2023年廣東省深圳市龍崗區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試題（解析版）

2023年廣東省深圳市龍崗區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分.在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

i.萬(wàn)的絕對(duì)值是（）

,11

A.-B.—2C.2D.-----

22

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，即可求解.

【詳解】解：-工的絕對(duì)值是;.

22

故選：A

【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，熟練掌握正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，0的絕對(duì)值等于0,負(fù)數(shù)的

絕對(duì)值等于它的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.

2.未來(lái)將是一個(gè)可以預(yù)見的AI時(shí)代.AI一般指人工智能，它研究、開發(fā)用于模擬、延伸和擴(kuò)展人的智能

的理論、方法、技術(shù)及應(yīng)用系統(tǒng)的一門新的技術(shù)科學(xué).下列是世界著名人工智能品牌公司的圖標(biāo)，其中是

軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義，逐項(xiàng)判斷即可求解.

【詳解】解：A、是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

C、既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義，如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完

全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形；在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能

與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，熟練掌握這兩個(gè)概念是解題的關(guān)鍵.

3.4月28日到5月4日的深圳天氣如下圖所示，其中最低氣溫的分別為22。。20℃,21℃,22℃,

24℃,24℃,24℃,這最低氣溫這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)是（）

04/2804/2904/3005/0105/0205/0305/04

29°30°30°

28°-o-——-----0--------

270歲0o-------

------'''''o------___----------

-----------0----------------------0--------------

_____~>

22°------------24°24°24°

20°21022°

A.22℃B.20℃C.21℃D.24°C

【答案】D

【解析】

【分析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè).

詳解】解：數(shù)據(jù)24都出現(xiàn)了3,出現(xiàn)次數(shù)最多，

故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為24.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的眾數(shù).求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，若幾個(gè)數(shù)

據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時(shí)眾數(shù)就是這多個(gè)數(shù)據(jù).

4.一個(gè)直尺和一個(gè)含45。的直角三角板按如圖方式疊合在一起（三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)分別在直尺的邊上），

若Nl=20。，則N2的度數(shù)是（）

A.20°B.65°C.70°D.75°

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和互余角的關(guān)系可得.

【詳解】解：如圖，

A

/.N1=Z3,

VZ1=2O°,

/.Z3=20°,

?.?N3+N2=90。，

/.Z2=90°—N3=90°-20°=70°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.2023年3月9日消息，市場(chǎng)研究機(jī)構(gòu)Co”加山加發(fā)布了最新全球電動(dòng)汽車市場(chǎng)報(bào)告，2022年總計(jì)銷量

超1020萬(wàn)輛，比亞迪、特斯拉和大眾集團(tuán)位列排行榜前三.中國(guó)、德國(guó)和美國(guó)已經(jīng)成為全球新三大電動(dòng)

車市場(chǎng).將1020萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）

A.0.102xl08B.1.02xl07C.10.2xl07D.102xl04

【答案】B

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1<|a|<10,w為整數(shù).確定"的值時(shí)，要看把

原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，咒的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，〃是

正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

【詳解】解：數(shù)據(jù)“1020萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為1.02x107.

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為oxi。”的形式，其中

1V忖<10,〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及〃的值.

6.下列整式運(yùn)算正確的是（）

A.6a+4b=10abB.a2b3-^a=biC.(-〃%)=-(/b2D.a3-a4=

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)整式的相關(guān)運(yùn)算法則對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、6。和4b不是同類項(xiàng)，不能相加，故原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、a%3+a=aH，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C、(-a3Z7)2=a6b~,原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

D、/./=47,原式計(jì)算正確，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加法、整式的除法、積的乘方以及同底數(shù)幕乘法等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握整式的相

關(guān)運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

x<1

7.已知不等式組1c、L，其解集在數(shù)軸上表示正確的是()

2H5

A.——?―~?~~?~1~?->B.——?~~1~??_~?~>C.

-3-2-1012-3-2-1012

—ill!<U—>D.I1I~?

-3-2-1012-3-2-1012

【答案】C

【解析】

【分析】解不等式組要先求出兩個(gè)不等式的解集，然后依據(jù)解集口訣：同大取大，同小取小，大小小大中

間找，大大小小無(wú)處找，確定不等式組解集，在數(shù)軸上表示；注意帶有等號(hào)的數(shù)在數(shù)軸上用實(shí)心表示，沒

有等號(hào)用空心圈表示，即可得出選項(xiàng).

