遼寧省法庫縣2024屆中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷含解析

遼寧省法庫縣達(dá)標(biāo)名校2024屆中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列運算正確的是（）

A.x2+x3=x5B.f+%3=%6C.（犬）3=爐D.（x2）3=X6

2.下面說法正確的個數(shù)有（）

①如果三角形三個內(nèi)角的比是1：2：3,那么這個三角形是直角三角形；

②如果三角形的一個外角等于與它相鄰的一個內(nèi)角，則這么三角形是直角三角形；

③如果一個三角形的三條高的交點恰好是三角形的一個頂點，那么這個三角形是直角三角形;

④如果NA=NB=4NC,那么△ABC是直角三角形；

⑤若三角形的一個內(nèi)角等于另兩個內(nèi)角之差，那么這個三角形是直角三角形；

⑥在AABC中，若NA+NB=NC,則此三角形是直角三角形.

A.3個B.4個C.5個D.6個

3.下列調(diào)查中，最適合采用普查方式的是（）

A.對太原市民知曉“中國夢”內(nèi)涵情況的調(diào)查

B.對全班同學(xué)1分鐘仰臥起坐成績的調(diào)查

C.對2018年央視春節(jié)聯(lián)歡晚會收視率的調(diào)查

D.對2017年全國快遞包裹產(chǎn)生的包裝垃圾數(shù)量的調(diào)查

4.如圖，在平行線h、12之間放置一塊直角三角板，三角板的銳角頂點A,B分別在直線h、12上，若Nl=65。，則N2

的度數(shù)是（）

A.25°B.35°C.45°D.65°

5.小宇媽媽上午在某水果超市買了16.5元錢的葡萄，晚上散步經(jīng)過該水果超市時，發(fā)現(xiàn)同一批葡萄的價格降低了

25%，小宇媽媽又買了16.5元錢的葡萄，結(jié)果恰好比早上多了0.5千克.若設(shè)早上葡萄的價格是x元/千克，則可

列方程（)

16.5八「16.516.516.5

-----+0.5=-----------B——+0.5=---------—

x(l+25%)xx(l-25%)x

16.5…16.516.5一16.5

--------S3------------；—n--------0.5=---------；—

x(l+25%)xx(l-25%)x

6.如圖，AABC內(nèi)接于(DO,AD為。。的直徑，交BC于點E,若DE=2,OE=3,則|tan/ACB-tan/ABC=()

A.2B.3C.4D.5

7.某小組5名同學(xué)在一周內(nèi)參加家務(wù)勞動的時間如表所示，關(guān)于“勞動時間”的這組數(shù)據(jù)，以下說法正確的是（）

動時間（小時）33.544.5

人數(shù)1121

A.中位數(shù)是4,平均數(shù)是3.75B.眾數(shù)是4,平均數(shù)是3.75

C.中位數(shù)是4,平均數(shù)是3.8D.眾數(shù)是2,平均數(shù)是3.8

8.如圖，矩形ABCD的頂點A、C分別在直線a、b上，且2〃卜Nl=60。，則N2的度數(shù)為（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

9.一個數(shù)和它的倒數(shù)相等，則這個數(shù)是()

A.1B.0C.±1D.±1和0

10.“五一”期間，某市共接待海內(nèi)外游客約567000人次,將567000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.567x103B.56.7X104C.5.67xl05D.0.567xl06

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

*a2—ab(a>b)

11.對于實數(shù)a,b,定義運算“*”：a*b=<，例如：因為4>2,所以4*2=4?-4x2=8,則(-3)*(-

a-b{a<b)

2)=.

12.如圖，PA,PB分別為。的切線，切點分別為A、B,NP=80，則/C=

13.如圖，已知正方形ABCD的邊長為4,0B的半徑為2,點P是（DB上的一個動點，則PD--PC的最大值為

2

14.如圖，在矩形ABC。中，4。=5,A3=4,E是3c上的一點，BE=3,DF1AE,垂足為尸，貝!Itan/尸0C=

15.已知點A（xi,yi）,B（X2,y2）在直線y=kx+b上，且直線經(jīng)過第一、三、四象限，當(dāng)xi<X2時，yi與y2的大小關(guān)

系為.

16.分解因式：8x2-8xy+2y2=.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）某中學(xué)響應(yīng)“陽光體育”活動的號召，準(zhǔn)備從體育用品商店購買一些排球、足球和籃球，排球和足球的單價

相同，同一種球的單價相同，若購買2個足球和3個籃球共需340元，購買4個排球和5個籃球共需600元.

