2024年河南省周口市沈丘縣多校聯(lián)考一模數(shù)學模擬試題

2024年河南省中招權威預測數(shù)學模擬試卷（三）

注意事項：

1.本試卷共6頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘.請用藍、黑色水筆或圓珠

筆直接答在答題卡上.

2.答卷前將裝訂線內(nèi)的項目填寫清楚.

一、選擇題（每小題3分，共30分）

下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的，將正確選項的代號字母填入題后括號內(nèi).

1.學校足球隊隊員的平均身高為175cm,如果高于平均身高2cm記作+2cm,那么低于平均身高2cm應該

記作（）

A.2cmB.—2cmC.175cmD.—175cm

2.某種型號芯片的直徑約為0.000028米,將該芯片的直徑用科學記數(shù)法表示是（）

A.2.8x10-4米B.2.8x10-6米C.0.28x10-4米口.2.8x10-5米

3.下列運算正確的是（）

A.4a~—ci~~3B.(—3a~=—6aC.+cr-ciD.(a+Z?)=ci~+cib+b?

4.如圖，直線AB,CO相交于點。，若NAOC=55°,NBOE=40。，則NOOE的度數(shù)為（）

B.40°C.20°D.15°

5.下列四個圖形中，每個小正方形都標有數(shù)字.若要求一個正方體兩個相對面上的數(shù)字都一樣，則不可能

7.一個不透明的口袋中有4個除標號外其余均相同的小球，分別標有1,2,3,4的數(shù)字，充分混合后隨

機摸出一個小球記下標號，放回后混合，再隨機摸出一個小球記下標號，則兩次摸出的小球的標號之和等

于5的概率是（）

1111

A.-B.-C.-D.一

2345

8.如圖，一次函數(shù)丁=奴+人與反比例函數(shù)丁=與左＞0）的圖象交于點4（2,4）,則關于尤

的不等式ax+6〉8的解集是（）

X

B.x<-2或0<x<4

C.x<-4或0<x<2D.一2<%<0或x>4

9.如圖，加/XABC中,ZACB=9Q°,AC=4,BC=6,點尸為AB上一個動點，以PC,尸8為鄰邊

構造平行四邊形PBQC,連接PQ，則PQ的最小值為（）

D,5

B即

10.如圖1,RfAABC中,NAC8=90°,點尸從點C出發(fā)，沿CA勻速向點A運動，同時點。從點A

出發(fā)，沿折線AB—5C以2倍于點尸的速度向點C運動，兩點同時到達終點.設點C與點尸的距離為了,

△PQC的面積為》且y關于尤的函數(shù)圖象如圖2所示，則點M的坐標為（）

D.（5,15）

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.請寫出一個圖象經(jīng)過點（1,2）的函數(shù)的關系式:

2r1

12.計算^---二的結果是______.

x2-9x+3

13.小明參加了學校學生會的選拔，參報學生需經(jīng)過三項測試，成績（百分制）如下：平時成績70分，班

干部閱歷60分，面試成績80分.如果平時成績、班干部閱歷、面試成績按5:2:3計算，那么他的最終成

績?yōu)榉?

14.如圖，扇形AOB中，ZAOB=90°,OA=0,以點A為圓心，以42的長為半徑作弧，交的延

長線于點C,則圖中陰影部分的面積為.

15.如圖，RfAABC中,ZC=90°,NB=60°,點。為AB的中點，點尸為AC上一個動點，沿PD

折疊△APD,點A的對應點為點。.當PQ〃3C時，NAPD的度數(shù)為.

三、解答題（本大題8個小題，共75分）

16.（10分）（1）計算：—g]—歷；

2%-1<3

（2）解不等式組:

2—x<3

17.（9分）2023年9月23日，杭州亞運會如期舉行，為了解中學生對杭州亞運會知識的知曉情況，某中

學在本校七八年級學生中展開了“亞運黑科技有你有我”的知識競賽，并將最終成績分為A,B,C,D,

E五個等級，其相應等級得分分別為5分，4分，3分，2分，1分.校團委在學生答卷中隨機各抽取50人

的成績進行分析，并將抽查出來的七年級和八年級的成績整理并繪制成統(tǒng)計圖如下.

