2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城市七校高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE2江蘇省鹽城市七校2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題〖答案〗后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他〖答案〗標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將〖答案〗寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并收回.4.本卷主要考查內(nèi)容：蘇教版選擇性必修第二冊(cè).一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知的展開式中只有第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則（）A.11 B.10 C.12 D.13〖答案〗C〖解析〗∵只有第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，∴，∴．故選：C2.已知隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，且.設(shè)，那么等于（）A.0.6 B.0.3 C.0.2 D.0.4〖答案〗D〖解析〗當(dāng)時(shí)，由，所以.故選：D3.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，向量平面，則點(diǎn)到平面的距離為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)?，所以，又向量平面，所以是平面的一個(gè)法向量所以點(diǎn)到平面的距離為.故〖答案〗為：.4.某同學(xué)進(jìn)行3分投籃訓(xùn)練，若該同學(xué)投中的概率為，他連續(xù)投籃n次至少得到3分的概率大于0.9，那么n的最小值是（）A.3 B.4 C.5 D.6〖答案〗B〖解析〗由題意可知，該同學(xué)連投n次，一次都不中的概率為：，故n次投籃至少得到3分即至少中一次的概率為，得，∴.故選：B.5.某校從高一?高二?高三中各選派名同學(xué)參加“黨的光輝史”系列報(bào)告會(huì)，其中三個(gè)年級(jí)參會(huì)同學(xué)中女生人數(shù)分別為，，，學(xué)習(xí)后，學(xué)校隨機(jī)選取一名同學(xué)匯報(bào)學(xué)習(xí)心得，結(jié)果選出一名女同學(xué)，則該名女同學(xué)來自高三年級(jí)的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗設(shè)事件為“24人中抽出一名女同學(xué)”，事件為“24人中抽出一名高三同學(xué)”，則，，.故選：A.6.已知，則（）A.8 B.5 C.2 D.4〖答案〗D〖解析〗因?yàn)椋〈肟傻茫?，取代入可得：①，取代入可得：②，?②再除以2可得：，所以，①-②再除以2可得：，所以.故選：D7.在三棱錐中，平面平面是的中點(diǎn).，則二面角的余弦值為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗平面平面，且為交線，，平面，平面，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.因?yàn)?，在Rt中，，所以，.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，令，則設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，令，則.設(shè)二面角的平面角為，則.故選：C8.如果不是等差數(shù)列，但若，使得，那么稱為“局部等差”數(shù)列．已知數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為4，其中，，2，3，4，記事件：集合；事件：為“局部等差”數(shù)列，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意知，事件共有個(gè)基本事件，對(duì)于事件，其中含1，2，3的“局部等差”數(shù)列的分別為1，2，3，5和5，1，2，3和4，1，2，3共3個(gè)，含3，2，1的“局部等差”數(shù)列的同理也有3個(gè)，共6個(gè)；含3，4，5的和含5，4，3的與上述相同，也有6個(gè)；含2，3，4的有5，2，3，4和2，3，4，1共2個(gè)；含4，3，2的同理也有2個(gè)；含1，3，5的有1，3，5，2和2，1，3，5和4，1，3，5和1，3，5，4共4個(gè)；含5，3，1的同理也有4個(gè)，所以事件共有24個(gè)基本事件，所以．故選：C二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.對(duì)于，若，則的值可以為（）A2 B.3 C.4 D.5〖答案〗AB〖解析〗因?yàn)?，所以或，解得或故選：AB10.下列命題中正確的是（）A.