2024屆江蘇省淮安市學中考數(shù)學押題試卷含解析

2024屆江蘇省淮安市清江浦區(qū)江浦中學中考數(shù)學押題試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.如圖，桌面上放著1個長方體和1個圓柱體，按如圖所示的方式擺放在一起，其左視圖是（）

2.如圖，若干個全等的正五邊形排成環(huán)狀，圖中所示的是前3個正五邊形，要完成這一圓環(huán)還需正五邊形的個數(shù)為（）

A.10B.9C.8D.7

3.如圖，AD是半圓。的直徑，AD=12,B,C是半圓。上兩點.若A5=3C=C￡＞，則圖中陰影部分的面積是

（）

A.67TB.127rC.187tD.247t

4.共享單車已經(jīng)成為城市公共交通的重要組成部分,某共享單車公司經(jīng)過調(diào)查獲得關于共享單車租用行駛時間的數(shù)據(jù),

并由此制定了新的收費標準：每次租用單車行駛a小時及以內(nèi)，免費騎行；超過a小時后，每半小時收費1元，這樣

可保證不少于50%的騎行是免費的.制定這一標準中的a的值時，參考的統(tǒng)計量是此次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

5.如圖，在矩形ABCD中，AB=V2，AD=2,以點A為圓心，AD的長為半徑的圓交BC邊于點E,則圖中陰影部

分的面積為（）

C.272-2--D.272-1--

24

6.如圖，數(shù)軸上的四個點A,B,C,O對應的數(shù)為整數(shù)，且A5=BC=CZ）=1,若⑷+叫=2,則原點的位置可能是（)

ab

■---1—?------?1?>

1BCD

A.A或3B.5或CC.C或。D.?；駻

7.黃河是中華民族的象征，被譽為母親河，黃河壺口瀑布位于我省吉縣城西45千米處，是黃河上最具氣勢的自然景

觀.其落差約30米，年平均流量1010立方米/秒.若以小時作時間單位，則其年平均流量可用科學記數(shù)法表示為（）

A.6.06x104立方米/時B.3.136x106立方米/時

C.3.636x106立方米/時D.36.36x105立方米/時

8.已知某校女子田徑隊23人年齡的平均數(shù)和中位數(shù)都是13歲，但是后來發(fā)現(xiàn)其中一位同學的年齡登記錯誤，將14

歲寫成15歲，經(jīng)重新計算后，正確的平均數(shù)為a歲，中位數(shù)為b歲，則下列結論中正確的是（）

A.a<13,b=13B.a<13,b<13C.a>13,b<13D.a>13,b=13

9.一、單選題

如圖：在AABC中，CE平分NACB,C尸平分NACZ）,且￡F//BC交AC于M,若Of=5,則。/十。尸等

于（）

A

C.120D.125

10.對于命題“如果Nl+Nl=90。，那么N1WNL”能說明它是假命題的是()

A.Nl=50°,Nl=40°B.NI=4O°,Nl=50°

C.Zl=30°,Zl=60°D.Z1=Z1=45°

11.如圖，在。O中,弦AB=CD,AB_LCD于點E,已知CE?ED=3,BE=1,則。O的直徑是()

A.2B.石C.275D.5

12.拋物線經(jīng)過第一、三、四象限，則拋物線的頂點必在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13.用科學計數(shù)器計算：2xsinl5oxcosl5*(結果精確到0.01).

14.計算兩個兩位數(shù)的積，這兩個數(shù)的十位上的數(shù)字相同，個位上的數(shù)字之和等于1.

53x57=3021,38x32=1216,84x86=7224,71x79=2.

(1)你發(fā)現(xiàn)上面每個數(shù)的積的規(guī)律是：十位數(shù)字乘以十位數(shù)字加一的積作為結果的千位和百位，兩個個位數(shù)字相乘的

積作為結果的,請寫出一個符合上述規(guī)律的算式.

