新人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末復(fù)習(xí)計(jì)劃

新人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末復(fù)習(xí)計(jì)劃新人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末復(fù)習(xí)計(jì)劃

復(fù)習(xí)計(jì)劃一

一、復(fù)習(xí)內(nèi)容

1、圖形的變換;

2、因數(shù)與倍數(shù);

3、長(zhǎng)方體和正方體;

4、分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì);

5、分?jǐn)?shù)的加法和減法;

6、統(tǒng)計(jì);

7、數(shù)學(xué)廣角。

二、復(fù)習(xí)目標(biāo)

通過(guò)復(fù)習(xí)應(yīng)使學(xué)生達(dá)到以下主要目標(biāo)：

1、進(jìn)一步掌握以下基本知識(shí)。

①掌握?qǐng)D形的軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)的特征和變化，正確認(rèn)識(shí)這三種圖形。

②了解自然數(shù)、整數(shù)的意義;掌握“因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)、最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)”等概念及其相互間的聯(lián)系;掌握求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法。

③掌握長(zhǎng)方體(含正方體)的特征;常用的體積和容積單位;棱長(zhǎng)總和、表面積、體積和容積的意義;求長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和、表面積和體積(容積)的方法(公式)。

④理解分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì);掌握分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系;認(rèn)識(shí)真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)(含帶分?jǐn)?shù))，掌握假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)的互化方法;掌握最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)、約分和通分的意義以及約分、通分的方法;掌握分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化方法。

⑤掌握分?jǐn)?shù)加減法的運(yùn)算方法。

⑥掌握“眾數(shù)”的意義及其與“平均數(shù)”、“中位數(shù)”的聯(lián)系，認(rèn)識(shí)復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖。

2、形成以下基本技能。

①能按要求在方格紙上畫(huà)出一個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形，以及將簡(jiǎn)單圖形旋轉(zhuǎn)90度;欣賞生活中的圖案，靈活運(yùn)用平移、對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)在方格紙上設(shè)計(jì)圖案。

②能正確找出一個(gè)自然數(shù)的因數(shù)、倍數(shù)，正確判斷100以內(nèi)自然數(shù)中的質(zhì)數(shù)和合數(shù)，會(huì)求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。

③能正確計(jì)算長(zhǎng)方體(含立方體)的棱長(zhǎng)總和、表面積和體積(含容積)。

④能正確進(jìn)行假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)的互化、約分和通分、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化;分?jǐn)?shù)和小數(shù)的大小比較。

⑤能正確進(jìn)行同分母分?jǐn)?shù)、異分母分?jǐn)?shù)的加減計(jì)算。

⑥能從一組數(shù)據(jù)中找出眾數(shù)，能半獨(dú)立完成復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖。

3、能正確分析解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

①生活中與“因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)、最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)”有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。

②關(guān)于長(zhǎng)方體(含立方體)的稍有變化的實(shí)際問(wèn)題：無(wú)蓋(無(wú)底)、側(cè)面積(通風(fēng)管道)、涉及計(jì)量單位不同的、轉(zhuǎn)化為質(zhì)量的、展開(kāi)圖及其設(shè)計(jì)制作的、拼搭式的、具有等量轉(zhuǎn)化性質(zhì)的等。

③關(guān)于求“分率”與分?jǐn)?shù)大小比較的實(shí)際問(wèn)題。分?jǐn)?shù)加減問(wèn)題(以兩、三步為主)。

④對(duì)復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)分析。

4、培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生分析、解決問(wèn)題的策略意識(shí)與自我探究能力。5、培養(yǎng)學(xué)生樹(shù)立合作、互幫、集體等觀念，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成自覺(jué)、認(rèn)真復(fù)習(xí)的良好習(xí)慣。