（1）求購買一個足球，一個籃球分別需要多少元？

（2）該中學(xué)根據(jù)實際情況，需從體育用品商店一次性購買三種球共100個，且購買三種球的總費用不超過6000元，

求這所中學(xué)最多可以購買多少個籃球？

18.（8分）如圖，已知A,B兩點在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)為-10,OB=3OA,點M以每秒3個單位長度的速度從點

A向右運動.點N以每秒2個單位長度的速度從點O向右運動（點M、點N同時出發(fā)）數(shù)軸上點B對應(yīng)的數(shù)是.經(jīng)

過幾秒，點M、點N分別到原點O的距離相等？

AOB

----------1------------1------------------------------------1~~>

^100

19.（8分）如圖，過點A（2,0）的兩條直線4，4分別交y軸于B,C,其中點B在原點上方，點C在原點下方,

已知AB=V13.

求點B的坐標(biāo)；若△ABC的面積為4,求<的解析式.

20.（8分）在我校舉辦的“讀好書、講禮儀”活動中，各班積極行動，圖書角的新書、好書不斷增多，除學(xué)校購買的圖

書外，還有師生捐獻(xiàn)的圖書，下面是九（1）班全體同學(xué)捐獻(xiàn)圖書情況的統(tǒng)計圖（每人都有捐書）.

請你根據(jù)以上統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：該班有學(xué)生多少人？補全條形統(tǒng)計圖.九（D班全體同學(xué)所捐圖書是

6本的人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所對應(yīng)扇形的圓心角為多少度？請你估計全校2000名學(xué)生所捐圖書的數(shù)量.

九（1）班捐獻(xiàn)圖書情況的扇形統(tǒng)計圖

3

21.（8分）如圖，拋物線y=ax?+bx+c與x軸相交于點A（-3,0）,B（1,0）,與y軸相交于（0,-y）,頂點為P.

（1）求拋物線解析式;

（2）在拋物線是否存在點E,使小ABP的面積等于△ABE的面積？若存在，求出符合條件的點E的坐標(biāo)；若不存在,

請說明理由；

（3）坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點F,使得以A、B、P、F為頂點的四邊形為平行四邊形？直接寫出所有符合條件的點F

的坐標(biāo)，并求出平行四邊形的面積.

22?（10分）tan260°-4tan60°+4-272sin45°.

3

23.(12分)已知函數(shù)y=—(x>0)的圖象與一次函數(shù)y=ax-2(a^O)的圖象交于點A(3,n).

x

(1)求實數(shù)a的值；

(2)設(shè)一次函數(shù)y=ax-2(a邦)的圖象與y軸交于點B,若點C在y軸上，且SAABC=2SAAOB,求點C的坐標(biāo).

24.對于平面直角坐標(biāo)系中的點Q(x,y)(xwO),將它的縱坐標(biāo)V與橫坐標(biāo)x的比上稱為點Q的“理想值”，記

X

9

作4.如。(-1,2)的“理想值"4=)=-2.

(1)①若點Q。,。)在直線y=x-4上，則點。的“理想值等于；

②如圖，C(V3,1),。的半徑為1.若點。在。上，則點Q的“理想值的取值范圍是.

(2)點。在直線y=-3上，。的半徑為1,點。在。上運動時都有0<%<6,求點。的橫坐標(biāo)程的

取值范圍；

(3)。是以廠為半徑的M上任意一點,當(dāng)0時，畫出滿足條件的最大圓，并直接

寫出相應(yīng)的半徑廠的值.(要求畫圖位置準(zhǔn)確，但不必尺規(guī)作圖)

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、D

【解析】

根據(jù)塞的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘.合并同類項即可解答.