解不等式2x—12—5得：%>-2,

...不等式組的解集為：-2?尤1,

在數(shù)軸上表示為：一?1??L~?

-3-2-1012

故選：C.

【點(diǎn)睛】題目主要考查求不等式組解集以及解集在數(shù)軸上的表示，難點(diǎn)是對(duì)在數(shù)軸上表示實(shí)心點(diǎn)和空心圈

的區(qū)分.

8.港珠澳大橋是世界上最長(zhǎng)的跨海大橋，被譽(yù)為“現(xiàn)代世界七大奇跡”的超級(jí)工程，它是我國(guó)從橋梁大國(guó)

走向橋梁強(qiáng)國(guó)的里程碑之作.港珠澳大橋主橋?yàn)槿罂缍蠕摻Y(jié)構(gòu)斜拉橋，其中九洲航道橋主塔造型取自

“風(fēng)帆”，寓意“揚(yáng)帆起航”.某校九年學(xué)生為了測(cè)量該主塔的高度，站在8處看塔頂A,仰角為60。，

然后向后走160米（3C=16O米），到達(dá)C處，此時(shí)看塔頂A,仰角為30。，則該主塔的高度是（）

A.80米B.80如米C.160米D.80亞米

【答案】B

【解析】

【分析】過點(diǎn)A作，CB于點(diǎn)。，先根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得NA=NACB,從而可得AB=5C=160

米，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AD的長(zhǎng)，即可解答.

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作于點(diǎn)。，

根據(jù)題意得：ZABD=60°,ZACB=30°,

?/ZABD^ZA+ZACB,

：.NA=30°,

ZA=ZACB,

.?.48=5。=160米，

在RtAABD中，A。=AB?sin60°=160x曰=8073米.

即該主塔的高度是80G米.

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形應(yīng)用一一仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)?/p>

輔助線是解題的關(guān)鍵.

9.楊輝是世界上第一個(gè)排出豐富的縱橫圖和討論其構(gòu)成規(guī)律的數(shù)學(xué)家.他與秦九韶、李冶、朱世杰并稱“宋

元數(shù)學(xué)四大家”.他所著《田畝比類乘除算法》（1275年）提出的這樣一個(gè)問題：“直田積（矩形面積）八

百六十四步（平方步），闊（寬）不及長(zhǎng)一十二步（寬比長(zhǎng)少一十二步）.問闊及長(zhǎng)各幾步."若設(shè)闊為x

步，則可列方程()

A.X(X+12)=864B.x(x-12)=864C.x(x+6)=864D.x(x-6)=864

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)長(zhǎng)寬關(guān)系得到長(zhǎng)為(x+12),結(jié)合面積公式即可得到答案；

【詳解】解：由題意可得，長(zhǎng)為(尤+12)步，

x(x+12)=864,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系式.

10.如圖，在菱形ABCD中，AO=5,tanB=2,E是A3上一點(diǎn)，將菱形ABCD沿OE折疊，使3、

C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是5'、C,當(dāng)NBEB'=90。時(shí),則點(diǎn)C到的距離是()

BC

A.5+6B.2b+2C.6D.375

【答案】D

【解析】

【分析】過。作CHLAO于H,過C'作C'FLAD于尸，由菱形性質(zhì)和正切定義求出〃￡>=百，

HC=2加，再由折疊證明4田=/?互>=135°,得至ij/EDC=NEDC=45°,從而得到

,CHD—DFC,則C%=〃。=逐，則問題可解.

【詳解】解：過C作于H,過C'作CFLAD于產(chǎn)，

由己知，AD=5,tanZ?=2,

HC

/.CD=5,tanZCDH=——=2,

HD

...設(shè)HD=x,則〃C=2x,

在RtAHDC中，HC2+HD2=CD2,

（2X）2+X2=52,

解得x=A/5，

HD=45>HC=2后，

由折疊可知，ZBED=ZB'ED，/EDC=/EDC',CD=dD

'：ZBEB'=90。,

：./BED=/B'ED=135。,

■：ABDC,

ZEDC=1800-ZBED=45°,

/EDC=/EDC'=45。

ZCDC'=90°

NCHD=NC'AD=90°,

：.ZCDH+CDF=90°,

?：ZCDH+ZHCD^90°,

：.ZCDF=ZHCD,

：.^CHD^^DFC,

：.CF=HD=5

點(diǎn)C到BC的距離是C'F+CH=舊+2J?=3>/5.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定、菱形的性質(zhì)、圖形的折疊以及正切定義的應(yīng)用，解答關(guān)鍵

是根據(jù)折疊的條件推出ZBED^ZB'ED=135°.

