2022-2023學(xué)年江蘇省徐州市高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1江蘇省徐州市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知，，且，則x的值為（）A. B. C.6 D.－6〖答案〗D〖解析〗因?yàn)椋?，解?故選：D.2.有4名學(xué)生報(bào)名參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)競賽，每人限報(bào)一科，有（）種不同的報(bào)名方法．A.81 B.64 C.24 D.4〖答案〗A〖解析〗根據(jù)題意可知，需分四步進(jìn)行，每一步中每名同學(xué)都有數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三種科目可報(bào)，所以共有種.故選：A3.如圖，在平行六面體中，P是的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在上，且，設(shè)，，．則（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)镻是的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)辄c(diǎn)Q在上，且，所以，所以，故選：C.4.同時(shí)拋擲一枚紅骰子和一枚藍(lán)骰子，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，記“紅骰子向上的點(diǎn)數(shù)為1”為事件，“兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)之和等于6”為事件，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗事件包含6種基本事件，事件包含1個(gè)基本事件，所以.故選：B5.已知，，，則向量在上的投影向量的坐標(biāo)是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)?，，，所以，所以，，，所以向量在上的投影向量是，所以向量在上的投影向量的坐?biāo)是，故選：D.6.已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布，有下列四個(gè)命題：甲：乙：丙：?。喝暨@四個(gè)命題中有且只有一個(gè)是假命題，則該假命題為（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁〖答案〗D〖解析〗對(duì)于甲，取任何值，都有，所以甲真命題；對(duì)于乙，若，則該正態(tài)分布的均值；對(duì)于丙，若，則該正態(tài)分布的均值；乙和丙至少有一個(gè)真命題，又因?yàn)橐液捅葍r(jià)，所以乙和丙都是真命題；對(duì)于丁，，丁為假命題．故選：D7.某次足球賽共8支球隊(duì)參加，分三個(gè)階段進(jìn)行．（1）小組賽：經(jīng)抽簽分成甲?乙兩組，每組4隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，以積分和凈勝球數(shù)取前兩名；（2）半決賽：甲組第一名與乙組第二名，乙組第一名與甲組第二名進(jìn)行主?客場(chǎng)交叉淘汰賽（每兩隊(duì)主?客場(chǎng)各賽1場(chǎng)），決出勝者；（3）決賽：兩個(gè)勝隊(duì)參加，比賽1場(chǎng)，決出勝負(fù)．則全部賽程共需比賽的場(chǎng)數(shù)為（）A.15 B.16 C.17 D.18〖答案〗C〖解析〗.故選：C．8.在如圖所示的試驗(yàn)裝置中，兩個(gè)正方形框架ABCD，ABEF的邊長都是2，且它們所在的平面互相垂直，活動(dòng)彈子M，N分別在正方形對(duì)角線AC和BF上移動(dòng)，且CM和BN的長度保持相等，記，其中．則MN的長的最小值為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗平面平面，平面平面，，平面，平面，則以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，；則，當(dāng)時(shí)，最小，最小值為.故選：A.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列說法正確的有（）A.若，則B.