已知一組數(shù)據(jù)6，6，7，8，10，12，則這組數(shù)據(jù)的50%分位數(shù)是7.5B.已知隨機(jī)變量，且，則C.已知隨機(jī)變量，則D.已知經(jīng)驗(yàn)回歸方程，則y與x具有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系〖答案〗ABD〖解析〗對(duì)于A選項(xiàng)，，第3個(gè)和第4個(gè)數(shù)的平均數(shù)為，故A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，，故B正確；對(duì)于C選項(xiàng)，，則，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，，可得y與x具有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系，可知D正確．故選：ABD．11.甲袋中裝有3個(gè)白球，3個(gè)紅球和2個(gè)黑球，乙袋中裝有2個(gè)白球，2個(gè)紅球和1個(gè)黑球，先從甲袋中隨機(jī)取出一球放入乙袋，再?gòu)囊掖须S機(jī)取出一球．用，，分別表示甲袋取出的球是白球、紅球和黑球，用B表示乙袋取出的球是紅球，則以下結(jié)論正確的是（）A，，兩兩互斥 B.C. D.與B是相互獨(dú)立事件〖答案〗AB〖解析〗由題意，{甲袋取出白球}，{甲袋取出紅球}，{甲袋取出黑球}，所以，，兩兩互斥，A正確；而甲袋有3個(gè)白球，3個(gè)紅球和2個(gè)黑球，則，，先發(fā)生，此時(shí)乙袋有3個(gè)白球，2個(gè)紅球和1個(gè)黑球，則，先發(fā)生，此時(shí)乙袋有2個(gè)白球，3個(gè)紅球和1個(gè)黑球，則，先發(fā)生，此時(shí)乙袋有2個(gè)白球，2個(gè)紅球和2個(gè)黑球，則，所以，B正確，C錯(cuò)誤；，D錯(cuò)誤.故選：AB12.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，E為的中點(diǎn)，F(xiàn)為的中點(diǎn)，如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，則下列說法正確的是（）A.B.向量與所成角的余弦值為C.平面AEF的一個(gè)法向量是D.點(diǎn)D到平面AEF的距離為〖答案〗BCD〖解析〗對(duì)于A，正方體中，，，，所以，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，，，故B正確；對(duì)于C，設(shè)，則，，而，所以平面的一個(gè)法向量是，故C正確；對(duì)于D，，則點(diǎn)D到平面AEF的距離為，故D正確．故選：BCD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.對(duì)某手機(jī)的廣告費(fèi)用支出x（萬元）與銷售額y（萬元）之間的關(guān)系進(jìn)行調(diào)查，通過回歸分析，求得x與y之間的關(guān)系式為，則當(dāng)廣告費(fèi)用支出為10萬元時(shí)，銷售余額的預(yù)測(cè)值為___________萬元.〖答案〗92.5〖解析〗將x=10代入，即得，所以余額為萬元，故〖答案〗為：92.514.已知，則______.〖答案〗〖解析〗由，可得.故〖答案〗為：15.為了慶祝新年的到來,某?！捌び皯颉鄙鐖F(tuán)的6名男同學(xué),2名女同學(xué)計(jì)劃組成4人代表隊(duì)代表本校參加市級(jí)“皮影戲”比賽,該代表隊(duì)中有隊(duì)長(zhǎng),副隊(duì)長(zhǎng)各一名,剩余兩名為隊(duì)員.若現(xiàn)要求代表隊(duì)中至少有一名女同學(xué),一共有______種可能.〖答案〗〖解析〗若代表隊(duì)中有1名女同學(xué),此時(shí)共有種可能;若有2名女同學(xué),則共有種可能,所以一共有種可能.故〖答案〗為:.16.如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為4，，，分別是棱，，的中點(diǎn)，設(shè)是該正方體表面上的一點(diǎn)，若，則點(diǎn)的軌跡圍成圖形的面積是______；的最大值為______．〖答案〗①②12〖解析〗∵，∴點(diǎn)在平面上，如圖，分別取，，的中點(diǎn)，，，連接，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，故，又由正方體可得，，故，故四邊形為平行四邊形，故，故，故四點(diǎn)共面，同理可證四點(diǎn)共面，故五點(diǎn)共面，同理可證四點(diǎn)共面，故六點(diǎn)共面，由正方體的對(duì)稱性可得六邊形為正六邊形.故點(diǎn)的軌跡是正六邊形，因?yàn)檎襟w的棱長(zhǎng)為4，所以正六邊形的邊長(zhǎng)為，所以點(diǎn)軌跡圍成圖形的面積是．如圖，，∴的最大值為12．故〖答案〗為：，12．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程及演算步驟.17.