四川省成都石室重點學校2023-2024學年九年級上學期12月月考數(shù)學試卷（含答案）

四川省成都石室重點學校2023-2024學年九年級（上）月考數(shù)學試卷（12月

份）

一、單選題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分）

1.（4分）下列方程中是一元二次方程的是（）

A，x2+^?r=0B.x2+l^=0

X2X

C.x2-x-3=0D.ax1+bx+c=0

2.（4分）如右圖所示，該幾何體的左視圖是（）

3.（4分）已知點M（-4,-1）,則下列各點不與該點在同一反比例函數(shù)圖象上的是（）

A.（2,2）B.（-1,-4）C.（-4,1）D.（-2,-2）

4.（4分）已知AB=2,DE=4,則△ABC與△￡）跖的周長比值是（）

A.2B.4C.AD.A

32

5.（4分）下列說法正確的是（）

A.相似圖形一定是位似圖形

B.對角線互相垂直的四邊形是菱形

C.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

D.有一組鄰角相等的平行四邊形是矩形

6.（4分）如圖，在平面直角坐標系中，將△0A2以原點。為位似中心放大后得到△OCO,若A（l,—C

3

（3,2）,則△Q4B與△OCD的面積的比是（）

1

A.1：2B.1：3C.1：9D.9：1

7.（4分）在邊長為3cM的正方形健康碼區(qū)域內隨機擲點，經過大量實驗，發(fā)現(xiàn)點落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在

0.6左右，據(jù)此估計黑色部分的總面積約為（）

A.0.6cm2B.1.8cm2C.5.4cm2D.3.6cm2

8.（4分）已知反比例函數(shù)y=」，下列結論正確的是（）

x

A.y值隨著x值的增大而減小

B.圖象關于原點中心對稱

C.當尤>1時，0<yCl

D.圖象可能與坐標軸相交

二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）

9.（4分）已知點C是線段A8的黃金分割點，且AC>BC,AB=200,則AC的長度是

10.（4分）如圖，AD//BE//FC,它們依次交直線A,/2于點A,B,C和點。，E,F.若A8=4,BC=5,

11.（4分）若關于x的一元二次方程7+2尤-8=0的兩個實數(shù)根分別為a,b,則ab-2a-2b的值是.

12.（4分）將寬度相等的兩張紙條按如圖所示的方式放置，兩個紙條重疊部分組成的四邊形ABC。中，對角

線AC=6,BD=8,則紙條重疊部分的面積為.

2

13.（4分）RtzXAOB在平面直角坐標系中的位置如圖所示，ZAOB=90°,N8=30°,點A在反比例函數(shù)

y/＞（X＜0）的圖象上，則上的值是

X

三、解答題（本大題共5個小題，共48分，解答過程寫在答題卡上）

14.（12分）解下列方程:

（1）x（x-5）=2x70；

（2）X2+2X-4=0.

15.（8分）如圖，樓AB的層數(shù)為5層，在樓頂A處觀望另一幢樓C。的底部。，視線正好經過小樹的頂端E,

又從樓A3的底部B處觀望樓CD的頂部C,視線也正好經過小樹的頂端E,樓C￡＞的層數(shù)為9層.已知這

兩幢樓每層樓的高度均為2.8米，B、F、。位于同一水平直線上，且48、EF、CD均與2。垂直.求小樹

的高度EF.

DDDDDO

□DODDD

DOnDDD

□□□000

□DDDDD

□DDOOD

OODDDO

DaDDDD

lOUUWll

BFD

16.（8分）某學校為滿足學生多樣化學習需求，準備組建美術、勞動、科普、閱讀四類社團.學校為了解學

生的參與度，隨機抽取了部分學生進行調查，將調查結果繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中

的信息，解答下列問題:

3

各類社團人數(shù)條形統(tǒng)計圖

各類社團人數(shù)扇形統(tǒng)計圖

（2）若全校共有學生3600人，求愿意參加勞動類社團的學生人數(shù)；

（3）甲、乙兩名同學決定在閱讀、美術、勞動社團中選擇參加一種社團，請用樹狀圖或列表法表示出所有

等可能結果，并求出恰好選中同一社團的概率.