在的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是－15C.被5除所得的余數(shù)是1D.現(xiàn)有壹圓、伍圓、拾圓、貳拾圓和伍拾圓的人民幣各一張，一共可以組成31種幣值〖答案〗BCD〖解析〗對(duì)于A，若，則或，解得或，故A不正確；對(duì)于B，含的項(xiàng)是由的5個(gè)括號(hào)中4個(gè)出僅1個(gè)括號(hào)出常數(shù)，所以含的項(xiàng)的系數(shù)是，故B正確；對(duì)于C，，所以被5除所得的余數(shù)是1，故C正確；對(duì)于D，壹圓、伍圓、拾圓、貳拾圓和伍拾圓的人民幣各一張，一共可以組成種幣值，故D正確.故選：BCD.10.下列說法正確的有（）A.某學(xué)校有2023名學(xué)生，其中男生1012人，女生1011人，現(xiàn)選派10名學(xué)生參加學(xué)校組織的活動(dòng)，記男生的人數(shù)為X，則X服從超幾何分布B.若隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望，則C.若隨機(jī)變量X的方差，則D.隨機(jī)變量則〖答案〗AC〖解析〗A選項(xiàng)：根據(jù)超幾何分布的定義，可知A正確；B選項(xiàng)：，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：，故C正確；D選項(xiàng)：因所以，根據(jù)組合數(shù)的對(duì)稱性可知，，故D錯(cuò)誤.故選：AC11.從裝有5個(gè)紅球和4個(gè)藍(lán)球的袋中，每次不放回地隨機(jī)摸出一球．記“第i(,2)次摸球時(shí)摸到紅球”為，“第j(,2)次摸球時(shí)摸到藍(lán)球”為，則（）A. B.C. D.〖答案〗ABD〖解析〗由題意可得,則，A正確；，故，B正確；由于，故，同理,故，C錯(cuò)誤；,所以，D正確，故選：ABD12.《九章算術(shù)·商功》：“斜解立方，得兩塹堵，斜解塹堵，其一為陽馬，一為鱉臑．陽馬居二，鱉腳居一，不易之率也．合兩鱉臑三而一，驗(yàn)之以基，其形露矣．文中“塹堵”是指底面是直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱；文中“陽馬”是指底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐；文中“鱉”是指四個(gè)面都是直角三角形的三棱錐.在塹堵中，如圖所示，若AC⊥BC，，．（）A.四棱錐為陽馬B.三棱錐為鱉臑C.點(diǎn)P在側(cè)面及其邊界上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M在棱AC上運(yùn)動(dòng)，若直線，AP是共面直線，則點(diǎn)P的軌跡長度為D.點(diǎn)N在側(cè)棱上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為〖答案〗ABC〖解析〗對(duì)A，直三棱柱中，，，又AC⊥BC，平面，所以平面，底面為矩形，故四棱錐為陽馬，正確；對(duì)B，在三棱錐中，由題意及A知都為直角三角形，故正確；對(duì)C，如圖，當(dāng)在面對(duì)角線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，平面，平面，即直線，AP是共面直線，即點(diǎn)P的軌跡長度為，故正確；對(duì)D，直三棱柱側(cè)面與側(cè)面展開在同一平面上可得長為，寬為4的矩形，如圖，連接交于，此時(shí)有最小值，故錯(cuò)誤.故選：ABC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．（16題第一空2分，第二空3分）13.如圖，我國古代珠算算具——算盤的每個(gè)檔（掛珠的桿）上有7顆算珠，用梁隔開，梁上面2顆叫上珠，每珠代表數(shù)值5，梁下面5顆叫下珠，每珠代表數(shù)值1，若從個(gè)位檔與十位檔靠梁撥3顆珠（每檔至少撥一珠，同一檔不可撥兩顆上珠），表示兩位數(shù)，記所得的兩位數(shù)為X，則_____________．〖答案〗〖解析〗由已知隨機(jī)試驗(yàn)從個(gè)位檔與十位檔靠梁撥3顆珠，表示兩位數(shù)，可得下列結(jié)果：，共8個(gè)結(jié)果，其中隨機(jī)事件包含下列結(jié)果，，所以.故〖答案〗為：.14.若，則_____________．〖答案〗〖解析〗由可得，令，則，故，故〖答案〗為：15.