【詳解】

解：A、B兩項不是同類項，所以不能合并，故A、B錯誤，

C、D考查暴的乘方運算，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.（必）3=%6,故口正確；

【點睛】

本題考查事的乘方和合并同類項，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

2、C

【解析】

試題分析：①二?三角形三個內(nèi)角的比是1：2：3,

設(shè)三角形的三個內(nèi)角分別為x,2x,3x,

?*.x+2x+3x=180°,解得x=30°,

.,.3x=3x30°=90°,

,此三角形是直角三角形，故本小題正確；

②?.?三角形的一個外角與它相鄰的一個內(nèi)角的和是180°,

二若三角形的一個外角等于與它相鄰的一個內(nèi)角，則此三角形是直角三角形，故本小題正確；

③?.?直角三角形的三條高的交點恰好是三角形的一個頂點，

若三角形的三條高的交點恰好是三角形的一個頂點，那么這個三角形是直角三角形，故本小題正確;

@VZA=ZB=TZC,

二設(shè)NA=NB=x,則NC=2x,

.,.x+x+2x=180°,解得x=45°,

/.2x=2x45°=90o,

.??此三角形是直角三角形，故本小題正確；

⑤?.?三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和，三角形的一個內(nèi)角等于另兩個內(nèi)角之差，

三角形一個內(nèi)角也等于另外兩個內(nèi)角的和，

這個三角形中有一個內(nèi)角和它相鄰的外角是相等的，且外角與它相鄰的內(nèi)角互補，

,有一個內(nèi)角一定是90。，故這個三角形是直角三角形，故本小題正確；

⑥?.?三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和，又一個內(nèi)角也等于另外兩個內(nèi)角的和，

由此可知這個三角形中有一個內(nèi)角和它相鄰的外角是相等的，且外角與它相鄰的內(nèi)角互補，

二有一個內(nèi)角一定是90。，故這個三角形是直角三角形，故本小題正確.

故選D.

考點：1.三角形內(nèi)角和定理；2.三角形的外角性質(zhì).

3、B

【解析】分析：由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近

似.

詳解：A、調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故A不符合題意；

B、適合普查，故B符合題意；

C、調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故C不符合題意；

D、調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故D不符合題意；

故選：B.

點睛：本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般

來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查,

事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.

4、A

【解析】

如圖，過點C作CD〃a,再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【詳解】

如圖，過點C作CD〃a,則N1=NACD,

,；a〃b,

：.CD//b,

/.Z2=ZDCB,

VZACD+ZDCB=90o,

.,.Zl+Z2=90°,

又?.?Nl=65°,

：.Z2=25°,

故選A.

【點睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出平行線是解答此題的關(guān)鍵.

5、B

【解析】

分析：根據(jù)數(shù)量=高關(guān)，可知第一次買了——千克，第二次買了（［〃0八，根據(jù)第二次恰好比第一次多買了0.5

單價x（1—25%產(chǎn)

千克列方程即可.

詳解：設(shè)早上葡萄的價格是x元/千克，由題意得，

16.5八「16.5

-----+0.5=-<----------k

x（1-25%卜

故選B.

點睛：本題考查了分式方程的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出列方程所用到的等量關(guān)系.

6、C

【解析】

如圖（見解析），連接BD、CD,根據(jù)圓周角定理可得==再根據(jù)相似三角形的判定

CFABAF

定理可得AACE?ABDE,然后由相似三角形的性質(zhì)可得一=—，同理可得一=—；又根據(jù)圓周角定理可得

BDDECDCE

dRAC

ZABD=ZACD=9Q°,再根據(jù)正切的定義可得tanNAC3=tanNAD5=—,tanZABC=tanZADC=—,然

BDCD

后求兩個正切值之積即可得出答案.

【詳解】

如圖，連接BD、CD

ZACB=ZADB,ZABC=ZADC

ZACE=ZBDE

在AACE1和中，<

ZAEC=ZBED

：.AACE?ABDE

ACCE

"BD~DE

DE=2,OE=3

：.OA=OD=DE+OE^5,AE^OA+OE=S

ACCE

一茄一可

同理可得：AABE?ACDE

?必-?即任-3

CDCE'NCDCE

?AD為。O的直徑

:.ZABD=ZACD=90°

AHAr

tanNACB=tanZADB=,tanZABC=tanZADC=-----

BDCD

ABACACABCE84

tanZACB?tanZABC=------------=------------=-----4

BDCDBDCD2CE

故選：c.

【點睛】

本題考查了圓周角定理、相似三角形的判定定理與性質(zhì)、正切函數(shù)值等知識點，通過作輔助線，結(jié)合圓周角定理得出

相似三角形是解題關(guān)鍵.

7、C

【解析】

試題解析：這組數(shù)據(jù)中4出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為4,

???共有5個人,

.?.第3個人的勞動時間為中位數(shù),

故中位數(shù)為：4,

3+3.5+4x2+4.5

平均數(shù)為:---------------------------=3.1.