(2)設其中一個數(shù)的十位數(shù)字為a,個位數(shù)字為b,請用含a,b的算式表示這個規(guī)律.

15.定義：在平面直角坐標系xOy中，把從點P出發(fā)沿縱或橫方向到達點Q(至多拐一次彎)的路徑長稱為P,Q的

“實際距離”.如圖，若P(-1,1),Q(2,3),則P,Q的“實際距離”為1,即PS+SQ=1或PT+TQ=L環(huán)保低碳的

共享單車，正式成為市民出行喜歡的交通工具.設A,B,C三個小區(qū)的坐標分別為A(3,1),B(1,-3),C(-1,

-1),若點M表示單車停放點，且滿足M到A,B,C的“實際距離”相等，則點M的坐標為.

TLB——r-

I--2------1

?i

人」$

p一

______?____________I_____?

-1O123x

-1

16.用一條長60cm的繩子圍成一個面積為216czn?的矩形.設矩形的一邊長為xcm,則可列方程為.

17.小明為了統(tǒng)計自己家的月平均用電量，做了如下記錄并制成了表格，通過計算分析小明得出一個結論：小明家的

月平均用電量為330千瓦時.請判斷小明得到的結論是否合理并且說明理由______.

月份六月七月八月

用電量（千瓦時）290340360

月平均用電量（千瓦時）330

18.如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上，AB、CD相交于點O,則

tanNAOD=.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）已知點。是正方形ABCD對角線BD的中點.

（1汝口圖1,若點E是OD的中點，點F是AB上一點，且使得NCEF=90。，過點E作ME〃AD,交AB于點M,交

CD于點N.

①NAEM=/FEM；②點F是AB的中點；

（2）如圖2,若點E是OD上一點，點F是AB上一點，且使==二=■：,請判斷△EFC的形狀，并說明理由；

DO.IB3

也百翎，

（3）如圖3,若E是OD上的動點（不與O,D重合），連接CE,過E點作EF_LCE,交AB于點F,當二一=’-'時，請

.幽’黑.

圖1圖2圖3

20.（6分）某商城銷售A,3兩種自行車.A型自行車售價為2100元/輛，5型自行車售價為1750元/輛，每輛A型

自行車的進價比每輛3型自行車的進價多400元，商城用80000元購進A型自行車的數(shù)量與用64000元購進3型自

行車的數(shù)量相等.

（1）求每輛A,5兩種自行車的進價分別是多少？

（2）現(xiàn)在商城準備一次購進這兩種自行車共100輛，設購進A型自行車機輛，這100輛自行車的銷售總利潤為y元，

要求購進5型自行車數(shù)量不超過A型自行車數(shù)量的2倍，總利潤不低于13000元，求獲利最大的方案以及最大利潤.

21.（6分）石獅泰禾某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進價為80元，銷售價為120元時，每天可售出20件,

為了迎接“十一”國慶節(jié)，商店決定采取適當?shù)慕祪r措施，以擴大銷售量，增加利潤，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝

降價1元，那么平均可多售出2件.設每件童裝降價x元時，每天可銷售件，每件盈利元；（用x的代

數(shù)式表示）每件童裝降價多少元時，平均每天贏利1200元.要想平均每天贏利2000元，可能嗎？請說明理由.

22.（8分）已知：△ABC在坐標平面內(nèi)，三個頂點的坐標分別為A（0,3）,B（3,4）,C（2,2）.（正方形網(wǎng)格中，

每個小正方形的邊長是1個單位長度）

4

畫出AABC向下平移4個單位得到的△AiBiG,并直接寫出G點的坐標；以點B

X

為位似中心，在網(wǎng)格中畫出△A2BC2,使AA2BC2與△ABC位似，且位似比為2：1,并直接寫出C2點的坐標及△A2BC2

的面積.