二、填空題(本大題共5小題，共15.0分)

11.因式分解：X2-16=.

【答案】(x+4)(x-4)

【解析】

【分析】

【詳解】x2-16=(x+4)(x-4),

故答案：(x+4)(x-4)

12.2022年10月12日，“天宮課堂”第三課在中國(guó)空間站正式開講.神舟十四號(hào)航天員陳冬、劉洋、蔡

旭哲作為“太空教師”，為廣大青少年帶來(lái)了一堂精彩絕倫的太空科普課，點(diǎn)燃了無(wú)數(shù)青少年心中的科學(xué)

夢(mèng)想.深圳某學(xué)校組織了首屆“航天夢(mèng)報(bào)國(guó)情”演講比賽，共4名選手進(jìn)入決賽.比賽規(guī)定，以抽簽方式

決定決賽選手的出場(chǎng)順序，主持人將出場(chǎng)順序的數(shù)字1,2,3,4分別寫在4張同樣卡片的正面，背面朝

上，選手小星第一個(gè)抽，恰好抽到“數(shù)字2”的概率是.

【答案】-

4

【解析】

【分析】用“數(shù)字2”的個(gè)數(shù)除以數(shù)字的總個(gè)數(shù)即可求得答案.

【詳解】解：四張卡片中有1張是數(shù)字2,

...恰好抽到“數(shù)字2”的概率是工，

4

故答案為：一.

4

【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解概率的求法.

13.如圖，與「。相切于點(diǎn)C,80的延長(zhǎng)線交C。于點(diǎn)4連接AC，若4=40。，則NA=

A

O.

BC

【答案】25。##25度

【解析】

【分析】連接。C,BC與。相切于點(diǎn)C,得到NOCB=90。，根據(jù)三角形內(nèi)角和得到NCO3的度數(shù)，然

后用三角形外角的性質(zhì)求出/A的度數(shù).

【詳解】解：如圖：連接。C,

；BC與IO相切于點(diǎn)C,

，NOGB=90。，

?/4=40。，

/.NCOS=50。，

VOA=OC,

ZA=ZOCA,

?/ZCOB=ZA+AOCA=2ZA,

ZA=25°.

故答案是：25°.

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)，求出NCO5的度數(shù)是解題

的關(guān)鍵.

14.如圖，四邊形Q4BC是面積為4的菱形，ZABC=60°,點(diǎn)C在y軸正半軸上，若反比例函數(shù)

k

丁二2(％>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)8則左=.

X

【解析】

【分析】延長(zhǎng)B4交無(wú)軸于點(diǎn)。，可得Rt_AOD,由菱形的性質(zhì)得？49C?B60?,從而求出

設(shè),則由勾股定理求出與兀得：

ZAPD=30°,OD=x,AO=AD=gx,BD底,根據(jù)菱形

的面積可求出尤2=26，再由反比例函數(shù)的意義可求出左=6.

【詳解】解：延長(zhǎng)B4交x軸于點(diǎn)。，則3￡＞，大軸，如圖，

?四邊形ABCO是菱形,

ZAOC=NB=60°,AO=AB,

：.ZAOD=30。,

在RJAO。中，AO^2AD,

?：AO2AD2+OD2,

：.（2AD）2=AD2+X2,

AAD=—x,AB=AO="

33

，BD=AB+AD=&，

又S菱形ABCO=4,

???A5OD=^xx=4,

3

%2=2萬(wàn)

又OD-BD-k,

k=y/3x-x=W>x"=y/3x2^/3=6,

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理以及反比例函數(shù)的解析式，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角

形是解答本題的關(guān)鍵.

15.如圖，在YA6CD中，E是CD的中點(diǎn)，尸是上的一點(diǎn)，ZABF=ZFBE=ZCBE,延長(zhǎng)班1

交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,若GF=8,3尸=1。，則CE=.

