為形式的數(shù)列通項公式問題中都有所涉及，本講就這類問題進行分析.二．解題策略類型一數(shù)陣（數(shù)表）中涉及到的數(shù)列通項公式問題【例1】將一些數(shù)排成倒三角形如圖所示，其中第一行各數(shù)依次為1，2，3，…，2018，從第二行起，每一個數(shù)都等于他“肩上”的兩個數(shù)之和，最后一行只有一個數(shù)M，則M＝（）A．201822015 B．201922016 C．201822016 D．201922017【舉一反三】1．以下數(shù)表的構造思路來源于我國南宋數(shù)學家所著的《詳解九章算術》一書中的“楊輝三角”:該表由若干行數(shù)字組成,從第二行起,每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和,表中最后一行僅有一個數(shù),則這個數(shù)為A． B． C． D．2．在正整數(shù)數(shù)列中，由1開始依次按如下規(guī)則，將某些整數(shù)染成紅色．先染1；再染3個偶數(shù)2，4，6；再染6后面最鄰近的5個連續(xù)奇數(shù)7，9，11，13，15；再染15后面最鄰近的7個連續(xù)偶數(shù)16，18，20，22，24，26，28；再染此后最鄰近的9個連續(xù)奇數(shù)29，31，…，45；按此規(guī)則一直染下去，得到一紅色子數(shù)列：1，2，4，6，7，9，11，13，15，16，……，則在這個紅色子數(shù)列中，由1開始的第2019個數(shù)是（）A．3972 B．3974 C．3991 D．39933.如圖所示的“數(shù)陣”的特點是：每行每列都成等差數(shù)列，則數(shù)字73在圖中出現(xiàn)的次數(shù)為____．類型二函數(shù)問題中涉及到的數(shù)列通項公式問題【例2】已知，又函數(shù)是上的奇函數(shù)，則數(shù)列的通項公式為（）A． B． C． D．【舉一反三】1.對函數(shù)設，，則函數(shù)的零點個數(shù)的通項公式為_________；2.定義在正實數(shù)上的函數(shù)，其中表示不小于x的最小整數(shù)，如，，當時，函數(shù)的值域為，記集合中元素的個數(shù)為，則=____.3.已知是上的奇函數(shù)，，則數(shù)列的通項公式為類型三由復雜遞推公式求解數(shù)列通項公式問題【例3】已知數(shù)列滿足，，若，則數(shù)列的通項（）A． B． C． D．【舉一反三】1．已知首項為的正項數(shù)列滿足，若，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．2．已知數(shù)列滿足，則________類型四兩邊夾問題中的數(shù)列通項公式問題【例4】已知數(shù)列滿足，且，則（）A． B． C． D．【舉一反三】1．對任意的n∈N*，數(shù)列{an}滿足且，則an等于（）A． B． C． D．2.設數(shù)列滿足，且對任意的，滿足，,則_________3．設定義在上的函數(shù)，，且對任意，滿足，，則（）A． B． C． D．三．強化訓練1．已知數(shù)列的前n項和為，且滿足，則（）A． B． C． D．2．在數(shù)列中，，，則（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)的定義域為，當時，；對任意的，成立.若數(shù)列滿足，且，則的值為（）A． B． C． D．4．數(shù)列為1、1、2、1、1、2、4、1、1、2、1、1、2、4、8、...，首先給出，接著復制該項后，再添加其后繼數(shù)2，于是，，然后再復制前面的所有項1、1、2，再添加2的后繼數(shù)4，于是，，，，接下來再復制前面的所有項1、1、2、1、1、2、4，再添加8，...，如此繼續(xù)，則（）A．16 B．4 C．2 D．15．對于數(shù)列，規(guī)定為數(shù)列的一階差分數(shù)列，其中，對自然數(shù)，規(guī)定為數(shù)列的階差分數(shù)列，其中.若，且，則數(shù)列的通項公式為（）A． B．C． D．6．已知數(shù)列各項均不為零，且，若，則（）A．19 B．20 C．22 D．237．若數(shù)列滿足：對任意的，只有有限個正整數(shù)使得成立，記這樣的的個數(shù)為，則得到一個新數(shù)列．例如，若數(shù)列是1，2，，，，則數(shù)列是0，1，2，，已知對任意的，，則A． B． C． D．8.已知數(shù)列滿足，，則使的正整數(shù)的最小值是（）A．2018 B．2019 C．2020 D．20219．黃金螺旋線又名鸚鵡螺曲線，是自然界最美的鬼斧神工。