2023-2024學年廣東省中山市初中數(shù)學畢業(yè)考試模擬沖刺卷含解析

2023-2024學年廣東省中山市名校初中數(shù)學畢業(yè)考試模擬沖刺卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1.如圖，直線AB〃CD,AE平分NCAB,AE與CD相交于點E,ZACD=40°,則/DEA=()

2.對假命題“任何一個角的補角都不小于這個角”舉反例，正確的反例是()

A.Za=60°,Na的補角N0=12O。，Zp>Za

B.Za=90°,Na的補角N0=9O。，N0=Na

C.Za=100°,Na的補角Np=80。，Zp<Za

D.兩個角互為鄰補角

3.如圖，A、B、C三點在正方形網(wǎng)格線的交點處，若將△ABC繞著點A逆時針旋轉得到△AOB，，貝11tanB，的值為

()

.…1..…i1罔…

?-

A\\\\\B

1V211

A.-B.—C.-D.-

2443

4.某幾何體由若干個大小相同的小正方體搭成，其主視圖與左視圖如圖所示,則搭成這個幾何體的小正方體最少有

()

左視圖主視圖

A.4個B.5個C.6個D.7個

5.在1—7月份，某種水果的每斤進價與出售價的信息如圖所示，則出售該種水果每斤利潤最大的月份是（）

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

01234567份

A.3月份B.4月份C.5月份D.6月份

6.已知二次函數(shù)y="+加c+c+1的圖象如圖所示，頂點為（-1,0）,下列結論：①而c>0；②加-4ac=0；③。>1；

④加;+c=-1的根為xi=xi=-1；⑤若點B（--,yi）、C（--,ji）為函數(shù)圖象上的兩點，則其中

42'

正確的個數(shù)是（）

8.如圖，已知A、B兩點的坐標分別為（-2,0）、（0,1）,OC的圓心坐標為（0,-1）,半徑為1.若D是。C上

的一個動點，射線AD與y軸交于點E,則△ABE面積的最大值是

9.拋物線y=-x2+bx+c上部分點的橫坐標X、縱坐標y的對應值如下表所示:

X???-2-1012???

y???04664.??

從上表可知，下列說法錯誤的是

A.拋物線與x軸的一個交點坐標為（-2,0）B.拋物線與y軸的交點坐標為（0,6）

C.拋物線的對稱軸是直線x=0D.拋物線在對稱軸左側部分是上升的

10.為考察兩名實習工人的工作情況，質檢部將他們工作第一周每天生產(chǎn)合格產(chǎn)品的個數(shù)整理成甲，乙兩組數(shù)據(jù)，如

下表:

甲26778

乙23488

關于以上數(shù)據(jù)，說法正確的是（）

A.甲、乙的眾數(shù)相同B.甲、乙的中位數(shù)相同

C.甲的平均數(shù)小于乙的平均數(shù)D.甲的方差小于乙的方差

—x+7<x+3

11.不等式組。ur的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

3%-5<7

C-101rl4S）D--101八才「

12.如圖，比例規(guī)是一種畫圖工具，它由長度相等的兩腳AC和BD交叉構成，利用它可以把線段按一定的比例伸長

或縮短.如果把比例規(guī)的兩腳合上，使螺絲釘固定在刻度3的地方（即同時使OA=3OC,OB=3OD）,然后張開兩腳,

使A,B兩個尖端分別在線段a的兩個端點上，當CD=1.8cm時，則AB的長為（）

DC

B

A.7.2cmB.5.4cmC.3.6cmD.0.6cm

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.若反比例函數(shù)y=——的圖象與一次函數(shù)的圖象有一個交點為（帆，-4）,則這個反比例函數(shù)的表達式為

x

14.關于x的分式方程=+用-=2的解為正實數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為

x-11-x

15.二次函數(shù)丫=2乂2+6*+（:的圖象如圖所示，給出下列說法：

①ab<0；②方程ax2+bx+c=0的根為X]=—1,x?=3；③a+b+c>0；④當x>l時，丫隨x值的增大而增大;

⑤當y〉0時，-l<x<3.其中，正確的說法有（請寫出所有正確說法的序號）.