17.（10分）如圖，口中，AE_LBC于點E,點p在的延長線上，且連接AC,DF.

（1）求證：四邊形AEFD是矩形:

(2)若/ACZ)=90°,AE=4,CF=3,求:一幽■的值.

如圖，直線y=2x+2與x軸交于C點，與y軸交于B點，在直線上取點4（2,。），過點4作反比例函數(shù)

y支（X>O）的圖象.

X

（1）求。的值及反比例函數(shù)的表達式；

（2）點P為反比例函數(shù)y上（x>0）圖象上的一點，若SAPOB=2SAAOB,求點尸的坐標.

X

（3）在x軸是否存在點°,使得/8。4=/。4。若存在請求出點。的坐標，若不存在請說明理由.

4

每小題4分，共20分）

19.（4分）已知包上襄一^,b+d+f=3,那么i+c+e的值是

bdf6

20.（4分）從1,2,-3,-6這四個數(shù)中任選兩數(shù)，分別記作（m,n）,那么點（加，n）在函數(shù)＞=二3圖象

X

上的概率是

21.（4分）如圖在矩形紙片ABC。中，AB=6,BC=8,將矩形紙片折疊，使點8與點。重合，則折痕斯的

22.（4分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形0A8C邊取點E,使BE=2CE,連接AE,。3交于點D

已知△A。。的面積3.若反比例函數(shù)y=K的圖象恰好經過點。，則仁

23.（4分）如圖，在正方形ABCD中，AB=6,E是上的一點，且AE=2,F,G是4B,上的動點,

且BE=FG,BE±FG,連接跖，BG,當E尸+FG+BG的值最小時，CG的長為

5

二、解答題(本大題共3個小題，共30分，解答過程寫在答題卡上)

24.(8分)某飲水機開始加熱時，水溫每分鐘上升20℃,加熱到100℃時，停止加熱，水溫開始下降.此時

水溫y(℃)是通電時間x(min)的反比例函數(shù).若在水溫為20℃時開始加熱，水溫y(℃)與通電時間x

Gnin)之間的函數(shù)關系如圖所示.

(1)在水溫下降的過程中，求水溫y(℃)關于通電時間尤(而〃)的函數(shù)表達式；

(2)若水溫從20℃開始加熱至100℃,然后下降至20℃,在這一過程中，水溫不低于40℃的時間有多長？

y/℃

如圖，在正方形A8CD中，E是邊8C上一點，連接AE,于點凡連接。尸G_LD尸交于點

G.

(1)求證：△ADFsABGF.

(2)若E為的中點.

①求證：DF=AD.

②連接CR若CF=4,求正方形48C。的邊長.

26.(12分)如圖1,在平面直角坐標系中，矩形。48c的邊OC,0A分別在x軸和y軸正半軸上，連接08.將

△OCB繞點0逆時針旋轉，得到△OBG,點C的對應點為點F,點、B的對應點為點G,且點G在y軸正

6

半軸上，。尸與48相交于點。，反比例函數(shù)y=K的圖象經過點。，交BC于點E,點。的坐標是（2,4）.

圖2備用圖

（1）如圖1,k=，點E的坐標為

（2）若尸為第三象限反比例函數(shù)圖象上一點，連接尸口，當線段尸。被y軸分成長度比為1：2的兩部分時,

求點P的橫坐標;

（3）我們把有兩個內角是直角，且一條對角線垂直平分另一條對角線的四邊形稱為“完美箏形”（如圖2）.設

M是第三象限內的反比例函數(shù)圖象上一點，N是平面內一點，連接。E,當四邊形。ENM是“完美箏形”時,

直接寫出N兩點的坐標.