就是在一個黃金矩形（寬除以長約等于0.6的矩形）先以寬為邊長做一個正方形，然后再在剩下的矩形里面再以其中的寬為邊長做一個正方形，以此循環(huán)做下去，最后在所形成的每個正方形里面畫出1/4圓，把圓弧線順序連接，得到的這條弧線就是“黃金螺旋曲線了。著名的“蒙娜麗莎”便是符合這個比例，現(xiàn)把每一段黃金螺旋線與其每段所在的正方形所圍成的扇形面積設為，每扇形的半徑設為滿足，若將的每一項按照上圖方法放進格子里，每一小格子的邊長為1，記前項所占的對應正方形格子的面積之和為，則下列結論錯誤的是（）A． B．C． D．10．已知數(shù)列滿足：，．則下列說法正確的是（）A． B．C． D．11．數(shù)列中，，，則（）A． B． C． D．12．已知數(shù)列滿足，則（）A． B． C． D．13．已知數(shù)列滿足，且(其中為數(shù)列前項和)，是定義在上的奇函數(shù)，且滿足，則___________.14．數(shù)列滿足，若時，，則的取值范圍是__________．15．設是定義在上且周期為6的周期函數(shù)，若函數(shù)的圖象關于點對稱，函數(shù)在區(qū)間（其中）上的零點的個數(shù)的最小值為，則__________16．隨著科學技術的不斷發(fā)展，人類通過計算機已找到了630萬位的最大質數(shù)．陳成在學習中發(fā)現(xiàn)由41，43，47，53，61，71，83，97組成的數(shù)列中每一個數(shù)都是質數(shù)，他根據(jù)這列數(shù)的一個通項公式，得出了數(shù)列的后幾項，發(fā)現(xiàn)它們也是質數(shù)．于是他斷言：根據(jù)這個通項公式寫出的數(shù)均為質數(shù)．請你寫出這個通項公式，從這個通項公式舉出一個反例，說明陳成的說法是錯誤的：.18.數(shù)列中的項按順序可以排列成如圖的形式，第一行項，排；第二行項，從左到右分別排，；第三行項，……以此類推，設數(shù)列的前項和為，則滿足的最小正整數(shù)的值為（）4,4,434,43,44,43,4,4…19．已知數(shù)列{}對任意的n∈N*，都有∈N*，且=①當=8時，_______②若存在m∈N*，當n>m且為奇數(shù)時，恒為常數(shù)P，則P=_______20.已知等差數(shù)列，等比數(shù)列的公比為，設，的前項和分別為，．若，則__________．21.等差數(shù)列和等比數(shù)列的各項均為正整數(shù)，且的前項和為，數(shù)列是公比為16的等比數(shù)列，.則的通項公式____________.22.在直角坐標平面中，已知點列，，，…，，…，其中是正整數(shù).連接的直線與軸交于點，連接的直線與軸交于點，…，連接的直線與軸交于點，….則數(shù)列的通項公式為___________.23．已知數(shù)列的前項和為，且，則________.24．在正項數(shù)列中，，且，若，則_______.第10講復雜數(shù)列的求和問題一．方法綜述數(shù)列的求和問題是數(shù)列高考中的熱點問題，數(shù)列的求和問題會滲透多種數(shù)學思想，會跟其他知識進行結合進行考查.因此求解過程往往方法多、靈活性大、技巧性強，但萬變不離其宗，只要熟練掌握各個類型的特點即可.在考試中時常會考查一些壓軸小題，如數(shù)列求和中的新定義問題、子數(shù)列中的求和問題、奇偶性在數(shù)列求和中的應用、周期性在數(shù)列求和中的應用、數(shù)列求和的綜合問題中都有所涉及，本講就這類問題進行分析.二．解題策略類型一數(shù)列求和中的新定義問題【例1】對于數(shù)列{an}，定義數(shù)列{an＋1－an}為數(shù)列{an}的“差數(shù)列”，若a1＝2，數(shù)列{an}的“差數(shù)列”的通項為an＝2n，則數(shù)列{an}的前n項和Sn＝()A．2B．2nC．2n＋1－2D．2n－1－2【舉一反三】1.對于數(shù)列，定義為的“優(yōu)值”，現(xiàn)已知某數(shù)列的“優(yōu)值”，記數(shù)列的前項和為，則（）A．2022B．1011C．2020D．10102.已知數(shù)列的前項和為，定義為數(shù)列前項的疊加和，若2016項數(shù)列的疊加和為2017，則2017項數(shù)列的疊加和為()A.2017B.2018C.D.類型二子數(shù)列中的求和問題【例2】已知有窮數(shù)列中，，且，從數(shù)列中依次取出構成新數(shù)列，容易發(fā)現(xiàn)數(shù)列是以-3為首項，-3為公比的等比數(shù)列，記數(shù)列的所有項的和為，數(shù)列的所有項的和為，則（）A.B.C.D.與的大小關系不確定【舉一反三】1．定義在上的函數(shù)滿足：當時，；當時，.記函數(shù)的極大值點從小到大依次記為并記相應的極大值為則的值為（）A． B． C． D．2.