2024年陜西省西安市臨潼區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷+答案解析

2024年陜西省西安市臨潼區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.

的倒數(shù)是(

)A.7

B.

C.

D.2.三角形ABC繞BC旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體為(A.B.C.D.

)3.如圖，已知直線

，若

，則

的度數(shù)為(

)A.B.C.D.4.計算

(

)A.

B.

C.

D.5.在平面直角坐標(biāo)系中，將直線

沿x軸向左平移5個單位長度后，得到一條新的直線，該新直線與y軸的交點坐標(biāo)是(

)

第1頁，共20頁A.

B.

C.

D.6.如圖，

中，

，點D在BC上，

若

，

，則AD的長度為(

)A.

B.

C.

D.47.如圖，AB是A.B.C.2D.

的直徑，弦CD交AB于點E，且則BE的長為()

，8.如表是部分二次函數(shù)x1y

的自變量x與函數(shù)值y的對應(yīng)值：那么方程

的一個根在范圍之間.(

)A.

B.

C.

D.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。9.比較大?。?____10.因式分解：

填寫“<”或“>”______.11.若多邊形的一個內(nèi)角等于

，且每個內(nèi)角的度數(shù)相等，則這個多邊形的邊數(shù)是______.12.已知點

，

都在反比例函數(shù)

上，且

，則k的取值范圍是______.13.如圖，在矩形ABCD中，點P、Q分別在BD，AD上，則

，

，垂足為E，的最小值為______.

，第2頁，共20頁三、解答題：本題共13小題，共81分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。14.本小題5分計算：15.本小題5分解不等式組：16.本小題5分解分式方程：17.本小題5分在三角形ABC中，法18.本小題5分

，請用尺規(guī)作圖的方法，以AB為對角線作一個矩形保留作圖痕跡，不寫作如圖，在

，

，

，分別過點A，B向過點C的直線l作垂線，垂足分別為M，求證：

≌19.本小題5分陜西是聯(lián)合國糧農(nóng)組織認(rèn)定的世界蘋果最佳優(yōu)生區(qū)，是全球集中連片種植蘋果最大區(qū)域，某蘋果園現(xiàn)有一批蘋果，計劃租用A、B兩種型號的貨車將蘋果運往外地銷售，已知滿載時，用3輛A型車和2輛B型車第3頁，共20頁一次可運蘋果13噸；用4輛A型車和3輛B型車一次可運蘋果18噸．求1輛A型車和1輛B型車滿載時一次分別運蘋果多少噸？20.本小題5分小秦觀察學(xué)校外的某個十字路口，每輛汽車來到十字路口后，都有三種選擇，分別為左轉(zhuǎn)，右轉(zhuǎn)或直行，如果每種選擇可能性的大小一致.請直接寫出經(jīng)過十字路口的一輛汽車向右轉(zhuǎn)的概率為______；若兩輛汽車同時經(jīng)過這個十字路口，請用畫樹狀圖或列表的方法，求兩輛車行駛方向一致的概率.21.本小題6分2023年我省繼續(xù)推進實施教育數(shù)字化戰(zhàn)略行動，隨著信息化教學(xué)的普及，越來越多的教學(xué)場景都引入了投影儀，用以輔助教學(xué).如圖，是某教室投影儀安裝的截面圖

為天花板上投影儀吊臂的安裝點，點A為投影儀投影儀大小忽略不計，投影儀的光線夾角

，

，吊臂

，投影屏幕的高

，

，

求屏幕下邊沿C點離教室頂部DE的高度

結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)22.本小題7分2023年前10月，陜西省新能源汽車產(chǎn)量已達

萬輛，同比增長

，并且全省新能源汽車的“版圖”仍在加速擴張中，如圖是小明在觀察自家購買的某型號新能源純電動汽車充滿電后行駛里程，繪制的蓄電池剩余電量

千瓦時關(guān)于已行駛路程

千米的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象回答下列問題：第4頁，共20頁當(dāng)

時，求汽車每消耗1千瓦時用電量能行駛的路程；求當(dāng)汽車已行駛170千米時，蓄電池的剩余電量.23.本小題7分某學(xué)校七年級體育期末測試已經(jīng)結(jié)束，現(xiàn)從七年級隨機抽取部分學(xué)生的體育期末測試成績進行統(tǒng)計分析成績得分用x表示，共分成4個等級，A：

