教師公開招聘考試小學(xué)數(shù)學(xué)（簡易邏輯和數(shù)學(xué)歸納法）模擬試卷2

教師公開招聘考試小學(xué)數(shù)學(xué)（簡易邏輯和數(shù)學(xué)歸納法）模擬試卷2一、選擇題(本題共22題，每題1.0分，共22分。)1、命題“對(duì)于任意x∈R，x2+4x+6＞0”的否定是()．A、不存在x∈R，x2+4x+6≤0B、不存在x∈R，x2+4x+6＞0C、存在x∈R，x2+4x+6＜0D、存在x∈R，x2+4x+6≤0標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：命題的否定只否定命題的結(jié)論，將全稱量詞改為特稱量詞，或?qū)⑻胤Q量詞改為全稱量詞，再否定結(jié)論；而否命題是指將假設(shè)和結(jié)論都進(jìn)行否定．則題干中的命題的否定為“存在x∈R，x2+4x+6≤0”．故答案選D．2、命題“若a=”的逆否命題是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定，則這兩個(gè)命題叫作互為逆否命題．其中一個(gè)叫原命題，另一個(gè)叫原命題的逆否命題．由逆否命題的定義可判斷，本題答案選D．3、給出命題“若函數(shù)y=f(x)是對(duì)數(shù)函數(shù)，則函數(shù)y=f(x)不過第三象限”，對(duì)其原命題、逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為()．A、4B、3C、2D、1標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：互為逆否命題的兩個(gè)命題是等價(jià)的，故原命題與逆否命題、逆命題與否命題的真假性相同．因原命題為真命題，故逆否命題“若函數(shù)y=f(x)過第三象限，則函數(shù)y=f(x)不是對(duì)數(shù)函數(shù)”也為真命題；逆命題為“若函數(shù)y=f(x)不過第三象限，則函數(shù)y=f(x)是對(duì)數(shù)函數(shù)”為假命題，例如指數(shù)函數(shù)也不過第三象限，又因?yàn)槟婷}與否命題同真假，故否命題也為假命題．故有兩個(gè)真命題，答案選C．4、設(shè)x∈R，則“x＞2”是“3x2一5x—2＞0”的()．A、充分而不必要條件B、必要而不充分條件C、充分必要條件D、既不充分也不必要條件標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：不等式3x2一5x一2＞0的解集為x＞2或x＜一，故由“x＞2”能夠推出“3x2一5x一2＞0”，而由“3x2一5x一2＞0”不能夠推出z的值一定大于2，故“x＞2”是“3x2一5x一2＞0”的充分而不必要條件．5、已知命題p：函數(shù)y=log2(x2+2x+1)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)；命題q：函數(shù)y=2x+3x為單調(diào)遞增函數(shù)．則下列判斷正確的是()．A、p為真B、非q為假C、p∧q為真D、p∨q為假標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：“p∧q”讀作“p且q”，即命題p與q同時(shí)為真時(shí)，“p∧q”才為真，而其中一個(gè)為假，“p∧q”即為假；“p∨q”讀作“p或q”，即只要命題p或q中有一個(gè)為真，“p∨q”即為真，而p與q同為假，“p∨q”才為假．題干中，函數(shù)y=log2(x2+2x+1)的定義域?yàn)閧x｜x≠一1}，故命題p為假命題，A、C選項(xiàng)錯(cuò)誤；函數(shù)y=2x和函數(shù)y=3x都是單調(diào)遞增函數(shù)，所以函數(shù)y=2x+3x也為單調(diào)遞增函數(shù)，故命題q為真命題，所以非q為假，B選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故答案選B．6、“函數(shù)f(x)=log2a—1x在定義域內(nèi)為增函數(shù)”是“函數(shù)f(x)=(a2一3)x在R上為增函數(shù)”的()．A、充分而不必要條件B、必要而不充分條件C、充分必要條件D、既不充分也不必要條件標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由“函數(shù)f(x)=log2a—1x在定義域內(nèi)為增函數(shù)”可解得a＞1，由“函數(shù)f(x)=(a2一3)x在R上為增函數(shù)”可解得a＞2或a＜一2．所以“函數(shù)f(x)=log2a—1x在定義域內(nèi)為增函數(shù)”是“函數(shù)f(x)=(a2一3)x在R上為增函數(shù)”的既不充分也不必要條件．