5

故選C.

8、C

【解析】

試題分析:過點D作DE〃a,；四邊形ABCD是矩形，,NBAD=NADC=90。，N3=90。-Zl=90°-60°=30°,\'a//b,

N2=N5,.*.N2=90°-30°=60°.故選C.

考點：1矩形；2平行線的性質(zhì).

9、C

【解析】

根據(jù)倒數(shù)的定義即可求解.

【詳解】

土1的倒數(shù)等于它本身，故C符合題意.

故選：C.

【點睛】

主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì).倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù).

10、c

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值R時，n是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)

數(shù).

【詳解】

567000=5.67x105,

【點睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中10a|VlO,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、-1.

【解析】

解：*.-3<-2,/.(-3)*(-2)=(-3)-(-2)=-1.故答案為-1.

12、50°

【解析】

由PA與PB都為圓O的切線，利用切線長定理得到PA=PB,再利用等邊對等角得到一對角相等，由頂角NP的度

數(shù)求出底角NBAP的度數(shù)，再利用弦切角等于夾弧所對的圓周角，可得出NBAP=/C,由NBAP的度數(shù)即可求

出/C的度數(shù).

【詳解】

解：PA,PB分別為」。的切線，

.-.PA=PB,AP±CA,

又/P=8O，

^BAP=1(180-80)=50,

則NC=NBAP=50.

故答案為：50

【點睛】

此題考查了切線長定理，切線的性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

13、1

【解析】

分析：由PD-，PC=PD-PGWDG,當(dāng)點P在DG的延長線上時，PD-^PC的值最大，最大值為DG=L

22

詳解：在BC上取一點G,使得BG=L如圖，

PB2cBe4

'BG~~L~'PB~2

.PBBC

??一,

BGPB

VZPBG=ZPBC,

/.△PBG^ACBP,

.PGBG1

"PC~PB~2'

1

；.PG=—PC,

2

當(dāng)點P在DG的延長線上時，PD-；PC的值最大，最大值為DG=J42+32=L

故答案為1

點睛：本題考查圓綜合題、正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會構(gòu)建相似三角形解決

問題，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，把問題轉(zhuǎn)化為兩點之間線段最短解決，題目比較難，屬于中考壓軸題.

14、

【解析】

首先根據(jù)矩形的性質(zhì)以及垂線的性質(zhì)得到NFDC=NABE,進(jìn)而得出tanNFDC=tanNAEB=.,即可得出答案.

【詳解】

VDF1AE,垂足為F,.*.NAFD=90。，；NADF+NDAF=90。，NADF+NCDF=90。，二NDAF=NCDF,VZDAF

=ZAEB,；.NFDC=NABE,.*.tanZFDC=tanZAEB=,?在矩形ABCD中，AB=4,E是BC上的一點，BE

=3,.*.tanZFDC=.故答案為.

4?

【點睛】

本題主要考查了銳角三角函數(shù)的關(guān)系以及矩形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出tan/FDC=tanNAEB是解題關(guān)鍵.

15、yi<yi

【解析】

直接利用一次函數(shù)的性質(zhì)分析得出答案.

【詳解】

解：?.?直線經(jīng)過第一、三、四象限，

，y隨x的增大而增大，

，yi與yi的大小關(guān)系為：yi〈yi.

故答案為：yi<yi.

【點睛】

此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，正確掌握一次函數(shù)增減性是解題關(guān)鍵.

16、l(2x-y)-

【解析】

提取公因式1,再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解.完全平方公式：ai±lab+b】=(a±b)L

【詳解】

8xL8xy+ly2=l(4x1-4xy+y2)=1(lx-y)L

故答案為：1(lx-y)1

【點睛】

此題考查的是提取公因式法和公式法分解因式，本題關(guān)鍵在于提取公因式可以利用完全平方公式進(jìn)行二次因式分解.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)一個足球需要50元，一個籃球需要80元；(2)1個.

【解析】

(1)設(shè)購買一個足球需要x元，則購買一個排球也需要x元，購買一個籃球y元，根據(jù)購買2個足球和3個籃球共需

340元，4個排球和5個籃球共需600元，可得出方程組，解出即可；

【詳解】

(1)設(shè)購買一個足球需要x元，則購買一個排球也需要x元，購買一個籃球y元，

由題意得：，

fZI+JD=340

解得：1二_

I二二50

答：購買一個足球需要50元，購買一個籃球需要80元；

(2)設(shè)該中學(xué)購買籃球m個，

由題意得：80m+50(100-m)<6000,

解得：m<l,

是整數(shù)，

.\m最大可取1.

