1.5.1解直角三角形的應(yīng)用

解直角三角形的應(yīng)用（2015?江西校級模擬）數(shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)們要測量被池塘相隔的兩棵樹A、B的距離，他們設(shè)計了如圖所示的測量方案：從樹A沿著垂直于AB的方向走到E，再從E沿著垂直于AE的方向走到F，C為AE上一點，其中3位同學(xué)分別測得三組數(shù)據(jù)：①AC，∠ACB；②EF、DE、AD；③CD，∠ACB，∠ADB．其中能根據(jù)所測數(shù)據(jù)求得A、B兩樹距離的有（）A．0組 B．一組 C．二組 D．三組【考點】解直角三角形的應(yīng)用；相似三角形的應(yīng)用．【專題】計算題；壓軸題．【分析】根據(jù)三角形相似可知，要求出AB，只需求出EF即可．所以借助于（1）（3），根據(jù)AB=即可解答．【解答】解：此題比較綜合，要多方面考慮，第①組中，因為知道∠ACB和AC的長，所以可利用∠ACB的正切來求AB的長；第②組中可利用∠ACB和∠ADB的正切求出AB；第③組中設(shè)AC=x，AD=CD+x，AB=，AB=；因為已知CD，∠ACB，∠ADB，可求出x，然后得出AB．故選D．【點評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解答道題的關(guān)鍵是將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，本題只要把實際問題抽象到相似三角形，解直角三角形即可求出．（2012?益陽）超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一．上周末，小明和三位同學(xué)嘗試用自己所學(xué)的知識檢測車速．如圖，觀測點設(shè)在A處，離益陽大道的距離（AC）為30米．這時，一輛小轎車由西向東勻速行駛，測得此車從B處行駛到C處所用的時間為8秒，∠BAC=75°．（1）求B、C兩點的距離；（2）請判斷此車是否超過了益陽大道60千米/小時的限制速度？（計算時距離精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75°≈3.732，，60千米/小時≈16.7米/秒）【考點】解直角三角形的應(yīng)用．【專題】計算題；壓軸題．【分析】（1）由于A到BC的距離為30米，可見∠C=90°，根據(jù)75°角的三角函數(shù)值求出BC的距離；（2）根據(jù)速度=路程÷時間即可得到汽車的速度，與60千米/小時進(jìn)行比較即可．【解答】解：（1）法一：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=75°，AC=30，∴BC=AC?tan∠BAC=30×tan75°≈30×3.732≈112（米）．…（5分）法二：在BC上取一點D，連接AD，使∠DAB=∠B，則AD=BD，∵∠BAC=75°，∴∠DAB=∠B=15°，∠CDA=30°，在Rt△ACD中，∠ACD=90°，AC=30，∠CDA=30°，∴AD=60，CD=，BC=60+≈112（米）…（5分）（2）∵此車速度=112÷8=14（米/秒）＜16.7（米/秒）=60（千米/小時）∴此車沒有超過限制速度．…（8分）【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，理解正切函數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．（2014?白云區(qū)校級模擬）如圖，兩個高度相等的圓柱形水杯，甲杯裝滿液體，乙杯是空杯．若把甲杯中的液體全部倒入乙杯，則乙杯中的液面與圖中點P的距離是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【考點】解直角三角形的應(yīng)用；圓柱的計算．【專題】壓軸題．【分析】首先根據(jù)液體的體積相等可求得液體在乙中的高度．在直角三角形中，求得直角邊為4cm，斜邊是8cm，可以求出另一直角邊就是12cm，然后根據(jù)三角形的面積可知直角三角形的斜邊上的高是6cm，所以可求出乙杯中的液面與圖中點P的距離．【解答】解：甲液體的體積等于液體在乙中的體積．設(shè)乙杯中水深為xcm，則AP=AB=4cm，則π×（2）2×16=π×（4）2×x，解得x=4．在直角△ABP中，已知AP=4cm，AB=8cm，∴BP=12cm．根據(jù)三角形的面積公式可知直角△ABP斜邊上的高是6cm，所以乙杯中的液面與圖中點P的距離是16﹣6﹣4=6（cm）．故選：C．【點評】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，是一道圓柱與解直角三角形的綜合題，要求乙杯中的液面與圖中點P的距離，就要求直角三角形中的高和乙杯中的液體的高度．（2012?宜昌）在“測量旗桿的高度”的數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)中，某學(xué)習(xí)小組測得太陽光線與水平面的夾角為27°（tan27°≈0.51），此時旗桿在水平地面上的影子的長度為24米，則旗桿的高度約為（）A．24米 B．20米 C．16米 D．12米【考點】解直角三角形的應(yīng)用．【專題】壓軸題；探究型．【分析】直接根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可知，AB=BC?tan27°，把BC=24米，tan27°≈0.51代入進(jìn)行計算即可．【解答】解：∵AB⊥BC，BC=24米，∠ACB=27°，∴AB=BC?tan27°，把BC=24米，tan27°≈0.51代入得，AB≈24×0.51≈12米．故選D．【點評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵．（2011?臺灣）如圖1表示一個時鐘的鐘面垂直固定于水平桌面上，其中分針上有一點A，且當(dāng)鐘面顯示3點30分時，分針垂直于桌面，A點距桌面的高度為10公分．如圖2，若此鐘面顯示3點45分時，A點距桌面的高度為16公分，則鐘面顯示3點50分時，A點距桌面的高度為多少公分（）A． B．16+π C．18 D．19【考點】解直角三角形的應(yīng)用；鐘面角．【專題】幾何圖形問題；壓軸題．【分析】根據(jù)當(dāng)鐘面顯示3點30分時，分針垂直于桌面，A點距桌面的高度為10公分得出AD=10，進(jìn)而得出A′C=16，從而得出A′A″=3，得出答案即可．【解答】解：連接A″A′，∵當(dāng)鐘面顯示3點30分時，分針垂直于桌面，A點距桌面的高度為10公分．∴AD=10，∵鐘面顯示3點45分時，A點距桌面的高度為16公分，∴A′C=16，∴AO=A″O=6，則鐘面顯示3點50分時，∠A″OA′=30°，∴A′A″=3，∴A點距桌面的高度為：16+3=19公分．故選：D．【點評】此題主要考查了解直角三角形以及鐘面角，得出∠A′OA=30°，進(jìn)而得出A′A″=3，是解決問題的關(guān)鍵．（2008?棗莊）如圖，兩個高度相等且底面直徑之比為1：2的圓柱形水杯，甲杯裝滿液體，乙杯是空杯．若把甲杯中的液體全部倒入乙杯，則乙杯中的液面與圖中點P的距離是（）A．cm B．6cm C．8cm D．10cm【考點】解直角三角形的應(yīng)用；圓柱的計算．【專題】壓軸題．【分析】首先根據(jù)液體的體積相等可求得液體在乙中的高度．在直角三角形中，求得直角邊為4cm，斜邊是8cm，可以求出另一直角邊就是12cm，然后根據(jù)三角形的面積可知直角三角形的斜邊上的高是6cm，所以可求出乙杯中的液面與圖中點P的距離．【解答】解：甲液體的體積等于液體在乙中的體積．設(shè)乙杯中水深為x，則π×12×16=π×48×x，解得x=4．在直角△ABP中，已知AP=4cm，AB=8cm，∴BP=12cm．根據(jù)三角形的面積公式可知直角△ABP斜邊上的高是6cm，所以乙杯中的液面與圖中點P的距離是16﹣6﹣4=6（cm）．故選B．【點評】本題是一道圓柱與解直角三角形的綜合題，要求乙杯中的液面與圖中點P的距離，就要求直角三角形中的高和乙杯中的液體的高度．（2006?新疆）如圖是一臺54英寸的大背投彩電放置在墻角的俯視圖．設(shè)∠DAO=a，彩電后背AD平行于前沿BC，且與BC的距離為60cm，若AO=100cm，則墻角O到前沿BC的距離OE是（）A．（60+100sina）cm B．（60+100cosa）cmC．（60+100tana）cm D．以上答案都不對【考點】解直角三角形的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；壓軸題．【分析】墻角O到前沿BC的距離OE是O到AD的距離加上AD與BC的距離60cm．【解答】解：根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系，O到AD的距離=100sinacm．∵AD與BC的距離60cm．∴OE=（60+100sina）cm．故選A．【點評】本題考查了三角函數(shù)定義的應(yīng)用．（2006?佛山）如圖，矩形草坪ABCD中，AD=10m，AB=10m．現(xiàn)需要修一條由兩個扇環(huán)構(gòu)成的便道HEFG，扇環(huán)的圓心分別是B、D．