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2023年廣東省深圳市龍崗區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷
一、選擇題(本大題共10小題,共30.0分.在每小題列出的選項(xiàng)中,選出符合題目的一項(xiàng))
i.萬(wàn)的絕對(duì)值是()
,11
A.-B.—2C.2D.-----
22
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù),即可求解.
【詳解】解:-工的絕對(duì)值是;.
22
故選:A
【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì),熟練掌握正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身,0的絕對(duì)值等于0,負(fù)數(shù)的
絕對(duì)值等于它的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.
2.未來(lái)將是一個(gè)可以預(yù)見的AI時(shí)代.AI一般指人工智能,它研究、開發(fā)用于模擬、延伸和擴(kuò)展人的智能
的理論、方法、技術(shù)及應(yīng)用系統(tǒng)的一門新的技術(shù)科學(xué).下列是世界著名人工智能品牌公司的圖標(biāo),其中是
軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是()
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義,逐項(xiàng)判斷即可求解.
【詳解】解:A、是中心對(duì)稱圖形,但不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意;
B、是軸對(duì)稱圖形,但不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)符合題意;
C、既不是中心對(duì)稱圖形,也不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意;
D、既是中心對(duì)稱圖形,也是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意;
故選:B.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義,如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完
全重合,這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形;在平面內(nèi),把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能
與原來(lái)的圖形重合,那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形,熟練掌握這兩個(gè)概念是解題的關(guān)鍵.
3.4月28日到5月4日的深圳天氣如下圖所示,其中最低氣溫的分別為22。。20℃,21℃,22℃,
24℃,24℃,24℃,這最低氣溫這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)是()
04/2804/2904/3005/0105/0205/0305/04
29°30°30°
28°-o-——-----0--------
270歲0o-------
------'''''o------___----------
-----------0----------------------0--------------
_____~>
22°------------24°24°24°
20°21022°
A.22℃B.20℃C.21℃D.24°C
【答案】D
【解析】
【分析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),注意眾數(shù)可以不止一個(gè).
詳解】解:數(shù)據(jù)24都出現(xiàn)了3,出現(xiàn)次數(shù)最多,
故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為24.
故選:D.
【點(diǎn)睛】本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的眾數(shù).求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法:找出頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù),若幾個(gè)數(shù)
據(jù)頻數(shù)都是最多且相同,此時(shí)眾數(shù)就是這多個(gè)數(shù)據(jù).
4.一個(gè)直尺和一個(gè)含45。的直角三角板按如圖方式疊合在一起(三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)分別在直尺的邊上),
若Nl=20。,則N2的度數(shù)是()
A.20°B.65°C.70°D.75°
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和互余角的關(guān)系可得.
【詳解】解:如圖,
A
/.N1=Z3,
VZ1=2O°,
/.Z3=20°,
?.?N3+N2=90。,
/.Z2=90°—N3=90°-20°=70°,
故選:C.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì),熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
5.2023年3月9日消息,市場(chǎng)研究機(jī)構(gòu)Co”加山加發(fā)布了最新全球電動(dòng)汽車市場(chǎng)報(bào)告,2022年總計(jì)銷量
超1020萬(wàn)輛,比亞迪、特斯拉和大眾集團(tuán)位列排行榜前三.中國(guó)、德國(guó)和美國(guó)已經(jīng)成為全球新三大電動(dòng)
車市場(chǎng).將1020萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是()
A.0.102xl08B.1.02xl07C.10.2xl07D.102xl04
【答案】B
【解析】
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式,其中1<|a|<10,w為整數(shù).確定"的值時(shí),要看把
原數(shù)變成。時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,咒的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí),〃是
正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),〃是負(fù)數(shù).
【詳解】解:數(shù)據(jù)“1020萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為1.02x107.
故選:B.
【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為oxi。”的形式,其中
1V忖<10,〃為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及〃的值.