八年級學生成績統(tǒng)計圖

根據(jù)以上信息回答下列問題：

（1）分別求出七年級和八年級的平均成績；

（2）從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的角度進行分析，你將如何評價這兩個年級的成績？請說明理由；

（3）若該校七、八年級學生各有1200人，估計該校七、八年級共有多少學生獲得A等級？

18.（9分）如圖，反比例函數(shù)y二幺與正比例函數(shù)y=ar交于點A（3,2）和點C,與正比例函數(shù)y=6x交

x

于點B和點D.

（1）求左與。的值，并求點8,C,。的坐標；

（2）求證：NCBD=ZADB.

19.（9分）如圖，小明在高度為24米的樓頂C處觀測到樓后一棵樹的最高點A的俯角為45。，小亮在

高4米的二樓窗戶D處觀測到樹AB的最高點A的仰角為37。，已知他們的觀測點C,D和樓底E在一條

直線上，求樹A2的高度.（結果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.60,cos37°?0.80,

tan37°?0.75）

20.（9分）如圖，以A8為直徑的。中，CD切，。于點C,連接AC.

（1）作48的垂直平分線，交AC于點尸，交CD于點Q（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）.

（2）在（1）的條件下：

①求證：CQ=PQ；

②若PQ=2PO,AP=2瓜,求A3的長.

21.（9分）某公司準備購買一批樹木綠化辦公區(qū)域，經(jīng)市場調(diào)研，購買1棵白玉蘭和2棵銀杏樹需550

元，購買2棵白玉蘭和3棵銀杏樹需900元.

（1）求白玉蘭和銀杏樹的單價.

3

（2）公司規(guī)定購買白玉蘭的數(shù)量不超過購買銀杏樹數(shù)量的一,兩種樹共購買200棵.設購買白玉蘭的數(shù)量

5

為尤棵，花費的總費用為y元.

①求y關于x的函數(shù)解析式；

②如何購買可使公司的花費最少?求出最少購買金額.

22.（10分）已知二次函數(shù)丁=依2-2/1+。（。/0）.

（1）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（4,0）,（0,—8）兩點，求這個二次函數(shù)的解析式；

（2）當c=0時，若二次函數(shù)的圖象與函數(shù)y=—x+2（—1WXW2）恰有一個公共點，結合圖象求a的取

值范圍.

23.（10分）如圖，菱形ABC。中，對角線交于點O,將"⑺繞點C逆時針旋轉得到△CW,其中

點A,。的對應點分別為點M,N,設旋轉角為a.

（1）當0°<a<180°時：

①當點M落在BD上時，a的度數(shù)為；

②如圖2,當〃人。時，MN交AB于點、G,判斷四邊形AGMC的形狀并說明理由.

（2）當0。<夕<360°時，連接。N.若AB=5,AC=Vio,當MN與菱形ABC。的邊平行時，請直接

寫出。N的長度.

2024年河南省中招權威預測數(shù)學模擬試卷（三）

參考答案

說明：

（-）考生的正確解法與參考答案不同時，可參照參考答案的精神進行評分.

（二）如解答的某一步出現(xiàn)錯誤，這一錯誤沒有改變后續(xù)部分的考察目的，可酌情給

分，原則上不超過后面應得分數(shù)的二分之一；如屬嚴重的概念性錯誤，就不給分.

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.B2.D3.C4.D5.A6.D7.C8.A9.C10.D

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.y=2x（答案不唯一）12.—13.7114.--7215.45?；?35°

x-32

三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）

16.解：（1）原式=—1+（—3）—3=—1—3—3=—7；5分

（2）解不等式2x—1<3,得：x<2,……2分

解不等式2—x<3,得：x>—1,……4分

故不等式組的解集為：—……5分

17.解：（1）七年級的平均成績?yōu)椋篰x（10x5+20x4+8x3+6x2+6x1）=3.44（分）；

八年級的平均成績?yōu)椋?6%x5+26%x4+20%x3+10%x2+8%xl=3.72（分）；……4分

（2）由題意知七年級的中位數(shù)是：絲士=4（分），八年級的中位數(shù)是：H二=4（分）,

22

七年級的眾數(shù)是：4（分），八年級的眾數(shù)是：5（分）；

從平均數(shù)上看，3.72>3.44,則八年級的成績比七年級的成績好;

從中位數(shù)上看，4=4,則兩個年級的成績一樣；

從眾數(shù)上看，5>4,則八年級的成績比七年級的好.……7分

（3）該校七、八年級獲得A等級的學生為1200xW+1200x36%=240+432=672（人）.