如圖，將邊長的正方形沿對(duì)角線BD折起，連接AC，構(gòu)成一四面體，使得，則點(diǎn)到平面的距離為_____________．〖答案〗〖解析〗由已知可得，，，取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)椋?，因?yàn)椋?，所以，又，所以，因?yàn)?，點(diǎn)為的中點(diǎn)，所以，由平面，，所以平面，所以點(diǎn)到平面的距離為，又的面積為，所以三棱錐的體積為，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則，又，因?yàn)?，所以的面積為，所以，所以.所以點(diǎn)到平面的距離為.故〖答案〗為：.16.某地為貫徹關(guān)于“綠水青山就是金山銀山”的精神，鼓勵(lì)農(nóng)戶利用荒坡種植果樹．某農(nóng)戶種植樹苗的自然成活率為0.9．該農(nóng)戶決定種植棵樹苗，種植后沒有自然成活的樹苗中有75%的樹苗可經(jīng)過人工栽培技術(shù)處理，處理后成活的概率為0.8，其余的樹苗不能成活，則一棵樹苗最終成活的概率為_____________，若種植每棵樹苗最終成活后可獲利300元，不成活的每棵虧損50元，該農(nóng)戶為了獲利不低于25萬元，至少需要種植_____________棵樹苗．〖答案〗①②〖解析〗一棵樹苗最終成活的概率為，根據(jù)題意可得，解得，因?yàn)?，所以的最小值為，即至少需要種植棵樹苗．故〖答案〗為：；.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.有六位同學(xué)A，B，C，D，E，F(xiàn)站成一排照相，如果：（1）A，B兩人不排在一起，有幾種排法？（2）C，D兩人必須排在一起，有幾種排法？（3）E不在排頭，F(xiàn)不在排尾，有幾種排法？解：（1）先排除A，B外的四個(gè)人，再將A，B插入到其余4人所形成的5個(gè)空中，因此，排法種數(shù)為；（2）將C，D兩人捆綁一起看作一個(gè)復(fù)合元素和其他4人去安排，因此，排法種數(shù)為；（3）E不在排頭，F(xiàn)不在排尾，分以下兩種情況討論：①若E在排尾，則剩下的5人全排列，故有種排法；②若E不在排尾，則E有4個(gè)位置可選，B有4個(gè)位置可選，將剩下的4人全排列，安排在其它4個(gè)位置即可，此時(shí)，共有種排法．綜上所述，共有種不同的排法種數(shù)．18.已知在的展開式中，前3項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，求：（1）展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)．解：（1）的展開式的通項(xiàng)為，（，1，…，n），因?yàn)榍?項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，所以，化簡得，解得或（舍）．展開式共有9項(xiàng)，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為.（2）由（1）知，展開式的通項(xiàng)為，（，1，…，8），設(shè)第項(xiàng)的系數(shù)最大，則，即，解得，則或，所以展開式的第3項(xiàng)與第4項(xiàng)系數(shù)最大，即和.19.如圖，內(nèi)接于⊙O，為⊙O的直徑，，，，為的中點(diǎn)，且平面平面．（1）證明：平面；（2）若，求二面角的正弦值．解：（1）因?yàn)槭恰袿的直徑，所以，因?yàn)?，，所以，又因?yàn)?，為的中點(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫?，平面，所以平面，因?yàn)槠矫妫?，又因?yàn)槠矫鍭CD，，所以平面（2）因?yàn)?，，，所以，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以，以為正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系C-xyz，則，，，．顯然，是平面的一個(gè)法向量，設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則令，則，所以，設(shè)二面角所成角為，，則，所以二面角的正弦值為20.在一個(gè)袋子里有大小一樣的5個(gè)小球，其中有3個(gè)紅球和2個(gè)白球．（1）若有放回地每次從中摸出1個(gè)球，連摸3次，設(shè)摸到紅球的次數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的概率分布及期望；（2）若每次任意取出1個(gè)球，記錄顏色后放回袋中，直到取到兩次紅球就停止，設(shè)取球的次數(shù)為Y，求的概率．