7、如右圖所示的計(jì)算程序中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系所對(duì)應(yīng)的圖像應(yīng)為()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由程序圖可知y=一2x+4，當(dāng)x=0時(shí)，y=4；當(dāng)y=0時(shí)，x=2，故圖像應(yīng)過點(diǎn)(0，4)與(2，0)，故選D．8、在平面幾何中，有“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”，其表示為數(shù)學(xué)符號(hào)是：a⊥c，b⊥c，則a∥b．該推理為()．A、類比推理B、合情推理C、歸納推理D、演繹推理標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：題干中的推理是典型的三段論，“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”為大前提，“a⊥c，b⊥c”為小前提，“a∥b”為結(jié)論，故為演繹推理．9、命題“兩全等三角形的三邊對(duì)應(yīng)相等”的逆否命題是()．A、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等B、兩全等三角形的三邊不都對(duì)應(yīng)相等C、三邊不全對(duì)應(yīng)相等的兩三角形不全等D、三邊部分對(duì)應(yīng)相等的兩三角形不全等標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：一個(gè)命題的逆否命題，即該命題的否命題的逆命題．而A項(xiàng)為原命題的逆命題；B項(xiàng)為原命題的否命題；C項(xiàng)為原命題的逆否命題；D項(xiàng)雖然屬于真命題，但“三邊部分對(duì)應(yīng)相等”不是原命題的結(jié)論“三邊對(duì)應(yīng)相等”的否定形式，故D項(xiàng)不是原命題的逆否命題，這與D項(xiàng)命題是否為真無關(guān)．故本題選C．10、下列命題中是假命題的是()．①正方體任意兩個(gè)面上的兩條直線如果不相交就異面②平行四邊形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形③在直角坐標(biāo)系中，直線y=2一x與圓x2+y2=2相切④過兩條異面直線外一點(diǎn)有且僅有一條直線與這兩條異面直線都垂直A、①②B、①④C、②③D、③④標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：①正方體任意兩個(gè)面上的兩條直線，除了相交、異面之外，也可能平行，如正方體一個(gè)面上的兩條相對(duì)的棱，這兩條棱也分別在正方體的另外兩個(gè)面上，但它們平行，故①是假命題；②平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，其兩條對(duì)角線的交點(diǎn)即對(duì)稱中心，但它不是軸對(duì)稱圖形，沒有對(duì)稱軸，故②是假命題；③根據(jù)命題所述，可求得圓心(0，0)到直線的距離d=與圓的半徑相等，即圓與直線相切，故③是真命題；④可作兩條異面直線的公垂線，然后過兩條異面直線外一點(diǎn)可作一條該公垂線的平行線，且只能作一條，該平行線即所求的垂線，故④是真命題．所以本題選A．11、命題p：“有些四邊形是正方形”，則是()．A、有些四邊形不是正方形B、所有四邊形不是正方形C、所有四邊形是正方形D、有些正方形是四邊形標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：本題為特稱命題的否定，將特稱量詞“有些”改為全稱量詞“所有”，再對(duì)其結(jié)論進(jìn)行否定即可，故本題答案選B．12、l、m分別為平面α、β中的直線，則“l(fā)與m垂直”是“α與β垂直”的()．A、充分條件B、必要條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：當(dāng)“l(fā)與m垂直”時(shí)，兩平面既可以平行也可以相交(包括斜交和垂直)，故“l(fā)與m垂直”不是“α與β垂直”的充分條件；而當(dāng)“α與β垂直”時(shí)，兩直線可以相交(包括斜交和垂直)、平行或異面，故“l(fā)與m垂直”也不是“α與β垂直”的必要條件，所以本題選D．13、已知y=ax2一2ax1(a∈R)，則該拋物線與坐標(biāo)軸有2個(gè)交點(diǎn)的充要條件是()．