若便道的寬為1m，則這條便道的面積大約是（）（精確到0.1m2）A．9.5m2 B．10.0m2 C．10.5m2 D．11.0m2【考點】解直角三角形的應(yīng)用；扇形面積的計算．【專題】壓軸題．【分析】由四邊形ABCD為矩形得到△ADB為直角三角形，又∵AD=10，AB=10，由此利用勾股定理求出BD=20，又∵cos∠ADB==，∴∠ADB=60°，又矩形對角線互相平分且相等，便道的寬為1m，所以每個扇環(huán)都是圓心角為30°且外環(huán)半徑為10.5，內(nèi)環(huán)半徑為9.5．這樣可以求出每個扇環(huán)的面積．【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴△ADB為直角三角形，又∵AD=10，AB=10，∴BD==20，又∵cos∠ADB==，∴∠ADB=60°．又矩形對角線互相平分且相等，便道的寬為1m，所以每個扇環(huán)都是圓心角為30°，且外環(huán)半徑為10.5，內(nèi)環(huán)半徑為9.5．∴每個扇環(huán)的面積為=．∴當(dāng)π取3.14時整條便道面積為=10.4666≈10.5m2．便道面積約為10.5m2．故選C．【點評】此題考查內(nèi)容比較多，有勾股定理、三角函數(shù)、扇形面積，做題的關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．（2005?海南）如圖所示，要在離地面5m處引拉線固定電線桿，使拉線和地面成60°角，若考慮既要符合設(shè)計要求，又要節(jié)省材料，則在庫存的l1=5.2m、l2=6.2m、l3=7.8m、l4=10m四種備用拉線材料中，拉線AC最好選用（）A．l1 B．l2 C．l3 D．l4【考點】解直角三角形的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；壓軸題．【分析】根據(jù)30度直角邊等于斜邊一半，高是5，然后用勾股來算；或根據(jù)正弦函數(shù)等于對邊比斜邊即可解答．【解答】解：方法1：∠ACD=90°﹣60°=30°，設(shè)拉線AC=x，則AD=x，則．x2=（x）2+52，AC=x=≈5.77，AC=x=﹣（不合題意舍去）．方法2：如圖CD=5米，∠A=60°∴AC===≈5.77米所以最好選用l2故選B．【點評】此題主要考查三角函數(shù)的運用能力．（2005?湘潭）如圖，學(xué)校的保管室里，有一架5米長的梯子斜靠在墻上，此時梯子與地面所成角為45°，如果梯子底端O固定不動，頂端靠到對面墻上，此時梯子與地面所成的角為60°，則此保管室的寬度AB為（）A．（+1）米 B．（+）米 C．3米 D．（+1）米【考點】解直角三角形的應(yīng)用．【專題】壓軸題．【分析】由于兩邊的墻都和地面垂直，所以構(gòu)成了兩個直角三角形，我們所要求的AO、BO都是已知角45°、60°的鄰邊，所以可根據(jù)余弦定義解題．首先求出AO，BO，然后求出AB．【解答】解：由于兩邊的墻都和地面垂直，所以構(gòu)成了兩個直角三角形．∵cos45°==，∴；而cos60°==，∴BO=．∴AB=AO+BO==．故選A．【點評】此題主要考查余弦定義，在本題中用了兩次余弦定義，分別求出AO和BO，從而求出AB．（2003?紹興）身高相等的三名同學(xué)甲，乙，丙參加風(fēng)箏比賽，三人放出風(fēng)箏的線長，線與地面夾角如下表（假設(shè)風(fēng)箏線是拉直的），則三人所放的風(fēng)箏中（）同學(xué)甲乙丙放出風(fēng)箏線長100m100m90m線與地面交角40°45°60°A．甲的最高 B．丙的最高 C．乙的最低 D．丙的最低【考點】解直角三角形的應(yīng)用．【專題】計算題；壓軸題．【分析】利用所給角的正弦函數(shù)可得到垂直高度，比較即可．【解答】解：甲所放風(fēng)箏的高度為100sin40°；乙所放風(fēng)箏的高度為100sin45°≈70米；丙所放風(fēng)箏的高度為90sin60°≈78米．而100sin40°＜100sin45°，因此可知丙的風(fēng)箏飛得最高，乙次之，而甲最低．故選B．【點評】本題考查解直角三角形在實際生活中的應(yīng)用．（2002?福州）如圖，某市在“舊城改造”中計劃在一塊如圖所示的三角形空地上種植某種草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米a元，則購買這種草皮至少要（）A．450a元 B．225a元 C．150a元 D．300a元【考點】解直角三角形的應(yīng)用．【專題】壓軸題．【分析】求出三角形地的面積即可求解．如圖所示，作BD⊥CA于D點．在Rt△ABD中，利用正弦函數(shù)定義求BD，即△ABC的高．運用三角形面積公式計算面積求解．【解答】解：如圖所示，作BD⊥CA于D點．∵∠BAC=150°，∴∠DAB=30°，∵AB=20米，∴BD=20sin30°=10米，∴S△ABC=×30×10=150（米2）．已知這種草皮每平方米a元，所以一共需要150a元．故選C．【點評】本題考查了通過作輔助線構(gòu)建直角三角形，從而解斜三角形的能力．（2000?甘肅）若太陽光線與地面成37°角，一棵樹的影長為10米，則樹高h(yuǎn)的范圍是（）（）A．3＜h≤5 B．5＜h＜10 C．10＜h＜15 D．h＞15【考點】解直角三角形的應(yīng)用．【專題】壓軸題．【分析】如圖所示，BC為樹高h(yuǎn)，AC=10為影長，∠A=37°，求BC，∵BC⊥AC，∴tan∠a=，即BC=ACtan37°=10tan37°，又∵30°＜37°＜45°∴tan30°＜tan37°＜tan45°，即＜tan37°＜1，由此可以求出樹高h(yuǎn)的范圍．【解答】解：如圖所示，BC為樹高h(yuǎn)，AC=10為影長，∠A=37°，∵BC⊥AC，∴tan∠a=，即BC=ACtan37°=10tan37°，又∵30°＜37°＜45°，∴tan30°＜tan37°＜tan45°，即＜tan37°＜1，∴10×＜h＜10，當(dāng)時，5＜h＜10．故選B．【點評】此題主要考查特殊角度的三角函數(shù)值和應(yīng)用，關(guān)鍵是把實際問題抽象到解直角三角形中．（2014?無錫模擬）如圖1表示一個時鐘的鐘面垂直固定于水平桌面上，其中分針上有一點A，且當(dāng)鐘面顯示3點30分時，分針垂直于桌面，A點距桌面的高度為10公分．如圖2，若此鐘面顯示3點45分時，A點距桌面的高度為16公分，則鐘面顯示3點50分時，A點距桌面的高度為19公分．【考點】解直角三角形的應(yīng)用；鐘面角．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)當(dāng)鐘面顯示3點30分時，分針垂直于桌面，A點距桌面的高度為10公分得出AD=10，進(jìn)而得出A′C=16，從而得出FA″=3，得出答案即可．【解答】解：∵當(dāng)鐘面顯示3點30分時，分針垂直于桌面，A點距桌面的高度為10公分．∴AD=10，∵鐘面顯示3點45分時，A點距桌面的高度為16公分，∴A′C=16，∴AO=A″O=6，則鐘面顯示3點50分時，∠A″OA′=30°，∴FA″=3，∴A點距桌面的高度為：16+3=19公分．故答案為：19．【點評】此題主要考查了解直角三角形以及鐘面角，得出∠A′OA=30°，進(jìn)而得出FA″=3，是解決問題的關(guān)鍵．（2012?沭陽縣一模）如圖所示，太陽光線與地面成60°角，一棵傾斜的大樹與地面成30°角，這時測得大樹在地面上的影子約為10米，則大樹的高約為10米．（保留根號）【考點】解直角三角形的應(yīng)用．【專題】壓軸題；探究型．【分析】如圖，因為60°的角是△ABC的一個外角，且∠B為30°已知，所以根據(jù)三角形外角和可知∠CAB=30°，即AC=BC=10m，從而利用△ABD求出BD的長，即可求出CD，利用30°角的余弦值，進(jìn)而求出AB．【解答】解：如圖，作AD⊥CD于D點．∵∠B=30°，∠ACD=60°，∠ACD=∠B+∠CAB，∴∠CAB=30°．∴BC=AC=10m，在Rt△ACD中，CD=AC?cos60°=10×0.5=5m，∴BD=15．∴在Rt△ABD中，AB=BD÷cos30°=15÷=10m．故答案為：10．【點評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．（2011?莆田）如圖，一束光線從點A（3，3）出發(fā)，經(jīng)過y軸上點C反射后經(jīng)過點B（1，0），則光線從點A到點B經(jīng)過的路徑長為5．【考點】解直角三角形的應(yīng)用．【專題】計算題；壓軸題．【分析】延長AC交x軸于B′．根據(jù)光的反射原理，點B、B′關(guān)于y軸對稱，CB=CB′．路徑長就是AB′的長度．結(jié)合A點坐標(biāo)，運用勾股定理求解．【解答】解：如圖所示，延長AC交x軸于B′．則點B、B′關(guān)于y軸對稱，CB=CB′．作AD⊥x軸于D點．則AD=3，DB′=3+1=4．∴AB′=AC+CB′=AC+CB=5．即光線從點A到點B經(jīng)過的路徑長為5．【點評】本題考查了直角三角形的有關(guān)知識，同時滲透光學(xué)中反射原理，構(gòu)造直角三角形是解決本題關(guān)鍵．（2011?