已知，集合，集合的所有非空子集的最小元素之和為，則使得的最小正整數(shù)的值為（）A.B.C.D.類型三奇偶性在數(shù)列求和中的應用【例3】已知數(shù)列，，且，，則的值為（）A． B． C． D．【舉一反三】1.記函數(shù)在區(qū)間內的零點個數(shù)為，則數(shù)列的前20項的和是（）A．430 B．840 C．1250 D．16602．設數(shù)列的前n項和為，已知，且，記，則數(shù)列的前10項和為______．類型四周期性在數(shù)列求和中的應用【例4】對于實數(shù)，定義：，已知數(shù)列滿足，，，設表示數(shù)列的前和，若，則的值為__________.【舉一反三】1.數(shù)列滿足，則數(shù)列的前100項和為__________．2.已知數(shù)列2008，2009，1，，若這個數(shù)列從第二項起，每一項都等于它的前后兩項之和，則這個數(shù)列的前2019項之和______．類型五數(shù)列求和的綜合問題【例5】已知數(shù)列的前項和為，若對于任意，當時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為__________.【舉一反三】1.已知數(shù)列和的前項和分別為和，且，，（），若對任意的，恒成立，則的最小值為_____.2.等差數(shù)列,滿足，則（）A．的最大值為50 B．的最小值為50C．的最大值為51 D．的最小值為51三．強化訓練1．設數(shù)列的前項和為，且，則數(shù)列的前10項的和是（）A．290 B． C． D．2．已知數(shù)列和的前項和分別為和，且，,，若對任意的,恒成立，則的最小值為（）A． B． C． D．3．我們把叫“費馬數(shù)”（費馬是十七世紀法國數(shù)學家）.設，，，，表示數(shù)列的前項之和，則使不等式成立的最小正整數(shù)的值是（）A． B． C． D．4．已知正項數(shù)列的前項和為，滿足，則（）A． B． C． D．5．已知數(shù)列滿足，且，其前n項之和為，則滿足不等式的最小整數(shù)n是（）A．5 B．6 C．7 D．86．數(shù)列中的項按順序可以排成如圖的形式，第一行項，排；第二行項，從左到右分別排，；第三行項，……依此類推，設數(shù)列的前項和為，則滿足的最小正整數(shù)的值為（）A． B． C． D．7．設，點，，，，設對一切都有不等式成立，則正整數(shù)的最小值為（）A． B． C． D．8．對于任意實數(shù)，符號表示不超過的最大整數(shù)，例如.已知數(shù)列滿足，其前項和為，若是滿足的最小整數(shù)，則的值為（）A．305 B．306 C．315 D．3169．已知數(shù)列滿足…，設數(shù)列滿足：,數(shù)列的前項和為，若恒成立，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．已知是函數(shù)的極值點，數(shù)列滿足，，記，若表示不超過的最大整數(shù)，則（）A．2017 B．2018 C．2019 D．202011.我們把叫“費馬數(shù)”（費馬是十七世紀法國數(shù)學家）.設，，，，表示數(shù)列的前項之和，則使不等式成立的最小正整數(shù)的值是12.“垛積術”（隙積術）是由北宋科學家沈括在《夢溪筆談》中首創(chuàng)，南宋數(shù)學家楊輝、元代數(shù)學家朱世杰豐富和發(fā)展的一類數(shù)列求和方法，有茭草垛、方垛、芻童垛、三角垛等等.某倉庫中部分貨物堆放成如圖所示的“菱草垛”：自上而下，第一層1件，以后每一層比上一層多1件，最后一層是件.已知第一層貨物單價1萬元，從第二層起，貨物的單價是上一層單價的.若這堆貨物總價是萬元，則的值為13.已知數(shù)列滿足，，且，，設數(shù)列的前項和為，則__________（用表示）.14.已知數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，其前項和為，點、均在函數(shù)的圖象上，的橫坐標為，的橫坐標為，直線的斜率為.若，，則數(shù)列的前項和__________．15．已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，其中第一項是，接下來的兩項是，，再接下來的三項是，，，依此類推那么該數(shù)列的前50項和為16．已知數(shù)列的前項和為，直線與圓交于，兩點，且.若對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是17．已知數(shù)列的首項為數(shù)列的前項和若恒成立，則的最小值為______．18．對任意，函數(shù)滿足：，，數(shù)列的前15項和為，數(shù)列滿足，若數(shù)列的前項和的極限存在，