2023-2024學年浙江省寧波市江北區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷（含詳細答案解析）

2023-2024學年浙江省寧波市江北區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列四個圖形中，不是軸對稱圖形的為（)

?金

2.下列各組線段，不能組成三角形的是（)

A.1,2,3B.2,3,4C.3,4,5D.5,12,13

3.由X<y能得到zn久>my,貝!!()

A.m>0B.m>0C.m<0D.m<0

4.如圖，在△ABC中，A3的垂直平分線分別交A3、BC于點、D、E,連接AE,若AE=5,EC=2,則5C

C.8D.9

5.能說明命題：“若a>6,則ac26c”是假命題的反例是（）

A.c=—1B.c=0

C.c=2D.c=62（7?1為任意實數(shù)）

6.在下面四個命題中，真命題的個數(shù)有（)

（1）互相垂直的兩條線段一定相交;

（2）有且只有一條直線垂直于已知直線;

(3)兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；

(4)從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到這條直線的距離.

A.3個B.2個C.1個D.0個

7.對于任意實數(shù)p、q,定義一種運算：p&q=p-q+pq,例如2@3=2-3+2X3.請根據(jù)上述定義解

決問題：若關于x的不等式組有3個整數(shù)解，則機的取值范圍是()

A.—8<m<-5B.—8<m<-5C.—8<m<-5D.—8<m<—5

8.一條直線y=丘+b,其中k+b=-2022,kb=2021,那么該直線經(jīng)過()

A.第二、四象限B.第一、二、三象限C.第一、三象限D.第二、三、

四象限

9.某人騎自行車t(小時)走了s(krn),若步行s(前n),則比騎自行車多用3(小時)，那么騎自行車每小時比步

行多走(km).()

C.s(t+s)D.5(t-3)

L-JLLC十5

10.如圖，把一個大矩形分割成5小塊，其中⑤號是正方形，其余都是矩形，且

①號和④號全等，⑤號的周長是①號的2倍，已知大矩形的面積，可以求出下列

哪一個圖形的面積()

A.①

B.②

C.③

D.⑤

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.如圖，活動衣架可以伸縮自如，是利用了四邊形的性質.

活動掛架

12.如圖，直角坐標系中，已知4（一2,-1）,B（3,-1）,C（l,2）,請你在y軸

上找一點P,使AABP和A4BC全等，則點P的坐標是.（寫出一個即可）二二二

1111

r1-rn

13.如圖，正比例函數(shù)為—七%和一次函數(shù)%=k2x+b的圖象相交于點力（2,1）,

當x<2時，外■（填“>"或）.

14.RtAABC的斜邊A8的長為lOcro,則A2邊上的中線長為cm.

15.如圖，在平面直角坐標系中，直線/與x軸交于點名,與y軸交點于。，且。&=1,zOOBj=60°,

以。當為邊長作等邊三角形A。Z,過點兒作A1/平行于無軸，交直線/于點&,以&巳為邊長作等邊三

角形424/2，過點42作&B3平行于x軸，交直線/于點/，以4B3為邊長作等邊三角形A&Bs，…，按

此規(guī)律進行下去，則點上的橫坐標是

16.如圖1,在AABC中，Z.C=90。，M為AB中點.將AZCM沿CM翻折，得到DCM（如圖2）,P為CD上一

點，再將ADMP沿翻折，使得。與2重合（如圖3）,給出下列四個命題：①BP〃"；②

PMC；③PC1BM；?z.BPC=NBMC.其中說法正確的是.

三、解答題：本題共7小題，共52分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.(本小題6分)

解方程(不等式)組

⑴解方程組:圖IQ?

(%—3(%—2)之4,

(2)解不等式組：區(qū)<萬_1—，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

-4-3-2-1012345>

18.(本小題6分)

如圖，Z-ACB=90°,AC=BC,AD1MN,BE1MN,垂足分別是D,E.

(1)求證：AADg^CEB；

(2)猜想線段AD,BE,DE之間具有怎樣的數(shù)量關系，并說明理由.

19.(本小題6分)

如圖，在每個小正方形的邊長均為1的方格紙中有線段其中點A、B均在小正方形的頂點上.

(1)在方格紙中畫出以為底的鈍角等腰三角形A8C,且點C在小正方形的頂點上；

(2)將(1)中的繞點。逆時針旋轉90。得到△DEC(點A的對應點是點。，點5的對應點是點E),畫出

△CDE；

(3)在(2)的條件下，連接BE,請直接寫出△BCE的面積.