福建）如圖，小亮在太陽光線與地面成35°角時，測得樹AB在地面上的影長BC=18m，則樹高AB約為12.6m（結(jié)果精確到0.1m）【考點】解直角三角形的應(yīng)用．【專題】壓軸題．【分析】利用所給角的正切函數(shù)求解．【解答】解：tanC=，∴AB=tanC×BC=tan35°×18≈12.6（米）．故答案為12.6．【點評】此題主要考查三角函數(shù)定義的應(yīng)用．一般角的三角函數(shù)值需要利用計算器計算．（2011?潼南縣）如圖，某小島受到了污染，污染范圍可以大致看成是以點O為圓心，AD長為直徑的圓形區(qū)域，為了測量受污染的圓形區(qū)域的直徑，在對應(yīng)⊙O的切線BD（點D為切點）上選擇相距300米的B、C兩點，分別測得∠ABD=30°，∠ACD=60°，則直徑AD=260米．（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：，）【考點】解直角三角形的應(yīng)用．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)假設(shè)CD=x，AC=2x，得出AD=x，再利用解直角三角形求出x的值，進(jìn)而得出AD的長度．【解答】解：∵∠ABD=30°，∠ACD=60°，∴假設(shè)CD=x，AC=2x，∴AD=x，tanB==，∴=，解得：x=150，∴AD=x=×150≈260米．故答案為：260米．【點評】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)已知假設(shè)出CD=x，AC=2x，從而表示出AD，進(jìn)而利用解直角三角形的知識解決是解決問題的關(guān)鍵．（2010?義烏市）課外活動小組測量學(xué)校旗桿的高度，如圖，當(dāng)太陽光線與地面成30°角時，測得旗桿AB在地面上的投影BC長為24米，則旗桿AB的高度約是13.9米．（結(jié)果保留3個有效數(shù)字，≈1.732）【考點】解直角三角形的應(yīng)用．【專題】壓軸題．【分析】在Rt△ABC中，已知了直角邊BC的長以及∠ACB的度數(shù)，可根據(jù)∠ACB的正切函數(shù)求出AB的長．【解答】解：Rt△ABC中，BC=24米，∠ACB=30°，∴AB=BC?tan30°=24×=8≈13.9（米）．【點評】此題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，正確選擇三角函數(shù)關(guān)系式是解答此類題的關(guān)鍵．（2010?佛山）如圖，AB是伸縮式的遮陽棚，CD是窗戶，要想在夏至的正午時刻陽光剛好不能射入窗戶，則AB的長度是米．（假設(shè)夏至正午時的陽光與地平面的夾角是60°）【考點】解直角三角形的應(yīng)用．【專題】壓軸題．【分析】當(dāng)陽光正好射到D處時，陽光剛好不能射入窗戶．則在直角△ABD中，已知AD=3米，∠ABD=60°，根據(jù)三角函數(shù)求解．【解答】解：直角△ABD中，已知AD=3米，∠ABD=60°．∵tan∠ABD=，∴AB===（米）．【點評】考查把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)題的能力，正確理解正午時刻陽光剛好不能射入窗戶的條件，是解決本題的關(guān)鍵．（2010?濟寧）如圖，是一張寬m的矩形臺球桌ABCD，一球從點M（點M在長邊CD上）出發(fā)沿虛線MN射向邊BC，然后反彈到邊AB上的P點，如果MC=n，∠CMN=α，那么P點與B點的距離為．【考點】解直角三角形的應(yīng)用；軸對稱的性質(zhì)．【專題】壓軸題．【分析】由于P點沿MN經(jīng)邊BC反彈到AB，那么∠PNB=∠MNC，即∠BPN=α，可在Rt△MNC中，用α和MC的長表示出NC，進(jìn)而可求出BN的表達(dá)式；進(jìn)一步可在Rt△PBN中，求出PB的長．【解答】解：由題意知：∠NPB=∠NMC=α．Rt△MNC中，MC=n，∠NMC=α，∴NC=MC?tanα=n?tanα，∴BN=BC﹣NC=m﹣n?tanα．Rt△BPN中，∠BPN=α，∵tanα=，∴PB?tanα=BN，∴PB=BN÷tanα=．故答案為：．【點評】此題是跨學(xué)科綜合題，主要考查的是入射角等于反射角和解直角三角形的應(yīng)用．（2010?天門校級模擬）如圖，兩個高度相等且底面直徑之比為1：2的圓柱形水杯，甲杯裝滿液體，乙杯是空杯，若把甲杯中的液體全部倒人乙杯，則乙杯中的液面與圖中點P的距離是6cm．【考點】解直角三角形的應(yīng)用．【專題】壓軸題．【分析】首先根據(jù)液體的體積相等可求得液體在乙中的高度，在直角三角形中，已知一直角邊為4，斜邊是8，可以求出另一直角邊就是12，然后根據(jù)三角形的面積可知直角三角形的斜邊上的高是6，所以可求出乙杯中的液面與圖中點P的距離．【解答】解：把甲杯中的液體全部倒人乙杯，設(shè)此時乙杯中的液面高xcm．∵甲液體的體積等于液體在乙中的體積，∴即π×（2）2×16=π×（4）2×x，解得x=4，在直角三角形中，已知一直角邊為4，斜邊即是8，∴另一直角邊就是12，∴根據(jù)三角形的面積公式可知直角三角形的斜邊上的高是6，所以乙杯中的液面與圖中點P的距離是16﹣6﹣4=6（cm）．故答案為6．【點評】本題是一道圓柱與解直角三角形的綜合題，要求乙杯中的液面與圖中點P的距離，就要求直角三角形中的高和乙杯中的液體的高度．（2010?西湖區(qū)校級模擬）身高1.7米的小明站在平坦的公路上，見前方有AB，CD兩建筑物，這時還能從CD的上端見到AB的一部分，且他的視線與水平線的夾角α=30°，已知CD=16.7米高，若小明繼續(xù)向前走到N的位置時，AB剛好被CD遮住，此時他的視線與水平線的夾角β=45°，則小明從M向N行進(jìn)了（15﹣15）米．【考點】解直角三角形的應(yīng)用．【專題】壓軸題．【分析】將題目中的已知條件總結(jié)為CD=16.7，HM=GN=1.7，∠CHE=30°，∠CGE=45°，然后在兩個直角三角形中求得DM和DN的長，相減即可求得MN的值．【解答】解：如圖，由已知得：CD=16.7，HM=GN=1.7，∠CHE=30°，∠CGE=45°，∴CE=CD﹣HM=16.7﹣1.7=15米，∴EH=DM===15m在Rt△CEG中，∵∠CGE=45°，∴EG=DN=CE=15m∴MN=DM﹣DN=15﹣15∴小明從M向N行進(jìn)了（15﹣15）米，故答案為：（15﹣15）【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從復(fù)雜的實際問題中整理出直角三角形并求解．（2010?開福區(qū)模擬）如圖，AB、CD是兩棟樓，且AB=CD=30m，兩樓間距AC=24m，當(dāng)太陽光與水平線的夾角為30°時，AB樓在CD樓上的影子是16.2m．（精確到0.1m）【考點】解直角三角形的應(yīng)用．【專題】壓軸題．【分析】過點B作BF交CD于F，過點F作FE⊥AB于點E，求出BE的長，則CD﹣BE即為甲樓的影子在乙樓上的高度．【解答】解：過點B作BF交CD于F，過點F作FE⊥AB于點E，∵太陽光與水平線的夾角為30°，∴∠BFE=30°，∵AC=EF=24m，∴BE=EF?tan30°=24×=8（m），∴CD﹣BE=（30﹣8）≈16.2m．答：甲樓的影子在乙樓上的高度約為16.2m．故答案為：16.2．【點評】此題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．（2009?黔南州）如圖，一架梯子斜靠在墻上，若梯子底端到墻的距離AC=3米，tan∠BCA=4：3，則梯子AB的長度為5米．【考點】解直角三角形的應(yīng)用．【專題】壓軸題．【分析】在直角三角形ACB中利用銳角三角函數(shù)定義和勾股定理求解即可．【解答】解：由題意可知三角形ACB是直角三角形，∠ACB=90°，∵tan∠BAC=4：3，AC=3米，∴BC=4米，∴AB==5米，故答案為5．【點評】本題主要考查了正切函數(shù)和勾股定理的應(yīng)用，題目比較簡單．（2008?永州）一棵樹因雪災(zāi)于A處折斷，測得樹梢觸地點B到樹根C處的距離為4米，∠ABC約45°，樹干AC垂直于地面，那么此樹在未折斷之前的高度約為（）米．（答案保留根號）【考點】解直角三角形的應(yīng)用．【專題】壓軸題．【分析】樹高CB=AC+AB．解直角三角形ABC求解．【解答】解：∵AC⊥BC，∠ABC=45°，BC=4，∴AC=BC=4，AB=4，∴，即樹未折斷之前為（）米．【點評】解此題關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，利用三角函數(shù)的定義解題即可．（2008?泰安）四邊形ABCD的對角線AC、BD的長分別為m、n，可以證明當(dāng)AC⊥BD時（如左圖），四邊形ABCD的面積S=mn，那么當(dāng)AC、BD所夾的銳角為θ時（如圖），四邊形ABCD的面積S=mnsinθ．（用含m、n、θ的式子表示）【考點】解直角三角形的應(yīng)用．【專題】壓軸題．【分析】設(shè)AC、BD交于O點，在①圖形中，設(shè)BD=m，OA+OC=n，所以S四邊形ABCD=S△ABD+S△BDC，由此可以求出四邊形的面積；在②圖形中，作AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，由于AC、BD夾角為θ，所以AE=OA?sinθ，CF=OC?sinθ，∴S四邊形ABCD=S△ABD+S△BDC=BD?AE+BD?CF=BD?