【解析】

【分析】延長(zhǎng)BE交AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,連接GH,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得Z1=Z2=Z3=Z4=Z5,

從而得到BF=FH=10,BE=EG,再證明BCE均HDE,可得BE=EH=EG,從而得到

ZBGH=900,再由勾股定理可得的長(zhǎng)，再由平行線分線段成比例可得型=變=號(hào)，即

CDBF10

可求解.

【詳解】解：延長(zhǎng)交AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)”，連接GH,

1/四邊形ABCD是平行四邊形，

/.AD//BC,AB//CD,

Z1=Z4,Z3=Z5,

VZ1=Z2=Z3,

AZ1=Z2=Z3=Z4=Z5,

BF=FH=10,BE=EG,

為CD中點(diǎn)，

?.CE=DE,

：ZBEC=ZDEH,

?.BCE2HDE,

BE=EH=EG,

ZEGH=NEHG,

?.Z4+ZEGH=Z2+ZEHG,

ZBGH=90°,

GH=ylFH--FG2=6-

BH=y]BG2+GH2="2+(10+8『=6M,

,?BE=EH=EG=3A/10.

設(shè)CE=DE=x，

：AD〃BC,

?DGFG_8

*CD-BF-10

.3710-X4

?--------——，

2x5

解得：3噸

故答案為：竺叵

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線分線段成比例，勾股定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)等

知識(shí)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，平行線分線段成比例，勾股定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)是解

題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共7小題，共55.0分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

16.計(jì)算：(i-2023)°-2cos45。-卜閩+應(yīng).

【答案】1

【解析】

【分析】根據(jù)零指數(shù)累、特殊角三角函數(shù)值、絕對(duì)值、二次根式等知識(shí)點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：原式=l-2x交-逝+20

2

=1.

【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)塞、特殊角三角函數(shù)值、絕對(duì)值、二次根式等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)是解本

題的關(guān)鍵.

17.先化簡(jiǎn)，再求值：［-+--------------,其中x=3.

(x+1)x+x

X3

【答案】-

x-12

【解析】

【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則對(duì)分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將x=3代入求值即可.

【詳解】解：原式

+1X+1)x(x+l)

_2x-x-1x(x+1)

x+1(x-1)2

_x-1x(x+l)

X+l(x-1)2

X

一,

x-1

一33

當(dāng)x=3時(shí)，原式=----=—.

3-12

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算法則，正確化簡(jiǎn)分式是

解題的關(guān)鍵.

18.青少年體重指數(shù)(胸)是評(píng)價(jià)青少年?duì)I養(yǎng)狀況、肥胖的一種衡量方式，其中體重指數(shù)5M計(jì)算公

式：BMI(kg/m2),G表示體重(kg),力表示身高(m),《國(guó)家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》將學(xué)生體重指

數(shù)(2M7)分成四個(gè)等級(jí)(如下表).

性別

等偏瘦(A)標(biāo)準(zhǔn)(B)超重(C)肥胖⑺)

級(jí)

男BMI<15J15.7<BMI<22.522.5<BMI<25.4BMI>25.4

女BMI<15.415.4<BMI<22.222.2<BMW24.8BMI>24.8

深圳市某中學(xué)調(diào)查小組為了解本校學(xué)生體重指數(shù)分布情況，進(jìn)行了相應(yīng)數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析.

【數(shù)據(jù)收集】調(diào)查小組從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并收集數(shù)據(jù).

【數(shù)據(jù)整理】根據(jù)整理的數(shù)據(jù)繪制以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

男、女生體重指數(shù)(BMD等級(jí)的人數(shù)分布情況

生

生

所有調(diào)查學(xué)生體重指數(shù)(BMI)等級(jí)人數(shù)占比情況

[B4]2G

VP

【問題解決】

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決下列問題：

(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表的信息，本次調(diào)查的樣本容量是:

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)所調(diào)查的男生體重指數(shù)的中位數(shù)落在等級(jí)；(只填字母)

(4)每年5月11日是世界防治肥胖日，若該校共2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)全校體重指標(biāo)為“肥胖”的學(xué)生人

數(shù)約為多少人？請(qǐng)對(duì)該校學(xué)生體重情況作出評(píng)價(jià)，并提出合理化建議.