23.（8分）邊長為6的等邊△ABC中，點D,E分別在AC，BC邊上，DE/7AB,EC=273

如圖1,將小DEC沿射線EC方向平移，得到AD,E,C\

圖1圖2

邊D，E，與AC的交點為M,邊與NAC。的角平分線交于點N.當CO多大時，四邊形MCND，為菱形？并說明理

由.如圖2,將ADEC繞點C旋轉(zhuǎn)/（1（0。＜"360。）,得到△D0C,連接AD，，BE，.邊D?的中點為P.

①在旋轉(zhuǎn)過程中，AD，和BE，有怎樣的數(shù)量關系？并說明理由

②連接AP,當AP最大時，求AD，的值.（結果保留根號）

24.（10分）如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O,且DE〃AC,CE/7BD.

⑴求證：四邊形OCED是菱形；

⑵若NBAC=30。，AC=4,求菱形OCED的面積.

25.（10分）如圖，用紅、藍兩種顏色隨機地對A,B,C三個區(qū)域分別進行涂色，每個區(qū)域必須涂色并且只能涂一種

顏色，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求A,C兩個區(qū)域所涂顏色不相同的概率.

26.（12分）為了豐富校園文化，促進學生全面發(fā)展.我市某區(qū)教育局在全區(qū)中小學開展“書法、武術、黃梅戲進校園”

活動.今年3月份，該區(qū)某校舉行了“黃梅戲”演唱比賽，比賽成績評定為A,B,C,D,E五個等級，該校部分學生

參加了學校的比賽，并將比賽結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息，解答下列問題.

（1）求該校參加本次“黃梅戲”演唱比賽的學生人數(shù)；

（2）求扇形統(tǒng)計圖B等級所對應扇形的圓心角度數(shù)；

（3）已知A等級的4名學生中有1名男生，3名女生，現(xiàn)從中任意選取2名學生作為全校訓練的示范者，請你用列表

法或畫樹狀圖的方法，求出恰好選1名男生和1名女生的概率.

27.（12分）已知：如圖，E、尸是四邊形ABC。的對角線AC上的兩點，AF=CE,DF=BE,DF//BE.

求證：（1）△AFD^ACEB.（2）四邊形ABC。是平行四邊形.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、C

【解析】

根據(jù)左視圖是從左面看所得到的圖形進行解答即可.

【詳解】

從左邊看時，圓柱和長方體都是一個矩形，圓柱的矩形豎放在長方體矩形的中間.

故選：C.

【點睛】

本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.

2、D

【解析】

分析：先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（"-2）?180。求出正五邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)，再延長五邊形的兩邊相交于一點，

并根據(jù)四邊形的內(nèi)角和求出這個角的度數(shù)，然后根據(jù)周角等于360。求出完成這一圓環(huán)需要的正五邊形的個數(shù)，然后減

去3即可得解.

詳解：???五邊形的內(nèi)角和為（5-2）?180。=540。，.?.正五邊形的每一個內(nèi)角為540。+5=18。，如圖，延長正五邊形的兩

邊相交于點。，則Nl=360。-18蟲3=360。-324。=36。，360。+36。=1...?已經(jīng)有3個五邊形，1-3=7,即完成這一圓

環(huán)還需7個五邊形.

故選D.

點睛：本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，延長正五邊形的兩邊相交于一點，并求出這個角的度數(shù)是解題的關鍵，注意

需要減去已有的3個正五邊形.

3^A

【解析】

根據(jù)圓心角與弧的關系得到NAOB=NBOC=NCOD=60。，根據(jù)扇形面積公式計算即可.

【詳解】

AB=BC=CD>

:.NAOB=NBOC=NCOD=60。.

,陰影部分面積=處互=6".

360

故答案為：A.

【點睛】

本題考查的知識點是扇形面積的計算，解題關鍵是利用圓心角與弧的關系得到NAOB=NBOC=NCOD=60。.

4、B

【解析】

根據(jù)需要保證不少于50%的騎行是免費的，可得此次調(diào)查的參考統(tǒng)計量是此次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù).