6.下列整式運(yùn)算正確的是()
A.6a+4b=10abB.a2b3-^a=biC.(-〃%)=-(/b2D.a3-a4=
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)整式的相關(guān)運(yùn)算法則對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.
【詳解】解:A、6。和4b不是同類項(xiàng),不能相加,故原式計(jì)算錯(cuò)誤,不符合題意;
B、a%3+a=aH,原式計(jì)算錯(cuò)誤,不符合題意;
C、(-a3Z7)2=a6b~,原式計(jì)算錯(cuò)誤,不符合題意;
D、/./=47,原式計(jì)算正確,符合題意;
故選:D.
【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加法、整式的除法、積的乘方以及同底數(shù)幕乘法等知識(shí)點(diǎn),熟練掌握整式的相
關(guān)運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
x<1
7.已知不等式組1c、L,其解集在數(shù)軸上表示正確的是()
2H5
A.——?―~?~~?~1~?->B.——?~~1~??_~?~>C.
-3-2-1012-3-2-1012
—ill!<U—>D.I1I~?
-3-2-1012-3-2-1012
【答案】C
【解析】
【分析】解不等式組要先求出兩個(gè)不等式的解集,然后依據(jù)解集口訣:同大取大,同小取小,大小小大中
間找,大大小小無(wú)處找,確定不等式組解集,在數(shù)軸上表示;注意帶有等號(hào)的數(shù)在數(shù)軸上用實(shí)心表示,沒
有等號(hào)用空心圈表示,即可得出選項(xiàng).
解不等式2x—12—5得:%>-2,
...不等式組的解集為:-2?尤1,
在數(shù)軸上表示為:一?1??L~?
-3-2-1012
故選:C.
【點(diǎn)睛】題目主要考查求不等式組解集以及解集在數(shù)軸上的表示,難點(diǎn)是對(duì)在數(shù)軸上表示實(shí)心點(diǎn)和空心圈
的區(qū)分.
8.港珠澳大橋是世界上最長(zhǎng)的跨海大橋,被譽(yù)為“現(xiàn)代世界七大奇跡”的超級(jí)工程,它是我國(guó)從橋梁大國(guó)
走向橋梁強(qiáng)國(guó)的里程碑之作.港珠澳大橋主橋?yàn)槿罂缍蠕摻Y(jié)構(gòu)斜拉橋,其中九洲航道橋主塔造型取自
“風(fēng)帆”,寓意“揚(yáng)帆起航”.某校九年學(xué)生為了測(cè)量該主塔的高度,站在8處看塔頂A,仰角為60。,
然后向后走160米(3C=16O米),到達(dá)C處,此時(shí)看塔頂A,仰角為30。,則該主塔的高度是()
A.80米B.80如米C.160米D.80亞米
【答案】B
【解析】
【分析】過點(diǎn)A作,CB于點(diǎn)。,先根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得NA=NACB,從而可得AB=5C=160
米,然后在中,利用銳角三角函數(shù)的定義求出AD的長(zhǎng),即可解答.
【詳解】解:如圖,過點(diǎn)A作于點(diǎn)。,
根據(jù)題意得:ZABD=60°,ZACB=30°,
?/ZABD^ZA+ZACB,
:.NA=30°,
ZA=ZACB,
.?.48=5。=160米,
在RtAABD中,A。=AB?sin60°=160x曰=8073米.
即該主塔的高度是80G米.
故選:B
【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形應(yīng)用一一仰角俯角問題,根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)?/p>
輔助線是解題的關(guān)鍵.
9.楊輝是世界上第一個(gè)排出豐富的縱橫圖和討論其構(gòu)成規(guī)律的數(shù)學(xué)家.他與秦九韶、李冶、朱世杰并稱“宋
元數(shù)學(xué)四大家”.他所著《田畝比類乘除算法》(1275年)提出的這樣一個(gè)問題:“直田積(矩形面積)八
百六十四步(平方步),闊(寬)不及長(zhǎng)一十二步(寬比長(zhǎng)少一十二步).問闊及長(zhǎng)各幾步."若設(shè)闊為x
步,則可列方程()
A.X(X+12)=864B.x(x-12)=864C.x(x+6)=864D.x(x-6)=864
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)長(zhǎng)寬關(guān)系得到長(zhǎng)為(x+12),結(jié)合面積公式即可得到答案;
【詳解】解:由題意可得,長(zhǎng)為(尤+12)步,
x(x+12)=864,
故選A.
