新人教版高中物理必修第二冊學案：6.2　向心力

新人教版高中物理必修第二冊PAGEPAGE12向心力[學習目標]1.知道什么是向心力，知道向心力的作用，知道它是根據(jù)力的作用效果命名的.2.會分析向心力的來源，掌握向心力的表達式，并能用來進行計算.3.體驗向心力的存在，會設計相關實驗，探究向心力與物體的質量、速度和軌道半徑的關系，體會控制變量法在研究多個物理量關系中的應用.4.知道變速圓周運動和一般曲線運動的受力特點.一、向心力1.定義：做勻速圓周運動的物體所受的合力總指向圓心，這個指向圓心的力叫作向心力.2.方向：始終沿著半徑指向圓心.3.作用：只改變速度的方向，不改變速度的大小.4.向心力是根據(jù)力的作用效果命名的，它由某個力或者幾個力的合力提供.5.表達式：(1)Fn＝meq\f(v2,r)(2)Fn＝mω2r.二、變速圓周運動和一般的曲線運動1.變速圓周運動的合力：變速圓周運動的合力產(chǎn)生兩個方向的效果，如圖1所示.圖1(1)跟圓周相切的分力Ft：改變線速度的大小.(2)指向圓心的分力Fn：改變線速度的方向.2.一般的曲線運動的處理方法(1)一般的曲線運動：運動軌跡既不是直線也不是圓周的曲線運動.(2)處理方法：可以把曲線分割為許多很短的小段，每一小段可以看作圓周運動的一部分，分析質點經(jīng)過曲線上某位置的運動時，可以采用圓周運動的分析方法來處理.1.判斷下列說法的正誤.(1)做勻速圓周運動的物體的向心力是恒力.(×)(2)向心力和重力、彈力一樣，都是根據(jù)性質命名的.(×)(3)向心力可以是物體受到的某一個力，也可以是物體受到的合力.(√)(4)變速圓周運動的向心力并不指向圓心.(×)(5)做變速圓周運動的物體所受合力的大小和方向都改變.(√)2.如圖2所示，圓柱形轉筒繞其豎直中心軸轉動，小物體貼在圓筒內壁上隨圓筒一起轉動而不滑落.則下列說法正確的是()圖2A.小物體受到重力、彈力、摩擦力和向心力共4個力的作用B.小物體隨筒壁做圓周運動的向心力是由摩擦力提供的C.筒壁對小物體的摩擦力隨轉速增大而增大D.筒壁對小物體的彈力隨轉速增大而增大答案D解析小物體隨轉筒一起做圓周運動，受重力、彈力和靜摩擦力共3個力的作用，故選項A錯誤.水平方向上，彈力指向圓心，提供向心力，據(jù)牛頓第二定律有：FN＝mω2r，又ω＝2πn，可知轉速越大，角速度越大，小物體所受的彈力就越大；在豎直方向上，小物體所受的重力和靜摩擦力平衡，靜摩擦力大小不變，故選項B、C錯誤，D正確.第1課時實驗：探究向心力的大小與半徑、角速度、質量的關系探究方案一用繩和沙袋定性研究1.實驗原理如圖3(a)所示，繩子的一端拴一個小沙袋(或其他小物體)，將手舉過頭頂，使沙袋在水平面內做勻速圓周運動，此時沙袋所受的向心力近似等于繩對沙袋的拉力.圖32.實驗步驟在離小沙袋重心40cm的地方打一個繩結A，在離小沙袋重心80cm的地方打另一個繩結B.同學甲看手表計時，同學乙按下列步驟操作：操作一手握繩結A，如圖(b)所示，使沙袋在水平面內做勻速圓周運動，每秒轉動1周.體會此時繩子拉力的大小.操作二手仍然握繩結A，但使沙袋在水平面內每秒轉動2周，體會此時繩子拉力的大小.操作三改為手握繩結B，使沙袋在水平面內每秒轉動1周，體會此時繩子拉力的大小.操作四手握繩結A，換用質量較大的沙袋，使沙袋在水平面內每秒轉動1周，體會此時繩子拉力的大小.(1)通過操作一和二，比較在半徑、質量相同的情況下，向心力大小與角速度的關系.(2)通過操作一和三，比較在質量、角速度相同的情況下，向心力大小與半徑的關系.(3)通過操作一和四，比較在半徑、角速度相同的情況下，向心力大小與質量的關系.3.實驗結論：半徑越大，角速度越大，質量越大，向心力越大.探究方案二用向心力演示器定量探究1.