廣東省湛江市第二十二中學2022-2023學年上學期九年級期末考試數(shù)學試卷

第=PAGE4*2-17頁（/共4頁）第=PAGE4*28頁/（共=NUMPAGES5*210頁）知人善教培養(yǎng)品質(zhì)引發(fā)成長動力第=PAGE8*2-115頁/（共=NUMPAGES9*218頁）第=PAGE8*216頁/（共=NUMPAGES9*218頁）湛江二十二中2022-2023學年度第一學期期末考試九年級數(shù)學試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．四個實數(shù)0、、﹣3.14、2中，最小的數(shù)是（）A．0 B． C．﹣3.14 D．22．根據(jù)世衛(wèi)組織最新實時統(tǒng)計數(shù)據(jù)，截至2022年3月19日，全球累計新冠肺炎確診病例超464800000例．將464800000用科學記數(shù)法表示為（）A．4.648×108 B．4648×105 C．4648×108 D．4.648×1053．下列計算正確的是（）A．2x﹣x＝1 B．x（﹣x）＝﹣2x C．（x2）3＝x6 D．x2+x＝24．數(shù)據(jù)1、5、7、4、8的中位數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．75．下列圖形是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．不等式3x﹣1≥x+3的解集是（）A．x≤4 B．x≥4 C．x≤2 D．x≥27．下列說法正確的是（）A．矩形都是相似圖形 B．各角對應相等的兩個五邊形相似 C．等邊三角形都是相似三角形 D．等腰三角形都是相似三角形8．如圖，AB∥CD，則∠D＝50°，則∠B的大小是（）A．30° B．40° C．50° D．60°9．關于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍為（）A．m≥ B．m＜ C．m＝ D．m＜﹣10．如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）圖象的一部分，與x軸的交點A在點（2，0）和（3，0），對稱軸是直線x＝1．對于下列說法：①ab＜0；②2a+b＝0；③3a+b=0；④a+b≥m（am+b）（m為實數(shù)）；⑤當﹣1＜x＜3時，y＞0，其中正確的是（）A．①②④ B．①② C．②③④ D．③④⑤二、填空題（本大題5小題，每小題3分，共15分）11．同圓中，已知弧AB所對的圓心角是100°，則弧AB所對的圓周角是．12．分解因式（2x+1）2﹣x4＝．13．函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是．14．已知+|b﹣1|＝0，則a+1＝．15．如圖，在△ABC中，AC＝10，BC=6,AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，則△BCE的周長是．三、解答題（一）（本大題3小題，每小題8分，共24分）16．計算：2×+（﹣）﹣2+（π﹣2022）0+|2﹣|．先化簡，再求值：，其中．18．如圖，BD是菱形ABCD的對角線，∠CBD＝75°，（1）請用尺規(guī)作圖法，作AB的垂直平分線EF，垂足為E，交AD于F；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）條件下，連接BF，求∠DBF的角度四、解答題（二）（本大題3小題，每小題9分，共27分）19．有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有144人患了流感．（1）求每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？（2）如果不及時控制，三輪傳染后，患流感的有多少人？20．某企業(yè)工會開展“一周工作量完成情況”調(diào)查活動，隨機調(diào)查了部分員工一周的工作量剩余情況，并將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計后繪制成如圖1和圖2所示的不完整統(tǒng)計圖．（1）被調(diào)查員工人數(shù)為人，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）扇形統(tǒng)計圖中“剩一半”項目所對應扇形的圓心角度數(shù)為；（3）若該企業(yè)有員工10000人，請估計該企業(yè)某周的工作量完成情況為“剩少量”的員工有多少人．21．如圖，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿對角線AC所在直線折疊，使點B落在點E處，AE交CD于點F，連接DE（1）求證：△ADE≌△CED；（2）求證：△DEF是等腰三角形．五、解答題（三）（本大題2小題，每小題12分，共24分）22．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AC為直徑，弦BD=BA,BE⊥DC交DC的延長線于點E．（1）求證：∠1＝∠BAD；（2）求證：BE是⊙O的切線．23．如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x＝﹣1，且拋物線與x軸交于A、B兩點，其中A（1，0），C（0，3）．（1）若直線y＝mx+n經(jīng)過B、C兩點，求直線BC和拋物的解析式；（2）在拋物線的對稱軸x＝﹣1上找一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，求出點M的坐標；（3）點Q為BC上一動點，過Q作x軸垂線交拋物線于點P（點P在第二象限），求線段PQ長度最大值．湛江二十二中2022-2023學年度第一學期期末考試九年級數(shù)學試題（參考答案）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．四個實數(shù)0、、﹣3.14、2中，最小的數(shù)是（）A．0 B． C．﹣3.14 D．