A、a=1B、a＞1C、a＜0D、a∈R標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：無論口為何值時(shí)，y=ax2一2ax+1都與y軸有一個(gè)交點(diǎn)(0，1)，故y=ax2一2ax+1與x軸要有一個(gè)交點(diǎn)，故△=4x2一4a=0，即a=0或a=1，經(jīng)檢驗(yàn)，a=0時(shí)，y=ax2一2ax+1(a∈R)為y=1，與坐標(biāo)軸只有一個(gè)交點(diǎn)(0，1)，不合題意，則a=1．將a=1代入y=ax2一2ax+1中，則y=x2一2x+1=(x—1)2，其與坐標(biāo)軸有2個(gè)交點(diǎn)(0，1)、(1，0)．故本題選A．14、輸入n=6時(shí)，右圖所示的程序的執(zhí)行結(jié)果是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由框圖程序可得，輸出S=0+．15、觀察下圖，可推斷圖中s=()．A、26B、195C、204D、1155標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由前兩個(gè)正方形可推得中間圓中的數(shù)字等于四周4個(gè)數(shù)字的平方和，故s=32+52+72+112=204．16、命題“若兩直線不相交，則它們平行”是一個(gè)命題的逆命題，則這個(gè)命題是()．A、若兩直線平行，則它們不相交B、若兩直線不平行，則它們相交C、若兩直線不平行，則它們也不相交D、兩直線不平行必相交標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：一般地，兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，則這樣兩個(gè)命題叫作互逆命題，其中一個(gè)命題稱原命題，另一個(gè)就稱原命題的逆命題．即本題轉(zhuǎn)化為求命題“若兩直線不相交，則它們平行”的逆命題．求逆命題只需將原命題的條件和結(jié)論顛倒位置即可，故本題應(yīng)選A．另外，考生要注意求逆命題以及否命題、逆否命題時(shí)，不受命題真假的影響．17、已知一個(gè)命題為真命題，則它的逆命題和否命題的真假為()．A、都為真B、都為假C、一定是一真一假D、都不一定標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：原命題為真命題時(shí)，它的逆命題不一定為真，它的否命題也不一定為真，而它的逆否命題一定為真，故本題選D．18、下列命題為真命題的是()．A、若直線l和直線m在同一平面內(nèi)，則兩直線一定相交B、若平面α內(nèi)的兩條直線平行于平面β內(nèi)的兩條直線，則兩平面平行C、若直線l與平面α內(nèi)的一條直線垂直，則直線l與平面α垂直D、若平面α內(nèi)的一條直線與平面β垂直，則平面α與平面β垂直標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：A選項(xiàng)中，兩直線可能相交也可能平行，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)中，平面α與平面β也可能是相交或重合，或與平面β斜交，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)中，直線l在平面α內(nèi)或與平面α斜交，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤．D選項(xiàng)正確．19、“a=b”是“直線y=x+2與圓(x—a)2+(y—b)2=2相切”的()．A、充分但不必要條件B、必要但不充分條件C、充分必要條件D、既不充分又不必要條件標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：圓心(a，b)，半徑r=，若a：b，圓心(a，b)到直線y=x+2的距離d=，解得a=b或a一b=一4．故是充分但不必要條件，選A．20、“｜x｜＞｜y｜”是“x＞y”的()．A、充分而不必要條件B、必要而不充分條件C、充分必要條件D、既不充分也不必要條件標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由｜x｜＞｜y｜不能推出x＞y，例如｜一5｜＞｜一1｜，但是一5＜一1．由x＞y也不能推出｜x｜＞｜y｜，例如2＞一5，但是｜2｜＜｜一5｜．故｜x｜＞｜y｜是x＞y的既不充分也不必要條件．答案選D．21、已知向量a=(x+3，1)，b=(x，一x2一1)，則a⊥b的充要條件是x=()．A、4B、2C、0D、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閍⊥b，所以a．b=0，故(x+3，1)．