黑龍江省尚志市田家炳中學(xué)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

黑龍江省尚志市田家炳中學(xué)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

x-a>1

1.已知不等式組2+x2x-l的解集如圖所示（原點(diǎn)未標(biāo)出，數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1）,貝!]"的值為（）

-------->--------

I23

d1>

A.4B.3C.2D.1

2.在2014年的體育中考中，某校6名學(xué)生的體育成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、方差依次是（）

A.18,18,1B.18,17.5,3C.18,18,3D.18,17.5,1

3.如圖，在矩形ABCD中，AB=2,BC=1.若點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，連接AE,過(guò)點(diǎn)B作BF,AE交AE于點(diǎn)F,則BF的

長(zhǎng)為（）

.3A/10?3麗「麗n3石

2555

4.若二次根式J5x-1有意義,則x的取值范圍是（）

A.x>—B.—C.—D.x<5

555

5.下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）

A.2,3,4B.3,4,5C.4,5,6D.7,8,9

6.將若干個(gè)小菱形按如圖所示的規(guī)律排列：第一個(gè)圖形有5個(gè)菱形，第二個(gè)圖形有9個(gè)菱形第三個(gè)圖形有13個(gè)菱形，…,

則第9個(gè)圖形有（）個(gè)菱形.

7.如果p(2,m),A(1,1）,B（4,0）三點(diǎn)在同一條直線，那么m的值為（)

22

A.2B.--C.—D.1

33

8.下列圖案中，中心對(duì)稱圖形的是（）

A.ab-aB.a2—9C.a2+2a+5D.4a~+4tz+1

10.一次函數(shù)y=2x+l的圖象不經(jīng)過(guò)下列哪個(gè)象限（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

11.五箱梨的質(zhì)量（單位：千克）分別為：18,20,21,18,19,則這五箱梨質(zhì)量的中位數(shù)和眾數(shù)分是（）

A.20和18B.20和19C.18和18D.19和18

12.如圖，菱形ABC。中，A5=4,NA3C=120,點(diǎn)E是邊AB上一點(diǎn)，占/在上，下列選項(xiàng)中不正確的是（）

A.若AE+CF=4,則AADEgASD廠

B.若DELAD,則跖=

C.若NDEB=NDbC,則ABEF的周長(zhǎng)最小值為4+2也

D.若DE=DF，則NADE+NFDC=60°

二、填空題（每題4分，共24分）

13.兩個(gè)實(shí)數(shù)。，b,規(guī)定。十Z?=a+b—。匕，則不等式2十（2x—1）＜1的解集為.

14.使有意義的x的取值范圍是

15.如圖，已知正方形紙片ABCD,M,N分別是AD、BC的中點(diǎn)，把BC邊向上翻折，使點(diǎn)C恰好落在MN上的P

點(diǎn)處，BQ為折痕，則NPBQ=____度.

16.某班有48名同學(xué)，在一次英語(yǔ)單詞競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)中，成績(jī)?cè)?1?90這一分?jǐn)?shù)段的人數(shù)所占的頻率是0.25,那么

成績(jī)?cè)谶@個(gè)分?jǐn)?shù)段的同學(xué)有名.

17.如圖，在△ABC中，NC=90°,AD平分NCAB,BC=6,BD=4,則點(diǎn)D到AB的距離是.

18.把二次函數(shù)y=-2xZ4x-l的圖象向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，則兩次平移后的圖象的解析式

是;

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，AABC中，ZC=90°.

C

（1）用尺規(guī)作圖法在BC上找一點(diǎn)。，使得點(diǎn)。到邊AC、A3的距離相等（保留作圖痕跡，不用寫作法）；

（2）在（1）的條件下，若CD=1,ZB=30°,求AB的長(zhǎng).

20.（8分）如圖，直線L：y=—gx+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，在y軸上有一點(diǎn)C（0,4）,線段OA上

的動(dòng)點(diǎn)M（與O,A不重合）從A點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸向左移動(dòng)。

（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求acoM的面積S與M的移動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；

（3）當(dāng)t何值時(shí)△COM絲ZkAOB,并求此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)。

21.（8分）我們用[a]表示不大于a的最大整數(shù)，用a表示大于a的最小整數(shù).例如：[2.5]=2,[3]=3,[-2.5]=-3；

<2.5>=3,<4>=5,<-1.5>=—1.解決下歹I）問題：

（1）[-4.5]=,<3.5>=.

（2）若[x]=2,則<x>的取值范圍是;若<y>=-l,則y的取值范圍是.