已知二項(xiàng)式的展開式中，所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，各項(xiàng)的系數(shù)之和為，（1）求的值；（2）求其展開式中所有的有理項(xiàng)．解：（1）因?yàn)?，所以，?dāng)為奇數(shù)時(shí)，此方程無解，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，方程可化為，解得；（2）由通項(xiàng)公式，當(dāng)為整數(shù)時(shí)，是有理項(xiàng)，則，所以有理項(xiàng)為．18.袋中有5個(gè)白球?4個(gè)黑球，從中任意摸出3個(gè)，求下列事件發(fā)生的概率：（1）摸出2個(gè)或3個(gè)白球；（2）至少摸出1個(gè)白球；（3）至少摸出1個(gè)黑球.解：（1）根據(jù)題意，設(shè)從中摸出白球的個(gè)數(shù)為，則服從超幾何分布，所以，即摸出2個(gè)或3個(gè)白球的概率為.（2）由（1）得，，即至少摸出1個(gè)白球的概率為.（3）至少摸出1個(gè)黑球：，故至少摸出1個(gè)黑球的概率為.19.某收費(fèi)APP（手機(jī)應(yīng)用程序）自上架以來，憑借簡(jiǎn)潔的界面設(shè)計(jì)、方便的操作方式和強(qiáng)大的實(shí)用功能深得用戶的喜愛.該APP所在的公司統(tǒng)計(jì)了用戶一個(gè)月月租減免的費(fèi)用x（單位：元）及該月對(duì)應(yīng)的用戶數(shù)量y（單位：萬人），得到如下數(shù)據(jù)表格：用戶一個(gè)月月租減免的費(fèi)用x（元）45678用戶數(shù)量y（萬人）22.12.52.93.2已知x與y線性相關(guān).（1）求y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程（，）；（2）據(jù)此預(yù)測(cè)，當(dāng)月租減免費(fèi)用為14元時(shí)，該月用戶數(shù)量為多少？參考公式：對(duì)于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)，其經(jīng)驗(yàn)回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，.解：（1）由，，有，，故y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為；（2）由（1）知經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，當(dāng)時(shí)，，所以預(yù)測(cè)該月的用戶數(shù)量為5.10萬人20.“每天鍛煉一小時(shí)，健康工作五十年，幸福生活一輩子.”一科研單位為了解員工的愛好運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān)，從單位隨機(jī)抽取100名員工男女各半進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：男性女性總計(jì)愛好30不愛好10總計(jì)100（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整，試根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析愛好運(yùn)動(dòng)與性別是否有關(guān)；（2）若從這100人中的不愛好運(yùn)動(dòng)的人中隨機(jī)抽取2人參加體育培訓(xùn)，記抽到的男性人數(shù)為，求的分布列?數(shù)學(xué)期望.附：0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828參考公式：，其中.解：（1）根據(jù)男，女員工各50人，可以補(bǔ)充列聯(lián)表，男性女性總計(jì)愛好304070不愛好201030總計(jì)5050100零假設(shè)為：愛好運(yùn)動(dòng)與性別相互獨(dú)立，即愛好運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)，由已知數(shù)據(jù)可求得，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷成立，即愛好運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)，由此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.01.（2）的取值可能為.，所以的分布列為012的數(shù)學(xué)期望為.21.如圖，四邊形為正方形，四邊形是梯形，，，平面平面，且，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)（不包括端點(diǎn)）．（1）證明；（2）若，且直線與平面所成角的大小為，求三棱錐的體積．解：（1）連接，因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，所以，，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，又平面，所以．因?yàn)?