2022年新高考數(shù)學(xué)仿真演練綜合能力測(cè)試（四）（原卷版）

2022年新高考數(shù)學(xué)仿真演練綜合能力測(cè)試（四）注意事項(xiàng)： 1．答卷前，考生務(wù)必要填涂答題卷上的有關(guān)項(xiàng)目． 2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答案涂在答題卷相應(yīng)的位置上． 3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)；如需改動(dòng)、先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液，不按以上要求作答的答案無(wú)效． 4．請(qǐng)考生保持答題卷的整潔，考試結(jié)束后，將答題卷交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則集合中元素個(gè)數(shù)為（

）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)2．若復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)（

）A． B． C． D．3．已知，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．4．在1859年的時(shí)候，德國(guó)數(shù)學(xué)家黎曼向科學(xué)院提交了題目為《論小于某值的素?cái)?shù)個(gè)數(shù)》的論文并提出了一個(gè)命題，也就是著名的黎曼猜想．在此之前，著名數(shù)學(xué)家歐拉也曾研究過(guò)這個(gè)問(wèn)題，并得到小于數(shù)字的素?cái)?shù)個(gè)數(shù)可以表示為的結(jié)論．若根據(jù)歐拉得出的結(jié)論，估計(jì)以內(nèi)的素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)為（

）（素?cái)?shù)即質(zhì)數(shù)，，計(jì)算結(jié)果取整數(shù)）A．2172 B．4343 C．869 D．86865．函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．6．如圖，將鋼琴上的12個(gè)鍵依次記為，，，．設(shè)．若且，則，，為原位大三和弦；若且，則稱，，為原位小三和弦．用這12個(gè)鍵可以構(gòu)成的原位大三和弦與原位小三和弦的個(gè)數(shù)之差為（

）A．5 B． C．0 D．107．如圖，長(zhǎng)方形中，，，點(diǎn)在線段（端點(diǎn)除外）上，現(xiàn)將沿折起為．設(shè)，二面角的大小為，若，則四棱錐體積的最大值為（

）A． B． C． D．8．若雙曲線：，，分別為左?右焦點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)是在雙曲線上且在第一象限的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為△的內(nèi)心，，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．雙曲線的漸近線方程為B．點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為雙曲線的一部分C．若，，則D．不存在點(diǎn)，使得取得最小值二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．9．設(shè)，，且，則“”的一個(gè)必要不充分條件可以是（

）A． B． C． D．10．已知向量，將繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)﹣30°，30°，60°到的位置，則（

）.A． B．C． D．點(diǎn)坐標(biāo)為11．已知橢圓的離心率為，短軸長(zhǎng)為，兩個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，記，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．的周長(zhǎng)與點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)B．當(dāng)時(shí)，的面積取到最大值C．的外接圓半徑最小為D．的內(nèi)切圓半徑最大為12．已知函數(shù)，則（

）A．函數(shù)（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B．函數(shù)（x）在區(qū)間（0，π）上單調(diào)遞減C．函數(shù)在區(qū)間（0，π）上恒成立D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．若展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)_____．（用數(shù)字作答）14．如圖，已知扇形的半徑為，以為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，，，則的中點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________.15．2021年7月25日召開(kāi)的第44屆世界遺產(chǎn)大會(huì)上，“泉州：宋元中國(guó)的世界海洋商貿(mào)中心”獲準(zhǔn)列入世界文化遺產(chǎn)名錄，至此泉州20年的申遺終于圓夢(mèng).申遺的遺產(chǎn)點(diǎn)包括九日山祈風(fēng)石刻?開(kāi)元寺?洛陽(yáng)橋等22處代表性古遺跡，這些古遺跡可分為文化紀(jì)念地史跡等五類.這五類古遺跡充分展現(xiàn)了10-14世紀(jì)泉州完備的海洋貿(mào)易制度體系?發(fā)達(dá)的經(jīng)濟(jì)水平及多元包容的文化態(tài)度.某校中學(xué)生準(zhǔn)備到各類古遺跡打卡，已知該同學(xué)打卡第一類?第二類的概率都是，打卡第三類?第四類和第五類的概率都是，且是否打卡這五類古遺跡相互獨(dú)立.用隨機(jī)變量表示該同學(xué)打卡的類別數(shù)，則___________.16．已知集合，，將中的所有元素按從小到大的順序排列構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則使得成立的最小的的值為_(kāi)____________.四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，.(1)證明：數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的前n項(xiàng)和為；(2)設(shè)，證明：.18．D為邊上一點(diǎn)，滿足，，記，．(1)當(dāng)時(shí)，且，求CD的值；(2)若，求面積的最大值．19．2020年五一期間，銀泰百貨舉辦了一次有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，消費(fèi)每超過(guò)600元(含600元)，均可抽獎(jiǎng)一次，抽獎(jiǎng)方案有兩種，顧客只能選擇其中的一種.方案一：從裝有10個(gè)形狀?大小完全相同的小球(其中紅球2個(gè)，白球1個(gè)，黑球7個(gè))的抽獎(jiǎng)盒中，一次性摸出3個(gè)球其中獎(jiǎng)規(guī)則為：若摸到2個(gè)紅球和1個(gè)白球，享受免單優(yōu)惠；若摸出2個(gè)紅球和1個(gè)黑球則打5折；若摸出1個(gè)白球2個(gè)黑球，則打7折；其余情況不打折.方案二：從裝有10個(gè)形狀?大小完全相同的小球(其中紅球3個(gè)，黑球7個(gè))的抽獎(jiǎng)盒中，有放回每次摸取1球，連摸3次，每摸到1次紅球，立減200元.（1）若兩個(gè)顧客均分別消費(fèi)了600元，且均選擇抽獎(jiǎng)方案一，試求兩位顧客均享受免單優(yōu)惠的概率；（2）若某顧客消費(fèi)恰好滿1000元，試從概率角度比較該顧客選擇哪一種抽獎(jiǎng)方案更合算？20．如圖，在四棱錐中，平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)M，N分別為線段PB，PC上的點(diǎn)，．（1）求證：當(dāng)點(diǎn)M不與點(diǎn)P，B重合時(shí)，M，N，D，A四點(diǎn)共面．（2）當(dāng)，二面角的大小為時(shí)，求PN的長(zhǎng)．21．橢圓的左頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