16.如圖，用圓心角為120。，半徑為6cm的扇形紙片卷成一個圓錐形無底紙帽，則這個紙帽的高是,

0A

17.有一組數(shù)據(jù)：2,3,5,5,x,它們的平均數(shù)是10,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_____

18.如圖，將AAOB繞點O按逆時針方向旋轉45。后得到△COD,若NAOB=15。,貝（JNAOD=____度.

D

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）某汽車廠計劃半年內每月生產(chǎn)汽車20輛，由于另有任務，每月上班人數(shù)不一定相等，實每月生產(chǎn)量與計

劃量相比情況如下表（增加為正，減少為負）

月份一二三四五

生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少輛？半年內總

增減（輛）+3-2-1+4+2-5

生產(chǎn)量是多少？比計劃多了還是少了，增加或減少多少？

20.（6分）甲、乙、丙、丁四位同學進行乒乓球單打比賽，要從中選出兩位同學打第一場比賽.若確定甲打第一場,

再從其余三位同學中隨機選取一位，恰好選中乙同學的概率是若隨機抽取兩位同學，請用畫樹狀圖法-或列表

法，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率.

21.（6分）某學校“智慧方園”數(shù)學社團遇到這樣一個題目:

如圖1,在△ABC中，點O在線段BC上，ZBAO=30°,ZOAC=75°,AO=3不，BO：CO=1：3,求AB的長.

經(jīng)過社團成員討論發(fā)現(xiàn)，過點B作BD〃AC,交AO的延長線于點D,通過構造4ABD就可以解決問題(如圖2).

請回答：ZADB=。，AB=.請參考以上解決思路，解決問題：

如圖3,在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O,AC±AD,AO=3有，ZABC=ZACB=75°,BO：OD=1：

3,求DC的長.

D(圖2)

22.(8分)閱讀材料：各類方程的解法

求解一元一次方程，根據(jù)等式的基本性質，把方程轉化為x=a的形式.求解二元一次方程組，把它轉化為一元一次方

程來解；類似的，求解三元一次方程組，把它轉化為解二元一次方程組.求解一元二次方程，把它轉化為兩個一元一

次方程來解.求解分式方程，把它轉化為整式方程來解，由于“去分母”可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗.各

類方程的解法不盡相同，但是它們有一個共同的基本數(shù)學思想--轉化，把未知轉化為已知.

用“轉化”的數(shù)學思想，我們還可以解一些新的方程.例如，一元三次方程X3+X2-2X=0,可以通過因式分解把它轉化為

223232

x(x+x-2)=0,解方程x=0和x+x-2=0,可得方程x+x-2x=0的解.問題:方程x+x-2x=0的解是xi=0,x2=爐3=；

拓展：用“轉化”思想求方程J不巨=x的解；應用：如圖，已知矩形草坪ABCD的長AD=8m,寬AB=3m,小華把

一根長為10m的繩子的一端固定在點B,沿草坪邊沿BA,AD走到點P處，把長繩PB段拉直并固定在點P,然后沿

草坪邊沿PD、DC走到點C處，把長繩剩下的一段拉直，長繩的另一端恰好落在點C.求AP的長.

APD

V1'\'1I*1

纖*fWW罟

/、、

BC

23.(8分)如圖，已知。O中，AB為弦，直線PO交。O于點M、N,POLAB于C,過點B作直徑BD,連接AD、

BM、AP.

(1)求證：PM〃AD；

(2)若NBAP=2NM,求證：PA是。。的切線；

(3)若AD=6,tanZM=—,求。O的直徑.

2

A

24.（10分）如圖，在RtZkABC中，ZC=90°,AC=-AB.求證：ZB=30°.

2

請?zhí)羁胀瓿上铝凶C明.

證明：如圖，作RtAABC的斜邊上的中線CD,

貝！ICD=-AB=AD（）.

2

1

VAC=-AB,

2

；.AC=CD=AD即AACD是等邊三角形.

/.ZA=________

/.ZB=90°-ZA=30°.