3[x]+2y=1

（3）已知x,y滿足方程組二:'丁求x,y的取值范圍.

3[x]-y=-5

x3

22.（10分）⑴解方程：------=1

x-1x+1

⑵先化簡(jiǎn)，再求值：生=十（2-x-2）,其中x=-2

x-2x-2

23.（10分）端午節(jié)前夕，小東媽媽準(zhǔn)備購(gòu)買若干個(gè)粽子和咸鴨蛋（每個(gè)棕子的價(jià)格相同，每個(gè)咸鴨蛋的價(jià)格相同）.已

知某超市粽子的價(jià)格比咸鴨蛋的價(jià)格貴1.8元，小東媽媽發(fā)現(xiàn)，花30元購(gòu)買粽子的個(gè)數(shù)與花12元購(gòu)買的咸鴨蛋個(gè)數(shù)

相同.

（1）求該超市粽子與咸鴨蛋的價(jià)格各是多少元?

（2）小東媽媽計(jì)劃購(gòu)買粽子與咸鴨蛋共18個(gè)，她的一張購(gòu)物卡上還有余額40元，若只用這張購(gòu)物卡，她最多能購(gòu)買

粽子多少個(gè)?

24.（10分）矩形不一定具有的性質(zhì)是（）

A.對(duì)角線互相平分B.對(duì)角線互相垂直

C.對(duì)角線相等D.是軸對(duì)稱圖形

25.（12分）在菱形ABC。中，ZABC=60°,點(diǎn)P是射線8。上一動(dòng)點(diǎn)，以AP為邊向右側(cè)作等邊AAPE,點(diǎn)E的

位置隨著點(diǎn)P的位置變化而變化.

（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在菱形ABCD內(nèi)部或邊上時(shí)，連接CE,與CE的數(shù)量關(guān)系是，CE與的位置關(guān)

系是；

（2）當(dāng)點(diǎn)E在菱形ABC。外部時(shí)，（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)予以證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由（選擇

圖2,圖3中的一種情況予以證明或說(shuō)理）；

（3）如圖4,當(dāng)點(diǎn)P在線段5。的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接3E,若AB=yf^,BE=M,求四邊形4￡）尸￡的面積.

26.（D如圖，正方形A8C。中，NPCG=45。，且PZ>=8G,求證：FP^FC.

（2汝口圖，正方形A5CZ）中，NPCG=45。，延長(zhǎng)PG交C5的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

⑶在⑵的條件下，作FELPC,垂足為E,交CG于點(diǎn)N,連接ZW,求NNOC的度數(shù).

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、A

【解題分析】

首先解不等式組，然后即可判定”的值.

【題目詳解】

x-a>l,解得行。+1

2+x2x-l…

---->------,解得_x<8

23

由數(shù)軸，得。=4

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查根據(jù)不等式組的解集求參數(shù)的值，熟練掌握，即可解題.

2、A

【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義和方差公式分別進(jìn)行解答即可.

【題目詳解】

這組數(shù)據(jù)18出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了3次，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是18；

把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（18+18）+2=18,則中位數(shù)是18；

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（17X2+18X3+20）+6=18,則方差是：-[2X（17-18）2+3X（18-18）2+（20-18）2]=1.

6

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)和方差，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）

重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）；一般地設(shè)〃個(gè)數(shù)據(jù)，xi,X2,…X"的平均數(shù)為了，則方差

S2=—[（X1—X）2+（X2—X）2+…+Qxn—X）2].

n

3、B

【解題分析】

根據(jù)SAABE=^S矩形ABCD=1=^?AE?BF,先求出AE,再求出BF即可.

22

【題目詳解】

如圖，連接BE.

/.AB=CD=2,BC=AD=1,ZD=90°,

在RtAADE中，AE=1AD?+DE?=^32+l2=回，

..11

■:SAABE=—S矩形ABCD=1=—eAEeBF,

22

?R*3M

5

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查矩形的性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)用面積

法解決有關(guān)線段問題，屬于中考?？碱}型.

4、B

【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可.

【題目詳解】

解：由題意得，5x-1>0,

解得，x>|.

故選民

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

5、B

【解題分析】

22+32^4%不能構(gòu)成直角三角形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

32+42=52,可以構(gòu)成直角三角形，故B選項(xiàng)正確；

42+52^62,不能構(gòu)成直角三角形，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

52+62^72,不能構(gòu)成直角三角形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤;

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

如果兩條邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形.