【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系式.
10.如圖,在菱形ABCD中,AO=5,tanB=2,E是A3上一點(diǎn),將菱形ABCD沿OE折疊,使3、
C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是5'、C,當(dāng)NBEB'=90。時(shí),則點(diǎn)C到的距離是()
BC
A.5+6B.2b+2C.6D.375
【答案】D
【解析】
【分析】過。作CHLAO于H,過C'作C'FLAD于尸,由菱形性質(zhì)和正切定義求出〃£>=百,
HC=2加,再由折疊證明4田=/?互>=135°,得至ij/EDC=NEDC=45°,從而得到
,CHD—DFC,則C%=〃。=逐,則問題可解.
【詳解】解:過C作于H,過C'作CFLAD于產(chǎn),
由己知,AD=5,tanZ?=2,
HC
/.CD=5,tanZCDH=——=2,
HD
...設(shè)HD=x,則〃C=2x,
在RtAHDC中,HC2+HD2=CD2,
(2X)2+X2=52,
解得x=A/5,
HD=45>HC=2后,
由折疊可知,ZBED=ZB'ED,/EDC=/EDC',CD=dD
':ZBEB'=90。,
:./BED=/B'ED=135。,
■:ABDC,
ZEDC=1800-ZBED=45°,
/EDC=/EDC'=45。
ZCDC'=90°
NCHD=NC'AD=90°,
:.ZCDH+CDF=90°,
?:ZCDH+ZHCD^90°,
:.ZCDF=ZHCD,
:.^CHD^^DFC,
:.CF=HD=5
點(diǎn)C到BC的距離是C'F+CH=舊+2J?=3>/5.
故選:D.
【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定、菱形的性質(zhì)、圖形的折疊以及正切定義的應(yīng)用,解答關(guān)鍵
是根據(jù)折疊的條件推出ZBED^ZB'ED=135°.
二、填空題(本大題共5小題,共15.0分)
11.因式分解:X2-16=.
【答案】(x+4)(x-4)
【解析】
【分析】
【詳解】x2-16=(x+4)(x-4),
故答案:(x+4)(x-4)
12.2022年10月12日,“天宮課堂”第三課在中國(guó)空間站正式開講.神舟十四號(hào)航天員陳冬、劉洋、蔡
旭哲作為“太空教師”,為廣大青少年帶來(lái)了一堂精彩絕倫的太空科普課,點(diǎn)燃了無(wú)數(shù)青少年心中的科學(xué)
夢(mèng)想.深圳某學(xué)校組織了首屆“航天夢(mèng)報(bào)國(guó)情”演講比賽,共4名選手進(jìn)入決賽.比賽規(guī)定,以抽簽方式
決定決賽選手的出場(chǎng)順序,主持人將出場(chǎng)順序的數(shù)字1,2,3,4分別寫在4張同樣卡片的正面,背面朝
上,選手小星第一個(gè)抽,恰好抽到“數(shù)字2”的概率是.
【答案】-
4
【解析】
【分析】用“數(shù)字2”的個(gè)數(shù)除以數(shù)字的總個(gè)數(shù)即可求得答案.
【詳解】解:四張卡片中有1張是數(shù)字2,
...恰好抽到“數(shù)字2”的概率是工,
4
故答案為:一.
4
【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式知識(shí),解題的關(guān)鍵是了解概率的求法.
13.如圖,與「。相切于點(diǎn)C,80的延長(zhǎng)線交C。于點(diǎn)4連接AC,若4=40。,則NA=
A
O.
