浙江省嘉興市2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

浙江省嘉興市2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末調(diào)研試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.已知AABC的三邊b,c滿足八―4+j2c—6=10”25,則AABC的面積為（）

A.12B.6C.15D.10

2.七巧板是我國(guó)祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造.下列四幅圖中有三幅是小明用如圖所示的七巧板拼成的，則不是小明拼成的那

副圖是（）

3.用配方法解一元二次方程-6x+1=0時(shí)，此方程配方后可化為（）

4.若代數(shù)式戶3有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）

A.x/-3B.x>-3C.x》-3D.任意實(shí)數(shù)

5.下列計(jì)算正確的是（）

A.小+布=瓜B.V2v^/5=—

C.273><3^=673D.幣-2幣=-幣

6.如圖，將半徑為的圓折疊后，圓弧恰好經(jīng)過(guò)圓心，則折痕的長(zhǎng)為（）

0

A.4^/3cmB.26cmC.y/3cmD.5/2cm

7.如圖，正方形ABC。的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)、O,以3為圓心，以A3長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交BD于點(diǎn)E,連接CE,

則/BCE的度數(shù)為（）

C.1.5°D.75°

8.D、E是AABC的邊AB、AC的中點(diǎn),△ABC、ZkADE的面積分別為S、Si,則下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）

111

A.DE//BCB.DE=-BCC.Si=-SD.Sj=-S

242

9.在函數(shù)y=#+3中,自變量x的取值范圍是（）

A.x<-3B.x>-3C.x<-3D.x>-3

10.下列命題正確的是（）

A.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形

B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

C.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

D.一組鄰邊相等的矩形是正方形

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.把兩個(gè)同樣大小的含45。角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一個(gè)三角尺的銳角頂點(diǎn)與另一個(gè)的直角頂點(diǎn)重

合于點(diǎn)A,且另三個(gè)銳角頂點(diǎn)B,C,D在同一直線上.若AB=0,貝!JCD=

12.如圖，在中，AB=10,AD=6.對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,AC1BC,則BD的長(zhǎng)為

D

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(-2,1),B(1,0),將線段AB繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BA',

則A，的坐標(biāo)為.

—X+2<九一6

14.不等式組的解集是1>4,那么加的取值范圍是

x>m

15.某商場(chǎng)利用“五一”開(kāi)展促銷活動(dòng)：一次性購(gòu)買某品牌服裝3件，每件僅售80元，如果超過(guò)3件，則超過(guò)部分可享

受8折優(yōu)惠，顧客所付款y(元)與所購(gòu)服裝23)件之間的函數(shù)解析式為

16.根據(jù)如圖所示的計(jì)算程序計(jì)算變量y的對(duì)應(yīng)值，若輸入變量x的值為則輸出的結(jié)果為

17.如圖，在平行四邊形ABC。中，AB=1O,AD=6,ACLBC,則應(yīng)>=.

18.如圖，四邊形ABCD中，AB〃CD,AB=BC=2,ZBCD=30°,NE=45°,點(diǎn)D在CE上，且CD=BC,點(diǎn)H是AC上

的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則HD+HE最小值為_(kāi)_.

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，在A3CD中，AELCD,CFLAB,垂足分別為E,尸.求證四邊形AFCE是矩形.

20.（6分）計(jì)算

2x-l5x+l

------------S1

(1)《32（2）分解因式+4丫-16a2

5%-1<3(%+1)

口=2+二

（3）解方程:

x-22-x

21.（6分）在所給的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的網(wǎng)格邊長(zhǎng)都為1,按要求畫(huà)出四邊形，使它的四個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的

頂點(diǎn)上.

（1）在網(wǎng)格1中畫(huà)出面積為20的菱形（非正方形）;

（2）在網(wǎng)格2中畫(huà)出以線段AC為對(duì)角線、面積是24的矩形ABC。；直接寫(xiě)出矩形ABCD的周長(zhǎng).

