2023-2024學(xué)年高考數(shù)學(xué)數(shù)列專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)題（附答案）

2023-2024學(xué)年高考數(shù)學(xué)數(shù)列小專(zhuān)題

一、單選題

1.已知等比數(shù)列｛g｝的前〃項(xiàng)和為N，且％用=s.+i,則數(shù)列｛。；｝的前〃項(xiàng)和為（）

C.4"-1D.2"-1

2.已知函數(shù)了=log?x在［16,256］上的最小值為機(jī)，最大值為W,且在等差數(shù)列｛叫中，

a2=m,a4=M,貝［j%。=（）

A.17B.18C.20D.24

3.數(shù)列｛風(fēng)｝滿(mǎn)足q=8,。向=看；（〃eN*）,?=］,+2:［］，若數(shù)列｛2｝是遞減數(shù)

列，則實(shí)數(shù)彳的取值范圍是（）

A..加B,1”］—（2）口.加）

4.等差數(shù)列｛0“｝中的出，。2024是函數(shù)?/'（工）=/一6關(guān)2+4》-2024的極值點(diǎn)，則Iog8%0i3=（）

A.-B.—3C.3D.—

33

5.已知數(shù)列｛c“｝的前〃項(xiàng)和為S“，且等比數(shù)列｛。,｝滿(mǎn)足。“=1。氏?！埃?。3或=4,貝15=（）

A.3B.4C.5D.6

4

6.已知數(shù)列出｝是公比為9”，1）的正項(xiàng)等比數(shù)列，且21n垢2=0,若/（'）=百，則

/（4）+/（3+…+/（即23）=（）

A.4069B.2023

C.2024D.4046

7.已知等比數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和為七，若S〃=3x2〃+i+4,則;1=()

A.3B.-3C.6D.-6

8.已知數(shù)列的前4項(xiàng)分別為3-4，5+|57

,7--,9+二，則該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式可以為4=

24o16

()

2n-l

A.2〃+l+(-1)〃二^

B.2"+1+(-1嚴(yán)|芻-」1

-1

C.2〃+l+(—

2n

D.2"+1+(-1)"黑

二、多選題

9.已知E,是等比數(shù)列｛%｝的前"項(xiàng)和，且5”=—二+。，則下列說(shuō)法正確的是()

A.a=—2

B.｛S,,｝中任意奇數(shù)項(xiàng)的值始終大于任意偶數(shù)項(xiàng)的值

C.｛5｝的最大項(xiàng)為d=3,最小項(xiàng)為邑=；

10.數(shù)列｛%｝中，4=2,a“+|+L=l,〃eN+,則（）

%

A.%024=]

B.%+%+〃3+…+。2022=1°11

C/?〃]〃3???〃20242

D.+42a3+。304+,,,+〃2022〃2023=-1011

11.已知數(shù)列｛%｝滿(mǎn)足％=26,3%+1=%-2,S”為｛%｝的前"項(xiàng)和，貝！]（）

A.｛%+1｝為等比數(shù)列

B.｛%｝的通項(xiàng)公式為%=不工

C.｛%｝為遞減數(shù)列

D.當(dāng)〃=4或〃=5時(shí)，Sn取得最大值

12.等差數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和為S“，若%=9,$4=3%，則（）

A.｛%｝的公差為1B.｛%｝的公差為2

C.54=18D.g（）23=2025

三、填空題

13.在等比數(shù)列｛a”｝中，+a2=3,a5+a6=6,貝[|a9+al0=.

14.某網(wǎng)店統(tǒng)計(jì)了A商品近30天的日銷(xiāo)售量，日銷(xiāo)售量依次構(gòu)成數(shù)列｛%｝,已知q=20,且

an+x-an=1+(-1)"("eN+),則A商品近30天的總銷(xiāo)量為.

15.在數(shù)列｛%｝與也,｝中,已知4=4=2,%+]+4+|=2(%+〃),。"+]“+]=2%”,則

11

------------1-------------.

&2023^2023

16.已知數(shù)列｛〃〃｝滿(mǎn)足?！?1+2%=6川+5.且4=3,若%=(—1)〃%,貝IJ

4+a+&+…+62024=-

答案：

1.A

［分析】根據(jù)％S,關(guān)系得出等比數(shù)列求出冊(cè)=2"T,最后再根據(jù)等比數(shù)列前〃項(xiàng)和計(jì)算求解即

可.

【詳解】因?yàn)?。?5“+1,所以當(dāng)“22時(shí)，an=S?_1+1,兩式相減，得。"+1=2。,，

所以數(shù)列｛%｝從第2項(xiàng)起是公比為2的等比數(shù)列.又?jǐn)?shù)列｛%｝是等比數(shù)列，所以出=2%.

