福建省莆田市2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

福建省莆田市城廂區(qū)礪成中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期第

二次月考數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.數(shù)。的相反數(shù)為2,則a的值為（）

A.2B.—2C.—D.

2?

2.下列圖案中，是中心對稱圖形的是（）

3.下列算式，能按照“底數(shù)不變，指數(shù)相乘”計(jì)算的是（）

A.a1+aB.a2-aC.（/）D.a,a

4.一個不透明的袋中裝有若干個紅球，為了估計(jì)袋中紅球的個數(shù)，在袋中放入3個除了顏

色外其余均相同的白球，記錄下顏色后，放回袋中并搖勻，摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.15附

近，則紅球的個數(shù)為（）

A.11B.14C.17D.20

5.我國古代數(shù)學(xué)家劉徽利用“牟合方蓋”找到了球體體積的計(jì)算方法.“牟合方蓋”是由兩個

圓柱分別從縱、橫兩個方向嵌入一個正方體時兩圓柱公共部分形成的幾何體.如圖所示的幾

何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它的左視圖是（）

6.“雜交水稻之父”袁隆平培育的超級雜交稻在全世界推廣種植.某種植戶為了考察所種植

的雜交水稻苗的長勢，從稻田中隨機(jī)抽取7株水稻苗，測得苗高（單位：cm）分別是23,

24,23,25,26,23,25.則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（)

A.24,25B.23,23C.23,24D.24,24

7.在研制新冠肺炎疫苗中，某細(xì)菌的直徑大小為Q000000072毫米，用科學(xué)記數(shù)法表示這

一數(shù)字為（）

A.7.2x10-7B.7.2x10-8C.7.2xlO-9D.0.72xlO-9

8某地為了響應(yīng)習(xí)近平總書記提出的“綠水青山就是金山銀山”發(fā)展理念，計(jì)劃在山坡上種植

樹木6000棵.由于志愿者的加入，實(shí)際每天植樹的數(shù)量比原計(jì)劃增加了25%,結(jié)果提前3

天完成任務(wù)，列出方程幽-曾=3,則x表示（）

A.原計(jì)劃每天種植樹木的數(shù)量B.志愿者加入后實(shí)際每天種植樹木的數(shù)量

C.原計(jì)劃參與種植樹木的人數(shù)D.志愿者加入后實(shí)際參與種植樹木的人數(shù)

9.如圖，將量角器和含30。角的一塊直角三角板緊靠著放在同一平面內(nèi)，使。、C、3在

一條直線上，且OC=23C,過點(diǎn)A作量角器圓弧所在圓的切線，切點(diǎn)為E,則/E4c的度

數(shù)是（）

10.七巧板是我國古代勞動人民的發(fā)明之一，被譽(yù)為“東方魔板”，它是由五塊等腰直角三角

形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成的.（清）陸以港《冷廬雜識》卷中寫道：

近又有七巧圖，其式五，其數(shù)七，其變化之式多至千余，體物肖形，隨手變幻，蓋游戲之具，

足以排悶破寂，故世俗皆喜為之.如圖，是一個用七巧板拼成的裝飾圖，放入長方形ABC。

內(nèi)，裝飾圖中的三角形頂點(diǎn)E,尸分別在邊A8,BC上,三角形①的邊GD在邊上，則"

BE

的值為（）

試卷第2頁，共6頁

1+A/2A/22+拒口2+五

-------DN.Cr.------U.------

2242

二、填空題

11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,3)關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)P的坐標(biāo)是.

12.小聰和小明兩個同學(xué)玩“石頭，剪刀、布"的游戲，隨機(jī)出手一次是平局的概率是.

13.若一個圓錐的底面圓的半徑是2,側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)是180。，則該圓錐的母線

長為.

14.如圖，延長正五邊形FGH/K各邊，使得G4=/7B=JC=m,若AB=AF,則4BC"

的度數(shù)為.

