10.1.3古典概型(1)高一數(shù)學(xué)下學(xué)期人教A版2019

10.3.1古典概型（1）1.有限樣本空間與隨機(jī)事件隨機(jī)試驗(yàn)：對隨機(jī)現(xiàn)象的實(shí)現(xiàn)和對它的觀察．樣本點(diǎn)：隨機(jī)試驗(yàn)E的每個(gè)可能的基本結(jié)果．樣本空間：全體樣本點(diǎn)的集合．一般地，隨機(jī)試驗(yàn)中的每個(gè)隨機(jī)事件都可以用這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間的子集來表示．隨機(jī)事件(事件)：樣本空間Ω的子集．基本事件：只包含一個(gè)樣本點(diǎn)的事件．事件A發(fā)生在每次試驗(yàn)中，A中某個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)．復(fù)習(xí)引入2.事件的關(guān)系與運(yùn)算事件的關(guān)系或運(yùn)算含義符號(hào)表示包含A發(fā)生B一定發(fā)生A?B并事件(和事件)A與B至少一個(gè)發(fā)生交事件(積事件)A與B同時(shí)發(fā)生A∩B或AB互斥(互不相容)A與B不能同時(shí)發(fā)生A∩B=Φ互為對立A與B有且僅有一個(gè)發(fā)生研究隨機(jī)現(xiàn)象，最重要的是知道隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小．對隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的度量（數(shù)值），稱為事件的概率，事件A的概率記為:P(A)．我們知道，通過試驗(yàn)和觀察的方法可以得到一些事件的概率估計(jì)．但這種方法耗時(shí)多，而且得到的僅是概率的近似值．能否通過建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，直接計(jì)算隨機(jī)事件的概率呢？正面朝上反面朝上4點(diǎn)1點(diǎn)2點(diǎn)3點(diǎn)5點(diǎn)6點(diǎn)探究一：古典概型試驗(yàn)1：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，觀察朝上的面.試驗(yàn)2：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子一次，觀察可能出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).試驗(yàn)3：一只袋子中放入3個(gè)黑球、2個(gè)綠球和1個(gè)紅球，所有球除顏色外一切相同，從袋子中任意摸出1個(gè)球，觀察可能出現(xiàn)的結(jié)果.（用數(shù)字m表示摸到的球號(hào)）思考１：試驗(yàn)1、2、3的樣本空間是什么？每個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性又是多少？完成表格.思考２：觀察對比，找出這三個(gè)試驗(yàn)有什么共同特征？樣本空間的樣本點(diǎn)只有有限個(gè)；每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性相等.古典概率模型思考１：試驗(yàn)1、2、3的樣本空間是什么？每個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性又是多少？完成表格.樣本空間樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性試驗(yàn)1試驗(yàn)2試驗(yàn)3{正面朝上，反面朝上}{1點(diǎn)，2點(diǎn)，3點(diǎn)，4點(diǎn)，5點(diǎn)，6點(diǎn)}{黑球1，黑球2，黑球3，綠球4，綠球5，紅球6}（1）有限性：樣本空間的樣本點(diǎn)只有有限個(gè)；（2）等可能性：每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性相等.我們將具有以上兩個(gè)特征的試驗(yàn)稱為古典概型試驗(yàn)，其數(shù)學(xué)模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型.歸納總結(jié)古典概型

下列概率模型中，有幾個(gè)是古典概型(

)①從區(qū)間[1,10]內(nèi)任意取出一個(gè)數(shù)，求取到1的概率；②從1～10中任意取出一個(gè)整數(shù)，求取到1的概率；③向一個(gè)正方形ABCD內(nèi)投一點(diǎn)P，求P剛好與點(diǎn)A重合的概率；④向上拋擲一枚不均勻的舊硬幣，求正面朝上的概率.A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)練習(xí)解析：第1個(gè)概率模型不是古典概型，因?yàn)閺膮^(qū)間[1，10]內(nèi)任意取出一個(gè)數(shù)，有無數(shù)個(gè)對象可取，所以不滿足有限性.第2個(gè)概率模型是古典概型，因?yàn)樵囼?yàn)結(jié)果只有10個(gè)，而且每個(gè)數(shù)被抽到的可能性相等，即滿足有限性和等可能性；第3個(gè)概率模型不是古典概型，不滿足有限性；第4個(gè)概率模型也不是古典概型，因?yàn)橛矌挪痪鶆颍虼藘擅娉霈F(xiàn)的可能性不相等.答案：A探究二：古典概型的概率思考3：考慮下面兩個(gè)隨機(jī)試驗(yàn),如何度量事件A和B發(fā)生的可能性大小?(1)一個(gè)班級(jí)中有18名男生、22名女生.采用抽簽的方式，從中隨機(jī)選擇一名學(xué)生，事件A=“抽到男生”;分析：班級(jí)中共有40名學(xué)生，從中選擇一名學(xué)生，因?yàn)槭请S機(jī)選取的，所以選到每個(gè)學(xué)生的可能性都相等，這是一個(gè)古典概型．抽到男生的可能性大小，取決于男生數(shù)在班級(jí)學(xué)生數(shù)中所占的比例大?。虼耍梢杂媚猩鷶?shù)與班級(jí)學(xué)生數(shù)的比值來度量．這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間中有40個(gè)樣本點(diǎn)，而事件A=“抽到男生”包含18個(gè)樣本點(diǎn)．因此，事件A發(fā)生的可能性大小為

