2023-2024學年河北省唐山市中考數學最后沖刺模擬試卷含解析

2023-2024學年河北省唐山市林西中學中考數學最后沖刺模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.若x=-2是關于x的一元二次方程X2—*ax+/=o的一個根，則a的值為（）

2

A.1或4B.一1或一4C.-1或4D.1或一4

2.分別寫有數字0,-1,-2,1,3的五張卡片，除數字不同外其他均相同，從中任抽一張，那么抽到負數的概率是

()

3.如圖是某幾何體的三視圖及相關數據，則該幾何體的全面積是（）

2x-a>Q

4.如果關于了的不等式組《3x”〈。的整數解僅有x=2、x=3,那么適合這個不等式組的整數〃、b組成的有序

數對（凡勿共有（）

A.3個B.4個C.5個D.6個

5.如圖，在一ABC中，點D、E、F分別在邊45、BC、C4上，且DECA,DF\BA.下列四種說法：①四

邊形血小是平行四邊形；②如果NR4C=90，那么四邊形尸是矩形；③如果AD平分N84C,那么四邊形

AEZ乃是菱形；④如果且=那么四邊形尸是菱形.其中，正確的有（）個

A.1B.2C.3D.4

6.將拋物線丁=必向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到的拋物線的函數表達式為（）

A.y-(x+2)2—3

B.y=0+2)2+3

C.y-(x—2)2+3

D.y=(x-2)2-3

7.在下列四個新能源汽車車標的設計圖中，屬于中心對稱圖形的是（）

9.如圖，AB/7CD,直線EF與AB、CD分別相交于E、F,AM_LEF于點M,若NEAM=10。，那么NCFE等于（）

A.80°B.85°C.100°D.170°

10.下列運算正確的是()

A.2a2+3a2=5a4B.(--)2=4

2

C.(a+b)(-a-b)=a2-b2D.8abv4ab=2ab

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.化簡」---匚的結果是.

x+kx-1

12.某花店有單位為10元、18元、25元三種價格的花卉，如圖是該花店某月三種花卉銷售量情況的扇形統(tǒng)計圖，根

據該統(tǒng)計圖可算得該花店銷售花卉的平均單價為元.

107L

25元

13.如圖，在RtZkABC中，ZACB=90°,AB的垂直平分線DE交AC于E,交BC的延長線于F,若NF=30。，DE=1,

14.太極揉推器是一種常見的健身器材.基本結構包括支架和轉盤，數學興趣小組的同學對某太極揉推器的部分數據

進行了測量：如圖，立柱AB的長為125cm,支架CD、CE的長分別為60cm、40cm,支點C到立柱頂點B的距離為

25cm.支架CD,CE與立柱AB的夾角NBCD=NBCE=45。，轉盤的直徑FG=MN=60cm,D,E分另W是FG,MN的

中點，KCD±FG,CE1MN,則兩個轉盤的最低點F,N距離地面的高度差為cm.(結果保留根號)

15.如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，點O,A,B,M均在格點上，P為線段OM上的一個動點.

(1)OM的長等于；

(2)當點P在線段OM上運動，且使PA2+PB2取得最小值時，請借助網格和無刻度的直尺，在給定的網格中畫出點

P的位置，并簡要說明你是怎么畫的.

16.經過兩次連續(xù)降價，某藥品銷售單價由原來的50元降到32元，設該藥品平均每次降價的百分率為x,根據題意

可列方程是.

17.中國人最先使用負數，魏晉時期的數學家劉徽在“正負術”的注文中指出，可將算籌（小棍形狀的記數工具）正放

表示正數，斜放表示負數.如圖，根據劉徽的這種表示法，觀察圖①，可推算圖②中所得的數值為.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

13

18.（10分）解分式方程：——=-

x-2x

19.（5分）如圖，在平行四邊形ABCD中，DB_LAB,點E是BC邊的中點，過點E作EFLCD,垂足為F,交AB

的延長線于點G.

（1）求證：四邊形BDFG是矩形；

（2）若AE平分NBAD,求tanNBAE的值.

20.（8分）已知點E為正方形ABC。的邊AO上一點，連接3E,過點C作CNL3E,垂足為交A3于點N.

（1）求證：AABE義ABCN；

（2）若N為A3的中點，求tan/ABE.

21.(10分)(1)(-2)2+2sin45°

5x+2〉3(%-1)

(2)解不等式組13，并將其解集在如圖所示的數軸上表示出來.