實驗原理向心力演示器如圖4所示，勻速轉動手柄1，可使變速塔輪2和3以及長槽4和短槽5隨之勻速轉動.皮帶分別套在塔輪2和3上的不同圓盤上，可使兩個槽內的小球分別以幾種不同的角速度做勻速圓周運動.小球做圓周運動的向心力由橫臂6的擋板對小球的壓力提供，球對擋板的反作用力，通過橫臂的杠桿使彈簧測力套筒7下降，從而露出標尺8，根據(jù)標尺8上露出的紅白相間等分標記，可以粗略計算出兩個球所受向心力的比值.圖42.實驗步驟(1)皮帶套在塔輪2、3半徑相同的圓盤上，小球轉動半徑和轉動角速度相同時，探究向心力與小球質量的關系.(2)皮帶套在塔輪2、3半徑相同的圓盤上，小球轉動角速度和質量相同時，探究向心力與轉動半徑的關系.(3)皮帶套在塔輪2、3半徑不同的圓盤上，小球質量和轉動半徑相同時，探究向心力與角速度的關系.探究方案三利用力傳感器和光電傳感器探究1.實驗原理與操作如圖5所示，利用力傳感器測量重物做圓周運動的向心力，利用天平、刻度尺、光電傳感器分別測量重物的質量m、做圓周運動的半徑r及角速度ω.實驗過程中，力傳感器與DIS數(shù)據(jù)分析系統(tǒng)相連，可直接顯示力的大小.光電傳感器與DIS數(shù)據(jù)分析系統(tǒng)相連，可直接顯示擋光桿擋周運動的角速度.圖5實驗時采用控制變量法，分別研究向心力與質量、半徑、角速度的關系.2.實驗數(shù)據(jù)的記錄與分析(1)設計數(shù)據(jù)記錄表格，并將實驗數(shù)據(jù)記錄到表格中(表一、表二、表三)①m、r一定(表一)序號123456Fnωω2②m、ω一定(表二)序號123456Fnr③r、ω一定(表三)序號123456Fnm(2)數(shù)據(jù)處理分別作出Fn－ω、Fn－r、Fn－m的圖像，若Fn－ω圖像不是直線，可以作Fn－ω2圖像.(3)實驗結論：①在質量和半徑一定的情況下，向心力的大小與角速度的平方成正比.②在質量和角速度一定的情況下，向心力的大小與半徑成正比.③在半徑和角速度一定的情況下，向心力的大小與質量成正比.一、定性研究影響向心力大小的因素mL的水)，將手舉過頭頂，使杯在水平面內做圓周運動.圖6(1)下列說法中正確的是________.A.保持質量、繩長不變，增大轉速，繩對手的拉力將不變B.保持質量、繩長不變，增大轉速，繩對手的拉力將增大C.保持質量、角速度不變，增大繩長，繩對手的拉力將不變D.保持質量、角速度不變，增大繩長，繩對手的拉力將增大(2)如圖乙，繩離杯心40cm處打一結點A,80cm處打一結點B，學習小組中一位同學手表計時，另一位同學操作.操作一：手握繩結A，使杯在水平面內每秒運動一周，體會向心力的大小.操作二：手握繩結B，使杯在水平面內每秒運動一周，體會向心力的大小.操作三：手握繩結A，使杯在水平面內每秒運動二周，體會向心力的大小.操作四：手握繩結A，再向杯中添加30mL的水，使杯在水平面內每秒運動一周，體會向心力的大小.則：①操作二與一相比較：質量、角速度相同，向心力的大小與轉動半徑大小有關；操作三與一相比較：質量、半徑相同，向心力的大小與角速度有關；操作四與一相比較：________________相同，向心力大小與________有關；②物理學中此種實驗方法叫________________法.③小組總結階段，在空中甩動，使杯在水平面內做圓周運動的同學談感受時說：“感覺手腕發(fā)酸，感覺力的方向不是指向圓心的向心力而是背離圓心的離心力，跟書上說的不一樣”，你認為該同學的說法是否正確，為什么？答案(1)BD(2)①角速度、半徑質量②控制變量③說法不正確.該同學受力分析的對象是自己的手，我們實驗受力分析的對象是紙杯(包括水)，細繩對紙杯(包括水)的拉力提供紙杯(包括水)做圓周運動的向心力，指向圓心.