15.港珠澳大橋是世界上最長的跨海大橋，被譽(yù)為“現(xiàn)代世界七大奇跡”的超級工程，它是我

國從橋梁大國走向橋梁強(qiáng)國的里程碑之作.港珠澳大橋主橋?yàn)槿罂缍蠕摻Y(jié)構(gòu)斜拉橋，其

中九洲航道橋主塔造型取自“風(fēng)帆”，寓意“揚(yáng)帆起航”，某校九年級學(xué)生為了測量該主塔的高

度，站在8處看塔頂A,仰角為60。，然后向后走160米(BC=160米)，到達(dá)C處，此時看

塔頂A,仰角為30。，則該主塔的高度是米.

16.已知拋物線y=ox?+6無+c,對任意的自變量x都有0x2+6x244+26，若該拋物線過點(diǎn)

A（4-九%）,B（m+l,y2）,且％<%，則加的取值范圍是.

三、解答題

7x+13>4（x+l）?

解不等式組：

18.如圖，在矩形ABC。中，點(diǎn)E,歹在8c上，且3E=CF,連接AE,DF.求證:

△ABE%ADCF.

EF

19.先化簡，再求值：—L+（二1-一X+1）,其中x=a

%2~1x+1

20.貴州“村超”火出圈！所謂“村超”，其實(shí)是目前火爆全網(wǎng)的貴州鄉(xiāng)村體育賽事一一榕江（三

寶侗寨）和美鄉(xiāng)村足球超級聯(lián)賽，被大家簡稱為“村超”.“村超”的民族風(fēng)、鄉(xiāng)土味、歡樂感，

讓每個人盡情享受著足球帶來的快樂.甲乙丙三人模仿“村超”進(jìn)行羽毛球練習(xí)賽，其中兩人

比賽，另一人當(dāng)裁判，每局比賽結(jié)束時，負(fù)的一方在下一局當(dāng)裁判，設(shè)各局中雙方獲勝的概

率均各局比賽的結(jié)果相互獨(dú)立，第1局甲當(dāng)裁判.

（1）求第4局甲當(dāng)裁判的概率；

⑵求前4局中乙恰好當(dāng)1次裁判的概率.

21.如圖NABC=90。，M是AB邊上一點(diǎn).

⑴尺規(guī)作圖：在8C上求作一點(diǎn)P,使/MP3=15。；

⑵利用（1）中的圖形，求tanl5。的值.

22.如圖，AB為。。的直徑，點(diǎn)。為弦8C的中點(diǎn)，0。的延長線交。。于點(diǎn)E,連接AE,

BE,CE.AE與8C交于點(diǎn)R點(diǎn)”在。。的延長線上，且/OHB=/AEC.

試卷第4頁，共6頁

(1)求證：與。。相切；

(2)若2E=2,tanZA=1,求的長.

23.某校組織九年級學(xué)生.以“運(yùn)用函數(shù)知識探究炯鋅混合物中的銅含量”為主題，開展跨學(xué)

科主題學(xué)習(xí)活動.已知常溫下，銅與稀鹽酸不會發(fā)生反應(yīng).鋅與稀鹽酸發(fā)生反應(yīng)后不生成固

體難溶物.小明按實(shí)驗(yàn)操作規(guī)程，在放有10g銅鋅混合物樣品(不含其它雜質(zhì))的燒杯中.逐

次加入等量等溶度的20g稀鹽酸.每次加入前，測出與記錄前次加入并充分反應(yīng)后剩余固體

的質(zhì)量，直到發(fā)現(xiàn)剩余固體的質(zhì)量不變時停止加入.記錄的數(shù)據(jù)如下表所示，然后小明通過

建立函數(shù)模型來研究該問題，研究過程如下：

(i)收集數(shù)據(jù)：

加入稀鹽酸的累計(jì)總量X(單位：g)020406080100

充分反應(yīng)后剩余固體的質(zhì)量y(單位：g)108.77.46.14.83.5

(ii)建立模型：在如圖的平面直角坐標(biāo)系中，描出這些數(shù)值所對應(yīng)的點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)大致