(x，一x2一1)=x(x+3)一(x2+1)=0，解得x=．故答案選D．22、下列屬于歸納推理的是()．A、四邊形的內(nèi)角和為360°，則菱形的內(nèi)角和為360°B、正方形的面積等于邊長的平方，則正方形的體積等于邊長的立方C、三角形的內(nèi)角和為180°，四邊形的內(nèi)角和為360°，五邊形的內(nèi)角和為540°，則凸多邊形的內(nèi)角和為(n—2)．180°D、菱形的對(duì)角線互相垂直，則正方形的對(duì)角線也互相垂直標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：A、D項(xiàng)為演繹推理，B項(xiàng)為類比推理，只有C項(xiàng)為歸納推理．二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)23、已知命題P：函數(shù)y=logaa2x在定義域上為單調(diào)遞減函數(shù)；命題Q：x2+ax+a＞0的解集為R．若P∨Q為真，P∧Q為假，則a的取值范圍是_________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：(一1，0)∪(1，4)知識(shí)點(diǎn)解析：由題干所給條件可知命題P和命題Q有且僅有一個(gè)正確．當(dāng)命題P為真命題，命題Q為假命題時(shí)，解得一1＜a＜0；當(dāng)命題P為假命題，命題Q為真命題時(shí)，解得1＜a＜4．故a的取值范圍為(一1，0)∪(1，4)．24、命題“若一個(gè)數(shù)的立方是正數(shù)，則這個(gè)數(shù)是正數(shù)”的逆命題是_________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：若一個(gè)數(shù)是正數(shù)，則這個(gè)數(shù)的立方也是正數(shù)知識(shí)點(diǎn)解析：如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題叫作互逆命題．其中一個(gè)叫原命題，另一個(gè)叫原命題的逆命題．故命題“若一個(gè)數(shù)的立方是正數(shù)，則這個(gè)數(shù)是正數(shù)”的逆命題是“若一個(gè)數(shù)是正數(shù)，則這個(gè)數(shù)的立方也是正數(shù)”．25、用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1+(n≥2，n∈N*)的過程中，由n=k到n=k+1的過程中，左邊增加了__________項(xiàng)．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：2k知識(shí)點(diǎn)解析：當(dāng)n=k時(shí)，不等式左邊共有2k一1項(xiàng)，當(dāng)n=k+1時(shí)，共有2k+1一1項(xiàng)．故由n=k到n=k+1的過程中，左邊共增加了(2k—1一1)一(2k一1)=2k項(xiàng)．26、若用分析法證明(a≥2)，則索因?yàn)開_________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：(a+1)(a一2)＜a(a一1)(或a2一a一2＜a2一a)知識(shí)點(diǎn)解析：即證明(a+1)(a一2)＜a(a一1)，即證明a2一a一2＜a一a因?yàn)樯鲜匠闪ⅲ试坏仁匠闪ⅲ视缮鲜龇治龇ǖ淖C明過程可知，其索因?yàn)?a+1)(a一2)＜a(a一1)或a2一a一2＜a一a．27、“數(shù)量積等于零的兩個(gè)向量平行"，這個(gè)命題是__________(填“真”或“假”)命題．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：假知識(shí)點(diǎn)解析：數(shù)量積等于零的兩個(gè)向量是互相垂直的．28、下列條件中，是“四邊形是平行四邊形"的充分條件的是__________．①兩組對(duì)邊分別平行②一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等③對(duì)角線互相垂直平分④對(duì)角線相等FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：①③知識(shí)點(diǎn)解析：兩組對(duì)邊分別平行；兩組對(duì)邊分別相等；一組對(duì)邊平行且相等；對(duì)角線互相平分；兩組對(duì)角分別相等，以上的條件滿足其中一個(gè)即可判定四邊形為平行四邊形，故①是充分條件，同時(shí)也是必要條件；而③是判定菱形的條件，而菱形屬于平行四邊形，故③也是“四邊形是平行四邊形”的充分條件，但不是必要條件；對(duì)于②來說，它推不出“四邊形是平行四邊形”，例如等腰梯形，但“四邊形是平行四邊形”可以推出②，故②是必要條件；而④既推不出“四邊形是平行四邊形”，“四邊形是平行四邊形”也推不出④，故④是既不充分也不必要條件．