由g=E+1=%+1,解得%=1,所以數(shù)列｛%｝是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列，所以為=2"T,

所以d=(2"T『=4"T,所以數(shù)列｛叫是首項(xiàng)為1,公比為4的等比數(shù)列，

所以數(shù)列｛片｝的前〃項(xiàng)和為呂=令.

故選:A.

2.C

【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性先求出函數(shù)最小值為加，最大值為再由等差數(shù)列通項(xiàng)公式

求解.

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)了=皿2尤在［16,256］上單調(diào)遞增，

所以加=log216=4,M=log2256=8,

所以出=4,%=8,所以等差數(shù)列｛%｝的公差d受=等=2,

所以《0=”2+(1。-2)4=4+8x2=20.

故選：C.

3.D

【分析】將。用=上匕取倒數(shù)結(jié)合累加法求得」=V,再利用數(shù)列單調(diào)遞減列不等式并

〃a“+la8n

分離參數(shù)，求出新數(shù)列的最大值即可求得答案

【詳解】由題意，。用=七7,兩邊取倒數(shù)可化為一L=旦擔(dān)=▲+",所以工=1,

也+1an+1anana2%

11.11,,11n(n-\\

------=2,--------=?-1,由累力口法t可得z，------=1+2+---+(n-l)=因?yàn)閞q=8,

aa

%23?-ia”ax2

所以_L=心二D+L色二Di,

凡288

,因?yàn)閿?shù)列也｝是遞減數(shù)列，故〃<晨］,即

因?yàn)椤?2,HGN*?所以

/max

故選:D.

4.A

【分析】利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)/(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)，再利用等差數(shù)列性質(zhì)求出生S3即可計(jì)算得解.

【詳解】由/(x)=d-6無(wú)？+4尤-2024求導(dǎo)得：/'(x)=3—-12x+4,

<A=122-4x3x4>0,即/Vh0有兩個(gè)不等實(shí)根和當(dāng),

顯然看,三是/'(x)的變號(hào)零點(diǎn)，即函數(shù)〃x)的兩個(gè)極值點(diǎn)，

依題意，出+。2024=再+X?=4,在等差數(shù)列｛%,｝中，為0|3=%+；2024=2,

所以logins=log232=1.

故選：A

5.D

【分析】設(shè)等比數(shù)列｛%｝的公比為9,根據(jù)題意，求得w=4,結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)有Sg=log?4，

即可求解.

【詳解】設(shè)等比數(shù)列｛%｝的公比為0,

因?yàn)椤?。；=g(%q)2=Y=4,

aH

所以S9=q+%■1-----F。8+。9=1°§2\+1°§2。2T----log2%+log2a9

3

—log2(4q2…)=log2a；=log24=6.

故選：D.

6.D

4

【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得*與23=62刈022="?=/23e=1，由/@)=定/，可得

/(x)+/[]=4,故有/(既23)=/他)+/(%22)=…=/(既23)+/(4)=4,即可計(jì)算

)+/(4)+…+/02023).

【詳解】由數(shù)列抄“｝是公比為g(qwl)的正項(xiàng)等比數(shù)列，故”>0,

=

21nbion=In狐口=In[bx-b2023)0,故*8023=1>

即有*^2023=^2，°2022=…=^2023西=1，

4

由/(%)=]+*'貝【J當(dāng)1>0時(shí)，

故/伯)+，(%23)=/(4)+/(%22)=…=/(既23)+/伯)="

故

2[/伯)+/(8)+…+”源23)]=卜他)+"源23)]+[/低)+“既22)]+--

+卜他。23)+〃優(yōu))]=2023[/(砥”)+/(偽)]=8092,

故/闖+/(8)+…+〃％23)=4046.

故選：D.

7.D

【分析】根據(jù)題意，求得23=2,">2,結(jié)合等比數(shù)列的定義，得到&=2,即可求解.

a?%

【詳解】由邑=3義2角+4,

+1

當(dāng)“22時(shí)，a?=S?-S?_1=3x2"+2-(3x2"+2)=3-2",可得也=2,〃之2,

an

2

當(dāng)〃=1時(shí)，ax=S1=3x2+2,

因?yàn)閿?shù)列｛2｝為等比數(shù)列，可得？=3：；2：廣2,解得兒=一6.

故選：D.

8.D

【分析】觀察數(shù)列的項(xiàng)的特點(diǎn)，找到各項(xiàng)之間的規(guī)律，即可寫(xiě)出一個(gè)通項(xiàng)公式，結(jié)合選項(xiàng)，即

得答案.