01借助樹狀圖列出試驗(yàn)的所有樣本點(diǎn)：010101010101第一次第二次第三次000001010011100101110111可能的結(jié)果思考3：考慮下面兩個(gè)隨機(jī)試驗(yàn),如何度量事件A和B發(fā)生的可能性大小?(2)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣3次,事件B=“恰好一次正面朝上”.分析：用1表示硬幣“正面朝上”，用0表示“反面朝上”.樣本空間：{(0,0,0),(0,0,1),(0,1,0),(0,1,1)(1,0,0),

(1,0,1),(1,1,0),(1,1,1)}.共8個(gè)樣本點(diǎn)，且每個(gè)樣本點(diǎn)是等可能發(fā)生的，所以這是一個(gè)古典概型．思考3：考慮下面兩個(gè)隨機(jī)試驗(yàn),如何度量事件A和B發(fā)生的可能性大小?(2)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣3次,事件B=“恰好一次正面朝上”.分析：樣本空間：{(0,0,0),(0,0,1),(0,1,0),(0,1,1)(1,0,0),

(1,0,1),(1,1,0),(1,1,1)}.共8個(gè)樣本點(diǎn)，且每個(gè)樣本點(diǎn)是等可能發(fā)生的，所以這是一個(gè)古典概型．事件B發(fā)生的可能性大小，取決于這個(gè)事件包含的樣本點(diǎn)在樣本空間包含的樣本點(diǎn)中所占的比例大小，因此，可以用事件包含的樣本點(diǎn)數(shù)與樣本空間包含的樣本點(diǎn)數(shù)的比值來度量．因?yàn)锽={(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)}，所以事件B發(fā)生的可能性大小為思考3：考慮下面兩個(gè)隨機(jī)試驗(yàn),如何度量事件A和B發(fā)生的可能性大小?(1)一個(gè)班級(jí)中有18名男生、22名女生.采用抽簽的方式，從中隨機(jī)選擇一名學(xué)生，事件A=“抽到男生”;(2)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣3次,事件B=“恰好一次正面朝上”.

是不是古典概型樣本空間中樣本點(diǎn)的總數(shù)n事件包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)k事件發(fā)生的概率（1）是4018（2）是83古典概型試驗(yàn)nk一般地，設(shè)試驗(yàn)E是古典概型，樣本空間Ω包含n個(gè)樣本點(diǎn)，事件A包含其中的k個(gè)樣本點(diǎn)，則定義事件A的概率歸納總結(jié)古典概型的概率計(jì)算公式例１：單項(xiàng)選擇題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型，一般是從A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)正確答案．如果考生掌握了考查的內(nèi)容，他可以選擇唯一正確的答案．假設(shè)考生有一題不會(huì)做，他隨機(jī)地選擇一個(gè)答案，答對的概率是多少？解：試驗(yàn)有選A、選B、選C、選D共四種可能結(jié)果，試驗(yàn)的樣本空間可以表示為Ω={A，B，C，D}．考生隨機(jī)選擇一個(gè)答案，表明每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性相等，所以這是一個(gè)古典概型．設(shè)M=“選中正確答案”，因?yàn)檎_答案是唯一的，則n(M)=1，所以，考生隨機(jī)選擇一個(gè)答案，答對的概率例題課本234頁思考４：