三、復(fù)習(xí)形式

1、結(jié)合課本“總復(fù)習(xí)”分單元復(fù)習(xí)，適當(dāng)溝通有關(guān)的知識(shí)。

2、對(duì)分單元復(fù)習(xí)中發(fā)現(xiàn)的共性問(wèn)題，組織針對(duì)性復(fù)習(xí)。

3、適度綜合練習(xí)，查漏補(bǔ)缺。

四、時(shí)間安排

1、分單元復(fù)習(xí)：6—8課時(shí)。

2、針對(duì)性復(fù)習(xí)：2—3課時(shí)。

3、綜合練習(xí)：6—8課時(shí)。復(fù)習(xí)時(shí)間總體上安排2—3周。

五、相關(guān)措施

1、充分發(fā)揮學(xué)生復(fù)習(xí)的積極性，依靠學(xué)生主動(dòng)復(fù)習(xí)相關(guān)知識(shí)，教師組織學(xué)生開(kāi)展復(fù)習(xí)交流、討論，盡可能引導(dǎo)學(xué)生自行解決基本知識(shí)的復(fù)習(xí)。

2、教師針對(duì)學(xué)生實(shí)際，設(shè)計(jì)一些針對(duì)性練習(xí)。如有關(guān)容易引起審題錯(cuò)誤的、一題多法的等。

3、復(fù)習(xí)中進(jìn)行一些必要的練習(xí)，但注意不加重學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān)。練習(xí)中著重培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真答題的態(tài)度和一絲不茍解題的習(xí)慣。

4、對(duì)于“學(xué)習(xí)上需要幫助的學(xué)生”，準(zhǔn)備繼續(xù)通過(guò)互幫小組，為其補(bǔ)習(xí)最基本的“雙基”，不搞“一刀切”，以免影響他們的“心理”。

5、適當(dāng)編制一些“發(fā)展題”，用以開(kāi)發(fā)學(xué)有余力學(xué)生的“創(chuàng)造思維”。

6、重視解題策略的訓(xùn)練，引導(dǎo)與培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題時(shí)的策略能力。

7、注意調(diào)動(dòng)學(xué)生積極的復(fù)習(xí)熱情，引導(dǎo)學(xué)生以良好的心理狀態(tài)投入復(fù)習(xí)。

復(fù)習(xí)計(jì)劃二

一、復(fù)習(xí)內(nèi)容:

圖形的變換、因數(shù)與倍數(shù)、長(zhǎng)方體和正方體、分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的加法和減法、統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)廣角。

二、復(fù)習(xí)目標(biāo):

(一)知識(shí)目標(biāo)

1、探索軸對(duì)稱圖形及旋轉(zhuǎn)的特征和性質(zhì)，能在方格紙上畫(huà)軸對(duì)稱圖形及旋轉(zhuǎn)圖形。

2、使學(xué)生進(jìn)一步掌握因數(shù)和倍數(shù)、質(zhì)數(shù)和合數(shù)等概念，掌握2、5、3的倍數(shù)的特征，會(huì)分解質(zhì)因數(shù);會(huì)求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。

3、掌握長(zhǎng)方體和正方體的特征以及展開(kāi)圖，會(huì)計(jì)算它們的表面積和體積，認(rèn)識(shí)常用的體積和容積單位，能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的名數(shù)的改寫(xiě)。

4、進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)的意義和基本性質(zhì)，會(huì)比較分?jǐn)?shù)的大小，會(huì)進(jìn)行假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)、整數(shù)的互化，能夠比較熟練地進(jìn)行約分和通分。

5、進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)加、減法的意義，掌握分?jǐn)?shù)加、減法的計(jì)算法則，比較熟練地計(jì)算分?jǐn)?shù)加、減法。

6、認(rèn)識(shí)眾數(shù)及作用，會(huì)制作復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖及根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。

(二)能力目標(biāo)

1、通過(guò)對(duì)本冊(cè)知識(shí)的系統(tǒng)歸類、整理、綜合，進(jìn)一步提高學(xué)生的綜合應(yīng)用能力，提高解題的正確率。

2、加強(qiáng)對(duì)知識(shí)點(diǎn)的區(qū)別比較，包括縱向、橫向的比較，分析知識(shí)的意義性質(zhì)、規(guī)律的異同，進(jìn)一步提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題的能力。

3、通過(guò)復(fù)習(xí)，進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生的審題和分析能力，能正確、靈活解答各種類型的實(shí)際問(wèn)題。

三、復(fù)習(xí)重難點(diǎn):

(一)復(fù)習(xí)重點(diǎn)

1、因數(shù)與倍數(shù)、質(zhì)數(shù)與合數(shù)、奇數(shù)與偶數(shù)等概念以及2、3、5的倍數(shù)的特征，以及綜合運(yùn)用這些知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