22.（8分）2019車8月8日至18日，第十八屆“世警會(huì)”首次來(lái)到亞洲在成都舉辦武侯區(qū)以相關(guān)事宜為契機(jī)，進(jìn)一步

改善區(qū)域生態(tài)環(huán)境.在天府吳園道部分地段種植白芙蓉和醉芙蓉兩種花卉.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，種植費(fèi)用y（元）與種植面

積x（m2）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出兩種花卉y與x的函數(shù)關(guān)系式;

（2）白芙蓉和醉芙蓉兩種花卉的種植面積共lOOOn?,若白芙蓉的種植面積不少于lOOm?且不超過(guò)醉芙蓉種植面積的

3倍，那么應(yīng)該怎樣分配兩種花卉的種植面積才能使種植總費(fèi)用最少？

AC=2A/2.求BC邊上的高及AABC的面積.

24.（8分）如圖，RtABC中，NA5C=90°,DB//AC且。3=是AC的中點(diǎn)

2

(1)求證：四邊形DBCE是平行四邊形。

(2)求證：四邊形AD3E是菱形。

(3)如果筋=8,3。=6時(shí)，求四邊形ADBE的面積

(4)當(dāng)NC=度時(shí)，四邊形AD5E是正方形(不證明)

25.(10分)已知：如圖，四邊形ABC。是平行四邊形，AE//CF,且分別交對(duì)角線3。于點(diǎn)E,F.

(1)求證：AAEB會(huì)4CFD；

(2)連接AF,CE,若NAFE=NCFE,求證：四邊形APCE是菱形.

26.(10分)如圖，梯形ABCD中，AB//CD,且AB=2CD,E,F分別是AB,BC的中點(diǎn).

EF與BD相交于點(diǎn)M.

(1)求證：AEDMsaFBM；

(2)若DB=9,求BM.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、B

【解題分析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到b=4,c=3,a=5,根據(jù)勾股定理的逆定理得到AABC是直角三角形，由三角形的面積公式即可

得到結(jié)論.

【題目詳解】

解：???+6=10”25,

”-4+J2c-6+/—i0a+25=0

即+J2c-6+(a-5)2=0,

；.b=4,c=3,a=5,

b2+c2=a2,

.,.△ABC是直角三角形，

AABC的面積=^X3X4=L

2

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，勾股定理的逆定理，三角形的面積的計(jì)算，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.

2、C

【解題分析】

觀察可得，選項(xiàng)C中的圖形與原圖中的④、⑦圖形不符，故選C.

3,A

【解題分析】

【分析】按照配方法的步驟進(jìn)行求解即可得答案.

【題目詳解】2x2—6x+l=0,

2x2—6x=-l,

1

故選A.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟：

（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；

（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1;

（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.

4、C

【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出答案.

【題目詳解】

???代數(shù)式有意義

.\x+3>0

:.x>-3.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是正確理解二次根式有意義的條件.

5、D

【解題分析】

直接利用二次根式混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

【題目詳解】

解：A、G+6，無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、向小=叵,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

5

C、2^x36=18,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、幣-277=-3,正確.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵.

6、A

【解題分析】

連接AO,過(guò)O作ODLAB,交A3于點(diǎn)D,交弦AB與點(diǎn)E,根據(jù)折疊的性質(zhì)及垂徑定理得到AE=BE,再根據(jù)勾股

定理即可求解.

【題目詳解】

如圖所示，連接AO,過(guò)O作ODLAB,交AB于點(diǎn)D,交弦AB與點(diǎn)E,

,/A8折疊后恰好經(jīng)過(guò)圓心，

,\OE=DE,

?.?半徑為4,

：.OE=2,

VOD±AB,

1

；.AE=—AB,

2

在RSAOE中，AE=7Q42-OE2=2^

；.AB=2AE=4若

故選A.

.4\：/B

D

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查垂徑定理，解題的關(guān)鍵是熟知垂徑定理的應(yīng)用.

7、C

【解題分析】

由正方形的性質(zhì)得出NCBD=45。，證明4BCE是等腰三角形即可得出NBCE的度數(shù).