位于同一個函數(shù)的圖象上，且這一個函數(shù)的類型最有可能是;(填“一次函數(shù)”、“反比

例函數(shù)”或“一次函數(shù)”)

(iii)求解模型：為便得所描的點(diǎn)盡可能多地落在該函數(shù)圖象上，根據(jù)過程(ii)所選的函

數(shù)類型，求出該函數(shù)的表達(dá)式：

(iv)解決問題：根據(jù)剩余固體的質(zhì)量不再變化時，所加稀鹽酸的總量求得樣品中的銅含量.

閱讀以上材料.回答下列問題:

⑴完成小明的研究過程（ii）（描點(diǎn)，并指出函數(shù)類型）：

⑵完成小明的研究過程（iii）;

（3）設(shè)在研究過程（iv）中，發(fā)現(xiàn)最后剩余固體的質(zhì)量保持2.2g不再變化，請你根據(jù)前求得的

函數(shù)表達(dá)式，計(jì)算加入稀鹽酸的總量至少為多少時，剩余固體均為銅.

24.如圖1,在Rt^ABC中，NABC=90。，AB=3C,點(diǎn)E是AB上的一點(diǎn)，過點(diǎn)E作即，AC

交AC于點(diǎn)D

（1）求證：AADE^AABC

⑵將VADE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)a度（Ova<45?）,連接80交AC于點(diǎn)〃，點(diǎn)G在〃C上,

且滿足/3Z）G=45。

①當(dāng)點(diǎn)E是8。的中點(diǎn)時，連接3G,如圖2,求tan/AGE的值；

②連接EC,延長DG交EC于點(diǎn)「如圖3,求證：點(diǎn)歹是EC的中點(diǎn).

25.拋物線、=加-3依+4（a<0）于無軸分別交于A、8兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）與y軸

交于點(diǎn)C,且tanZCAO=4.

（1）求拋物線解析式；

⑵直線>=依-k+3交拋物線于M、N兩點(diǎn)（不與3、C重合）；

①若點(diǎn)M在第一象限，求，CW面積的最大值；

②直線BN與直線CM交于點(diǎn)T,求證：對于每個給定的實(shí)數(shù)左，點(diǎn)T均在一條定直線上.

試卷第6頁，共6頁

參考答案:

1.B

【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0,進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：數(shù)。的相反數(shù)為2,則。的值為-2;

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù).熟練掌握互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0,是解題的關(guān)鍵.

2.C

【分析】本題考查了中心對稱圖形的識別，根據(jù)中心對稱圖形的概念:圖形繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。

后與原圖重合的圖形，對各選項(xiàng)分析判斷求解.

【詳解】A、繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原圖不重合，故A選項(xiàng)不合題意；

B、繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原圖重合，故B選項(xiàng)不合題意；

C、繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原圖不重合，故C選項(xiàng)符合題意；

D、繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原圖不重合，故D選項(xiàng)不合題意.

故選：C.

3.C

【分析】根據(jù)幕的乘方運(yùn)算，底數(shù)不變，指數(shù)相乘依次判斷即可.

【詳解】解：A、不能計(jì)算，不符合題意；

B、a2-a=a2+1=a3,不是指數(shù)相乘，不符合題意；

C、(/)2=/，3=°6,符合題意；

D、不是指數(shù)相乘，不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】題目主要考查塞的乘方運(yùn)算及同底數(shù)募的乘法與除法運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解

題關(guān)鍵.

4.C

【分析】根據(jù)口袋中有3個白球，利用小球在總數(shù)中所占比例得出與實(shí)驗(yàn)比例應(yīng)該相等求出

即可.此題主要考查了用樣本估計(jì)總體，根據(jù)已知得出小球在總數(shù)中所占比例得出與實(shí)驗(yàn)比

例應(yīng)該相等是解決問題的關(guān)鍵.