2、分?jǐn)?shù)的意義和基本性質(zhì)，以及運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題，熟練地進(jìn)行約分和通分，分?jǐn)?shù)大小比較，把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)以及整數(shù)、小數(shù)的互化，求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。

4、分?jǐn)?shù)加減法的意義以及計(jì)算方法，把整數(shù)加減法的運(yùn)算定律推廣運(yùn)用到分?jǐn)?shù)加減法。

5、體積和表面積的意義及度量單位，能進(jìn)行單位間的換算，長(zhǎng)方體和正方體表面積和體積的計(jì)算方法以及一些生活中的實(shí)物的表面積和體積的測(cè)量和計(jì)算。

(二)復(fù)習(xí)難點(diǎn)

1、在方格紙上將一個(gè)簡(jiǎn)單圖形旋轉(zhuǎn)90度。

2、分?jǐn)?shù)的意義和基本性質(zhì)的實(shí)際運(yùn)用。

3、生活中的某些實(shí)物的表面積和體積的計(jì)算。

4、分?jǐn)?shù)加減法的簡(jiǎn)便計(jì)算。

5、根據(jù)具體問(wèn)題，選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量(平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù))表示數(shù)據(jù)的不同特征。

四、復(fù)習(xí)安排:

(一)歸類復(fù)習(xí)。

對(duì)本冊(cè)內(nèi)容進(jìn)行系統(tǒng)歸類、整理，幫助學(xué)生形成網(wǎng)狀立體知識(shí)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，在歸納中，要讓學(xué)生有序、多角度概括地思考問(wèn)題，溝通知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，全面而系統(tǒng)地思考各類問(wèn)題，同時(shí)對(duì)該類型知識(shí)進(jìn)行整合。

1、因數(shù)和倍數(shù)(6月4日)

知識(shí)點(diǎn):因數(shù)倍數(shù)意義，找一個(gè)數(shù)因數(shù)倍數(shù)的方法，2、3、5倍數(shù)特征，奇數(shù)偶數(shù)，質(zhì)數(shù)合數(shù)，分解質(zhì)因數(shù)。

2、分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)(6月5、6日)

知識(shí)點(diǎn):分?jǐn)?shù)的意義，分?jǐn)?shù)單位，分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，真假帶分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)和整數(shù)、帶分?jǐn)?shù)的互化，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，公因數(shù)的最大公因數(shù)，互質(zhì)數(shù)意義，求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法，最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義，求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法，通分，小數(shù)和分?jǐn)?shù)的互化方法。

3、長(zhǎng)方體和正方體(6月7日)

知識(shí)點(diǎn):長(zhǎng)方體正方體的特征，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，表面積的意義和計(jì)算方法，體積的意義、單位、公式，容積的意義、單位、進(jìn)率、計(jì)算方法。

4、圖形的變換、分?jǐn)?shù)加減法、統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)廣角(6月8日)

知識(shí)點(diǎn):軸對(duì)稱圖形，將一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)90度，分?jǐn)?shù)加減法簡(jiǎn)算，區(qū)分眾數(shù)、平均數(shù)，中位數(shù)，繪制復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖，找次品的最優(yōu)方法。

(二)綜合訓(xùn)練(6月11日開(kāi)始)

綜合所學(xué)知識(shí)，重點(diǎn)提高學(xué)生綜合應(yīng)用知識(shí)的能力，能靈活運(yùn)用一定的方法和手段解決實(shí)際問(wèn)題。

五、復(fù)習(xí)措施:

加強(qiáng)知識(shí)梳理、重點(diǎn)易錯(cuò)題訓(xùn)練、綜合練兵試卷、學(xué)困生個(gè)別輔導(dǎo)。

復(fù)習(xí)計(jì)劃三

一、復(fù)習(xí)目標(biāo)：

1．通過(guò)整理和復(fù)習(xí)，使學(xué)生會(huì)掌握分?jǐn)?shù)加減法運(yùn)算的方法，并能正確的進(jìn)行計(jì)算。

2．通過(guò)整理和復(fù)習(xí)，使學(xué)生掌握正方體、長(zhǎng)方體的表面積和體積的計(jì)算方法，靈活運(yùn)用知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。