所以本題應(yīng)填①③．29、設(shè)m、n為正實(shí)數(shù)．有下列命題：①若=1，則m一n＜1；②若m2一n2=1，則m一n＜1；③若｜m2一n2｜=1，則｜m一n｜＜1；④若｜｜=1，則｜m一n｜＜1．其中真命題為___________．(填編號(hào))FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：②③知識(shí)點(diǎn)解析：①中取m=4，n=，驗(yàn)證原命題錯(cuò)誤；②中m2一n2=1→(m一n)(m+b)=1→m一n=，又m＞0，n＞0，m2=n2+1，故m＞1，m+n＞1，所以＜1．原命題正確；③中設(shè)m＞n，則n一m＜0，(m一n)3=m3一3m2n+3mn2一n3=1+3mn(n一m)＜1，所以m一n＜1．原命題正確；④中取m=1，n=4，則｜m一n｜=3＞1，原命題錯(cuò)誤．故真命題為②③．30、已知直線m、n分別在面α、β上，則“m∥n”是“α∥β”的___________條件．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：既不充分也不必要知識(shí)點(diǎn)解析：當(dāng)m∥n時(shí)，面α、β可能平行也可能相交；當(dāng)α∥β時(shí)，直線m、n可能平行也可能異面，故“m∥n”是“α∥β”的既不充分也不必要條件．31、下圖是計(jì)算1+的值的一個(gè)框圖，其中判斷框中應(yīng)填入的是___________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：i≤3(或i＜4)知識(shí)點(diǎn)解析：由框圖可知，每執(zhí)行1個(gè)循環(huán)，S均加上，故要取到i=4，而在每個(gè)循環(huán)一開始i均要遞增1，即條件式應(yīng)最大取到3，故應(yīng)為i≤3或i＜4．32、已知1+2×3+3×32+4×33+…+n×3n—1=3n×(nx一y)+z對(duì)一切n∈N*都成立，則x=___________，y=___________，z=___________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：由題干可知等式對(duì)一切n∈N*都成立，故當(dāng)n=1，2，3時(shí)等式都成立．代入可得三、解答題(本題共4題，每題1.0分，共4分。)33、寫出下列命題的否定和否命題．(1)所有能被6整除的數(shù)都能被3整除．(2)若a＞2，b＞2，則a+b＞4．(3)存在實(shí)數(shù)x，使x＞3．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)命題的否定：存在能被6整除的數(shù)，不能被3整除．否命題：不能被6整除的數(shù)都不能被3整除．(2)命題的否定：若a＞2，b＞2，則a+b≤4．否命題：若a≤2，b≤2，則a+b≤4．(3)命題的否定：對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x≤3．否命題：不存在實(shí)數(shù)x，使x≤3．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析34、證明：對(duì)一切大于1的自然數(shù)n，不等式成立．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析35、已知命題P：函數(shù)f(x)=(a2一3a一3)x是增函數(shù)．若為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．標(biāo)準(zhǔn)答案：由函數(shù)f(x)=(a2一3x一3)x是增函數(shù)可得a2一3a一3＞1，解得a＞4或a＜一1．所以當(dāng)為真命題時(shí)，一1≤a≤4．故實(shí)數(shù)a的取值范圍為[一1，4]．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析36、用數(shù)學(xué)歸納法證明n3+(n+1)3+(n+2)3能被3整除．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)當(dāng)n=1時(shí)，n3+(n+1)3+(n+2)3=1+8+27=36能被3整除．(2)假設(shè)n=k(k≥1