【答案】(1)100(2)詳見解析

(3)B(4)估計(jì)全校體重指標(biāo)為“肥胖”的學(xué)生人數(shù)約為160人

【解析】

【分析】（I）用C組人數(shù)除以C組所占百分比即可得樣本容量；

（2）先求出A組的女生人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

（3）根據(jù)中位數(shù)定義解答即可；

（4）利用樣本估計(jì)總體，可估計(jì)出全校體重指標(biāo)為“肥胖”的學(xué)生人數(shù)，再根據(jù)該數(shù)據(jù)作出評(píng)價(jià)即可.

【小問1詳解】

本次調(diào)查的樣本容量是（7+8）+15%=100（人），

故答案為：100；

【小問2詳解】

由統(tǒng)計(jì)圖可得A等級(jí)的女生有：100-7-30-35-8-7-5-3=5（人），

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

□男生

□女生

【小問3詳解】

毒級(jí)

由統(tǒng)計(jì)圖可得，男生有：7+30+8+5=50（人），

故中位數(shù)為8,

故答案為：B；

【小問4詳解】

5+3

2000x—=160（人）

100

估計(jì)全校體重指標(biāo)為“肥胖”的學(xué)生人數(shù)約為160人.

【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布表、條形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體、中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利

用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

19.如圖，48是（。的直徑，C是：。上的一點(diǎn).

C

（1）實(shí)踐與操作：在AC上求作點(diǎn)P,使得尸為AC的中點(diǎn);

（要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母）

（2）推理與計(jì)算：在（1）的條件下，連接ARAC,若AP=W，AC=6,求i。的半徑.

【答案】（1）詳見解析

（2）5

【解析】

【分析】（1）根據(jù)題意進(jìn)行尺規(guī)作圖，使得尸為AC的中點(diǎn)；

（2）連接0P交AC于點(diǎn)。，由（1）可知尸為AC的中點(diǎn)，則/40尸=/。0尸，由。4=0。，得0?，4。,

AD=CD=^AC=3,由勾股定理求得pr）=J（a）2—3?=1，設(shè)。的半徑為廣，列出方程求解即可.

【小問1詳解】

如圖所示，P為AC的中點(diǎn).（以下是作圖參考）

'小間2洋的

連接0P交AC于點(diǎn)。，

由（1）可知尸為AC的中點(diǎn),則NAOP=NCO尸，

；OA^OC,

：.OP^AC,AD=CD=-AC=3,

在Rt_ADP中，PD=J(A/10)2-32=1

設(shè)（O的半徑為r,

在Rt.AOD中，AD2+OD2=OA2n3?+（r-1）2=r2

解得：r=5

即。。的半徑為5.

【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)雜作圖，垂徑定理及勾股等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中

考?？碱}型.

20.中國(guó)是茶的故鄉(xiāng)，中國(guó)茶文化博大精深，源遠(yuǎn)流長(zhǎng).某校為讓學(xué)生學(xué)習(xí)茶道文化，感受茶藝的魅力，

弘揚(yáng)并傳承民族文化擬開設(shè)“茶藝社團(tuán)”，現(xiàn)需采購(gòu)A、B兩種不同的茶具.已知B種茶具每套的采購(gòu)價(jià)

4

是A種茶具的一倍，且用3000元采購(gòu)A種茶具的數(shù)量比用3000元采購(gòu)B種茶具的數(shù)量的多10套.

3

（1）A、2兩種茶具每套采購(gòu)價(jià)分別為多少元？

（2）若學(xué)校需要采購(gòu)A、8兩種茶具共80套，供貨商對(duì)B種茶具按采購(gòu)價(jià)的八折進(jìn)行供貨，總費(fèi)用不超

過6240元，則學(xué)校最少購(gòu)進(jìn)A種茶具多少套？

【答案】（1）A種茶具每套采購(gòu)價(jià)為75元，則B種茶具每套采購(gòu)價(jià)為100元

（2）學(xué)校最少購(gòu)進(jìn)A種茶具32套

【解析】

【分析】（1）設(shè)A種茶具每套采購(gòu)價(jià)為x元，則2種茶具每套采購(gòu)價(jià)為元，根據(jù)“用3000元采購(gòu)A種

茶具的數(shù)量比用3000元采購(gòu)8種茶具的數(shù)量的多10套”列出分式方程，解方程即可；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種茶具。套，則購(gòu)進(jìn)B種茶具（80-a）套，根據(jù)“總費(fèi)用不超過6240元”列出不等式，解之

即可.