2【分析】正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可．【解答】解：根據(jù)實數(shù)比較大小的方法，可得﹣3.14＜0＜＜2，所以最小的數(shù)是﹣2.14．故選：C．【點評】此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：正實數(shù)＞0＞負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而?。?．根據(jù)世衛(wèi)組織最新實時統(tǒng)計數(shù)據(jù)，截至2022年3月19日，全球累計新冠肺炎確診病例超464800000例．將464800000用科學記數(shù)法表示為（）A．4.648×108 B．4648×105 C．4648×108 D．4.648×105【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．【解答】解：464800000＝4.648×108．故選：A．【點評】此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關鍵．3．下列計算正確的是（）A．2x﹣x＝1 B．x（﹣x）＝﹣2x C．（x2）3＝x6 D．x2+x＝2【分析】直接利用合并同類項法則以及單項式乘以單項式運算法則和冪的乘方運算法則化簡求出即可．【解答】解：A、2x﹣x＝x；B、x（﹣x）＝﹣x2，錯誤；C、（x8）3＝x6，正確；D、x8+x＝x2+x，錯誤；故選：C．【點評】此題主要考查了合并同類項法則以及單項式乘以單項式運算法則和冪的乘方運算法則等知識，正確掌握運算法則是解題關鍵．4．數(shù)據(jù)1、5、7、4、8的中位數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義判斷即可；【解答】解：將數(shù)據(jù)重新排列為1、4、3、7、8，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5故選：B．【點評】本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．5．下列圖形是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【解答】解：選項A、C、D的圖形不能找到這樣的一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合．選項B的圖象圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，所以是軸對稱圖形．故選：B．【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．6．不等式3x﹣1≥x+3的解集是（）A．x≤4 B．x≥4 C．x≤2 D．x≥2【分析】根據(jù)解不等式的步驟：①移項；②合并同類項；③化系數(shù)為1即可得．【解答】解：移項，得：3x﹣x≥3+4，合并同類項，得：2x≥4，系數(shù)化為7，得：x≥2，故選：D．【點評】本題主要考查解一元一次不等式，解題的關鍵是掌握解一元一次不等式的步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤化系數(shù)為1．7．下列說法正確的是（）A．矩形都是相似圖形 B．各角對應相等的兩個五邊形相似 C．等邊三角形都是相似三角形 D．等腰三角形都是相似三角形【分析】根據(jù)相似圖形的定義，對應邊成比例，對應角相等對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A．矩形對應角相等，所以不一定是相似圖形； B．各角對應相等的兩個五邊形相似，對應邊不一定成比例，故本選項錯誤；C．等邊三角形對應角相等，所以是相似三角形； D．等腰三角形的對應角也不一定相等，故本選項錯誤；故選：C．【點評】本題考查了相似圖形的定義，熟記定義是解題的關鍵，要注意從邊與角兩個方面考慮解答．8．如圖，AB∥CD，則∠D＝50°，則∠B的大小是（）A．30° B．40° C．50° D．60°【分析】利用平行線的性質(zhì)即可解決問題．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B＝∠D，∵∠D＝50°，∴∠B＝50°．故選：C．【點評】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．9．關于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍為（）A．m≥ B．m＜ C．m＝ D．m＜﹣【分析】若一元二次方程有兩不等根，則根的判別式Δ＝b2﹣4ac＞0，建立關于m的不等式，求出m的取值范圍．【解答】解：∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，a＝1，c＝m，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣3×1×m＞0，解得m＜．故選：B．【點評】本題考查了根的判別式，總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）Δ＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）Δ＝0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）Δ＜0?方程沒有實數(shù)根．10．如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）圖象的一部分，與x軸的交點A在點（2，0）和（3，0），對稱軸是直線x＝1．對于下列說法：①ab＜0；②2a+b＝0；③3a+b=0，④a+b≥m（am+b）（m為實數(shù)）；⑤當﹣1＜x＜3時，y＞0其中正確的是（）A．①②④ B．①② C．②③④ D．