2023-2024學(xué)年遼寧省沈陽八年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷含解析

2023-2024學(xué)年遼寧省沈陽126中教育集團八年級（下）開學(xué)數(shù)

學(xué)試卷

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的）

1.（3分）若加＞〃，則下列不等式中正確的是（）

A.m-2＜M-2B.1-2m＜1-2nC.__^何＞——nD.n-mX）

22

2.（3分）分式2坦的值是零，則x的值為（）

x-2

A.2B.5C.-2D.-5

3.（3分）下列各式：①X2-dj/n（x-xy2）（x+xy2）,②x?-l+2x=（x-1）（x+1）+2x,

③-02+2仍-廬=-（a-6）2,④2_]=仕_]）d+]＞屬于正確的因式分解的有

m2mm

（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.（3分）一個多邊形的內(nèi)角和為900°,則這個多邊形是（）

A.七邊形B.八邊形C.九邊形D.十邊形

5.（3分）小軍不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖所示的四塊，他帶了兩塊碎玻璃到商

店配成一塊與原來相同的平行四邊形玻璃，他帶的碎玻璃編號是（）

A.①②B.①④C.②③D.②④

6.（3分）如圖，直線/、/'、I"表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)計劃建一個加油站，則可供

C.三處D.四處

7.（3分）小明用30元購買鉛筆和簽字筆，已知鉛筆和簽字筆的單價分別是2元和5元,

他買了2支鉛筆后，則下列不等關(guān)系正確的是（）

第1頁（共23頁）

A.5X2+2x230B.5X2+2xW30C.2X2+2Q30D.2X2+5xW30

9.（3分）如果關(guān)于x的方程型里=1的解是正數(shù)，那么小的取值范圍是（）

x-l

A.m>-1B.m>-1且m^O

C.m<-1D.m<-1且mW-2

10.（3分）隨著科技的進步，在很多城市都可以通過手機/PP實時查看公交車到站情況.小

聰同學(xué)想乘公交車，他走到/、3兩站之間的C處，發(fā)現(xiàn)他與公交車的距離為700加（如

圖），此時他有兩種選擇：

（1）與公交車相向而行，到/公交站去乘車；

（2）與公交車同向而行，到2公交站去乘車.

假設(shè)公交車的速度是小聰速度的6倍，小聰無論選擇哪站乘坐都不會錯過這輛公交車，

則/（）

700^

A.240加B.260mC.280，〃D.300/7?

二.填空題（（每小題3分，共15分）

11.（3分）分解因式：a2-9a—.

12.（3分）如圖，己知函數(shù)y=ax+2與3的圖象交于點/（2,-1）,則根據(jù)圖象可

得不等式ax>bx-5的解集是.

第2頁（共23頁）

y

y=bx-3

/y=ax+2

13.（3分）在△/BC中，若NB=45°,AB=10如正,則△48C的面積是.

■>3-x

14.（3分）關(guān)于x的不等式組2的所有整數(shù)解的和是-9,則加的取值范圍

x<m

是.

15.（3分）如圖，已知點/（3,0）,點8在y軸正半軸上，點。在的右側(cè)，S.ZBAC

=60°,若點C的坐標為（7,/?）,則人=.

三、解答題（本題包括8小題，共75分）

16.（7分）因式分解：（f+4）2-16x2.

17.（8分）解不等式組：/3x>-8-X.

[2（x-l）<6

18.（10分）先化簡，再求值：（1+，）—，其中x=4.

x+1X2+4X+4

19.（12分）近期，全國文化和旅游業(yè)呈現(xiàn)出快速復(fù)蘇的良好勢頭，據(jù)美團、大眾點評數(shù)據(jù)

顯示（含酒店、景點門票）同比增長超2000%.世界文化遺產(chǎn)一一福建土樓（龍巖?永定）

是熱門的旅游目的地之一.某土樓紀念品專賣店積極為“五一”黃金周作好宣傳與備貨

工作.已知該專賣店銷售甲、乙兩種紀念品；用400元購進甲種紀念品和用240元購進

乙種紀念品的數(shù)量相同.專賣店將每個甲種紀念品售價定為13元，每個乙種紀念品售價

第3頁（共23頁）

定為8元.