【小問1詳解】

解：設(shè)A種茶具每套采購(gòu)價(jià)為x元，則8種茶具每套采購(gòu)價(jià)為gx元，

30003000s

-----------------=1（）

根據(jù)題意得：X4

-X

3

解得：%=75,

經(jīng)檢驗(yàn)，尸75是分式方程的根，

75+25=100（元）,

答：A種茶具每套采購(gòu)價(jià)為75元，則3種茶具每套采購(gòu)價(jià)為100元；

【小問2詳解】

解：設(shè)購(gòu)進(jìn)A種茶具。套，

根據(jù)題意得：75a+100x0.8x（80-a）<6240

解得：a>32

答：學(xué)校最少購(gòu)進(jìn)A種茶具32套.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)

系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

21.深圳地鐵16號(hào)線（ShenzhenMetroLine16）,又稱“深圳地鐵龍坪線”，是深圳市境內(nèi)第16條建成運(yùn)

營(yíng)的地鐵線路，于2022年12月28日開通運(yùn)營(yíng)一期工程（大運(yùn)站至田心站）.

數(shù)學(xué)小組成員了解到16號(hào)線地鐵進(jìn)入某站時(shí)在距離停車線400米處開始減速.他們想了解地鐵從減速開

始，經(jīng)過多少秒在停車線處停下？

為解決這一問題，數(shù)學(xué)小組建立函數(shù)模型來(lái)描述地鐵列車車頭離停車線的距離s（米）與時(shí)間t（秒）的函

”數(shù)關(guān)系，再應(yīng)用該函數(shù)解決相應(yīng)問題.A

進(jìn)站時(shí)刻停去線出站’時(shí)刻

（1）【建立模型】

①收集數(shù)據(jù)：

t

0481216202428

（秒）

S

4003242561961441006436

（米）

②繪制圖象：

在平面直角坐標(biāo)系中描出所收集數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并用光滑的曲線依次連接.

③猜想模型：

觀察這條曲線的形狀，它可能是____函數(shù)的圖象.（請(qǐng)?zhí)顚戇x項(xiàng)）

A.一次B.二次C.反比例

④求解析式：

請(qǐng)根據(jù)表格的數(shù)據(jù)，求出s關(guān)于r的解析式（自變量t的取值范圍不作要求）.

⑤驗(yàn)證結(jié)論：

將數(shù)據(jù)中的其余幾對(duì)值代入所求的解析式，發(fā)現(xiàn)它們—滿足該函數(shù)解析式.（填“都”或“不都”）

（2）【問題解決】

地鐵從減速開始，經(jīng)過秒在停車線處停下.

（3）【拓展應(yīng)用】

已知16號(hào)地鐵列車在該地鐵站經(jīng)歷的過程如下：

進(jìn)站：車頭從進(jìn)站那一刻起到停車線處停下，用時(shí)24秒；

停靠：列車?？繒r(shí)長(zhǎng)為40秒（即列車停穩(wěn)到再次啟動(dòng)停留的時(shí)間為40秒）；

出站：列車再次啟動(dòng)到列車車頭剛好出站，用時(shí)5秒.

數(shù)學(xué)小組經(jīng)計(jì)算得知，在地鐵列車出站過程中，列車車頭離停車線的距離s（米）與時(shí)間f（秒）的函數(shù)關(guān)

系變?yōu)閟=g（r-8O）2（8OVrWlOO）,請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象，求出該地鐵站的長(zhǎng)度是米.

【答案】（1）③B,?5=-?2-2OZ+4OO,⑤都

4

（2）40（3）156.5

【解析】

【分析】（1）③根據(jù)圖象可判斷是二次函數(shù)；④利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式；⑤把其他數(shù)值代入

進(jìn)行驗(yàn)證即可；

（2）把s=O代入可得，的值，

（3）由題意可得：地鐵從減速開始，經(jīng)過40秒在停車線處停下；車頭從進(jìn)站那一刻起到停車線處停下，用

時(shí)24秒；當(dāng)/=16時(shí)，5=144,可得此時(shí)站內(nèi)長(zhǎng)度為：144（米），在地鐵列車出站過程中，列車車頭離

停車線的距離s（米）與時(shí)間》（秒）的函數(shù)關(guān)系變?yōu)閟=g（r—80）2（80vrwiOO）,可得當(dāng)r=85時(shí)，

=-X52=12.5,從而可得答案.