25.（10分）計算:

（1）（20）2-1-41+31x6+20；

/~、x—2%2—11

（2）；----------------------------------.

x-lx—4x+4x—2

26.（12分）作圖題：在NABC內找一點P,使它到/ABC的兩邊的距離相等，并且到點A、C的距離也相等.（寫出

27.（12分）如圖所示，AC=AE,Z1=Z2,AB=AD.求證：BC=DE.

B

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、B

【解析】

先由平行線性質得出NACD與NBAC互補，并根據(jù)已知NACD=40。計算出NBAC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線性質求出

ZBAE的度數(shù)，進而得到NDEA的度數(shù).

【詳解】

VAB/7CD,

:.ZACD+ZBAC=180°,

VZACD=40°,

:.ZBAC=180°-40°=140°,

VAE平分NCAB,

11

/.ZBAE=-ZBAC=-xl40°=70°,

22

/.ZDEA=180°-ZBAE=110°,

故選B.

【點睛】

本題考查了平行線的性質和角平分線的定義，解題的關鍵是熟練掌握兩直線平行，同旁內角互補.

2、C

【解析】

熟記反證法的步驟，然后進行判斷即可.

解答：解：舉反例應該是證明原命題不正確，即要舉出不符合敘述的情況；

A、Na的補角N0>Na,符合假命題的結論，故A錯誤;

B、Na的補角N0=Na,符合假命題的結論，故B錯誤；

C、Na的補角Np<Na,與假命題結論相反，故C正確；

D、由于無法說明兩角具體的大小關系，故D錯誤.

故選C.

3、D

【解析】

過C點作CDLAB,垂足為D,根據(jù)旋轉性質可知，ZBr=ZB,把求tanB，的問題，轉化為在R3BCD中求tanB.

【詳解】

在RtABCD中，tanB=-----=一,

BD3

1

tanBr=tanB=—.

3

故選D.

【點睛】

本題考查了旋轉的性質，旋轉后對應角相等；三角函數(shù)的定義及三角函數(shù)值的求法.

4、B

【解析】

由主視圖和左視圖確定俯視圖的形狀，再判斷最少的正方體的個數(shù).

【詳解】由主視圖和左視圖可確定所需正方體個數(shù)最少時俯視圖（數(shù)字為該位置小正方體的個數(shù)）為:

則搭成這個幾何體的小正方體最少有5個，

故選B.

【點睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體，根據(jù)主視圖和左視圖畫出所需正方體個數(shù)最少的俯視圖是關鍵.

【詳解】

請在此輸入詳解!

【點睛】

請在此輸入點睛!

5、B

【解析】

解：各月每斤利潤：3月：7.5-4.5=3元，

4月：625=3.5元，

5月：4.5-2=2.5%,

6月：3-1.5=1.5元，

所以，4月利潤最大，

故選B.

6、D

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質即可求出答案.

【詳解】

b

解：①由拋物線的對稱軸可知：———<0,

2a

：?ab>0,

由拋物線與y軸的交點可知：c+2>2,

c>0,

，abc>0,故①正確；

②拋物線與x軸只有一個交點，

???A=0,

*?*b2-4QC=0，故②正確；

③令％二一1,

:.y=a-b+c+2=0,

:.b=2a,

a—2Q+c+2=0,

；?a=c+2,

；c+2>2,

：.a>2,故③正確；

④由圖象可知：令y=0,

2

即0=ax+bx+c+2的解為x1-x2--1,

av?+bx+c=—2的根為石=%=-1，故④正確；

^,11

⑤-1<—<—,

-24

，為〉%，故⑤正確；

故選D.

【點睛】

考查二次函數(shù)的圖象與性質，解題的關鍵是熟練運用數(shù)形結合的思想.

7、C

【解析】

試題解析：A、的主視圖是矩形，故A不符合題意；

B、的主視圖是正方形，故B不符合題意；

C、的主視圖是圓，故C符合題意；

D、的主視圖是三角形，故D不符合題意；

故選C.

考點：簡單幾何體的三視圖.

8、B

【解析】

試題分析：解：當射線AD與。C相切時，△ABE面積的最大.