6、C

【解題分析】

設(shè)第”個(gè)圖形有利個(gè)菱形("為正整數(shù))，觀察圖形，根據(jù)各圖形中菱形個(gè)數(shù)的變化可得出變化規(guī)律％“=4"+1(〃為

正整數(shù))"，再代入"=9即可求出結(jié)論.

【題目詳解】

解：設(shè)第”個(gè)圖形有個(gè)菱形(”為正整數(shù)).

觀察圖形，可知：ai=5=4+l,02=9=4X2+1,03=13=4X3+1,“4=17=4X4+1,

."=4/1+1("為正整數(shù))，

.,.09=4X9+1=1.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)各圖形中菱形個(gè)數(shù)的變化找出變化規(guī)律"%=4”+1("為正整數(shù))”是解題

的關(guān)鍵.

7、C

【解題分析】

先設(shè)直線的解析式為y=kx+b(kWO),再把A(1,1),B(4,0)代入求出k的值，進(jìn)而得出直線AB的解析式，把點(diǎn)

P(2,m)代入求出m的值即可.

【題目詳解】

解：設(shè)直線的解析式為y=kx+b(kNO),

VA(1,1),B(4,0),

1=k+b3

0”。解得

14

...直線AB的解析式為y=--x+-,

33

VP(2,m)在直線上，

,1、42

??m—(—)X2^=—?

333

故選c.

“點(diǎn)睛”本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解

答此題的關(guān)鍵.

8,A

【解題分析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【題目詳解】

A、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

B、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念：中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

9、C

【解題分析】

直接利用公式法以及提取公因式分解因式進(jìn)而判斷即可.

【題目詳解】

解：A、ab-a=a(b-1),能夠分解因式，故此選項(xiàng)不合題意；

B、a2-9=(a+3)(a-3),能夠分解因式，故此選項(xiàng)不合題意；

C、a2+2a+5,不能因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；

D、4a2+4a+l=(2a+l)2,能夠分解因式，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了提取公因法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式法分解因式是解題關(guān)鍵.

10、D

【解題分析】

先根據(jù)一次函數(shù)y=2x+l中k=2,b=l判斷出函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限，進(jìn)而可得出結(jié)論.

【題目詳解】

?.?左=2>0力=1>。，根據(jù)一次函數(shù)的圖像即可判斷函數(shù)所經(jīng)過(guò)一、二、三象限，不經(jīng)過(guò)第四象限，

故選D.

考點(diǎn)：一次函數(shù)的圖象.

11、D

【解題分析】

找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)

次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè).

【題目詳解】

解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：1、1、19、20、21,數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了三次最多，所以1為眾數(shù)；19處在第3位是中位數(shù).

...本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是19,眾數(shù)是1.

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力.要明確定義，一些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚，

計(jì)算方法不明確而誤選其它選項(xiàng)，注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，

如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).

12、D

【解題分析】

A.正確，只要證明ADE三班）產(chǎn)即可；

B.正確，只要證明3c，進(jìn)而得到ED尸是等邊三角形，進(jìn)而得到結(jié)論；

C.正確，只要證明_。5￡與。C獷得出。即是等邊三角形，因?yàn)?跖的周長(zhǎng)為

BE+BF+EF=BF+CF+EF=BC+EF=^+EF,所以等邊三角形。所的邊長(zhǎng)最小時(shí)，5環(huán)的周長(zhǎng)最小,

只要求出刀石尸的邊長(zhǎng)最小值即可；

D.錯(cuò)誤，當(dāng)跖1AC時(shí)，DE=DF，由此即可判斷.

【題目詳解】

A正確，理由如下：

四邊形ABCD是平行四邊形，ZABC=120°

AD=DC^BC^AB=4,ZABD=NDBC=60°,

ADB、加C都是等邊三角形，

AD=BD,ZDAE=/DBF=60°,

AE+CF=4,BF+CF=4,

AE=BF,

又AD=BD,ZDAE=/DBF,

：.^ADE=BDF.

B正確，理由如下：

DF±AD,ADBC,

DF±BC,

是等邊三角形，

ZBDF=30°,DF=—CD=273,

2

同理ZBDE=30°,DE=2百，

DE=DF,ZEDF=60°,

廠是等邊三角形，

EF=DE=2瓜

C正確，理由如下：

NDBE=ZDCF,NDEB=ZDFC,DB=DC,

:.jDBE三_DCF,

DE=DF,ZBDE=ZCDF,BE=CF,

:.NEDF=NBDC=60。,

：qDEF是等邊三角形,

一BEE的周長(zhǎng)為：

BE+BF+EF=BF+CF+EF=BC+EF^4+EF,

，等邊三角形。石戶邊長(zhǎng)最小時(shí)，二5所的周長(zhǎng)最小，

???當(dāng)DEJ_AB時(shí)，DE最小為2百，

ZBEF的周長(zhǎng)最小值為4+2A/3.