【詳解】

因為需要保證不少于50%的騎行是免費的，

所以制定這一標準中的a的值時，參考的統(tǒng)計量是此次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)，

故選B.

【點睛】

本題考查了中位數(shù)的知識，中位數(shù)是以它在所有標志值中所處的位置確定的全體單位標志值的代表值，不受分布數(shù)列

的極大或極小值影響，從而在一定程度上提高了中位數(shù)對分布數(shù)列的代表性。

5、B

【解析】

先利用三角函數(shù)求出NA4E=45。，貝!|BE=A5=正，ZDAE=45°,然后根據(jù)扇形面積公式，利用圖中陰影部分的面積

=S矩形AbCO-SAABE-S扇形￡4。進行計算即可.

【詳解】

AB萬

解：,.,AE=AZ>=2,而43=拒，：.eosNBAE=—=4,ZBAE=45°,：.BE=AB=J2,ZBEA=45°.

AE2

.?.NZME=NBEA=45°,...圖中陰影部分的面積=S矩形ABCD-SAABE-S扇形EAD=2X&-；x&x夜-

氣KY

故選B.

【點睛】

本題考查了扇形面積的計算.陰影面積常用的方法：直接用公式法；和差法；割補法.求陰影面積的主要思路是將不

規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積.

6、B

【解析】

根據(jù)AB=BC=CD=L|a|+|b|=2,分四種情況進行討論判斷即可.

【詳解】

'：AB=BC^CD=1,

當點A為原點時，\a\+\b\>2,不合題意；

當點3為原點時，|a|+叫=2,符合題意；

當點C為原點時，\a\+\b\=2,符合題意；

當點。為原點時，|“|+⑸>2,不合題意；

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了數(shù)軸以及絕對值，解題時注意：數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值.

7、C

【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為axl()n的形式，其中l(wèi)w|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負

數(shù).

【詳解】

1010x360x24=3.636x106立方米/時,

故選C.

【點睛】

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中is|a|<10,n為整數(shù)，表示時關鍵要

正確確定a的值以及n的值.

8、A

【解析】

試題解析：???原來的平均數(shù)是13歲，

.*.13x23=299（歲），

二正確的平均數(shù)a=*&42.97C13,

?.?原來的中位數(shù)13歲，將14歲寫成15歲，最中間的數(shù)還是13歲，

；.b=13；

故選A.

考點：1.平均數(shù)；2.中位數(shù).

9、B

【解析】

根據(jù)角平分線的定義推出AECF為直角三角形，然后根據(jù)勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2,進而可求出CE2+CF2的

值.

【詳解】

解：VCEWZACB,CF平分NACD,

/.ZACE=-ZACB,ZACF=-ZACD,BPZECF=-（ZACB+ZACD）=90°,

222

AAEFC為直角三角形，

又；EF〃BC,CE平分NACB,CF平分NACD,

/.ZECB=ZMEC=ZECM,ZDCF=ZCFM=ZMCF,

；.CM=EM=MF=5,EF=10,

由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1.

故選:B.

【點睛】

本題考查角平分線的定義（從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個完全相同的角，這條射線叫做這個角的

角平分線），直角三角形的判定（有一個角為90。的三角形是直角三角形）以及勾股定理的運用，解題的關鍵是首先證

明出AECF為直角三角形.

10、D

【解析】

能說明是假命題的反例就是能滿足已知條件，但不滿足結論的例子.

【詳解】

“如果Nl+Nl=90。，那么N1WNL”能說明它是假命題為N1=N1=45。.

故選：D.

【點睛】

考查了命題與定理的知識，理解能說明它是假命題的反例的含義是解決本題的關鍵.

11、C

【解析】

作OH_LAB于H,OG_LCD于G,連接OA,根據(jù)相交弦定理求出EA,根據(jù)題意求出CD,根據(jù)垂徑

定理、勾股定理計算即可.

