安徽省教師公開招聘考試（中學數(shù)學）模擬試卷7

安徽省教師公開招聘考試（中學數(shù)學）模擬試卷7一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、復數(shù)=()。A、0B、2C、一2iD、2i標準答案：D知識點解析：=i+i=2i。故選D02、已知sinα—cosα=，α∈(0，π)，則tanα=()。A、1B、一C、D、1標準答案：A知識點解析：3、平面向量a與b的夾角為60°，a=(2，0)，｜b｜=1，則｜a+2b｜=()。A、B、C、4D、12標準答案：B知識點解析：由已知｜a｜=2，｜a+2b｜2=a2+4a．b+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12，故｜a+2b｜=。4、已知直線l過定點P(一1，2)，且與以A(一2，一3)，B(一4，5)為端點的線段有交點，則直線l的斜率k的取值范圍是()。A、[一1，5]B、(一1，5)C、(一∞，一1]∪[5，+∞)D、(一∞，一1)∪(5，+∞)標準答案：A知識點解析：直線PA的斜率k1=一1，結合圖象可得直線l的斜率k的取信范圍是k2≤k≤k1，即盲線l的斜率k的取值范圍是[一1．5]．故選A。5、設直線l：(θ為參數(shù))，直線l與曲線C1交于A，B兩點，則｜AB｜=()。A、2B、1C、D、標準答案：B知識點解析：6、設等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若=()。A、2B、C、D、3標準答案：B知識點解析：設公比為q，則。7、下列說法正確的是()。A、若f(x)在x=x0連續(xù)，則f(x)在x=x0可導B、若f(x)在x=x0不可導，則f(x)在x=x0不連續(xù)C、若f(x)在x=x0不可導，則f(x)在x=x0極限不存在D、若f(x)在x=x0不連續(xù)，則f(x)在x=x0不可導標準答案：D知識點解析：例如函數(shù)f(x)=｜x｜在x=0處連續(xù)，但不可導，所以排除A、B、C。函數(shù)若f(x)在x=x0可導，則f(x)在x=x0連續(xù)，根據(jù)逆否命題與其等價，可知D正確。8、實現(xiàn)課程目標、實施教學的重要資源是()。A、課程資源B、教師C、教材D、儀器設備標準答案：C知識點解析：暫無解析9、新課程教學改革要求我們首先確立起()。A、先進的教學觀念B、與新課程相適應的、體現(xiàn)素質教育精神的教學觀念C、教師為主導．學生為主體的教學觀念D、以課堂教學為中心教學觀念標準答案：B知識點解析：教學觀念不轉變，教學改革無從談起。新課程教學改革要求我們首先應確立起與新課程相適應的、體現(xiàn)素質教育精神的教學觀念。10、高中數(shù)學課程的基礎性是指()。A、只有必修課程是基礎B、必修和選修課程是所有高中生的基礎C、高中數(shù)學課程為全體高中學生提供必要的數(shù)學基礎。高中數(shù)學課程為不同學生提供不同的基礎D、必修課程是基礎，選修課程不是基礎標準答案：B知識點解析：暫無解析二、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)11、球面上有3個點，其中任意兩點的球面距離都等于大圓周長的，經(jīng)過這3個點的小圓的周長為4π，那么這個球的半徑為__________。FORMTEXT標準答案：知識點解析：設球的球心為0，球面上三個點為A，B，C，由題意知三角形ABC為正三角形。設經(jīng)過點A，B，C，的小圓半徑為r，則2πr=4πr，所以r=2。在正三角形ABC中，應用正弦定理，得AB=2rsin60°=。12、若三棱錐的三個側面兩兩垂直，且側棱長均為，則其外接球的表面積是__________。FORMTEXT標準答案：9π知識點解析：設球的直徑為d，則d2==9π。13、設y=(2+x)100，則y"=__________。FORMTEXT標準答案：9900(2+x)98知識點解析：y’=100(2+x)99，y"=9900(2+x)98。14、=__________。FORMTEXT標準答案：0。知識點解析：暫無解析15、義務教育階段數(shù)學課程目標分為總目標和學段目標，從__________、__________、__________、__________等四個方面加以闡述。FORMTEXT標準答案：知識技能；數(shù)學思考；問題解決；情感態(tài)度。知識點解析：暫無解析三、解答題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)16、如圖，AB為⊙O的直徑，割線PCD交⊙O于C、D，∠PAC=∠PDA。(1)求證：PA是⊙O的切線；(2)若PA=6，CD=3PC，求PD的長。標準答案：(1)證明：連結BC?！逜B為⊙O的直徑∴∠ACB=90°∴∠B+∠BAC=90°∵∠B=∠PDA，∠PAC=∠PDA∴∠BAC+∠PAC=90°∴AB⊥PA∴PA是⊙O的切線。(2)∵∠PAC=∠PDA，∠P=∠P∴△PAC∽△PDA∴PA2=PC．