，，所以，又，，平面，所以平面，又平面，所以，又，，，平面，所以平面，又平面，所以；?）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示．則，，，，，所以，．設(shè)，則．設(shè)平面的一個(gè)法向量為，，令，解得，，所以平面的一個(gè)法向量為，又直線與平面所成角的大小為，所以，解得．所以，所以，所以．22.企業(yè)的產(chǎn)品正常生產(chǎn)時(shí)，產(chǎn)品尺寸服從正態(tài)分布，從當(dāng)前生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取400件產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)，產(chǎn)品尺寸匯總?cè)缦卤恚寒a(chǎn)品尺寸件數(shù)85454160724012根據(jù)產(chǎn)品質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)和生產(chǎn)線的實(shí)際情況，產(chǎn)品尺寸在以外視為小概率事件.一旦小概率事件發(fā)生視為生產(chǎn)線出現(xiàn)異常，產(chǎn)品尺寸在以內(nèi)為正品，以外為次品.（1）判斷生產(chǎn)線是否正常工作，并說明理由；（2）用頻率表示概率，若再隨機(jī)從生產(chǎn)線上取3件產(chǎn)品復(fù)檢，正品檢測(cè)費(fèi)20元/件，次品檢測(cè)費(fèi)30元/件，記這3件產(chǎn)品檢測(cè)費(fèi)為隨機(jī)變量，求的數(shù)學(xué)期望及方差.解：（1）產(chǎn)品尺寸服從正態(tài)分布，，且正常產(chǎn)品尺寸范圍為.生產(chǎn)線正常工作，次品不能多于（件），而實(shí)際上，超出正常范圍以外的零件數(shù)為20，故生產(chǎn)線沒有正常工作；（2）尺寸在以外的就是次品，故次品率為.記這3件產(chǎn)品中次品件數(shù)為，則服從二項(xiàng)分布，，則，所以的數(shù)學(xué)期望是（元），方差是.江蘇省鹽城市七校2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題〖答案〗后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他〖答案〗標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將〖答案〗寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并收回.4.本卷主要考查內(nèi)容：蘇教版選擇性必修第二冊(cè).一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知的展開式中只有第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則（）A.11 B.10 C.12 D.13〖答案〗C〖解析〗∵只有第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，∴，∴．故選：C2.已知隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，且.設(shè)，那么等于（）A.0.6 B.0.3 C.0.2 D.0.4〖答案〗D〖解析〗當(dāng)時(shí)，由，所以.故選：D3.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，向量平面，則點(diǎn)到平面的距離為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)椋?，又向量平面，所以是平面的一個(gè)法向量所以點(diǎn)到平面的距離為.故〖答案〗為：.4.某同學(xué)進(jìn)行3分投籃訓(xùn)練，若該同學(xué)投中的概率為，他連續(xù)投籃n次至少得到3分的概率大于0.9，那么n的最小值是（）A.3 B.4 C.5 D.6〖答案〗B〖解析〗由題意可知，該同學(xué)連投n次，一次都不中的概率為：，故n次投籃至少得到3分即至少中一次的概率為，得，∴.故選：B.5.某校從高一?高二?高三中各選派名同學(xué)參加“黨的光輝史”系列報(bào)告會(huì)，其中三個(gè)年級(jí)參會(huì)同學(xué)中女生人數(shù)分別為，，，學(xué)習(xí)后，學(xué)校隨機(jī)選取一名同學(xué)匯報(bào)學(xué)習(xí)心得，結(jié)果選出一名女同學(xué)，則該名女同學(xué)來自高三年級(jí)的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗設(shè)事件為“24人中抽出一名女同學(xué)”，事件為“24人中抽出一名高三同學(xué)”，則，，.故選：A.6.已知，則（）A.8 B.5 C.2 D.4〖答案〗D〖解析〗因?yàn)椋〈肟傻茫?，取代入可得：①，取代入可得：②，?②再除以2可得：，所以，①-②再除以2可得：，所以.故選：D7.在三棱錐中，平面平面是的中點(diǎn).