50

答：該校七、八年級約有672名學生獲得A等級.……9分

18.解：⑴把A點坐標（3,2）代入、=勺中得上=6,

X

2

把A點坐標（3,2）代入y=ar中得...3分

6

)=-國=3x=—3

由題意得：《:,解得：＜2

2

y=-x/=2=-2

3

6

，二,解得:玉—1%2=—1

，〈

%=61%=—6

y=6x

.-.5（1,6）,C（-3,-2）,D（-l,-6）；……5分

(2)..?反比例函數(shù)y=9的圖象關于原點。中心對稱,

x

OA=OC,OB-OD，

四邊形ABCD是平行四邊形,

:.BC〃AD,；.NCBD=ZADB.……9分

19.解：如圖，過點A作AELCD于點P,AB=石戶.

設。歹=%,則CF=24—4—x=20—%.……2分

由題意可得，NACF=45°,ZDAF=3T,

在"EC中，AF=CF=20-x.

DPDPx4

在八位^中，tanZDAF=——，/.AF=--------------?—=-%,6分

AFtanZDAF0.753

4

20-x=—x,解得xa8.57（米），

3

則AB=EF=D歹+￡>￡=8.57+4=12.57^12.6（米）.……9分

20.解:(1)如圖所示.……2分

(2)證明：如圖，連接CO.

：CQ為。。的切線，OCLCQ,即NOCQ=90°,ZOCA+ZQCA^90°.

,/OQLAB,：.ZQOA=90°,Z.ZOAC+ZOPA=90°.

VOC=OA,：.ZOCA=ZOAC,：.ZQCA=ZOPA.

?：ZOPA=ZQPC,：.ZQCP=ZQPC,：.QC^QP；……6分

（2）設OP=x,則QC=Q尸=2x,OQ=3x.

在RtAOCQ中，OC-=OQ2-CQ2=（3x）2-（2x）2=5x2.

在HfAAOP中，OP2+O^=PAr,

：.X2+5X2=（2A/6）\

解得再=2,%=一2（舍去），

22

.??OC=5x=20f

OC=2j5,即。的半徑為2

。的直徑AB的長為4J5.……9分

21.解：（1）設白玉蘭的價格為每棵機元，銀杏樹的價格為每棵〃元.

m+2n=550m=150

依題意得＜,解得《

2m+3n=900n=200

答：白玉蘭的價格為每棵150元，銀杏樹的價格為每棵200元.……4分

（2）①?.?購買白玉蘭的數(shù)量為x棵，.?.購買銀杏樹的數(shù)量為（200-X）棵，則

y=150x+200（200-x）=-50%+40000,即y=—50x+40000.……6分

②1<］（200-x）,即xW75.

y=—50%+40000,左=—50<0,隨尤的增大而減小，

.,.當x=75時，y有最小值，

此時，y=-50%+40000=-50x75+40000=36250元.……9分

22.解：（1）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（4,0）,（0,—8）兩點，可得

16a—8tz+c=061—1

二次函數(shù)的解析式為y=必—2x—83分

c=-8。=-8

（2）當C=0時，二次函數(shù)的解析式為丁=依2-2〃2MQW0）.

由題意可知函數(shù)y=—x+2（—"x?2）為線段AB,其中A（—1,3）,B（2,0）.……4分

3

當拋物線經(jīng)過點A時，則"+2"=3,解得。=1或-工

2

當拋物線經(jīng)過點8時，則4a—4a2=0,解得。=1或0(舍去)，……6分

如圖1,當。=-巳3時，拋物線與線段AB恰有一個公共點.

2

如圖2,當。=1時，拋物線與線段AB恰有兩個公共點.

如圖3,在。＞0的情況下，只有臨界點。=1,故。＞1時，拋物線與線段AB恰有一個公共點.

圖1圖2圖3

結合函數(shù)的圖象可知，當23或0＜。＜1或。＞1時，拋物線與線段A8恰有一個公共點.……10分

2

23.解：(1)①60。...2分

②四邊形AGMC為菱形.理由如下：

.四邊形ABC。為菱形，??.NB4C=NC4D.……4分

由旋轉的性質(zhì)得：CA=CM,ZM=Z