(1)每個甲種紀念品和每個乙種紀念品的進價分別是多少？

(2)根據(jù)市場調(diào)查，專賣店計劃用不超過3000元的資金購進甲、乙兩種紀念品共400

個，假設(shè)這400個紀念品能夠全部賣出

20.(12分)如圖，在平行四邊形/BCD中，對角線/C,點E在線段。。上

(1)求證：NADO=2NOBE；

(2)若尸，G分別是。。，48的中點.

①求證：△所G是等腰三角形；

②當EFLEG,BC=8時，直接寫出線段BE的長.

21.(12分)[問題提出]:如何解不等式|x-l|+|x-3]>x+2?

預(yù)備知識1：同學(xué)們學(xué)習(xí)了一元一次方程、一元一次不等式和一次函數(shù)，利用這些一次模

型和函數(shù)的圖象，可以解決一系列問題.

圖①中給出了函數(shù)y=x+l和y=2x+3的圖象，觀察圖象，我們可以得到：

當x>-2時，函數(shù)y=2x+3的圖象在y=x+l圖象上方，由此可知：不等式2x+3>x+l

的解集為.

預(yù)備知識2：函數(shù)y=|x|=1x(x)5),稱為分段函數(shù)，其圖象如圖②所示

[-x(x<0)-

的代數(shù)式的化簡，通常采用“零點分段”的辦法，將帶有絕對值符號的代數(shù)式在各“取

值段"化簡,可令…=0和x-3=0,分別求得x=l(稱1,3分別是|x-1|和x-3|的

零點值)，這樣可以就x<l,lWx<3

(1)當x<l時，|x-l|+|x-3|=-(x-1)-(x-3)

(2)當lWx<3時，|x-l|+|x-3|=(x-1)-(x-3)=2；

(3)當x23時，|x-l|+|x-3|=(x-1)+(x-3)=2x-4

4~2x(x<1)

所以|x-l+|x-3|就可以化簡為，2(l<x<3)

.2x-4(x>3)

預(yù)備知識3：函數(shù)y=6(6為常數(shù))稱為常數(shù)函數(shù)，其圖象如圖③所示.

第4頁(共23頁)

［知識遷移］

如圖④，直線y=x+l與直線y=ax+6相交于點N（加，3）,則關(guān)于x的不等式x+1Wax+6

的解集是.

［問題解決］:

結(jié)合前面的預(yù)備知識，我們來研究怎樣解不等式|x-l|+x-3|>x+2.在平面直角坐標系內(nèi)

作出函數(shù)y=|x-l|+|x-3|的圖象，如圖⑤.在同一直角坐標系內(nèi)再作出直線y=x+2的圖

象，可以發(fā)現(xiàn)函數(shù)y=|x-l|+|x-3|與y=x+2的圖象有兩個交點，這兩個交點坐標分別

是，;

通過觀察圖象，便可得到不等式-l|+|x-3］>x+2的解集.這個不等式的解集

22.（14分）如圖1,在△/B。中,ZOAB=90°，。5=2,點/在x軸上，在△048外作

等邊三角形OBC,。是。8的中點

第5頁（共23頁）

(1)①求點8的坐標；

(2)如圖2.將圖1中的四邊形/8CO折疊，使點C與點/重合，折痕為bG；

(3)如圖1,連接BE,在線段3E上有?動點0M,直接寫出。0+OM+3M的最小

值為;

(4)若去掉題卡中08=2這個條件，點廠為△O2C外一點，連接。尸，CF,若。尸=6,

則當線段C尸的長度最小時，/OFB=,C/的最小值是.

第6頁(共23頁)

2023-2024學(xué)年遼寧省沈陽126中教育集團八年級(下)開學(xué)數(shù)

學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題(本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的)

1.(3分)若加＞〃，則下列不等式中正確的是()

A.m-2＜n-2B.1-2m＜1-2nC.__Lm〉---nD.n-m＞0

22

【解答】解：A.由那么4錯誤.