BC
【答案】25。##25度
【解析】
【分析】連接。C,BC與。相切于點(diǎn)C,得到NOCB=90。,根據(jù)三角形內(nèi)角和得到NCO3的度數(shù),然
后用三角形外角的性質(zhì)求出/A的度數(shù).
【詳解】解:如圖:連接。C,
;BC與IO相切于點(diǎn)C,
,NOGB=90。,
?/4=40。,
/.NCOS=50。,
VOA=OC,
ZA=ZOCA,
?/ZCOB=ZA+AOCA=2ZA,
ZA=25°.
故答案是:25°.
【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì),求出NCO5的度數(shù)是解題
的關(guān)鍵.
14.如圖,四邊形Q4BC是面積為4的菱形,ZABC=60°,點(diǎn)C在y軸正半軸上,若反比例函數(shù)
k
丁二2(%>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)8則左=.
X
【解析】
【分析】延長(zhǎng)B4交無(wú)軸于點(diǎn)。,可得Rt_AOD,由菱形的性質(zhì)得?49C?B60?,從而求出
設(shè),則由勾股定理求出與兀得:
ZAPD=30°,OD=x,AO=AD=gx,BD底,根據(jù)菱形
的面積可求出尤2=26,再由反比例函數(shù)的意義可求出左=6.
【詳解】解:延長(zhǎng)B4交x軸于點(diǎn)。,則3£>,大軸,如圖,
?四邊形ABCO是菱形,
ZAOC=NB=60°,AO=AB,
:.ZAOD=30。,
在RJAO。中,AO^2AD,
?:AO2AD2+OD2,
:.(2AD)2=AD2+X2,
AAD=—x,AB=AO="
33
,BD=AB+AD=&,
又S菱形ABCO=4,
???A5OD=^xx=4,
3
%2=2萬(wàn)
又OD-BD-k,
k=y/3x-x=W>x"=y/3x2^/3=6,
故答案為:6.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì),勾股定理以及反比例函數(shù)的解析式,正確作出輔助線構(gòu)造直角三角
形是解答本題的關(guān)鍵.
15.如圖,在YA6CD中,E是CD的中點(diǎn),尸是上的一點(diǎn),ZABF=ZFBE=ZCBE,延長(zhǎng)班1
交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,若GF=8,3尸=1。,則CE=.
【解析】
【分析】延長(zhǎng)BE交AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,連接GH,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得Z1=Z2=Z3=Z4=Z5,
從而得到BF=FH=10,BE=EG,再證明BCE均HDE,可得BE=EH=EG,從而得到
ZBGH=900,再由勾股定理可得的長(zhǎng),再由平行線分線段成比例可得型=變=號(hào),即
CDBF10
可求解.
【詳解】解:延長(zhǎng)交AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)”,連接GH,
1/四邊形ABCD是平行四邊形,
/.AD//BC,AB//CD,
Z1=Z4,Z3=Z5,
VZ1=Z2=Z3,
AZ1=Z2=Z3=Z4=Z5,
BF=FH=10,BE=EG,
為CD中點(diǎn),
?.CE=DE,
:ZBEC=ZDEH,
?.BCE2HDE,
BE=EH=EG,
ZEGH=NEHG,
?.Z4+ZEGH=Z2+ZEHG,
ZBGH=90°,
GH=ylFH--FG2=6-
BH=y]BG2+GH2="2+(10+8『=6M,
,?BE=EH=EG=3A/10.
設(shè)CE=DE=x,
:AD〃BC,
?DGFG_8
*CD-BF-10
.3710-X4
?--------——,
2x5
解得:3噸
故答案為:竺叵
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì),平行線分線段成比例,勾股定理,等腰三角形的判定和性質(zhì)等
知識(shí),熟練掌握平行四邊形的性質(zhì),平行線分線段成比例,勾股定理,等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)是解
題的關(guān)鍵.
三、解答題(本大題共7小題,共55.0分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)
16.計(jì)算:(i-2023)°-2cos45。-卜閩+應(yīng).