參考答案與解析

一、單選題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分）

1.（4分）下列方程中是一元二次方程的是（）

A-x2B.x2+l'n。

X，X

C./-尤-3=0D.ax2+bx+c=0

【解答】解：A.x?T=0,不是整式方程，不符合題意;

B.2不是整式方程，不符合題意;

X+1A=0,

C.J?-x-3=0,符合題意;

D.ax1+bx+c=0,不一定是一元二次方程，不符合題意;

故選：C

2.（4分）如右圖所示，該幾何體的左視圖是（）

7

【解答】解：從左邊看，可得選項C的圖形.

故選：C.

3.(4分)已知點M(-4,-1),則下列各點不與該點在同一反比例函數(shù)圖象上的是(

A.(2,2)B.(-1,-4)C.(-4,1)D.(-2,-2)

【解答】解::點k的圖象上,

M(-4,-1)在反比例函數(shù)yq

.".k—xy—4,

A、2X2=4,不符合題意，

B、(-1)X(-4)=4,不符合題意,

C、(-4)Xl=-4,符合題意，

D、(-2)X(-2)—4,不符合題意,

故選：C.

4.(4分)已知AB=2,DE=4,則△ABC與△。斯的周長比值是(

A.2B.4C.AD.A

32

【解答】解：由題意得：△ABC與△。斯的相似比為：屈■二?△,

DE42

故周長比為：1

2

故選：D.

5.(4分)下列說法正確的是()

A.相似圖形一定是位似圖形

B.對角線互相垂直的四邊形是菱形

C.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

D.有一組鄰角相等的平行四邊形是矩形

【解答】解：A、相似圖形不一定是位似圖形，故錯誤，不符合題意；

2、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故錯誤，不符合題意；

8

C、對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故錯誤，不符合題意;

。、有一組鄰角相等的平行四邊形是矩形，正確，符合題意.

故選：D.

6.（4分）如圖，在平面直角坐標系中，將△042以原點。為位似中心放大后得到△0C￡>,若A（l,2），C

3

（3,2）,則4。43與△OCQ的面積的比是（）

A.1：2B.1：3C.1：9D.9：1

【解答】解：：A(l，。(3,2),

3

二OA=^l2+(y)='^~,0C=V32+22=V13，

:ZXOAB以原點。為位似中心放大后得到△OCD,

...△048與△OCZ）的相似比是：OA：0C=迎2：713=1：3>

3

...△042與△0C￡）的面積的比是1：9,

故選：C.

7.（4分）在邊長為3a〃的正方形健康碼區(qū)域內隨機擲點，經過大量實驗，發(fā)現(xiàn)點落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在

0.6左右，據(jù)此估計黑色部分的總面積約為（）

C.5.4c優(yōu)2D.3.6cm2

【解答】解：：經過大量重復試驗，發(fā)現(xiàn)點落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右,

...估計點落入黑色部分的概率為0.6,

估計黑色部分的總面積約為3X3X0.6=54（cm2）.

故選：C.

9

8.（4分）已知反比例函數(shù)y=」，下列結論正確的是（）

x

A.y值隨著尤值的增大而減小

B.圖象關于原點中心對稱

C.當x>l時，0<y<l

D.圖象可能與坐標軸相交

【解答】解：A、因為反比例函數(shù)在二、四象限內，所以在每個象限內y隨x的增大而增大，原說法錯誤,

不符合題意；

2、反比例函數(shù)是雙曲線，所以是中心對稱圖形，正確，符合題意；

C、當x>l時，y<0,原說法錯誤，不符合題意；

。、x和y均不等于0,故圖象不可能與坐標軸相交，原說法錯誤，不符合題意.

故選：B.

二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）

9.（4分）已知點C是線段AB的黃金分割點，且AO8C,48=200,則AC的長度是lOoJW-100

【解答】解：：點C是線段AB的黃金分制點，5.AOBC,48=200,

AC==100V5-100.

2

故答案為：100泥-100.

10.（4分）如圖，AD//BE//FC,它們依次交直線A,/2于點A,B,C和點。，E,F.若AB=4,BC=5,

DE=3,則。E的長為21

【解答】解：,：AD//BE//FC,AB=4,BC=5,DE=3,

；.AC=AB+BC=9,

?AB_ACpn49

DEDF3DF

?*-DF

與4

故答案為：27.