B.由加＞〃，推斷出1-2加V8-2〃，故8符合題意.

C.由加＞〃，得」故C不符合題意.

82

D.由加＞外那么。錯誤.

故選：B.

2.(3分)分式2坦的值是零，則x的值為()

x-2

A.2B.5C.-2D.-5

【解答】解：由題意得：x+5=0,且X-6W0,

解得：x=-5,

故選：D.

3.(3分)下列各式：①f-^y4=(x-xv2)(x+盯2),(2)x2-l+2x=(x-1)(x+1)+2x,

③-Q2+2Q6--(tz-b)2,(4)—-1=(--1)屬于正確的因式分解的有

m2mm

()

A.1個B.2個C.3個D.4個

【解答】解：①f-x2y7=x2(1-y3)=x2(1-y3)(1+/)=x8(1+y)(1-y)(3+y2),

故原題因式分解錯誤；

(2)x2-4+2x=(x-1)7,故原題因式分解錯誤；

③-a2+2ab-bs=-(a-b)2,正確；

④等式左邊不是多項式，右邊不是幾個整式的積的形式，

所以屬于正確的因式分解的有1個.

故選：A.

第7頁(共23頁)

4.（3分）一個多邊形的內(nèi)角和為900°,則這個多邊形是（）

A.七邊形B.八邊形C.九邊形D.十邊形

【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為"，

in-2）*180°=900°,

解得：n=7.

故選：A.

5.（3分）小軍不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖所示的四塊，他帶了兩塊碎玻璃到商

店配成一塊與原來相同的平行四邊形玻璃，他帶的碎玻璃編號是（）

A,①②B.①④C.②③D.②④

【解答】解：二?只有②③兩塊角的兩邊互相平行，且中間部分相聯(lián)，

帶②③兩塊碎玻璃，就可以確定平行四邊形的大小.

故選：C.

6.（3分）如圖，直線/、/'、I"表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)計劃建一個加油站，則可供

【解答】解：如圖所示，加油站站的地址有四處.

7.（3分）小明用30元購買鉛筆和簽字筆，已知鉛筆和簽字筆的單價分別是2元和5元,

他買了2支鉛筆后，則下列不等關(guān)系正確的是（）

第8頁（共23頁）

A.5X2+2x230B.5X2+2xW30C.2X2+2Q30D.2X2+5xW30

【解答】解：設(shè)小明還能買x支簽字筆,

依題意得：2X2+6xW30.

故選：D.

【解答】解：4、80°+110°契180°；

B,只有一組對邊平行不能確定是平行四邊形；

C、不能判斷出任何一組對邊是平行的；

。、有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；

故選：D.

9.（3分）如果關(guān)于x的方程空里=1的解是正數(shù)，那么加的取值范圍是（）

X-1

A.YYI>-1B.m>-1且冽WO

C.m<-1D.m<-1且mW-2

【解答】解：兩邊同時乘（%-1）得，

2x+m=x-6,

解得：x=-1-m,

又???方程的解是正數(shù)，且xWl,

.Jx>5,即卜

[x?^l[-1-mT^l

解得：[m<-3,

（m盧一2

.'.m的取值范圍為：m<-1且m會-5.

故答案為：D.

10.（3分）隨著科技的進步，在很多城市都可以通過手機/PP實時查看公交車到站情況.小

聰同學(xué)想乘公交車，他走到/、8兩站之間的C處，發(fā)現(xiàn)他與公交車的距離為700加（如

第9頁（共23頁）

圖），此時他有兩種選擇：

（1）與公交車相向而行，到4公交站去乘車；

（2）與公交車同向而行，到2公交站去乘車.

假設(shè)公交車的速度是小聰速度的6倍，小聰無論選擇哪站乘坐都不會錯過這輛公交車,

則/（）

C

7（XX

A.240mB.260mC.280mD.300m

【解答】解：設(shè)看手機時小聰?shù)?站的距離為X7",到8站的距離為了加.