解：（1）由題意分析，X的可能值為0，1，2，3所以，，，．分布列：X0123P．（2）依題意，每次取到紅球的概率為，取到白球的概率為．即是“前3次只有1次取到紅球，其余2次取到白球，第4次取到紅球”，所以．21.如圖，在四棱錐中，底面是正方形，點(diǎn)E，F(xiàn)，N分別為側(cè)棱PD，PC，PB的中點(diǎn)，M為PD（不包含端點(diǎn)）上的點(diǎn)，，．（1）若，求證：平面；（2）若平面，求與平面所成角的最大值．解：（1）延長FM和CD交于點(diǎn)Q，連BQ交AD于點(diǎn)H，連FH，F(xiàn)N，由，故，所以，即H為AD的中點(diǎn)，此時(shí)，，且，所以四邊形為平行四邊形，故，又平面，平面，所以平面；（2）以D為原點(diǎn)，DA，DC，DP所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，，，所以，，，設(shè)平面BMF的法向量，則有，令，則，所以，設(shè)DB與平面MFB所成的角為，則，當(dāng)時(shí)，的最大值為，又，故DB與平面所成角的最大值．22.電影《流浪地球2》中有許多可行駛、可作業(yè)、可變形的UEG地球聯(lián)合政府機(jī)械設(shè)備，均出自中國工程機(jī)械領(lǐng)導(dǎo)者品牌—徐工集團(tuán).電影中有很多硬核的裝備，其實(shí)并不是特效，而是用國產(chǎn)尖端裝備設(shè)計(jì)改造出來的，許多的裝備都能在現(xiàn)實(shí)中尋找到原型.現(xiàn)集團(tuán)某車間新研發(fā)了一臺(tái)設(shè)備，集團(tuán)對(duì)新設(shè)備的具體要求是：零件內(nèi)徑（單位：mm）在范圍之內(nèi)的產(chǎn)品為合格品，否則為次品；零件內(nèi)徑X滿足正態(tài)分布．（1）若該車間對(duì)新設(shè)備安裝調(diào)試后，試生產(chǎn)了5個(gè)零件，測(cè)量其內(nèi)徑（單位：mm）分別為：199.87，199.91，199.99，200.13，200.19，如果你是該車間的負(fù)責(zé)人，試根據(jù)3σ原則判斷這臺(tái)設(shè)備是否需要進(jìn)一步調(diào)試？并說明你的理由．（2）若該設(shè)備符合集團(tuán)的生產(chǎn)要求，現(xiàn)對(duì)該設(shè)備生產(chǎn)的10000個(gè)零件進(jìn)行跟蹤調(diào)查．①10000個(gè)零件中大約有多少個(gè)零件的內(nèi)徑可以超過200.12mm？②10000個(gè)零件中的次品的個(gè)數(shù)最有可能是多少個(gè)？參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量，則，，，，．解：（1）方法1：因?yàn)?，所以，即，所以五個(gè)零件的內(nèi)徑中恰有1個(gè)不在的概率為，又因?yàn)樵嚠a(chǎn)的5個(gè)零件中內(nèi)徑出現(xiàn)了1個(gè)不在內(nèi)，所以小概率事件出現(xiàn)了，根據(jù)原則，這臺(tái)設(shè)備需要進(jìn)一步調(diào)試．方法2：因?yàn)?，故至少?個(gè)次品的概率為．又因?yàn)樵嚠a(chǎn)5個(gè)零件中內(nèi)徑出現(xiàn)了1個(gè)不在內(nèi)，所以小概率事件出現(xiàn)了，根據(jù)原則，這臺(tái)設(shè)備需要進(jìn)一步調(diào)試．（2）①因?yàn)?，，所以，生產(chǎn)的10000件零件中內(nèi)徑超過200.12mm的件數(shù)Y服從二項(xiàng)分布B（10000，0.0225），則．答：大約有225件零件的內(nèi)徑可以超過200.12mm．②次品的概率為，抽取10000個(gè)零件進(jìn)行檢測(cè)，設(shè)次品數(shù)為，則，其中，故，設(shè)次品數(shù)最可能是k件，則，即，即，解得．因?yàn)椋?，，故．從?0000件零件中的次品數(shù)最可能是30．答：這10000件零件中的次品數(shù)最可能是30.江蘇省徐州市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知，，且，則x的值為（）A. B. C.6 D.－6〖答案〗D〖解析〗因?yàn)?，所以，解?故選：D.2.