-x-l<3——x

[22

-5-4-3-2-1012345*

23x

22.(10分)解分式方程：--+—=1

x-22-x

23.(12分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=kx+b(k#))的圖象與反比例函數y=—(m邦)的圖象

x

交于第二、四象限內的A、B兩點，與x軸交于點C,點A(-2,3),點B(6,n).

⑴求該反比例函數和一次函數的解析式；

(2)求4AOB的面積；

(3)若M(xi,yi),N(X2,y2)是反比例函數y=—(m#0)的圖象上的兩點，且xi<X2,yi<y2,指出點M、N各位

X

于哪個象限.

24.(14分)某蔬菜生產基地的氣溫較低時，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種蔬菜.如圖是試驗階段的某天恒

溫系統(tǒng)從開啟到關閉后，大棚內的溫度y(℃)與時間x(h)之間的函數關系，其中線段AB、BC表示恒溫系統(tǒng)開

啟階段，雙曲線的一部分CD表示恒溫系統(tǒng)關閉階段.

請根據圖中信息解答下列問題：求這天的溫度y與時間x(0qW24)的函數關系式；求恒溫系統(tǒng)設定的恒定溫度；若

大棚內的溫度低于10℃時，蔬菜會受到傷害.問這天內，恒溫系統(tǒng)最多可以關閉多少小時，才能使蔬菜避免受到傷害？

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、B

【解析】

試題分析：把x=-2代入關于x的一元二次方程x2--ax+a2=0

2

即：4+5a+a2=0

解得：a=-l或-4,

故答案選B.

考點：一元二次方程的解；一元二次方程的解法.

2、B

【解析】

試題分析：根據概率的求法，找準兩點：①全部等可能情況的總數；②符合條件的情況數目；二者的比值就是其發(fā)生

2

的概率.因此，從0,-1,-2,1,3中任抽一張，那么抽到負數的概率是

故選B.

考點：概率.

3、B

【解析】

解：根據三視圖得到該幾何體為圓錐，其中圓錐的高為4,母線長為5,圓錐底面圓的直徑為6,所以圓錐的底面圓的

面積=7t*(—)2=9花，圓錐的側面積=』x5x7tx6=15k,所以圓錐的全面積=9兀+15兀=24JT.故選B.

22

點睛：本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為扇形，扇形的半徑等于圓錐的母線長，扇形的弧長等于圓錐底面

圓的周長.也考查了三視圖.

4、D

【解析】

nh

求出不等式組的解集，根據已知求出及、3<-<4,求出2<aS4、9<b<12,即可得出答案.

23

【詳解】

解不等式2x-aN0,得：x>-,

2

b

解不等式3x-bW0,得：x<j,

?.?不等式組的整數解僅有x=2、x=3,

r、ab

則l<-<2,3<-<4,

23

解得：2Va*、9<b<12,

則a=3時，b=9、10、11；

當a=4時,b=9、10、11；

所以適合這個不等式組的整數a、b組成的有序數對（a,b）共有6個，

故選：D.

【點睛】

本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數解，有序實數對的應用，解此題的根據是求出a、b的值.

5、D

【解析】

先由兩組對邊分別平行的四邊形為平行四邊形，根據DE〃CA,DF〃BA,得出AEDF為平行四邊形，得出①正確；

當/BAC=90。，根據推出的平行四邊形AEDF,利用有一個角為直角的平行四邊形為矩形可得出②正確；若AD平分

ZBAC,得到一對角相等，再根據兩直線平行內錯角相等又得到一對角相等，等量代換可得NEAD=NEDA,利用等

角對等邊可得一組鄰邊相等，根據鄰邊相等的平行四邊形為菱形可得出③正確；由AB=AC,AD±BC,根據等腰三角

形的三線合一可得AD平分NBAC,同理可得四邊形AEDF是菱形，④正確，進而得到正確說法的個數.

【詳解】

解：VDEZ/CA,DF/7BA,

二四邊形AEDF是平行四邊形，選項①正確；

若NBAC=90°,

平行四邊形AEDF為矩形，選項②正確；

若AD平分NBAC,

:.NEAD=NFAD,

又DE〃CA,/.ZEDA=ZFAD,

/.ZEAD=ZEDA,

；.AE=DE,

平行四邊形AEDF為菱形，選項③正確；

若AB=AC,AD±BC,

AAD平分NBAC,

同理可得平行四邊形AEDF為菱形，選項④正確，

則其中正確的個數有4個.

故選D.

【點睛】

此題考查了平行四邊形的定義，菱形、矩形的判定，涉及的知識有：平行線的性質，角平分線的定義，以及等腰三角

形的判定與性質，熟練掌握平行四邊形、矩形及菱形的判定與性質是解本題的關鍵.