【答案】1
【解析】
【分析】根據(jù)零指數(shù)累、特殊角三角函數(shù)值、絕對(duì)值、二次根式等知識(shí)點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算即可.
【詳解】解:原式=l-2x交-逝+20
2
=1.
【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)塞、特殊角三角函數(shù)值、絕對(duì)值、二次根式等知識(shí)點(diǎn),熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)是解本
題的關(guān)鍵.
17.先化簡(jiǎn),再求值:[-+--------------,其中x=3.
(x+1)x+x
X3
【答案】-
x-12
【解析】
【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則對(duì)分式進(jìn)行化簡(jiǎn),然后將x=3代入求值即可.
【詳解】解:原式
+1X+1)x(x+l)
_2x-x-1x(x+1)
x+1(x-1)2
_x-1x(x+l)
X+l(x-1)2
X
一,
x-1
一33
當(dāng)x=3時(shí),原式=----=—.
3-12
【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值,解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算法則,正確化簡(jiǎn)分式是
解題的關(guān)鍵.
18.青少年體重指數(shù)(胸)是評(píng)價(jià)青少年?duì)I養(yǎng)狀況、肥胖的一種衡量方式,其中體重指數(shù)5M計(jì)算公
式:BMI(kg/m2),G表示體重(kg),力表示身高(m),《國(guó)家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》將學(xué)生體重指
數(shù)(2M7)分成四個(gè)等級(jí)(如下表).
性別
等偏瘦(A)標(biāo)準(zhǔn)(B)超重(C)肥胖⑺)
級(jí)
男BMI<15J15.7<BMI<22.522.5<BMI<25.4BMI>25.4
女BMI<15.415.4<BMI<22.222.2<BMW24.8BMI>24.8
深圳市某中學(xué)調(diào)查小組為了解本校學(xué)生體重指數(shù)分布情況,進(jìn)行了相應(yīng)數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析.
【數(shù)據(jù)收集】調(diào)查小組從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,并收集數(shù)據(jù).
【數(shù)據(jù)整理】根據(jù)整理的數(shù)據(jù)繪制以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
男、女生體重指數(shù)(BMD等級(jí)的人數(shù)分布情況
生
生
所有調(diào)查學(xué)生體重指數(shù)(BMI)等級(jí)人數(shù)占比情況
[B4]2G
VP
【問題解決】
請(qǐng)根據(jù)以上信息,解決下列問題:
(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表的信息,本次調(diào)查的樣本容量是:
(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)所調(diào)查的男生體重指數(shù)的中位數(shù)落在等級(jí);(只填字母)
(4)每年5月11日是世界防治肥胖日,若該校共2000名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)全校體重指標(biāo)為“肥胖”的學(xué)生人
數(shù)約為多少人?請(qǐng)對(duì)該校學(xué)生體重情況作出評(píng)價(jià),并提出合理化建議.
【答案】(1)100(2)詳見解析
(3)B(4)估計(jì)全校體重指標(biāo)為“肥胖”的學(xué)生人數(shù)約為160人
【解析】
【分析】(I)用C組人數(shù)除以C組所占百分比即可得樣本容量;
(2)先求出A組的女生人數(shù),再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可;
(3)根據(jù)中位數(shù)定義解答即可;
(4)利用樣本估計(jì)總體,可估計(jì)出全校體重指標(biāo)為“肥胖”的學(xué)生人數(shù),再根據(jù)該數(shù)據(jù)作出評(píng)價(jià)即可.
【小問1詳解】
本次調(diào)查的樣本容量是(7+8)+15%=100(人),
故答案為:100;
【小問2詳解】
由統(tǒng)計(jì)圖可得A等級(jí)的女生有:100-7-30-35-8-7-5-3=5(人),
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示:
□男生
□女生
【小問3詳解】
毒級(jí)
由統(tǒng)計(jì)圖可得,男生有:7+30+8+5=50(人),
故中位數(shù)為8,
故答案為:B;
【小問4詳解】
5+3
2000x—=160(人)
100
估計(jì)全校體重指標(biāo)為“肥胖”的學(xué)生人數(shù)約為160人.