3．通過(guò)整理和復(fù)習(xí)，使學(xué)生能在方格紙上根據(jù)給出的軸對(duì)稱圖形的一半畫(huà)出另一半；能在方格紙上將簡(jiǎn)單圖形旋轉(zhuǎn)。

4．通過(guò)整理和復(fù)習(xí)，使學(xué)生知道復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的作用，會(huì)用折線統(tǒng)計(jì)圖來(lái)表示數(shù)據(jù)。能根據(jù)需要選擇條形統(tǒng)計(jì)圖或折線統(tǒng)計(jì)圖表示數(shù)據(jù)；能根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果作出簡(jiǎn)單的分析和判斷。

5．通過(guò)整理和復(fù)習(xí)，使學(xué)生經(jīng)歷回顧本學(xué)期的學(xué)習(xí)情況，以及整理知識(shí)和學(xué)習(xí)方法的過(guò)程，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的愿望，進(jìn)一步培養(yǎng)反思的意識(shí)和能力。

二、復(fù)習(xí)策略：

1．按書(shū)本設(shè)計(jì)基本程序，適當(dāng)調(diào)整，由前到后；從簡(jiǎn)單到復(fù)雜循序漸進(jìn)展開(kāi)有條不紊的系統(tǒng)梳理；在系統(tǒng)梳理的基礎(chǔ)上進(jìn)行針對(duì)復(fù)習(xí)，主要針對(duì)第一步復(fù)習(xí)發(fā)現(xiàn)或存在的問(wèn)題進(jìn)行強(qiáng)化、糾正、補(bǔ)救等方面的復(fù)習(xí)工作。

2．要重視查漏補(bǔ)缺。要根據(jù)所教班級(jí)的情況，確定班級(jí)的復(fù)習(xí)計(jì)劃，對(duì)相對(duì)比較薄弱的內(nèi)容要加強(qiáng)復(fù)習(xí)和練習(xí)。

3．要注意區(qū)別對(duì)待不同的學(xué)生。對(duì)不同的學(xué)生要有不同的要求。在復(fù)習(xí)題的設(shè)計(jì)中要十分注意層次性

4．要重視學(xué)生積極主動(dòng)的參與到復(fù)習(xí)過(guò)程中去?？刹捎玫囊恍┬问剑簩W(xué)生自己出題目練習(xí)，學(xué)生自己去整理知識(shí)；學(xué)生與學(xué)生之間去交流與合作。

5．綜合復(fù)習(xí)、分層練習(xí)，做到在練中復(fù)；在復(fù)中練，縱橫交錯(cuò)混雜進(jìn)行。

三、復(fù)習(xí)知識(shí)要點(diǎn)注意點(diǎn)

第一單元

圖形的變換

（一）對(duì)稱

1、軸對(duì)稱:如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸。

2、學(xué)過(guò)的軸對(duì)稱平面圖形：長(zhǎng)方形、正方形、圓形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形……

3、圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。

（二）旋轉(zhuǎn)

1、旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞著一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度得到另一個(gè)圖形的變化較做旋轉(zhuǎn)，定點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角，原圖形上的一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后成為的另一點(diǎn)成為對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

2、生活中的旋轉(zhuǎn)：電風(fēng)扇、車(chē)輪、紙風(fēng)車(chē)

3、長(zhǎng)方形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度與原來(lái)重合，正方形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90度與原來(lái)重合。等邊三角形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)120度與原來(lái)重合。

4、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)；其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒(méi)有改變；兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)非別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等，都等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動(dòng)的點(diǎn)。

（三）對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)的畫(huà)法

1、對(duì)稱要注意：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的連線垂直于對(duì)稱軸。

2、旋轉(zhuǎn)要注意：順時(shí)針、逆時(shí)針、度數(shù)。

第二單元因數(shù)和倍數(shù)

1、整除：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒(méi)有余數(shù)。大數(shù)能被小數(shù)整除時(shí)，大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，小數(shù)是大數(shù)的因數(shù)。如：12和6，12是6的倍數(shù)，6是12的因數(shù)。一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)。