【詳解】

解：作OH_LAB于H,OG_LCD于G,連接OA,

由相交弦定理得，CE?ED=EA?BE,即EAxl=3,

解得，AE=3,

AB=4,

VOH±AB,

.\AH=HB=2,

VAB=CD,CE?ED=3,

ACD=4,

VOG±CD,

/.EG=1,

由題意得，四邊形HEGO是矩形，

.\OH=EG=1,

由勾股定理得，OA=J.+o〃2=也,

.,.OO的直徑為2若，

故選C.

此題考查了相交弦定理、垂徑定理、勾股定理、矩形的判定與性質(zhì)；根據(jù)圖形作出相應的輔助線是解本題的關鍵.

12、A

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)圖象所在的象限大致畫出圖形，由此即可得出結論.

【詳解】

???二次函數(shù)圖象只經(jīng)過第一、三、四象限，.?.拋物線的頂點在第一象限.

故選A.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的圖象，大致畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結合解決問題是解題的關鍵.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、0.50

【解析】

直接使用科學計算器計算即可，結果需保留二位有效數(shù)字.

【詳解】

用科學計算器計算得0.5,

故填0.50,

【點睛】

此題主要考查科學計算器的使用，注意結果保留二位有效數(shù)字.

14、(1)十位和個位,44x46=2024；(2)10a(a+1)+b(1-b)

【解析】分析：(1)、根據(jù)題意得出其一般性的規(guī)律，從而得出答案；(2)、利用代數(shù)式表示出其一般規(guī)律得出答案.

詳解：(1)由已知等式知，每個數(shù)的積的規(guī)律是：十位數(shù)字乘以十位數(shù)字加一的積作為結果的千位和百位，兩個個位

數(shù)字相乘的積作為結果的十位和個位，

例如：44x46=2024,

(2)(la+b)(la+1-b)=10a(a+1)+b(1-b).

點睛：本題主要考查的是規(guī)律的發(fā)現(xiàn)與整理，屬于基礎題型.找出一般性的規(guī)律是解決這個問題的關鍵.

15、(1,-2).

【解析】

若設M(x,j),則由題目中對“實際距離”的定義可得方程組：

3-X+1-J=J+1+X+1=1-X+3+J,

解得：x-1,y=-2,

則M(1,-2).

故答案為(1,-2).

16、%(30-%)=216

【解析】

根據(jù)周長表達出矩形的另一邊，再根據(jù)矩形的面積公式即可列出方程.

【詳解】

解：由題意可知，矩形的周長為60cm,

...矩形的另一邊為：(30-X)cm,

**,面積為216cm2，

x(30-x)=216

故答案為：龍(30-x)=216.

【點睛】

本題考查了一元二次方程與實際問題，解題的關鍵是找出等量關系.

17、不合理，樣本數(shù)據(jù)不具有代表性

【解析】

根據(jù)表中所取的樣本不具有代表性即可得到結論.

【詳解】

不合理，樣本數(shù)據(jù)不具有代表性（例：夏季高峰用電量大不能代表年平均用電量）.

故答案為：不合理，樣本數(shù)據(jù)不具有代表性（例：夏季高峰用電量大不能代表年平均用電量）.

【點睛】

本題考查了統(tǒng)計表，認真分析表中數(shù)據(jù)是解題的關鍵.

18、1

【解析】

首先連接BE,由題意易得BF=CF,△ACO^ABKO,然后由相似三角形的對應邊成比例，易得KO：CO=1：3,即

可得OF：CF=OF；BF=1：1,在R3OBF中，即可求得tan/BOF的值，繼而求得答案.

【詳解】

如圖,連接BE,

:四邊形BCEK是正方形，

11

AKF=CF=-CK,BF=-BE,CK=BE,BE±CK,

22

/.BF=CF,

根據(jù)題意得：AC/7BK,

/.△ACO^ABKO,

AKO：CO=BK：AC=1：3,

AKO：KF=1：1,

11

:.KO=OF=-CF=-BF,

22

*?,BF

在RtAPBF中，tanNBOF=-----=1,

OF

VZAOD=ZBOF,

tanZAOD=l.