有4名學(xué)生報(bào)名參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)競賽，每人限報(bào)一科，有（）種不同的報(bào)名方法．A.81 B.64 C.24 D.4〖答案〗A〖解析〗根據(jù)題意可知，需分四步進(jìn)行，每一步中每名同學(xué)都有數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三種科目可報(bào)，所以共有種.故選：A3.如圖，在平行六面體中，P是的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在上，且，設(shè)，，．則（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)镻是的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)辄c(diǎn)Q在上，且，所以，所以，故選：C.4.同時(shí)拋擲一枚紅骰子和一枚藍(lán)骰子，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，記“紅骰子向上的點(diǎn)數(shù)為1”為事件，“兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)之和等于6”為事件，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗事件包含6種基本事件，事件包含1個(gè)基本事件，所以.故選：B5.已知，，，則向量在上的投影向量的坐標(biāo)是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)椋?，，所以，所以，，，所以向量在上的投影向量是，所以向量在上的投影向量的坐?biāo)是，故選：D.6.已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布，有下列四個(gè)命題：甲：乙：丙：?。喝暨@四個(gè)命題中有且只有一個(gè)是假命題，則該假命題為（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁〖答案〗D〖解析〗對(duì)于甲，取任何值，都有，所以甲真命題；對(duì)于乙，若，則該正態(tài)分布的均值；對(duì)于丙，若，則該正態(tài)分布的均值；乙和丙至少有一個(gè)真命題，又因?yàn)橐液捅葍r(jià)，所以乙和丙都是真命題；對(duì)于丁，，丁為假命題．故選：D7.某次足球賽共8支球隊(duì)參加，分三個(gè)階段進(jìn)行．（1）小組賽：經(jīng)抽簽分成甲?乙兩組，每組4隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，以積分和凈勝球數(shù)取前兩名；（2）半決賽：甲組第一名與乙組第二名，乙組第一名與甲組第二名進(jìn)行主?客場(chǎng)交叉淘汰賽（每兩隊(duì)主?客場(chǎng)各賽1場(chǎng)），決出勝者；（3）決賽：兩個(gè)勝隊(duì)參加，比賽1場(chǎng)，決出勝負(fù)．則全部賽程共需比賽的場(chǎng)數(shù)為（）A.15 B.16 C.17 D.18〖答案〗C〖解析〗.故選：C．8.在如圖所示的試驗(yàn)裝置中，兩個(gè)正方形框架ABCD，ABEF的邊長都是2，且它們所在的平面互相垂直，活動(dòng)彈子M，N分別在正方形對(duì)角線AC和BF上移動(dòng)，且CM和BN的長度保持相等，記，其中．則MN的長的最小值為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗平面平面，平面平面，，平面，平面，則以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，；則，當(dāng)時(shí)，最小，最小值為.故選：A.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列說法正確的有（）A.若，則B.在的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是－15C.被5除所得的余數(shù)是1D.現(xiàn)有壹圓、伍圓、拾圓、貳拾圓和伍拾圓的人民幣各一張，一共可以組成31種幣值〖答案〗BCD〖解析〗對(duì)于A，若，則或，解得或，故A不正確；對(duì)于B，含的項(xiàng)是由的5個(gè)括號(hào)中4個(gè)出僅1個(gè)括號(hào)出常數(shù)，所以含的項(xiàng)的系數(shù)是，故B正確；對(duì)于C，，所以被5除所得的余數(shù)是1，故C正確；對(duì)于D，壹圓、伍圓、拾圓、貳拾圓和伍拾圓的人民幣各一張，一共可以組成種幣值，故D正確.