③④【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據(jù)對稱軸判定b與0的關系以及2a+b＝0；當x＝﹣1時，y＝a﹣b+c；然后由圖象確定當x取何值時，y＞0．【解答】解：①∵對稱軸在y軸右側(cè)，∴a、b異號，∴ab＜0，故正確；②∵對稱軸x＝﹣＝2，∴2a+b＝0，故正確；③∵5a+b＝0，∴b＝﹣2a，∵當x＝﹣7時，y＝a﹣b+c＜0，∴a﹣（﹣2a）+c＝3a+c＜0，故錯誤；④根據(jù)圖示知，當x＝1時；當m≠3時，有am2+bm+c＜a+b+c，所以a+b≥m（am+b）（m為實數(shù)），故正確；⑤如圖，當﹣1＜x＜4時，故錯誤；故選：A．【點評】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，關鍵是熟練掌握①二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向，當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；②一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）③常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點，拋物線與y軸交于（0，c）．二、填空題（本大題5小題，每小題3分，共15分）11．同圓中，已知弧AB所對的圓心角是100°，則弧AB所對的圓周角是50°．【分析】由弧AB所對的圓心角的度數(shù)80°，根據(jù)圓周角定理即可求出弧AB所對的圓周角．【解答】解：∵弧AB所對的圓心角的度數(shù)80°，∴弧AB所對的圓周角＝×100°＝50°，故答案為：50°．【點評】本題考查了圓周角定理，熟練掌握一條弧所對的圓周角的度數(shù)是它所對的圓心角的度數(shù)的一半是解題的關鍵．12．分解因式（2x+1）2﹣x4＝﹣（x﹣1﹣）（x﹣1+）（x+1）2．【分析】先利用平方差公式，再利用完全平方公式即可求解．【解答】解：（2x+1）8﹣x4＝（2x+5﹣x2）（2x+2+x2）＝（2x+2﹣x2）（x+1）2＝﹣（x﹣1﹣）（x﹣2+2，故答案為：﹣（x﹣5﹣）（x﹣1+2．【點評】本題考查了用公式法進行因式分解，因式分解一定要徹底，本題的易錯點是利用平法差公式分解后，易落下2x+1+x2和2x+1﹣x2的分解．13．函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是x＜3．【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0列式計算，即可得到自變量x的取值范圍．【解答】解：根據(jù)題意，得3﹣x≠0且8﹣x≥0，∴3﹣x＞8，解得x＜3，故答案為：x＜3．【點評】本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍，解題時注意：當表達式的分母中含有自變量時，自變量取值要使分母不為零；當函數(shù)的表達式是偶次根式時，自變量的取值范圍必須使被開方數(shù)不小于零．14．已知+|b﹣1|＝0，則a+1＝2．【分析】直接利用非負數(shù)的性質(zhì)結(jié)合絕對值的性質(zhì)得出a，b的值進而得出答案．【解答】解：∵+|b﹣1|＝0，∴b﹣4＝0，a﹣b＝0，解得：b＝2，a＝1，故a+1＝2．故答案為：2．【點評】此題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)，正確得出a，b的值是解題關鍵．15．如圖，在△ABC中，AC＝10，AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，，則△BCE的周長是16．【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AE＝BE，從而得到△BCE的周長＝AC+BC，然后代入數(shù)據(jù)計算即可求解．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分線，∴AE＝BE，∵AC＝10，BC＝6，∴△BCE的周長＝BC+BE+CE＝BC+AE+CE＝BC+AC＝10+6＝16．故答案為：16【點評】本題主要考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，證明出三角形的周長等于AC與BC的和是解題的關鍵．三、解答題（一）（本大題3小題，每小題8分，共24分）16．計算：2×+（﹣）﹣2+（π﹣2022）0+|2﹣|．【分析】利用負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，絕對值計算即可．【解答】解：2×+（﹣）﹣6+（π﹣2022）0+|2﹣|＝+9+8+2﹣＝12．【點評】本題考查了實數(shù)的運算，解題的關鍵是掌握負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，絕對值的定義．17．先化簡，再求值：，其中．【分析】先根據(jù)分式的加法法則進行計算，同時把分式的除法變成乘法，根據(jù)分式的乘法法則進行計算，再根據(jù)分式的減法法則進行計算，最后代入求出答案即可．【解答】解：＝﹣?＝﹣＝＝﹣，當時，原式＝﹣．【點評】本題考查了分式的化簡求值，能正確根據(jù)分式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵．18．如圖，BD是菱形ABCD的對角線，∠CBD＝75°，（1）請用尺規(guī)作圖法，作AB的垂直平分線EF，垂足為E；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）條件下，連接BF，求∠DBF的角度【分析】（1）分別以A、B為圓心，大于AB長為半徑畫弧，過兩弧的交點作直線即可；（2）根據(jù)∠DBF＝∠ABD﹣∠ABF計算即可；【解答】解：（1）如圖所示，直線EF即為所求；（2）∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝75°，∠A＝∠C．