故答案為1

【點睛】

此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)的定義.此題難度適中，解題的關鍵是準確作出輔助線，注意轉(zhuǎn)化思

想與數(shù)形結合思想的應用.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)①證明見解析；②證明見解析；(2)AEFC是等腰直角三角形.理由見解析；(3)—.

【解析】

試題分析：⑴①過點E作EGLBC,垂足為G,根據(jù)ASA證明△CEG義aFEM得CE=FE,再根據(jù)SAS證明

△ABE^ACBE得AE=CE,在△AEF中根據(jù)等腰三角形“三線合一”即可證明結論成立；②設AM=x,貝!|AF=2x,在

RtADEN中，ZEDN=45°,DE=,二DN=x,DO=2DE=2,1x,BD=2DO=4j[x.在RtAABD中，ZADB=45°,

AB=BDsin45°=4x,又AF=2x,從而AF='AB,得到點F是AB的中點.；⑵過點E作EMLAB,垂足為M,延長

■

ME交CD于點N,過點E作EG_LBC,垂足為G.則△AEMgZiCEG(HL),再證明△AME絲△FME(SAS),從而

可得△EFC是等腰直角三角形.(3)方法同第(2)小題.過點E作EMLAB,垂足為M,延長ME交CD于點N,過點

E作EG±BC,垂足為G.則4AEM之△CEG(HL),再證明AAEM^AFEM(ASA),得AM=FM,設AM=x,則AF=2x,

f-Kt-K.iFKItK

DN=x,DE=J、x,BD=AB=一x,------=2x:—x=.

7-%"MABmn

試題解析：(1)①過點E作EG_LBC,垂足為G,則四邊形MBGE為正方形，ME=GE,NMFG=90。，即

ZMEF+ZFEG=90°,又NCEG+/FEG=90°,/.ZCEG=ZFEM.又GE=ME,ZEGC=ZEMF=90°,

/.△CEG^AFEM./.CE=FE,?.,四邊形ABCD為正方形，/.AB=CB,ZABE=ZCBE=45°,BE=BE,

/.△ABEACRE..\AE=CE,又CE=FE,/.AE=FE,又EM_LAB,ZAEM=ZFEM.

②設AM=x,TAE=FE,又EM_LAB,.，.AM=FM=x,.，.AF=2x,由四邊形AMND為矩形知，DN=AM=x,在RtADEN

中，NEDN=45°,.,.DE=J：DN=.jEx,/.DO=2DE=2,.；x,.\BD=2DO=4x.在RtAABD中，NADB=45°,

BI

AAB=BDsin45°=4；x-=4X,又AF=2X,；.AF=：AB,.?.點F是AB的中點.

(2)AEFC是等腰直角三角形.過點E作EMLAB,垂足為M,延長ME交CD于點N,過點E作EGLBC,垂足為

G.則AAEMgZ\CEG(HL),AZAEM=ZCEG,設AM=x,貝！IDN=AM=x,DE=,；x,DO=3DE=3x,

_@於，,?

BD=2DO=6x.；.AB=6x,又一二，AF=2x,又AM=x,二AM=MF=x,4AME之△FME(SAS),二AE=FE,

ZAEM=ZFEM,又AE=CE,ZAEM=ZCEG,/.FE=CE,ZFEM=ZCEG,XZMEG=90°,AZMEF+ZFEG=90°,

.\ZCEG+ZFEG=90°,即NCEF=90。，又FE=CE,.,.△EFC是等腰直角三角形.