20.(本小題8分)

如圖1,在平面直角坐標系中，正方形0A8C的面積等于4,長方形的面積等于8,其中點C、E在

無軸上，點A在y軸上.

(1)請直接寫出點A,點、B,點。的坐標；

(2)如圖2,將正方形OA8C沿x軸向右平移，移動后得到正方形。設移動后的正方形。與長

方形OADE重疊部分(圖中陰影部分)的面積為S；

①當44'=1時，S=；當A4'=3時，S=；當A4'=5時，S=；

②當S=1時，請直接寫出44'的值.

備用圖備用圖

21.(本小題8分)

某文具店準備購進A、2兩種品牌的文具袋進行銷售，若購進A品牌文具袋和B品牌文具袋各5個共花費

120元，購進A品牌文具袋3個和B品牌文具袋各4個共花費88元.

(1)求購進A品牌文具袋和8品牌文具袋的單價；

(2)若該文具店購進了48兩種品牌的文具袋共100個，其中A品牌文具袋售價為12元，8品牌文具袋售

價為23元，設購進A品牌文具袋無個，獲得總利潤為w元.

①求w關于x的函數(shù)關系式；

②要使銷售文具袋的利潤最大，且所獲利潤不低于進貨價格的45%,請你幫該文具店設計一個進貨方案，

并求出其所獲利潤的最大值.

22.(本小題9分)

如圖，兩個形狀，大小完全相同的含有30。，60。的三角板如圖①放置，PA,P8與直線重合，且三角

板PAC與三角板PBD均可繞點P逆時針旋

(2)如圖②，若三角板PAC的邊尸4從PN處開始繞點P逆時針旋轉一定度數(shù)，平分N4PD,PE平分

乙CPD,求NEPF.

(3)如圖③，若三角板PAC的邊PA從PN處開始繞點尸逆時針旋轉，轉速為37s.同時三角板尸3。的邊PB

從處開始繞點P逆時針旋轉，轉速為2。小，在兩個三角板旋轉過程中(PC轉到與PM重合時，三角板

都停止轉運)，問篇的值是否變化？若不變，求出其值，若變化，說明理由.

Z.Dr1N

23.(本小題9分)

如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-'%+4(爪＞0)分別與x軸，y軸交于A,2兩點，把線段AB繞點

B順時針旋轉90。后得到線段連結AC,OC.

(1)當zn=3時，求點C的坐標;

(2)當冽值發(fā)生變化時，△80C的面積是否保持不變？若不變，計算其大??；若變化，請說明理由;

(3)當SNOB=2SABOC時，在x軸上找一點P,使得△P4B是等腰三角形，求滿足條件的所有尸點的坐標.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：A,C,。選項中的圖形都能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分

能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；

8選項中的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以

不是軸對稱圖形；

故選：B.

根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線

叫做對稱軸進行分析即可.

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

2.【答案】A

【解析】解：A、71+2=3,,1,2,3不能組成三角形，故本選項正確；

2、?.?2+3=5〉4,2,3,4能組成三角形，故本選項錯誤；

C、???3+4=7>5,3,4,5能組成三角形，故本選項錯誤；

。、???5+12=17>13,5,12,13能組成三角形，故本選項錯誤.

故選：A.

根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊對各選項分析判斷后利用排除法求解.

本題考查了三角形的三邊關系，是基礎題，熟記三邊關系是解題的關鍵.

3.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查不等式得性質，應用不等式的性質應注意的問題：在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負

數(shù)時，一定要改變不等號的方向；當不等式的兩邊要乘以（或除以）含有字母的數(shù)時，一定要對字母是否大

于。進行分類討論.

根據(jù)不等式得基本性質3求解可得.

【解答】

解：x<y,

二當？n<0時，mx>my,

故選：C.

4.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查的是線段的垂直平分線的性質，解題的關鍵是掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的

距離相等.根據(jù)線段的垂直平分線的性質得到E8=E4=5,結合圖形計算，得到答案.

【解答】

解：rDE是AB的垂直平分線，AE=5,

EB=EA=5,

+EC=5+2=7,

故選民

5.【答案】A

【解析】解：，.,當c=一1時，-a<-b,

c=-1是“若a>b,則ac>be”是假命題的反例.

故選：A.

據(jù)要證明一個結論不成立，可以通過舉反例的方法來證明一個命題是假命題.

此題考查的是命題與定理，要說明數(shù)學命題的錯誤，只需舉出一個反例即可這是數(shù)學中常用的一種方法.