（AE+CF），由此也可以求出面積．【解答】解：如圖，設(shè)AC、BD交于O點，在①圖形中，設(shè)BD=m，OA+OC=n，所以S四邊形ABCD=S△ABD+S△BDC=m?OC+m?OA=mn；在②圖形中，作AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，由于AC、BD夾角為θ，所以AE=OA?sinθ，CF=OC?sinθ，∴S四邊形ABCD=S△ABD+S△BDC=BD?AE+BD?CF=BD?（AE+CF）=mnsinθ．故填空答案：mnsinθ．【點評】此題比較難，解題時關(guān)鍵要找對思路，即原四邊形的高已經(jīng)發(fā)生了變化，只要把高求出來，一切將迎刃而解．（2006?新疆）林業(yè)工人為調(diào)查樹木的生長情況，常用一種角卡為工具，可以很快測出大樹的直徑，其工作原理如圖所示．現(xiàn)已知∠BAC=53°8′，AB=0.5米，則這棵大樹的直徑約為0.5米．【考點】解直角三角形的應(yīng)用．【專題】壓軸題．【分析】在直角三角形AOB中，運用三角函數(shù)定義求OB，即半徑，由此求出樹的直徑．【解答】解：由題意可知∠OAB=∠BAC=26°34′，且OB=AB?tan∠OAB=0.5tan26°34′≈0.25，∴樹的直徑為2OB=0.5，【點評】此題關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，抽象到直角三角形中來考慮問題．（2006?泰州）為美化小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)有一塊面積為30m2的等腰三角形草地，測得其一邊長為10m，現(xiàn)要給這塊三角形草地圍上白色的低矮柵欄，則其長度為2+10或20+2或20+6m．【考點】解直角三角形的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；壓軸題；分類討論．【分析】（1）如圖，當(dāng)?shù)走匓C=10m時，由于S=30m2，所以高AD=6，然后根據(jù)勾股定理求出AB，AC，最后求出三角形的周長；（2）①當(dāng)△ABC是銳角三角形時，如圖，當(dāng)AB=AC=10m時，高CE=6m，根據(jù)勾股定理可以求出AE=8m，BE=2m，然后在RT△BEC中，可以求出BC，最后求出周長；②當(dāng)△ABC是鈍角三角形時，作AD⊥BC，設(shè)BD=xm，AD=hm，求出x的長，進(jìn)而可得出△ABC的周長．【解答】解：（1）如圖1，當(dāng)?shù)走匓C=10m時，由于S=30m2，所以高AD=6m，此時AB=AC==（m），所以周長=（2+10）m；（2）①當(dāng)△ABC是銳角三角形時，如圖2，當(dāng)AB=AC=10m時，高CE=6，此時AE=8m，BE=2m，在Rt△BEC中，BC=2m，此時周長=（20+2）m．②當(dāng)△ABC是鈍角三角形時，如圖3，設(shè)BD=xm，AD=hm，則在Rt△ABD中，×2x×h=30，xh=30，，解得或（舍去），故△ABC是鈍角三角形時，△ABC的周長=2×10+3=（20+6）（m），故填空答案：2+10或20+2或20+6．【點評】解此題關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，抽象到三角形中．另外要分類討論．（2005?河北）如圖是引拉線固定電線桿的示意圖．已知：CD⊥AB，CD=m，∠CAD=∠CBD=60°，則拉線AC的長是6m．【考點】解直角三角形的應(yīng)用．【專題】壓軸題．【分析】利用60°的正弦值求解．【解答】解：AC=CD÷sin60°=6（米）．【點評】本題考查了正弦函數(shù)的應(yīng)用．（2004?濰坊）某落地鐘鐘擺長為0.5m，來回擺到最大，夾角為20°，已知在鐘擺的擺動過程中，擺錘離地面的最低高度為am，最高高度為bm，則b﹣a=，m．（結(jié)果精確到0.0001，參考數(shù)據(jù)cos10°=0.985）【考點】解直角三角形的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；壓軸題．【分析】依題意得到OA=OB=0.5，∠AOB=10°，AE=b，BD=a，b﹣a=BC=OB﹣OC，而CO可以根據(jù)三角函數(shù)求出，從而求出b﹣a了．【解答】解：作AC⊥OD于點C．依題意得OA=OB=0.5m，∠AOB=10°，AE=bm，BD=am．在Rt△ACO中，CO=OA?cos10°m，∴b﹣a=BC=OB﹣OC=0.5﹣OA?cos10°=0.5﹣0.5cos10°≈0.0075（m）．【點評】解本題的關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，把實際問題抽象到解直角三角形中來，利用三角函數(shù)解題．（2004?龍巖）如圖，廠房屋頂人字架（等腰三角形）的跨度為12m，∠A=26°，則中柱BC（C為底邊中點）的長約為2.93m．（精確到0.01m）【考點】解直角三角形的應(yīng)用．【專題】壓軸題．【分析】在Rt△ABC中運用三角函數(shù)定義求解．【解答】解：在△ABC中，BC⊥AC，AC=×跨度=6．∵tanA=且∠A=26°，∴BC=ACtan26°=6×tan26°≈2.93．【點評】此題主要考查了我們對正切知識的理解和應(yīng)用，做題的關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，抽象到解直角三角形中來解決問題．（2003?荊門）如圖，一束光線從y軸上點A（0，1）出發(fā)，經(jīng)過x軸上點C反射后經(jīng)過點B（3，3），則光線從A點到B點經(jīng)過的路線長是5．【考點】解直角三角形的應(yīng)用．【專題】壓軸題；跨學(xué)科．【分析】如圖設(shè)A關(guān)于x軸的對稱點A'坐標(biāo)是（0，﹣1），作DB∥A'A，A'D∥OC，交DB于D，在Rt△A'BD中，利用勾股定理即可求出A'B，也就求出了從A點到B點經(jīng)過的路線長．【解答】解：A關(guān)于x軸的對稱點A'坐標(biāo)是（0，﹣1）連接A′B，交x軸于點C，作DB∥A'A，A'D∥OC，交DB于D，故光線從點A到點B所經(jīng)過的路程A'B===5．【點評】構(gòu)造直角三角形是解決本題關(guān)鍵，屬于中等難度題目．（2002?寧德）如圖，建筑物甲、乙的樓高均為20米，在某一時刻太陽光線與水平線的夾角為30°，如果兩樓間隔為18米，則樓甲的影子落在樓乙上的高度AB=（20﹣6）米（結(jié)果保留根號））．【考點】解直角三角形的應(yīng)用．【專題】壓軸題．【分析】在直角△ACD中，根據(jù)三角函數(shù)可求CD的長．CE﹣CD=AB．【解答】解：直角△ACD中：tan∠CAD=，∴CD=AD?tan∠CAD=18×tan30°=6．∴AB=20﹣CD=20﹣6．【點評】本題主要考查了三角函數(shù)定義的應(yīng)用．（2001?嘉興）如圖，太陽光線與地面成60°角，一棵傾斜的大樹與地面成30°角，這時測得大樹在地面上的影長約為10m，則大樹的長約為17m（保留兩個有效數(shù)字，下列數(shù)據(jù)供選用：，）．【考點】解直角三角形的應(yīng)用．【專題】計算題；壓軸題．【分析】畫出示意圖，過樹梢向地面引垂線，利用60°的正弦值求出CD后，進(jìn)而利用30°的正弦值即可求得AC長．【解答】解：∵太陽光線與地面成60°角，一棵傾斜的大樹與地面成30°角，作∠CBD=60°，則C在地面的影子是點B，‘即AB是大樹在地面的影長，∵∠CAB=30°∠CBD=60°，∴∠ACB=30°．∴∠CAB=∠ACB．∴BC=AB=10．作CD⊥AB于點D．那么CD=BC×sin∠CBD=5，∴AC=CD÷sin30°=10≈17（m）．故答案為：17．【點評】本題考查銳角三角函數(shù)的運用，構(gòu)造所求線段所在的直角三角形是難點．（1997?武漢）如圖，廠房屋頂人字架（等腰三角形）的跨度為10米，∠A=26°，則中柱BC（C為底邊中點）的長約是2.44米（精確到0.01）附：①sin26°=0.4384②cos26°=0.8988③tan26°=0.4877④cot26°=2.0503．【考點】解直角三角形的應(yīng)用．【專題】壓軸題；探究型．【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出AC的長，再根據(jù)BC=AC?tan∠A即可得出結(jié)論．【解答】解：∵△ABD是等腰三角形，C為底邊中點，AD=10米，∴BC⊥AD，AC=AD=×10=5米，∴BC=AC?tan∠A=AC?tan26°=5×0.4877≈2.44（米）．故答案為：2.44．【點評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，熟知等腰三角形的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵．（2015?嘉興）小紅將筆記本電腦水平放置在桌子上，顯示屏OB與底板OA所在水平線的夾角為120°，感覺最舒適（如圖1），側(cè)面示意圖為圖2．使用時為了散熱，她在底板下墊入散熱架ACO′后，電腦轉(zhuǎn)到AO′B′位置（如圖3），側(cè)面示意圖為圖4．已知OA=OB=24cm，O′C⊥OA于點C，O′C=12cm．（1）求∠CAO′的度數(shù)．（2）顯示屏的頂部B′比原來升高了多少？（3）如圖4，墊入散熱架后，要使顯示屏O′B與水平線的夾角仍保持120°，則顯示屏O′B′應(yīng)繞點O′按順時針方向旋轉(zhuǎn)多少度？【考點】解直角三角形的應(yīng)用；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【專題】壓軸題．【分析】（1）通過解直角三角形即可得到結(jié)果；（2）過點B作BD⊥AO交AO的延長線于D，通過解直角三角形求得BD=OB?sin∠BOD=24×=12，由C、O′、B′三點共線可得結(jié)果；（3）顯示屏O′B′應(yīng)繞點O′按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°，求得∠EO′B′=∠FO′A=30°，既是顯示屏O′B′應(yīng)繞點O′按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°．【解答】解：（1）∵O′C⊥OA于C，OA=OB=24cm，∴sin∠CAO′=，∴∠CAO′=30°；（2）過點B作BD⊥AO交AO的延長線于D∵sin∠BOD=，∴BD=OB?sin∠BOD，∵∠AOB=120°，∴∠BOD=60°，∴BD=OB?sin∠BOD=24×=12，∵O′C⊥OA，∠CAO′=30°，∴∠AO′C=60°，∵∠AO′B′=120°，∴∠AO′B′+∠AO′C=180°，∴O′B′+O′C﹣BD=24+12﹣12=36﹣12，∴顯示屏的頂部B′比原來升高了（36﹣12）cm；（3）顯示屏O′B′應(yīng)繞點O′按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°，理由：∵顯示屏O′B與水平線的夾角仍保持120°，∴∠EO′F=120°，∴∠FO′A=∠CAO′=30°，∵∠AO′B′=120°，∴∠EO′B′=∠FO′A=30°，∴顯示屏O′B′應(yīng)繞點O′按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°．【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確的畫出圖形是解題的關(guān)鍵．（2014?佛山）我們把“按照某種理想化的要求（或?qū)嶋H可能應(yīng)用的標(biāo)準(zhǔn)）來反映或概括的表現(xiàn)某一類或一種事物關(guān)系結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)形式”看作是一個數(shù)學(xué)中的一個“模式”（我國著名數(shù)學(xué)家徐利治）．如圖是一個典型的圖形模式，用它可測底部可能達(dá)不到的建筑物的高度，用它可測河寬，用它可解決數(shù)學(xué)中的一些問題．等等．（1）如圖，若B1B=30米，∠B1=22°，∠ABC=30°，求AC（精確到1）；（參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.37，cos22°≈0.92，tan22°≈0.40，≈1.73）（2）如圖2，若∠ABC=30°，B1B=AB，計算tan15°的值（保留準(zhǔn)確值）；（3）直接寫出tan7.5°的值．（注：若出現(xiàn)雙重根式，則無需化簡）【考點】解直角三角形的應(yīng)用；勾股定理．【專題】幾何圖形問題；壓軸題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】（1）在Rt△ABC和Rt△AB1C中，利用三角函數(shù)，用AC分別表示出BC和B1C，根據(jù)B1B=B1C﹣BC，列方程求得AC的長；（2）設(shè)B1B=AB=x，在Rt△ABC中，利用三角函數(shù)用x表示出AC和BC的長，則B1C即可求得，根據(jù)正切的定義即可求解；（3）按照（1）（2）的規(guī)律，畫出含有7.5°角、15°角和30°角的直角三角形，如答圖3所示，利用勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)及正切的定義，求出tan7.5°的值．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，tan∠ABC=，則BC==AC，同理，B1C=，∵B1B=B1C﹣BC，∴﹣AC=30，解得：AC≈39（米）；（2）∵B1B=AB，∴∠B1=∠B1AB=∠ABC=15°，設(shè)B1B=AB=x，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，∴AC=AB=x，BC=x，∴B1C=x+x，∴tan15°====2﹣；（3）如答圖3所示，圖中三角形依次是含有7.5°角、15°角和30°角的直角三角形．設(shè)AC=a，則AB=2a，BC==a．∴B1B=AB=2a，∴B1C=2a+a=（2+）a．在Rt△AB1C中，由勾股定理得：AB1===2a，∴B2B1=AB1=2a，∴B2C=B2B1+B1C=2a+（2+）a∴tan7.5°=tan∠AB2C==∴tan7.5°=．【點評】此題考查了三角函數(shù)的基本概念，主要是正切概念及運算，關(guān)鍵把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以計算．（2013?益陽）如圖，益陽市梓山湖中有一孤立小島，湖邊有一條筆直的觀光小道AB，現(xiàn)決定從小島架一座與觀光小道垂直的小橋PD，小張在小道上測得如下數(shù)據(jù)：AB=80.0米，∠PAB=38.5°，∠PBA=26.5°．請幫助小張求出小橋PD的長并確定小橋在小道上的位置．（以A，B為參照點，結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin38.5°=0.62，cos38.5°=0.78，tan38.5°=0.80，sin26.5°=0.45，cos26.5°=0.89，tan26.5°=0.50）【考點】解直角三角形的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；壓軸題．【分析】設(shè)PD=x米，在Rt△PAD中表示出AD，在Rt△PDB中表示出BD，再由AB=80.0米，可得出方程，解出即可得出PD的長度，繼而也可確定小橋在小道上的位置．【解答】解：設(shè)PD=x米，∵PD⊥AB，∴∠ADP=∠BDP=90°，在Rt△PAD中，tan∠PAD=，∴AD=≈=x，在Rt△PBD中，tan∠PBD=，∴DB=≈=2x，又∵AB=80.0米，∴x+2x=80.0，解得：x≈24.6，即PD≈24.6（米），∴DB=49.2（米）．答：小橋PD的長度約為24.6米，位于AB之間距B點約49.2米．【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)表示出相關(guān)線段的長度，難度一般．（2013?婁底）2013年3月，某煤礦發(fā)生瓦斯爆炸，該地救援隊立即趕赴現(xiàn)場進(jìn)行救援，救援隊利用生命探測儀在地面A、B兩個探測點探測到C處有生命跡象．已知A、B兩點相距4米，探測線與地面的夾角分別是30°和45°，試確定生命所在點C的深度．（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：）【考點】解直角三角形的應(yīng)用．【專題】壓軸題．【分析】過點C作CD⊥AB于點D，設(shè)CD=x，在Rt△ACD中表示出AD，在Rt△BCD中表示出BD，再由AB=4米，即可得出關(guān)于x的方程，解出即可．【解答】解：過點C作CD⊥AB于點D，設(shè)CD=x，在Rt△ACD中，∠CAD=30°，則AD=CD?cot30°=CD=x，在Rt△BCD中，∠CBD=45°，則BD=CD=x，由題意得，AD﹣BD=AB，即x﹣x=4，解得：x==2（+1）≈5.5．答：生命所在點C的深度為5.5米．【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)知識表示出相關(guān)線段的長度，注意方程思想的運用．（2013?巴中）2013年4月20日，四川雅安發(fā)生里氏7.0級地震，救援隊救援時，利用生命探測儀在某建筑物廢墟下方探測到點C處有生命跡象，已知廢墟一側(cè)地面上兩探測點A、B相距4米，探測線與地面的夾角分別為30°和60°，如圖所示，試確定生命所在點C的深度（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)≈1.41，≈1.73）【考點】解直角三角形的應(yīng)用．【專題】壓軸題．【分析】過點C作CD⊥AB交AB于點D，則∠CAD=30°，∠CBD=60°，在Rt△BDC中，CD=BD，在Rt△ADC中，AD=CD，然后根據(jù)AB=AD﹣BD=4，即可得到CD的方程，解方程即可．