PD∵CD=3PC．PA=6∴PD=4PC∴36=PC．4PC∴PC=3(負值舍去)∴PD=12。知識點解析：暫無解析17、在△ABC中，已知b=，c=150，B=30°，求邊長a。標準答案：根據(jù)余弦定理可知b2=a2+c2—2accosB，將b=，c=150，B=30°代入，得到關于邊長a的二元一次方程a2一，經(jīng)驗證均符合題意。知識點解析：暫無解析18、某企業(yè)為打入國際市場，決定從A，B兩種產(chǎn)品中只選擇一種進行投資生產(chǎn)，已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關數(shù)據(jù)如表：(單位：萬美元)其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無關，m是待定常數(shù)，其值由生產(chǎn)A產(chǎn)品的原材料決定，預計m∈[6，8]，另外，年銷售x件B產(chǎn)品時需上交0．05x2萬美元的特別關稅，假設生產(chǎn)出來的產(chǎn)品都能在當年銷售出去。(1)求該廠分別投資生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的年利潤y1，y2與生產(chǎn)相應產(chǎn)品的件數(shù)x之間的函數(shù)關系，并求出其定義域；(2)如何投資才可獲得最大年利潤?請設計相關方案。標準答案：(1)y1=10x一(20+mx)=(10—m)x一20，0＜x≤200，且x∈N，y2=18x一(8x+40)一0．05x2=一0．05x2+10x一40，0＜x≤120且x∈N，(2)∵6≤m≤8，∴10—m＞0．∴y1=(10一m)x一20為增函數(shù)，又0≤x≤200，x∈N，∴x=200時，生產(chǎn)A產(chǎn)品有最大利潤(10—m)×200—20=1980—200m(萬美元)，y2=一0．05x2+10x一40=一0．05(x一100)2+4600≤x≤120，x∈N，∴x=100時，生產(chǎn)B產(chǎn)品有最大利潤460(萬美元)。(1)max一(y2)max=1980—200m—460=1520—200m，當6≤m＜7．6時，(y1)max一(y2)max＞0；當m=7．6時，(y1)max一(y2)max=0；當7．6＜m≤8時，(y1)max一(y2)max＜0?！喈?≤m＜7．6投資A產(chǎn)品200件可獲得最大利潤；當7．6＜m≤8投資B產(chǎn)品100件可獲得最大利潤；當m=7．6時生產(chǎn)A產(chǎn)品與B產(chǎn)品均可獲得最大年利潤。知識點解析：暫無解析19、長方體ABCD—A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方形，D是BD的中點，E是AA1棱上任意一點。(1)證明：BD⊥EC1；(2)如果AB=2，AE=，OE⊥EC1，求AA1的長。標準答案：(1)連接AC，AE∥CC1→E，A，C，C1共面。長方體ABCD—A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方形，則AC⊥BD，EA⊥BD，AC∩EA=A→BD⊥面EACC1→BD⊥EC1。(2)在矩形ACC1A1中，OE⊥EC1→△OAE∽△EA1C1，知識點解析：暫無解析20、已知f(x)是定義在[一1，1]上的奇函數(shù)，且f(1)=1，若a，b∈[一1，1]，且a+b≠0，有＞0恒成立。(1)判斷f(x)在[一1，1]上的單調性，并證明你的結論；(2)解出不等式f(log2x)＜f(log43x)的解集；(3)若f(x)≤m2—2am+1對所有的x∈[一1，1]，a∈[一1，1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。標準答案：(1)f(x)在[一1，1]上為增函數(shù)，證明如下：任取x1，x2滿足一1≤x1＜x2≤1，由f(x)為奇函數(shù)，(3)f(x)在[一1，1]遞增，則f(x)max=f(1)，∴m2—2am+1≥f(x)max，即m2一2am≥0對a∈[一1，1]恒成立，記關于a的函數(shù)g(a)=—2m．a(chǎn)+m2，一1≤a≤1，問題等價為：g(a)min≥0在a∈[一1，1]上恒成立，①當m=0時，g(a)=0滿足，②當m＜0時，g(a)遞增，令g(a)min=g(一1)≥0→m≤一2；③當m＞0時，g(a)遞減，令g(a)min=g(1)≥0→m≥2，綜合以上討論得，實數(shù)m的取值范圍為：(一∞，一2]∪{0}∪[2，+∞)。知識點解析：暫無解析四、教學設計題(本題共1題，每題1.0分，共1分。)21、初中“正數(shù)和負數(shù)”(第一節(jié)課)設定的教學目標如下：①通過豐富實例，進一步體會負數(shù)的意義；②理解相反意義的量，體會數(shù)的擴充過程；③用負數(shù)表示現(xiàn)實情境中的量，體會數(shù)學應用的廣泛性。