連接AC,

,.,ZAOC=ZADC=90°,AC=AC,OC=CD,

?*.RtAAOC^RtAADC,

；?AD=AO=2,

連接CD,設EF=x,

.\DE2=EF?OE,

VCF=1,

/.DE=^f(x+2)>

/.△CDE-^AAOE,

.CD_CE

??,

AO.IE

1Kv'H

即一=-----1.一二、

2N疊JA*，帶%

解得X=￡

考點：L切線的性質；2.三角形的面積.

9、C

【解析】

當x=-2時，y=0,

工拋物線過(-2,0),

.??拋物線與x軸的一個交點坐標為(-2,0),故A正確;

當x=0時,y=6,

.??拋物線與y軸的交點坐標為(0,6),故B正確；

當x=0和x=l時,y=6,

???對稱軸為x=；,故C錯誤；

當xV；時，y隨x的增大而增大，

.?.拋物線在對稱軸左側部分是上升的，故D正確；

故選C.

10、D

【解析】

分別根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的定義進行求解后進行判斷即可得.

【詳解】

甲：數(shù)據(jù)7出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為7,

排序后最中間的數(shù)是7,所以中位數(shù)是7,

—2+6+7+7+8/

漏=-------------=6,

S^=-xr（2-6）2+（6-6）2+（6-7）2+（6-7）2+（8-6）2l=4.4,

5--

乙：數(shù)據(jù)8出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為8,

排序后最中間的數(shù)是4,所以中位數(shù)是4,

—2+3+4+8+8=

壇=-5—力，

S^=-xP（2-5）2+（3-5）2+（4-5）2+（8-5）2+（8-5）21=6.4,

5--

所以只有D選項正確，

故選D.

【點睛】

本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差，熟練掌握相關定義及求解方法是解題的關鍵.

11,C

【解析】

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：大小小大中間找確定不等式組的解集，在數(shù)軸上表示時由包括該數(shù)用實心

點、不包括該數(shù)用空心點判斷即可.

【詳解】

解：解不等式-x+7<x+3得：x>2,

解不等式3x-5W7得：x<4,

不等式組的解集為：2Vx",

故選：C.

【點睛】

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找;

大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

12、B

【解析】

，八…dCDOC1.81

【分析】由已知可證△ABOsCDO,故一=—，即an一

ABOAAB3

【詳解】由已知可得，△ABO^CDO,

CDOC

所以,

~AB~~OA

1.8_1

所以,——9

AB3

所以，AB=5.4

故選B

【點睛】本題考核知識點：相似三角形.解題關鍵點：熟記相似三角形的判定和性質.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

4

13、y=----.

x

【解析】

把交點坐標代入兩個解析式組成方程組，解方程組求得k,即可求得反比例函數(shù)的解析式.

【詳解】

t+1

解：?.?反比例函數(shù)y=——的圖象與一次函數(shù)的圖象有一個交點為（如-4）,

x

（k+1=-4m

m+k=-4

解得k=-5,

4

...反比例函數(shù)的表達式為y=--,

x

4

故答案為y=.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，根據(jù)圖象上點的坐標特征得出方程組是解題的關鍵.

14、aV2且*1

【解析】

將a看做已知數(shù)，表示出分式方程的解，根據(jù)解為非負數(shù)列出關于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范圍.

【詳解】

分式方程去分母得：x+a-2a=2（x-l）,

解得：x=2-a,

???分式方程的解為正實數(shù)，

.,2a>0,且2-a^L

解得：aV2且a#L

故答案為：aV2且#1.

【點睛】

分式方程的解.

15、①②④

【解析】

根據(jù)拋物線的對稱軸判斷①，根據(jù)拋物線與x軸的交點坐標判斷②，根據(jù)函數(shù)圖象判斷③④⑤.

【詳解】

b

解：?對稱軸是X=-=1,

2a

?*.ab<0,①正確；

?二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象與x軸的交點坐標為(-1,0)、(3,0),

???方程x?+bx+c=0的根為xi=-l,X2=3,②正確；

,當x=l時，y<0,

.?.a+b+cVO,③錯誤；

由圖象可知，當x>l時，y隨x值的增大而增大，④正確；

當y>0時，xV-1或x>3,⑤錯誤，

故答案為①②④.

