沈陽市康平縣2024年九年級上冊《數(shù)學(xué)》期末試題與參考答案

沈陽市康平縣2024年九年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試題與參考答案一、選擇題下列各題的備選答案中，只有一個答案是正確的．每小題3分，共30分。1.sin45°的值等于（）A. B.C. D.1答案：B答案解析：sin45°=．故選：B．2.方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別為（）A.2、3、1 B.2、-3、1C.2、3、-1 D.2、-3、-1答案：D答案解析：一元二次方程的二次項系數(shù)是2、一次項系數(shù)是、常數(shù)項是－1，故選：D．3.如圖是運(yùn)動會領(lǐng)獎臺，它的主視圖是（）A. B.C. D.答案：A答案解析：領(lǐng)獎臺的主視圖是：故選：A．4.下列說法正確的是（）A.所有的菱形都相似 B.所有矩形都相似C.所有正方形都相似 D.所有等腰三角形都相似答案：C答案解析：A、所有的菱形的對應(yīng)邊的比相等，但對應(yīng)角不一定相等，故錯誤；B、所有的矩形對應(yīng)角相等但對應(yīng)邊的比不一定相等，故錯誤；C、所有的正方形都相似，正確；D、所有的等腰梯三角形形不一定都相似，錯誤，故選：C．5.若，則的值是A. B.C. D.答案：A答案解析：∵＝，∴m＝n，∴＝＝．故選A．6.如圖，它是物理學(xué)中小孔成像的原理示意圖，已知物體，根據(jù)圖中尺寸，則的長應(yīng)是（）A.15 B.30C.20 D.10答案：D答案解析：依題意，∴∵∴，故選：D．7.如圖，四個完全相同的小球，分別寫有1，2，3，4，將其放入袋子里，充分?jǐn)噭?，隨機(jī)將小球分成數(shù)量相同的兩部分，則寫有奇數(shù)的小球剛好分在一起的概率是（）A. B.C. D.答案：C答案解析：隨機(jī)將小球分成數(shù)量相同的兩部分，∴確定一部分的同時，另一部分也確定，共有1，2；1，3；1，4三種分法，其中奇數(shù)恰好分一起的有一種，∴，故選：C．8.如圖，已知是的邊上一點(diǎn)，根據(jù)下列條件，不能判定的是（）A. B.C. D.答案：C答案解析：∵是公共角，∴再加上或都可以證明，故A，B可證明，C選項中的對兩邊成比例，但不是相應(yīng)的夾角相等，所以選項C不能證明．∵，若再添加，即，可證明，故D可證明．故選：C．9.如圖，O是矩形ABCD的對角線AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，若AB＝5，AD＝12，則四邊形ABOM的周長為（）A.17 B.18C.19 D.20答案：D答案解析：∵O是矩形ABCD的對角線AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，∴∠ABC=∠D=90°，CD=AB=5，BC=AD=12，OA=BO=OC，OM為△ACD的中位線，∴OM=CD=2.5，AC==13，∴BO=OA=AC=6.5，∴四邊形ABOM的周長為AB+AM+BO+OM=5+6+6.5+2.5=20，故選D．10.已知在二次函數(shù)中，若，則下列說法正確的是（）A.圖象開口向下 B.拋物線與y軸交于正半軸C.對稱軸在y軸的右側(cè) D.頂點(diǎn)在第一象限答案：C答案解析：∵，∴二次函數(shù)圖象開口向上，故A不符合題意；∵，∴拋物線與y軸交于負(fù)半軸，故B不符合題意；∵，∴，∴，∴對稱軸在y軸的右側(cè)，故C符合題意；∵，∴，，∴，∴，∵，∴其頂點(diǎn)坐標(biāo)一定在第四象限，故D不符合題意；故選：C．二、填空題每小題3分，共15分。11.二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______．答案：答案解析：二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，故答案為：．12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與關(guān)于點(diǎn)P成位似圖形，則該位似中心點(diǎn)P的坐標(biāo)是______．答案：答案解析：如圖所示：位似中心點(diǎn)P的坐標(biāo)是．故答案為：．13.如圖所示的衣架可以近似看成一個等腰三角形，其中，，，則高約為________．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，）．答案：答案解析：∵，，，∴，∵在中，，∴，故答案為：．14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形是平行四邊形，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在第二象限，反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)，則的值為______．