完成下列任務：(1)根據(jù)教學目標①，給出至少三個實例，并說明設計意圖；(2)根據(jù)教學目標②，給出至少兩個實例，并說明設計意圖；(3)根據(jù)教學目標③，設計兩個問題，讓學生用負數(shù)表達，并說明設計意圖；(4)相對小學階段的負數(shù)教學，本節(jié)課的教學重點是什么?(5)作為初中階段的起始課，其難點是什么?(6)本節(jié)課的教學內容對后續(xù)哪些內容的學習有直接影響?標準答案：(1)實例①：小學使用的地圖冊里有中國地形圖，其中珠穆朗瑪峰與吐魯番盆地處都標有海拔高度。普通的中國地形圖上，也可以找到這些數(shù)據(jù)，如某地一100米表示低于海平面100米。實例②：記錄收入支出的某地銀行存折圖片(略)：圖片中的正負數(shù)分別表示，存入30000元，支出18000元。實例③：北京冬天某天的溫度是零下3℃。(設計意圖：通過一些實例，提高學生運用所學知識解決實際問題的能力，同時也進一步體會到正負數(shù)的引入對解決實際問題的優(yōu)越性。)(2)實例①：北京冬季里某天的溫度為一3～3℃，它的確切含義是什么?這一天北京的溫差是多少?實例②：有三個隊參加的足球比賽中，紅隊勝黃隊(4：1)，黃隊勝藍隊(1：0)，藍隊勝紅隊(1：0)，三個隊的凈勝球數(shù)分別是2，一2，0，如何確定排名順序?實例③：2013年某地花生產(chǎn)量比上年增長1．8％，油菜籽產(chǎn)量比上年增長一2．7％，這里增長一2．7％代表什么意思?(設計意圖：由實例歸納具有相反意義的量的表示方法，培養(yǎng)學生合作交流意識及從特殊到一般認識問題本質的能力。)(3)問題①：向東走2米記作+2米，向西走2米記作多少?問題②：某種商品價格上漲10％和下降15％，分別怎么表示?(設計意圖：通過師生活動，使學生正確理解具有相反意義的量，并能用數(shù)學符號表示負數(shù)。)(4)重點：負數(shù)表示的量的意義，如何表示負數(shù)。(5)難點：正確區(qū)分正數(shù)和負數(shù)概念，理解0所表示的量的意義。(6)引入負數(shù)后，生產(chǎn)和生活中的一些具體事件能夠很好地運用數(shù)學來進行描述，說明了引入數(shù)學符號的必要性，也為我們日后用字母代替數(shù)的代數(shù)運算作了鋪墊，它可以使問題的闡述更簡明、更深入。知識點解析：暫無解析五、案例分析(本題共1題，每題1.0分，共1分。)22、下面是教學過程中的一些教學情境案例，請仔細閱讀，并簡要回答后面所提出來的問題。案例①：上課伊始，教師首先播放神舟六號安全返回的畫面，并提出問題：在茫茫草原中．科學家是怎樣找到返回艙的?它的位置如何確定?從而引出課題：“確定位置”。案例②：教師在上指數(shù)內容時，為了讓學生對224的大小有一定的了解，教師引入教學情境：“某人聽到一則謠言后1小時內傳給2人．此2人在1小時內每人又分別傳給2人……如此下去，一晝夜能傳遍一個千萬人口的城市嗎?”案例③：教師在上指數(shù)相關內容時，引入了“登月天梯”：“我班有43名同學，每個同、學都有一張同規(guī)格的紙，如果學號是l的同學將紙對折1次，學號是2的同學將紙對折2次，以此類推，學號是43的同學將紙對折43次，將所有折好的紙疊加，粘成一個‘長梯’，我們能否用它登上月球?”問題1：你認為數(shù)學教學中創(chuàng)設情境的目的和作用是什么?問題2：你認為數(shù)學教學中情境創(chuàng)設的原則是什么?問題3：結合案例③，簡要說明數(shù)學教學中情境創(chuàng)設應避免出現(xiàn)的問題。標準答案：問題1：數(shù)學教學中創(chuàng)設情境的目的是激起學生學習的興趣，從而提高學習效率。創(chuàng)設情境的作用包括以下幾點：(1)創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生求知欲望；(2)創(chuàng)設追問情境，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力；(3)創(chuàng)設記憶情境，啟迪學生學習思考；(4)創(chuàng)設類比情境，拓寬學生解題視野；(5)創(chuàng)設聯(lián)想情境，激發(fā)學生探索新知；(6)創(chuàng)設錯誤問題情境，培養(yǎng)學生質疑、反思、創(chuàng)新的精神；(7)創(chuàng)設動態(tài)情境，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力。問題2：數(shù)學教學中情境創(chuàng)設應遵循以下原則：(1)問題情境的科學性原則刨設適當?shù)膯栴}情境，激發(fā)學生的學習興趣和動機，學生能夠積極、主動地投入到課堂教學中去，真正體現(xiàn)學生的個性發(fā)展，達到提高課堂教學效果的目的。(2)創(chuàng)設問題情境應遵循理論聯(lián)系實際原則在教學中，教師應創(chuàng)設實際的問題情境，幫助學生自覺地運用數(shù)學知識去分析、解決實際問題，提高解決問題的能力。(3)問題情境創(chuàng)設的有效性