【點睛】

本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與

y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)確定.

16、4A/2

【解析】

先求出扇形弧長，再求出圓錐的底面半徑，再根據(jù)勾股定理即可出圓錐的高.

【詳解】

圓心角為120°,半徑為6cm的扇形的弧長為I2。"6*=4萬cm

180

二圓錐的底面半徑為2,

故圓錐的高為病與=40cm

【點睛】

此題主要考查圓的弧長及圓錐的底面半徑，解題的關鍵是熟知圓的相關公式.

17、1

【解析】

根據(jù)平均數(shù)為10求出X的值，再由眾數(shù)的定義可得出答案.

解：由題意得，-(2+3+1+1+x)=10,

5

解得：x=31,

這組數(shù)據(jù)中1出現(xiàn)的次數(shù)最多，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1.

故答案為L

18、30°

【解析】

根據(jù)旋轉的性質得到NBOD=45。，再用NBOD減去NAOB即可.

【詳解】

?.?將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉45。后，得到△COD,

:.ZBOD=45°,

又?.?NAOB=15°,

:.ZAOD=ZBOD-ZAOB=45°-15°=30°.

故答案為30°.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)9輛；(2)半年內總生產(chǎn)量是121輛.比計劃多了1輛.

【解析】

(1)由表格可知，四月生產(chǎn)最多為：20+4=24；六月最少為：20-5=15,兩者相減即可求解；

(2)把每月的生產(chǎn)量加起來即可，然后與計劃相比較.

【詳解】

(1)+4-(-5)=9(輛)

答：生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)9輛.

(2)20x6+[+3+(-2)+(-1)+(+4)+(+2)+(-5)]=120+(+1)=121(輛)，

因為121>120121-120=1(輛)

答：半年內總生產(chǎn)量是121輛.比計劃多了1輛.

【點睛】

此題主要考查正負數(shù)在實際生活中的應用，所以學生在學這一部分時一定要聯(lián)系實際，此題主要考查有理數(shù)的加減運

算法則.

20、(1),；(2).

■■

￡4

【解析】

1)由題意可得共有乙、丙、丁三位同學，恰好選中乙同學的只有一種情況，則可利用概率公式求解即可求得答案；

(2)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與恰好選中甲、乙兩位同學的情況，再利用概率

公式求解即可求得答案.

【詳解】

解:(1):?甲、乙、丙、丁四位同學進行一次乒乓球單打比賽，確定甲打第一場,再從其余的三位同學中隨機選取一位,...恰

好選到丙的概率是：J

⑵畫樹狀圖得：

甲乙丙丁

/N/N/1\/4\

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

?.?共有12種等可能的結果，恰好選中甲、乙兩人的有2種情況，

二恰好選中甲、乙兩人的概率為：

不時

【點睛】

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.注意樹狀圖與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適

合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21、(1)75；473;(2)CD=4V13.

【解析】

(1)根據(jù)平行線的性質可得出NADB=NOAC=75。，結合NBOD=NCOA可得出△BODs^cOA,利用相似三角形

的性質可求出OD的值，進而可得出AD的值，由三角形內角和定理可得出NABD=75*NADB,由等角對等邊可得

出AB=AD=4g",此題得解；

(2)過點B作BE〃AD交AC于點E,同(1)可得出AE=4，^,在RtAAEB中，利用勾股定理可求出BE的長度,

再在R3CAD中，利用勾股定理可求出DC的長，此題得解.

【詳解】

解：⑴VBD/7AC,

:.NADB=NOAC=75°.

VZBOD=ZCOA,

/.△BOD^ACOA,

.OPOB1

"OA-'

又?：AO=36，

/.OD=-AO=J3,

3

.?.AD=AO+OD=473.

VZBAD=30°,ZADB=75°,

.,.ZABD=1800-ZBAD-ZADB=75°=ZADB,

,\AB=AD=473.

(2)過點B作BE〃AD交AC于點E,如圖所示.