【詳解】觀察可知，該數(shù)列的前面整數(shù)部分為奇數(shù)2〃+1,后面分?jǐn)?shù)部分正負(fù)相間，首項(xiàng)的分

數(shù)部分為負(fù)，

分母為2"，分子為2"-1，

2?-1

故該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式可以為%=2〃+1+(-1)-號(hào)，

故選：D

9.BCD

【分析】由等比數(shù)列的前”項(xiàng)和公式可得。=2,可判斷選項(xiàng)A；根據(jù)5“的解析式判斷奇數(shù)項(xiàng)

與偶數(shù)項(xiàng)的公式，從而判斷BC；由S,得到。”的通項(xiàng)公式，從而表示出用的通項(xiàng)公式

即可判斷D.

【詳解】由題可知，此時(shí)等比數(shù)列的公比4片1,所以設(shè)前”項(xiàng)和公式應(yīng)為：Sn=-A-q"+A,

S"=_2.1—+a,a=2,A錯(cuò)誤；

(iV與+2,〃為奇數(shù)

因此邑=2-彳+2=2,

IV卜奈+2,〃為偶數(shù)

可得｛S“｝中，奇數(shù)項(xiàng)遞減，且始終大于2,最大值為E=3,

偶數(shù)項(xiàng)遞增，且始終小于2,最小值為邑=；，因此BC正確；

由s“可得%=一|臼，令…，％=1出=-3

、一鵬一小ri

zz

n\以Q］?+出。3+，，?+。10。11=4+%+?,?+=---------J-----61-;?故D正確

1-4

故選：BCD

10.ABD

【分析】根據(jù)遞推公式可得數(shù)列｛4｝是以3為周期的周期數(shù)列,再逐個(gè)選項(xiàng)判斷即可.

11

111111111c1

［詳解］由題意得：4=1——=不，〃3=1=-l,a4=l=2=1-----=彳，…，

ax22〃3。42

???數(shù)列｛4｝是以3為周期的周期數(shù)列.

對(duì)于A,。2024=474x3+2=。2=5'A正確；

3

于B,%+&+/+-。2。22=674(〃]+&+=674>^-=1011,B正確；

對(duì)于C,…?024=)6%^2023^2024=1，C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,由遞推關(guān)系式知：anan+l=an-lf

q4+。243+〃344-----^2022^2023=("1—1^+(“2—1)------H(42022—1)

=%+電+%+…+。2。22—2022=1011—2022=—1011,D正確.

故選：ABD.

11.AC

［分析】利用構(gòu)造法得3(%“+1)=a,,+1,判斷出｛。用+1｝為首項(xiàng)為27,公比為)的等比數(shù)列,

判斷A選項(xiàng)；利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式求出％+1通項(xiàng)公式，判斷B選項(xiàng)；根據(jù)函數(shù)是減函數(shù),

判斷C選項(xiàng)；令a〃=0,解得〃=4,判斷D選項(xiàng).

【詳解】因?yàn)?aM=?！?,所以3aM+3=4+1,即3+1)=%+1,=

“〃十13

又因?yàn)閝=26,所以％+1=27,所以｛。2+1｝為首項(xiàng)為27,公比為;的等比數(shù)列，A正確；

B錯(cuò)誤；

C正確；

D錯(cuò)誤.

故選：AC

12.ACD

【分析】列出方程組，求出等差數(shù)列的公差和首項(xiàng)，判斷A,B；根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式以及

前力項(xiàng)和公式即可判斷C,D.

ax+6d=9

【詳解】設(shè)缶“｝的公差為d,由。7=9,$4=3%,得

4q+6d=3q+9d'

解得故A正確，B錯(cuò)誤;

邑=44+6d=18,%023="i+2°22d=2025,C,D正確.

故選：ACD

13.12

【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得結(jié)果.

【詳解】設(shè)等比數(shù)列｛%｝的公比為0，%+&=/（%+。2）=3，=6,所以r=2,

所以。9+%0="（。5+。6）=2x6=12,

故12.

14.1020

【分析】根據(jù)題目所給遞推關(guān)系找到數(shù)列的規(guī)律，進(jìn)而求和.

【詳解】當(dāng)〃=2左-1時(shí)，a2k=a2k_t,當(dāng)〃=2左時(shí)，a2k+i=a2k+2,

■-a2k+i~a2k-l+2）

二｛?！埃衅鏀?shù)項(xiàng)是公差為2,首項(xiàng)為20的等差數(shù)列，

/.Q]++%+,,?+。29+〃30

=2(〃]+%+〃5+…+%9)