細繩對手的拉力與細繩對紙杯(包括水)的拉力大小相等、方向相反，背離圓心.二、定量研究影響向心力大小的因素用如圖7所示的裝置可以探究做勻速圓周運動的物體需要的向心力的大小與哪些因素有關.圖7(1)本實驗采用的科學方法是________.A.控制變量法 B.累積法C.微元法 D.放大法(2)圖示情景正在探究的是________.A.向心力的大小與半徑的關系B.向心力的大小與線速度大小的關系C.向心力的大小與角速度的關系D.向心力的大小與物體質量的關系(3)通過本實驗可以得到的結論是________.A.在質量和半徑一定的情況下，向心力的大小與角速度成正比B.在質量和半徑一定的情況下，向心力的大小與線速度的大小成正比C.在半徑和角速度一定的情況下，向心力的大小與質量成正比D.在質量和角速度一定的情況下，向心力的大小與半徑成反比答案(1)A(2)D(3)C一物理興趣小組利用學校實驗室的數(shù)字實驗系統(tǒng)探究物體做圓周運動時向心力大小與角速度、半徑的關系.在保證重物的質量m和做圓周運動的角速度ω不變的情況下，改變重物做圓周運動的半徑r，得到幾組向心力大小Fn與半徑r的數(shù)據(jù)，記錄到表1中.表1向心力Fn與半徑r的測量數(shù)據(jù)次數(shù)12345半徑r/mm5060708090向心力Fn/N5.466.557.648.749.83在保證重物的質量m和做圓周運動的半徑r不變的情況下，改變重物的角速度ω，得到幾組向心力Fn和角速度ω的數(shù)據(jù)，記錄到表2中.表2向心力Fn與角速度ω的測量數(shù)據(jù)次數(shù)12345角速度ω/(rad·s－1)6.89.311.014.421.8向心力Fn/N0.982.272.824.5810.81(1)根據(jù)上面的測量結果，分別在圖8和圖9中作出Fn－r圖線和Fn－ω圖線.圖8圖9(2)若作出的Fn－ω圖線不是直線，可以嘗試作Fn－ω2圖線，試在圖10中作出Fn－ω2圖線.圖10(3)通過以上實驗探究可知，向心力與轉動半徑成________，與角速度的平方成________.答案(1)(2)(3)正比正比1.某同學為感受向心力的大小與哪些因素有關，做了一個小實驗：繩的一端拴一小球，手牽著繩在空中甩動，使小球在水平面內做圓周運動(如圖11所示)，則下列說法中正確的是()圖11A.保持繩長不變，增大角速度，繩對手的拉力將不變B.保持繩長不變，增大角速度，繩對手的拉力將增大C.保持角速度不變，增大繩長，繩對手的拉力將不變D.保持角速度不變，增大繩長，繩對手的拉力將減小答案B2.(多選)(2018·北京市大興區(qū)上學期期末)向心力演示儀可以利用控制變量法探究向心力的大小與質量、角速度和半徑之間的關系.它通過皮帶傳動改變兩輪的轉速，讓兩輪上的實心小球(體積相同)同時做圓周運動，然后通過連動裝置使安放在圓盤中心套筒中的彈簧產(chǎn)生形變，利用形變大小來反映向心力的大小，形變越大，露出的標尺格數(shù)越多.采用如圖12所示的實驗裝置，可以實現(xiàn)的實驗目的和觀察到的現(xiàn)象是()圖12A.控制角速度和半徑相同，研究向心力大小與質量的關系B.控制半徑相同，研究向心力大小與角速度大小的關系C.鋼球比鋁球的質量大，鋼球一側露出的標尺格數(shù)多D.鋼球比鋁球的質量大，鋁球一側露出的標尺格數(shù)多答案AC3.如圖13所示是一種簡易的圓周運動向心力演示儀，圖中A、B為兩個穿在水平滑桿上并通過棉線與轉軸相連的重錘.試結合下列演示現(xiàn)象，分析影響向心力的因素.圖13(1)使線長LA＝LB，質量mA＞mB，加速轉動橫桿.現(xiàn)象：連接A的棉線先斷.