【題目詳解】

解：,四邊形ABCD是正方形，

AZCBD=45°,BC=BA,

VBE=BA,

,*.BE=BC,

二ZBCE=（180°-45°）4-2=1.5°.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)；熟練掌握正方形和等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

8、D

【解題分析】

由D、E是AABC的邊AB、AC的中點(diǎn)得出DE是ZkABC的中位線，得出DE〃BC,DE=-BC,^TJEAADE^AABC

2

得出三=（器>=；，即可得出結(jié)果.

【題目詳解】

；D、E是AABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，

；.DE是AABC的中位線，

1

，DE〃BC,DE=-BC,

2

VDE/7BC,ZA=ZA,

.,.△ADE^>AABC,

..0=（三）2」，

SBC4

1

即nnS1=-S,

4

；.D錯(cuò)誤，

故選：D.

A

【題目點(diǎn)撥】

考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理等知識(shí)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9、B

【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式即可.

【題目詳解】

解:根據(jù)題意得：x+3N0

解得:x》-3

所以B選項(xiàng)是正確的.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查二次根式及不等式知識(shí)，解題時(shí)只需找出函數(shù)有意義必須滿足的條件列出不等式即可，對(duì)于一些較復(fù)雜的函數(shù)

一定要仔細(xì).函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：

⑴當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；

⑵當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0;

(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù).

10、D

【解題分析】

分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案.

【題目詳解】

A、一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形有可能是等腰梯形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、對(duì)角線互相垂直的四邊形也可能是一般四邊形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、對(duì)角線相等的四邊形有可能是等腰梯形，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤.

D、一組鄰邊相等的矩形是正方形，故D選項(xiàng)正確.

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查特殊平行四邊形的判定，需熟練掌握各特殊四邊形的特點(diǎn).

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、73-1

【解題分析】

先利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出BC=2,BF=AF=1,再利用勾股定理求出DF,即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

如圖，過(guò)點(diǎn)A作AFLBC于F,

；.BC=0AB=2,BF=AF=—AB=1,

2

；兩個(gè)同樣大小的含45。角的三角尺，

；.AD=BC=2,

在RtaADF中，根據(jù)勾股定理得，DF=7AD2-AF2=A/3

/.CD=BF+DF-BC=1+73-2=6-1,

故答案為6-L

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解本題的關(guān)鍵.

12、4^/13

【解題分析】

利用平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理易求AC的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出BD的長(zhǎng).

【題目詳解】

解：VAC1BC,AB=CD=10,AD=6,

...AC=J亦-4n2=Ji02_62=8,

V^ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,

/.BO=DO,AO=CO=1AC=4,

2

，OD=J4￡)2+。鄧=/62+42=2嚴(yán).

；.BD=4內(nèi).

故答案為：4嚴(yán).

【題目點(diǎn)撥】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，由勾股定理求出OD是解題關(guān)鍵.

13、(2,3)

【解題分析】

作AC_Lx軸于C,作ACx軸，垂足分別為C、C,證明可得OC，=OB+BC，=1+1=2,AC,=BC=3,

可得結(jié)果.

【題目詳解】

如圖，作ACLx軸于C,作A，C，_Lx軸，垂足分別為C、C,

:點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(-2,1)、(1,0),

.\AC=2,BC=2+1=3,

,:NABA，=90。，

...ABC+NA'BC'=90。，

,:ZBAC+ZABC=90°,

.,.ZBAC=ZArBCr,

VBA=BA\NACB=NBCW,

/.△ABC^ABA,C,,

/.OC,=OB+BC,=1+1=2,A,C,=BC=3,

.?.點(diǎn)A，的坐標(biāo)為(2,3).

故答案為(2,3).

【題目點(diǎn)撥】

此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)的確定.解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形.

14、m<4

【解題分析】

—X+2<x—6(J)

試題解析：｛

由①得：x>4.當(dāng)時(shí)的解集是x>4,根據(jù)同大取大，所以7”W4.

故答案為加W4.

15、y-64x+48(x>3)

【解題分析】

因?yàn)樗?gòu)買的件數(shù)史3,所以顧客所付款y分成兩部分，一部分是3x80=240,另一部分是(x-3)x80x0.8,讓它們相

加即可.