4

11.（4分）若關于%的一元二次方程f+2x-8=0的兩個實數(shù)根分別為b,則4。-2〃-2。的值是-4

10

【解答】解：..?關于X的一元二次方程x2+2x-8=0的兩個實數(shù)根分別為a,b,

??〃+/?=-2,ctb~~-8,

ab-2a-2b=ab-2（a+Z?）=-8-2義（-2）=-4.

故答案為：-4.

12.（4分）將寬度相等的兩張紙條按如圖所示的方式放置，兩個紙條重疊部分組成的四邊形ABC。中，對角

線AC=6,BD=8,則紙條重疊部分的面積為24.

【解答】解：如圖，連接AC,BD,過A作AE_L8C于E,作AF_LC￡）于尸,

由紙條的對邊平行可得：AD//BC,AB//CD,

四邊形ABCD是平行四邊形，

??S/\ABC=S/\ADCJ

：.1BC'AE=1.CD'AF,

22

:紙條等寬，則AE=AF,

:,BC=CD,

四邊形ABC。為菱形，

菱形ABCD的面積=.AC?8O=』X6X8=24,

22

故答案為：24.

13.（4分）RtZXAQB在平面直角坐標系中的位置如圖所示，ZAOB=90°,ZB=30°，點A在反比例函數(shù)

11

y2(x<0)的圖象上，貝殊的值是*

X

【解答】解：過點A,8作ACLx軸，BD±x^,分別于C,D.

設點A的坐標是(m,n),則AC=小OC=m.

VZAOB=90°,

AZAOC+ZBOD=90°.

?：NDBO+NBOD=90°,

：.ZDBO=ZAOC.

ZBDO=ZACO=90°,

:.ABDOSAOCA.

?毀=毀=毀，

**0CAC0A，

VZAOB=90°,ZABO=30°,

.?屈=?,

OA

?BD=QD=OB

"OCACOA，

設A(m,n),則5(-

???點A在反比例函數(shù)y=2的圖象上，

x

??inn.~~2,

?..點B在反比例函數(shù)y=K的圖象上，

X

：.k=-近n?Mm=-3X2=-6,

故答案為：-6.

12

y

三、解答題(本大題共5個小題，共48分，解答過程寫在答題卡上)

14.(12分)解下列方程：

(1)x(x-5)—2x-10；

(2)/+2x-4=0.

【解答】解：(1)無(尤-5)=2尤-10,

x(x-5)-2(x-5)=0,

(x-2)(x-5)=0,

.*.%-2=0或％-5=0,

解得：xi=2,%2=5；

(2)7+2%-4=0,

4=1,b=2,c=-4,

b2-4。。=4+16=20>0,

方程有兩個不相等的實數(shù)根，

...-2±V20=-2±2V5

x22v

解得：遙，=--

X[=T+X21V5-

15.(8分)如圖，樓AB的層數(shù)為5層，在樓頂A處觀望另一幢樓CO的底部。，視線正好經過小樹的頂端E,

又從樓AB的底部8處觀望樓CD的頂部C,視線也正好經過小樹的頂端E,樓CD的層數(shù)為9層.已知這

兩幢樓每層樓的高度均為2.8米，B、F、。位于同一水平直線上，且A8、EF、CO均與80垂直.求小樹

的高度EF.

DDDDDD

DDDDDQ

□DDDQD

DDDDDO

DDDDDD

DDDDDn

DDDDDD

DDDDDD

mmioiil

BFD

13

【解答】解：：跖〃A8,

:.叢DEFs叢DAB,

此①①，

DBAB

'：EF//CD,

:ABEFsABCD,

.?圖5②，

BDCD

①+②得此反再WL

DBDBABCD

由題意得42=5X2.8=14（米）,8=9X2.8=25.2（米），

,?,-E-F+--E-F-=1,

1425.2

：.EF=9（米）.

答：小樹所的高度為9米.