【詳解】解：設(shè)紅球的個數(shù)為尤個，根據(jù)題意得：

答案第1頁，共17頁

解得：x=17,

經(jīng)檢驗(yàn)x=17是原方程的解，

則紅球的個數(shù)為17個.

故選：C.

5.A

【分析】本題考查了物體的三視圖，根據(jù)從左邊看到的平面圖形即可求解，掌握物體三視圖

的畫法是解題的關(guān)鍵.

【詳解】

解：由幾何體可得，從左邊看到的平面圖形為下不，

故選：A.

6.C

【分析】本題考查眾數(shù)、中位數(shù)，掌握眾數(shù)、中位數(shù)的定義是正確解答的關(guān)鍵.根據(jù)眾數(shù)、

中位數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.

【詳解】這組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是23,因此眾數(shù)是23,

將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，處在中間位置的一個數(shù)是24,由此中位數(shù)是24.

故選C.

7.B

【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為。xlO"的形式,

其中1＜忖＜10,“為整數(shù)即可求解，解題的關(guān)鍵要正確確定。的值以及"的值.

【詳解】解：0.000000072=7.2x10^,

故選：B.

8.A

【分析】根據(jù)給定方程找出利用的等量關(guān)系式,進(jìn)而可找出幽表示的意義即可得到答案.

X

【詳解】解：???實(shí)際比原計(jì)劃提前3天完成任務(wù)，且所列分式方程為幽一哭詈=3?

x1.25x

.??利用的等量關(guān)系為：原計(jì)劃完成樹木種植的天數(shù)一志愿者加入后實(shí)際完成樹木種植的天數(shù)

=提前完成任務(wù)的天數(shù)，

答案第2頁，共17頁

—表示原計(jì)劃完成樹木種植的天數(shù),

X表示原計(jì)劃每天植樹的數(shù)量，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，根據(jù)給定的方程，找出利用的等量關(guān)系式

是解題的關(guān)鍵.

9.A

【分析】此題考查了切線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及垂直平分線的性質(zhì).此題難

度適中，解題的關(guān)鍵是掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.設(shè)半圓的圓心為

O,連接由題意易得AC是線段03的垂直平分線，即可求得NAOC=NABC=60。，又

由AE是切線，證明RtAQE2RtAOC,繼而求得/AOE的度數(shù)，則可求得答案.

【詳解】解：設(shè)半圓的圓心為0,連接。4,

DOCB

;CD=2OC=2BC,

：.OC=BC,

VZACB=90°,即

：.OA=BAf

：.ZAOC=ZABC,

ABAC=30°,

：.ZAOC=ZABC=60°,

???A石是切線，

：.ZAEO=90°,

：.ZAEO=ZACO=90°,

在RtZXAOE和RtAOC中，

fOA=OA

\OE=OC"

答案第3頁，共17頁

/.RtAOE^RtAOC（HL）,

ZAOE=ZAOC=60°,

：.ZCAE=360°-90°-9Q°-ZAOE-ZAOC=60°.

故選：A.

10.D

【分析】設(shè)七巧板的邊長為x,根據(jù)正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)分別表示出BEBE的長，

即可求解.

【詳解】解：設(shè)七巧板的邊長為x,

貝lj8E=^x,BF=-x+—x,

222

1+0

.BF_2-_[+?_四+2

??樂-72一忘-2'

——x

2

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，七巧板，勾股定理，正方形的性質(zhì)，表示出8尸,瓦?的長

是解題的關(guān)鍵.

11..（—2,-3）.

【分析】根據(jù)兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反可得答案.

【詳解】解：點(diǎn)P（2,3）關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)P，的坐標(biāo)是（-2,-3）,

故答案為（-2,-3）.

【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo),解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律:

關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫

坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

12.-

3

【分析】列表表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，再確定符合條件的結(jié)果，根據(jù)概率公式計(jì)算即可.