到/公交站：x^70Q-x,

6

解得：100；

到2公交站：戶70°+了,

6

解得：yW140.

100+140=240,

即4,5兩公交站之間的距離最大為240冽.

故選：A.

二.填空題（（每小題3分，共15分）

11.（3分）分解因式：-9q=a（〃-9）.

【解答】解：原式=。（Q-9）.

故答案為：a（a-9）.

12.（3分）如圖，已知函數(shù)歹="+2與>=云-3的圖象交于點4（2,-1）,則根據(jù)圖象可

得不等式ax>bx-5的解集是i<2.

第10頁（共23頁）

【解答】解：?.?Qx>bx-5,

>\ax+2>bx-2,

從圖象上看，在交點的左邊，>="+2的函數(shù)值大于y=bx-5的函數(shù)值，

?\ax>bx-4的解集是：x<2.

13.（3分）在△/2C中，若NB=45°,AB=10如遙,則△/8C的面積是75或25

【解答】解：過點/作/D_L3C,垂足為D

在中，AD=AB?sinB=10；

在RtZUCD中，AD=1Q-J5>

CD=VAC2-AD4=5'

；.BC=BD+CD=15或BC=BD-CD=5,

:.S“BC=殳BC?AD=75或25.

2

故答案為：75或25.

x+21>3—x

14.（3分）關(guān)于x的不等式組｛2的所有整數(shù)解的和是-9,則加的取值范圍是

-2〈加W-1或1〈冽W2.

【解答】解：1202

由①得x>-6；

由②得x<m；

故原不等式組的解集為-5<x<m.

又因為不等式組的所有整數(shù)解的和是-9,

所以當加<7時，這兩個負整數(shù)解一定是-4和-3；

當加>2時，則1<%W2.

故加的取值范圍是-4<加W-1或1〈加W8.

第11頁（共23頁）

15.（3分）如圖，已知點/（3,0）,點2在y軸正半軸上，點C在的右側(cè)，S.ZBAC

=60°,若點C的坐標為（7,h）,則

—3―

/.ZEBA+ZBAE=]20°.

又；NB4C=60°,

：.ZCAF+ZBAE=nO°,

/EBA=/CAF.

在△/5E和/中，

，ZEBA=ZCAF

-NBEA=NCFA，

.AB=AC

:.AABE義ACAF(AAS),

：.BE=AF,AE=CF.

第12頁（共23頁）

過點。作X軸的垂線，垂足為"，

???點/坐標為(3,0),〃)，

???CM=6,OM=7,

：.AM=1-2=4.

令MF=x,

?；/MCF=90°-60°=30°,

：.CF=2MF=lx,

：.EA=CF=2x,

貝l」EO=4￡-OA=2x-7.

又?：/EBO=90°-60°=30°,

：.BE=2EO=4x-8,

?：AF=AM+MF=4+x,

貝l」4x-2=4+x,

解得x=坨，

3

83

在RtZXMCF中，

CA/=VcF2-MF6=J苧2-坐2=^^~'

即.

3

故答案為：也近.

3

三、解答題(本題包括8小題，共75分)

16.(7分)因式分解：(X2+4)2-16x2.

【解答】解：原式=(X2+4+7X)(X2+4-2X)

=(x+2)2(x-6)2.

17.(8分)解不等式組：PX>-8-X.

12(x-1)46

【解答】解：J3X>-8-X0,

[8(x-l)46②

由①移項得：1x+x>-8,

合并同類項得：4x>-3,

第13頁（共23頁）

解得：x>-2,

由②去括號得：2x-8W6,

移項得：2xW4+2,

合并同類項得：2xW3,

解得：xW4,

???不等式組的解集為-2<xW8.

18.（10分）先化簡，再求值：.—色—,其中x=4.

x+1X2+4X+4

【解答】解：原式=?_幻\

x+1x+1（X+5）2

：x+2x+1

x+2（x+2）4

=1.