答案：答案解析：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵，，，∴，，解得，，∴，將代入并解得，故答案為：．15.如圖，在平行四邊形中，，點(diǎn)E在邊CD上，將沿直線BE翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，且，則CE的長為_________．答案：或答案解析：∵，∴在的垂直平分線上．在平行四邊形中，,過作于,作的垂直平分線交于,交于，∴．在平行四邊形中，,，∴，∴∴∴∴，∴．∵垂直平分，∴，∵，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，．由折疊可知，設(shè)，則，在中：，當(dāng)F在的內(nèi)部時，如圖：∵，∴在中：，∴，∴，∴．當(dāng)F在的外部時，如圖：∵，∴在中：，∴，∴，∴．綜上所述：的長為或．故答案為：或。三、解答題第16小題10分，17，18，20，21小題各8分，19小題9分，22，23小題12分，共75分。16.（1）解方程：．（2）計算：．答案：（1），；（2）6答案解析：（1）∵，∴，∵，∴，∴；（2）．17.小李在景區(qū)銷售一種旅游紀(jì)念品，已知每件進(jìn)價為6元，當(dāng)銷售單價定為8元時，每天可以銷售200件．市場調(diào)查反映：銷售單價每提高1元，日銷售將會減少10件，物價部門規(guī)定：銷售單價不能超過12元，設(shè)該紀(jì)念品的銷售單價為（元），日銷量為（件），日銷售利潤為（元）．（1）求與的函數(shù)關(guān)系式；（2）求日銷售利潤（元）與銷售單價（元）的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)為何值時，日銷售利潤最大，并求出最大利潤．答案：（1）；（2）；當(dāng)為12時，日銷售利潤最大，最大利潤960元．答案解析：（1）根據(jù)題意得，，故與的函數(shù)關(guān)系式為；（2）根據(jù)題意得，，，當(dāng)時，隨的增大而增大，當(dāng)時，W最大，答：當(dāng)為12時，日銷售利潤最大，最大利潤960元．18.如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD與AE、AF交于G、H．（1）求證：△ABE∽△ADF；（2）若AG=AH，求證：四邊形ABCD是菱形．答案：（1）證明見解析；（2）菱形，證明見解析.答案解析：（1）證明：∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABE=∠ADF，∴△ABE∽△ADF（有兩角相等的三角形是相似三角形）（2）∵△ABE∽△ADF，∴∠BAG=∠DAH，∵AG=AH，∴∠AGH=∠AHG，從而∠AGB=∠AHD，∴△ABG≌△ADH（ASA），∴AB=AD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是菱形（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）19.“保護(hù)生存環(huán)境建設(shè)美好家園”是學(xué)校開展環(huán)保類社團(tuán)活動之宗旨，為了解某校全體學(xué)生參加該學(xué)校五個環(huán)保類社團(tuán)項目的意愿，隨機(jī)抽取了40名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，每人只能從中選擇一個項目，現(xiàn)將問卷調(diào)查結(jié)果繪制成不完整的統(tǒng)計圖表：社團(tuán)名稱A（環(huán)保義工）（綠植養(yǎng)護(hù)）（酵素制作）（回收材料）（垃圾分類）人數(shù)4164請你根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）填空：______；_____；______；扇形統(tǒng)計圖中（回收材料）部分扇形的圓心角等于________度；（2）請用樹狀圖或列表法求隨機(jī)抽取該校兩名同學(xué)選擇環(huán)保類同一社團(tuán)項目的概率．答案：（1）12，4，10，36（2）0.2【小問1詳解】解：由題意得，則，∴，∴，扇形統(tǒng)計圖中（回收材料）部分扇形的圓心角等于，故答案為：，，，；【小問2詳解】解：從樹形圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有25種，并且發(fā)生的可能性相同，其中選擇環(huán)保類同一社團(tuán)項目的可能性有5種，∴P（2人選擇環(huán)保類同一社團(tuán)項目）20.某無人機(jī)興趣小組在操場上開展活動（如圖），此時無人機(jī)在離地面30米的D處，無人機(jī)測得操控者A的俯角為，測得點(diǎn)C處的俯角為．又經(jīng)過人工測量操控者A和教學(xué)樓BC距離為57米，求教學(xué)樓BC的高度．（注：點(diǎn)A，B，C，D都在同一平面上．