2022年新高考數(shù)學名校地市選填壓軸題好題匯編（二十二）（原卷版）

2022年新高考數(shù)學名校地市選填壓軸題好題匯編（二十二）一、單選題1．（2022·山東濱州·二模）已知橢圓和雙曲線有相同的左、右焦點，，若，在第一象限內(nèi)的交點為P，且滿足，設，分別是，的離心率，則，的關系是（

）A． B．C． D．2．（2022·山東臨沂·模擬預測）設，在銳角中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若，，則面積的最大值為（

）A． B．C． D．3．（2022·山東臨沂·模擬預測）平面直角坐標系中，雙曲線的漸近線與拋物線交于點O，A，B，若的垂心為的焦點，則的離心率為（

）A． B． C． D．4．（2022·山東泰安·三模）如圖，已知三棱柱的底面是等腰直角三角形，底面ABC，AC＝BC＝2，，點D在上底面（包括邊界）上運動，則三棱錐D-ABC的外接球表面積的最大值為（

）A． B．24π C． D．5．（2022·福建寧德·模擬預測）若對恒成立，則的最小值為（

）A． B． C． D．06．（2022·福建寧德·模擬預測）賈憲是我國北宋著名的數(shù)學家，其創(chuàng)制的數(shù)字圖式（如圖）又稱“賈憲三角”，后被南宋數(shù)學家楊輝的著作《詳解九章算法》所引用．維空間中的幾何元素與之有巧妙的聯(lián)系，使我們從現(xiàn)實空間進入了虛擬空間．例如，1維最簡幾何圖形線段它有2個0維的端點，1個1維的線段：2維最簡幾何圖形三角形它有3個0維的端點，3個1維的線段，1個2維的三角形區(qū)域：．如下表所示．利用賈憲（

）

元素維度幾何體維度0123…（線段）21（三角形）331（四面體）4641元素維度幾何體維度……………A．120 B．165 C．219 D．2407．（2022·福建南平·三模）對任意的，當時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．（2022·福建莆田·三模）已知函數(shù)的最小值是4．則（

）A．3 B．4 C．5 D．69．（2022·福建莆田·三模）拋物線有如下光學性質(zhì)：過焦點的光線經(jīng)拋物線反射后得到的光線平行于拋物線的對稱軸；反之，平行于拋物線對稱軸的入射光線經(jīng)拋物線反射后必過拋物線的焦點．已知拋物線，一條平行于x軸的光線從點射出，經(jīng)過拋物線E上的點B反射后，與拋物線E交于點C，若的面積是10，則(

)A． B．1 C． D．210．（2022·福建福州·三模）已知數(shù)列，的通項分別為，，現(xiàn)將和中所有的項，按從小到大的順序排成數(shù)列，則滿足的的最小值為（

）A．21 B．38 C．43 D．4411．（2022·福建福州·三模）定義在上的函數(shù)滿足.若的圖象關于直線對稱，則下列選項中一定成立的是（

）A． B． C． D．12．（2022·福建龍巖·模擬預測）已知時，有，根據(jù)以上信息，若對任意都有，則(

)A．245 B．246 C．247 D．24813．（2022·福建龍巖·模擬預測）已知函數(shù)在內(nèi)有且僅有三條對稱軸，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．14．（2022·福建三明·模擬預測）已知函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．15．（2022·福建寧德·模擬預測）賈憲是我國北宋著名的數(shù)學家，其創(chuàng)制的數(shù)字圖式（如右圖）又稱“賈憲三角”，后被南宋數(shù)學家楊輝的著作《詳解九章算法》所引用.n維空間中的幾何元素與之有巧妙的聯(lián)系，使我們從現(xiàn)實空間進入了虛擬空間.例如，1維最簡幾何圖形線段它有2個0維的端點，1個1維的線段：2維最簡幾何圖形三角形它有3個0維的端點，3個1維的線段，1個2維的三角形區(qū)域：…如下表所示.利用賈憲三角，從1維到9維最簡幾何圖形中，所有1維線段數(shù)的和為（

）元素維度幾何體維度0123n=1（線段）21n=2（三角形）331n=3（四面體）4641……A．120 B．165 C．215 D．24016．（2022·江蘇南京·三模）已知，若?x≥1，f（x＋2m）＋mf（x）＞0，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A．（－1，＋∞） B．C．（0，＋∞） D．17．（2022·江蘇江蘇·三模）已知雙曲線：的左?右焦點分別為，，過且垂直于軸的直線與交于，兩點，與軸交于點，以為直徑的圓經(jīng)過點，則的離心率為（

）A． B．2 C． D．18．（2022·江蘇江蘇·三模）已知叫做雙曲余弦函數(shù)，叫做雙曲正弦函數(shù).若關于的不等式在上恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．19．（2022·河北廊坊·模擬預測）已知⊙O：x2＋y2＝1，點A（0，－2），B（a，2），從點A觀察點B，要使視線不被⊙O擋住，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．（－∞，－2）∪（2，＋∞） B．∪C．∪ D．20．（2022·河北廊坊·模擬預測）如圖中有一個信號源和五個接收器．接收器與信號源在同一個串聯(lián)線路中時，就能接收到信號，否則就不能接收到信號．若將圖中左端的六個接線點隨機地平均分成三組，將右端的六個接線點也隨機地平均分成三組，再把所得六組中每組的兩個接線點用導線連接，則這五個接收器能同時接收到信號的概率是（