6.【答案】D

【解析】解：(1)互相垂直的兩條線段不一定相交，故本小題錯誤；

(2)應為在同一平面內，過一點有且只有一條直線垂直于已知直線，故本小題錯誤；

(3)應為，兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，故本小題錯誤；

(4)應為從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做這點到這條直線的距離，故本小題錯誤；

綜上所述，真命題的個數(shù)是0.

故選：D.

根據(jù)相交的定義，垂線的性質，平行線的性質，點到直線的距離的定義對各小題分析判斷即可得解.

本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關鍵是要

熟悉課本中的性質定理.

7.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題中的新定義化簡不等式組得：

2—x+2x<4①

%—2+2x>m@，

(x<2

化簡得：［尤>m+2,

解得：箋W久<2,

???不等式組有3個整數(shù)解，即整數(shù)解為-1,0,1,

..._2<^<-1,

解得：-8<mW-5.

故選：B.

利用題中的新定義化簡不等式組，根據(jù)不等式組有3個整數(shù)解，確定出機的范圍即可.

此題考查了實數(shù)的運算，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，弄清題中的新定義是解本題的關鍵.

8.【答案】D

【解析】解：,??k+b=-2022,kb=2021,

k<0,b<0

.,.直線丫=kx+b經(jīng)過二、三、四象限，

故選：D.

首先根據(jù)k+6=-5、kb=6得到公b的符號，再根據(jù)圖象與系數(shù)的關系確定直線經(jīng)過的象限即可.

本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標平面內的位置與hb的關系.解答本題注意理解：直線y=+b所在

的位置與公b的符號有直接的關系.k>0時，直線必經(jīng)過一、三象限；k<0時，直線必經(jīng)過二、四象

限；6>0時，直線與y軸正半軸相交；6=0時，直線過原點；6<0時，直線與y軸負半軸相交.

9.【答案】B

【解析】解：由題意得：|—

故選：B.

根據(jù)速度=路程十時間，結合題中的條件即可求解.

本題主要考查列代數(shù)式，解答的關鍵是理解清楚題意，找到相應的等量關系.

10.【答案】B

【解析】解：設①號的長為。，寬為①和④的面積為必；

由題意可知⑤號的邊長為a+6,面積為(a+b)2；

②號的長為a+6,寬為a,面積為a(a+b)；

③號的長為2a+6,寬為a-b,面積為(2a+6)(a-6)；

大長方形的長為2(a+6),寬為2a,面積為4a(a+b).

又因為4a(a+b)已知,所以a(a+b)可求.

故選：B.

首先設①號的長和寬，再根據(jù)題意表示⑤號的邊長，進而得出②號和③號的邊長，然后表示出面積，最后

比較各圖形的面積與大長方形面積可得答案.

本題主要考查了列代數(shù)式，根據(jù)各圖形之間的關系表示出面積是解題的關鍵.

11.【答案】不穩(wěn)定

【解析】解：活動衣架可以伸縮自如，是利用了四邊形的不穩(wěn)定性質，

故答案為：不穩(wěn)定.

根據(jù)四邊形的不穩(wěn)定性解答即可.

此題考查三角形的穩(wěn)定性，關鍵是根據(jù)四邊形的不穩(wěn)定性解答.

12.【答案】(0,2)或(0,-4)

【解析】解：設點尸的坐標為(0,m),

①當點P在y軸正半軸上時，

%

APi=BC,

又???4(-2,-1),8(3,-1),C(l,2),

m+1=2+1,

解得：m=2,

此時尸點坐標為(0,2)；

②點尸在y軸負半軸時，02與點R(0,2)關于直線y=-1對稱,

yt

/.2+1=—1—m,

解得:m=-4,

此時P點坐標為P(0,-4).

綜上，點P的坐標為(0,2)或(0,-4).

故答案為(0,2)或(0,-4).

分點尸位于y軸正半軸和負半軸兩種情況結合全等三角形的性質分析求解.

本題考查了全等三角形的判定性質，注意分情況討論，理解全等三角形的性質是解題關鍵.

13.【答案】<

【解析】解：由圖象知，當X<2時，%的圖象在為上方，

71<72-

故答案為：<.

由圖象可以知道，當x=2時，兩個函數(shù)的函數(shù)值是相等的，再根據(jù)函數(shù)的增減性即可得到結論.

本題考查了兩條直線相交與平行，正確的識別圖象是解題的關鍵.