為優(yōu)秀，B：

為良好，C：為合格，D：

為不合格，繪制了如下所示的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖信息解答下列問題：請補全條形統(tǒng)計圖；本次共調(diào)查了______名學(xué)生；在扇形統(tǒng)計圖中，

______，本次調(diào)查的學(xué)生體育成績中位數(shù)位于等級______；若該校共有800名七年級學(xué)生，請估計體育期末成績?yōu)楹细窦耙陨系膶W(xué)生人數(shù).24.本小題8分已知：如圖，AB是求證：直線l與

直徑，直線l經(jīng)過相切；

的上一點C，過點A作直線l的垂線，垂足為點D，AC平分若

，

，求

的半徑．第5頁，共20頁25.本小題8分許多數(shù)學(xué)問題源于生活.雨傘是生活中的常用物品，我們用數(shù)學(xué)的眼光觀察撐開后的雨傘如圖①、可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)研究的對象——拋物線.在如圖②所示的直角坐標(biāo)系中，傘柄在y軸上，坐標(biāo)原點O為傘骨OA，OB的交點.點C為拋物線的頂點，點A，B在拋物線上，OA、OB關(guān)于y軸對稱

分米，點A到x軸的距離是

分米，A，B兩點之間的距離是4分米.直接寫出點A點和C的坐標(biāo)，并求拋物線的表達式；分別延長AO，BO交拋物線于點F，E，求E，F(xiàn)兩點之間的距離.26.本小題10分如圖，在菱形ABCD中，且

，連接對角線BD，E，F(xiàn)分別為BC，AB邊上一動點，已知

，如圖1，當(dāng)

時，則有DE______

選填“>”，“<”或“=”；如圖2，移動

，當(dāng)

時，

中的結(jié)論是否成立？若成立，加以證明；若不成立，請說明理由；某校開辟了一塊菱形“校園農(nóng)場”ABCD，已知該農(nóng)場的一條邊AB長2米，且

，為了方便同學(xué)們隨時觀測農(nóng)場內(nèi)所種植物的生長情況，學(xué)校在“校園農(nóng)場”的點D處設(shè)立了一個可旋轉(zhuǎn)的監(jiān)控攝像第6頁，共20頁頭，已知監(jiān)控的可視角度為

，且監(jiān)控在旋轉(zhuǎn)過程中可視角度的邊界會落在CB，BA邊所在的直線上，如圖3，某一時刻，監(jiān)控可視角度的邊界交直線AB于點F，交直線BC于點E，若連接EF，則監(jiān)控的視野范圍為

，設(shè)

的面積為y，

，求y與x的關(guān)系式，并指出當(dāng)x為何值時，y有最小值，最小值是多少？第7頁，共20頁答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，可得答案．本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵．【解答】解：

的倒數(shù)是

，故選：2.【答案】C【解析】解：由圖形的旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，可知

旋轉(zhuǎn)后的圖形為C，故選：由圖形旋轉(zhuǎn)的特點即可求解．本題考查圖形的旋轉(zhuǎn)，掌握圖形旋轉(zhuǎn)的特點是解題的關(guān)鍵．3.【答案】C【解析】解：直線

，，，故選：由平行線的性質(zhì)推出

，由三角形外角的性質(zhì)求出

，即可得到本題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)推出4.【答案】B

，由三角形外角的性質(zhì)即可求解．【解析】解：

，故選：積的乘方，等于積中的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，由此計算即可．本題考查了冪的乘方與積的乘方，熟練掌握其運算法則是解題的關(guān)鍵．5.【答案】C第8頁，共20頁【解析】解：將直線

沿y軸向左平移5個單位后，得到

，把解得

代入，

得，

，所以該直線與x軸的交點坐標(biāo)是故選：

，直接根據(jù)“左加右減”的原則得到平移后的直線的解析式，再把

代入所得的解析式解答即可．本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．6.【答案】C【解析】【分析】由勾股定理可求AB的長，通過證明

∽

，可得

，即可求解．本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理等知識，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵．【解答】解：

，

，，，，

，∽

，，，，故選：7.【答案】C【解析】解：連接OC，如圖，而

，，

第9頁，共20頁，，，設(shè)在解得

的半徑為r，則中，，

，

，

，故選：連接OC，如圖，根據(jù)圓周角定理得到

，則

，所以

，再根據(jù)垂徑定理得到

，

，設(shè)