16.（8分）某學校為滿足學生多樣化學習需求，準備組建美術、勞動、科普、閱讀四類社團.學校為了解學

生的參與度，隨機抽取了部分學生進行調查，將調查結果繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中

的信息，解答下列問題：

各類社團人數(shù)條形統(tǒng)計圖

各類社團人數(shù)扇形統(tǒng)計圖

（2）若全校共有學生3600人，求愿意參加勞動類社團的學生人數(shù)；

（3）甲、乙兩名同學決定在閱讀、美術、勞動社團中選擇參加一種社團，請用樹狀圖或列表法表示出所有

等可能結果，并求出恰好選中同一社團的概率.

【解答】解：⑴本次調查的學生人數(shù)為：80940%=200（人），

則科普類的學生人數(shù)為：200-40-50-80=30（人），

補全條形統(tǒng)計圖如下：

14

各類社團人數(shù)條形統(tǒng)計圖

(3)把閱讀、美術、勞動社團分別記為4B、C,

畫出樹狀圖如下：

共有9種等可能的結果，其中甲、乙兩名同學選中同一社團的結果有3種，

，甲、乙兩名同學恰好選中同一社團的概率為3」.

93

17.(10分)如圖，DABCO中，于點E,點b在的延長線上，且CF=BE,連接AC,DF.

(1)求證：四邊形AEFD是矩形：

(2)若/AC￡)=90°,AE=4,CF=3,求——些的值.

,△DFC

CF+EC^BE+EC.

即EF=BC.

在口ABC。中，AD//BCS.AD^BC,

：.AD//EFSLAD=EF.

二四邊形AEFD是平行四邊形.

15

VAE±BC,

AZAEF=90°.

J四邊形AE尸。是矩形；

（2）解：???四邊形AEfD是矩形，

AZAEC=ZDFC=90°,AE=DF=4,

：.ZEAC-^ZECA=90°,

VZAC￡）=90°,

???NECA+NZ）。尸=90°,

：.ZEAC=ZDCF,

：.AAEC^ACFD,

???AE一_CF_3,

ECDF4

/.￡C=2AE=-li,

3

q-^XAEXEC[x4X要

...SAAEC^2__________23

SACFD-yXCFXDFyxsx-^9

18.（10分）綜合運用

如圖，直線y=2x+2與x軸交于C點，與y軸交于B點，在直線上取點A（2,a）,過點A作反比例函數(shù)

y=K（X>。）的圖象.

（1）求。的值及反比例函數(shù)的表達式；

（2）點P為反比例函數(shù)y支（x>0）圖象上的一點，S^POB=2SAAOB,求點P的坐標.

（3）在x軸是否存在點°,使得/B0A=/0A。,若存在請求出點。的坐標，若不存在請說明理由.

【解答】解：（1）把A（2,a）代入y=2x+2得,

a=2X2+2=6,

16

AA(2,6),

把A(2,6)代入y=K,

X

得k=12,

反比例函數(shù)的函數(shù)表達式為y』；

X

(2)當x=0時，

y=2x+2=2,

：.B(0,2),

J08=2,

?\SAAOB=—OB9XA

2

=AX2X2

2

=2,

??S/\POB=2SAAOB=A,

又SAPOB=1.OB'XP

2

=JiX2X尤p

2

=4,

解得：xp=4,

???點尸坐標為(4,3)；

(3)存在；理由如下：

①當點。在左軸正半軸上時，

如圖，過點A作AQ〃y軸交x軸于。1,

17

???點。（2,0）；

②當點。在x軸負半軸上時，

如上圖，設A0與y軸交于點。（0,b）,

9：ZBOA=ZOAQ2,

：?OD=AD,

則22+(6-b)2—b2,

解得：b號,

二D（0，丹〉

設直線A02表達式為〃，代入得:

2m+n=6

<10，

FT

（4

m=T

解得V

io)

n^3~

直線AQ2的表達式為y.x+■四，

33

當y=0時，X=4，

即點。2的坐標為（一0）>

綜上所述，點。的坐標為（2,0）或（一Q）.