【題目詳解】

解：；xN3,

y=3x80+(x-3)x80x0.8=64x+48(x>3).

故答案是：y=64%+48(x23).

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查利用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，找到所求量的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

16、-1.5

【解題分析】

1

V-2<——<1,

2

1Q1?3

x=----時(shí),y=x-l=--------1=-----,

222

故答案為-23.

2

17、4^/13

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB=10,BC=AD=6,由BC_LAC,根據(jù)勾股定理求得AC的長(zhǎng)，即可求得OA長(zhǎng)，再由勾

股定理求得OB的長(zhǎng)，即可求得BD的長(zhǎng).

【題目詳解】

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

；.BC=AD=6,OB=OD,OA=OC,

VAC1BC,

**,AC=^7452一BC?=8,

AOC=4,

：.0B=y/0C2+BC2=2V13,

.*.BD=2OB=4713

故答案為：

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理，熟練運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)及勾股定理是解決本題的關(guān)鍵.

18、710

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及兩點(diǎn)之間線段最短進(jìn)行作答.

【題目詳解】

由題知，四邊形A3。是平行四邊形，所以要求HZ>+HE最小，即最小，所以，連接3、E,得

到最小值H￡>+HE=BE.過(guò)B點(diǎn)作5GLCE交于點(diǎn)G,再結(jié)合題意，得到GE=3,3G=1,由勾股定理得，BE=屈.

所以，加+HE最小值為而.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及兩點(diǎn)之間線段最短，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)及兩點(diǎn)之間線段最短是本題解題關(guān)鍵.

三、解答題（共66分）

19、證明見(jiàn)解析

【解題分析】

利用平行四邊形性質(zhì)得出AB平行CD,結(jié)合AELC?？傻?FAE為90°,然后進(jìn)一步可得四邊形AFCE三個(gè)內(nèi)角

為90°,從而證明出其為矩形.

【題目詳解】

VAELCD,CFLAB,

.,.ZAFC=ZAEC=90",

V四邊形ABCD為平行四邊形，

；.AB〃CD,

.".ZFAE+ZAEC=180°,

/.ZFAE=90°,

，四邊形AFCE為矩形.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了矩形的判定，熟練掌握相關(guān)判定定理是解題關(guān)鍵.

20、①一14X<2亳(。+2)~(a-2)?;③無(wú)解

【解題分析】

(1)分別求出各不等式的解集，再根據(jù)小大大小中間找求出其公共解集即可；

(1)首先利用平方差公式進(jìn)行分解，再利用完全平方公式進(jìn)行二次分解即可；

(3)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.

【題目詳解】

止—空VI①

(1)<32

5x-l<3(x+l)②

由①得xN-1,

由②得x<L

原不等式的解為-ISxVL

(1)原式=3+4)1-(4a)1,

=(a1+4+4a)(a'+4-4a),

=(a+1)1(a-1)i.

(3)去分母得：l-lx=lx-4-3,

移項(xiàng)合并得：4x=8,

解得：x=l,

經(jīng)檢驗(yàn)X=1是增根，分式方程無(wú)解.

【題目點(diǎn)撥】

(1)本題考查的是解一元一此不等式組，解答此題的關(guān)鍵是熟知解一元一此不等式組應(yīng)遵循的法則，同大取較大，同

小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.

(1)此題主要考查了公式法分解因式，關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式：ai-b1=(a+b)(a-b),完全平方公式：a^lab+b^

(a±b)i.

(3)此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分式方程一

定注意要驗(yàn)根.

21、(1)見(jiàn)解析；(2)16桓

【解題分析】

(1)根據(jù)邊長(zhǎng)為5,高為4的菱形面積為20作圖即可

(2)邊長(zhǎng)為2&和6&的矩形對(duì)角線AC長(zhǎng)為4石，面積為24,據(jù)此作圖即可.

【題目詳解】

(2)如圖2所示，矩形ABC。即為所求.

VAD=BC=2A/2?AB=CD=6叵

二矩形ABCD的周長(zhǎng)為16&?