參考數(shù)據(jù)：）答案：教學(xué)樓BC高約13米答案解析：過點(diǎn)D作于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作于點(diǎn)F．∵，∴四邊形是矩形．由題意得，米，米，．在中，，∴．∴米，∵米，∴米，∵四邊形是矩形，∴米．在中，，∴．∴米，∴（米）．答：教學(xué)樓高約13米．21.如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）判斷點(diǎn)是否在該二次函數(shù)的圖象上，如果在，請求出的面積；如果不在，試說明理由．答案：（1）二次函數(shù)的解析式為，（2）在該二次函數(shù)的圖象上，的面積為【小問1詳解】設(shè)二次函數(shù)的解析式為，∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴，解得，∴二次函數(shù)的解析式為：；【小問2詳解】∵當(dāng)時，，∴點(diǎn)是在這個二次函數(shù)的圖象上，∴的面積．22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝﹣x+1與反比例函數(shù)y＝的圖象在第四象限相交于點(diǎn)A（2，﹣1），一次函數(shù)的圖象與x軸相交于點(diǎn)B．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）當(dāng)一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時，請直接寫出x的取值范圍是；（3）點(diǎn)C是第二象限內(nèi)直線AB上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD∥x軸，交反比例函數(shù)y＝的圖象于點(diǎn)D，若以O(shè)，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，請直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)為．答案：（1），；（2）或；（3），或，答案解析：（1）過，，，由得，，，；（2）由得，，，當(dāng)一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時，或，故答案是：或；（3）設(shè)，，，，當(dāng)時，，，在第二象限，或，，或，，故答案是：，或，．23.在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，P是直線BD上一動點(diǎn)，以AP為邊向右側(cè)作等邊APE（A，P，E按逆時針排列），點(diǎn)E的位置隨點(diǎn)P的位置變化而變化．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上，且點(diǎn)E在菱形ABCD內(nèi)部或邊上時，連接CE，則BP與CE的數(shù)量關(guān)系是，BC與CE的位置關(guān)系是；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上，且點(diǎn)E在菱形ABCD外部時，（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請予以證明；若不成立，請說明理由；（3）當(dāng)點(diǎn)P在直線BD上時，其他條件不變，連接BE．若AB＝2，BE＝2，請直接寫出APE的面積．答案：（1）BP＝CE，CE⊥BC；（2）仍然成立，見解析；（3）31答案解析：（1）如圖1，連接AC，延長CE交AD于點(diǎn)H，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°；∵△APE等邊三角形，∴AP＝AE，∠PAE＝60°，∴∠BAP＝∠CAE＝60°﹣∠PAC，∴△BAP≌△CAE（SAS），∴BP＝CE；∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ABP＝∠ABC＝30°，∴∠ABP＝∠ACE＝30°，∵∠ACB＝60°，∴∠BCE＝60°+30°＝90°，∴CE⊥BC；故答案為：BP＝CE，CE⊥BC；（2）（1）中的結(jié)論：BP＝CE，CE⊥AD仍然成立，理由如下：如圖2中，連接AC，設(shè)CE與AD交于H，∵菱形ABCD，∠ABC＝60°，∴△ABC和△ACD都是等邊三角形，∴AB＝AC，∠BAD＝120°，∠BAP＝120°+∠DAP，∵△APE是等邊三角形，∴AP＝AE，∠PAE＝60°，∴∠CAE＝60°+60°+∠DAP＝120°+∠DAP，∴∠BAP＝∠CAE，∴△ABP≌△ACE（SAS），∴BP＝CE，∠ACE＝∠ABD＝30°，∴∠DCE＝30°，∵∠ADC＝60°，∴∠DCE+∠ADC＝90°，∴∠CHD＝90°，∴CE⊥AD；∴（1）中的結(jié)論：BP＝CE，CE⊥AD仍然成立；（3）如圖3中，當(dāng)點(diǎn)P在BD的延長線上時，連接AC交BD于點(diǎn)O，