【解答】解：如圖，過點C作CD⊥AB交AB于點D．∵探測線與地面的夾角為30°和60°，∴∠CAD=30°，∠CBD=60°，在Rt△BDC中，tan60°=，∴BD==，在Rt△ADC中，tan30°=，∴AD==，∵AB=AD﹣BD=4，∴﹣=4，∴CD=2≈3.5（米）．答：生命所在點C的深度大約為3.5米．【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，解直角三角形，也考查了把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力．（2012?長春）如圖，有一個晾衣架放置在水平地面上，在其示意圖中，支架OA、OB的長均為108cm，支架OA與水平晾衣桿OC的夾角∠AOC為59°，求支架兩個著地點之間的距離AB．（結(jié)果精確到0.1cm）[參考數(shù)據(jù)：sin59°=0.86，cos59°=0.52，tan59°=1.66]【考點】解直角三角形的應(yīng)用．【專題】壓軸題．【分析】作OD⊥AB于點D，在直角三角形OAD中，利用已知角的余弦值和OA的長求得AD的長即可求得線段AB的長．【解答】解：作OD⊥AB于點D，∵OA=OB∴AD=BD∵OC∥AB∴∠OAB=59°，在RtAOD中，AD=OA?cos59°，∴AB=2AD=2OA?cos59°=2×108×0.52≈112.3cm．答：支架兩個著地點之間的距離AB約為112.3cm．【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確構(gòu)造直角三角形并求解．（2012?邵陽）某村為方便村民夜間出行，計劃在村內(nèi)公路旁安裝如圖所示的路燈，已知路燈燈臂AB的長為1.2m，燈臂AB與燈柱BC所成的角（∠ABC）的大小為105°，要使路燈A與路面的距離AD為7m，試確定燈柱BC的高度．（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）【考點】解直角三角形的應(yīng)用．【專題】壓軸題．【分析】如圖，過點B作BE⊥AD，垂足為E，則四邊形BCDE為矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)和解直角三角形求解即可．【解答】解：如圖，過點B作BE⊥AD，垂足為E，則四邊形BCDE為矩形．∴DE=BC，∠CBE=90°．∵∠ABC=105°，∴∠ABE=15°．在△ABE中，AB=1.2，∠ABE=15°，∴sin15°==，∴AE=1.2×sin15°≈1.2×0.26=0.312∴BC=DE=AD﹣AE=7﹣0.312=6.688≈6.7．答：燈柱BC的高度約為6.7m．【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造直角三角形，將求燈柱高的問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題解答．（2012?渝北區(qū)一模）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中有一個Rt△OAC，點A（3，4），點C（3，0）將其沿直線AC翻折，翻折后圖形為△BAC．動點P從點O出發(fā)，沿折線0?A?B的方向以每秒2個單位的速度向B運動，同時動點Q從點B出發(fā)，在線段BO上以每秒1個單位的速度向點O運動，當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時，另一點也隨之停止運動．設(shè)運動的時間為t（秒）．（1）設(shè)△OPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；（2）如圖2，固定△OAC，將△ACB繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后得到的三角形為△A′CB′設(shè)A′B′與AC交于點D當(dāng)∠BCB′=∠CAB時，求線段CD的長；（3）如圖3，在△ACB繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)的過程中，若設(shè)A′C所在直線與OA所在直線的交點為E，是否存在點E使△ACE為等腰三角形？若存在，求出點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【考點】解直角三角形的應(yīng)用；一次函數(shù)綜合題；等腰三角形的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【專題】綜合題；壓軸題．【分析】（1）根據(jù)勾股定理和折疊的性質(zhì)易求得OA=AB=5，OB=6，可用t表示出OP、OQ的長，分兩種情況討論：①點P在線段OA上運動，即0≤t≤2.5，以O(shè)Q為底，OP?sin∠AOC為高，即可得S、t的函數(shù)關(guān)系式；②點P在線段AB上運動，即2.5＜t≤5，以O(shè)Q為底，BP?sin∠ABC為高，即可得S、t的函數(shù)關(guān)系式．（2）若∠BCB′=∠CAB，那么∠DCB′、∠ABC為等角的余角，而根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：∠ABC=∠B′，通過等量代換后可發(fā)現(xiàn)此時D點是斜邊A′B′的中點，即CD=A′B′，由此得解．（3）首先根據(jù)A點坐標(biāo)，求出直線OP的解析式，然后設(shè)出點E的坐標(biāo)；再根據(jù)A、C的坐標(biāo)，分別表示出AE2、CE2的長，然后分三種情況討論：①AE=CE，②AE=AC，③CE=AC；根據(jù)上述三種情況所得不同等量關(guān)系，即可求得符合條件的E點坐標(biāo)．【解答】解：（1）由題意知：OA=AB=5，OC=BC=3，OB=6；P從O→A→B，所用的總時間為：（5+5）÷2=5s；Q從B→O所用的總時間為：6÷1=6；因此t的取值范圍為：0≤t≤5；①當(dāng)0≤t≤2.5時，點P在線段OA上；OP=2t，OQ=OB﹣BQ=6﹣t；∴S=×2t××（6﹣t）=﹣t2+t；②當(dāng)2.5≤t≤5時，點P在線段AB上；OP=2t，BP=10﹣2t，OQ=6﹣t；∴S=×（10﹣2t）××（6﹣t）=t2﹣t+24；綜上可知：S=．（2）∵∠BCB′=∠CAB，∴∠DCB′=∠ABC=90°﹣∠CAB=90°﹣∠BCB′，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：∠ABC=∠B′，即∠DCB′=∠B′；∴∠A′=∠A′CD=90°﹣∠DCB′=90°﹣∠B′，∴A′D=DB′=CD，即CD=A′B′=AB=2.5．（3）由A（3，4），可得直線OA：y=x；設(shè)點E（x，x），已知A（3，4），C（3，0）；∴AE2=（x﹣3）2+（x﹣4）2，CE2=（x﹣3）2+（x）2，AC=4；①當(dāng)AE=CE時，AE2=CE2，則有：（x﹣3）2+（x﹣4）2=（x﹣3）2+（x）2，解得x=，∴E1（，2）；②當(dāng)AE=AC時，AE2=AC2=16，則有：（x﹣3）2+（x﹣4）2=16，整理得：25x2﹣150x+81=0，解得：x=，x=；∴E2（，），E3（，）；③當(dāng)CE=AC時，CE2=AC2=16，則有：（x﹣3）2+（x）2=16，整理得：25x2﹣54x﹣63=0，解得：x=﹣，x=3（舍去）；∴E4（﹣，﹣）；綜上可知：存在符合條件的E點：E1（，2），E2（，），E3（，），E4（﹣，﹣）．【點評】此題是一次函數(shù)的綜合題，涉及到圖形的旋轉(zhuǎn)、圖形面積的求法、等腰三角形的構(gòu)成情況等知識，難度較大．（2012?石景山區(qū)一模）生活中，有人用紙條可以折成正五邊形的形狀，折疊過程是將圖①中的紙條按圖②方式拉緊，壓平后可得到圖③中的正五邊形（陰影部分表示紙條的反面）．（1）將兩端剪掉則可以得到正五邊形，若將展開，展開后的平面圖形是平行四邊形；（2）若原長方形紙條（圖①）寬為2cm，求（1）中展開后平面圖形的周長（可以用三角函數(shù)表示）．【考點】解直角三角形的應(yīng)用；圖形的剪拼．【專題】壓軸題．【分析】（1）實際操作一下即可得到展開后的平面圖形是平行四邊形；（2）過頂點A作對邊垂線，垂足為H、I，…．求得∠ABI的度數(shù)后，用銳角三角函數(shù)表示總周長即可．【解答】解：（1）平行四邊形…..（2分）（2）如圖，過頂點A作對邊垂線，垂足為H、I，…..（3分）則∠ABI=∠AEH==72°∴AB=AE==EH=AHtan18°=2tan18°∴總周長=4AB+2AE+4CE=+，（或）（sin72°可換成cos18°）…..（5分）【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，及圖形的拼剪，解題的關(guān)鍵是從實際問題中整理出直角三角形并求解．（2012?長春一模）從水平地面到水平觀景臺之間有一段臺階路和一段坡路，示意圖如下．臺階路AE共有8個臺階，每個臺階的寬度均為0.5m，臺階路AE與水平地面夾角∠EAB為28°．