一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）

19.（4分）已知包益工力，b+d+f=3,那么a+c+e的值是5.

bdf6-2一

【解答】解：?.?包各屋/，b+d+f=3,

bdf6

?a+c+日=5

??b+d+fT

〃+c+e=*,

2

故答案為：1.

2

20.（4分）從1,2,-3,-6這四個數(shù)中任選兩數(shù)，分別記作（m,n）,那么點（m,〃）在函數(shù)y=心圖象

X

上的概率是1.

-3-

18

【解答】解：畫樹狀圖得:

始

m12—3—6

/K/N/N/N

n2-3-61-3-612-612-3

?.?共有12種等可能的結果，點（偌，〃）恰好在反比例函數(shù)>==殳圖象上的有：（1,-6）,（-6,1）,（2,

X

-3）,（-3,2）,

...點（m,限）在函數(shù)>=二且圖象上的概率是：—.

x123

故答案為：1.

3

21.（4分）如圖在矩形紙片ABC。中，AB=6,BC=8,將矩形紙片折疊，使點2與點。重合，則折痕所的

長是生

【解答】解：連接BE,BD,設EF與8。相交于點。，如圖,

?..矩形ABCD紙片折疊，使點。與點8重合，

EF垂直平分BD,NBFE=ZDFE,

：.ED=EB,FD=FB,EFLBD,

:./EDB=NEBD,

'：AD//BC,

：./DEF=ZBFE,

：.ZDEF=ZDFE,

:.DF=DE,

：.DE=EB=BF=FD,

.?.四邊形。EBP為菱形，

在RtAABD中，2。=7AB2+AD2=V36+64=10,

19

設BE=x,貝!JDE=x,AE=8-%,

在RtZkA5月中，AB2+AE2=Z)E2,

62+(8-X)2=7,

解得x=空，

4

?A下—25

4

菱形￡>EBF=S=角形DEB,

2

XXIEF-DB=1.DE'AB,

222

.?0X￡FX10=6X至，

24

;在=工.

2

故答案為：

22.（4分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形O48C邊BC取點E,使BE=2CE,連接AE,0B交于點D,

已知△A。。的面積3.若反比例函數(shù)ynK的圖象恰好經過點。，貝醍=_衛(wèi)_.

【解答】解：過點。作。49于尸，設b）,

20

???四邊形ABC。是矩形，

?:BE=2CE,ZBAO=90°,

??BE=2a,BC=

:?CO=AB=b,BC//AO,BC=AO=3a,

：.XBDEsXODA,

?BEBDpnBD2a2

AOODOD3a3

?

??—OD=—3，

BD5

ZBAO=ZDFO=90°,ZDOF=ZBOA,

:?△ODFsXQBh,

.??強MM,即"FJF

OBOAAB53ab

*'?DF^f-b'

bb

D

DD

ZVI。。的面積3,

.1R

??《X3aX《b=3,

又反比例函數(shù)y國的圖象恰好經過點D,

???k4ax|

bboD

故答案為：18

5

23.（4分）如圖，在正方形ABC。中，A8=6,E是上的一點，且AE=2,F,G是AB,C。上的動點,

且BE=BG,BELFG,連接EEBG,當跖+FG+BG的值最小時，CG的長為3

21

【解答】解：過點G作G7UA5于1則四邊形3CGT是矩形,

???四邊形A3CO是正方形，

：.AB=BC,ZA=ZABC=ZC=90°,

CTLAB,

：.ZGHB=90°,

???四邊形BCGT是矩形，

:?BC=GT,

?：BE=GF,ZA=ZGTF=90°

：.AABE^△TGF(ASA),

：.AE=FT=2f

設CG=BT=x,則AF=AB-FT-BT=6-2-x=4-x

：.EF+BG=V22+(4-X)2+V62+X2,

欲求422+(4-x)2+1$2+x2的最小值，相當于在x軸上尋找一點尸(x,0),使得點尸到M(0,6),N

(4,2)的距離和最小.

如圖，作點M關于x軸的對稱點(0,-6),連接MW'交x軸于尸，連接此時PM+PN的值最

小.