14.【答案】5

【解析】解：；Rt△ABC的斜邊AB的長為10cm,

.-.4B邊上的中線長=1x10=5cm.

故答案為：5.

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答.

本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，熟記性質是解題的關鍵.

15.【答案】31.5

【解析】解：???OBi=1,乙ODBi=60°,

0D

=ianz.c/iJD?=Va'2(1，°)，N0%D=30。，

??.D(0,-?),

如圖所示，過4i作1OB1于A,則。4=於81=主

即久的橫坐標為工=上1,

22

由題可得乙41殳8]=乙OB]D=30°,Z-B2A1B1=Z-AIB^O=60°,

???Z-A1B1B2=90°,

???A1B2=2ArBr=2,

-1

過冬作14/2于B,則4/="1殳=1,

2

即久的橫坐標為2+1=|=『，

過4作ACL&B?于c,

1

同理可得，A2B3=2A2B2=4,A2C=^A2B3=2,

3

即久的橫坐標為：+1+2=1=~

同理可得，心的橫坐標為+l+2+4=y=2，

由此可得，4n的橫坐標為早，

二點。的橫坐標是。i=31.5，

故答案為：31.5.

觀察圖形，找到圖形變化的規(guī)律，利用規(guī)律求解即可.

本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及等邊三角形的性質的運用，解決問題的關鍵是依據(jù)等邊

三角形的性質找出規(guī)律，求得4九的橫坐標為爭.

16.【答案】①④

【解析】解：,??將△ACM沿CM翻折，得到ADCM,

???Z.D=Z-A,

?.?再將AOMP沿翻折，使得。與B重合,

Z.D=Z,PBA,

???乙PBA=Z-Af

；.BP〃AC；故①正確；

假設APBCgAPMC,BC=CM,

?.?在AABC中，ZC=90°,M為AB中點，

BM=CM,

???BC=BM=CM,

Z-B=60°,

而48不一定等于60。，

PBC與4PMC不一定全等；故②錯誤；

假設PCIBM,則NBCP="

?在AaBC中，zc=90°,M為A8中點，

AM=CM,

Z-A=Z-ACMf

???/-ACM=乙DCM,

???乙BCP=乙DCM=/.ACM=30°,

/./.A=30°,

而乙4不一定等于30。，

???PC不一定垂直于5M；故③錯誤；

???CM=AM,

??.CM=DM,

???Z-D=Z.DCM,

???Z-D=乙PBA,

工人BPC=(BMC,故④正確.

故答案為：①④.

根據(jù)折疊的性質得到ND=乙4,乙D=4PBA,等量代換得到NPB4=N4求得BP〃力C；故①正確；假設

APBC2PMC,根據(jù)全等三角形的性質得到BC=CM,由直角三角形的性質得到BM=CM,于是得到4

P8C與APMC不一定全等；故②錯誤；假設PCIBM,得到ABCP=N4由直角三角形的性質得到AM=

CM,得到乙4="CM,推出N力不一定等于30。，得到PC不一定垂直于8M；故③錯誤；根據(jù)等腰三角形

的性質得到CM=DM,得到ND=NPBA,根據(jù)三角形的內角和得到NBPC=NBMC,故④正確.

本題考查命題與定理，正確進行推理是解題關鍵.

17.【答案】解：=

3%—y=2（2；

①■②x4得-7%=-5,

解得%=3,

把％=￡代入②得￡一y=2,解得y=

5

X--

7

所以方程組的解為1

y--

7

x—3（久—2）》4（T）

（2）｛l+2xL

解①得X<1，

解②得比>4,

所以不等式組無解,

用數(shù)軸表示為:

-4-3-2-1012345

【解析】（1）利用加減消元法解方程組;

（2）分別解兩個不等式得到x<1和x>4,然后根據(jù)大大小小找不到確定不等式組的解集，再利用數(shù)軸表示

解集.

本題考查了解二元一次方程組及解一元一次不等式組，解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式

的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集.解集的規(guī)律：同大取

大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到.

18.【答案】（1）證明：?.?乙4cB=90。，

???ZXCD+ZBCE=90°,

???BE1MN,

.-./.CBE+乙BCE=90°,

???Z-ACD=Z-CBE,

在△4。。和4CEB中，

2ACD=乙CBE

^ADC=乙CEB,

AC=CB

3△CE8Q4/S）；

（2）解：AD=BE+DE,

理由如下3?.?A4DC絲ACEB,

AD=CE,BE=CD,

???AD=CE=CD+DE=BE+DE.