，則二面角的余弦值為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗平面平面，且為交線，，平面，平面，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.因?yàn)?，在Rt中，，所以，.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，令，則設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，令，則.設(shè)二面角的平面角為，則.故選：C8.如果不是等差數(shù)列，但若，使得，那么稱為“局部等差”數(shù)列．已知數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為4，其中，，2，3，4，記事件：集合；事件：為“局部等差”數(shù)列，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意知，事件共有個(gè)基本事件，對(duì)于事件，其中含1，2，3的“局部等差”數(shù)列的分別為1，2，3，5和5，1，2，3和4，1，2，3共3個(gè)，含3，2，1的“局部等差”數(shù)列的同理也有3個(gè)，共6個(gè)；含3，4，5的和含5，4，3的與上述相同，也有6個(gè)；含2，3，4的有5，2，3，4和2，3，4，1共2個(gè)；含4，3，2的同理也有2個(gè)；含1，3，5的有1，3，5，2和2，1，3，5和4，1，3，5和1，3，5，4共4個(gè)；含5，3，1的同理也有4個(gè)，所以事件共有24個(gè)基本事件，所以．故選：C二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.對(duì)于，若，則的值可以為（）A2 B.3 C.4 D.5〖答案〗AB〖解析〗因?yàn)椋曰?，解得或故選：AB10.下列命題中正確的是（）A.已知一組數(shù)據(jù)6，6，7，8，10，12，則這組數(shù)據(jù)的50%分位數(shù)是7.5B.已知隨機(jī)變量，且，則C.已知隨機(jī)變量，則D.已知經(jīng)驗(yàn)回歸方程，則y與x具有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系〖答案〗ABD〖解析〗對(duì)于A選項(xiàng)，，第3個(gè)和第4個(gè)數(shù)的平均數(shù)為，故A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，，故B正確；對(duì)于C選項(xiàng)，，則，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，，可得y與x具有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系，可知D正確．故選：ABD．11.甲袋中裝有3個(gè)白球，3個(gè)紅球和2個(gè)黑球，乙袋中裝有2個(gè)白球，2個(gè)紅球和1個(gè)黑球，先從甲袋中隨機(jī)取出一球放入乙袋，再?gòu)囊掖须S機(jī)取出一球．用，，分別表示甲袋取出的球是白球、紅球和黑球，用B表示乙袋取出的球是紅球，則以下結(jié)論正確的是（）A，，兩兩互斥 B.C. D.與B是相互獨(dú)立事件〖答案〗AB〖解析〗由題意，{甲袋取出白球}，{甲袋取出紅球}，{甲袋取出黑球}，所以，，兩兩互斥，A正確；而甲袋有3個(gè)白球，3個(gè)紅球和2個(gè)黑球，則，，先發(fā)生，此時(shí)乙袋有3個(gè)白球，2個(gè)紅球和1個(gè)黑球，則，先發(fā)生，此時(shí)乙袋有2個(gè)白球，3個(gè)紅球和1個(gè)黑球，則，先發(fā)生，此時(shí)乙袋有2個(gè)白球，2個(gè)紅球和2個(gè)黑球，則，所以，B正確，C錯(cuò)誤；，D錯(cuò)誤.故選：AB12.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，E為的中點(diǎn)，F(xiàn)為的中點(diǎn)，如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，則下列說法正確的是（）A.B.向量與所成角的余弦值為C.平面AEF的一個(gè)法向量是D.點(diǎn)D到平面AEF的距離為〖答案〗BCD〖解析〗對(duì)于A，正方體中，，，，所以，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，，，故B正確；對(duì)于C，設(shè)，則，，而，所以平面的一個(gè)法向量是，故C正確；對(duì)于D，，則點(diǎn)D到平面AEF的距離為，故D正確．故選：BCD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.對(duì)某手機(jī)的廣告費(fèi)用支出x（萬元）與銷售額y（萬元）之間的關(guān)系進(jìn)行調(diào)查，通過回歸分析，求得x與y之間的關(guān)系式為，則當(dāng)廣告費(fèi)用支出為10萬元時(shí)，銷售余額的預(yù)測(cè)值為___________萬元.〖答案〗92.5〖解析〗將x=10代入，即得，所以余額為萬元，故〖答案〗為：92.514.已知，則______.