S2

【小問1詳解】

解：③根據(jù)圖象可得：觀察這條曲線的形狀，它可能是二次函數(shù)的圖象.

故選B；

④設(shè)函數(shù)為s=a/+初+c，把（0,400）,（4,324）,（8,256）代入可得：

-_1

c=400~4

<16a+4b+c=324,解得：<b=-20,

64〃+86+c=256c=400

1

s——t9—20%+400；

4

⑤當(dāng)％=12時(shí)，^=-xl22-20x12+400=196；

4

1

當(dāng)r=16時(shí)，-x1629-20x16+400=144；

4

1

當(dāng)/=20時(shí)，s=—x2092—20x20+400=100；

4

1

當(dāng)，=24時(shí)，s=—x2229—20x24+400=64；

4

1

當(dāng)/=28時(shí)，5=-x2829-20x28+400=36；

4

故答案為：都

【小問2詳解】

1

s=—t9—20t+400=0,

4

=弓=40；

地鐵從減速開始，經(jīng)過40秒在停車線處停下；

故答案為：40

【小問3詳解】

由題意可得：地鐵從減速開始，經(jīng)過40秒在停車線處停下；車頭從進(jìn)站那一刻起到停車線處停下，用時(shí)

24秒；

...當(dāng)。=16時(shí)，5=144,

此時(shí)站內(nèi)長(zhǎng)度為：144（米），

?.?在地鐵列車出站過程中，列車車頭離停車線的距離s（米）與時(shí)間r（秒）的函數(shù)關(guān)系變?yōu)?/p>

1

）29（）

s=-（t-8080<f<100,

1,

.,.當(dāng)/=85時(shí)，s=—x5"=12.5,

2

整個(gè)站的長(zhǎng)度為：144+12.5=156.5（米）；

【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，理解題意，熟練的求解二次函數(shù)的解析式，以及利用二次函數(shù)

的性質(zhì)解決問題是解本題的關(guān)鍵.

22.（1）如圖1，在正方形ABCD中，E、尸分別為A3、邊上的點(diǎn)且鹿=5尸，延長(zhǎng)A3至G使

得BG=BC,延長(zhǎng)GF交CE于點(diǎn)、H,求證：GH±CE；

（2）如圖2,在矩形ABCD中，9=3,BC=4,將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至,且點(diǎn)E落

在AC上，求sin/CEF的值；

（3）如圖3,在四邊形ABCD中，AD//BC,ZBAD+/BCD=90。,C￡>=3石，

sinZBCD=-,連接AC,BD,當(dāng)△AB。是以3。為腰的等腰三角形時(shí)，直接寫出AC的值.

3

249l3/---

【答案】（1）見解析；（2）—；（3）—4^或—

2528

【解析】

【分析】（1）利用S4s證明BCE=BGF,得到4CE=NG,再通過等量代換和三角形內(nèi)角和公式

可證出結(jié)論；

（2）過點(diǎn)E作證明NC斯=//18石=/鉆6,在RtEBG中,求出sin/EBG即可；

（3）分SD=84和80=4。兩種情況討論.過點(diǎn)C作CELAD交A。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,過點(diǎn)B作

斯，AD于點(diǎn)尸，然后在RtVCDE,RtABF,Rt_ACE中利用三角函數(shù)或勾股定理即可求出AC的

長(zhǎng).

【詳解】（1）證明：四邊形ABCD是正方形，

:.ZCBE=ZGBF=90°,

在，5CE和一5GF中,

BE=BF,

<ZCBE=ZGBF,

BC=BG,

.△BCEmBGF(SAS),

.-.ZBCE=ZG,

ZBCE+ZBEC=90°,

:.ZG+ZGEH=90°,

:.NGHE=90°,

:.GH±CE；

(2)解：將ABC繞點(diǎn)8順時(shí)