【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布表、條形統(tǒng)計(jì)圖,用樣本估計(jì)總體、中位數(shù),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利
用數(shù)形結(jié)合的思想解答.
19.如圖,48是(。的直徑,C是:。上的一點(diǎn).
C
(1)實(shí)踐與操作:在AC上求作點(diǎn)P,使得尸為AC的中點(diǎn);
(要求:尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡,不寫作法,標(biāo)明字母)
(2)推理與計(jì)算:在(1)的條件下,連接ARAC,若AP=W,AC=6,求i。的半徑.
【答案】(1)詳見解析
(2)5
【解析】
【分析】(1)根據(jù)題意進(jìn)行尺規(guī)作圖,使得尸為AC的中點(diǎn);
(2)連接0P交AC于點(diǎn)。,由(1)可知尸為AC的中點(diǎn),則/40尸=/。0尸,由。4=0。,得0?,4。,
AD=CD=^AC=3,由勾股定理求得pr)=J(a)2—3?=1,設(shè)。的半徑為廣,列出方程求解即可.
【小問1詳解】
如圖所示,P為AC的中點(diǎn).(以下是作圖參考)
'小間2洋的
連接0P交AC于點(diǎn)。,
由(1)可知尸為AC的中點(diǎn),則NAOP=NCO尸,
;OA^OC,
:.OP^AC,AD=CD=-AC=3,
在Rt_ADP中,PD=J(A/10)2-32=1
設(shè)(O的半徑為r,
在Rt.AOD中,AD2+OD2=OA2n3?+(r-1)2=r2
解得:r=5
即。。的半徑為5.
【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)雜作圖,垂徑定理及勾股等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題,屬于中
考??碱}型.
20.中國(guó)是茶的故鄉(xiāng),中國(guó)茶文化博大精深,源遠(yuǎn)流長(zhǎng).某校為讓學(xué)生學(xué)習(xí)茶道文化,感受茶藝的魅力,
弘揚(yáng)并傳承民族文化擬開設(shè)“茶藝社團(tuán)”,現(xiàn)需采購(gòu)A、B兩種不同的茶具.已知B種茶具每套的采購(gòu)價(jià)
4
是A種茶具的一倍,且用3000元采購(gòu)A種茶具的數(shù)量比用3000元采購(gòu)B種茶具的數(shù)量的多10套.
3
(1)A、2兩種茶具每套采購(gòu)價(jià)分別為多少元?
(2)若學(xué)校需要采購(gòu)A、8兩種茶具共80套,供貨商對(duì)B種茶具按采購(gòu)價(jià)的八折進(jìn)行供貨,總費(fèi)用不超
過6240元,則學(xué)校最少購(gòu)進(jìn)A種茶具多少套?
【答案】(1)A種茶具每套采購(gòu)價(jià)為75元,則B種茶具每套采購(gòu)價(jià)為100元
(2)學(xué)校最少購(gòu)進(jìn)A種茶具32套
【解析】
【分析】(1)設(shè)A種茶具每套采購(gòu)價(jià)為x元,則2種茶具每套采購(gòu)價(jià)為元,根據(jù)“用3000元采購(gòu)A種
茶具的數(shù)量比用3000元采購(gòu)8種茶具的數(shù)量的多10套”列出分式方程,解方程即可;
(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A種茶具。套,則購(gòu)進(jìn)B種茶具(80-a)套,根據(jù)“總費(fèi)用不超過6240元”列出不等式,解之
即可.
