一元二次不等式解法第1課時(shí)學(xué)歷案 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

高一年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)歷案2.3.1一元二次不等式及其解法第1課時(shí)（第16期）自主學(xué)習(xí)【學(xué)】【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系．2.掌握?qǐng)D象法解一元二次不等式．能用不等式(組)表示實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系.【自學(xué)評(píng)價(jià)】閱讀課本P50~P52，閱讀完課本后嘗試回答下列問(wèn)題：1.一般地，我們把只含有未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是的不等式，稱為一元二次不等式．一元二次不等式的一般形式是或，其中a，b，c均為常數(shù)，a≠0.2.二次函數(shù)的零點(diǎn)定義是,零點(diǎn)個(gè)數(shù)有個(gè)3.“三個(gè)二次”(二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式)的關(guān)系Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0Δ＜0y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的圖象ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集ax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集研習(xí)探究【研】【學(xué)習(xí)過(guò)程】生成性問(wèn)題和預(yù)設(shè)性問(wèn)題。一、小試牛刀1.思辨解析(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)mx2－5x<0是一元二次不等式．()(2)若a>0，則一元二次不等式ax2＋1>0無(wú)解．()(3)若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的兩根為x1，x2(x1<x2)，則一元二次不等式ax2＋bx＋c<0的解集為{x|x1<x<x2}．()(4)不等式x2－2x＋3>0的解集為R.()2.不等式3x2－2x＋1＞0的解集為()A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(－1＜x＜\f(1,3)))))B．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)＜x＜1))))C．?D．R3.若eq\r(x2＋x－12)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為_(kāi)_______．二、經(jīng)典例題題型一不含參數(shù)的一元二次不等式的解法例1解下列不等式：(1)－x2＋7x>6；(2)4(2x2－2x＋1)>x(4－x)。解不含參數(shù)的一元二次不等式的一般步驟(1)化為基本形式ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0(其中a>0)；(2)計(jì)算Δ＝b2－4ac，以確定一元二次方程ax2＋bx＋c＝0是否有解；(3)有根求根；(4)根據(jù)圖象寫(xiě)出不等式的解集.跟蹤訓(xùn)練解下列不等式(1)2x2－3x－2>0；(2)x2－4x＋4>0；(3)－x2＋2x－3<0；(4)－3x2＋5x－2>0.題型二一元二次不等式解法的逆向問(wèn)題（已知解集求參數(shù)）例2已知關(guān)于x的不等式x2＋ax＋b<0的解集為{x|1<x<2}，求關(guān)于x的不等式bx2＋ax＋1>0的解集．已知以a，b，c為參數(shù)的不等式，如ax2＋bx＋c＞0的解集，求解其他不等式的解集時(shí)，一般遵循：(1)根據(jù)解集來(lái)判斷二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)；(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系把b，c用a表示出來(lái)并代入所要解的不等式；(3)約去a,將不等式化為具體的一元二次不等式求解.跟蹤訓(xùn)練關(guān)于x的不等式ax2＋bx＋c≥0的解集是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)≤x≤2)))).求不等式cx2＋bx＋a<0的解集．題型三含參數(shù)的一元二次不等式的解法例3解關(guān)于x的不等式x2－ax－2a2<0(a∈R)．解含參數(shù)的一元二次不等式時(shí)(1)若二次項(xiàng)系數(shù)含有參數(shù)，則需對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)大于0、等于0與小于0進(jìn)行討論；(2)若求對(duì)應(yīng)一元二次方程的根需用公式，則應(yīng)對(duì)判別式Δ進(jìn)行討論；(3)若求出的根中含有參數(shù)，則應(yīng)對(duì)兩根的大小進(jìn)行討論．三.達(dá)標(biāo)練習(xí)【練】1．下面所給關(guān)于x的幾個(gè)不等式：①3x＋4＜0；②x2＋mx－1＞0；③ax2＋4x－7＞0；④x2＜0.其中一定為一元二次不等式的有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)2．若不等式ax2＋5x＋c＞0的解集為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)＜x＜\f(1,2)))))，則a，c的值為()A.a＝6，c＝1 B.a＝－6，c＝－1C.a＝1，c＝6 D.a＝－1，c＝－63．已知集合M＝{x|－4<x<2}，N＝{x|x2－x－6<0}，則M∩N＝()A．{x|－4<x<3}B．{x|－4<x<－2}C．{x|－2<x<2}D．{x|2<x<3}4．(多選題)若不等式ax2－bx＋c＞0的解集是(－1,2)，則下列選項(xiàng)正確的是()A．b＜0且c＞0B．a(chǎn)－b＋c＞0C．a(chǎn)＋b＋c＞0D．不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是{x|－2＜x＜1}5.當(dāng)a>－1時(shí)，關(guān)于x的不等式x2＋(a－1)x－a>0的解集是________．6.解關(guān)于x的不等式：ax2－2≥2x－ax(a<0)．【布置作業(yè)】1.課本第50頁(yè)練習(xí)2；2.訓(xùn)練(十四)?？偨Y(jié)提升【結(jié)】【課堂總結(jié)】總結(jié)與評(píng)價(jià)1.解一元二次不等式的一般步驟是：(1)化為標(biāo)準(zhǔn)形式；(2)確定判別式Δ＝b2－4ac的符號(hào)；(3)若Δ≥0，則求出該不等式對(duì)應(yīng)的二次方程的根；若Δ<0，則對(duì)應(yīng)的二次方程無(wú)根；(4)聯(lián)系二次函數(shù)的圖象得出不等式的解集，特別地，若一元二次不等式的左邊的二次三項(xiàng)式能分解因式，則可立即寫(xiě)出