∴∠ABC＝150°，∠ABC+∠C＝180°，∴∠C＝∠A＝30°，∵EF垂直平分線段AB，∴AF＝FB，∴∠A＝∠FBA＝30°，∴∠DBF＝∠ABD﹣∠FBE＝45°．【點評】本題考查作圖﹣基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于常考題型．四、解答題（二）（本大題3小題，每小題9分，共27分）19．有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有144人患了流感．（1）求每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？（2）如果不及時控制，三輪傳染后，患流感的有多少人？【分析】（1）設每輪傳染中平均一個人傳染了x人，由經(jīng)過兩輪傳染后共有144人患了流感，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)經(jīng)過三輪傳染后患病的人數(shù)＝經(jīng)過兩輪傳染后患病的人數(shù)+經(jīng)過兩輪傳染后患病的人數(shù)×11，即可求出結(jié)論．【解答】解：（1）設每輪傳染中平均一個人傳染了x人，根據(jù)題意得：1+x+x（1+x）＝144，解得：x2＝11，x2＝﹣13（不合題意，舍去）．答：每輪傳染中平均一個人傳染了11個人；（2）144+144×11＝1728（人）．答：三輪傳染后，患流感的有1728人．【點評】本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出一元二次方程；（2）根據(jù)數(shù)量關系，列式計算．20．某企業(yè)工會開展“一周工作量完成情況”調(diào)查活動，隨機調(diào)查了部分員工一周的工作量剩余情況，并將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計后繪制成如圖1和圖2所示的不完整統(tǒng)計圖．（1）被調(diào)查員工人數(shù)為800人，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）扇形統(tǒng)計圖中“剩一半”項目所對應扇形的圓心角度數(shù)為36°；（3）若該企業(yè)有員工10000人，請估計該企業(yè)某周的工作量完成情況為“剩少量”的員工有多少人．【分析】（1）由“不?！钡娜藬?shù)及其所占百分比可得被調(diào)查員工人數(shù)，用總?cè)藬?shù)減去其它類型人數(shù)求得“剩少量”的人數(shù)，據(jù)此補全圖形即可；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出“剩一半”項目所對應扇形的圓心角度數(shù)；（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中“剩少量”人數(shù)所占百分比可得．【解答】解：（1）被調(diào)查員工的人數(shù)為：400÷50%＝800（人），“剩少量”的人數(shù)為800﹣（400+80+40）＝280（人），補全條形圖如下：故答案為：800；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，“剩一半”項目所對應扇形的圓心角度數(shù)為：360°×；故答案為：36°；（3）根據(jù)題意得：10000×＝3500（人）．答：估計該企業(yè)某周的工作量完成情況為“剩少量”的員工有3500人．【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，根據(jù)A等級的人數(shù)和所占的百分比求得本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．21．如圖，矩形ABCD中，AB＞AD，使點B落在點E處，AE交CD于點F（1）求證：△ADE≌△CED；（2）求證：△DEF是等腰三角形．【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得出AD＝BC、AB＝CD，結(jié)合折疊的性質(zhì)可得出AD＝CE、AE＝CD，進而即可證出△ADE≌△CED（SSS）；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出∠DEF＝∠EDF，利用等角對等邊可得出EF＝DF，由此即可證出△DEF是等腰三角形．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AB＝CD．由折疊的性質(zhì)可得：BC＝CE，AB＝AE，∴AD＝CE，AE＝CD．在△ADE和△CED中，，∴△ADE≌△CED（SSS）．（2）由（1）得△ADE≌△CED，∴∠DEA＝∠EDC，即∠DEF＝∠EDF，∴EF＝DF，∴△DEF是等腰三角形．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、翻折變換以及矩形的性質(zhì)，解題的關鍵是：（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)結(jié)合折疊的性質(zhì)找出AD＝CE、AE＝CD；（2）利用全等三角形的性質(zhì)找出∠DEF＝∠EDF．五、解答題（三）（本大題2小題，每小題12分，共24分）22．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AC為直徑，BE⊥DC交DC的延長線于點E．（1）求證：∠1＝∠BAD；（2）求證：BE是⊙O的切線．【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理得出即可；（2）連接BO，求出OB∥DE，推出EB⊥OB，根據(jù)切線的判定得出即可；【解答】證明：（1）∵BD＝BA，∴∠BDA＝∠BAD，∵∠1＝∠BDA，∴∠1＝∠BAD；（2）連接BO，又∵∠BAD+∠BCD＝180°，∴∠BCO+∠BCD＝180°，∵OB＝OC，∴∠BCO＝∠CBO，∴