的半徑為r，則

，

，利用勾股定理得

，解方程求出r，然后計算

即可．本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半；半圓或直徑所對的圓周角是直角，8.【答案】B

的圓周角所對的弦是直徑．也考查了垂徑定理．【解析】解：觀察表格可知：當(dāng)

時，

；當(dāng)

時，

，方程

的一個根在范圍是故選：利用二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系．本題考查了用圖象法求一元二次方程的近似根，解題的關(guān)鍵是找到y(tǒng)由正變?yōu)樨?fù)時，自變量的取值即可．9.【答案】>【解析】【分析】此題主要考查了比較實數(shù)的大小，要熟練掌握任意兩個實數(shù)比較大小的方法．

正實數(shù)都大于0，負(fù)實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負(fù)實數(shù)，兩個負(fù)實數(shù)絕對值大的反而?。?/p>

利用數(shù)軸也可以比較任意兩個實數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個實數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點左側(cè)，絕對值大的反而?。畬?轉(zhuǎn)化為

，然后比較被開方數(shù)即可得到答案．【解答】解：

，且

，

第10頁，共20頁，故答案為：10.【答案】【解析】解：，故答案為：先提公因式，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可解答．本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，一定要注意如果多項式的各項含有公因式，必須先提公因式．11.【答案】10【解析】解：內(nèi)角等于外角是

，

，，這個多邊形的邊數(shù)是故答案為：一個正多邊形的每個內(nèi)角都相等，根據(jù)內(nèi)角與外角互為鄰補角，因而就可以求出外角的度數(shù)．根據(jù)任何多邊形的外角和都是

，利用

除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無關(guān)，由外角和求正多邊形的邊數(shù)，是常見的題目，需要熟練掌握．12.【答案】【解析】解：

，

都在反比例函數(shù)圖象上，點A、點B在雙曲線同一分支上，又

，且

，隨x的增大而減小，，故答案為：根據(jù)反比例函數(shù)的增減性可判斷

的正負(fù)性，從而得到k的取值范圍．本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，根據(jù)兩點縱橫坐標(biāo)的大小比較，可得到函數(shù)的增減性．第11頁，共20頁13.【答案】【解析】解：設(shè)

，則

，四邊形ABCD為矩形，且

，∽

，，

，即

，在

中，由勾股定理可得

，即

，解得

，，

，如圖，設(shè)A點關(guān)于BD的對稱點為則，

，連接，

，

，是等邊三角形，，當(dāng)

、P、Q三點在一條線上時，

最小，又垂線段最短可知當(dāng)故答案是：

時，

最小，在

中，利用三角形相似可求得AE、DE的長，設(shè)A點關(guān)于BD的對稱點

，連接

，可證明為等邊三角形，當(dāng)

時，則PQ最小，所以當(dāng)

時

最小，從而可求得的最小值等于DE的長，可得出答案本題主要考查軸對稱的應(yīng)用，利用最小值的常規(guī)解法確定出A的對稱點，從而確定出

的最小值的位置是解題的關(guān)鍵，利用條件證明

是等邊三角形，借助幾何圖形的性質(zhì)可以減少復(fù)雜的計算．14.【答案】解：【解析】先計算零次冪、絕對值和立方根，再計算加減．此題考查了實數(shù)混合運算的能力，關(guān)鍵是能確定準(zhǔn)確的運算順序，并能進行正確的計算．第12頁，共20頁15.【答案】解：解不等式

，得：

，解不等式

，得：

，則不等式組的解集為【解析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．16.【答案】解：方程的兩邊同乘，解得：

，得檢驗：把

代入

，即

不是原分式方程的解．故原方程無解．【解析】觀察可得最簡公分母是

，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．此題考查了分式方程的求解方法．此題比較簡單，注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，注意解分式方程一定要驗根．17.【答案】解：如圖，作AB的中垂線，交AB于點O，連結(jié)CO，并延長CO到點D，使

，連結(jié)AD，BD，則四邊形ADBC即為所求的矩形【解析】本題考查尺規(guī)作矩形問題，涉及知識尺規(guī)作圖-作一條線段的垂直平分線，尺規(guī)作圖-作一條線段等于已知線段，矩形的判定，關(guān)鍵是線段中點的作法和中線加倍作法是關(guān)鍵．由矩形的性質(zhì)知對角線互相平分且相等，以AB為對角線，為此先確定AB的中點O，連結(jié)CO并延長，中線加倍便可找到點D即可作圖．18.【答案】證明：