【解析】(1)根據(jù)同角的余角相等得到乙4CD="BE,利用A4S定理證明AaDC之ACEB；

(2)根據(jù)全等三角形的性質得到4。=C￡,BE=CD,結合圖形解答即可.

本題考查的是三角形全等的判定和性質、直角三角形的性質，掌握全等三角形的判定定理和性質定理是解

題的關鍵.

19.【答案】解:(1)如圖所示，等腰三角形ABC即為所求；

(2)如圖所示，△DEC即為所求；

11

⑶如圖，連接BE,ABCE的面積為8x12—/4x8x2—廣4*12=96—32—24=40.

【解析】(1)依據(jù)BC為等腰三角形的底邊，AB的長為5,即可得到點C的位置，進而得出鈍角等腰三角

形A8C；

(2)依據(jù)△力8C繞點C逆時針旋轉90。，即可得到4DEC；

(3)連接BE,運用割補法即可得出ABCE的面積.

本題考查了在網(wǎng)格中畫旋轉圖形以及等腰三角形的性質，根據(jù)旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉

角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次

連接得出旋轉后的圖形.

20.【答案】242

【解析】解：(I)、,正方形048c的面積等于4,

OA=OC=2,

???長方形OADE的面積等于8,

??.OE=4,

???4(0,2),8(—2,2),。(4,2).

(2)①當A4'=1時，重疊部分是長方形。44'0',S=2X1=2,

當44'=3時，重疊部分是正方形AB'C'。'，S=4,

當44'=5時，重疊部分的面積=2x1=2,

故答案為：2,4,2.

②當重疊部分的面積為1時，AA'x2=1或(44'-4)x2=1,

AA'=0.5或45

(1)利用正方形的面積，長方形的面積分別求出。4,OE,可得結論.

(2)①判斷出重疊部分的長方形的長，寬的值，可得結論.

②根據(jù)重疊部分的面積為1,構建方程求解即可.

本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質，長方形的性質，平面直角坐標系等知識，解題的關鍵是學

會利用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.

21.【答案】解：(1)設購進A品牌文具袋的單價為x元，3品牌文具袋的單價為y元，

(5%+5y=120/曰[%=8

(3%+4y=88'%y=16

答：購進A品牌文具袋的單價為8元，8品牌文具袋的單價為16元；

(2)①由題意可得，

w=(12-8)%+(23-16)(100-%)=-3%+700,

即W關于X的函數(shù)關系式為w=-3x+700；

②???所獲利潤不低于進貨價格的45%,

-3x+700>[8x+16(100-x)]X45%,

解得，x>331,

x為整數(shù)，w=—3%+700,

.?.當*=34時，w取得最大值，此時w=598,100—光=66,

答:購進A品牌文具袋34個，8品牌文具袋66個時，可以獲得最大利潤，最大利潤是598元.

【解析】(1)根據(jù)購進A品牌文具袋和8品牌文具袋各5個共花費120元，購進A品牌文具袋3個和8品

牌文具袋各4個共花費88元，可以列出相應的二元一次方程組，從而可以求得購進A品牌文具袋和8品

牌文具袋的單價；

(2)①根據(jù)題意，可以寫出w關于x的函數(shù)關系式；

②根據(jù)所獲利潤不低于進貨價格的45%,可以得到-3刀+700>[8%+16(100-x)]x45%,從而可以求

得x的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質，即可解答本題.

本題考查一次函數(shù)的應用、二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是明確題

意，利用一次函數(shù)的性質和不等式的性質解答.

22.【答案】解：(1)因為NDPC=180°-/.CPA-乙DPB,^CPA=60",Z.DPB=30",

所以NDPC=180°-30°-60°=90°；

(2)設/CPE=4DPE=x°,/.CPF=y0,

貝ij"PF=乙DPF=(2x+y)°,

因為NCPA=60°,

所以y+2x+y=60,

所以x+y=30

所以NEPF=4CPE+乙CPF=(x+y)°=30°

(3)不變.

設運動時間為f秒，則NBPM=(2t)°,

所以NBPN=180。一(2t)°,ADPM=30°-AAPN=(3t)°.

所以Z.CPD=180°-/.DPM-/.CPA-乙APN=90°-t°,

二匚【、INCPD1

所以乙BPN=2'

【解析】本題考查了角的計算，利用數(shù)形結合得出等式是解題關鍵，還要理清角之間的關系.

(1)利用含有30。、60。的三角板得出NDPC