2、自然數(shù)按能不能被2整除來(lái)分：奇數(shù)偶數(shù)奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)偶數(shù)：能被2整除的數(shù)。最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0.個(gè)位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。個(gè)位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。能同時(shí)被2、3、5整除的最大的兩位數(shù)是90，最小的三位數(shù)是120。

3、自然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)來(lái)分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1.質(zhì)數(shù)：有且只有兩個(gè)因數(shù)，1和它本身合數(shù)：至少有三個(gè)因數(shù)，1、它本身、別的因數(shù)1：只有1個(gè)因數(shù)?！?”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4，沒(méi)有最大的質(zhì)數(shù)和合數(shù)。20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有8個(gè)（2、3、5、7、11、13、17、19），它們的和是77。100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

第三單元長(zhǎng)方體和正方體【概念】

1、由6個(gè)長(zhǎng)方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長(zhǎng)方體。在一個(gè)長(zhǎng)方體中，相對(duì)面完全相同，相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等。

2、兩個(gè)面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。

3、由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫做立方體）。正方體有12條棱，它們的長(zhǎng)度都相等，所有的面都完全相同。

4、長(zhǎng)方體和正方體的面、棱和頂點(diǎn)的數(shù)目都一樣，只是正方體的棱長(zhǎng)都相等，正方體可以說(shuō)是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體，它是一種特殊的長(zhǎng)方體。

5、長(zhǎng)方體有6個(gè)面，8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，相對(duì)的面的面積相等，相對(duì)的棱的長(zhǎng)度相等。一個(gè)長(zhǎng)方體最多有6個(gè)面是長(zhǎng)方形，最少有4個(gè)面是長(zhǎng)方形，最多有2個(gè)面是正方形。正方體有6個(gè)面，每個(gè)面都是正方形，每個(gè)面的面積都相等，有12條棱，每條的棱的長(zhǎng)度都相等。在長(zhǎng)方體和正方體中，相對(duì)的棱互相平行，相交的棱互相垂直。長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=（長(zhǎng)+寬+高）×4

L=（a＋b＋h）×4長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和÷4－寬－高a=L÷4－b－h(huán)寬=棱長(zhǎng)總和÷4－長(zhǎng)－高b=L÷4－a－h(huán)高=棱長(zhǎng)總和÷4－長(zhǎng)－寬h=L÷4－a－b正方體的棱長(zhǎng)總和=棱長(zhǎng)×12

L=a×12

正方體的棱長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和÷12

a=L÷12

6、長(zhǎng)方體或正方體6個(gè)面和總面積叫做它的表面積。

長(zhǎng)方體的表面積=（長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高＋寬×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）無(wú)底（或無(wú)蓋）

長(zhǎng)方體表面積=長(zhǎng)×寬＋（長(zhǎng)×高＋寬×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）－abS=2（ah＋bh）＋ab無(wú)底又無(wú)蓋長(zhǎng)方體表面積=（長(zhǎng)×高＋寬×高）×2

S=2（ah＋bh）

正方體的表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6

S=a×a×6

6、物體所占空間的大小叫做物體的體積。棱長(zhǎng)是1厘米的正方體，體積是1立方厘米。棱長(zhǎng)是1分米的正方體，體積是1立方分米。棱長(zhǎng)是1米的正方體，體積是1立方米。

長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高V=abh

長(zhǎng)=體積÷寬÷高

a=V÷b÷h

寬=體積÷長(zhǎng)÷高

b=V÷a÷h

高=體積÷長(zhǎng)÷寬

h=V÷a÷b

正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)V=a×a×aV=a3a3讀作“a的立方”表示3個(gè)a相乘，（即a?a?a）

長(zhǎng)方體（或正方體）的體積=底面積×高V=sh

長(zhǎng)方體的底面積=長(zhǎng)×寬正方體的底面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)

7、箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。實(shí)心的物體沒(méi)有容積。計(jì)量容積，一般就用體積單位。常用的容積單位有升和毫升也可以寫(xiě)成L和ml。1升=1立方分米