D錯(cuò)誤，當(dāng)EFAC時(shí)，DE=DF，此時(shí)/4DE+NEDC時(shí)變化的不是定值，故錯(cuò)誤.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查全等的判定的同時(shí)，結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)，涉及到最值問題，仔細(xì)分析圖形，明確圖形中的全等三角

形是解決問題的關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、龍>1

【解題分析】

根據(jù)題意列出方程，再根據(jù)一元一次不等式進(jìn)行解答即可.

【題目詳解】

由規(guī)定a十3=a+b—ab,可得2十(2%—1)=2+(2%—1)—2(2%—1)=—2,x+3.

所以，2?(2x-l)<l,就是—2x+3<l,解得，x>l.

故答案為：x>l

【題目點(diǎn)撥】

此題考查解一元一次不等式，解題關(guān)鍵在于理解題意.

14、x>2

【解題分析】

二次根式有意義的條件.

【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使J一在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須x-220nx?2.

15、1

【解題分析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)知：可知：BN=-BP,從而可知NBPN的值，再根據(jù)NPBQ=NCBQ,可將NPBQ的角度求出.

2

【題目詳解】

根據(jù)折疊的性質(zhì)知：BP=BC,ZPBQ=ZCBQ

11

；.BN=—BC=—BP

22

■:ZBNP=90°

ZBPN=1°

1

.,.ZPBQ=-x60°=l°.

故答案是：1.

【題目點(diǎn)撥】

已知折疊問題就是已知圖形的全等，根據(jù)邊之間的關(guān)系，可將NPBQ的度數(shù)求出.

16、1

【解題分析】

由題意直接根據(jù)頻數(shù)=頻率義總數(shù)，進(jìn)而可得答案.

【題目詳解】

解：由題意可得成績(jī)?cè)?1?90這個(gè)分?jǐn)?shù)段的同學(xué)有48X0.25=1(名).

故答案為：1.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查頻數(shù)和頻率，解題的關(guān)鍵是掌握頻率等于頻數(shù)除以總數(shù)進(jìn)行分析計(jì)算.

17、1

【解題分析】

首先根據(jù)已知易求。=1,利用角平分線的性質(zhì)可得點(diǎn)D到AB的距離是1.

【題目詳解】

\'BC=6,BD=4,

：.CD=1.

VZC=90°,AO平分NCAB,

.?.點(diǎn)。到AB的距離=CZ>=1.

故答案為：L

【題目點(diǎn)撥】

此題考查角平分線的性質(zhì)：角平分線上的任意一點(diǎn)到角的兩邊距離相等；本題比較簡(jiǎn)單，屬于基礎(chǔ)題.

18、y=-2x2+12x-2

【解題分析】

先把拋物線化為頂點(diǎn)式，再按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，即可求出平移后的函數(shù)表達(dá)式.

【題目詳解】

解：把拋物線的表達(dá)式化為頂點(diǎn)坐標(biāo)式，y=-2(x+1)2+1.

按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，向上平移3個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位，得

y=-2(x+1-4)2+1+3=-2(x-3)2+4=-2x2+12x-2.

故答案為：y=-2x2+12x-2.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減.同時(shí)考查了學(xué)生將一般式轉(zhuǎn)化

頂點(diǎn)式的能力.

三、解答題(共78分)

19、(1)見解析；(2)AB=2上

【解題分析】

(1)根據(jù)題意作NCAB的角平分線與BC的交點(diǎn)即為所求;

(2)根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理即可求解.

【題目詳解】

(1)

(2)由(1)可知AD為NC鋁的角平分線

ZCAB=90°-ZB

=90°-30°

=60°

...ZCAD=ZBAD=60°+2=30°

：.ZB=ZBAD=3Q0

:.BD=AD=2CD=2

，BC=BD+CD=3

AB=2AC

在WAABC中，由勾股定理得：

AC2+BC2=AB2

即AC2+9=4AC2

解得：AC=6：?AB=26

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理的應(yīng)用.