【詳解】解：列表如下：

石頭剪子布

石頭（石頭，石頭）（石頭，剪子）（石頭，布）

剪子（剪子，石頭）（剪子，剪子）（剪子，布）

答案第4頁，共17頁

布（布，石頭）（布，剪子）（布，布）

一共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，出手相同的時候即為平局，有3

31

種，所以隨機(jī)出手一次平局的概率是§=

故答案為：—■

【點(diǎn)睛】本題主要考查了列表求概率，掌握概率計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.

13.4

【分析】設(shè)該園錐的母線長為/,根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓

錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長即可求解.

【詳解】解：設(shè)該圓錐的母線長為/,根據(jù)題意得：

解得：1=4,

即該圓錐的母線長為4.

故答案為：4

【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算：理解圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓

錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長是解題的關(guān)鍵.

14.360/36度

【分析】根據(jù)正五邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)，可求出正五邊形FG田K的每

個內(nèi)角度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出ABG是等腰三角形，并求出各個內(nèi)角度數(shù)，由

全等三角形的性質(zhì)可求出答案.

【詳解】解：：五邊形FSZK是正五邊形，

FG=GH=HJ=JK=KF,ZFGH=ZKFG=108°,

又,:GA=HB=JC=KD=FE,

：.AF=BG=CH=DJ=EK,

"：AB=AF,

：.AF=BG,

VEF=AG,ZAFE=ZBGA=180°-108°=72°,

；._ABG=EAF(SAS),

AB=AE,

答案第5頁，共17頁

同理可得AB=3C=CD=r>E=AE,即五邊形ABCDE是正五邊形，

在VBCH中,BC=CH,ZCBH=ZCHB=180°-108°=72°,

ZBCH=180°-72°-72°=36°,

故答案為：36°.

【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的圓，等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)以

及三角形內(nèi)角和定理，掌握正五邊形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及全等三角形的判定和性

質(zhì)是解決問題的前提.

15.80A/3

【分析】過點(diǎn)A作ADLCB于點(diǎn)。，先根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得NB4C=NACB,從而可

得AB=3C=160米，然后在RtZXABD中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AD的長，即可解

答.本題考查了解直角三角形的應(yīng)用一仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添

加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作ADLCB于點(diǎn)。，

ZABD=ZBAC+ZACB,

：.ABAC=30°,

：.ZBAC=ZACB,

：.AB=8C=160米，

在RtAABD中，Ar>=AB.sin60°=160x?=80石米，

即該主塔的高度是80百米，

故答案為：80A/3.

3

16.m>—

2

【分析】根據(jù)題意可判斷出拋物線的對稱軸，開口方向，再由％<%,可得

答案第6頁，共17頁

|4-/77-2|<|m+l-2|,化簡即可解答.

【詳解】解：ax2+bx>4a+2b>

可知當(dāng)x=2時，ax2+bx=4a+2b,

2

ax+bx+c>4a+2b+cJ

???當(dāng)x=2時，拋物線函數(shù)值最小，

；.x=2是對稱軸，a>0,開口向上，

|4—TH—Z|<|/71+1—,

/.|2-m|<|m—1|

/.(2-m)2<(m-l)2,

/.m2—4m+4<m2—2m+l，

-2m<—3,

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是判斷出拋物線的對稱軸及開口方

向.

17.—34x<2.

【分析】本題考查解一元一次不等式組，分別求出不等式的解集，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一

元一次不等式組的解法.

7x+13>4（x+l）@

【詳解】解：“x-8^，

x-4<----②

I3

解不等式①得，x>-3,

解不等式②得，x<2,

答案第7頁，共17頁

.??不等式組的解為：—3?x<2.

18.證明見解析

【分析】本題考查了全等三角形的判定.利用SAS證明絲△05即可.

【詳解】證明：：四邊形A3CO是矩形，

；.ZABE=NDCF=90。,AB=CD.

在.A6E和OCR中，

AB=CD

?：]NABE=ZDCF,

BE=CF

.ABE%DCF（SAS）.

19.一亞一i.

【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算，先把括號里面的值通分，按照同分母的分式的加減計(jì)算，再算除

法，約分化簡后代入求值.