表明：在半徑和角速度一定的條件下，圓周運動所需向心力隨________的增大而增大.(2)使質量mA＝mB，線長LA＞LB，加速轉動橫桿.現(xiàn)象：連接A的棉線先斷.表明：在物體質量和角速度一定的條件下，圓周運動所需向心力隨________的增大而增大.(3)對任一次斷線過程進行考察.現(xiàn)象：并不是橫桿一開始轉動就斷線，而是加速了一段時間之后線才斷的.表明：隨_________的增大而增大.答案(1)物體質量(2)轉動半徑(3)轉動角速度4.如圖14甲所示是一個研究向心力與哪些因素有關的DIS實驗裝置的示意圖，其中做勻速圓周運動的圓柱體的質量為m，放置在未畫出的圓盤上，圓周軌道的半徑為r，力電傳感器測定的是向心力，光電傳感器測定的是圓柱體的線速度大小，表格中是所得數(shù)據(jù)，圖乙為F－v圖像、F－v2圖像、F－v3圖像.圖14v/(m·s－1)11.522.53F/N0.8823.55.57.9(1)數(shù)據(jù)表格和圖乙中的三個圖像是在用實驗探究向心力F和圓柱體線速度大小v的關系時，保持圓柱體質量不變、半徑r＝0.1m的條件下得到的.研究圖像后，可得出向心力F和圓柱體線速度大小v的關系式____________________________.(2)為了______不變.(3)若已知向心力公式為F＝meq\f(v2,r)，根據(jù)上面的圖線可以推算出，本實驗中圓柱體的質量為____________.答案(1)F＝0.88v2(2)線速度大小v(3)0.088kg解析(1)研究數(shù)據(jù)表格和題圖乙中B圖不難得出F∝v2，進一步研究知題圖乙B中圖線的斜率k＝eq\f(ΔF,Δv2)≈0.88，故F與v的關系式為F＝0.88v2.(2)還應保持線速度大小v不變.(3)因F＝meq\f(v2,r)＝0.88v2，r＝0.1m，則m＝0.088kg.第2課時向心力的分析和公式的應用一、向心力的理解及來源分析導學探究1.如圖1所示，用細繩拉著質量為m的小球在光滑水平面上做勻速圓周運動.圖1(1)小球受哪些力作用？什么力提供了向心力？合力指向什么方向？(2)若小球的線速度為v，運動半徑為r，合力的大小是多少？答案(1)小球受到重力、支持力和繩的拉力，繩的拉力提供了向心力，合力等于繩的拉力，方向指向圓心.(2)合力的大小F＝meq\f(v2,r).2.若月球(質量為m)繞地球做勻速圓周運動，其角速度為ω，月地距離為r.月球受什么力作用？什么力提供了向心力？該力的大小、方向如何？答案月球受到地球的引力作用，地球對月球的引力提供了月球繞地球做圓周運動的向心力，其大小Fn＝mω2r，方向指向地球球心.知識深化1.對向心力的理解(1)向心力大小：Fn＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r.(2)向心力的方向無論力是變力.(3)向心力的作用效果——改變線速度的方向.由于向心力始終指向圓心，其方向與物體運動方向始終垂直，故向心力不改變線速度的大小.2.向心力的來源分析向心力是根據(jù)力的作用效果命名的.它可以由重力、彈力、摩擦力等各種性質的力提供，也可以由它們的合力提供，還可以由某個力的分力提供.(1)當物體做勻速圓周運動時，由于物體線速度大小不變，沿切線方向的合外力為零，物體受到的合外力一定指向圓心，以提供向心力.(2)當物體做非勻速圓周運動時，其向心力為物體所受的合外力在半徑方向上的分力，而合外力在切線方向的分力則用于改變線速度的大小.關于向心力的說法中正確的是()A.物體由于做圓周運動而產(chǎn)生了向心力B.向心力不改變圓周運動中物體線速度的大小C.對做勻速圓周運動的物體進行受力分析時，一定不要漏掉向心力D.