20、(1)A(4,0)、B(0,2)

(2)當(dāng)0<t<4時(shí)，SAOcM=8-2t；

(3)當(dāng)t=2秒時(shí)△COMgAAOB,此時(shí)M(2,0)

【解題分析】

(1)根據(jù)一次函數(shù)與x軸，y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)，即將x=0時(shí)；當(dāng)y=0時(shí)代入函數(shù)解析式，即可求得A、B點(diǎn)的坐標(biāo).

(2)根據(jù)SA℃M=LXOC?OM代值即可求得S與M的移動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)M在線段OA上以每

2

秒1個(gè)單位運(yùn)動(dòng)，且OA=4,即可求得t的取值范圍

(3)根據(jù)在△COM和△AOB,已有OA=OC,ZAOB=ZCOM,M在線段OA上，故可知OB=OM=2

時(shí),△COM^AAOB,進(jìn)而即可解題.

【題目詳解】

解：(1)對(duì)于直線AB：y=--x+2

2

當(dāng)x=0時(shí)，y=2；當(dāng)y=0時(shí)，x=4

則A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(4,0)、B(0,2)

(2)VC(0,4),A(4,0)

/.OC=OA=4,

故M點(diǎn)在0<t<4時(shí)，OM=OA-AM=4-t,SAOCM=-X4X(4-t)=8-2t；

2

(3)?.,當(dāng)M在OA上，OA=OC

.?.OB=OM=2時(shí)，△COM之Z\AOB.

.\AM=OA-OM=4-2=2

動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸向左移動(dòng)2個(gè)單位，所需要的時(shí)間t=2秒鐘，此時(shí)M(2,0),

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)求坐標(biāo)，一次函數(shù)與三角形綜合應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵是掌握動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間及運(yùn)動(dòng)軌跡，從而

解題.

21、(1)-5,4；(1)1WXV3,-l^y<-l；(3)-IWXVO,iWyVl

【解題分析】

(1)根據(jù)題目所給信息求解；

(1)根據(jù)[3]=3,[-1.5]=-3,可得[x]=l中的lWx<3,根據(jù)<a>表示大于a的最小整數(shù)，可得Vy>=-1中，

-lWyV-1；

(3)先求出[x]和<y>的值，然后求出x和y的取值范圍.

【題目詳解】

解：(1)由題意得：[-4.5]=-5,<y>=4；

故答案為：-5,4；

(1)V[x]=l,

，X的取值范圍是1WXV3；

,.<y>=-l,

，y的取值范圍是」WyV-l；

故答案為：lWx<3,JWyV-1；

3[x]+2y=1

(3)解方程組<

3[x]-y=-5

.??X的取值范圍為」Wx<0,y的取值范圍為l<yVL

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用與解二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)題目所給的信息進(jìn)行解答.

2

22、(l)x=2；(2)---------；-2.

x+3

【解題分析】

(1)根據(jù)分式方程的解法即可求出答案.

(2)根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案.

【題目詳解】

(l)x(x+l)-3(x-l)=(x-l)(x+l)

x2+x-3x+3=x2-1

x=2

經(jīng)檢驗(yàn)：x=2是原方程的根

⑵當(dāng)x=-2時(shí)，

原式=3三

2(%-3)x—2

=------------X-----------------

x—2(%—3)(x+3)

___2

x+3

_2

―_-2+3

=-2.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查學(xué)生的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

23、（1）咸鴨蛋的價(jià)格為1.2元，粽子的價(jià)格為3元（2）她最多能購(gòu)買粽子10個(gè)

【解題分析】

（1）設(shè)咸鴨蛋的價(jià)格為x元，則粽子的價(jià)格為（1.8+x）元，根據(jù)花30元購(gòu)買粽子的個(gè)數(shù)與花12元購(gòu)買咸鴨蛋的個(gè)

數(shù)相同，列出分式方程，求出方程的解得到x的值，即可得到結(jié)果.

（2）設(shè)小東媽媽能購(gòu)買粽子y個(gè)，根據(jù)題意列出不等式解答即可.

【題目詳解】

（1）設(shè)咸鴨蛋的價(jià)格為x元，則粽子的價(jià)格為（1.8+x）元，

根據(jù)題意得：一3過(guò)0二=1一2,

x+1.8x

去分母得：30x=12x+21.6,

解得：x=1.2,

經(jīng)檢驗(yàn)x=1.2是分式方程的解，且符合題意，

1.8+x=L8+1.2=3（元），

故咸鴨蛋的價(jià)格為L(zhǎng)2元，粽子的價(jià)格為3元.

