西藏山南市普通高中2023-2024學年高二上學期期末考試數(shù)學試題(含答案)

西藏山南市普通高中2023～2024學年第一學期期末考試高二數(shù)學全卷滿分150分，考試時間120分鐘。注意事項：1.答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.請按題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3.選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚。4.考試結(jié)束后，請將試卷和答題卡一并上交。5.本卷主要考查內(nèi)容：必修第二冊第七章、第九章、第十章，選擇性必修第一冊。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知復數(shù)，，則（）A. B. C. D.2.拋物線的準線方程為（）A. B. C. D.3.已知橢圓的左頂點為A，上頂點為B，則（）A. B.3 C.4 D.4.無論m為何值，直線所過定點的坐標為（）A. B. C. D.5.已知雙曲線的虛軸長是實軸長的3倍，則實數(shù)的值為（）A. B. C. D.6.小張某一周的總開支分布如圖①所示，該星期的食品開支如圖②所示，則以下說法正確的是（）A.儲蓄比通信開支多50元 B.日常開支比食品中的其他開支少150元C.娛樂支出為100元 D.肉類開支占總開支的7.已知橢圓：的離心率為，雙曲線：的離心率為，則（）A. B. C. D.8.在四棱錐中，底面為平行四邊形，E為的中點，F(xiàn)為的中點，，，，則（）A. B.C. D.9.拋擲一枚硬幣出現(xiàn)正面或反面，記事件A表示“出現(xiàn)正面”，事件B表示“出現(xiàn)反面”，則（）A.A與B相互獨立 B.C.A與不相互獨立 D.10.已知點，，若點A，B到直線的距離都為2，則直線的方程不可能為（）A. B.C. D.11.已知拋物線C：，O為坐標原點，點P為拋物線上的一點，且點P在x軸的上方，若線段的垂直平分線過點，則直線的斜率為（）A.1 B.2 C. D.12.如圖，在四棱錐中，底面，底面為正方形，，E為的中點，F(xiàn)為的中點，則異面直線與所成角的正弦值為（）A. B. C. D.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知直線被圓所截得的弦長為√，則實數(shù)___________.14.某校高一年級共有300名同學參加法制知識競賽，已知所有學生成績的第70百分位數(shù)是75分，則成績大于或等于75分的學生至少有__________名.15.已知平面的一個法向量為，點是平面上的一點，則點到平面的距離為________.16.已知橢圓：的左、右焦點分別為，，點P為橢圓上一點，且點P位于第一象限，，則_______，________.（本題第一空2分，第二空3分）三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.17.（本小題滿分10分）已知直線經(jīng)過直線與的交點P.（1）若直線與直線垂直，求直線的方程；（2）若直線在坐標軸上的截距相等，求直線的方程.18.（本小題滿分12分）為了實現(xiàn)中國夢的構(gòu)想，在社會主義新農(nóng)村建設(shè)中，某市決定在一個鄉(xiāng)鎮(zhèn)投資農(nóng)產(chǎn)品加工、綠色蔬菜種植和水果種植三個項目，據(jù)預測，三個項目成功的概率分別為，，，且三個項目是否成功相互獨立.（1）求恰有兩個項目成功的概率；（2）求至少有一個項目成功的概率.19.（本小題滿分12分）已知雙曲線：的左、右焦點分別為，，點P為雙曲線上一點，且點P在第一象限，.（1）求的正弦值；（2）求點的縱坐標.20.（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中，平面，，，為的中點.（1）證明：平面；（2）求平面與平面所成二面角的正弦值.21.（本小題滿分12分）已知拋物線：的焦點為F，過焦點F的直線與拋物線C相交于A，B兩點，O為坐標原點.（1）求的值；（2）證明：.22.（本小題滿分12分）已知橢圓：的一個長軸頂點到另一個短軸頂點的距離為，且橢圓的短軸長與焦距長之和為4.（1）求橢圓C的標準方程；（2）過點的直線與橢圓C相交于M，N兩點（異于橢圓長軸頂點），求（O為坐標原點）面積的最大值，并求此時直線的方程.西藏山南市普通高中2023～2024學年第一學期期末考試·高二數(shù)學參考答案、提示及評分細則1.D因為，，所以.故選D.2.B拋物線的標準方程為，可得，，故拋物線的準線方程為.3.D由，，可得.4.C當時，，可知直線過定點（-2，1）.5.A由題意有，解得.6.C由食品開支圖，可知食品開支有30+40+100+80+50=300（元），所以一星期的總開支300÷30%=1000（元），其中娛樂支出為1000×10%=100（元），故C正確；儲蓄比通信開支多1000×（30%-5%）=250（元），故A錯誤；日常開支為1000×20%=200（元），故日常開支比食品中的其他開支多150元，故B錯誤；肉類開支占總開支的，故D錯誤.故選C.7.D由，，可得.8.A連，，.9.C由題意得，，，故A與B，A與均不相互獨立，A，B，D不正確，故選C.10.D直線的斜率為，①直線與直線平行時，設(shè)直線的方程為，有，解得；②若直線過的中點（1，3）時，若直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，整理為，有，解得，有；若直線的斜率不存在，符合題意.11.A設(shè)點P的坐標為，有的中點為，直線的斜率為，直線的斜率為，有，解得，故直線的斜率為1.12.A由，，兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標系，設(shè)，點，，，，，，可得，，設(shè)異面直線與所成的角為，有，.13.由直線被圓截得的弦長為，可得圓心到直線的距離為，有，解得.14.90200-200×70%=90.15.，點到平面的距離.16.設(shè)，，焦點，有，有，解得，.17.解：（1）由解得即.因為直線與直線垂直，所以直線的斜率為，所以直線的方程為，即；（2）顯然，直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，令，解得，令，解得，所以，解得或，所以直線的方程為或.18.解：（1）只有農(nóng)產(chǎn)品加工和綠色蔬菜種植兩個項目成功的概率為，只有農(nóng)產(chǎn)品加工和水果種植兩個項目成功的概率為，只有綠色蔬菜種植和水果種植兩個項目成功的概率為，∴恰有兩個項目成功的概率為；（2）三個項目全部失敗的概率為，∴至少有一個項目成功的概率為；19.解：（1）由雙曲線的定義，有，又由，可得，，在中，可得，有；（2）設(shè)點的縱坐標為，，，有，得.20.（1）證明：∵，，∴，∴，∵平面，平面，∴，∵，，，平面，∴平面；（2）解：以點C為坐標原點，向量，方向分別為x，y軸的正方向，過點C且與向量同向的方向為z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系，各坐標如下：，，，，.設(shè)平面的法向量為，由，，有取，，，可得平面的一個法向量為.設(shè)平面的法向量為，由，，有取，，，可得平面的一個法向量為.有，，可得，故平面與平面所成二面角的正弦值為.21.解：（1）設(shè)A，B兩點的坐標分別為，，由點F的坐標為（1，0），設(shè)