坡路EC長7m，與觀景臺地面的夾角∠ECD為15°．求觀景臺地面CD距水平地面AB的高度BD（精確到0.1m）．[參考數(shù)據(jù)：sin28°=0.47，cos28°=0.88，tan28°=0.53；sin15°=0.26，cos15°=0.97，tan15°=0.27]．【考點】解直角三角形的應(yīng)用．【專題】壓軸題．【分析】作EM⊥CD于M，EN⊥AB于N，在直角三角形ANE中求出EN的值，在直角三角形CME中，求出ME的值，進(jìn)而求出BD的長．【解答】解：作EM⊥CD于M，EN⊥AB于N．在△ANE中，∠ENA=90°，，∵∠BAE=28°，AN=0.5×8=4m，∴EN=AN?tan28°=4×0.53=2.12m，在△CME中，∠CME=90°，sin∠ECM=，∵∠DCE=15°，EC=7m，∴ME=CE?sin15°=7×0.26=1.82m，∴NE+ME=2.12+1.82=3.94m，答：觀景臺地面CD距水平地面AB的高度BD約3.9m．【點評】此題考查了解直角三角形的知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)在解直角三角形的應(yīng)用，求出涉及的線段長度，難度一般．（2012?南關(guān)區(qū)校級模擬）如圖所示，一輛吊車的吊臂以63°的傾角傾斜于水平面，如果這輛吊車支點A距地面的高度AB為2m，且點A到鉛垂線ED的距離為AC=15m，求吊臂的最高點E到地面的高度ED的長．（sin63°≈0.89，cos63°≈0.45，tan63°≈1.96，精確到0.1m）【考點】解直角三角形的應(yīng)用．【專題】壓軸題．【分析】在直角△ACE中利用三角函數(shù)即可求得EC的長度，ED=EC+AB據(jù)此即可求解．【解答】解：∵在直角△ACE中，tan∠EAC=，∴EC=AC?tan∠EAC=15tan63°≈15×1.96=29.4m，∴ED=EC+AB=29.4+2=31.4m．答：吊臂的最高點E到地面的高度ED的長是31.4m．【點評】本題考查了解直角三角形，正確求得ED的長是關(guān)鍵．（2011?營口）如圖所示，點P表示廣場上的一盞照明燈．（1）請你在圖中畫出小敏在照明燈P照射下的影子（用線段表示）；（2）若小麗到燈柱MO的距離為4.5米，照明燈P到燈柱的距離為1.5米，小麗目測照明燈P的仰角為55°，她的目高QB為1.6米，試求照明燈P到地面的距離（結(jié)果精確到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)：tan55°≈1.428，sin55°≈0.819，cos55°≈0.574）【考點】解直角三角形的應(yīng)用；銳角三角函數(shù)的定義；中心投影．【專題】應(yīng)用題；壓軸題．【分析】（1）第一問作圖相對簡單，直接連接P點和小敏頭頂，延長線和地面交點C和A的連線即為影子；（2）第二問．過點Q作QE⊥MO于E，過點P作PF⊥AB于F，交EQ于點D，要求P到地面的距離，由題可知，只需求出PD即可，而在三角形PDQ中，55°角的鄰邊數(shù)值已知，求對邊，可用正切便可求出PD=3tan55°≈4.3（米），再加上眼睛高度1.6，便可求出照明燈到地面的距離為5.9米．【解答】解：（1）如圖線段AC是小敏的影子；（2）過點Q作QE⊥MO于E，過點P作PF⊥AB于F，交EQ于點D，則PF⊥EQ，在Rt△PDQ中，∠PQD=55°，DQ=EQ﹣ED=4.5﹣1.5=3（米），∵tan55°=，∴PD=3tan55°≈4.3（米），∵DF=QB=1.6米，∴PF=PD+DF=4.3+1.6=5.9（米）答：照明燈到地面的距離為5.9米．（10分）【點評】解此題的關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，只要把實際問題抽象到解直角三角形中，利用三角函數(shù)即可解答．（2011?寧德）圖1是安裝在斜屋面上的熱水器，圖2是安裝該熱水器的側(cè)面示意圖．已知，斜屋面的傾斜角為25°，長為2.1米的真空管AB與水平線AD的夾角為40°，安裝熱水器的鐵架水平橫管BC長0.2米，求（1）真空管上端B到AD的距離（結(jié)果精確到0.01米）；（2）鐵架垂直管CE的長（結(jié)果精確到0.01米）．【考點】解直角三角形的應(yīng)用；矩形的判定與性質(zhì)．【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【分析】（1）過B作BF⊥AD于F．構(gòu)建Rt△ABF中，根據(jù)三角函數(shù)的定義與三角函數(shù)值即可求出答案．（2）根據(jù)BF的長可求出AF的長，再判定出四邊形BFDC是矩形，可求出AD與ED的長，再用CD的長減去ED的長即可解答．【解答】解：（1）過B作BF⊥AD于F．在Rt△ABF中，∵sin∠BAF=，∴BF=ABsin∠BAF=2.1sin40°≈1.350．∴真空管上端B到AD的距離約為1.35米．…（4分）（2）在Rt△ABF中，∵cos∠BAF=，∴AF=ABcos∠BAF=2.1cos40°≈1.609．…（6分）∵BF⊥AD，CD⊥AD，又BC∥FD，∴四邊形BFDC是矩形．∴BF=CD，BC=FD．…（7分）在Rt△EAD中，∵tan∠EAD=，∴ED=ADtan∠EAD=1.809tan25°≈0.844．…（9分）∴CE=CD﹣ED=1.350﹣0.844=0.506≈0.51∴安裝鐵架上垂直管CE的長約為0.51米．…（10分）【點評】本題以常見的太陽能為背景，考查了學(xué)生運用三角函數(shù)知識解決實際問題的能力，又讓學(xué)生感受到生活處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)在生產(chǎn)生活中有著廣泛的作用．（2011?益陽）如圖，AE是位于公路邊的電線桿，為了使拉線CDE不影響汽車的正常行駛，電力部門在公路的另一邊豎立了一根水泥撐桿BD，用于撐起拉線．已知公路的寬AB為8米，電線桿AE的高為12米，水泥撐桿BD高為6米，拉線CD與水平線AC的夾角為67.4°．求拉線CDE的總長L（A、B、C三點在同一直線上，電線桿、水泥桿的大小忽略不計）．（參考數(shù)據(jù)：sin67.4°≈，cos67.4°≈，tan67.4°≈）【考點】解直角三角形的應(yīng)用．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)sin∠DCB=，得出CD的長，再根據(jù)矩形的性質(zhì)得出DF=AB=8，AF=BD=6，進(jìn)而得出拉線CDE的總長L．【解答】解：在Rt△DBC中，sin∠DCB=，∴CD==6.5（m）．作DF⊥AE于F，則四邊形ABDF為矩形，∴DF=AB=8，AF=BD=6，∴EF=AE﹣AF=6，在Rt△EFD中，ED==10（m）．∴L=10+6.5=16.5（m）【點評】此題主要考查了解直角三角形以及矩形的性質(zhì)，得出CD的長度以及EF的長是解決問題的關(guān)鍵．（2011?泰州）一幢房屋的側(cè)面外墻壁的形狀如圖所示，它由等腰三角形OCD和矩形ABCD組成，∠OCD=25°，外墻壁上用涂料涂成顏色相同的條紋，其中一塊的形狀是四邊形EFGH，測得FG∥EH，GH=2.6m，∠FGB=65°．（1）求證：GF⊥OC；（2）求EF的長（結(jié)果精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：sin25°=cos65°≈0.42，cos25°=sin65°≈0.91）【考點】解直角三角形的應(yīng)用；平行線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．【專題】幾何綜合題；壓軸題．【分析】（1）根據(jù)∠OCD=25°，四邊形ABCD是矩形，∠FGB=65°，得出∠FMC=65°，即可得出答案．（2）根據(jù)矩形的判定得出EF=NG，再利用解直角三角形的知識得出NG的長．【解答】（1）證明：CD與FG交于點M，∵∠OCD=25°，四邊形ABCD是矩形，∠FGB=65°．∴∠FMC=65°，∴∠MFC=90°，∴GF⊥CO；（2）解：作GN⊥EH于點N，∵FG∥EH，GF⊥CO；∴四邊形ENGF是矩形；∴EF=NG，∵∠FGB=∠NHG=65°，∴sin65°==≈0.91，∴EF=NG=2.366m≈2.4m．【點評】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)已知得出四邊形ENGF是矩形進(jìn)而得出EF=NG是解決問題的關(guān)鍵．（2011?長春）平放在地面上的直角三角形鐵板ABC的一部分被沙堆掩埋，其示意圖如圖所示．量得∠A為54°，斜邊AB的長為2.1m，BC邊上露出部分的長為0.9m．求鐵板BC邊被掩埋部分CD的長．（結(jié)果精確到0.1m）【參考數(shù)據(jù)：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38】【考點】解直角三角形的應(yīng)用．【專題】壓軸題．【分析】首先根據(jù)三角函數(shù)求得BC的長，然后根據(jù)CD=BC﹣BD即可求解．【解答】解：在直角三角形中，sinA=，則BC=AB?sinA=2.1sin54°≈2.1×0.81=1.701，則CD=BC﹣BD=1.701﹣0.9，=0.801≈0.8m．