）．A． B． C． D．21．（2022·江蘇·二模）隨著北京冬奧會的舉辦，中國冰雪運動的參與人數(shù)有了突飛猛進的提升.某校為提升學生的綜合素養(yǎng)、大力推廣冰雪運動，號召青少年成為“三億人參與冰雪運動的主力軍”，開設了“陸地冰壺”“陸地冰球”“滑冰”“模擬滑雪”四類冰雪運動體驗課程.甲、乙兩名同學各自從中任意挑選兩門課程學習，設事件“甲乙兩人所選課程恰有一門相同”，事件“甲乙兩人所選課程完全不同”，事件“甲乙兩人均未選擇陸地冰壺課程”，則（

）A．A與B為對立事件 B．A與C互斥C．A與C相互獨立 D．B與C相互獨立二、多選題22．（2022·山東泰安·三模）已知函數(shù)（）有兩個不同的零點，，符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[0.5]＝0，[1.2]＝1，則下列結論正確的是（

）A．a(chǎn)的取值范圍為B．a(chǎn)的取值范圍為C．D．若，則a的取值范圍為23．（2022·福建寧德·模擬預測）已知橢圓C：，焦點（-c，0），，下頂點為B．過點的直線l與曲線C在第四象限交于點M，且與圓相切，若，則下列結論正確的是（

）A．橢圓C上不存在點Q，使得B．圓A與橢圓C沒有公共點C．當時，橢圓的短軸長為2D．24．（2022·福建寧德·模擬預測）已知正方體ABCD-的棱長為2，F(xiàn)是正方形的中心，則（

）A．三棱錐F-的外接球表面積為4πB．平面C．平面，且D．若點E為BC中點，則三棱錐的體積是三棱錐體積的一半.25．（2022·福建南平·三模）已知雙曲線的方程為，，分別為雙曲線的左?右焦點，過且與x軸垂直的直線交雙曲線于M，N兩點，又，則（

）A．雙曲線的漸近線方程為B．雙曲線的頂點到兩漸近線距離的積的5倍等于焦點到漸近線距離的平方C．雙曲線的實軸長?虛軸長?焦距成等比數(shù)列D．雙曲線上存在點，滿足26．（2022·福建南平·三模）如圖，在平面直角坐標系中的一系列格點，其中且.記，如記為，記為，記為，以此類推；設數(shù)列的前項和為.則（

）A． B． C． D．27．（2022·福建莆田·三模）已知函數(shù)，函數(shù)，則下列結論正確的是（

）A．若有3個不同的零點，則a的取值范圍是B．若有4個不同的零點，則a的取值范圍是C．若有4個不同的零點，則D．若有4個不同的零點，則的取值范圍是28．（2022·福建莆田·三模）已知正四面體的棱長為．點E，F(xiàn)滿足，用過A，E，F(xiàn)三點的平面截正四面體的外接球O，當時，截面的面積可能為（

）A． B． C． D．29．（2022·福建福州·三模）一個籠子里關著10只貓，其中有4只黑貓?6只白貓，把籠子打開一個小口，使得每次只能鉆出1只貓，貓爭先恐后地往外鉆，如果10只貓都鉆出了籠子，事件表示“第只出籠的貓是黑貓”，，則（

）A． B．C． D．30．（2022·福建福州·三模）已知拋物線的準線為，點在拋物線上，以為圓心的圓與相切于點，點與拋物線的焦點不重合，且，，則（

）A．圓的半徑是4B．圓與直線相切C．拋物線上的點到點的距離的最小值為4D．拋物線上的點到點，的距離之和的最小值為431．（2022·福建龍巖·模擬預測）正多面體也稱帕拉圖立體，被喻為最有規(guī)律的立體結構，其所有面都只由一種正多邊形構成（各面都是全等的正多邊形，且每個頂點所接的面數(shù)都一樣，各相鄰面所成的二面角都相等）.某中學在勞動技術課上，要求學生將一個近似正八面體的玉石切制成如圖所示的棱長為2的正八面體P-ABCD-Q（其中E?F?H分別為PA，PB，BC的中點），則（

）A．AP與CQ為異面直線B．平面PAB⊥平面PCDC．經(jīng)過E?F?H的平面截此正八面體所得的截面為正六邊形D．此正八面體外接球的表面積為8π32．（2022·福建龍巖·模擬預測）已知函數(shù)的定義域為R，滿足，當時，.對，下列選項正確的是（

）A．，則m的最小值為 B．，則m的值不存在C．，則 D．時，函數(shù)所有極小值之和大于2e33．（2022·福建三明·模擬預測）已知棱長為4的正方體中，，點P在正方體的表面上運動，且總滿足，則下列結論正確的是（