1毫升=1立方厘米

1升=1000毫升

容積和體積的異同：相同點(diǎn)：容積和體積都是物體的體積，計(jì)算方法相同。

不同點(diǎn)：體積從外面量物體的長(zhǎng)、寬、高，容積從里面量物體的長(zhǎng)、寬、高。×進(jìn)率

8、長(zhǎng)方體或正方體的長(zhǎng)寬高擴(kuò)大a倍，它的表面積擴(kuò)大a2倍，體積擴(kuò)大a3倍。

【體積單位換算】

高級(jí)單位

低級(jí)單位÷進(jìn)率低級(jí)單位

高級(jí)單位進(jìn)率：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米

1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升

1立方厘米＝1毫升

1平方米=100平方分米=10000平方厘米

1平方分米=100平方

1平方千米=100公頃=1000000平方米

1公頃=10000平方米

相鄰兩個(gè)長(zhǎng)度單位間的進(jìn)率是10，相鄰兩個(gè)面積單位間的進(jìn)率是100，相鄰兩個(gè)體積單位間的進(jìn)率是1000。

第四單元分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)

（一）意義：一個(gè)物體、一物體等都可以看作一個(gè)整體，把這個(gè)整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示。

（二）單位“1”：一個(gè)整體可以用自然數(shù)1來(lái)表示，通常把它叫做單位“1”。（也就是把什么平均分什么就是單位“1”。）

（三）分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。如的分?jǐn)?shù)單位是。

（四）分?jǐn)?shù)與除法A÷B=（B≠0）4÷5=

（五）真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)

1、真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。

真分?jǐn)?shù)2、假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)≧1

3、帶分?jǐn)?shù)：略

（六）假分?jǐn)?shù)與整數(shù)、帶分?jǐn)?shù)的互化

1、假分?jǐn)?shù)化為整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)，用分子÷分母，商作為整數(shù)，余數(shù)作為分子，如：=10÷5=2

=21÷5=4

2、整數(shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母得分子如：2=

2×4=8（8作分子）

3、帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母加分子，得數(shù)就是假分?jǐn)?shù)的分子，分母不變。如：5=5×5+1=26

4、1等于任何分子和分母相同的分?jǐn)?shù)。如：1=====…==…

（七）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。

（八）求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)

用12和16來(lái)舉例

1、

求法一：（列舉求同法）最大公因數(shù)的求法：12的因數(shù)有：1、12、2、6、3、416的因數(shù)有：1、16、2、8、4最大公因數(shù)是4最小公倍數(shù)的求法：12的倍數(shù)有：12、24、36、48、…16的倍數(shù)有：16、32、48、…最小公倍數(shù)是48

2、求法二：（分解質(zhì)因數(shù)法）12=2×2×316=2×2×2×2最大公因數(shù)是：2×2=4

（相同乘）最小公倍數(shù)是：2×2×3×2×2=48（相同乘×不同乘）如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)，較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí)，那么1就是它們的最大公因數(shù)，它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。所有的公因數(shù)都是最大公因數(shù)的因數(shù)，最大公因數(shù)是它們的倍數(shù)。所有的公倍數(shù)都是最小公倍數(shù)的倍數(shù)，最小公倍數(shù)是它們的因數(shù)。

（九）互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。兩個(gè)質(zhì)數(shù)的互質(zhì)數(shù)：5和7兩個(gè)合數(shù)的互質(zhì)數(shù)：8和9一質(zhì)一合的互質(zhì)數(shù)：7和8兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況：

1、1和任何自然數(shù)互質(zhì)；

2、相鄰兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)；

3、兩個(gè)質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)；

4、2和所有奇數(shù)互質(zhì)；

5、質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)；

（十）約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。

（十一）通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。

（十二）分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化

1、小數(shù)化為分?jǐn)?shù)數(shù)小數(shù)位數(shù)。一位小數(shù)，分母是10；兩位小數(shù)，分母是100……如：0.3=0.03=0.003=

2、分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：

方法一：把分?jǐn)?shù)化為分母是10、100、1000……如：=0.3==0.6

==0.25

方法二：用分子÷分母如：=3÷4=0.75

3、帶分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：先把整數(shù)后的分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，再加上整數(shù)如：2=2+0.3=2.3

4、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的分母只含有質(zhì)因數(shù)2和5,這個(gè)分?jǐn)?shù)一定能化成有限小數(shù)。

5、分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)包括兩步：一是約分；二是把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。=0.5=0.25

=0.75

=0.2