7^2"

把x=3代入中，

x+2

19.（12分）近期，全國文化和旅游業(yè)呈現(xiàn)出快速復(fù)蘇的良好勢頭，據(jù)美團、大眾點評數(shù)據(jù)

顯示（含酒店、景點門票）同比增長超2000%.世界文化遺產(chǎn)一一福建土樓（龍巖?永定）

是熱門的旅游目的地之一.某土樓紀念品專賣店積極為“五一”黃金周作好宣傳與備貨

工作.已知該專賣店銷售甲、乙兩種紀念品；用400元購進甲種紀念品和用240元購進

乙種紀念品的數(shù)量相同.專賣店將每個甲種紀念品售價定為13元，每個乙種紀念品售價

定為8元.

（1）每個甲種紀念品和每個乙種紀念品的進價分別是多少？

（2）根據(jù)市場調(diào)查，專賣店計劃用不超過3000元的資金購進甲、乙兩種紀念品共400

個，假設(shè)這400個紀念品能夠全部賣出

【解答】解：（1）設(shè)每個甲種紀念品的進階是x元，則每個乙種紀念品的進價是（x-4）

元，

由題意得：240,

xx-4

解得：x=10,

經(jīng)檢驗，x=10是原方程的解，

Ax-8=10-4=6,

第14頁（共23頁）

答：每個甲種紀念品的進階是10元，每個乙種紀念品的進價是7元；

(2)設(shè)該專賣店購進種紀念品個，則購進乙種紀念品(400-m)個，

由題意得：10加+6(400-m)<3000,

解得：m^l50,

設(shè)銷售甲、乙兩種紀念品獲得的利潤為w元，

由題意得：w=(13-10)m+(8-3)(400-m)=加+800,

Vl>0,

Aw隨m的增大而增大，

,.加W150,且加為正整數(shù)，

：.m的最大值是150,

...當僅=150時，w取最大值,

此時，400-w=400-150=250,

答：該專賣店購進種紀念品150個，乙種紀念品250個.

20.(12分)如圖，在平行四邊形/BCD中，對角線/C,8D=2N。，點E在線段0c上

(1)求證：NADO=2NOBE；

(2)若尸，G分別是OD,的中點.

①求證：△EFG是等腰三角形；

②當M_L￡G,8c=8時，直接寫出線段BE的長6.

【解答】(1)證明：,?,四邊形/BCD是平行四邊形,

：.AD//BC,AD=BC,

：.ZADO^ZCBO,

"：BD=2AD,

：.AD=BO=BC,

...△BOC是等腰三角形，

；OE=CE,

第15頁(共23頁)

/.ZOBE=ZCBE=AzCBO=A,

72

NADO=1/OBE.

（2）①證明：?.?△BOC是等腰三角形，￡是C。中點,

：.EB±CO,

:.NBEA=90°,

?：G為AB中點，

:.EG=1AB,

2

:E、尸分別是。C,

：.EF=^-CD,

2

,/四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AB=CD,

：.EG=EF,

...△￡FG是等腰三角形.

②解：由題意知，EF//CD//BG,

：.EF=1.CD^1-,

32

...四邊形BEFG是平行四邊形，

NEFG=/GBE,

VZFEG=ZAEB=90°,

/\EFG^/\EBA,

是等腰三角形，

AZBAE=ZABE=45°,

：.EG±AB,

則8￡=/￡=我》返A(chǔ),

設(shè)NG=GE=x,

在Rt/XBCE■中，由勾股定理得7=3￡2+C￡2,即42=

解得x=或-12立,舍去）,

55

：.BE=6.

故答案為：5.

第16頁（共23頁）

21.(12分)［問題提出］:如何解不等式|x-l|+|x-3|>x+2?

預(yù)備知識1：同學(xué)們學(xué)習(xí)了一元一次方程、一元一次不等式和一次函數(shù)，利用這些一次模

型和函數(shù)的圖象，可以解決一系列問題.