）A．點P的軌跡所圍成圖形的面積為5 B．點P的軌跡過棱上靠近的四等分點C．點P的軌跡上有且僅有兩個點到點C的距離為6 D．直線與直線MP所成角的余弦值的最大值為34．（2022·福建三明·模擬預測）已知直線l：與圓C：相交于A，B兩點，O為坐標原點，下列說法正確的是（

）A．的最小值為 B．若圓C關于直線l對稱，則C．若，則或 D．若A，B，C，O四點共圓，則35．（2022·江蘇南京·三模）連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣3次，每次結果要么正面向上，要么反面向上，且兩種結果等可能．記事件A表示“3次結果中有正面向上，也有反面向上”，事件B表示“3次結果中最多一次正面向上”，事件C表示“3次結果中沒有正面向上”，則（

）A．事件B與事件C互斥B．C．事件A與事件B獨立D．記C的對立事件為，則36．（2022·江蘇南京·三模）在一個圓錐中，D為圓錐的頂點，O為圓錐底面圓的圓心，P為線段DO的中點，AE為底面圓的直徑，是底面圓的內(nèi)接正三角形，，則下列說法正確的是（

）A．BE∥平面PACB．PA⊥平面PBCC．在圓錐側面上，點A到DB中點的最短距離為D．記直線DO與過點P的平面α所成的角為θ，當時，平面α與圓錐側面的交線為橢圓37．（2022·江蘇江蘇·三模）已知函數(shù)的零點為，的零點為，則（

）A． B．C． D．38．（2022·江蘇江蘇·三模）已知圓臺上?下底面的半徑分別為2和4，母線長為4.正四棱臺上底面的四個頂點在圓臺上底面圓周上，下底面的四個頂點在圓臺下底面圓周上，則（

）A．與底面所成的角為60°B．二面角小于60°C．正四棱臺的外接球的表面積為D．設圓臺的體積為，正四棱臺的體積為，則39．（2022·江蘇江蘇·三模）已知各項都是正數(shù)的數(shù)列的前項和為，且，則（

）A．是等差數(shù)列 B．C． D．40．（2022·河北廊坊·模擬預測）已知直線與圓，點，則下列說法正確的是（

）A．若點A在圓C上，則直線l與圓C相切 B．若點A在圓C內(nèi)，則直線l與圓C相離C．若點A在圓C外，則直線l與圓C相離 D．若點A在直線l上，則直線l與圓C相切41．（2022·河北廊坊·模擬預測）我們知道，平面幾何中有些正確的結論在空間中不一定成立．下面給出的平面幾何中的四個真命題，在空間中仍然成立的有（

）A．平行于同一條直線的兩條直線必平行B．垂直于同一條直線的兩條直線必平行C．一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補D．一個角的兩邊分別垂直于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補42．（2022·江蘇·二模）已知定義在上的函數(shù)，則（

）A．任意，，，均能作為一個三角形的三條邊長B．存在，使得，，不能作為一個三角形的三條邊長C．任意，，，均不能成為一個直角三角形的三條邊長D．存在，使得，，能成為一個直角三角形的三條邊長43．（2022·江蘇·二模）已知正四棱柱中，，為的中點，為棱上的動點，平面過，，三點，則（

）A．平面平面B．平面與正四棱柱表面的交線圍成的圖形一定是四邊形C．當與A重合時，截此四棱柱的外接球所得的截面面積為D．存在點，使得與平面所成角的大小為三、雙空題44．（2022·江蘇南京·三模）19世紀，美國天文學家西蒙·紐康在翻閱對數(shù)表時，偶然發(fā)現(xiàn)表中以1開頭的數(shù)出現(xiàn)的頻率更高．約半個世紀后，物理學家本福特又重新發(fā)現(xiàn)這個現(xiàn)象，從實際生活得出的大量數(shù)據(jù)中，以1開頭的數(shù)出現(xiàn)的頻率約為總數(shù)的三成，接近期望值的3倍，并提出本福特定律，即在大量b進制隨機數(shù)據(jù)中，以n開頭的數(shù)出現(xiàn)的概率為，如斐波那契數(shù)、階乘數(shù)、素數(shù)等都比較符合該定律．后來常有數(shù)學愛好者用此定律來檢驗某些經(jīng)濟數(shù)據(jù)、選舉數(shù)據(jù)等大數(shù)據(jù)的真實性．根據(jù)本福特定律，在某項大量經(jīng)濟數(shù)據(jù)（十進制）中，以6開頭的數(shù)出現(xiàn)的概率為______；若,，則k的值為__________．45．（2022·江蘇江蘇·三模）一曲線族的包絡線（Envelope）是這樣的曲線：該曲線不包含于曲線族中，但過該曲線上的每一點，都有曲線族中的一條曲線與它在這一點處相切，若圓：是直線族的包絡線，則，滿足的關系式為___________；若曲線是直線族的包絡線，則的長為___________.46．（2022·江蘇·二模）第十四屆國際數(shù)學教育大會（簡稱ICME-14）于2021年7月在上海舉辦，會徽的主題圖案（如圖）有著豐富的數(shù)學元素，展現(xiàn)了中國古代數(shù)學的燦爛文明，其右下方的“卦”是用中國古代的計數(shù)符號寫出的八進制數(shù)字3745.八