【小問1詳解】
解:設(shè)A種茶具每套采購(gòu)價(jià)為x元,則8種茶具每套采購(gòu)價(jià)為gx元,
30003000s
-----------------=1()
根據(jù)題意得:X4
-X
3
解得:%=75,
經(jīng)檢驗(yàn),尸75是分式方程的根,
75+25=100(元),
答:A種茶具每套采購(gòu)價(jià)為75元,則3種茶具每套采購(gòu)價(jià)為100元;
【小問2詳解】
解:設(shè)購(gòu)進(jìn)A種茶具。套,
根據(jù)題意得:75a+100x0.8x(80-a)<6240
解得:a>32
答:學(xué)校最少購(gòu)進(jìn)A種茶具32套.
【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:(1)找準(zhǔn)等量關(guān)
系,正確列出二元一次方程組;(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系,正確列出一元一次不等式.
21.深圳地鐵16號(hào)線(ShenzhenMetroLine16),又稱“深圳地鐵龍坪線”,是深圳市境內(nèi)第16條建成運(yùn)
營(yíng)的地鐵線路,于2022年12月28日開通運(yùn)營(yíng)一期工程(大運(yùn)站至田心站).
數(shù)學(xué)小組成員了解到16號(hào)線地鐵進(jìn)入某站時(shí)在距離停車線400米處開始減速.他們想了解地鐵從減速開
始,經(jīng)過多少秒在停車線處停下?
為解決這一問題,數(shù)學(xué)小組建立函數(shù)模型來(lái)描述地鐵列車車頭離停車線的距離s(米)與時(shí)間t(秒)的函
”數(shù)關(guān)系,再應(yīng)用該函數(shù)解決相應(yīng)問題.A
進(jìn)站時(shí)刻停去線出站’時(shí)刻
(1)【建立模型】
①收集數(shù)據(jù):
t
0481216202428
(秒)
S
4003242561961441006436
(米)
②繪制圖象:
在平面直角坐標(biāo)系中描出所收集數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn),并用光滑的曲線依次連接.
③猜想模型:
觀察這條曲線的形狀,它可能是____函數(shù)的圖象.(請(qǐng)?zhí)顚戇x項(xiàng))
A.一次B.二次C.反比例
④求解析式:
請(qǐng)根據(jù)表格的數(shù)據(jù),求出s關(guān)于r的解析式(自變量t的取值范圍不作要求).
⑤驗(yàn)證結(jié)論:
將數(shù)據(jù)中的其余幾對(duì)值代入所求的解析式,發(fā)現(xiàn)它們—滿足該函數(shù)解析式.(填“都”或“不都”)
(2)【問題解決】
地鐵從減速開始,經(jīng)過秒在停車線處停下.
(3)【拓展應(yīng)用】
已知16號(hào)地鐵列車在該地鐵站經(jīng)歷的過程如下:
進(jìn)站:車頭從進(jìn)站那一刻起到停車線處停下,用時(shí)24秒;
停靠:列車??繒r(shí)長(zhǎng)為40秒(即列車停穩(wěn)到再次啟動(dòng)停留的時(shí)間為40秒);
出站:列車再次啟動(dòng)到列車車頭剛好出站,用時(shí)5秒.
數(shù)學(xué)小組經(jīng)計(jì)算得知,在地鐵列車出站過程中,列車車頭離停車線的距離s(米)與時(shí)間f(秒)的函數(shù)關(guān)
系變?yōu)閟=g(r-8O)2(8OVrWlOO),請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象,求出該地鐵站的長(zhǎng)度是米.
【答案】(1)③B,?5=-?2-2OZ+4OO,⑤都
4
(2)40(3)156.5
【解析】
【分析】(1)③根據(jù)圖象可判斷是二次函數(shù);④利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式;⑤把其他數(shù)值代入
進(jìn)行驗(yàn)證即可;
(2)把s=O代入可得,的值,
(3)由題意可得:地鐵從減速開始,經(jīng)過40秒在停車線處停下;車頭從進(jìn)站那一刻起到停車線處停下,用
時(shí)24秒;當(dāng)/=16時(shí),5=144,可得此時(shí)站內(nèi)長(zhǎng)度為:144(米),在地鐵列車出站過程中,列車車頭離
停車線的距離s(米)與時(shí)間》(秒)的函數(shù)關(guān)系變?yōu)閟=g(r—80)2(80vrwiOO),可得當(dāng)r=85時(shí),
=-X52=12.5,從而可得答案.