故答案為：1672.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是菱形的性質(zhì)以及作圖，根據(jù)題意計(jì)算得出菱形的邊長(zhǎng)和矩形的邊長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵.

120x(0<x<200)

22、(1)y=<，y=100x(x>0)；(2)當(dāng)種植白芙蓉750m2,醉芙蓉250m2時(shí)，才能使種植

8Ox+8OOO(x>200)

總費(fèi)用最少

【解題分析】

(1)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得兩種花卉y與x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)根據(jù)(1)中的函數(shù)解析式和題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可以求得怎樣分配兩種花卉的種植面積才能使種植總費(fèi)

用最少.

【題目詳解】

(1)當(dāng)gxMOO時(shí)，設(shè)白芙蓉對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為丫=a*,

200a=24000,得a=120,

即當(dāng)0WXW200時(shí)，白芙蓉對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=120x,

當(dāng)x>200時(shí)，設(shè)白芙蓉對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=bx+c,

200b+c=24000b=80

\，得

400b+c=40000c=8000

即當(dāng)x>200時(shí)，白芙蓉對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=80x+8000,

由上可得，白芙蓉對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=]80x+8。。。(x>2。。)

設(shè)醉芙蓉對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=dx,

400d=40000,得d=100,

即醉芙蓉對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=100x(x>0);

(2)設(shè)白芙蓉種植面積為en?,則醉芙蓉種植面積為(1000-e)m2,種植的總費(fèi)用為w元,

,/白芙蓉的種植面積不少于lOOn?且不超過(guò)醉芙蓉種植面積的3倍，

/.100<e<3(1000-e),

解得，100<e<750,

當(dāng)100<e<200時(shí)，

w=120e+100(1000-e)=20e+100000,

.,.當(dāng)e=100時(shí)，w取得最小值，此時(shí)w=102000,

當(dāng)200<eW750時(shí)，

w=80e+8000+100(1000-e)=-20e+108000,

.?.當(dāng)e=750時(shí)，w取得最小值，此時(shí)w=93000,1000-e=250,

由上可得，當(dāng)種植白芙蓉750m2,醉芙蓉250m2時(shí)，才能使種植總費(fèi)用最少，

答：當(dāng)種植白芙蓉750m2,醉芙蓉250m2時(shí)，才能使種植總費(fèi)用最少.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.

23、2,2+2平.

【解題分析】

先根據(jù)ADLBC,NC=45。得出AACD是等腰直角三角形，再由AC=28得出AD及CD的長(zhǎng)，由NB=30。求出BD的

長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

VAD±BC,ZC=45°,

...AACD是等腰直角三角形,

VAD=CD.

,:AC=2平,

A2AD=AC，即2AD=8,解得AD=CD=2.

222

；NB=30°,

；.AB=2AD=4,

:.BD^AB'i-AD2==2/，

.?.BC=BD+CD=2^+2,

???SAABC弓BCAD=I(2A/3+2)X2=2+2A/3.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查勾股定理，解題關(guān)鍵在于求出BD的長(zhǎng).

24、(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析；(3)24；(4)45.

【解題分析】

(1)推出CE=BD,CE/7BD,可證四邊形0BCE是平行四邊形；

(2)求出BDF=AE,BD〃AE,得出平行四邊形ADBE,根據(jù)DE〃BC,NABC=90。推出DE_LAB,根據(jù)菱形的判定

推出即可；

(3)由四邊形BDEC是平行四邊形，可得DE=BC=6,然后根據(jù)菱形的面積公式求解即可；

(4)當(dāng)NC=45度時(shí)，可證aABC是等腰直角三角形，從而AB=BC=DE,可證四邊形AD3E是正方形.

【題目詳解】

(1)證明：；E是AC的中點(diǎn)，

1

.\CE=AE=-AC,

2

1

；DB=-AC,

2

VBD=CE,

；BD〃AC,

；.BD〃CE,

二四邊形BDEC是平行四邊形，

；.DE〃BC.

(2)證明：VDE/7BC,ZABC=90°,

.?.DE_LAB,

11

VAE=-AC,DB=-AC,