在標(biāo)準(zhǔn)化的考試中也有多選題，多選題是從A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中選出所有正確的答案（四個(gè)選項(xiàng)中至少有一個(gè)選項(xiàng)是正確的），你認(rèn)為單選題和多選題哪種更難選對？為什么？分析：在多選題中有15個(gè)可能結(jié)果，試驗(yàn)的樣本空間可以表示為Ω={A，B，C，D，AB，AC，AD，BC，BD，CD，ABC，ABD，ACD，BCD，ABCD}．考生隨機(jī)選擇一個(gè)答案，表明每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性相等，所以這是一個(gè)古典概型．設(shè)N=“選中正確答案”，因?yàn)檎_答案是唯一的，則n(N)=1，所以，考生隨機(jī)選擇一個(gè)答案，答對的概率比單選題答對的概率

小得多，所以多選題更難答對．反思?xì)w納利用古典概型概率計(jì)算公式計(jì)算概率的步驟(1)判斷事件是否是古典概型；(1)確定樣本空間的樣本點(diǎn)的總數(shù)n（A）；(2)確定所求事件A包含的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)n（Ω）；1.從52張撲克牌（不含大小王）中隨機(jī)地抽一張牌，計(jì)算下列事件的概率：（1）抽到的牌是7；（2）抽到的牌不是7；（3）抽到的牌是方片；（4）抽到的J或Q或K；（5）抽到的牌既是紅心又是草花；（6）抽到的牌比6大比9小；（7）抽到的牌是紅花色；（8）抽到的牌是紅花色或黑花色.解：從52張撲克牌（不含大小王）中隨機(jī)地抽一張牌，樣本空間Ω包含52個(gè)樣本點(diǎn).（1）設(shè)事件A

=“抽到的牌是7”，則（２）設(shè)事件B

=“抽到的牌不是7”，則練習(xí)課本239頁解：（3）設(shè)事件C

=“抽到的牌是方片”，則（5）設(shè)事件E＝“抽到的牌既是紅心又是草花”，則P(E)=0.（4）設(shè)事件D=“抽到J或Q或K”，則（6）設(shè)事件F＝“抽到的牌比6大比9小”，則n(A)=2×4=8（張）,所以解：（7）設(shè)事件G

=

“抽到的牌是紅花色”,則n(G)=2×13=26（張），所以概率為（8）設(shè)事件H=“抽到的牌是紅花色或黑花色”,則

P(H)＝1．2.從0~9這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)選擇一個(gè)數(shù)，下列事件的概率：（1）這個(gè)數(shù)平方的個(gè)位數(shù)字為１；（2）這個(gè)數(shù)的四次方的個(gè)位數(shù)字為１.解：設(shè)A=“取到的數(shù)的平方的個(gè)位數(shù)字為１”，B=“取到的數(shù)的的四次方的個(gè)位數(shù)字為1”，試驗(yàn)的樣本空間為Ω＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，這10個(gè)樣本點(diǎn)是等可能的，其中數(shù)中隨機(jī)選擇一個(gè)數(shù)，下列事件的概率：A={1，9}，B={1，3，7，9}.所以課本239頁1.在50瓶牛奶中，有5瓶已經(jīng)過了保質(zhì)期，從中任取一瓶，取到已經(jīng)過保質(zhì)期的牛奶的概率是（）

C.0.1

隨堂檢測4.判斷下面的解答是否正確，并說明理由.某運(yùn)動(dòng)員連續(xù)進(jìn)行兩次飛碟射擊練習(xí)，觀察命中目標(biāo)的情況，用y表示命中，用n表示沒有命中，那么試驗(yàn)的樣本空間Ω＝{yy,yn,ny,nn},因此事件“兩次射擊都命中”的概率為0.25.解：該解答不正確.原因如下：運(yùn)動(dòng)員練習(xí)時(shí)命中目標(biāo)與沒有命中目標(biāo)的概率是不相等的.所以該試驗(yàn)不是古典概型.故解答錯(cuò)誤.5.袋中有大小相同的5個(gè)白球，3個(gè)黑球和3個(gè)紅球，每球有一個(gè)區(qū)別于其它球的編號(hào)，從中摸出一個(gè)球.(1)有多少種不同的摸法？若以球的編號(hào)為樣本點(diǎn)建立概率模型，則該模型是不是古典概型？解：由于共有11個(gè)球，且每個(gè)球有不同的編號(hào)，故共有11種不同的摸法.又因?yàn)樗星虼笮∠嗤?，因此每個(gè)球被摸中的可能性相等.故以球的編號(hào)為樣本點(diǎn)的概率模型為古典概型.(2)若以球的顏色為樣本點(diǎn)，則有多少個(gè)樣本點(diǎn)？以這些樣本點(diǎn)建立概率模型，