（2）設(shè)小東媽媽能購(gòu)買粽子y個(gè)，根據(jù)題意可得：3y+1.2（18-y）<40,

2

解得：y<10-,

因?yàn)閥取整數(shù)，

所以y的最大值為10,

答：她最多能購(gòu)買粽子10個(gè)

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.航行問題常用的等量關(guān)系為：花30

元購(gòu)買粽子的個(gè)數(shù)與花12元購(gòu)買咸鴨蛋的個(gè)數(shù)相同.

24、B

【解題分析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)解答即可.

【題目詳解】

解：???矩形的對(duì)角線線段，四個(gè)角是直角，對(duì)角線互相平分，

二選項(xiàng)A、C、D正確，

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是記住矩形的性質(zhì)：①平行四邊形的性質(zhì)矩形都具有；②角：矩形的四個(gè)角都是直

角；③邊：鄰邊垂直；④對(duì)角線：矩形的對(duì)角線相等；⑤矩形是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形.它有2條對(duì)稱軸,

分別是每組對(duì)邊中點(diǎn)連線所在的直線；對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn).

25、(1)BP=CE,CE±AD；(2)結(jié)論仍然成立，理由：略；(3)2邪

【解題分析】

(1)連接AC,根據(jù)菱形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)得出ABAP絲ACAE,再延長(zhǎng)CE交AD于"，根據(jù)全等三角形

的性質(zhì)即可得出；

(2)結(jié)論仍然成立.證明方法同(1)；

(3)根據(jù)(2)可知ZkBAPgZkCAE,根據(jù)勾股定理分別求出AP和EC的長(zhǎng)，S四邊形尸石=^\ADP+^AAEP即可解決問

題；

【題目詳解】

(1)如圖1中，結(jié)論：PB=EC,CE±AD.

理由：連接AC.

?.?四邊形ABC。是菱形，ZABC=60°,

AAABC,AACD都是等邊三角形，ZABD=ZCBD=30°,

：.AB^AC,ZBAC=60°,

VAAPE是等邊三角形，

AAP=AE,NB4E=60°,

'：ZBAC^ZPAE,

：.ZBAP=ACAE,

AB=AC

<ZBAP=ZCAE,

AP=AE

ABAP=ACAE,

：.BP=CE,ZABP=ZACE=30°,

延長(zhǎng)CE交于“，

■:ZCAH=60°,

:.ZCAH+ZACH=90°,

：.ZAHC=90°,即CELAD.

故答案為PB=EC,CELAD.

(2)結(jié)論仍然成立.

理由：選圖2,連接AC交于。，設(shè)CE交AD于H.

?.?四邊形ABC。是菱形，ZABC=60°,

AAABC,AACD都是等邊三角形，ZABD=ZCBD=30°,

/.AB=AC,ZBAC=60。，

,/AAPE是等邊三角形，

：.AP=AE,ZPAE=60°,

：.ZBAP=ZCAE.

AB=AC

<NBAP=NCAE,

AP=AE

：.ABAP=ACAE,

：.BP=CE,ZSAP=ZC4E=30°,

VZCAH=60°,

：.ZCAH+ZACH=90°,

：.ZAHC=90°,即CELAD.

選圖3,連接AC交3。于。，設(shè)CE交AD于H.

?.?四邊形ABCD是菱形，ZABC=6Q°,

/.AABC,AACD都是等邊三角形，ZABD=ZCBD=30°,

,/AAPE是等邊三角形，

：.AP=AE,ZB4E=60°,

ZBAP=ZCAE.

AB=AC

<ZBAP=ZCAE,

AP=AE

：.ABAP=^CAE,

：.BP=CE,ZABP=ZCAE^30°,

VZCAH=60°,

...ZCAH+ZACH=90°,

：.ZAHC=90°,即CSAD.

(3)ABAP=ACAE,

由(2)可知ECLAD,CE=BP,

在菱形ABC。中，AD!IBC,

：.ECLBC,

,:BC=AB=6,BE=M,

在RtABCE中,EC=d(Mj—(呵=4,

:.BP=CE=4,

VAC與是菱形的對(duì)角線，

AZABD=-ZABC=30°,AC上BD,

2

.*?BD-2BO=3,

：.OA=-AB=-y[3,DP=BP-BD=4-3=1,

22

OP=OD+DP=~,

2

在WAAOP中，AP=y/AO2+OP2=V7?

2四邊形A。尸E=SAADP+SA4EP=；xlx#+日x(V7)=2A/3?

【題目點(diǎn)撥】

本題考查四邊形綜合題、菱形的性質(zhì)