，，

，，

，，第13頁，共20頁在

和

中，，≌【解析】由垂直的定義得到即可證明≌

，由三角形外角的性質(zhì)推出

，由AAS本題考查全等三角形的判定，關(guān)鍵是由三角形外角的性質(zhì)推出

，由AAS即可證明≌19.【答案】解：設(shè)1輛A型車滿載時一次運蘋果x噸，1輛B型車滿載時一次運蘋果y噸，依題意，得：解得：

，

，答：1輛A型車滿載時一次運蘋果3噸，1輛B型車滿載時一次運蘋果2噸．【解析】設(shè)1輛A型車滿載時一次運蘋果x噸，1輛B型車滿載時一次運蘋果y噸，由題意：滿載時，用3輛A型車和2輛B型車一次可運蘋果13噸；用4輛A型車和3輛B型車一次可運蘋果18噸．列出二元一次方程組，解方程組即可．本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．20.【答案】【解析】解：故答案為：列表如下：

由題意得，經(jīng)過十字路口的一輛汽車向右轉(zhuǎn)的概率為左轉(zhuǎn)

右轉(zhuǎn)

直行左轉(zhuǎn)右轉(zhuǎn)直行

左轉(zhuǎn)，左轉(zhuǎn)右轉(zhuǎn)，左轉(zhuǎn)直行，左轉(zhuǎn)

左轉(zhuǎn)，右轉(zhuǎn)右轉(zhuǎn)，右轉(zhuǎn)直行，右轉(zhuǎn)

左轉(zhuǎn)，直行右轉(zhuǎn)，直行直行，直行共有9種等可能的結(jié)果，其中兩輛車行駛方向一致的結(jié)果有

3種，兩輛車行駛方向一致的概率為直接利用概率公式可得答案．第14頁，共20頁列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及兩輛車行駛方向一致的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．21.【答案】解：過B作，

于H，過A作

于P，在在

中，中，

，

，，

，

，，，，答：屏幕下邊沿C離教室頂部的距離約為【解析】過點A作

，垂足為P，想辦法求出PC的長即可解決問題．本題考查解直角三角形的應(yīng)用、矩形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．22.【答案】解：

由圖象可知，蓄電池剩余電量為35千瓦時，汽車已行駛了150千米，1千瓦時用電量能行駛的路程為

千米答：汽車每消耗1千瓦時用電量能行駛的路程為5千米．設(shè)

，把點，解得

，

，

代入得：，第15頁，共20頁當(dāng)

時，答：當(dāng)汽車已行駛170千米時，蓄電池的剩余電量為25千瓦時．【解析】

根據(jù)圖象信息蓄電池剩余電量為35千瓦時，汽車已行駛了150千米，據(jù)此計算即可；根據(jù)待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，將

代入解析式計算出y值即可．本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵．23.【答案】5012C【解析】解：則C等級人數(shù)為補全圖形如下：故答案為：50；

本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為

名，

名，在扇形統(tǒng)計圖中，

，即

，本次調(diào)查的學(xué)生體育成績中位數(shù)是第25、26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而這兩個數(shù)據(jù)均落在C等級，所以本次調(diào)查的學(xué)生體育成績中位數(shù)落在C等級，故答案為：12，C；名，答：估計體育期末成績?yōu)楹细窦耙陨系膶W(xué)生約有480名．由D等級人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，再求出C等級人數(shù)即可補全圖形；等級人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得m的值，再根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；總?cè)藬?shù)乘以樣本中A、B、C等級人數(shù)和所占比例即可．本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合應(yīng)用，用樣本估計總體，能夠從不同的統(tǒng)計圖中獲取有用信息是解題的關(guān)鍵．第16頁，共20頁24.【答案】平分

證明：如圖，連接OC，，，，，，，，，為直線l與

的半徑，相切；則

解：過點O作

，

于E，，，在則

中，

，

，

，，，的半徑【解析】

連接OC，根據(jù)角平分線的定義得到

，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，等量代換得到

，證明

，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到

，根據(jù)切線的判定定理證明結(jié)論；過點O