VAC±AD,BE〃AD,

.\ZDAC=ZBEA=90°.

,.?ZAOD=ZEOB,

/.△AOD^AEOB,

.BOEOBE

"DO~AO~DA'

VBO：OD=1：3,

.EOBE_1

"A5-DA-3■

；AO=36

:.￡0=6

.?.AE=4G

VZABC=ZACB=75°,

.\ZBAC=30°,AB=AC,

.\AB=2BE.

在RtAAEB中，BE2+AE2=AB2,即(473)2+BE2=(2BE)2,

解得：BE=4,

；.AB=AC=8,AD=1.

在RtACAD中，AC2+AD2=CD2,即82+l2=CD2,

解得：CD=4舊.

【點睛】

本題考查了相似三角形的性質、等腰三角形的判定與性質、勾股定理以及平行線的性質，解題的關鍵是：(1)利用相

似三角形的性質求出OD的值；(2)利用勾股定理求出BE、CD的長度.

22、(1)-2,1；(2)x=3；(3)4m.

【解析】

(1)因式分解多項式，然后得結論；

(2)兩邊平方，把無理方程轉化為整式方程，求解，注意驗根；

(3)設AP的長為xm,根據(jù)勾股定理和BP+CP=10,可列出方程，由于方程含有根號，兩邊平方，把無理方程轉化

為整式方程，求解，

【詳解】

解：(1)%3+%2—2%=0>

+x-2)=0,

x(x+2)(x-l)=0

所以x=0或x+2=0或x-l=0

;.%=0,x2=-2,x3=1；

故答案為-2,1；

(2)+3=x，

方程的兩邊平方，得2x+3=f

即V—2%—3=0

(%-3)(%+1)=0

二.x—3=0或x+l=0

X=3,x2=—1,

當x=—1時，《2x+3=-\/l=1w—1>

所以-1不是原方程的解.

所以方程07工5=x的解是x=3；

（3）因為四邊形ABC。是矩形，

所以NA=ND=90°,AB=CD=3m

設AP=x和，貝！]PD=（8—x）加

因為5P+CP=10,

BP=NAP?+AB。，CP=y]CD2+PD2

,9+/+J（8-xp+9=10

???J（8-x『+9=10-,9+/

兩邊平方，得（8-x『+9=100-20,9+尤2+9+f

整理，得5&+9=4++9

兩邊平方并整理，得必—8X+16=0

即（％_盯=0

所以九=4.

經(jīng)檢驗，尤=4是方程的解.

答：AP的長為4m.

【點睛】

考查了轉化的思想方法，一元二次方程的解法.解無理方程是注意到驗根.解決（3）時，根據(jù)勾股定理和繩長，列出

方程是關鍵.

23、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）1；

【解析】

（1）根據(jù)平行線的判定求出即可；（2）連接OA,求出NOAP=NBAP+NOAB=NBOC+/OBC=90。，根據(jù)切線的判

定得出即可；（3）設BC=x,CM=2x,根據(jù)相似三角形的性質和判定求出NC=^x,求出MN=2x+^x=2.1x,

22

OM=-MN=1.21x,OC=0.71x,根據(jù)三角形的中位線性質得出0.71x=^AD=3,求出x即可.

22

【詳解】

（1）；BD是直徑，

:.ZDAB=90°,

VPO±AB,

ZDAB=ZMCB=90°,

APM/ZAD；

(2)連接OA,

；OB=OM,

/M=/OBM,

:.ZBON=2ZM,

?:/BAP=2NM,

:.ZBON=ZBAP,

VPO±AB,

/.ZACO=90°,

?,.ZAON+ZOAC=90°,

VOA=OB,

:.ZBON=ZAON,

:.ZBAP=ZAON,

.,.ZBAP+ZOAC=90°,

ZOAP=90°,

VOA是半徑，

；.PA是。O的切線；

(3)連接BN,

則NMBN=90。.

1

?；tanNM=—,

2

?BC_1

設BC=x,CM=2x,

；MN是。O直徑，NM1AB,

:.NMBN=/BCN=NBCM