做勻速圓周運動的物體其向心力是不變的答案B解析向心力是物體做圓周運動的原因，故A錯誤；因向心力始終垂直于線速度方向，所以它不改變線速度的大小，只改變線速度的方向，當合外力完全提供向心力時，物體就做勻速圓周運動，該合力大小不變，方向時刻改變，即向心力是變力，故B正確，D錯誤；向心力是根據(jù)力的作用效果命名的，它可能是某種性質的力，也可能是某個力的分力或幾個力的合力，受力分析時不能加入向心力，故C錯誤.(多選)如圖2所示，用長為L的細線拴住一個質量為M的小球，使小球在水平面內做勻速圓周運動，細線與豎直方向的夾角為θ，重力加速度為g，關于小球的受力情況，下列說法中正確的是()圖2A.小球受到重力、細線的拉力和向心力三個力B.向心力是細線對小球的拉力和小球所受重力的合力C.向心力的大小等于細線對小球拉力的水平分力D.向心力的大小等于Mgtanθ答案BCD二、勻速圓周運動問題分析1.勻速圓周運動問題的求解方法圓周運動問題仍屬于一般的動力學問題，無非是由物體的受力情況確定物體的運動情況，或者由物體的運動情況求解物體的受力情況.解答有關勻速圓周運動問題的一般方法步驟：(1)確定研究對象、軌跡圓周(含圓心、半徑和軌道平面).(2)受力分析，確定向心力的大小(合成法、正交分解法等).(3)根據(jù)向心力公式列方程，必要時列出其他相關方程.(4)統(tǒng)一單位，代入數(shù)據(jù)計算，求出結果或進行討論.2.幾種常見的勻速圓周運動實例圖形受力分析力的分解方法滿足的方程及向心加速度eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Fcosθ＝mg,Fsinθ＝mω2lsinθ))或mgtanθ＝mω2lsinθeq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(FNcosθ＝mg,FNsinθ＝mω2r))或mgtanθ＝mω2req\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(F升cosθ＝mg,F升sinθ＝mω2r))或mgtanθ＝mω2req\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(FN＝mg,F拉＝mBg＝mω2r))如圖3所示，已知繩長為L＝20cm，水平桿長為L′＝0.1m，小球質量m＝0.3kg，整個裝置可繞豎直軸轉動.g取10m/s2，問：(結果均保留三位有效數(shù)字)圖3(1)要使繩子與豎直方向成45°角，試求該裝置必須以多大的角速度轉動？(2)此時繩子的張力為多大？答案(1)6.44rad/s(2)4.24N解析小球繞豎直軸做圓周運動，其軌道平面在水平面內，對小球受力分析如圖所示，設繩對小球拉力為FT，小球重力為mg，則繩的拉力與重力的合力提供小球做圓周運動的向心力.(1)對小球利用牛頓第二定律可得：mgtan45°＝mω2rr＝L′＋Lsin45°聯(lián)立并將數(shù)值代入可得ω≈6.44rad/s(2)FT＝eq\f(mg,cos45°)≈4.24N.針對訓練1如圖4所示，一只質量為m的老鷹，以速率v在水平面內做半徑為R的勻速圓周運動，則空氣對老鷹的作用力的大小等于(重力加速度為g)()圖4A.meq\r(g2＋\f(v2,R)2) B.meq\r(\f(v2,R)2－g2)C.meq\f(v2,R) D.mg答案A解析對老鷹進行受力分析如圖所示，老鷹受到重力mg、空氣對老鷹的作用力F.由題意可知豎直方向的分力F2與重力平衡，故F1＝eq\f(mv2,R)，F(xiàn)2＝mg，則F＝eq\r(F\o\al(2,2)＋F\o\al(2,1))＝eq\r(mg2＋m\f(v2,R)2)＝meq\r(g2＋\f(v2,R)2)，A正確.