圖①中給出了函數(shù)y=x+l和y=2x+3的圖象，觀察圖象，我們可以得到：

當x>-2時，函數(shù)y=2x+3的圖象在y=x+l圖象上方，由此可知：不等式2x+3>x+l

的解集為x>-2.

預(yù)備知識2：函數(shù)=，稱為分段函數(shù)，其圖象如圖②所示

［-x(x<0)

的代數(shù)式的化簡，通常采用“零點分段”的辦法，將帶有絕對值符號的代數(shù)式在各“取

值段“化簡，可令X-1=0和X-3=0,分別求得x=l(稱1,3分另|J是|x-1|和|x-3|的

零點值)，這樣可以就x<l,lWx<3

(1)當x<l時，|x-l|+|x-3尸-(x-1)-(x-3)

(2)當lWx<3時,|x-l|+|x-3|=(x-1)-(x-3)=2；

(3)當x23時，|+|x-3|=(x-1)+(x-3)=2x~4

4-2x(x<1)

所以|x-l+|x-3|就可以化簡為<2(1<X<3)

t2x-4(x)3)

預(yù)備知識3：函數(shù)y=6(6為常數(shù))稱為常數(shù)函數(shù)，其圖象如圖③所示.

［知識遷移］

如圖④，直線y=x+l與直線y=ax+6相交于點/(勿，3),則關(guān)于x的不等式x+lWax+6

的解集是x<2.

［問題解決］:

結(jié)合前面的預(yù)備知識，我們來研究怎樣解不等式|x-l|+x-3|>x+2.在平面直角坐標系內(nèi)

作出函數(shù)y=|x-l|+|x-3|的圖象，如圖⑤.在同一直角坐標系內(nèi)再作出直線y=x+2的圖

象，可以發(fā)現(xiàn)函數(shù)y=|x-l|+|x-3|與y=x+2的圖象有兩個交點，這兩個交點坐標分別是

J_，(6,8)；

3一

通過觀察圖象，便可得到不等式l|+|x-3|>x+2的解集.這個不等式的解集為_^<-2

3

或\>6?

第17頁(共23頁)

圖①圖②

▲vy=4-2x，

Jr1\

//。"xO

/y=ax+b

圖④圖⑤

【解答】解：［問題提出］,如圖，

1

2

一3

一

二4

一5

圖①

:當〉-2時，函數(shù)y=2x+3的圖象在y=x+l的圖象上方,

...不等式2x+8>x+l的解集為：x>-2,

故答案為：x>-7；

［知識遷移］,如圖，

第18頁（共23頁）

圖④

?.,點4(m,3)在y=x+l上，

m+3=3,

解得：m=2,

：.A(4,3),

，?,當xW2時，直線y=Qx+b的圖象在y=x+7的圖象的上方,

，不等式ax+b^x+\,

即x+1Wax+b的解集為：

故答案為：xW2；

［問題解決］,如圖，

圖⑤圖⑥

設(shè)》=|x-l|+|x-4|,

根據(jù)題意得：

’8-2x(x<1)

y=\x-l|+|x-3|=*8(l<x<3),

3x-4(x>3)

由函數(shù)圖象得：

y=8-2x與y=x+2有交點,

第19頁(共23頁)

則產(chǎn)2x,

ly=x+2

解得：c，

8

ly=7

y=2x-4與y=x+7有父點，

則產(chǎn)I

[y=x+5

解得：!x=6,

ly=8

，y=|x-7|+|x-3|與y=x+2的兩個交點坐標分別為：（2,旦）；（6,

37

故答案為：（2,旦）；（3；

33

由函數(shù)圖象可知，當了<2時，

3

當x>5時，y=|x-l|+|x-3|的圖象在y=x+4的上方，

故不等式|x-l|+|x-3]>%+3的解集為：?或x>5,

故答案為：或x>4.

22.（14分）如圖1,在△/B。中，ZOAB=9Q°,02=2,點/在x軸上，在△048外作

等邊三角形O3C,。是的中點

圖1圖2