(3)過點E作EM±AB,垂足為M,延長ME交CD于點N,過點E作EG±BC,垂足為G.則AAEM^ACEG(HL),

；.NAEM=NCEG.VEF±CE,/.ZFEC=90°,AZCEG+ZFEG=90°.又NMEG=90°,NMEF+NFEG=90°,

/.ZCEG=ZMEF,VZCEG=ZAEF,AZAEF=ZMEF,AAAEM^AFEM(ASA),AAM=FM.設AM=x,則

考點：四邊形綜合題.

20、(1)每輛A型自行車的進價為2000元，每輛B型自行車的進價為1600元；(2)當購進A型自行車34輛，B型

自行車66輛時獲利最大，最大利潤為13300元.

【解析】

⑴設每輛5型自行車的進價為x元,則每輛A型自行車的進價為(x+10)元，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到

結果；

⑵由總利潤=單輛利潤x輛數(shù)，列出y與x的關系式，利用一次函數(shù)性質(zhì)確定出所求即可.

【詳解】

(1)設每輛B型自行車的進價為x元，則每輛A型自行車的進價為(x+10)元，

根據(jù)題意，得迎黑二幽

x+400x

解得x=1600,

經(jīng)檢驗，x=1600是原方程的解，

x+10=l600+10=2000,

答：每輛A型自行車的進價為2000元，每輛B型自行車的進價為1600元；

(2)由題意，得丫=(2100-2000)m+(1750-1600)(100-m)=-50m+15000,

根據(jù)題意，得2m,

l-50ro+15000>1300C

解得：33-^<m<l,

???m為正整數(shù)，

.\m=34,35,36,37,38,39,1.

Vy=-50m+15000,k=-50<0,

???y隨m的增大而減小，，當m=34時，y有最大值，

最大值為：-50x34+15000=13300(元).

答：當購進A型自行車34輛，B型自行車66輛時獲利最大，最大利潤為13300元.

【點睛】

本題主要考查一次函數(shù)的應用、分式方程的應用及一元一次不等式組的應用.仔細審題，找出題目中的數(shù)量關系是解答

本題的關鍵.

21、(1)(20+2x),(40-x)；(2)每件童裝降價20元或10元，平均每天贏利1200元；(3)不可能做到平均每天盈利

2000元.

【解析】

(1)、根據(jù)銷售量=原銷售量+因價格下降而增加的數(shù)量；每件利潤=原售價一進價一降價，列式即可；

(2)、根據(jù)總利潤=單件利潤x數(shù)量，列出方程即可；(3)、根據(jù)⑵中的相關關系方程，判斷方程是否有實數(shù)根即可.

【詳解】

(1)、設每件童裝降價x元時，每天可銷售20+2x件，每件盈利40-x元，

故答案為(20+2x),(40-x)；

(2)、根據(jù)題意可得：(20+2x)(40-x)=1200,

解得：Xj=10,%=20，

即每件童裝降價10元或20元時，平均每天盈利1200元；

(3)、(20+2x)(40-x)=2000,x2-30x+600=0，

?.?此方程無解，

,不可能盈利2000元.

【點睛】

本題主要考查的是一元二次方程的實際應用問題，屬于中等難度題型.解決這個問題的關鍵就是要根據(jù)題意列出方程.

22、解：(1)如圖，AAiBiCi即為所求,Ci(2,-2).(2)如圖，AAzBCz即為所求,C2(1,0),AAzBCz的面積:

10

【解析】

分析：(1)根據(jù)網(wǎng)格結構，找出點A、B、C向下平移4個單位的對應點4、⑸、G的位置，然后順次連接即可，

再根據(jù)平面直角坐標系寫出點G的坐標；(2)延長BA到4使AAz=AB,延長BC到C?，使CC2=BC,然后連接

A2c2即可，再根據(jù)平面直角坐標系寫出C?點的坐標，利用△&BC?所在的矩形的面積減去四周三個小直角三角形的

面積，列式計算即可得解.