故選：BCD.10.下列說法正確的有（）A.某學(xué)校有2023名學(xué)生，其中男生1012人，女生1011人，現(xiàn)選派10名學(xué)生參加學(xué)校組織的活動(dòng)，記男生的人數(shù)為X，則X服從超幾何分布B.若隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望，則C.若隨機(jī)變量X的方差，則D.隨機(jī)變量則〖答案〗AC〖解析〗A選項(xiàng)：根據(jù)超幾何分布的定義，可知A正確；B選項(xiàng)：，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：，故C正確；D選項(xiàng)：因所以，根據(jù)組合數(shù)的對(duì)稱性可知，，故D錯(cuò)誤.故選：AC11.從裝有5個(gè)紅球和4個(gè)藍(lán)球的袋中，每次不放回地隨機(jī)摸出一球．記“第i(,2)次摸球時(shí)摸到紅球”為，“第j(,2)次摸球時(shí)摸到藍(lán)球”為，則（）A. B.C. D.〖答案〗ABD〖解析〗由題意可得,則，A正確；，故，B正確；由于，故，同理,故，C錯(cuò)誤；,所以，D正確，故選：ABD12.《九章算術(shù)·商功》：“斜解立方，得兩塹堵，斜解塹堵，其一為陽馬，一為鱉臑．陽馬居二，鱉腳居一，不易之率也．合兩鱉臑三而一，驗(yàn)之以基，其形露矣．文中“塹堵”是指底面是直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱；文中“陽馬”是指底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐；文中“鱉”是指四個(gè)面都是直角三角形的三棱錐.在塹堵中，如圖所示，若AC⊥BC，，．（）A.四棱錐為陽馬B.三棱錐為鱉臑C.點(diǎn)P在側(cè)面及其邊界上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M在棱AC上運(yùn)動(dòng)，若直線，AP是共面直線，則點(diǎn)P的軌跡長度為D.點(diǎn)N在側(cè)棱上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為〖答案〗ABC〖解析〗對(duì)A，直三棱柱中，，，又AC⊥BC，平面，所以平面，底面為矩形，故四棱錐為陽馬，正確；對(duì)B，在三棱錐中，由題意及A知都為直角三角形，故正確；對(duì)C，如圖，當(dāng)在面對(duì)角線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，平面，平面，即直線，AP是共面直線，即點(diǎn)P的軌跡長度為，故正確；對(duì)D，直三棱柱側(cè)面與側(cè)面展開在同一平面上可得長為，寬為4的矩形，如圖，連接交于，此時(shí)有最小值，故錯(cuò)誤.故選：ABC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．（16題第一空2分，第二空3分）13.如圖，我國古代珠算算具——算盤的每個(gè)檔（掛珠的桿）上有7顆算珠，用梁隔開，梁上面2顆叫上珠，每珠代表數(shù)值5，梁下面5顆叫下珠，每珠代表數(shù)值1，若從個(gè)位檔與十位檔靠梁撥3顆珠（每檔至少撥一珠，同一檔不可撥兩顆上珠），表示兩位數(shù)，記所得的兩位數(shù)為X，則_____________．〖答案〗〖解析〗由已知隨機(jī)試驗(yàn)從個(gè)位檔與十位檔靠梁撥3顆珠，表示兩位數(shù)，可得下列結(jié)果：，共8個(gè)結(jié)果，其中隨機(jī)事件包含下列結(jié)果，，所以.故〖答案〗為：.14.若，則_____________．〖答案〗〖解析〗由可得，令，則，故，故〖答案〗為：15.如圖，將邊長的正方形沿對(duì)角線BD折起，連接AC，構(gòu)成一四面體，使得，則點(diǎn)到平面的距離為_____________．〖答案〗〖解析〗由已知可得，，，取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)?，，所以，因?yàn)椋?，所以，又，所以，因?yàn)椋c(diǎn)為的中點(diǎn)，所以，由平面，，所以平面，所以點(diǎn)到平面的距離為，又的面積為，所以三棱錐的體積為，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則，又，因?yàn)椋缘拿娣e為，所以，所以.