答：這所中學(xué)最多可以購買籃球1個.

【點睛】

本題考查了一元一次不等式及二元一次方程組的知識，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，得到等量關(guān)系及不等關(guān)系，難度

一般.

18、(1)1；(2)經(jīng)過2秒或2秒，點M、點N分別到原點O的距離相等

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)OB=3OA,結(jié)合點B的位置即可得出點B對應(yīng)的數(shù)；

(2)設(shè)經(jīng)過x秒，點M、點N分別到原點O的距離相等，找出點M、N對應(yīng)的數(shù)，再分點M、點N在點O兩側(cè)和

點M、點N重合兩種情況考慮，根據(jù)M、N的關(guān)系列出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

試題解析：(1)".,OB=3OA=1,

；.B對應(yīng)的數(shù)是1.

(2)設(shè)經(jīng)過x秒，點M、點N分別到原點O的距離相等，

此時點M對應(yīng)的數(shù)為3x-2,點N對應(yīng)的數(shù)為2x.

①點M、點N在點O兩側(cè)，則

2-3x=2x,

解得x=2；

②點M、點N重合，貝!I，

3x-2=2x,

解得x=2.

所以經(jīng)過2秒或2秒，點M、點N分別到原點O的距離相等.

19、(1)(0,3)；(2)y=-x-l.

-2

【解析】

(1)在R3AOB中，由勾股定理得到OB=3,即可得出點B的坐標(biāo)；

(2)由S^BCMIBOOA,得到BC=4,進(jìn)而得到C(0,-1).設(shè)4的解析式為了=履+匕，把A(2,0),C(0,-1)

代入即可得到4的解析式.

【詳解】

(1)在RtAAOB中，

O^+OB2=AB2,

/.22+OB'=(A/13)2,

/.OB=3,

.,.點B的坐標(biāo)是(0,3).

⑵??,5AABC=|BC.OA,

1

—BCx2=4,

2

；.BC=4,

AC(0,-1).

設(shè)A的解析式為>=丘+6，

2k+b=0

把A(2,0),C(0,-1)代入得：｛,,,

b=-l

k=-

：.12,

b=-l

???4的解析式為是了=3工—1.

考點：一次函數(shù)的性質(zhì).

20、(1)50；(2)詳見解析；(3)36°；(4)全校2000名學(xué)生共捐6280冊書.

【解析】

(1)根據(jù)捐2本的人數(shù)是15人，占30%,即可求出該班學(xué)生人數(shù)；

(2)根據(jù)條形統(tǒng)計圖求出捐4本的人數(shù)為，再畫出圖形即可；

(3)用360。乘以所捐圖書是6本的人數(shù)所占比例可得；

(4)先求出九(1)班所捐圖書的平均數(shù)，再乘以全?？?cè)藬?shù)2000即可.

【詳解】

(1)1?捐2本的人數(shù)是15人，占30%,

...該班學(xué)生人數(shù)為15+30%=50人；

(2)根據(jù)條形統(tǒng)計圖可得：捐4本的人數(shù)為：50-(10+15+7+5)=13；

補圖如下；

九(1)班捐獻(xiàn)書情況的條形統(tǒng)計圖

九。)班捐獻(xiàn)圖書情況的扇形統(tǒng)計圖

(3)九(1)班全體同學(xué)所捐圖書是6本的人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所對應(yīng)扇形的圓

心角為360°x—=36°.

50

157

(4)1?九(1)班所捐圖書的平均數(shù)是；(1x10+2x15+4x13+5x7+6x5)4-50=—,

157

全校2000名學(xué)生共捐2000x玉~=6280(本)，

答：全校2000名學(xué)生共捐6280冊書.

【點睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地

表示出每個項目的數(shù)據(jù)，用到的知識點是眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù).