6、A

【解析】

先確定拋物線y=x2的頂點坐標為（0,0）,再根據點平移的規(guī)律得到點（0,0）平移后所得對應點的坐標為（-2,-1）,

然后根據頂點式寫出平移后的拋物線解析式.

【詳解】

拋物線y=x2的頂點坐標為（0,0）,把點（0,0）向左平移1個單位，再向下平移2個單位長度所得對應點的坐標為

（-2,-1）,所以平移后的拋物線解析式為丫=（x+2）2一1.

故選A.

7、D

【解析】

根據中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】

解：A.不是中心對稱圖形，本選項錯誤；

B.不是中心對稱圖形，本選項錯誤；

C.不是中心對稱圖形，本選項錯誤；

D.是中心對稱圖形，本選項正確.

故選D.

【點睛】

本題主要考查了中心對稱圖形的概念.中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合.

8、D

【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】

A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

D、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

故選D.

【點睛】

此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中

心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合.

9、C

【解析】

根據題意，求出NAEM,再根據AB〃CD,得出NAEM與NCFE互補，求出NCFE.

【詳解】

VAM±EF,ZEAM=10°

:.ZAEM=80°

又TAB〃CD

:.ZAEM+ZCFE=180°

/.ZCFE=100°.

故選C.

【點睛】

本題考查三角形內角和與兩條直線平行內錯角相等.

10、B

【解析】

根據合并同類項的法則、平方差公式、暴的乘方與積的乘方運算法則對各選項依次進行判斷即可解答.

【詳解】

A.2a2+3a2=5a2,故本選項錯誤；

B.(一；尸=4,正確；

C.(a+b)(-a-b)=-a2-2ab-b2,故本選項錯誤；

D.8ab+4ab=2,故本選項錯誤.

故答案選B.

【點睛】

本題考查了合并同類項的法則、平方差公式、塞的乘方與積的乘方運算法則，解題的關鍵是熟練的掌握合并同類項的

法則、平方差公式、塞的乘方與積的乘方運算法則.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

【解析】

先將分式進行通分，即可進行運算.

【詳解】

11_x-1x+1__2

X+1X—1X—1X2—1x—1

【點睛】

此題主要考查分式的加減，解題的關鍵是先將它們通分.

12、17

【解析】

根據餅狀圖求出25元所占比重為20%,再根據加權平均數求法即可解題.

【詳解】

解：1-30%-50%=20%,

.,.25x20%+10x30%+18x50%=17.

【點睛】

本題考查了加權平均數的計算方法，屬于簡單題，計算25元所占權比是解題關鍵.

13、2

【解析】

VZACB=90°,FD1AB,ZACB=ZFDB=90°.

；NF=30。，.?.NA=NF=30。（同角的余角相等）。

又AB的垂直平分線DE交AC于E,:.ZEBA=ZA=30°?

.'.RtADBE中，BE=2DE=2o

14、100

【解析】

作FP_L地面于P,CJ_LPF于J,FQ〃PA交CD于Q,QH_LCJ于H.NT_L地面于T.解直角三角形求出FP、NT

即可解決問題.

【詳解】

解：作FP_L地面于P,CJ_LPF于J,FQ〃PA交CD于Q,QH_LCJ于H.NT_L地面于T.

由題意AQDF,AQCH都是等腰直角三角形，四邊形FQHJ是矩形，

.*.DF=DQ=30cm,CQ=CD-DQ=60-30=30cm,

.*.FJ=QH=150cm,

；AC=AB-BC=125-25=100cm,

/.PF=(150+100)cm,

同法可求：NT=(100+572),

二兩個轉盤的最低點F,N距離地面的高度差為=(150+100)-(100+572)=106

故答案為：100

【點睛】

本題考查解直角三角形的應用，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型.

15、(1)472;(2)見解析；

【解析】

解:(1)由勾股定理可得OM的長度

⑵取格點F,E,連接EF,得到點N,取格點S,T,連接ST,得到點R,連接NR交OM于P,則點P即為所求。

【詳解】

(1)OM=/42+42=4V2：

故答案為4a.

(2)以點O為原點建立直角坐標系，則A(1,0),B(4,0),設P(a,a),(0<a<4),

VPA2=(a-1)2+a2,PB2=(a-4)2+a2,

/.PA2+PB2=4(a--)2+—,

44

V0<a<4,

...當a=旦時，PA2+PB2取得最小值至，

44

綜上，需作出點P滿足線段OP的長=包巨；

4

取格點F,E,連接EF,得到點N,取格點S,T,連接ST,得到點R,連接NR交OM于P,

則點P即為所求.