所以點(diǎn)到平面的距離為.故〖答案〗為：.16.某地為貫徹關(guān)于“綠水青山就是金山銀山”的精神，鼓勵(lì)農(nóng)戶利用荒坡種植果樹．某農(nóng)戶種植樹苗的自然成活率為0.9．該農(nóng)戶決定種植棵樹苗，種植后沒有自然成活的樹苗中有75%的樹苗可經(jīng)過人工栽培技術(shù)處理，處理后成活的概率為0.8，其余的樹苗不能成活，則一棵樹苗最終成活的概率為_____________，若種植每棵樹苗最終成活后可獲利300元，不成活的每棵虧損50元，該農(nóng)戶為了獲利不低于25萬元，至少需要種植_____________棵樹苗．〖答案〗①②〖解析〗一棵樹苗最終成活的概率為，根據(jù)題意可得，解得，因?yàn)椋缘淖钚≈禐?，即至少需要種植棵樹苗．故〖答案〗為：；.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.有六位同學(xué)A，B，C，D，E，F(xiàn)站成一排照相，如果：（1）A，B兩人不排在一起，有幾種排法？（2）C，D兩人必須排在一起，有幾種排法？（3）E不在排頭，F(xiàn)不在排尾，有幾種排法？解：（1）先排除A，B外的四個(gè)人，再將A，B插入到其余4人所形成的5個(gè)空中，因此，排法種數(shù)為；（2）將C，D兩人捆綁一起看作一個(gè)復(fù)合元素和其他4人去安排，因此，排法種數(shù)為；（3）E不在排頭，F(xiàn)不在排尾，分以下兩種情況討論：①若E在排尾，則剩下的5人全排列，故有種排法；②若E不在排尾，則E有4個(gè)位置可選，B有4個(gè)位置可選，將剩下的4人全排列，安排在其它4個(gè)位置即可，此時(shí)，共有種排法．綜上所述，共有種不同的排法種數(shù)．18.已知在的展開式中，前3項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，求：（1）展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)．解：（1）的展開式的通項(xiàng)為，（，1，…，n），因?yàn)榍?項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，所以，化簡得，解得或（舍）．展開式共有9項(xiàng)，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為.（2）由（1）知，展開式的通項(xiàng)為，（，1，…，8），設(shè)第項(xiàng)的系數(shù)最大，則，即，解得，則或，所以展開式的第3項(xiàng)與第4項(xiàng)系數(shù)最大，即和.19.如圖，內(nèi)接于⊙O，為⊙O的直徑，，，，為的中點(diǎn)，且平面平面．（1）證明：平面；（2）若，求二面角的正弦值．解：（1）因?yàn)槭恰袿的直徑，所以，因?yàn)?，，所以，又因?yàn)?，為的中點(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，又因?yàn)槠矫鍭CD，，所以平面（2）因?yàn)?，，，所以，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以，以為正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系C-xyz，則，，，．顯然，是平面的一個(gè)法向量，設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則令，則，所以，設(shè)二面角所成角為，，則，所以二面角的正弦值為20.在一個(gè)袋子里有大小一樣的5個(gè)小球，其中有3個(gè)紅球和2個(gè)白球．（1）若有放回地每次從中摸出1個(gè)球，連摸3次，設(shè)摸到紅球的次數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的概率分布及期望；（2）若每次任意取出1個(gè)球，記錄顏色后放回袋中，直到取到兩次紅球就停止，設(shè)取球的次數(shù)為Y，求的概率．解：（1）由題意分析，X的可能值為0，1，2，3所以，，，．分布列：X0123P．（2）依題意，每次取到紅球的概率為，取到白球的概率為．即是“前3次只有1次取到紅球，其余2次取到白球，第4次取到紅球”，所以．21.如圖，在四棱錐中，底面是正方形，點(diǎn)E，F(xiàn)，N分別為側(cè)棱P