三、變速圓周運動和一般的曲線運動導學探究用繩拴一沙袋，使沙袋在光滑水平面上做變速圓周運動，如圖5所示.圖5(1)分析繩對沙袋的拉力的作用效果.(2)沙袋的速度大小如何變化？為什么？答案(1)繩對沙袋的拉力方向不經(jīng)過圓心，即不與沙袋的速度方向垂直，而是與沙袋的速度方向成一銳角θ，如題圖所示，拉力F有兩個作用效果，一是改變線速度的大小，二是改變線速度的方向.(2)由于拉力F沿切線方向的分力與v一致，故沙袋的速度增大.知識深化1.變速圓周運動(1)受力特點：變速圓周運動中合力不指向圓心，合力F產(chǎn)生改變線速度大小和方向兩個作用效果.(2)某一點的向心力仍可用公式Fn＝meq\f(v2,r)＝mω2r求解.2.一般的曲線運動曲線軌跡上每一小段看成圓周運動的一部分，在分析其速度大小與合力關系時，可采用圓周運動的分析方法來處理.(1)合外力方向與速度方向夾角為銳角時，速率越來越大.(2)合外力方向與速度方向夾角為鈍角時，力為阻力，速率越來越小.如圖6所示，物塊P置于水平轉盤上隨轉盤一起運動，圖中c方向沿半徑指向圓心，a方向與c方向垂直.當轉盤逆時針轉動時，下列說法正確的是()圖6A.當轉盤勻速轉動時，P所受摩擦力方向為cB.當轉盤勻速轉動時，P不受轉盤的摩擦力C.當轉盤加速轉動時，P所受摩擦力方向可能為aD.當轉盤減速轉動時，P所受摩擦力方向可能為b答案A解析轉盤勻速轉動時，物塊P所受的重力和支持力平衡，摩擦力提供其做勻速圓周運動的向心力，故摩擦力方向指向圓心O點，A項正確，B項錯誤；當轉盤加速轉動時，物塊P做加速圓周運動，不僅有沿c方向指向圓心的向心力，還有指向a方向的切向力，使線速度大小增大，故摩擦力可能沿b方向，不可能沿a方向，C項錯誤；當轉盤減速轉動時，物塊P做減速圓周運動，不僅有沿c方向指向圓心的向心力，還有與a方向相反的切向力，使線速度大小減小，故摩擦力可能沿d方向，不可能沿b方向，D項錯誤.針對訓練2(2019·蓮塘第一中學期中)如圖所示，在“神舟十一號”沿曲線從M點到N點的飛行過程中，速度逐漸減小.在此過程中“神舟十一號”所受合力F的方向可能是()答案C解析做曲線運動的物體所受合力的方向總是指向曲線凹側，A、D錯誤；由于速度逐漸減小，故合力F的方向與速度方向的夾角應大于90°，C正確，B錯誤.1.(向心力的理解)(多選)下列關于向心力的敘述中，正確的是()A.向心力的方向始終沿著半徑指向圓心，所以是一個變力B.做力的作用C.向心力可以是重力、彈力、摩擦力中的某個力，也可以是這些力中某幾個力的合力，或者是某一個力的分力D.向心力只改變物體線速度的方向，不改變物體線速度的大小答案ACD解析向心力是根據(jù)力的作用效果來命名的，它可以是物體受到的幾個力的合力，也可以是某一個力的分力，因此，在進行受力分析時，不能再分析向心力，B錯誤；向心力時刻指向圓心，C、D正確.2.(一般曲線運動分析)(2018·綿陽高一檢測)如圖7所示，小鳥沿圖中虛線向上加速飛行，空氣對其作用力可能是()圖7A.F1 B.F2C.F3 D.F4答案D3.(向心力公式的應用)(2019·棠湖中學高一質檢)如圖8所示，某同學用硬塑料管和一個質量為m的鐵質螺絲帽研究勻速圓周運動，將螺絲帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持豎直并在水平方向上做半徑為r的勻速圓周運動，則只要運動角速度合適，螺絲帽恰好不下滑，假設螺絲帽與塑料管間的動摩擦因數(shù)為μ，認為最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力.重力加速度為g，則在該同學手轉塑料管使螺絲帽恰好不下