%2-1—尤2+1%2X+l1

【詳斛】斛：原式可記耳十二^-二西西^二^二一一！

當(dāng)x=a時，原式=_亞一1.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的化簡求值，注意解答此題的關(guān)鍵是把分式化到最簡，然后代

入計(jì)算.

20.⑴;

⑵2

8

【分析】（1）本題考查了概率的計(jì)算，逐局分析勝負(fù)計(jì)算概率即可解題.

（2）本題考查了用列舉法求概率，考慮前4局中乙恰好當(dāng)1次裁判出現(xiàn)的局?jǐn)?shù)，逐一計(jì)算

概率，即可解題.

【詳解】（1）解：要第4局甲當(dāng)裁判，則第3局甲輸，

第1局甲當(dāng)裁判，

二第2局甲為選手，

每局比賽結(jié)束時，負(fù)的一方在下一局當(dāng)裁判，

答案第8頁，共17頁

...第2局甲獲勝，

.?.第4局甲當(dāng)裁判的概率=；x(l-￡|=；；

(2)解：?第1局甲當(dāng)裁判，

，乙恰好當(dāng)1次裁判出現(xiàn)在第2、3、4局，

當(dāng)在第2局時的概率=￡|xg=；,

當(dāng)在第3局時的概率

當(dāng)在第4局時的概率=1x：x[l-

乙恰好當(dāng)1次裁判的概率=?+!+：=：.

4488

21.⑴見解析

⑵2-石

【分析】(1)先根據(jù)三角函數(shù)的意義作=30。，再根據(jù)外角定理作15。的角;

(2)根據(jù)三角函數(shù)的意義求解.

(2)解：設(shè)5M=a,

由作圖得：PM=MN=2BM,

ZABC=90°,

/.BN=y/3a,

.-.BP=(>/3+2)a,

1

tanl5°=tanZBPM==2-A/3.

V3+2

【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)雜作圖，掌握直角三角形的性質(zhì)及三角函數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.

答案第9頁，共17頁

22.⑴見解析

⑵石

【分析】(1)欲證明8#與。。相切，只要證明NABH=90。即可.

RHRH

(2)先求出防、AB,由AEBFs^EAB,得不=.，由此即可解決問題.

ABAE

【詳解】(1)證明：為5c中點(diǎn)，

：.ODLBC,

：.ZODB=90°,

:?ND0B+NDB0=9。。,

*.?ZOHB=ZAEC,ZAEC=NDBO,

：.ZOHB+ZDOB=90°,

：.ZOBH=90°,

：.OB±BH,

???8”與。。相切.

(2)解：TAB是直徑，

NAEB=90。,

VAE=4,tanZA=—,

2

：.BE=2,A3=2逐，

ODLBC,

EB=EC，

：.NEBF=/EAB,

?:/BEA=/FEB,

：.△EBFs^EAB,

口l3/1

二即法二5，

：.BF=45.

【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、三角函數(shù)、勾股定理等知識，解

題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)解決問題，屬于中考?？碱}型.

答案第10頁，共17頁

23.(1)見解析，一次函數(shù)

(2)y=—0.065x+10

⑶120g

【分析】本題考查了跨學(xué)科知識綜合，圖象的畫法，一次函數(shù)性質(zhì).

（1）根據(jù)描點(diǎn)法畫出圖象，結(jié)合點(diǎn)的走勢，函數(shù)特點(diǎn)解答即可.

（2）設(shè)該函數(shù)表達(dá)式是>=履+6（左二0）,選擇兩個點(diǎn)，待定系數(shù)法計(jì)算解答即可.

(3)當(dāng)時y=2.2,gp2.2=-0.065x+10,解答即可.

結(jié)合圖象的特點(diǎn)，這一個函數(shù)的類型最有可能是一次函數(shù),

故答案為：一次函數(shù).

b=10

（2）設(shè)該函數(shù)表達(dá)式是。=H+漢辦0）,將（0,10）,（20,8.7）代入上式，得

20左+6=8.7'

k=-0.065

解得

6=10

故函數(shù)表達(dá)式是y=-0.065%+10.