【點評】本題主要考查了解直角三角形的計算，正確利用三角函數(shù)解得BC的長是解題關(guān)鍵．（2011?通州區(qū)二模）某居民小區(qū)有一朝向為正南方向的居民樓（如圖），該居民樓的一樓是高6米的小區(qū)超市，超市以上是居民住房．在該樓的前面15米處要蓋一棟高20米的新樓．當(dāng)冬季正午的陽光與水平線的夾角為32°時．（1）問超市以上的居民住房采光是否有影響，為什么？（2）若要使超市采光不受影響，兩樓應(yīng)相距多少米？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）【考點】解直角三角形的應(yīng)用．【專題】計算題；壓軸題．【分析】（1）利用三角函數(shù)算出陽光可能照到居民樓的什么高度，和6米進(jìn)行比較．（2）超市不受影響，說明32°的陽光應(yīng)照射到樓的底部，根據(jù)新樓的高度和32°的正切值即可計算．【解答】解：（1）如圖，設(shè)CE=x米，則AF=（20﹣x）米，，即20﹣x=15?tan32°，x≈11，∵11＞6，∴居民住房的采光有影響．（2）如圖：，=32（米）．故兩樓應(yīng)相距32米．【點評】本題考查銳角三角函數(shù)的應(yīng)用．需注意直角三角形的構(gòu)造是常用的輔助線方法．（2011?東城區(qū)二模）如圖1是一個三棱柱包裝盒，它的底面是邊長為10cm的正三角形，三個側(cè)面都是矩形．現(xiàn)將寬為15cm的彩色矩形紙帶AMCN裁剪成一個平行四邊形ABCD（如圖2），然后用這條平行四邊形紙帶按如圖3的方式把這個三棱柱包裝盒的側(cè)面進(jìn)行包貼（要求包貼時沒有重疊部分），紙帶在側(cè)面纏繞三圈，正好將這個三棱柱包裝盒的側(cè)面全部包貼滿．在圖3中，將三棱柱沿過點A的側(cè)棱剪開，得到如圖4的側(cè)面展開圖．為了得到裁剪的角度，我們可以根據(jù)展開圖拼接出符合條件的平行四邊形進(jìn)行研究．（1）請在圖4中畫出拼接后符合條件的平行四邊形；（2）請在圖2中，計算裁剪的角度（即∠ABM的度數(shù)）．【考點】解直角三角形的應(yīng)用；幾何體的展開圖；平行四邊形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．【專題】壓軸題．【分析】（1）將圖4中的△ABE向左平移30cm，△CDF向右平移30cm，拼成如圖中的平行四邊形，此平行四邊形即為圖2中的?ABCD．（2）根據(jù)題意先求得AB=30cm，由紙帶的寬為15cm，根據(jù)三角函數(shù)求得∠AMB=30°．【解答】解：（1）如圖所示：（2分）（2）由圖2的包貼方法知：AB的長等于三棱柱的底邊周長，∴AB=30．∵紙帶寬為15，∴sin∠ABM=，∴∠ABM=30°．（5分）【點評】本題是一道綜合題，考查立體圖形的側(cè)面展開圖，結(jié)合三角函數(shù)進(jìn)行計算，難度較大．（2010?蘭州）如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖．為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由45°改為30°．已知原傳送帶AB長為4米．（1）求新傳送帶AC的長度；（2）如果需要在貨物著地點C的左側(cè)留出2米的通道，試判斷距離B點4米的貨物MNQP是否需要挪走，并說明理由．（說明：（1）（2）的計算結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45）【考點】解直角三角形的應(yīng)用．【專題】壓軸題．【分析】（1）過A作BC的垂線AD．在構(gòu)建的直角三角形中，首先求出兩個直角三角形的公共直角邊，進(jìn)而在Rt△ACD中，求出AC的長．（2）通過解直角三角形，可求出BD、CD的長，進(jìn)而可求出BC、PC的長．然后判斷PC的值是否大于2米即可．【解答】解：（1）如圖，作AD⊥BC于點D．Rt△ABD中，AD=ABsin45°=4×=2．在Rt△ACD中，∵∠ACD=30°，∴AC=2AD=4≈5.6．即新傳送帶AC的長度約為5.6米；（2）結(jié)論：貨物MNQP應(yīng)挪走．解：在Rt△ABD中，BD=ABcos45°=4×=2．在Rt△ACD中，CD=ACcos30°=2．∴CB=CD﹣BD=2﹣2=2（﹣）≈2.1．∵PC=PB﹣CB≈4﹣2.1=1.9＜2，∴貨物MNQP應(yīng)挪走．【點評】應(yīng)用問題盡管題型千變?nèi)f化，但關(guān)鍵是設(shè)法化歸為解直角三角形問題，必要時應(yīng)添加輔助線，構(gòu)造出直角三角形．在兩個直角三角形有公共直角邊時，先求出公共邊的長是解答此類題的基本思路．（2010?郴州）一種千斤頂利用了四邊形的不穩(wěn)定性．如圖，其基本形狀是一個菱形，中間通過螺桿連接，轉(zhuǎn)動手柄可改變∠ADC的大?。庑蔚倪呴L不變），從而改變千斤頂?shù)母叨龋碅、C之間的距離）．若AB=40cm，當(dāng)∠ADC從60°變?yōu)?20°時，千斤頂升高了多少？（，結(jié)果保留整數(shù)）【考點】解直角三角形的應(yīng)用；等邊三角形的性質(zhì)；等邊三角形的判定．【專題】壓軸題．【分析】連接AC，分別求出當(dāng)∠ADC從60°變?yōu)?20°兩種情況下AC的長，相減即可．當(dāng)∠ADC=60°時，△ADC是等邊三角形，AC=AB；當(dāng)∠ADC=120°時，在直角△AOD中，利用三角函數(shù)即可求得AC．【解答】解：連接AC，與BD相交于點O．∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠ADB=∠CDB，AC=2AO．當(dāng)∠ADC=60°時，△ADC是等邊三角形．∴AC=AD=AB=40；當(dāng)∠ADC=120°時，∠ADO=60°，∴AO=AD?sin∠ADO=40×=20，∴AC=40，因此增加的高度為40﹣40=40×（﹣1）≈29（cm）．【點評】菱形的問題，可以通過連接兩條對角線，轉(zhuǎn)化為直角三角形求解．（2010?麗江）如圖，一幢樓房前有一棵竹子，樓底到竹子的距離CB為2米，陣風(fēng)吹過，竹子的頂端恰好到達(dá)樓頂，此時測得竹子與水平地面的夾角為75°，求這棵竹子比樓房高出多少米？（精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin75°=0.966，cos75°=0.259，tan75°=3.732）【考點】解直角三角形的應(yīng)用．【專題】壓軸題．【分析】要求的高度即為AB、AC的差．在Rt△ABC中，運用三角函數(shù)定義解直角三角形求AB、AC的值得解．【解答】解：在直角△ABC中，∵∠ABC=75°，BC=2，∴AB=≈7.722（米），AC=BCtan75°=7.464（米）．∴AB﹣AC=7.722﹣7.464=≈0.3，即竹子比樓房高出0.3米．【點評】此題主要考查的是解直角三角形的應(yīng)用，難度不大．（2010?江西校級模擬）中華人民共和國國旗的型號如下（單位：mm）：國慶60周年，大街小巷到處懸掛國旗．按國旗法規(guī)定，在一般街巷兩側(cè)的單位、商戶用4號國旗．插掛國旗的不銹鋼旗桿或竹竿長度可為1.5米，插掛旗桿的下端離人行道地面2米，與地面夾角呈60°角．升掛國旗要規(guī)格、高度一致，國旗旗面整潔鮮艷．（1）觀察表中數(shù)據(jù)，寫出長與寬的關(guān)系；（2）如圖1，國旗展開時，E點離墻面AB最遠(yuǎn)的距離（結(jié)果保留四個有效數(shù)字）；（3）如圖2，國旗垂下時，F(xiàn)點離地面AG最近的距離（結(jié)果保留四個有效數(shù)字）．【考點】解直角三角形的應(yīng)用．【專題】壓軸題．【分析】（1）國旗的長和寬成比例關(guān)系，進(jìn)行判斷即可；（2）E點離墻面AB最遠(yuǎn)的距離為：EN=EH+HN，根據(jù)勾股定理即可求得DF，在直角△BCN中，根據(jù)三角函數(shù)即可求得；（3）F點離地面AG最近的距離為：MA﹣DF，在直角△DMB中，根據(jù)三角函數(shù)即可求解．【解答】解：（1）長：寬=2880：1920=2400：1600=660：440=3：2；（2分）（2）分別做DM⊥AB，EN⊥AB，DH⊥EN垂足分別是點M，點N，點H，由題意知∠DBM=∠DBE=30°，ED=1.44m，BD=1.5m，（3分）∴DM=HN=DBsin30°=1.5×=0.75m，EH=DEcos30°=1.44×≈1.2470m，（5分）∴E點離墻面AB最遠(yuǎn)的距離為：EN=EH+HN=1.997m；（6分）（3）DF=≈1.7307m，（7分）MB=DBcos30°=1.5×≈1.2990m，MA=MB+AB=1.2990+2=3.2990m，（8分）∴F點離地面AG最近的距離為：MA﹣DF=3.2990﹣1.7307=1.5683≈1.568m．（9分）【點評】此題考查了三角函數(shù)的基本概念，主要是余弦概念及運算，關(guān)鍵把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以計算．（2009?寧德）某大學(xué)計劃為新生配備如