〖答案〗〖解析〗由，可得.故〖答案〗為：15.為了慶祝新年的到來,某?！捌び皯颉鄙鐖F(tuán)的6名男同學(xué),2名女同學(xué)計(jì)劃組成4人代表隊(duì)代表本校參加市級(jí)“皮影戲”比賽,該代表隊(duì)中有隊(duì)長(zhǎng),副隊(duì)長(zhǎng)各一名,剩余兩名為隊(duì)員.若現(xiàn)要求代表隊(duì)中至少有一名女同學(xué),一共有______種可能.〖答案〗〖解析〗若代表隊(duì)中有1名女同學(xué),此時(shí)共有種可能;若有2名女同學(xué),則共有種可能,所以一共有種可能.故〖答案〗為:.16.如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為4，，，分別是棱，，的中點(diǎn)，設(shè)是該正方體表面上的一點(diǎn)，若，則點(diǎn)的軌跡圍成圖形的面積是______；的最大值為______．〖答案〗①②12〖解析〗∵，∴點(diǎn)在平面上，如圖，分別取，，的中點(diǎn)，，，連接，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，故，又由正方體可得，，故，故四邊形為平行四邊形，故，故，故四點(diǎn)共面，同理可證四點(diǎn)共面，故五點(diǎn)共面，同理可證四點(diǎn)共面，故六點(diǎn)共面，由正方體的對(duì)稱性可得六邊形為正六邊形.故點(diǎn)的軌跡是正六邊形，因?yàn)檎襟w的棱長(zhǎng)為4，所以正六邊形的邊長(zhǎng)為，所以點(diǎn)軌跡圍成圖形的面積是．如圖，，∴的最大值為12．故〖答案〗為：，12．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程及演算步驟.17.已知二項(xiàng)式的展開式中，所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，各項(xiàng)的系數(shù)之和為，（1）求的值；（2）求其展開式中所有的有理項(xiàng)．解：（1）因?yàn)?，所以，?dāng)為奇數(shù)時(shí)，此方程無解，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，方程可化為，解得；（2）由通項(xiàng)公式，當(dāng)為整數(shù)時(shí)，是有理項(xiàng)，則，所以有理項(xiàng)為．18.袋中有5個(gè)白球?4個(gè)黑球，從中任意摸出3個(gè)，求下列事件發(fā)生的概率：（1）摸出2個(gè)或3個(gè)白球；（2）至少摸出1個(gè)白球；（3）至少摸出1個(gè)黑球.解：（1）根據(jù)題意，設(shè)從中摸出白球的個(gè)數(shù)為，則服從超幾何分布，所以，即摸出2個(gè)或3個(gè)白球的概率為.（2）由（1）得，，即至少摸出1個(gè)白球的概率為.（3）至少摸出1個(gè)黑球：，故至少摸出1個(gè)黑球的概率為.19.某收費(fèi)APP（手機(jī)應(yīng)用程序）自上架以來，憑借簡(jiǎn)潔的界面設(shè)計(jì)、方便的操作方式和強(qiáng)大的實(shí)用功能深得用戶的喜愛.該APP所在的公司統(tǒng)計(jì)了用戶一個(gè)月月租減免的費(fèi)用x（單位：元）及該月對(duì)應(yīng)的用戶數(shù)量y（單位：萬人），得到如下數(shù)據(jù)表格：用戶一個(gè)月月租減免的費(fèi)用x（元）45678用戶數(shù)量y（萬人）22.12.52.93.2已知x與y線性相關(guān).（1）求y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程（，）；（2）據(jù)此預(yù)測(cè)，當(dāng)月租減免費(fèi)用為14元時(shí)，該月用戶數(shù)量為多少？參考公式：對(duì)于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)，其經(jīng)驗(yàn)回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，.解：（1）由，，有，，故y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為；（2）由（1）知經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，當(dāng)時(shí)，，所以預(yù)測(cè)該月的用戶數(shù)量為5.10萬人20.“每天鍛煉一小時(shí)，健康工作五十年，幸福生活一輩子.”一科研單位為了解員工的愛好運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān)，從單位隨機(jī)抽取100名員工男女各半進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：男性女性總計(jì)愛好30不愛好10總計(jì)100（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整，試根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，