S2
【小問1詳解】
解:③根據(jù)圖象可得:觀察這條曲線的形狀,它可能是二次函數(shù)的圖象.
故選B;
④設(shè)函數(shù)為s=a/+初+c,把(0,400),(4,324),(8,256)代入可得:
-_1
c=400~4
<16a+4b+c=324,解得:<b=-20,
64〃+86+c=256c=400
1
s——t9—20%+400;
4
⑤當(dāng)%=12時(shí),^=-xl22-20x12+400=196;
4
1
當(dāng)r=16時(shí),-x1629-20x16+400=144;
4
1
當(dāng)/=20時(shí),s=—x2092—20x20+400=100;
4
1
當(dāng),=24時(shí),s=—x2229—20x24+400=64;
4
1
當(dāng)/=28時(shí),5=-x2829-20x28+400=36;
4
故答案為:都
【小問2詳解】
1
s=—t9—20t+400=0,
4
=弓=40;
地鐵從減速開始,經(jīng)過40秒在停車線處停下;
故答案為:40
【小問3詳解】
由題意可得:地鐵從減速開始,經(jīng)過40秒在停車線處停下;車頭從進(jìn)站那一刻起到停車線處停下,用時(shí)
24秒;
...當(dāng)。=16時(shí),5=144,
此時(shí)站內(nèi)長(zhǎng)度為:144(米),
?.?在地鐵列車出站過程中,列車車頭離停車線的距離s(米)與時(shí)間r(秒)的函數(shù)關(guān)系變?yōu)?/p>
1
)29()
s=-(t-8080<f<100,
1,
.,.當(dāng)/=85時(shí),s=—x5"=12.5,
2
整個(gè)站的長(zhǎng)度為:144+12.5=156.5(米);
【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,理解題意,熟練的求解二次函數(shù)的解析式,以及利用二次函數(shù)
的性質(zhì)解決問題是解本題的關(guān)鍵.
22.(1)如圖1,在正方形ABCD中,E、尸分別為A3、邊上的點(diǎn)且鹿=5尸,延長(zhǎng)A3至G使
得BG=BC,延長(zhǎng)GF交CE于點(diǎn)、H,求證:GH±CE;
(2)如圖2,在矩形ABCD中,9=3,BC=4,將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至,且點(diǎn)E落
在AC上,求sin/CEF的值;
(3)如圖3,在四邊形ABCD中,AD//BC,ZBAD+/BCD=90。,C£>=3石,
sinZBCD=-,連接AC,BD,當(dāng)△AB。是以3。為腰的等腰三角形時(shí),直接寫出AC的值.
3
249l3/---
【答案】(1)見解析;(2)—;(3)—4^或—
2528
【解析】
【分析】(1)利用S4s證明BCE=BGF,得到4CE=NG,再通過等量代換和三角形內(nèi)角和公式
可證出結(jié)論;
(2)過點(diǎn)E作證明NC斯=//18石=/鉆6,在RtEBG中,求出sin/EBG即可;
(3)分SD=84和80=4。兩種情況討論.過點(diǎn)C作CELAD交A。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,過點(diǎn)B作
斯,AD于點(diǎn)尸,然后在RtVCDE,RtABF,Rt_ACE中利用三角函數(shù)或勾股定理即可求出AC的
長(zhǎng).
【詳解】(1)證明:四邊形ABCD是正方形,
:.ZCBE=ZGBF=90°,
在,5CE和一5GF中,
BE=BF,
<ZCBE=ZGBF,
BC=BG,
.△BCEmBGF(SAS),
.-.ZBCE=ZG,
ZBCE+ZBEC=90°,
:.ZG+ZGEH=90°,
:.NGHE=90°,
:.GH±CE;
(2)解:將ABC繞點(diǎn)8順時(shí)
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