本題解析：(1)如圖，AAiBiCi即為所求，Ci(2,-2)

B

G

(2)如圖,△A/G為所求,02(1,0)，

△A2BG的面積：

111

6x4——x2x6——x2x4——x2x4=24-6-4-4=24-14=10,

222

23、(1)當CC=若時，四邊形MCNZT是菱形，理由見解析；(2)①AD，=BE，，理由見解析；②2向.

【解析】

(1)先判斷出四邊形MCND，為平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)得出CN=CM,即可求出CC；

(2)①分兩種情況，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可判斷出4ACD之△BCE，即可得出結論；

②先判斷出點A,C,P三點共線，先求出CP,AP,最后用勾股定理即可得出結論.

【詳解】

(1)當CC=G時，四邊形MCND，是菱形.

理由：由平移的性質(zhì)得，CD/7CD',DEZ/D'E',

-.,△ABC是等邊三角形，

.\ZB=ZACB=60°,

:.ZACC'=180°-ZACB=120°,

；CN是NACC的角平分線，

1

ZD'E'C'=-ZACC'=60°=ZB,

2

.*.ZD'E'C'=ZNCC',

，DE〃CN,

二四邊形MCND，是平行四邊形，

VZME'C'=ZMCE'=60°,ZNCC'=ZNC'C=60°,

NCC是等邊三角形，

.\MC=CE',NC=CC',

VE'C'=273?

■:四邊形MCND，是菱形,

/.CN=CM,

1「

.*.CC'=-E'C'=V3;

2

(2)①AD=BET

理由：當期180。時，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，ZACD'=ZBCE',

由⑴知，AC=BC,CD'=CE',

/.△ACD'^ABCE',

.*.AD'=BE',

當a=180。時，AD'=AC+CD',BE'=BC+CE',

即：AD'=BE',

綜上可知：AD'=BE'.

②如圖連接CP,

在AACP中，由三角形三邊關系得，APVAC+CP,

當點A,C,P三點共線時，AP最大，

如圖1,

在△DIE，中，由P為D，E的中點，得AP，D，E，，PD'=V3,

；.CP=3,

；.AP=6+3=9,

在RtAAPD，中，由勾股定理得，AD'=dAp2+PD，2=2亞.

【點睛】

此題是四邊形綜合題，主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和

性質(zhì)，勾股定理，解（1）的關鍵是四邊形MCND，是平行四邊形，解（2）的關鍵是判斷出點A,C,P三點共線時，

AP最大.

24、（1）證明見解析；（1）273.

【解析】

（1）由平行四邊形的判定得出四邊形OCED是平行四邊形，根據(jù)矩形的性質(zhì)求出OC=OD,根據(jù)菱形的判定得出即

可.（1）解直角三角形求出BC=LAB=DC=lg',連接OE,交CD于點F,根據(jù)菱形的性質(zhì)得出F為CD中點，求

出OF='BC=1,求出OE=1OF=1,求出菱形的面積即可.

2

【詳解】

(1)證明：CE//OD,DE//OC,

??四邊形OCED是平行四邊形，

矩形ABCD,..AC=BD,OC=-AC,OD=-BD,

22

.-.OC=OD,

二四邊形OCED是菱形；

(2)在矩形ABCD中，NABC=90，NBAC=30，AC=4,

..BC=2,

AB=DC=2百，

連接OE,交CD于點F,

四邊形OCED為菱形,

；.F為CD中點，

0為BD中點，

.-.OF=-BC=1,

2

.-.OE=2OF=2,

S菱形OCED=5*°ExCD=—X2X2A/3=2^/3.

【點睛】

本題主要考查了矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)和判定的應用，能靈活運用定理進行推理是解此題的關鍵，注意：菱形的面

積等于對角線積的一半.

1

25、

2

【解析】

試題分析：先根據(jù)題意畫出樹狀圖或列表，由圖表求得所有等可能的結果與A,C兩個區(qū)域所涂顏色不相同的的情況,

利用概率公式求出概率.

試題解析：解：畫樹狀圖如答圖：

結果