13

21、(1)y=-x2+x--(2)存在，(-1-2夜，2)或(-1+2夜，2)(3)點F的坐標(biāo)為(-1,2)、(3,-2)、

(-5,-2),且平行四邊形的面積為1

【解析】

3

(1)設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c,把(-3,0),(1,0),(0,,)代入求出a、b、c的值即可；(2)根據(jù)拋物線

解析式可知頂點P的坐標(biāo)，由兩個三角形的底相同可得要使兩個三角形面積相等則高相等，根據(jù)P點坐標(biāo)可知E點縱

坐標(biāo)，代入解析式求出x的值即可；(3)分別討論AB為邊、AB為對角線兩種情況求出F點坐標(biāo)并求出面積即可；

【詳解】

0=9a-3b+c

3

(1)設(shè)拋物線解析式為y=ax?+bx+c,將(-3,0),(1,0),(0,y)代入拋物線解析式得＜0=a+b+c

3

c=——

2

13

解得：a=—,b=l,c=--

22

13

二拋物線解析式：y=-x2+x--

22

(2)存在.

131

?/y=-2+x--=-(x+1)2-2

2X22

；.P點坐標(biāo)為(-1,-2)

VAABP的面積等于△ABE的面積,

...點E到AB的距離等于2,

設(shè)E(a,2),

,1,3

??一a2+a—-=2

22

解得ai=-1-2^/2,32=-1+272

,符合條件的點E的坐標(biāo)為(-1-2點，2)或(-1+2&,2)

(3)?.?點A(-3,0),點B(1,0),

；.AB」=4

若AB為邊，且以A、B、P、F為頂點的四邊形為平行四邊形

；.AB〃PF,AB=PF=4

???點P坐標(biāo)(-1,-2)

.?.點F坐標(biāo)為(3,-2),(-5,-2)

.??平行四邊形的面積=4x2=1

若AB為對角線，以A、B、P、F為頂點的四邊形為平行四邊形

AAB與PF互相平分

設(shè)點F(x,y)且點A(-3,0),點B(1,0),點P(-1,-2)

—3+1-1+x

2~2

0+0-2+y

22

/.x=-1,y=2

.,.點F(-1,2)

???平行四邊形的面積=-x4x4=l

2

綜上所述：點F的坐標(biāo)為(-1,2)、(3,-2)、(-5,-2),且平行四邊形的面積為1.

【點睛】

本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式及二次函數(shù)的幾何應(yīng)用，分類討論并熟練掌握數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法是解題

關(guān)鍵.

22、5-4G

【解析】

根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計算即可.

【詳解】

原式=(百)2—4x6+4—2&x等

=3-46+47

=5-473.

【點睛】

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，是基礎(chǔ)題目比較簡單.

23、(1)a=l；(2)C(0,-4)或(0,0).

【解析】

3

(1)把A(3,n)代入y=—(x>0)求得n的值，即可得A點坐標(biāo)，再把A點坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=ax-2可得

x

a的值；(2)先求出一次函數(shù)y=ax-2(a#))的圖象與y軸交點B的坐標(biāo)，再分兩種情況(①當(dāng)C點在y軸的正

半軸上或原點時；②當(dāng)C點在y軸的負(fù)半軸上時)求點C的坐標(biāo)即可.

【詳解】

3

(1),函數(shù)y=-(x>0)的圖象過(3,n),

X

；?3n=3,

n=l,

/.A(3,1)

???一次函數(shù)y=ax-2(a#0)的圖象過點A(3,1),

Al=3a-1,解得a=l；

(2)；一次函數(shù)y=ax-2(a/0)的圖象與y軸交于點B,

.?.B(0,-2),

①當(dāng)C點在y軸的正半軸上或原點時，設(shè)C(0,m),

?SAABC=2SAAOB.

—x(m+2)x3=2x—x3,解得：m=0,

22

②當(dāng)C點在y軸的負(fù)半軸上時，設(shè)(0,h),

?SAABC=2SAAOB,

A-x(-2-h)x3=2x-x3,解得：h=-4,

22

AC(0,-4)或(0,0).

【點睛】

本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點問題，解決第(2)問時要注意分類討論，不要漏解.

24、(1)①-3；?0<￡e<V3；(2)乎(積(26；(3)0

【解析】

(1)①把Q(1,a)代入y=x-4,可求出a值，根據(jù)理想值定義即可得答案；②由理想值越大，點與原點連線與x軸夾

角越大，可得直線。。與。相切時理想值最大，。與x中相切時，理想值最小，即可得答案；(2)根據(jù)題意，討

論。與％軸及直線y=相切時，LQ取最小值和最大值，求出。點橫坐標(biāo)即可；(3)根據(jù)題意將點〃轉(zhuǎn)化為直

線x=2,。點理想值最大時點。在y=