（3）根據(jù)題意，當(dāng)剩余固體的質(zhì)量保持2.2g不再變化時，剩余固體均為銅，由（2）可得,

當(dāng)y=2.2時，即2.2=-0.065x+10,

解得x=120,

所以當(dāng)加入稀鹽酸的總量至少為120g時，剩余固體均為銅.

24.⑴見解析

⑵①2；②見解析

答案第11頁，共17頁

【分析】（1）根據(jù)兩角相等的兩個三角形相似證明即可;

(2)@^AD=DE=a,求出證明ABE^,AGD,求出GO=^,過點(diǎn)G作

2

GNLBD交BD于苴N,連接GE,求出GE=GD得NGED=NBDG=45。,從而得出

NAEG=90。，然后利用正切定義求解即可；

②延長至點(diǎn)H,使得DH=DE,連接證明得ZABD=NACH,

由①知，ZABD^ZAGD,從而NAGD=NAC7,可得進(jìn)而可證結(jié)論成立.

【詳解】(1),/EDIAC

：.ZADE=90°

?/ZABC=90°

ZABC=ZADE

ZA=ZA

AADE^AABC

(2)①設(shè)">=DE=a

在RtzXADE中，ZADE=90°

/.AE=AD1+DE2=J，+/=y[2a

???點(diǎn)E是5。的中點(diǎn)

BD-2DE-2a

ZBAC=ZEAD=45°

：.ZBAE=ZGAD

ZAEB=ZADG=135°

..AABE^AAGD

.AEBE4iaa

..---------,即-----=----

ADGDaGD

:.GD=^

2

過點(diǎn)G作GNLBD交BD于點(diǎn)N,連接GE

答案第12頁，共17頁

：.GE=GD

：.ZGED=ZBDG=45°

/.ZAEG=450+45°=90°

AE41a

.tanZAGE=F=2

GE

2

②延長即至點(diǎn)H,使得DH=DE,連接

ZADE=90°

:.ZAHD=ZAED=45°

ZEAH=90°,ZEAD=ADAH=45°

.?.四=3=—,ZCAH=/H=ACAD+ADAH=ZCAZ)+45°

AH叵2

AB=BC,ZABC=90°

:.—=^=—,ZBAD=ABAC+ZCAD=45°+ZCAD

AC垃2

然嚙"NCAH

答案第13頁，共17頁

:.AABD^/\ACH

.-.ZABD=ZACH

由①知，ZABD^ZAGD

:.ZAGD=ZACI

:.DG//CH

DE=DH

EF=FC

即點(diǎn)/是EC的中點(diǎn).

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形，等腰直角三角形

的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，以及三角形中位線的性質(zhì)，正確作出輔助線是解答

本題的關(guān)鍵.

25.(l)y=-x2+3x+4

(2)①8；②證明見解析

【分析】(1)先求解C(0,4),結(jié)合tanNC4O=4,可得再利用待定系數(shù)法求解函

數(shù)解析式即可；

(2)先求解5(4,0),如圖，設(shè)M(X,*+3X+4),連接OM,再建立二次函數(shù)的解析式，

即可求解；

(3)設(shè)7(辦〃)，分別表示出直線7KTC的解析式乂=4尤+&,為=七3+4,進(jìn)而

m-44—mm

Hrj—4

聯(lián)立拋物線解析式，得出/=-—--1,依題意，直線MN的解析式為

y=Mx-1)+3,即＞=辰-左+3,聯(lián)立拋物線解析式，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可

得知+/=3-3xM-xN=-k-l,進(jìn)而得出關(guān)于機(jī)〃的恒等式，即可求解.

【詳解】(1)解：：丁二々——3依+4(。＜0),

當(dāng)x=0時，y=4,即C(0,4),

如圖，

答案第14頁，共17頁