【點睛】(1)根據勾股定理即可得到結論;

⑵取格點F,E,連接EF,得到點N,取格點S,T,連接ST,得到點R,連接NR即可得到結果.

16、50(1-x)2=1.

【解析】

由題意可得，

50(l-x)2=l,

故答案為50(l-x)2=l.

17、-3

【解析】

試題分析：根據有理數的加法，可得圖②中表示(+2)+(-5)=-1,

故答案為-1.

考點：正數和負數

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、x=l

【解析】

分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解.

【詳解】

方程兩邊都乘以x(x-2),得：x=l(x-2),

解得：X-1,

檢驗:x=l時，x(.x-2)=1x1=1和,

則分式方程的解為x=L

【點睛】

本題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗.

19、(1)見解析；(2)tanZBAE=—

【解析】

(1)根據矩形的判定證明即可；

(2)根據平行四邊形的性質和等邊三角形的性質解答即可.

【詳解】

證明：(1)VBD±AB,EF±CD,

/.ZABD=90°,ZEFD=90°,

根據題意，在口ABCD中，AB//CD,

/.ZBDC=ZABD=90°,

；.BD〃GF,

四邊形BDFG為平行四邊形，

；/BDC=90。，

二四邊形BDFG為矩形；

(2),..AE平分/BAD,

/.ZBAE=ZDAE,

；AD〃BC,

/.ZBEA=ZDAE,

...NBAE=NBEA,

；.BA=BE,

\?在RtABCD中，點E為BC邊的中點，

；.BE=ED=EC,

?.?在nABCD中，AB=CD,

...△ECD為等邊三角形，ZC=60°,

/./BAE=-ZBAD=30°,

2

tanZBAE=-

3

【點睛】

本題考查了矩形的判定、等邊三角形的判定和性質，根據平行四邊形的性質和等邊三角形的性質解答是解題關鍵.

20、(1)證明見解析；(2)

【解析】

(1)根據正方形的性質得到AB=BC,NA=NCBN=90。，Nl+N2=90。，根據垂線和三角形內角和定理得到N2

+N3=90。，推出N1=N3,根據ASA推出△ABEg△BCN；(2)tanNABE=三，根據已知求出AE與AB的關系

即可求得tanZABE.

【詳解】

(1)證明：?.?四邊形為正方形

：.AB=BC,ZA=ZCBN=90°,Zl+Z2=90°

,:CM工BE,

/.Z2+Z3=90°

/.Z1=Z3

在AA3E和ABCN中'-，

(二/二二3

：./\ABE^/\BCN(ASA)；

(2)為45中點，

：.BN=-AB

又,：AABE義ABCN,

：.AE=BN=zAB

在RtAABE中，tanZAB=-

【點睛】

本題主要考查了正方形的性質、三角形的內角和定理、垂線、全等三角形的性質和判定以及銳角三角函數等知識點的

掌握和理解，證出△ABE^ABCN是解此題的關鍵.

21、(1)4-572;--<x<2,在數軸上表示見解析

2

【解析】

(1)此題涉及乘方、特殊角的三角函數、負整數指數塞和二次根式的化簡，首先針對各知識點進行計算，再計算實數

的加減即可；

(2)首先解出兩個不等式的解集，再根據大小小大中間找確定不等式組的解集.

【詳解】

解：(1)原式=4+2x正-2x3收=4+0-60=4-5直；

2

，5x+2〉3(x-1)①

(2)\13/，

—x-1<3——x?

122

解①得：x>-—,

2

解②得：x<2,

不等式組的解集為：--<x<2,

2

在數軸上表示為：

------...-...；】----------->.

-5-4-3-2-1012345

【點睛】

此題主要考查了解一元一次不等式組，以實數的運算，關鍵是正確確定兩個不等式的解集，掌握特殊角的三角函數值.

22、x=l

【解析】

分式方程變形后去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，經檢驗即可得到分式方程的解.

【詳解】

化為整式方程得：2-3x=x-2,

解得：x=l,

經檢驗X=1是原方程的解，

所以原方程的解是X=L

【點睛】

此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為

整式方程求解.解分式方程一定注意要驗根.

23、(1)反比例函數的解析式為y=-9;一次函數的解析式為y=-'x+2；(2)8；(3)點M、N在第二象限，或點M、

x2

N在第四象限.

【解析】

YYI

(1)把人(-2,3)代入y=—，可得m=-2x3=-6,

%

...反比例函數的解析式為y=--；

X

把點B(6,n)代入，可得

Z.B(6,-1).

~2k+Z?=3

把A(-2,3),B(6,-1)代入y=kx+b,可得(一，，，