22

M

\

\

X、

\/N

07Px

,：N(4,2),M'(0,-6),

直線N的解析式為y=2x-6,

：.P(3,0),

；.x=3時，EF+BG的值最小，

?.?BE=PG=定值,

當CG=3時，EF+FG+BG的值最小.

故答案為：3.

二、解答題(本大題共3個小題，共30分，解答過程寫在答題卡上)

24.(8分)某飲水機開始加熱時，水溫每分鐘上升20℃,加熱到100℃時，停止加熱，水溫開始下降.此時

水溫y(℃)是通電時間x(min)的反比例函數(shù).若在水溫為20℃時開始加熱，水溫y(℃)與通電時間x

(mm)之間的函數(shù)關系如圖所示.

(1)在水溫下降的過程中，求水溫y(℃)關于通電時間尤(min)的函數(shù)表達式;

(2)若水溫從20℃開始加熱至100℃,然后下降至20℃,在這一過程中，水溫不低于40℃的時間有多長?

y/℃

y與尤的函數(shù)關系式為Y=^~,

X

由題意得，點(4,100)在反比例函數(shù)y上的圖象上,

k

100

解得：左=400,

23

???水溫下降過程中，y與X的函數(shù)關系式是y=%；

X

(2)解：在加熱過程中，水溫為40℃時，20x+20=40,

解得：x=l,

在降溫過程中，水溫為40℃時，40="我，

X

解得：x=10,

V1O-1=9,

二?一個加熱周期內水溫不低于40℃的時間為9min.

25.(10分)綜合與探究

如圖，在正方形ABCD中，E是邊5C上一點，連接AE,B廠，AE于點R連接。尸，尸GJLO廠交A5于點

G.

(1)求證：AADFsABGF.

(2)若E為8C的中點.

①求證：DF=AD.

②連接CR若。尸=4,求正方形ABC。的邊長.

【解答】（1）證明：??,四邊形A3CD為正方形，

：.ZBAD=9Q°,AB^BC=AD.

VBF±AE,

AZBFG+ZAFG=90°,

■:FGLDF,

???NAbG+NAfZ>=90°,

：.ZBFG=ZAFD.

???四邊形的內角和為360°,ZBAD=ZGFD=90°,

AZAGF+ZADF=1SO°.

VZAGF+ZBGF=\S0°,

24

:./BGF=/ADF,

：.LADFs4BGF；

(2)①證明：為BC中點，

.11

?/…BFBE1

,，tanZBAE=AF^ABT

由(1)知：AADF^ABGF,

?ADDFAFn

BG"GF'BF'

：.AD=2BG,DF=2GF,

C.AB^IBG,

???G為A3的中點，

VAFXBF,

?*,GF=-^AB,

：.AD=2GF,

：.DF=AD；

②解：過點尸作于點〃，如圖,

設正方形的邊長為2%,貝1jA8=8C=2x,BE=EC=x,

../BF1

,tan/BAE=7^7,，

AF2

設BF=a,貝!]AF=2a,

VAF2+BF2=AB2,

(2a)2+〃2=⑵)2,

*.*a>0,x>0,

25

同理求得：EF巫X，

5

?空」

,,而N

"EA"5"

■:FHLBC,AB±BC,

J.FH//AB,

：./\EFH^/\EAB,

?FH_EH^EF_1；

"AB"EB"EA"5，

??邛共而春，EH-j-BE-|x'

.6

??CH=CE+EH」x?

b

?：FH_LBC,

:.FH2+CH2=CF2,

?x-V10'

：.正方形ABCD的邊長為2710.

26.（12分）如圖1,在平面直角坐標系中，矩形0ABe的邊。C,0A分別在x軸和y軸正半軸上，連接03.將

△OCB繞點0逆時針旋轉，得到△OEG,點C的對應點為點F,點B的對應點為點G,且點G在y軸正

半軸上，。尸與AB相交于點。，反比例函數(shù)>=上的圖象經過點。，交BC于點E,點。的坐標是（2,4）.

y1